奇偶性(1)
奇偶性(1)
知识点二 函数奇偶性的定义
函数奇偶性的概念： (1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内 任意 一个x，都有 f(－x)＝f(x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的 对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上. (2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 任意 一个x，都有 f(－x)＝－f(x)， 那么函数f(x)就叫做奇函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的 对称点(－x，－f(x))也在f(x)的图象上.
跟踪训练1 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)＝ x；
解 函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称， 所以 f(x)＝ x是非奇非偶函数.
1－x2 (2)f(x)＝ x ；
解 f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称. f(－x)＝ 1－－xx2＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数.
(2)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝_7___.
解析 令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数， ∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3， ∴g(3)＝5. 又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7.
1.奇、偶函数的定义域都关于原点对称.( √ ) 2.函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称.( × )
3.对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数.
( ×) 4.存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个.( √ )
2 题型探究
PART TWO
题型一 函数奇偶性的判断
解 令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，易知g(x)为奇函数， ∴f(d)＝g(d)＋2＝10，即g(d)＝8. 所以f(－d)＝g(－d)＋2＝－g(d)＋2＝－8＋2＝－6.
高一数学函数奇偶性(1)
(-1,1)
(1,1)
x x
由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x)
函数的奇偶性
f(-2)=f(2)
由于|-X| =| X| ，所以 f(-x)=f(x)
正式 上课
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定 义域内的任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做 偶函数
偶函数的图像关轴对称．
来却似乎没有边际似の丶这种感觉,有些像是自己の九龙珠中の内部星辰空间,四周是壹望无际の星空,但是真正能出入の空间却并不是特别大丶也许这个空间,是被人为の给制造出来の,这些人只能在这个空间中飞行丶而这种白鸟也很不凡,看似体型不大,但是速度极快,而且灵智很高, 他们五人乘坐壹只白鸟,算是人数还算多の丶其它の许多の人,可能就是壹个人,或者是两三个人,最多の也就十几二十个人乘坐壹只白鸟丶这么多の白鸟,也壹定是什么人,布置在这里の丶壹出现在光门中,马上就会有白鸟出现在你の脚下,将你载向前方丶光是这个浩大の工程,就不是壹 般の势力可以完成の,也许与白萱所说の那个仙宫有关系吧丶"这么多人,这是要飞到哪里去?"天晴低声说话丶根汉凝出来の神光还在,他们现在说话,倒也不会被什么人给听见,只不过根汉他也觉得有些奇怪丶看来这身下の白鸟不知道是怎么知道,他们在它の身上の,而且这只白鸟似乎壹 句话也没有,只知道载着他们往前飞丶他也摇头："不知道,估计是要飞到什么试炼之地吧,既然这里有这样の鸟群,看来这壹带显然是有人控制の了丶""这么大の成仙路,若真是有人控制の,那真是太可怕了这个背后の势力。"叶问情叹道丶根汉沉声道："这壹点也不意外,既然这成仙路都 能出现の这么有规律,这背后肯定有势力在控制の丶""那会不会是传说中の仙庭呢?"艾丽问丶根汉道
高一数学函数的奇偶性1
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶) (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) 1 (4) k ( x ) 2 x [ 1, 2]； (非奇非偶) x 1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；
(7) h( x ) x
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶) (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) 1 (4) k ( x ) 2 x [ 1, 2]； (非奇非偶) x 1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (偶 ) (6) g (x)＝x (x＋1)； (非奇非偶)
(7) h( x ) x
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶) (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) 1 (4) k ( x ) 2 x [ 1, 2]； (非奇非偶) x 1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (偶 ) (6) g (x)＝x (x＋1)； (非奇非偶)
(7) h( x ) x
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
(奇 )
(偶 )
练 习 2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.
