追击问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ａ ＝ １ ； ｙ＝ １ ｘ ０ ａ ０；
ｗ ｉ ｑｔ ａ＇ ＋ ｙ ｈ ｅｓｒ ｘ ｌ （ ２ ａ＇ ２）＞ ； ｄ
ｔ＝ｔ＋ｄ ； ｔ
ａ ＝ａ Ｖ ｄ （ ｙ—ａ ） ｓｒ（ ａ ｘ ｘ＋ ｔ ａ ｘ ／ ｑｔ２ ｘ２＋２
圈 ２ 最终 状 态
ａ＂） ｙ ； ２
６ 模型的建立、 方案设计
ａ＇） ｙ ； ￣ ２
ａｂ＝［ｙ ，ｙ ； ｙ ａｂ ａ ］
ｅｄ ｎ
ｂｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ｂｂ＝［ ； ］
ｂ ｘ：１ ｂ ０； ｙ＝ 一１ ０；
标 为（ ，， ， ，ｙ） 乙的坐标 为 （ ，２ ， 甲 乙之间 的距 Ｙ） 则
离ｄ √ 一２ ＋ Ｙ—２２ ＝ （１ ） （ｌ Ｙ
ｂ ＇） ｙ ； Ｃ ２
．
．
，２一 ｙ ，
ｍ √ ｌ ２ ＋Ｙ 丁 （一 ） 丽 — ） Ⅱ （ ２ Ｙ １
ｂｂ＝［ ｙ ，ｙ ； ｙ ｂｂ ｂ］
ｅ ｄ ｎ
ｃｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ ｃｂ：［ ； ］
Ｃ Ｘ＝ 一 １ ｃ ０； ｙ＝ 一１ ； ０
ｗ ｉ ｑｔ ｃ＾ ｈｌ ｓ ｒ（ ｘ２＋ｃ ）＞ｄ； ｅ ｙ
轨迹．
根据 以 上 模 拟 步 骤 ， 编 出 Ｍ Ｔ Ａ 可 Ａ Ｌ Ｂ程 序 如
下：
％ ｆ ｕ ｎ ｃ ａ ｅ ｅ ｃ ｔ ｅ ａ ｇａ ｏ ｒｍｅ ｈ ｓ ａ ｈ ｏｈ ｒｆｎ ｆ４ ｄ＝０． Ｏ１； ｔ＝０． ｄ Ｏ１； ＝０； ｔ ｖ：１；
ａｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ ａｂ＝［ ； ］
（） ２ 缺点 ： 据题 目的 已知 数据 进 行计 算 ， 定 根 确 了追 击速度 是统 一 的 ， 际上简 化 了问题 ， 实 对于 四人
ｄｂ＝［ｙ ，ｙ ； ｙ ｄｂｄ ］
ｅｄ ｎ
ｐｏ（ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ） ｌｔａｂ ａｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｃｂ ｃｂ ｄｂ ｄ ｂ 运 行上述 程序 可得 到 图 ４所示 ：
变量 的变化规 律就 自然 确定 了其 运动 轨迹 。
人， 他们 同时开 始 以等速 Ｖ按 边 道顺 时针 方 向追
逐下一人 ， 在追 逐过 程 中 ， 个 人 时 刻 对 准 目标 ， 每 试 模拟追 击路线 。并讨 论 ：
（） １ 四个人 能否追 到 一起 ？
４ 原始 数 据 、 语及 符 号 说 明 术
ｒ ～
同理 ， 乙在 ｔ △ 时 的坐标 为 （ ２ Ａｅｓ２ ） ＋ ￡ ＋ｖ ｔ Ｏ ，， ｏ ２
＋ Ａ ｓ Ｏ） ｖ ｔｎ ２ ． ｉ
