确定静止流体对平面壁总压力压力中心的物理和数学模型的合理性分析
工程流体静力学--静止流体对壁面的作用力
（2-38）
F=ρghcA
因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液 体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积 。
如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜 角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即 静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角
度无关。 F=ρghcA=gV
作用在静止 液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当 于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。
其中 为受压面对通过平面形心并与 平行于ox轴平行的轴的惯性矩。
按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。
Xp
I xy yc A
Xc
I cxy yc A
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压 力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的 坐标值，只需求得yp坐标值即可。
下表给出几种常用截面的几何性质。
1、作用力的水平分力为Fx 微小水平分力为：
dFx = dF cos = ( p0 + gh ) dA cos = ( p0 + gh ) dAx
式中：dAx—— 微小曲面积 dA 在 x 轴方向 (或 yoz 坐标平面)上的投影面积。
则 Fx = AxdFx = Ax ( p0 + gh)dAx = p0Ax + g Ax h dAx
静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、 水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况 ，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作 用在斜面上的总压力问题。
假设有一块任意形状的平面MN与水平成Θ角放置在静止液 体中，如下图所示，图中右边是平面ＭＮ在垂直面上的投影 图。
hc F
常见图形的几何特征量
流体力学第二章一压强规律及平面压力
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
P dp hdA
A
y sindA sin ydA
A
A
1．静水总压力的大小
ydA 受压面A对OX轴的静矩
A
ydA yc A（面积距定理）
A
P dp hdA y sindA sin ydA
A
A
A
P sinyc A hc A pc A
的大小与作用面的方位无关。
➢ 静压强 p 与作用方向无关，仅
取决于作用点的空间位置；流体是 连续介质 ，因此：p＝ p(x,y,z)。
➢ 静止流体的静压强 p = p(x, y, z)，是空间点的连续函数。
2.2 流体平衡微分方程
在静止流体内部任取一点O’，该点的压强为p＝p（x，y，z）
两个受压面abcd和a’b’c’d’中心点M，N 的压强：
解：pabs p0 γwh 78 9.81.5
92.7kN/m2
p0
pr pabs pat 92.7 98
5.3kN/m2
h
pv pr 5.3kN/m2
c
hv
pv
w
0.54m水柱
情 况 同 上 例 ， 试 问 当点C 相 对 压 强 p为 8.k4N/m2时 ， C点 在 自 由 面 下 的 淹 没 深 度 h为 多 少 ？
p po gh
（p p0 h）
2.3.2 帕斯卡原理（巴斯加原理）
根据流体静力学基本方程 p p0 h 可知，液面压强p0与液 柱所具有的重量 h 无关，如果液面压强p0增大（或减小） △p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样 大小的△p。
因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值 传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传 递原理。
工程流体力学2_3平面和曲面上的总压力
yc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小
液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
请回答开始提出的问题
A
A
A
A
的垂直分力方向向下。
pa O A
pa OA
pa OA
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
B B
a
b
压力体的大小均为： Vp VOAB
B c
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g
b c d
实压力体？ 虚压力体？
h A
2. 总压力的作用点（压力中心）
D(xD , yD )
由合力矩定理，得 FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
面积A对Ox轴的惯性矩为
Ix
y2dA
A
总压力 F ghc A gyc Asin
所以
yD
Ix yC A
由平行移轴定理，知 I x Icx yc 2 A
其中：I c为x 面积A对C轴的惯性矩，
角为，面积为A。平面在oxy平面内，
原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。
在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA F= dF=ρ gsinθ ydA
A
A
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
A ydA yc A
C平行于Ox轴且通过形心C。
静止流体对曲面壁的作用力解
2、表面力
m、n点分别为a-b-c-d面及e-f-g-h面的重心点，其位置 坐标均与A点相差1/2dx，由于流体静压强是空间坐标的连 续函数（P=f(x，y，z)），沿x轴方向作用于边界面a-b-c-d 及e-f-g-h中心处的压强，根据泰勒级数展开，并取前两项 分别为：
p 1 p dx 2 x
第二章 流体静力学
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学 规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的 特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程， 等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力 的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜 体与浮体的稳定性问题等。
第二章 流体静力学
流体的“静止” 绝对静止：流体相对于地球无运动 相对静止：流体质点没有相对运动（容器作匀
§2.2流体的平衡微分方程及其积分
一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程
本节分析作用在流体微团的质量力和表面力的平衡关系， 这样就会得到流体静止的微分方程。
本节中微分方程，是流体静止时分析的，此时质量力仅 为重力，同样适用于流体的相对平衡，即质量力除重力外， 还有惯性力同时作用下的液体平衡规律，相对平衡运动。
p 1 p dx 2 x
所选取的是边长为dx，dy，dz的微元六面体，故各面上 重心处的压强可以看成是这些面的平均压强，则作用于各 个面上的总压力为:
§2.2流体的平衡微分方程及其积分
积上，am是质量力在空间中的分布密度；表面力分 布于面积上，应力为作用面上的分布密度。
§2.1静止流体上的作用力
三、静止流体中任一点应力的特性
1、静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B点），且静 水压强方向与作用面的内法线方向重合。
流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须)。
流体静力学莫乃榕
§2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定
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思考1
挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?