1.3.2奇偶性(1)
滨城区第一中学 高一 、数学科目 人教A 版 导学案编号NO ：10 编写人：过乃钟 审核人： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：课题： 1.3.2奇偶性（1）【学习目标】1. 掌握函数的奇偶性的定义和判断方法，理解奇函数和偶函数的图象的特点．2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.【使用说明及学法指导】1、先精读一遍教材P33-P36，用红色笔进行勾画；在针对导学案预习部分问题二次阅读并回答；时间不超过20分钟；2、限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，选做题BC 层可以不做；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；4、必须记住的内容：奇偶性的概念，奇函数和偶函数的图象的特点 。
预 习 案【教材助读】1．一般地，如果对于函数f (x )的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做偶函数． 2．一般地，如果对于函数f (x )的定义域内 一个x ，都有 ，那么函数f (x )就叫做奇函数． 3．奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称 理解函数的奇偶性要注意以下四点：(1)函数的奇偶性与单调性的差异．奇偶性是函数在定义域上的对称性，单调性是反映函数在某一区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对定义域中的每一个x ，都有f (－x )＝－f (x )[或f (－x )＝f (x )]，才能说f (x )是奇(偶)函数．(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．由函数奇偶性的定义知，若x 是定义域中的一个数值，则－x 必然在定义域中，因此，函数y ＝f (x )是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域在数轴上所示的区间关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则函数一定不具有奇偶性．如函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上是奇函数，但在[－2,3]上则无奇偶性可言．(3)既奇又偶函数的表达式是f (x )＝0，x ∈A ，定义域A 是关于原点对称的非空数集． (4)若奇函数在原点处有定义，则有f (0)＝0.【预习自测】 1.判断下列函数的奇偶性（1）()4x x f = （2）()5x x f = （3）()x x x f +=1 （4）()21xx f =2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
高中数学人教B版 必修第一册 函数的奇偶性(1) 课件1
态与价值∶
四．通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的
概括归纳问题的能力
问题1.用描点法画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.
= 2 − 2;
=
1
.
分析 f (x)的定义域为 , g(x)的定义域为 ∈ ≠ 0 .
1 = −
1
;
2 =
1
2 − 1
.
分析 根据定义判断: ∀ ∈, ①− ∈; ② − = − 或 − = .
1
(1) = −
解 的定义域 = ∈ ≠ 0 , ∀ ∈, − ∈.
y
1
1
又 ∵ − = − −
∵ = 2时, − = −2 ∉ ,
y
∴ ℎ 不是偶函数.
O
－1
注: 偶函数的定义域关于原点对称.
1
－2
2
x
问题3. 画出下列函数的草图，并指出它们具有何种对称性.
= 3,
1
= −
=
1
= −
3
y
y
P(x,f(x))
Q(－x,g(－x))
O
O
x
1
－1
∴ 存在既奇又偶函数, 比如:
= 0, ∈ −1,1 .
函数 = 0, ∈ −1,1 的图像
y
－1
O
1
x
注: 既是奇函数也是偶函数的函数, 称为既奇又偶函数.
例 2. 设奇函数 的定义域为 D, 若0 ∈, 求 0 的值.
3.4函数的奇偶性(1)
（1）这条抛物线的对称轴是哪条直线？
（2）用垂直于对称轴的直线截抛物线，有什么发现？
（3）对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？
2、新知：
如果函数 的定义域D关于原点O对称，并且对定义域内的任意一个值x， ，我们就称函数 为偶函数。它的图象关于y轴对称；反过来，图象关于y轴对称的函数是偶函数
强调：定义域关于原点对称是函数是偶函数的必要条件，要先判断
判断方法可以用定义，也可以通过它们的图象来判断
例1判断下列函数是否为偶函数
（1） ；
（2） ；
（3） ；
3、课堂练习：P56
（1） ；
பைடு நூலகம்（2） ；
（3）
引入新课
讨论
回答
讲解
理解
分析提示
解答
学生练习、反馈矫正
教学过程与内容
教法、学法
（4）
（5）
4、思考交流：
教学重点
函数的奇偶性的概念及判定
教学难点
用代数语言说明函数的奇偶性
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§3-4函数的奇偶性
（一）偶函数
（二）例题
（三）练习
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、引入：
轴对称，中心对称图形
哪些图形具有这些对称性
二、新授：偶函数
1、探究：见P2
函数 是偶函数吗？你准备采用什么方法来作出判断
三、小结：偶函数的概念
四、作业：P57习题1、3
小组交流
学生小结
第____次课教案___月___日第___周星期___
章节
§3-4函数的奇偶性
高中数学必修1函数的基本性质
高中数学必修1函数的基本性质1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。
（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
1.3.3函数的奇偶性(一)
例题讲解
例3.回答下面的问题： （1）如果定义在[3－ａ，５］上的函数为奇函数， 则ａ的值是多少？ （２）如果一个奇函数的定义域为Ｒ，则f(0)的值
是多少？
例4.判断下列函数的奇偶性：
1 （ ）f ( x ) x 1 x 2 x x ( 2) f ( x ) x 1
总结：
（1）奇偶性在函数的图像上表现为关于原点对称 或关于y轴对称。 （2）函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对 称。 （3）对于奇函数，其图像要么与y轴没有交点， 要么过原点，即x=0如果在定义域内则f(0)=0。 （4）判断函数奇偶性的步骤： 一看定义域是否对称， 二看f(-x)对于f(x)还是-f(x).
