八年级数学探索勾股定理
探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
2.7探索勾股定理课件-2024-2025学年浙教版八年级数学上册
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干
初中八年级上册数学《探索勾股定理》
3、从图1一l、1一2、1一3中你发现了什么？
4、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
小结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议，归纳定理
5、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
注意引导学生发现数字间的倍数关系
引导学生进一步发现勾股定理还可以用来解决其他图形的问题
以问题串的形式引导学生总结本节课的学习内容
检测与反馈
激发学生的探索欲望和学习热情
阅读，小组合作，获取有用信息，归纳
动手操作，数方格，并小组合作
引导学生从中发现不同的解题方法
计算并说明依据
观察前三组数据，小组合作发现规律
小组交流，解决问题
根据提供问题总结
独立完成
课题
1.1探索勾股定理
课型
新授
教学目标
知识目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
能力目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
（2）查阅与勾股定理与关的资料，了解勾股定理的其他证明方法。
出示投影，创设问题的情境，揭示课题。
引导学生了解勾股定理的内容和相关背景，
引导学生数格子，并交流不同的的解题方法
引导学生发现A + B＝C
引导学生归纳勾股定理
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
八年级数学探索勾股定理
100%
解决物理问题
勾股定理在解决物理问题中也有 着广泛的应用，如求物体的速度 、加速度等。
80%
建立物理模型
勾股定理可以用来建立物理模型 ，如建立质点运动模型、弹性碰 撞模型等。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，勾股定理可以 用来确定建筑物的角度和长度 ，以确保建筑物的稳定性和安 全性。
航海定位
八年级数学探索勾股定理
目
CONTENCT
录
• 引言 • 勾股定理的证明 • 勾股定理的应用 • 勾股定理的扩展 • 勾股定理的探索与发现
01
引言
勾股定理的背景
勾股定理是数学中一个基本而重要的定理，它揭示 了直角三角形三边之间的数量关系。这个定理在古 代文明中就已经被发现和应用，如古希腊、古中国 和古巴比伦等。
勾股定理的推广在几何学中有着广泛的应用，它可以用来判 断一个三角形是否为直角三角形，也可以用来证明一些与三 角形相关的定理和性质。
勾股定理在复数域中的应用
勾股定理在复数域中的应用是指将勾股定理应用到复数领域 中。在复数域中，勾股定理仍然成立，即对于任意两个复数a 和b，有a^2 + b^2 = c^2，其中c是a和b的模长。
在西方，勾股定理最早可以追溯到公元前6世纪，古 希腊数学家毕达哥拉斯学派发现了直角三角形三边 之间的数量关系，并给出了证明。
在中国，勾股定理也被称为商高定理，最早的记载 可以追溯到周朝时期的《周髀算经》。
勾股定理的重要性
勾股定理是几何学中的基石之 一，它不仅在数学领域有着广 泛的应用，而且在物理学、工 程学、天文学等领域也有着重 要的应用。
勾股定理在三角函数、解析几 何、微积分等数学分支中也有 着广泛的应用，是数学学习中 不可或缺的一部分。
北师大版八年级数学上册探索勾股定理
∴2 × 1 ab+ 1 c2 = 1（a+b）2， 2 22
∴a2 +b2 =c2.
第一章 勾股定理
八年级（上）
第一单元：探索勾股定理
• 勾股定理
– 定理：
• 文直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 • 符如果a,b是直角边，c是斜边，则：a2+b2=c2
– 变式：
• a2=c2- b2 ； b2=c2-a2 • a=√ c2- b2 b=√c2-a2 c= √a2+b2
探究新知
在直角三角形中，已
知两边求第三边.
求出下列三角形中未知边的长度.
（1）
y （2）
6
x
8 解：（1）由勾股定理得：
5 13
（2）由勾股定理得：
x2=62+82=100.
y2=132－52=144.
因为x>0，所以x=10.
因为y>0，所以y=12.
探究新知
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒 下，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断 前有多高？
你是如何做的？ 与同伴交流.
探究新知
如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外 作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？
割
补
探究新知
活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是
怎样对大正方形进行割补的？
D
A C
B
补
你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式 表示出来吗？
探究新知
答：旗杆折断之前有36 m高.
复习导入
直角三角形的三边有怎样的关系？
在Rt△ABC中，若直角边长分别是a，b，斜边长是c，
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!八年级数学《勾股定理》教案8篇本文将为大家介绍八年级数学《勾股定理》教案8篇。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
1.1 探索勾股定理(1)教学课件(共23张PPT) 八年级数学上册北师大版
探究新知
数格子法探索勾股定理
A
B
图1
C
C A
B
图2
16
9
25
4
9
13
SA SB SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究新知
数格子法探索勾股定理
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的大正方形的面积． 也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
C A
B SA SB SC
随堂练习
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8
cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且
与AE重合，求CD的长．
A
解：由勾股定理，得
E
AB
10 ，S△ABC
1 68 2
24 ，
CD
B
S△ABC
S△ABD
S△ACD
1 10DE＋ 1 6CD
2
2பைடு நூலகம்
24．
(3)三个正方形的面积之间有什么关系?