丙 的坐标 变为 ： ３ ｖ ｔｏＯ ， ｓ ｖ ｔ ｎ ３ （ ＋ Ａ ｃｓ３ Ｙ ＋ Ａｓ Ｏ） ｉ 丁 的坐标 变为 ：（ ４ Ａ ｅｓ４ Ｙ ＋ｖｔ ｎ ４ ＋ｖ ｔ ０ ， ４ Ａ ｓ ０ ） ｏ ｉ 其运动轨迹就如 图中运 动构成 的弧线 ， 最终 四条 弧线相交于正方形 中心点 ， 以四个人能追到一起 。 所 如 图 ２ ： （ ） 取足够 小 的 △ ， 拟到 ｄ＜ ａ 时为止． ４选 ￡模 ｖｔ （） ５ 连接 四人 在 各 时 刻 的位 置 ， 得 到所 求 的 就
、
乙
，
。 一 ｆ ｌ ＿
， 、
；
己
△ ￡较 小 ，甲 的 坐 标 变 为 ：（ １＋ｖ ｔｏＯ ， ｌ＋ Ａｃｓｌ Ｙ
ｖ ｔｎ １ Ａ ｓ Ｏ） ｉ
：
ห้องสมุดไป่ตู้－
。 、 ～
＿ ＿ 。
：
ｒ
＿．
。 Ｉ ｌ 丙 ＿。
乏 。 。
、
， 。 ｝ 、
作 者 简 介 ： 庆 红 （ ９７一） 女 ， 余 １６ ， 江苏 泰 兴 人 ， 安 电力 高 等 专 科 学 校 基 础 教 学 部 副 教 授 ， 西 主要 研 究 方 向 ： 等 数 学 数 学建 模 。 高
、
西 安 电力 高等 专 科学 校 学 报
甲
１
己
、
甲一 ＿ √ ，
取 四人 所在 边 长 ２ ０米 的正 方 形 中点 为坐 标 中
（ ） 能追 逐 到 一 起 ， 出 他 们 走 过 的轨 迹 图 ２若 画
形？
心 Ｏ 四点坐标 分别 是 ： （一１ ，０ ； （０，Ｏ ； ， 甲 ０ １ ） 乙 １ ｌ ） 丙
（ ０ 一１ ） 丁 （一１ ， ０ 。假 设 ：： 逐 的时 间 ； １， Ｏ ； Ｏ 一１ ） ｔ追 ｔ： 始追逐 的时 间 ； ： 止 追 逐 的 时 问 ； 位 均 为 ０开 ｔ终 单
ｄ＇ ； ｙ ２）
ｄｂ＝［ ｘ ，ｘ ； ｘ ｄｂ ｄ ］
ｄ ｙ＝ｄ ｙ—ｖ ｄ ，（ ｙ＋ｄ ） ｓｒ ２ ｄ ２ ｔｌ ｄ ｃ ｘ ／ ｑｔ ｘ２＋ （
ｄ＇ ； ｙ ２）
８ 模 型 的优 缺 点
（） １ 优点 ： 应 用 计 算 机 模 拟 进 行分 析 的 问题 在 上 ， 算机模 拟 有助 于 深 人 评 比各 个 可 供选 择 的方 计 案 的优缺点 。
ｔ＝ｔ＋ｄ ； ｔ
ｃ ｃ ＋ｖＩ ｔ ｃ ｘ＝ ｘ ：ｄ 水（ ｙ—ｃ ） ｓｒ（ Ｃ ２ ｃ ｘ ／ｑｔ２术 Ｘ２＋
图 ３ 甲的 追 逐 方 向
｝ｃ￣） ｙ ； ２
当追逐 又延续 了 时间间 隔 Ａ 后 ， ｔ 假设 时 间间隔
ｃｂ＝［ｘ ， ］ ｘ ｃｂ Ｃ ； Ｘ
余 庆 红 ， ： 击 问题 等 追
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｌｍ ｆ Ｅｘ ｒ ｉｅ ４， Ｄｉ ｉｉ ｎ ３ ，Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ｆｔ ｅ ｔｘｂ ｏ ＡＴ— ｓ ｄ ｏ ｈｅ ｐｒ ｂ ｅ ｏ ｅ ｃ ｓ ｖｓｏ ｐ ｒｍｅ ｔ４ ｏ ｈ ｅ ｔｏ ｋ Ｍ
ｔ ＋ｄ ： ：ｔ ｔ