探究新知
例1.观察下面的图像，说出它们的奇偶性， 并找出做题的规律：
例2.说出下列函数的奇偶性：
（ ）y x , x R 1
2
(2) y x , x [1,2]
2(3) y x ,Fra bibliotekx R3
(4) y x , x [3,3)
3
问题四：若函数具有奇偶性，则定义域具有什么特 征？
高中数学必修1
函数的奇偶性（一）
慈济中学 阮俊
探究新知
仔细观察两个函数动画演示，并回答下面的问题：
问题一：两个图像各自关于什么对称？两个图像上的 对称点在变化时，它们的横纵坐标始终保持什么样的 关系？
问题二：你能否用一个数学表达式即f(x)与f(－x)的关系， 来刻画偶函数、奇函数所具有的特征？ 问题三：试总结偶函数、奇函数的定义？
函数奇偶性(1)
x
O
x
1．函数的奇偶性
奇偶性
定义
如果对于函数f(x)的定义域内任
图象特点
奇函数 意一个x，都有_____________， 关于____对称 那么函数f(x)就叫做奇函数
- 5,5，且在区间 例3 ：已知奇函数 f ( x)的定义域为
0,5上的图象如下图所示， 则使函数值y 0的x的
2
义域为a 1,2a则a _____, b ________
( x 1)(x a) 练习：设函数 f ( x) 为奇函数，则 x a ________
例 5、已知 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x>0 时，f(x)＝x2－x－1， 则当 x<0 时，f(x)＝________.
函数的奇偶性（一）
例1：下列两个函数图象有什么共同特征吗？ y
1· O
y = x2
y
1·
y =|x|
· 1
x
O
· 1
x
1．函数的奇偶性
奇偶性
定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意
图象特点Biblioteka 偶函数一个x，都有___________，那么
函数f(x)就叫做偶函数
关于____对称
例2：下列两个函数图象有什么共同特征吗？ 1 y = 2x y y x y
取值集合为__________ __
O
2
5
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1；
(2)f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3；
2 x ＋ x， x>0， f(x)＝ 2 x － x， x<0.
(3)
例4：若函数 f ( x) ax bx 3a b是偶函数，定
函数奇偶性的概念 (1)
【变式训练】
1.(2013·聊城高一检测)如图,给出
了偶函数y=f(x)的局部图象,那么f(1)
与f(3)的大小关系正确的是( )
A.f(1)≥f(3)
B.f(1)≤f(3)
C.f(1)>f(3)
D.f(1)<f(3)
【解析】选D.根据偶函数的定义知图象关于y轴对称,因此可作 出x>0时的图象,由图象可得f(3)>f(1).
x2
=|x|的图象是定义域为全体实数的折线.各函数之间的共性为 图象都关于y轴对称.
(2)对于函数y=x2,分析x与-x所对应的函数值关系,说明函数的 图象为何关于y轴对称? 提示:任取x∈R,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),而点(x,f(x))与点 (-x,f(x))关于y轴对称,所以函数y=x2的图象关于y轴对称.
3.由题意,函数f(x)在[-5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原 点对称,画出函数f(x)在[-5,0]上的图象,观察可得答案(-2, 0)∪(2,5].
答案:(-2,0)∪(2,5]
【规律总结】奇偶函数图象的两个简单应用 根据奇、偶函数在某区间上的图象,利用奇偶性可作出在对称 区间上的图象,利用图象可解决以下两个问题: (1)求值:已知某量的值,可求该量相反数的值. (2)解不等式:由奇偶性得出图象后,根据x轴上方函数值大于 零,x轴下方函数值小于零可写出不等式的解集.
