江西省白鹭洲中学2010-2011学年高二数学下学期第二次月考 理【会员独享】

第四类，A 中有一个元素对应 1，一个元素对应 3，另两个元素与 0 对应，有 C1 C1 4· 3＝ 12 种方法． 所以不同的 f 共有 1＋12＋6＋12＝31(个)．
2 1 19 解 (1)：设此次摇奖的奖金数额为 元， P( 9) C8 C 2 7 3
C10
15
(2)当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时， 6 ； 当摇出的 3 个小球中有 2 个标有数字 2 ，1 个标有数字 5 时， 9 ； 当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字 2 ， 2 个标有数字 5 时， 12 。
32 16 14 C． D． 3 3 3 4． 已知两空间向量 a ＝(2，cos θ，sin θ)， b ＝(sin θ，2，cos θ)，则 a ＋ b 与 a － b 的夹角为
B. ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° )
86 3
5.已知条件 p： x 1 <2，条件 q： x 2 -5x-6<0，则 p 是 q 的 ( A．充分必要条件 C．必要不充分条件
2,
+ 单调递增 ．
x2
时， f ( x) 取得极小值
f (2) 2 2ln 2
a 0时，f(x)在（0，+）上为减函数 2 2 a>0时，f(x)在（0， )上是减函数，在（ , +)上是增函数 a a
（Ⅲ） 本命题等价于 f ( x) g ( x) 0 在 1, e 上有解，
3 a， 类比上述结论， 2
。
在边长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 15、下列命题 ①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. ② “am <bm ”是“a<b”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
2 2
④在 ABC 中， “ B 60 ”是 A, B, C 三个角成等差数列的充要条件. ⑤ ABC 中, 若 sin A cos B , 则 ABC 为直角三角形. 判断错误的有___________
39 元 5
1 DC ∴FO∥AE 2
∴AF∥平面
又 E 是 AB 的中点．且 AB=DC．∴FO=AE． ∴四边形 AEOF 是平行四边形．∴AF∥OE 又 OE 平面 PEC，AF 平面 PEC PEC （Ⅱ）连结 AC ∵PA⊥平面 ABCD，∴∠PCA 是直线 PC 与平 面 ABCD 所成的角 在 Rt△PAC 中， tan PCA
f ( x) g ( x) 对一切实数 x 都成立，那么称为 g ( x) 为函 数 f ( x) 的一个承托函数，给
出如下命题： （1）定义域和值域都是 R 的函数 f ( x) 不存在承托函数； （2） g ( x) 2 x 为函数 f ( x) 2 x 的一个承托函数； （3） g ( x) ex 为函数 f ( x) e x 的一个承托函数； （4） 函数 f ( x)
3 所以， P( 6) C8 7 3 15 C10
C 2C 1 7 P( 9) 8 3 2 15 C10
P( 12)
1 2 C8 C2 1 3 15 C10
7 7 1 39 E 6 ( 9 1 2 ) 15 15 15 5
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是 20 解： （Ⅰ）取 PC 的中点 O，连结 OF、 OE．∴FO∥DC，且 FO=
11．

2
0
(3x 2 k )dx 10, 则k
。
12．椭圆的焦点是 F1 （－3，0） F2 （3，0） ，P 为椭圆上一点，且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等 差中项，则椭圆的方程为___________________________． 13．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共 11 级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定 从二楼到三楼用 7 步走完，则上楼梯的方法有_________种． 14. 我们知道， 在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．
1 f ( x) x3 x2 ax b 3 16（12 分）已知函数 的图像在点 p(0, f (0)) 处的切线方程为
y 3x 2 .