上 公式依 次算 出每 个 人 位 置 变化 的坐 标 ， 然后 用 小
直线段 分别连 接每 个 人 的 位 置 坐标 ， 出相应 的图 画
形 与计 算机模 拟 出 的追 逐 路 线 一致 ， 以可 知该 模 所 型可 以使用 。
ｄ ＝ｄ ｘ ｘ＋Ｖ ｄ ，（ ｙ—ｄ ） ｓｒ（ ｄ ２ ｔＩ ｄ ｃ ｘ ／ ｑｔ ２ ｘ２＋
（） ３ 他们运 动 的轨迹 图形 是什 么 ？
２ 问题 分 析
因为在追 逐过 程 中 四人 始 终 保 持 对 准 目标 ， 并
秒 。（ ；Ｙ）ｉ ， ３ ４分 别表 示 四人 在 ｔ Ｘ，ｉ －１２， ， 时刻 处
于 的坐标 位 置 。
保持 相 同速 度匀速 追逐 ， 确 定 出追 逐过 程 中 四人 可
第 ６卷第 １期 、
２０１１年 １ 月
西 安 电 力 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｌ ｃｒ ｏ ｒＣ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＸｉ ｎ Ｅ ｅ ｔ ｃ Ｐ ｗｅ ｏ ｌ ｅ ｈ ｉ ｅ
Ｎ ． Ｖ １ ６ ｏ １ ｏ．
Ｊ ｎ．２０１１ ａ
追逐 方 向始终 保持 垂 直 状态 ， 由此 进行 假 设 确 定 出 运 动轨迹 。根 据条 件确定 轨迹 方 程并 建立 模型 。
５ 模 型分 析
假设 追 击 中 每 人 的运 动 在 △ ＝ 时间 内作 直 ￡
， Ｌ
３ 问题假 设
设 甲、 丙 、 四人 分别 位 于 正 方 形 Ａ Ｃ 四 乙、 丁 ＢＤ 顶点上 ， 在某一 时刻 同时 出发 均 匀 速 ｖ按 顺 时针 方 向跑 向下一人 ， 行 进 过 程 中 ， 们保 持对 准 目标 ， 且 他
按题 意 ， 乙位置 坐标 的连线确 定 了甲的追逐 甲、 方 向如 图 ３所示 ， 然有 显
２ 一
．
ｗ ｉ ｒ（ ｘ ｈｌ ｓ ｔ ｂ＇ ｅｑ ２＋ｂ ＇）＞ｄ ｙ ２ ；
ｔ＝ｔ＋ｄ ： ｔ
ｂ ＝ｂ ＋ｖ ｄ （ ｙ—ｂ ） ｓｒ（ ｘ ｘ ｔ ｂ ｘ ／ｑｔ ２｝ｂ ｘ２＋２
ｌ 问题 的描 述
在边 长 Ｌ米 的正 方形 Ａ Ｃ 的四个顶 点处 各站 ＢＤ
一
因为 同时 运动 速度 相 同 、 持 对准 目标 ， 保 故其相对 位 置 不变 只是 因 为在 运 动 过 程 中其 方 向 整 体 发 生 变 化， 相对 距离 变小 ， 以要确 定其 轨迹 必须要确 定其 所
追 击 问题
余 庆 红 ， 虎 ， 文海 廖 吴
（ 安 电 力 高 等 专 科 学 校基 础 教学 部 ， 西 西 陕 西 安 ，１０２ ７０３ ）
摘 要 ： 根据《 Ａ Ｌ Ｂ软件与基础数学实验》 Ｍ ＴＡ 教材实验四第三节第 ６ ８页练习题 ４的问
题， 简化后 的求 解。
关 键词 ： Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ软 件 ； 击 问题 ； 持对 准 目标 ； 击轨迹 ； 迹方程 追 保 追 轨 中图分 类号 ： ６ ３ ５ Ｇ ２ ． 文 献标识 码 ： Ａ