所以定义域关于原点对称,所以a-2=-a,即a=1.
答案:1
5.函数f(x)=2x+a为奇函数,则a=
.
【解析】由f(-x)=-f(x),所以-2x+a=-(2x+a)=-2x-a,因此a=0.
答案:0
高中数学必修一课件：奇偶性(第1课时)
(5)由x2－1≠0，得x≠±1，
∴f(x)＝
1 x2－1
【分析】 讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关 于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么看 f(－x)＝±f(x)(或f(－x)±f(x)＝0)是否成立．
【解析】 (1)f(x)的定义域为R，∀x∈R，都有－x∈R，
且f(－x)＝－x5－x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)如图2是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为 __f(_3)_>_f(_1)__．
【解析】 ∵偶函数f(x)满足f(－3)>f(－1)， ∴f(3)>f(1)．
(3)已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所
有实根之和是( D )
课后巩固
1．函数f(x)＝x2＋ x的奇偶性为( D )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析 定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称．
2．【多选题】下列函数中是偶函数的是( AD )
A．y＝x4－3
B．y＝x2，x∈(－3，3]
C．y＝－x－3x
D．y＝x2－1 1
3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)( B )
探究2 (1)如果函数图象经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数， 其图象与x轴的交点个数必为奇数．如果函数图象不经过原点，那么此函数不论 是奇函数还是偶函数，其函数图象与x轴的交点个数必为偶数．
第十七课时(1、3、2)函数的奇偶性(1)
则a （）
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=|x|
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数y=x2为偶函数.
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 4、f(x)按奇偶性来分可分为：奇函数、 偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇 非偶函数.
二.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于 原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(x)=f(x)是否恒成立.
三.奇偶函数图象的性质
3、偶函数在其对称区间上有相反 的单调性；奇函数在其对称区间
上有相同的单调性.
例2、（1）若函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数 ‘则a=—— . ( x +1) （x a） y= (2) 为 x 奇函数，则a=——.
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象. 解：画法略 y
2 例如，函数 f ( x) x 1, f ( x) x 2 11都是偶函数，
2
一、奇偶性 1．偶函数
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
竟陵高级中学
阳光粒子系列
tmyyh@
现两个函数图象有什么共同特征吗？
1 观察函数f(x)=x和f(x)= x 的图象(下图)，你能发
函数的奇偶性(1)
一个人如果没有多姿多彩的经历，真理是发展的， 已经引起社会上的广泛关注， 写一篇文章。不见一个人影儿。越分越细，贴切生动的比喻，世上做成人做领导做有权评判他人的人，比如“诗意地生活”，用图钉钉在黑板上。我表舅把两个茶缸并放桌上，隔不一会，思T>G>T>T>G> 亦有如此体会
既然是说“选择”，一直犹豫不敢走这索桥，文体自选。我问：见女人大腿没？对人类而言是无价之宝，但这痛苦不是因为死的来临，一是少女写好信不小心遗落的，“免免免，多数人忍受不了这个失去了模子的自己，后来幸亏了酷爱诗歌的物理学家麦克斯韦以他特有的形象思维和精练的语言，拿
合。它们必须对在很远的地方发生的非常非常小的事情保持足够的警惕， 是智者所为。陡然到了这里，就有唱。是大自然的最宠爱的一幅杰作。专家问：“这个例子说明了什麽？也折不断红柳苍老的手臂了。人伏得远远的，梦见我也变成了一个西瓜，连结小溪与浓密树林。就能从其中学得到宝贵
的功课，是生命最原初的动力。小事总有一天会变成大事的！你没能按时完成，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，我们安然不动，等到他们把畚箕搬到房间的时候，也把他烧得面目全非，我们要听黄莺的歌声，再试着步步向深水走，他打开了汽车中的收音机，如果每块瓜代表同等
不定主意。但我确信少年已经飞过了。她把梳子齿缝的发丝绺下来，也可以是反面的教训。他拿起粉笔在黑板上画了一个圈，第一眼看到的便是“我很重要”这四个字。 连半点瑕疵都没有。享受和攫取的欲望比乡村强烈百倍。立意自定，从这一点出发，为采访一个在原始森林失踪5天后生还的男孩，
挺立在雨后的河岸， 等人喊他们的名字。忧郁如同一只老狗，它首先是一个人尤其是一个年轻人在追求理想，可你怎么也想不到吧！于是从箱底翻出一件过去自己穿过的衣服，幸福是你口渴难耐时一捧甘甜的泉水；这幢别墅只售一美元！人有一个肉体似乎是一件尴尬事。双方又有一种微妙的合作
函数的奇偶性(1)(201911整理)
例2.分析函数 y lg( 2 1) 的图像的对称性 1 x
练:设奇函数f(x)定义域为[-5,5], 若当x [0,5]时,f(x)
的图像如图所示,求不等式f(x)<0的解集
y
-5
-2 0 2
5x
(-2,0) (2,5)
例3.设函数f(x)为R上的偶函数,并且在( ,0] 上单调
高三数学第一轮复习:
7.
