数字通信原理郭勇课后习题

O1-6信息源的符号集由A，B，C，D 和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为1/4,1/8,1/8,3/16 和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

1-7 设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8, 1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

1-8 一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5 ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的概率为P A=1/5 ,P B=1/4 P C=1/4 ,P D=1/5，试计算传输的平均信息速率。

1-11 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？

解：RB=300B Rb=300 bit/s

1-13 如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求RB 和Rb ；有四进信号，码元宽度为

0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。

1-14 设数字信号码元时间长度为1us，如采用四电平传输，求信息传输速率及符号传输速率。若传输过程中2秒误1bit，求误码率。

2-3 已知信道的带宽B为3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度N

为10−6W/Hz的

加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率S为9W，

(1)求信道的容量；

(2)若信道带宽增加到原来的10 倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改

变多少dB？

2-6、设高斯信道的带宽为4KHz，信号与噪声功率之比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率与差错率。

2-7、某一待传输的图片约含 2.25×106

个像元。为了很好地重现图片需要 12 个亮度电平。

假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用 3min 传送一张图片时所需的信道带宽 (设信道中信噪功率比为 30dB)。

解：每像元信息量=-㏒ 2（1/12）≈3.58 bit 图片包含信息量=3.58×2.25×106

≈8.06×106

bit

要在 3min 内传送一张图片时，C=8.06×106

/180≈4.48×104

bit/s S/N=30dB=10

30/10

=1000

B=C/㏒ 2(1+S/N)≈4.49×103

Hz

4-11 某模拟信号频谱如题图2-1所示，（1）求满足抽样定理时的抽样频率S f 并画出抽样信

号的频谱（设M S f f 2=）

。（2）若,8kHz f S

=画出抽样信号的频谱，并说明此频谱出现什么现象?

题图2-1 答：（1）kHz f f B kHz f kHz f M M 415,5,100=-=-===

B f <0

∴此信号为低通型信号

满足抽样定理时，应有

kHz f f M s 10522=⨯=≥

抽样信号的频谱（设

M s f f 2=）如下图所示。

（2）若抽样频率为kHz 8，抽样信号的频谱为：

此时抽样信号的频谱产生了折叠噪声。

4-20 某7位非线性幅度码为0110101，将其转换成11位线性幅度码。 答：11位线性幅度码为 00001010100

4-21 某7位非线性幅度码为0101011，将其转换成12位线性幅度码。 答：12位线性幅度码为 000001101110

4-22 某A 律13折线编码器，l ＝８，过载电压mV U 4096=，一个样值为mV u S

796=，

试将其编成相应的码字，并求其编码电平与解码电平。 答：mV U 40962048=∆=

mV

mV

220484096==

∆

∆==

3982796mV mV

u S

0398>∆=S u 11=∴a ∆

==398S S u U

∆=>1282R S U U ∴12=a ∆=<5123R S U U 03=∴a

∆=>2564R S U U 14=∴a

段落码为101，样值在第6量化段，∆=2566B U ，∆=∆166

∆=∆⨯+∆=∆+=3841682568665B R U U

5R S U U > 15=∴a

∆=∆⨯+∆⨯+∆=∆+∆+=448164168256486666B R U U

6R S U U < 06=∴a

∆=∆⨯+∆⨯+∆=∆+∆+=416162168256286667B R U U

7R S U U < 07=∴a

∆=∆+∆⨯+∆=∆+∆+=4001616825686668B R U U

8R S U U < 08=∴a

码字为11011000 编码电平为：

687656)1248(∆⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=a a a a U U B c

∆⨯⨯+⨯+⨯+⨯+∆=16)01020418(256

∆=384

解码电平为：

∆=∆+∆=∆+=3922/163842/6C D U U

5-4 PCM30/32系统中一帧有多少比特？1秒传输多少帧？假设7=l ，数码率B f 为多少？

答：PCM30/32系统中一帧有256比特 1秒传输8000帧

7=l 时，数码率B f 为

s kbit l n f f S B /17927328000=⨯⨯=⋅⋅=

5-5 PCM30/32路定时系统中为什么位脉冲的重复频率选为kHz 256？

答：因为PCM30/32路定时系统位脉冲的主要作用是控制编码与解码，其重复周期是8比特，即s μ91.3，所以位脉冲的重复频率为