2013年安顺市中考数学试题答案

2
∴抛物线的解析式为 y = − x + 2 x + 3 。 （2）存在。
（2分）
由 y = − x + 2 x + 3 ，得 D 点坐标为（1，4） ，对称轴为 x = 1 。
2
①若以 CD 为底边，则 PD=PC， 设 P 点坐标为 ( x, y ) ，根据勾股定理，得 x 2 + (3 − y ) 2 = ( x − 1) 2 + (4 − y ) 2 ，
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为
3 ． 10
（12分）
25、 （1）证明：连接 OT ∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA 又∵AT 平分∠BAD，∴∠DAT＝∠OAT ∴∠DAT＝∠OTA，∴OT∥AC 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT ∴CT为⊙O的切线 （2）解：过 O 作 OE⊥AD 于 E，则 E 为 AD 中点 又∵CT⊥AC，∴OE∥CT ∴四边形 OTCE 为矩形 ∵CT＝ 3 ，∴OE＝ 3 又∵OA＝2 ∴在 Rt△OAE 中， AE = ∴AD＝2AE＝2
参考答案
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） CBDAB BABAD 二、填空题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 3 2 13、0 14、24 11、 − 12、 2a (a − 2) 2 15、3:5 16、 α > 1 17、（4，2） 18、16097 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 88 分，解答应写出必要 的文字说明或演算步骤） 19、 解原式= 2 × =
答：原计划完成这一工程的时间是30个月。 （10分）
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数学科试题评分要求及参考答案
22. 解： （1）由 A（-2，0） ，得 OA=2． ∵点 B（2， n ）在第一象限内， S ∆AOB =4． ∴
1 OA × n = 4 2
∴ n =4 （2分）
∴点B的坐标是（2，4） 设该反比例函数的解析式为 y = 将点 B 的坐标代入，得 4=
数学科试题评分要求及参考答案 第3页
即 y = 4− x。 又点 P ( x, y ) 在抛物线上， ∴ 4 − x = − x + 2 x + 3 ，即 x − 3 x + 1 = 0 。
2 2
解得 x =
3± 5 。 2
∵
3+ 5 3− 5 。 < 1 ，应舍去，∴ x = 2 2 5− 5 3+ 5 5− 5 。 即点 P 的坐标为 ( , )。 2 2 2
24. 解： （1）由题得： x% + 5% + 15% + 45% = 1 ， 解得： x = 35 ． （3分）
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90（人） ． （3分） （3）用 A1，A2，A3 表示 3 名最喜欢篮球运动的学生， B 表示 1 名最喜欢乒乓球运动的学生， C 表示 1 名喜欢足球运动的学生，则从 5 人中选出 2 人的情况有：
( A1，A2 ) ，( A1，A3 ) ，( A1，B) ，( A1，C ) ，( A2，A3 ) ，( A2，B) ，( A2，C ) ，( A3，B ) ，( A3，C ) ，( B, C ) ，
共计 10 种． 选出的 2 人都是最喜欢篮球运动的学生的有
( A1，A2 ) ， ( A1，A3 ) ， ( A2，A3 ) 共计 3 种，
（6分）
OA 2 − OE 2 = 2 2 − ( 3 ) 2 = 1
（12分）
26、解： （1）∵抛物线与 y 轴交于点（0，3） ， ∴设抛物线解析式为 y = ax + bx + 3(a ≠ 0) 。
2
根据题意，得
a − b + 3 = 0 a = −1 ，解得 。 9a + 3b + 3 = 0 b = 2
3 1 + − 1 − ( 3 − 1) 2 2
（4 分） （8 分） （2分） （4分）
20、解：原式 =
(a + 1) − 1 a ÷ 2 a +1 a + 2a + 1 a a = ÷ a + 1 (a + 1) 2
1 2
a (a + 1) 2 × （6分） a +1 a = a +1 （8分） （10分） 当 a = 3 − 1 时，原式 ( 3 − 1) + 1 = 3 21、 解：设原计划完成这一工程的时间为 x 个月，则（1分） 1 1 （5分） (1 + 20%) ⋅ = x x−5 （8分） 解这个方程，得 x = 30 经检验，所列方程的根为 x = 30 （9分） =
CB = 3 2 ， CD = 2 , BD = 2 5 。
∴ CB + CD = BD = 20
2 2 2
∴∠BCD=90º，
设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 做 CM⊥DE，交抛物线于点 M，垂足为 F。 在 Rt△DCF 中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45º， 由抛物线的对称性知， ∠CDM=2×45º=90º，点 M 坐标为（2，3） ∴DM∥BC。 ∴四边形 BCDM 为直角梯形。
1 1 ∠BCF=60°，OC= CE=2。 2 2 OB 在 Rt△BOC 中，tan60°= ,∴OB=2tan60°，BF=4tan60°。 OC 1 1 ∴菱形BCFE的面积= CE·BF= ×4×4tan 60°=8 3 （12分） 2 2
∴BF⊥CE，∠BCO=
数学科试题评分要求及参考答案 第2页
（2）在 y = x + 2 中，令 x = 0 ，得 y = 2 ． ∴点 C 的坐标是（0，2）∴OC=2． ∴ S ∆OCB =
1 1 OC × x B = × 2 × 2 = 2 ．（10分） 2 2
23（1）证明：∵D、E 是 AB、AC 的中点 ∴DE∥BC，BC=2DE。 又 BE=2DE，EF=BE， ∴BC=BE=EF，EF∥BC， ∴四边形BCFE是菱形。 （2）解：连接 BF 交 CE 于点 O. ∵在菱形 BCFE 中，∠BCF=120°，CE=4， （6分）
2013 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试
数学科试题评分要求及参考答案
评分要求
初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确地反映初中毕 业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是作为 上一级学校招生录取的重要依据之一。 评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问题。统一性是 反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案多样性反映学生个体的差异，在保证考试应达到的基本要 求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中应注意： 1、开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答案的评分标准 进行统一，做到每题“一把尺子量到底” 。 2、主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共识。 3、开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结果（论）开放，课程目标是把握开放度的主要依据。 3、参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，不是唯一和绝对的标准。当学生有其 它解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要点评分。
a (a ≠ 0) x
∴ a =8．
a 2
∴反比例函数的解析式为 y =
8 x
（4分）
设直线 AB 的解析式为 y = kx + b(k ≠ 0)
将点 A、B 的坐标分别代入，得
− 2 k + b = 0 2 k + b = 4
解得
k = 1 b = 2
∴直线AB的解析式为 y = x + 2 （6分）
由∠BCD=90º 及题意可知， 以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况； 以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3） 。 （14分）
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y = 4− x =
②若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知， 。 点 P 与点 C 关于直线 x = 1 对称，此时 P 点坐标为（2，3） ∴符合条件的点P坐标为 (
3+ 5 5− 5 。 , ) 或（2，3） 2 2
（8分）
（3）由 B（3，0） ，C（0，3） ，பைடு நூலகம்（1，4） ，根据勾股定理，得