（Ⅰ）求实数 a, b 的值； （Ⅱ）设 f ( x)的导函数为f ' ( x) ，解不等式 f ' ( x) 6 ． x2 y2 17（12 分）抛物线顶点在原点，准线过双曲线 2－ 2 ＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲 a b 3 线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为 M 2， 6，求抛物线与双曲线方程． 18. （12 分）已知集合 A ＝{a1 ，a2 ，a3 ，a4 }，B ＝{0,1,2,3}，f 是从 A 到 B 的映射． (1)若 B 中每一元素都有原象，这样不同的 f 有多少个？ (2)若 B 中的元素 0 必无原象，这样的 f 有多少个？ (3)若 f 满足 f(a1 )＋f(a2 )＋f(a3 )＋f(a4 )＝4，这样的 f 又有多少个？
∴二面角 P 一 EC 一 D 的正切为 2
2121．解： （I） f '( x) 1 令 f '( x) 0, 得
2 ,x 0． x
x2
当 x 变化时， f '( x) 与 f ( x) 变化情况如下表：
x
f '( x) f ( x)
当
（Ⅱ）
0, 2
单调递减
2 0 极小值
19（12 分）奖器有 10 个小球，其中 8 个小球上标有数字 2 ，2 个小球上标有数字 5 ，现摇出 3 个小球，规定所得奖金（元）为这 3 个小球上记号之和， （1）求奖金为 9 元的概率 (2)（非实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列 （实验班做）求此次摇奖获得奖金数额的分布列，期望。 ． 20． （13 分）已知在四棱锥 P 一 ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD=1，AB=2， E、F 分别是 AB、PD 的中点。 （Ⅰ）求证：AF∥平面 PEC； （Ⅱ）求 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值； （Ⅲ）求二面角 P 一 EC 一 D 的正切值。
立，求实数 a 的取值范围。
高二（下）数学第二次月考答案
一：选择
题号 答案
1
A
2
B
3
B
4
D
5
B
6
B
7
B
8
A
9
C
10
B
二：填空：11
1
12
x2 y2 1 36 27
13
35
14
6a 3
15 ②⑤
三：解答： 16:
(1) f (0) 2 b 2, f ' (0) 3 a 3 (2) f ' ( x) x 2 2 x 3 6 x 1或x 3
^
1 ) 16 1 D．开口向右，焦点为 (0, ) 16
B ．开口向上，焦点为 (0, ) D．( ) ，0)点
（实验班）线性回归方程表示的直线y＝a＋bx，必定过( A．(0,0)点 B．( ， )点 C．(0， )点
3.由曲线 y 3 x 2 和直线 y 2 x 所围成的面积为 ( A．
PA 1 5 AC 5 5
即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角正切为
5 5
（Ⅲ）作 AM⊥CE，交 CE 的延长线于 M．连结 PM，由三垂线定理．得 PM⊥CE∴∠PMA 是二 面角 P—EC—D 的平面角 由△AME∽△CBE，可得 AM
2 PA 2 ，∴ tan PMA 2 AM
'
立， 若 a 3 小关系是(
0.3
f (30.3 ), ，b log 3 f (log 3) ，c log 3
)
1 1 f (log 3 ) ，则 a, b, c 的大 9 9
A. a b c
B . cba
C. c a b
D.
acb
10.定义在实数集 R 上的函数 f ( x) ，如果存在函数 g ( x) Ax B (A,B 为常数)，使得
B．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
6、从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任） ， 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A．210 种
2 5
（ D．840 种
）
B．420 种 )
C．630 种
7 在(x ＋3x＋2) 展开式中 x 的系数为( A．160 B．240 C．360
3－ (－ 1) 2 ＋ 6＝ 7， |MF2 |＝ 2 2
3－ 12 ＋ 6＝ 5， 2 2
4y2 1 3 2 2 2 2 因此 |MF1 |－ |MF2 |＝ 2a，即 a＝ ，b ＝c －a ＝ ，所求双曲线方程为 4x － ＝1 2 4 3 18 解答：(1)显然对应是一一对应的，即为 a1 找象有 4 种方法，a2 找象有 3 种方法，a3 找象有 2 种方法，a4 找象有 1 种方法，所以不同的 f 共有 4×3×2×1＝24(个)． (2)0 必无原象， 1,2,3 不同的 f 共有 34＝81(个)． (3)分为如下四类： 第一类，A 中每一元素都与 1 对应，有 1 种方法； 第二类，A 中有两个元素对应 1，一个元素对应 2，另一个元素与 0 对应，有 C2 C1 4· 2＝ 12 种方法； 第三类，A 中有两个元素对应 2，另两个元素对应 0，有 C2 C2 4· 2 ＝6 种方法；