中点 。
ｃｂ＝［ｙ ， ］ ｙ ｃｂｃ ； ｙ
ｅｄ ｎ
ｄｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ ｄｂ＝［ ； ］
ｄ ＝ 一１ ｄ ｘ ０； ｙ＝ １ ０；
７ 可行 性 分 析
我们 可 以在 每 个 追 逐 的 时 间进 行 （ 后 利 用 如 ｔ
ｗ ｉ ｑｔ ｄ ＋ｄ ＂）＞ｄ ｈｌ ｓｒ ） ｅ （ 【 ｙ２ ；
（ ｅ ａｍｅ ｔ ｆ ａｉ Ｔ ａｈｎ ， ｉａ ｌ ｔｃＰ ｗ ｒ ｏｌ ｅＸｉａ ， ｈａ ｘ， ０ ２ Ｃ ｉ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ｓ ｅｃ ｉｇ Ｘ ’ｎＥｅ ｒ ｏ ｅ Ｃ ｌ ｇ ， ’ｎ Ｓ ａｎ ｉ ７ ３ ， ｈ ａ ｔ ｏＢ ｃ ｃｉ ｅ １ ０ ｎ
１
一
２ 一
１
ｂ ＂） ｙ２ ；
咖
‘ ／ １ ） （１ Ｙ ） ￣（ 一２ ＋ Ｙ —２
，２ 一 ）１ ， ，
ｄ ；
ｂｂ＝［ｘ ，ｘ ； ｘ ｂｂ ｂ ］
ｂ ：ｂ —ｖ ｄ ：（ ｙ＋ｂ ） ｓｒ ２ ｂ ２ ｙ ｙ ｔＩ ｂ ｃ ｘ ／ ｑｔ ｘ２＋ （
追击 速度各 不相 同时 ， 果变 化 回很 大 ， 通过计算 结 再 机 编程模 拟 ， 要重 新设 计程 序 。 需
参 考 文 献
［］ １ 朱旭． Ａ Ｌ Ｂ软件 与基础数学 实验 ［ ． Ｍ ＴＡ Ｍ］ 西安 ： 西安交
通 大学 出版 社 ，０ ８ １ ９ ２ ０ ：－ ． ６ ［ ］ 继 成 ． 学 实 验 Ｃ Ｄ［ ． 京 ： 等 教 育 出 版 社 ， ２李 数 Ａ Ｍ］ 北 高
（ ） 立平面直角 坐标 系． １建
（） ２ 以时间间 隔 进 行 采 样 ， 每 一 时 ｔ 在 计算 每个人在下 一时 ｔ 时 的坐标． ＋ （ ） 甲的追逐 对 象是 乙 ， 时 间 ｔ ， ３设 在 时 甲的坐
ａｂ＝［ ｘ ，ｘ ； ｘ ａｂ ａ ］
ａ ａ ｙ＝ ｙ—ｖ ｄ （ ｙ＋ａ ） ｓｒ（ ａ ２ ｔ ａ ｘ ／ｑｔ ２ ｘ２＋
２ ０６： ７ １ ７． ０ １ ９— ８
（ 责任 编辑 ： 蒋琪 ）
图 ４ 计算机模型图形
Ｄｉｃ ｓ ｆＰｕ ｓ ｉ ｏ ｌ ｍ ｓ ｓ ｕ ｓ ｏ ｒ ｕ ｔ Ｐｒ ｂ ｅ
Ｙ ｉｇｈ ｎ ， Ｉ Ｏ Ｈ ，ｗＵ Ｗｅ —ａ Ｕ Ｑ ｎ —ｏ ｇ ＬＡ ｕ ｎｈ ｉ
２ １
ｃ ＝ｃ Ｖ ｄ （ ｙ＋ｃ ） ｓｒ（ ｅ ｙ ｙ— ｔ ｃ ｘ ／ｑｔ ２ ｘ２＋２ ：ｃ＇） Ｉｙ ； ｃ ２
从计 算机 模 拟 图 中可 以清 楚 地看 到 甲 、 、 、 乙 丙 丁 四人 追 逐 最 终 将 安 螺 旋 状 曲线 汇 合 于 正 方 形
线运 动 。从而 可 以将 运 动 轨 迹 划 分 为 ｎ多 个 直 线 段 ， 由于在 追逐 过程 中四人始 终保持 对准 目标 ， 又 并 保 持相 同速 度匀速 追 逐 ， 可确 定 出追 逐过 程 中 四人 追 逐方 向始终 保持 垂 直 状 态 ， 而 可 以进 行 运 动分 从 段， 根据 各段状 态确 定 整个轨 迹状 态 如图 ｌ 所示 ：