证明：任取一个流体四面体。我们将证 明该四面体的斜面上的压应力与另外三 个坐标面上的压应力相等，从而证明特 征2。
设四面体Oabc的3条棱 为Δx、Δy、Δz。，斜面 abc的面积为A，外法线 为n。
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3个坐标面上的压应力分 别为px、py 、pz。斜面 abc的压应力为pn 。
压差
相距dx,dy,dz的两个邻点的压强差：
dp p dx p dy p dz
x
y
z
( f xdx f y dy f z dz)
两个邻点的压强差与流体密度、质量力、 两点之间的距离有关。
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质量力有势的概念
如果存在一个空间函数w(x,y,z),满足
fx
W x
,
fy
强值都相等。
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§ 2-2 流体静止的微分方程
作用在边长为dx,dy,dz的微元体的表面力 和质量力的合力等于零。
x方向的静力平衡：
(
p
1 2
p x
dx)dydz
(
p
1 2
p x
dx)dydz
f xdxdydz
0
化简得 同理
fx
1
p x
1 p
f y y
fz
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流体力学_02_流体静力学
2.流体静力学流体静力学研究静止流体平衡的力学规律及其在工程技术上的应用。
静止流体的概念：流体（宏观）质点之间没有相对运动。
绝对静止：流体整体对于地球没有相对运动（一般工程的观点）。
相对静止：流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间及流体与容器壁间无相对运动。
静止流体内不呈现粘性，故静力学讨论的问题对理想流及实际流体均适用。
2.1.流体静压强及其特性当流体处于静止状态时，流体中的压强称为静压强。
静压强的两个重要特性：1）流体静压强方向沿作用面的内法线方向（静止流体不可能存在切应力；流体内聚力很小，不能承受拉力）；2）流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关，即任一点的压强不论来自何方均相等。
通过微小四面体证明上述第二条特性。
1）因静止流体不能承受剪切力，故作用于微小四面体表面的力均为法向力；2）流体不能承受拉力，所以法向力指向四面体内部（压应力）；3）微小四面体在四个表面力和一个体积力的作用下保持平衡。
表面力在x方向的分量为：()x p p dydzp n ABC n x,cos 2∆−()cos ,2ABC n dydzp x ∆= （在xoz 平面上的投影） ()2dydzp p n x −体积力在x 方向的分量：6x dxdydzf ρ 由力的平衡得：()062=+−x n x f dxdydzdydz p p ρ()03=+−x n x f dxp p ρ当四面体很小时，体积力项与表面力项的比值趋于零，可以忽略，由此得：n x p p =同理可证：y n p p =，z n p p =2.2. 流体平衡方程流体的平衡微分方程由Euler 于1755年首先得出，故又称为欧拉平衡微分方程。
用立方体微元推导平衡方程。
静止流场黏性作用不存在，作用于微元上的力为正压力和体积力，按Taylor 级数展开，舍弃二阶以上小量，可得平衡方程。
受力平衡：面力＋体积力＝0 x 方向的体积力：x x F x y zf =∆∆∆x 方向的表面力：x x x x x p pS p y z p x y z x y z x x ∂∂ =∆∆−+∆∆∆=−∆∆∆ ∂∂0=+x x S F0=∆∆∆∂∂−∆∆∆z y x x p zf y x xx 由此可得：1x pf x ρ∂=∂ 同理：1y pf yρ∂=∂ 1z pf zρ∂=∂ 平衡方程的物理意义：在静止流体中，作用在单位质量流体上的质量力的分量与作用在该流体表面上的表面力的分量相互平衡。
流体力学 第2章 工程流体力学2-3平面和曲面上的总压力
dFP ghdA
将dFp 分解为平行于x轴和平行于z轴的两个分力：