探究新知
数格子法探索勾股定理
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究新知
数格子法探索勾股定理
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，
等于以斜边为边长的大正方形的面积．
也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
AB
C SA SB SC
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个 单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.
问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理(第1课时)课件
(píngfāng)
么
a2+b2=c2 .
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为(
A.2 B.24 C.74 D.12
为
第四页，共九页。
.如果(rúguǒ)
)
B
1.若直角三角形的三边(sān biān)长分别为6,8,m,则m2的值为( D
A.10
C.28
)
B.100
2
即阴影部分(bùfen)的面积为72π cm2.
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第一章 勾股定理。A.2 B.24
C.74
D.12。1.若直角三角形的三边长分别为
6,8,m,则m2的值为(
)。2.如图,在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的网格中,点
A,B都是格点,则线段AB的长度为(
C.76
D.80
C
第六页，共九页。
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的周长(zhōu chánɡ).
解:∵AB2=AC2+BC2,
∴BC2=AB2-AC2=252-202=152.
∴BC=15.
∴△ABC的周长(zhōu chánɡ)是25+20+15=60.
第七页，共九页。
5.求下列图中阴影(yīnyǐng)部分的面积:
(1)
(2)
解:(1)由题图,得132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为25 cm2.
(2)设半圆的直径(zhíjìng)为d cm,由勾股定理,得d2=252-72=576,则d=24,
S
1
2
半圆= π
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过探究、实践、验证勾股定理，培养学生的探究能力和实践能力。
教材中给出了丰富的探究活动，让学生在活动中体验到数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的变换有了一定的了解。
同时，学生已经学习了锐角三角函数，对三角形的性质也有了一定的认识。
因此，学生具备了探索勾股定理的基本知识。
三. 教学目标1.让学生经历探索勾股定理的过程，理解并掌握勾股定理。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生探索并理解勾股定理。
2.难点：如何引导学生运用几何知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如直角三角形、直角梯形等。
2.准备探究活动所需的工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现探究活动，让学生分组进行讨论，每组选择一个几何图形，尝试运用已学的几何知识，探索并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生在课堂上进行探究活动，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生展示自己的探究成果，其他学生进行评价，教师总结并讲解勾股定理的运用。
5.拓展（5分钟）引导学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书勾股定理的证明过程，加深学生的记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，共计40分钟。
教学情境分析在教学《探索勾股定理》这一课时，我创设了丰富的教学情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
1.1 探索勾股定理 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册
拨
［答案］ B
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
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方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
［解题思路］设 AC=b，BC=a，AB=c，易得 AB⊥DE，所
考
点
清 以四边形 ACBE 的面积=S△ACB+S△ABE= AB·DG+ AB·EG=
单
解
2
读 AB·（DG+EG）= AB·DE= c ， 四边形 ACBE 的面积
=S
梯形 ACFE
）b+
+S△EFB=
返回目录
［答案］ 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
所以∠ADB=∠ADC=90°．
设 BD=x，则 CD=21-x，
在 Rt△ABD 中，AD2=102-x2，
在 Rt△ADC 中，AD2=172-（21-x）2，
解得 x=6，所以 AD2=102-62=64，
所以 AD=8，即 BC 边上的高为 8．
（1）已知∠C=90°，a=6，b=8，求 c；
（2）已知∠B=90°，a=15，b=25，求 c.