ｗ ｉ ｑｔ ａ＇ ＋ ｙ ｈ ｅｓｒ ｘ ｌ （ ２ ａ＇ ２）＞ ； ｄ
ｔ＝ｔ＋ｄ ； ｔ
ａ ＝ａ Ｖ ｄ （ ｙ—ａ ） ｓｒ（ ａ ｘ ｘ＋ ｔ ａ ｘ ／ ｑｔ２ ｘ２＋２
圈 ２ 最终 状 态
ａ＂） ｙ ； ２
６ 模型的建立、 方案设计
ａ＇） ｙ ； ￣ ２
ａｂ＝［ｙ ，ｙ ； ｙ ａｂ ａ ］
ｅｄ ｎ
ｂｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ｂｂ＝［ ； ］
ｂ ｘ：１ ｂ ０； ｙ＝ 一１ ０；
标 为（ ，， ， ，ｙ） 乙的坐标 为 （ ，２ ， 甲 乙之间 的距 Ｙ） 则
离ｄ √ 一２ ＋ Ｙ—２２ ＝ （１ ） （ｌ Ｙ
ｂ ＇） ｙ ； Ｃ ２
．
．
，２一 ｙ ，
ｍ √ ｌ ２ ＋Ｙ 丁 （一 ） 丽 — ） Ⅱ （ ２ Ｙ １
ｂｂ＝［ ｙ ，ｙ ； ｙ ｂｂ ｂ］
ｅ ｄ ｎ
ｃｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ ｃｂ：［ ； ］
Ｃ Ｘ＝ 一 １ ｃ ０； ｙ＝ 一１ ； ０
ｗ ｉ ｑｔ ｃ＾ ｈｌ ｓ ｒ（ ｘ２＋ｃ ）＞ｄ； ｅ ｙ
轨迹．
根据 以 上 模 拟 步 骤 ， 编 出 Ｍ Ｔ Ａ 可 Ａ Ｌ Ｂ程 序 如
下：
％ ｆ ｕ ｎ ｃ ａ ｅ ｅ ｃ ｔ ｅ ａ ｇａ ｏ ｒｍｅ ｈ ｓ ａ ｈ ｏｈ ｒｆｎ ｆ４ ｄ＝０． Ｏ１； ｔ＝０． ｄ Ｏ１； ＝０； ｔ ｖ：１；
ａｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ ａｂ＝［ ； ］
（） ２ 缺点 ： 据题 目的 已知 数据 进 行计 算 ， 定 根 确 了追 击速度 是统 一 的 ， 际上简 化 了问题 ， 实 对于 四人
ｄｂ＝［ｙ ，ｙ ； ｙ ｄｂｄ ］
ｅｄ ｎ
ｐｏ（ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ，ｘ ，ｙ ） ｌｔａｂ ａｂ ｂ ｂ ｂ ｂ ｃｂ ｃｂ ｄｂ ｄ ｂ 运 行上述 程序 可得 到 图 ４所示 ：
变量 的变化规 律就 自然 确定 了其 运动 轨迹 。
人， 他们 同时开 始 以等速 Ｖ按 边 道顺 时针 方 向追
逐下一人 ， 在追 逐过 程 中 ， 个 人 时 刻 对 准 目标 ， 每 试 模拟追 击路线 。并讨 论 ：
（） １ 四个人 能否追 到 一起 ？
４ 原始 数 据 、 语及 符 号 说 明 术
ｒ ～
同理 ， 乙在 ｔ △ 时 的坐标 为 （ ２ Ａｅｓ２ ） ＋ ￡ ＋ｖ ｔ Ｏ ，， ｏ ２
＋ Ａ ｓ Ｏ） ｖ ｔｎ ２ ． ｉ