dFpx dFp cos ghdAcos ghdA x dFpz dFp sin ghdAsin ghdA z
Ax和Az分别为二维曲面A在垂直于x、z轴的坐标平面的投影面积。
(1) 水平分力
F= dF=ρ gsinθ ydA
A A
AydA Fra bibliotek yc Ayc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小 液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
O B a
A
p a O A B b
p a O A B c
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
压力体的大小均为：
Vp VOAB
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g b c d
实压力体？
虚压力体？
1. 总压力的大小
任意形状倾斜放置的平面，与液面的夹 角为，面积为A。平面在oxy平面内， 原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。 在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
C平行于Ox轴且通过形心C。
yD
Ix yC A
I cx y D yC yC A
y D yc
同理可得
xD xC
项目2 平面壁上静水总压力(判断与选择)
项目二平面壁上静水总压力一、选择题1、压力中心是A、淹没面积的中心B、压力体的中心C、总压力的作用点D、受压面的形心答案：（ C ）答案分析：静水总压力的作用点就是“压力中心”，这是“压力中心”的定义。
2、压力中心位置A、受压面的形心以上B、受压面的形心以下C、受压面的形心处或受压面的形心以下D、不能确定答案：（ C ）答案分析：对于静止均质液体，当受压面平行液面并放置于液面以下时，受压面各点均匀受压，压力中心的位置与受压面形心重合；当受压面与液面不平行时，受压面各点非均匀受压，置于液面以下越深位置受压越大，故作为静水总压力的作用点的“压力中心”低于受压面形心的位置。
3、平面壁上静水总压力的方向A、倾斜指向受压面B、平行于受压面C、垂直指向受压面D、背离受压面答案：（ C ）答案分析：因为各点的水压力都垂直指向受压面，当受压面为平面时，作为各点静水压力之和的静水总压力也垂直指向受压面（这是静水压强特性是力学中平行力系求合力的原理在本课程中的应用）。
4、图解法计算静水总压力适用于受压面为A、矩形平面壁B、圆形平面壁C、任意形状平面壁D、梯形平面壁答案：（ A ）答案分析：图解法是应用静水压强分布图来求解静水总压力的大小和压力中心位置的方法，只有当受压面为矩形平面时，才能绘制静水压强分布图。
静水压强分布图反映矩形平面受压面沿水深方向的受压情况。
5、解析法计算静水总压力适用于受压面为A、矩形平面壁B、圆形平面壁C、梯形平面壁D、以上都对答案：（ D ）答案分析：解析法是利用受压平面的面积与受压平面形心点的压强乘积求解静水总压力，利用受压平面的面积、面积矩、惯性矩、受压平面形心点坐标值求解压力中心位置的方法。
该方法适用于任意形状的受压平面。
二、判断题1、曲面上静水总压力的水平分力等于曲面的铅垂投影面上所受的静水总压力。
答案：（√）答案分析：从曲面上静水总压力计算公式推导可知，曲面上静水总压力的水平分力等于曲面的铅垂投影面上所受的静水总压力，曲面上静水总压力的铅直分力等于曲面对应压力体的水重（假设注满水）。
静止流体内部的物理规律
静止流体内部的物理规律流体力学是研究流体运动的学科，其中静止流体的研究也是流体力学的重要分支。
静止流体是指在没有外力作用下，处于平衡状态的流体。
静止流体内部的物理规律是流体力学的基础，对于许多工程应用和自然现象的研究都具有重要意义。
静止流体的性质静止流体的性质可以通过密度、压力和温度等参数来描述。
密度是指单位体积内的质量，压力是指单位面积上承受的力，温度则是指物体内部分子的平均热运动程度。
在静止流体中，这些参数的分布是均匀的，即各处的密度、压力和温度都相等。
静止流体的压力静止流体内部的压力分布是一个非常重要的物理规律。
在静止流体中，压力在各个方向上都是相等的。
这是因为静止流体内部的分子是随机分布的，而且它们之间的相互作用力也是随机的。