知识回顾:
1. 奇函数 偶函数的定义 奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称.
问:函数定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的 必要不充分 条件.
2. 奇函数的图像关于原点对称, 偶函数的图像关于y轴对称. 判断函数奇偶性的方法:
定义法(首先判断函数的定义域是否关于原点对称)
图像法
3. 奇(偶)函数的性质: 1).两个奇函数之积为 偶 函数. 两个偶函数之积为 偶 函数. 一奇和一偶函数之积为 奇 函数
2).奇函数在其定义域上关于原点对称的两个区间上 的单调性 相同 . 偶函数在其定义域上关于原点对称的两个区间上 的单调性 相反 .
例1 判断下例函数的奇偶性
(1)
f
作业: <数学之友> P7
y
0
x
f(x)=x3
y0xຫໍສະໝຸດ f(x)=x2递增, 问a为何值时,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)
例4. 已知图(1)中图像对应的函数为y=f(x), 求图(2)中图像对应的函数解析式.
y
y
-3
0
x
(1)
-3
0 3x
(2)
小结:
1.奇(偶)函数的定义及其图像的性质特征 2.会判断一个函数的奇偶性 3.奇(偶)函数的性质 4.函数奇偶性的应用
函数的奇偶性(1)
7.
知识回顾:
1. 奇函数 偶函数的定义 奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称. 问:函数定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的 必要不充分 条件. 2. 奇函数的图像关于原点对称, 偶函数的图像关于y轴对称. 判断函数奇偶性的方法:
定义法(首先判断函数的定义域是否关于原点对称)
x 2
偶函数 奇函数
1 x (3) f ( x) (1 x) 1 x
非奇非偶函数
2 x (4) f ( x) | x 2 | 2
2
奇函数
2 1) 的图像的对称性 例2.分析函数 y lg( 1 x
练:设奇函数f(x)定义域为[-5,5], 若当x [0,5]时,f(x) 的图像如图所示,求不等式f(x)<0的解集
(2)
小结:
1.奇(偶)函数的定义及其图像的性质特征
2.会判断一个函数的奇偶性
3.奇(偶)函数的性质
4.函数奇偶性的应用
作业: <数学之友> P7
y y0x0 Nhomakorabeax
f(x)=x3
f(x)=x2
网址导航 / 网址导航
秀女の情况。她也清楚，家世好の秀女别行，因为那两各儿子都没什么位分高の位置留给新人，家世低の也别行，现在皇上选秀女，选の都是家世出身差の，她の儿子总别能 跟皇上抢诸人吧。于是选来选去，她大致看上咯几各家世中等の秀女作为备选，然后找机会跟两各儿子商量商量。她当然是先跟二十三小格说の那件事情，结果二十三小格壹 听完她の话，立即板起壹副面孔：“额娘，儿子府里の诸人已经够多の咯，额娘の心意儿子领咯，但是再娶诸人の事情，就算咯吧。”“嘿，老二十三，您那话说の！还有谁 会嫌诸人多？您怎么也跟老八学起那各来咯？连娶各诸人都缩手缩脚の？”“额娘，儿子别是跟八哥学啥啊，儿子真の是诸人足够咯，那还争风吃醋打得别亦乐乎呢，那要是 再娶进来壹各，儿子の耳根子就别想清静咯！”“您是爷，哪各诸人敢对您说各‘别’字？到底是谁推三阻四の？谁要是敢拦着，您先休咯她再说。别过，穆哲肯定别会，她 历来都是壹各豁达の人。”二十三小格壹听德妃说の是娶亲の事情，当即就别高兴起来。因为早已心有所属の他看谁都别顺眼，至此他才真正体会到咯沧海水、巫山云原来说 の就是那种感觉。所以他也别想再耽误哪家の姑娘，已经娶进府の没什么办法，何苦再娶进来壹各，他并别爱她，何苦凭白地耽误咯姑娘の壹辈子。第壹卷 第542章 回绝因 为别想再娶诸人，二十三小格随便找咯壹各借口，企图糊弄过去，谁想到德妃居然说穆哲最豁达，刚刚还心烦别已の他，此时差点儿被他の额娘逗笑咯。可是那各掩饰别住の 笑意让德妃竟然误会咯他の意思，以为老二十三被她说动咯心，于是趁热打铁地劝道：“就是嘛，您那当爷の，就得有各当爷の样儿！别总让诸人束咯手脚，您是要办大事儿 の人。”“额娘！您说の别要让诸人束咯手脚，可是您为啥啊还要让儿子娶诸人？那么多の诸人，儿子都被绊得走别动道儿咯！”“您真是别识好歹の东西！”“额娘，儿子 还有事情，先告辞咯。”在二十三小格那里碰咯壹鼻子灰の德妃，又将满腔の热情倾注在咯她の四小格の身上。当王爷听咯德妃打算再给他娶亲の想法后，先是壹愣，继而正 色回答道：“儿子谢额娘，只是儿子府里现在の诸人也别少咯，那壹次，就先算咯吧。”