丙 的坐标 变为 ： ３ ｖ ｔｏＯ ， ｓ ｖ ｔ ｎ ３ （ ＋ Ａ ｃｓ３ Ｙ ＋ Ａｓ Ｏ） ｉ 丁 的坐标 变为 ：（ ４ Ａ ｅｓ４ Ｙ ＋ｖｔ ｎ ４ ＋ｖ ｔ ０ ， ４ Ａ ｓ ０ ） ｏ ｉ 其运动轨迹就如 图中运 动构成 的弧线 ， 最终 四条 弧线相交于正方形 中心点 ， 以四个人能追到一起 。 所 如 图 ２ ： （ ） 取足够 小 的 △ ， 拟到 ｄ＜ ａ 时为止． ４选 ￡模 ｖｔ （） ５ 连接 四人 在 各 时 刻 的位 置 ， 得 到所 求 的 就
、
乙
，
。 一 ｆ ｌ ＿
， 、
；
己
△ ￡较 小 ，甲 的 坐 标 变 为 ：（ １＋ｖ ｔｏＯ ， ｌ＋ Ａｃｓｌ Ｙ
ｖ ｔｎ １ Ａ ｓ Ｏ） ｉ
：
ห้องสมุดไป่ตู้－
。 、 ～
＿ ＿ 。
：
ｒ
＿．
。 Ｉ ｌ 丙 ＿。
乏 。 。
、
， 。 ｝ 、
作 者 简 介 ： 庆 红 （ ９７一） 女 ， 余 １６ ， 江苏 泰 兴 人 ， 安 电力 高 等 专 科 学 校 基 础 教 学 部 副 教 授 ， 西 主要 研 究 方 向 ： 等 数 学 数 学建 模 。 高
、
西 安 电力 高等 专 科学 校 学 报
甲
１
己
、
甲一 ＿ √ ，
取 四人 所在 边 长 ２ ０米 的正 方 形 中点 为坐 标 中
（ ） 能追 逐 到 一 起 ， 出 他 们 走 过 的轨 迹 图 ２若 画
形？
心 Ｏ 四点坐标 分别 是 ： （一１ ，０ ； （０，Ｏ ； ， 甲 ０ １ ） 乙 １ ｌ ） 丙
（ ０ 一１ ） 丁 （一１ ， ０ 。假 设 ：： 逐 的时 间 ； １， Ｏ ； Ｏ 一１ ） ｔ追 ｔ： 始追逐 的时 间 ； ： 止 追 逐 的 时 问 ； 位 均 为 ０开 ｔ终 单
ｄ＇ ； ｙ ２）
ｄｂ＝［ ｘ ，ｘ ； ｘ ｄｂ ｄ ］
ｄ ｙ＝ｄ ｙ—ｖ ｄ ，（ ｙ＋ｄ ） ｓｒ ２ ｄ ２ ｔｌ ｄ ｃ ｘ ／ ｑｔ ｘ２＋ （
ｄ＇ ； ｙ ２）
８ 模 型 的优 缺 点
（） １ 优点 ： 应 用 计 算 机 模 拟 进 行分 析 的 问题 在 上 ， 算机模 拟 有助 于 深 人 评 比各 个 可 供选 择 的方 计 案 的优缺点 。
ｔ＝ｔ＋ｄ ； ｔ
ｃ ｃ ＋ｖＩ ｔ ｃ ｘ＝ ｘ ：ｄ 水（ ｙ—ｃ ） ｓｒ（ Ｃ ２ ｃ ｘ ／ｑｔ２术 Ｘ２＋
图 ３ 甲的 追 逐 方 向
｝ｃ￣） ｙ ； ２
当追逐 又延续 了 时间间 隔 Ａ 后 ， ｔ 假设 时 间间隔
ｃｂ＝［ｘ ， ］ ｘ ｃｂ Ｃ ； Ｘ
余 庆 红 ， ： 击 问题 等 追
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｌｍ ｆ Ｅｘ ｒ ｉｅ ４， Ｄｉ ｉｉ ｎ ３ ，Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ｆｔ ｅ ｔｘｂ ｏ ＡＴ— ｓ ｄ ｏ ｈｅ ｐｒ ｂ ｅ ｏ ｅ ｃ ｓ ｖｓｏ ｐ ｒｍｅ ｔ４ ｏ ｈ ｅ ｔｏ ｋ Ｍ
ｔ ＋ｄ ： ：ｔ ｔ
上 公式依 次算 出每 个 人 位 置 变化 的坐 标 ， 然后 用 小