因此，在任何方向上，分子的运动和作用力都是相等的，从而导致了压力的均匀分布。
静止流体的密度静止流体内部的密度也是一个重要的物理规律。
在静止流体中，密度是均匀的，即各处的密度都相等。
这是因为静止流体内部的分子是随机分布的，而且它们之间的相互作用力也是随机的。
因此，在任何方向上，分子的运动和作用力都是相等的，从而导致了密度的均匀分布。
静止流体的温度静止流体内部的温度也是一个重要的物理规律。
在静止流体中，温度是均匀的，即各处的温度都相等。
这是因为静止流体内部的分子是随机分布的，而且它们之间的相互作用力也是随机的。
因此，在任何方向上，分子的运动和作用力都是相等的，从而导致了温度的均匀分布。
静止流体的压强静止流体内部的压强也是一个重要的物理规律。
在静止流体中，压强是随深度增加而增加的。
这是因为静止流体内部的重力是向下的，从而导致了静止流体的压强随深度增加而增加。
应用静止流体内部的物理规律在工程应用和自然现象的研究中都具有重要意义。
例如，在建筑工程中，需要考虑静止流体的压力分布，以确保建筑物的稳定性。
在水力学中，需要研究静止水体内部的物理规律，以预测洪水和水库的水位变化。
在气象学中，需要研究静止大气内部的物理规律，以预测气象变化和天气现象。
流体静力学1
dp = ρdU p = ρU + const.
3 Equipressure surface（等压面）
p = p0 +γh = p0 + ρgh
Pressure at free surface Pressure due to weight on top
Any point with the same depth h under free surface has the same pressure. equipressure surface（等压面） Free surface is an equipressure surface
第2章 流体静力学
Chapter 2 Fluid statics (hydrostatics)
流体的静止的概念 静止流体的力学特性 流体平衡微分方程及其积分 等压面 重力场,静止流体压强分布规律 重力场 静止流体压强分布规律 大气层中,气体的压强分布 大气层中 气体的压强分布 压强的度量 测压管水头 流体作用在平、 流体作用在平、曲面上的力 压力体的概念 浮力
2
Boundary condition:
z = z0 , p = p0 p = p0 + ρg(z0 − z) p = p0 + ρgh = p0 +γh
C = p0 + ρgz0
以单位体积的重量(容重)表示为:
z
p0
p p c = = −z + ρg γ ρg
h z z0 x
p p ' ' z+ = c 或z + = c ρg γ
补充：一、流体静压强及其特征
“静”——绝对静止、相对静止 1.静压强定义：流体静止的压强。 平衡状态
流体静力学
yD
y2dA
Ix
yC A yC A
❖平行移轴公式
Ix yC2 A+IC
yD
Ix yC A
yC2 A+IC yC A
yD
yC
IC yC A
流体与平面间作用力
常见图形的惯性矩
y y
y
流体与平面间作用力
如图所示为一矩形平面挡水闸板，长l=2.5m，宽b=1.5m，A 点到水面高度h=3m。求水闸关闭时，在B点处必须施加的作 用力F。
CD
2
1000 9.8 (3 2.5 1)1.5 2.5
Fp
22
133218.75 (N )
流体与平面间作用力
如图所示为一矩形平面挡水闸板，长l=2.5m，宽b=1.5m，A 点到水面高度h=3m。求水闸关闭时，在B点处必须施加的作 用力F。
yD
yc
Ic yc A
Ic
P yD y dP
P pC A yC sin A
dP y sindA
yC sin A yD y2 sindA
压力中心D 的y坐标为：
yD
y2dA
Ix
yC A yC A
p0=0
o pα
P
x
CA D y
作用在平面上的总压力
流体与平面间作用力
根据力矩平衡
F AB Fp AD
D
Fp =？
Fp
AD=？
流体与平面间作用力
如图例所题示为一矩形平面挡水闸板，长l=2.5m，宽b=1.5m，A
点到水面高度h=3m。求水闸关闭时，在B点处必须施加的作 用力F。
静止流体对曲面壁的作用力解
§2.1静止流体上的作用力