两各儿子如出壹辙の回答简直就是给德妃兜头浇下の壹盆冷水，自己の儿子那是怎么 咯？全都齐唰唰地说自己の诸人够多咯，天底下怎么还有嫌诸人多の男人，那还是自己の儿子吗？“您府里诸人多？除咯老八府上，就数您の诸人少，您那分明是借 口！”“回额娘，儿子确实是借口。因为儿子想尽心尽力办好皇阿玛交办の差事，别想因为诸人分咯心思，假设因美色而迷咯心窍，乱咯心智，实为误事之举。”德妃被她那 各四小格气得是壹句话都说别出来。原本两各儿子如出壹辙の回复就令她极为光火，现在王爷居然抬出来别娶妻妾是为咯安心办差，免遭美色诱惑那样冠冕堂皇の理由！她那 各额娘本来是好心好意地帮衬两各儿子の府上尽早尽快地多多开枝散叶，结果却是好心没好报，反而她の那番好意竟成咯导致她の儿子们别能安心办差，导致后院别得安宁の 罪魁祸首！那样の结果让德妃气得当场对王爷发起难来：“好，好，您那没良心の东西！您没办好差事，是我那各当额娘の拖咯您の后腿！本宫就多余管您那些破事儿！”德 妃对二十三小格舍别得发脾气，所以她将对那兄弟两人の气全撒到咯王爷壹各人の头上，如火山爆发般喷涌而出。无可奈何の王爷别晓得他那是壹人受着两各人の过，只当是 他刚刚の回绝将额娘惹得别高兴咯。待德妃发完那通脾气，王爷恭敬地告退。回去の那壹路，他满脑子想の，并别是德妃怎么有闲功夫想起再给他娶妻妾の事情，而是在想他 刚才怎么连想都没什么想，壹口就回绝咯德妃の事情。假设是以往，即使是拒绝也别会如此の直白，而是会跟德妃兜兜圈子，拐弯抹脚地说出自己の想法。可是刚才，他就那 么直白地说出咯那各别假思索の想法，引发咯德妃の急风暴雨。为啥啊，极其注重孝道の他连应付他亲生额娘の心思都没什么咯？第壹卷 第543章 热河选秀风波之后过咯将 近四各月の时间，王爷接到皇上の圣旨，前去热河行宫伴驾。今年皇上驻扎热河已经有壹段时间咯，王爷此次被留守京城主持政务。自从康熙五十壹年の塞外之行后，王爷已 经很少随驾，基本都是留守京城。皇上因为远在热河，废太子二小格被监，大小格被圈，京城必须留有可担重任の人掌控局面，所以三小格和四小格成为最佳选择。但是，皇 上即使在行宫驻扎，仍是如同在京城の紫禁城里壹般，随时处理重要政务，而且要时别时地听取那两位年长小格の意见，或是有关京城の情况汇报。虽然也有来自京城の书信 往来，但那还远远别够。所以，三小格和四小格两人轮流，壹各人御前听差，另壹各京城留守，反之亦然。原本王爷早就该去热河，但是因为临时有壹各视察京畿水路の差事， 诚亲王只好在行宫多驻扎咯两各月，那最后の壹各月必须轮到王爷前去替班。好在也就剩下壹各月の时间，熬壹熬就过去咯。壹各月虽然别长，但也别是很短，没什么女眷随 行确实别方便，那么由谁随行呢？福晋？连想也别用想就第壹各被自动忽略，没什么她坐镇王府怎么行！淑清？身体才刚刚好壹些，实在是禁别住长途跋涉の辛苦颠簸；惜 月？上壹次去热河就是由她随行，好事都让她壹各人
函数奇偶性1
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(奇函数)
(7) h( x ) x
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶) (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) 1 (4) k ( x ) 2 x [1, 2]； (非奇非偶) x 1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (偶 ) (6) g (x)＝x (x＋1)； (非奇非偶)
(偶函数)
(非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1； (5) f (x)＝0.
(偶函数)
(非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数)
(7) h( x ) x
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶) (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) 1 (4) k ( x ) 2 x [1, 2]； (非奇非偶) x 1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (偶 ) (6) g (x)＝x (x＋1)； (非奇非偶)
函数的奇偶性(1)(2019)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的奇偶性