直线段 分别连 接每 个 人 的 位 置 坐标 ， 出相应 的图 画
形 与计 算机模 拟 出 的追 逐 路 线 一致 ， 以可 知该 模 所 型可 以使用 。
ｄ ＝ｄ ｘ ｘ＋Ｖ ｄ ，（ ｙ—ｄ ） ｓｒ（ ｄ ２ ｔＩ ｄ ｃ ｘ ／ ｑｔ ２ ｘ２＋
（） ３ 他们运 动 的轨迹 图形 是什 么 ？
２ 问题 分 析
因为在追 逐过 程 中 四人 始 终 保 持 对 准 目标 ， 并
秒 。（ ；Ｙ）ｉ ， ３ ４分 别表 示 四人 在 ｔ Ｘ，ｉ －１２， ， 时刻 处
于 的坐标 位 置 。
保持 相 同速 度匀速 追逐 ， 确 定 出追 逐过 程 中 四人 可
第 ６卷第 １期 、
２０１１年 １ 月
西 安 电 力 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｌ ｃｒ ｏ ｒＣ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＸｉ ｎ Ｅ ｅ ｔ ｃ Ｐ ｗｅ ｏ ｌ ｅ ｈ ｉ ｅ
Ｎ ． Ｖ １ ６ ｏ １ ｏ．
Ｊ ｎ．２０１１ ａ
追逐 方 向始终 保持 垂 直 状态 ， 由此 进行 假 设 确 定 出 运 动轨迹 。根 据条 件确定 轨迹 方 程并 建立 模型 。
５ 模 型分 析
假设 追 击 中 每 人 的运 动 在 △ ＝ 时间 内作 直 ￡
， Ｌ
３ 问题假 设
设 甲、 丙 、 四人 分别 位 于 正 方 形 Ａ Ｃ 四 乙、 丁 ＢＤ 顶点上 ， 在某一 时刻 同时 出发 均 匀 速 ｖ按 顺 时针 方 向跑 向下一人 ， 行 进 过 程 中 ， 们保 持对 准 目标 ， 且 他
按题 意 ， 乙位置 坐标 的连线确 定 了甲的追逐 甲、 方 向如 图 ３所示 ， 然有 显
２ 一
．
ｗ ｉ ｒ（ ｘ ｈｌ ｓ ｔ ｂ＇ ｅｑ ２＋ｂ ＇）＞ｄ ｙ ２ ；
ｔ＝ｔ＋ｄ ： ｔ
ｂ ＝ｂ ＋ｖ ｄ （ ｙ—ｂ ） ｓｒ（ ｘ ｘ ｔ ｂ ｘ ／ｑｔ ２｝ｂ ｘ２＋２
ｌ 问题 的描 述
在边 长 Ｌ米 的正 方形 Ａ Ｃ 的四个顶 点处 各站 ＢＤ
一
因为 同时 运动 速度 相 同 、 持 对准 目标 ， 保 故其相对 位 置 不变 只是 因 为在 运 动 过 程 中其 方 向 整 体 发 生 变 化， 相对 距离 变小 ， 以要确 定其 轨迹 必须要确 定其 所
追 击 问题
余 庆 红 ， 虎 ， 文海 廖 吴
（ 安 电 力 高 等 专 科 学 校基 础 教学 部 ， 西 西 陕 西 安 ，１０２ ７０３ ）
摘 要 ： 根据《 Ａ Ｌ Ｂ软件与基础数学实验》 Ｍ ＴＡ 教材实验四第三节第 ６ ８页练习题 ４的问
题， 简化后 的求 解。
关 键词 ： Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ软 件 ； 击 问题 ； 持对 准 目标 ； 击轨迹 ； 迹方程 追 保 追 轨 中图分 类号 ： ６ ３ ５ Ｇ ２ ． 文 献标识 码 ： Ａ