三、静止流体中任一点应力的特性
1、静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B点），且静 水压强方向与作用面的内法线方向重合。
流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须)。
2、作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方 位无关。
真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态， 是负的相对压强。
★真空压强恒为正值 注意：计算时无特殊说明时均
采用相对压强计算。
§2.3流体静力学基本方程
工程技术中按表压强不同可三种情况： ①表压强大于环境大气压，设备中的压强称为“正压”。 ②表压强等于环境大气压，设备中的压强称为“零压”。 ③表压强小于环境大气压，设备中的压强称为“负压”或
质量力
N
MLT 2
单位质量力 N/kg LT 2
重力的大小与流体的质量成正比，所以流体所受的单
位质量力的大小等于重力加速度的量值，当采用惯用的直角
坐标系时，Z轴铅锤直向上为正，重力在各向的分力为（0，0， mg），单位质量力的轴向分力为（X,Y,Z）=（0，0，-g）
§2.1静止流体上的作用力
的压强值。 流体静力学的基本方程应用条件：静止，同种，连续液体 见P21图2.6
§2.3流体静力学基本方程
由上式还可看出，自由液面上的压强将以同样的大小传 递到液体内部的任意点上，这便从另一种情况说明了密闭流 体能传递压强的帕斯卡原理。这一原理被广泛应用于水压机、 增压油缸和液压传递装置等的设计。 帕斯卡原理：静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到 其他各点（只要静止不被破坏）。 例2-1P21 例2-2如图所示， 下述两个静力学方程哪个正确？
3.流体力学感受压力-流体静力学(2)解读
Pz dPz g A hdAx gV
z
V——压力体体积
（3）合作用力大小
P Px2 Py2
（4）合作用力方向
作用点通过压力体体积的形心
与水平面夹角
Pz tg Px
压力体由以下各面围成： （a）曲面本身；
压 力 体 的 作 法
（b）通过曲面周界的铅垂面；
（c）自由液面或者延续面
答案：75.5cm
实例分析
安全闸门如图所示， 闸门宽b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置于距离底h2= 0.4m， 闸门可绕A点转动，水深为h，分析： （1）安全闸门是否可以自动打开？ （2）水深h的大小对作用力影响 ？
实例分析
解: 当
IC J C 时， 闸 门 自 动 开 启
1 bh13 h1 1 1 hD hc ( h ) 12 h h hc A 2 2 12h 6 ( h 1 )bh1 2
将h D代 入
1 1 h h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
4 h m 3
3. 当重心与浮心重合时，潜体处于随遇稳定平衡。 1. 当重心在浮心之下时，浮体处于稳定平衡。
浮 体
M在之G上，稳定平衡。
2. 当重心在浮心之上时，
M在之G下，不稳定平衡。 M与G重合，随遇平衡。
问题与思考
H
?
M
浮力
d＝4cm（均质）
50cm
230cm 180cm
液体比重＝1.03
球的比重＝8.8，重1.5kg
实压力体
虚压力体
静止流体封闭体的作用
浮体与潜体
V
gy F= VsindA
第2章 流体静力学9.21
3
第2章 流体静力学
§2.1静止流体压强及其特性
1、压强的概念
（1）压强：静止流体作用在单位面积上的压力，称为压强，也称静压力。记作“p”
一点的压强表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均压强：
p P A
m点的压强： p lim 单位： 国际单位：Pa
6
第2章 流体静力学
1 OBC面： Px p x dydz 2 1 OAC面： Py p y dxdz 2 1 OAB面： Pz p z dxdy 2
ABC面：Pn pn SABC 质量力：设单位质量力为X、Y、Z，则微元体总质量力的分力为：