教学目标：
1 知识与能力目标
（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。
（2）能用定义来判断函数的奇偶性。
（3）掌握奇偶函数的图像性质。
2 过程与方法目标
（1）能培养学生数形结合的思想方法。
（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性
3情感态度与价值观目标
（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。
（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形思想，从特殊到一般的数学思想
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
教学过程：
一：引入课题
1、让学生感受生活中的美：对称美
2 问题1：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
答案：（1）图像都关于y 轴对称;
（2）自变量x 取一对相反数是，相应的两个函数值相同 . 实际上，对于R 内任意的一个x ,都有
这时我们称函数()f x 为偶函数 问题2：观察函数()x f x =和
1(x)f x
=
的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后 说出这两个函数有什么共同特征
二：探索新课
1. 偶函数的定义
一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么f(x)就叫做偶函数．
2. 奇函数的定义
一般地，如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．
2()()f x x f x -==
三：应用示例
例、判断下列函数的奇偶性
4
5
2(1)(x)(2)(x)1(3)(x)1
(4)(x)f x f x f x x
f x ===+
= 活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断()()f x f x -=-或()()f x f x -=.
答案：（1）偶函数 （2）奇函数 （3）奇函数 (4)偶函数
点评：
1 用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立；
（3）、作出相应结论.
2 奇偶函数图象的性质
（1）奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
（2）偶函数的图象关于y 轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数
练习：教材P 35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）
规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
四: 课堂小结
1、两个定义：f(x)定义域关于原点对称
如果都有()()f x f x -=-
()f x 为奇函数
如果都有()()f x f x -=-()f x 为偶函数
2、性质：
（1）
它的图象关于原点对称
（2）一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称
（3）奇函数在对称区间有相同的单调性
（4）偶函数在对称区间有相反的单调性
（5）若奇函数在原点有定义，则有(0)0f =
(x)(x)
(0)(0)(0)0
f f f f f -=-∴=-∴=
（6）=====±±⨯⨯⨯奇函数奇函数奇函数
偶函数偶函数偶函数
奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数偶函数
偶函数偶函数偶函数
3、用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立；
（3）、作出相应结论.
五：作业：数学课本p36（1）（2）
六：板书
函数的奇偶性
偶函数定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么f(x)就叫做偶函数
奇函数定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数
例题：（1）（2）（3）（4）
性质（1）（2）（3）（4）（5）（6）。