中点 。
ｃｂ＝［ｙ ， ］ ｙ ｃｂｃ ； ｙ
ｅｄ ｎ
ｄｂ＝［ ；ｙ ｘ ］ ｄｂ＝［ ； ］
ｄ ＝ 一１ ｄ ｘ ０； ｙ＝ １ ０；
７ 可行 性 分 析
我们 可 以在 每 个 追 逐 的 时 间进 行 （ 后 利 用 如 ｔ
ｗ ｉ ｑｔ ｄ ＋ｄ ＂）＞ｄ ｈｌ ｓｒ ） ｅ （ 【 ｙ２ ；
（ ｅ ａｍｅ ｔ ｆ ａｉ Ｔ ａｈｎ ， ｉａ ｌ ｔｃＰ ｗ ｒ ｏｌ ｅＸｉａ ， ｈａ ｘ， ０ ２ Ｃ ｉ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ｓ ｅｃ ｉｇ Ｘ ’ｎＥｅ ｒ ｏ ｅ Ｃ ｌ ｇ ， ’ｎ Ｓ ａｎ ｉ ７ ３ ， ｈ ａ ｔ ｏＢ ｃ ｃｉ ｅ １ ０ ｎ
１
一
２ 一
１
ｂ ＂） ｙ２ ；
咖
‘ ／ １ ） （１ Ｙ ） ￣（ 一２ ＋ Ｙ —２
，２ 一 ）１ ， ，
ｄ ；
ｂｂ＝［ｘ ，ｘ ； ｘ ｂｂ ｂ ］
ｂ ：ｂ —ｖ ｄ ：（ ｙ＋ｂ ） ｓｒ ２ ｂ ２ ｙ ｙ ｔＩ ｂ ｃ ｘ ／ ｑｔ ｘ２＋ （
追击 速度各 不相 同时 ， 果变 化 回很 大 ， 通过计算 结 再 机 编程模 拟 ， 要重 新设 计程 序 。 需
参 考 文 献
［］ １ 朱旭． Ａ Ｌ Ｂ软件 与基础数学 实验 ［ ． Ｍ ＴＡ Ｍ］ 西安 ： 西安交
通 大学 出版 社 ，０ ８ １ ９ ２ ０ ：－ ． ６ ［ ］ 继 成 ． 学 实 验 Ｃ Ｄ［ ． 京 ： 等 教 育 出 版 社 ， ２李 数 Ａ Ｍ］ 北 高
（ ） 立平面直角 坐标 系． １建
（） ２ 以时间间 隔 进 行 采 样 ， 每 一 时 ｔ 在 计算 每个人在下 一时 ｔ 时 的坐标． ＋ （ ） 甲的追逐 对 象是 乙 ， 时 间 ｔ ， ３设 在 时 甲的坐
ａｂ＝［ ｘ ，ｘ ； ｘ ａｂ ａ ］
ａ ａ ｙ＝ ｙ—ｖ ｄ （ ｙ＋ａ ） ｓｒ（ ａ ２ ｔ ａ ｘ ／ｑｔ ２ ｘ２＋
２ ０６： ７ １ ７． ０ １ ９— ８
（ 责任 编辑 ： 蒋琪 ）
图 ４ 计算机模型图形
Ｄｉｃ ｓ ｆＰｕ ｓ ｉ ｏ ｌ ｍ ｓ ｓ ｕ ｓ ｏ ｒ ｕ ｔ Ｐｒ ｂ ｅ
Ｙ ｉｇｈ ｎ ， Ｉ Ｏ Ｈ ，ｗＵ Ｗｅ —ａ Ｕ Ｑ ｎ —ｏ ｇ ＬＡ ｕ ｎｈ ｉ
２ １
ｃ ＝ｃ Ｖ ｄ （ ｙ＋ｃ ） ｓｒ（ ｅ ｙ ｙ— ｔ ｃ ｘ ／ｑｔ ２ ｘ２＋２ ：ｃ＇） Ｉｙ ； ｃ ２
从计 算机 模 拟 图 中可 以清 楚 地看 到 甲 、 、 、 乙 丙 丁 四人 追 逐 最 终 将 安 螺 旋 状 曲线 汇 合 于 正 方 形
线运 动 。从而 可 以将 运 动 轨 迹 划 分 为 ｎ多 个 直 线 段 ， 由于在 追逐 过程 中四人始 终保持 对准 目标 ， 又 并 保 持相 同速 度匀速 追 逐 ， 可确 定 出追 逐过 程 中 四人 追 逐方 向始终 保持 垂 直 状 态 ， 而 可 以进 行 运 动分 从 段， 根据 各段状 态确 定 整个轨 迹状 态 如图 ｌ 所示 ：