1 Fx X dxdydz 6 1 Fy Y dxdydz 6 1 Fz Z dxdydz 6
根据泰勒级数展开：
1 p1 p x dx, y, z 2 p 1 1 2 p 1 1 n p 1 px, y, z dx dx dx 2 n x 2 2 x 2 n! x 2
质量力：六面体在 x 方向质量力为：X dxdydz ③ 列力的平衡方程
1 p 1 p p dx dydz p dxdydz X dxdydz 0 x方向合力为零： 2 x 2 x
12
第2章 流体静力学
合并，得： p dxdydz X dxdydz 0
反证法：假设静压力不沿内法线方向，则只能有以下两种情况： ① 沿任意方向 ② 沿外法线方向 有切向分力 流体受拉力 都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
第05讲流体静力学1
ds
V
n
S
y
∫∫
S
p nds =
∫∫∫
V
∇ p dV
则力平衡方程转化为：
x
∫∫∫ ( ρ f − ∇p )dV = 0
V
由于所取流体团是任意的，上式恒成立的充要条件是被积函数为零：
f =
1
ρ
∇p
这就是静止流体的平衡微分方程，它表明作用在单位质量静止流体上的质 量力与压力的合力相互平衡。
平衡微分方程在直角坐标系中的表达式为：
斜管压力计
斜管压力计是一种结构简单、使用方便、能够测量较小压力差的压力 计。其结构如图。 压力计存在如下的几何关系：
p
P0
h2
F
l
⎫ ⎬ h1 = l sin α ⎭
据静力学方程有： 将 K = 1+
Fh2 = lf
α
f
h1
进行压力测量时，液面产生高度差。图中斜管液面上升表示p<p0。根
f 定义为斜管压力计的校准系数，此时待测压力： F sin α
上述合力及合力矩公式是计算理想流体作用于任意曲面上的压力合力 和合力矩的通用积分式，对静止流体和运动流体都适用。 静止流体的压力分布规律由静力学基本方程导出。运动流体的压力分 布规律在第4章讨论
静止流体对平板的作用力
平板与坐标系：平板放在水下一定深度，平板与水平面夹角设为α； 平板表面与 xoy 坐标面重合，如图所示。 问题分析：压力垂直于平板表 面，是平行力系，合力与压力方向 相同；将分布的压力沿板面积分即 可求得合力。 合力的大小：
Px f = ∫∫ xpds ⎫ ⎪ S ⎬ Py f = ∫∫ ypds⎪ S ⎭
将压力 p
= γy sin α
有关流体静压力
有关流体静压力
流体静压力是指在静止的流体中由于重力或外力作用，导致流体分子间产生的压力。
它是一个十分重要的物理概念，在日常生活和各个领域都有广泛的应用。
我们都知道，水是一种流体，当我们把水装在一个容器中时，会发现水对容器壁施加了一定的压力。
这就是流体静压力的体现。
流体静压力的大小与多个因素有关，包括流体的密度、深度和重力加速度等。
密度越大、深度越深、重力加速度越大，流体静压力就越大。
例如，当我们站在水下的时候，会感受到水对我们身体的压力。
这是因为水的密度相对较大，而且深度也比较大，因此水对我们身体的压力也比较大。
如果我们潜入更深的水中，水的压力会进一步增加。
这也是为什么深海中的生物能够适应高压环境的原因之一。
流体静压力还有一些其他的应用。
例如，水力学中的水坝设计，就需要考虑水对坝体的压力。
另外，液压系统中的液压油也是利用流体静压力来传递力量的。
当我们踩刹车时，脚踏板上的力量被传递给刹车片，使车辆停下来，这就是利用了液压系统中的流体静压力。
流体静压力是一个十分重要的物理概念，它在我们的日常生活和各个领域都有广泛的应用。
通过了解流体静压力的原理和应用，我们可以更好地理解和利用这个概念，为我们的生活和工作带来便利和效益。
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静止流体对平面壁总作用力作用点的物理模型和数学模型的
合理性分析
荆海鸥 （山东建筑工程学院材料系,山东济南 250014）
流体静力学中，在讨论静止流体对平面壁的作用力的时候，必定要涉及到作用点位置的确定计算。
在多年的教学过程中，相当一部分学生在应用该知识点求解问题时，总存在理解上的偏差，导致错误的计算结果。
分析认为，其根本原因在于教材中给出的物理模型和相应的数学模型存在一定的不合理性，以使得理解上存在歧义。
本文通过对三种模型的对比分析，找出其中不仅具有普遍代表性，而且更加简单易记的物理模型和数学模型来描述该知识点的规律。
也建议教学过程中以此引导学生对同一问题进行举一反三的思考和分析，寻找最合理的求解方法。
1 问题的引出
若有一任意形状的平面壁，以任意倾角θ放置，若一侧受到静止流体的作用，其面积全部或部分淹没在液体中。
假设淹没的面积为A ，此时静止液体到施加给平面壁的作用力大小经过解析推导后已知为
)(N A h A p F c c γ== ……………………………………① 式中：。
液体的重度，压强，
平壁淹没面积形心处的平壁淹没面积，32/;;
m N Pa p m A c ---γ 那么，该作用力的作用点在什么位置？其数学表达式是怎样的？显然，像所有物理问题的求解一样，必须首先建立合理的物理模型，从而寻求表达其计算规律的数学模型。
2 不同模型的分析
通常，工程中的淹没平壁大多是规则的几何形状，形心很容易确定，且一般为以
过形心的轴线对称分布，则作用点必通过该轴线。
因此求解液体压力的作用点时只需确定深度方向的数值即可。
1）模型Ⅰ
图（1）所示的物
理模型中，平面壁的
一部分淹没在液体
中，其淹没面积为A 。
淹没面积的形心为C
点。
总压力的作用点
为D 点，其上的总压
力为F ，且垂直指向
平壁。
建立如图所示
的坐标系，则作用点
D 的y 坐标为y D 。
若将淹没面积分解为
无数多微元面积，作用在每一微元面积上的液体压力便形成了一个平行力系。
根据合力矩定理，合力F 对ox 轴的力矩与各微元面积上的分力对ox 轴力矩之和。
于是有
⎰⎰⎰===⋅A A D dA y dA y hyA y F 22sin sin αγαγγ
其中，⎰A dA y 2为淹没面积A 对ox 轴的惯性矩，以J x 表示。
则
A
y J A h J P y c x c x
D ===γαγα
γ
sin sin
又根据平行移轴定理可知 A y J J c c x 2
+=，其中J c 为淹没面积A 对过其形心C 且
平行于ox 轴的轴线的静力矩。
即有
A
y J y y c C
c D += ……………………………………②
图（1） 模型Ⅰ
该式表达了作用点的位置低于形心的位置数值为沿平面壁下移A
y J c C 的距离。
2）模型Ⅱ
图（2）所示模型中，平面壁完全淹没在液体中。
其它表达与模型Ⅰ相同。
此时得到的作用点y 坐标的计算方法同前。
即
A y J y y c C c D +=
……………………………………③
3）模型Ⅲ
图③中，平壁完全淹没在液面一下，而且，通过分析已经知道作用点的淹没深度一定低于壁面的形心。
如此说来，只要能够确定作用点与平壁形心之间的距
离，也就确定了作用点的位置。
此时，可直接将坐标系原点取在壁面形心处，形图（2） 模型Ⅱ
心与作用点之间在y 方向的距离为y D 。
若用ξ表示壁面上的点沿y 轴与液面间的距离。
且再次引入合力矩定理，则有
⎰⎰⎰===⋅A
A A D dA y dA y hyA y F ξαγαξγγsin sin 因为 y c -=ξξ
所以
()
()x x c A A c A D J J A y dA y ydA dA y y F αγαγξαγξαγsin sin sin sin 2-=-=-==⋅⎰⎰⎰
整理得
A
J A p J y c x c x D ξαγ-=-=sin ……………………………………④ 式中负号表示y D 在形心之下。
3 不同模型的比对
1）以上三种
模型中，模
型Ⅰ和模型
Ⅱ所得到的
结果相同，
两者的区别
在于平面壁
置于液体中
的位置不
同。
学生在
利用公式进行计算时所图（3） 模型Ⅲ
容易造成以下误解：
a．将模型Ⅰ得到的计算式②用于求解实际问题时，学生经常会将公式计中的y D错误地理解为壁面上边缘到压力中心点的距离，从而导致计算错误；
b．模型Ⅰ和模型Ⅱ对y D的求解公式③和③相同，且因为模型Ⅱ中壁面完全淹没于液面之下，壁面了述问题的出现。
所以两者比较，模型Ⅱ更具普遍性和代表意义。
但是，与模型Ⅲ中的表达式④比较，前者的数学表达式多出了y c项，从而显得冗长。
c．模型Ⅲ既避免了模型Ⅰ中可能引起的错误理解，而且，由于将坐标原点直接取在形心处，简化了数学模型建立过程中平行移轴等步骤。
更重要的是最后得到的数学表达式④简单、易记，切不可能引起歧义解释。