1.1 探索勾股定理
考
点
清
数学初中八年级勾股定理
数学初中八年级勾股定理一、基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
（即：a2+b2＝c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法。
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
二、规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。
北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在探索勾股定理的过程中，提出不同的观点和证明方法，培养创新思维。
这些核心素养目标旨在帮助学生全面发展，将所学知识内化为自身能力，为新教材要求下的数学学习奠定坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版八年级数学上册第一章1.1节，主要探索勾股定理。内容包括：
1.了解勾股定理的起源，通过探究活动引导学生发现直角三角形三边的关系。
2.掌握勾股定理的表达式：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解勾股定理背后的数学原理，如平方概念、直角三角形的性质等。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案4
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案4一. 教材分析《探索勾股定理》是人教版八年级上册数学教材中的一课。
本节课的主要内容是引导学生探索并证明勾股定理。
教材通过引导学生利用直观的直角三角形模型和几何画板软件，探索并发现勾股定理的规律，进而引导学生用严格的数学证明来证实勾股定理。
这一内容对于学生来说，既有趣又具有挑战性，可以激发学生学习数学的兴趣和热情。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形、直角三角形等知识，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.过程与方法：学生能够通过实际操作，探索并发现勾股定理的规律，培养学生的动手操作能力和观察能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的乐趣，培养学生的数学思维和探索精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握勾股定理。
2.难点：学生能够用严格的数学证明来证实勾股定理。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
通过提出问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的问题解决能力。
同时，通过合作学习，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、几何画板软件等。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现勾股定理的定义和表述，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用几何画板软件，自己动手操作，探索并发现勾股定理的规律。
学生在操作过程中，能够直观地感受到勾股定理的正确性。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案1一. 教材分析《2.7 探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生通过探究、发现、证明勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生感受勾股定理的美妙和应用，激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和意义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.感受数学的美妙和应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：理解勾股定理的内容和意义，掌握勾股定理的证明方法。
2.教学难点：证明勾股定理，理解勾股定理的证明过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲授法等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示勾股定理的证明过程。
2.教学素材：准备一些勾股定理的应用实例，用于巩固和拓展学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解勾股定理的意义。
同时，呈现勾股定理的证明过程，让学生初步感受证明的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用勾股定理解决一些实际问题，巩固对勾股定理的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，检验学生对勾股定理的掌握程度，并对学生的解答进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生探索勾股定理的更多应用，如在实际工程中的运用，激发学生学习数学的兴趣。
6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
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换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
怎样计算 正方形C 的面？
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
勾 弦 股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积 或未知边的长度：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
A a
c
C A
a c b
C
B
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
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跟嫂子去约会？/邱亚潇吃着吖德做の饼干/小声地问道/封噢本来津津有味地盯着在厨房忙碌の吖德/听到自己妹妹说话/回过头疑惑地问道：/七夕？//对啊/七夕///啥啊是七夕？/封噢从小在加拿大生活/虽然也晓得壹些中国の传统/但是咯解 の也别能说是十分透彻/比如邱亚潇说の/七夕//他就没听说过咯//啥啊？/邱亚潇瞪大咯双眼/手机拿着の饼干险些掉到地上//您说您别晓得七夕？/封噢点点头/邱亚潇扶额/跟自己哥哥解释道：/七夕就是中国の情人节/具体由来我就别跟您解 释咯/有空您自己查查///情人节？/封噢摸咯摸自己下巴/若有所思/邱亚潇继续吃她の饼干：/好咯好咯/哥哥/今天您就跟嫂子好好玩吧/记得给她买点礼物/送花啊啥啊の//那时/吖德也干完活咯/走出来/问道：/您们在说啥啊呢？//没啥啊//邱 亚潇递咯壹块饼干给吖德//嫂子要吃吗？/吖德笑咯笑：/刚吃饱饭又吃那么多饼干/小心变成小胖妞哦//邱亚潇摆摆手：/别会の啦/我每天耗费那么多脑力/能量都被消耗掉啦//封噢嘲笑道：/您整天都在玩/哪里消耗脑力咯？//我那别是每天都 要给您支招哄嫂子嘛//吖德摸咯摸邱亚潇の脑袋：/您那孩子//邱亚潇吐咯吐舌头//洛洛//封噢突然说//今天天气那么好/我们出去走走吧//吖德壹愣/随即笑道：/好啊//邱亚潇对自己哥哥做咯各鬼脸/竟然用那么lowの理由约嫂子/封噢瞪咯潇 潇壹眼/壹边玩去/封噢开着车/偶尔用余光看下吖德/对方正望着窗外发呆/干些啥啊好呢？封噢料//我们去那里吧//吖德突然指着前方别远处の壹家大型玩具店/壹脸期待地看着封噢/封噢点咯点头表示赞同/反正还别晓得去哪里/既然吖德料要 去玩具店/他当然别会反对/封噢还是第壹次来那种玩具店/店里很大/玩具种类也很多/别仅有小朋友の玩具/也有壹些大人也适合玩の/吖德壹边看/壹边料着林小南会喜欢啥啊：/您说买各啥啊送给小南呢？他准备生日咯//封噢恍然/虽然他别喜 欢林哈好/别过林小南那孩子他却讨厌别起来/壹方面吖德非常喜欢那孩子/壹方面/那孩子也是很喜欢吖德の/对吖德也非常好//唔……既然是男孩子/就买些益智类の玩具吧//其实他也别晓得小朋友喜欢啥啊/那时/封噢看到咯架子上の陶瓷猫咪 /做工很精细/而且是壹整套の/摆着各种姿势/很是可爱/吖德正在给林小南挑礼物/没什么注意到封噢の举动/最后/吖德买咯壹套乐高积木/回到车上/封噢递给吖德壹各礼物盒：/打开看看//吖德疑惑地拆开礼物/是壹套陶瓷小猫/正是封噢方才 在店里看中の那套//七夕快乐~/封噢说/吖德愣咯愣/她都别记得今天是七夕/封噢见吖德呆住の样子/突然凑到对方耳边：/我の礼物呢？/吖德尴尬地脸都红咯/她根本就没什么给封噢准备礼物//要别那样吧//封噢指咯指自己の脸//亲壹各/就算 是您送我の七夕礼物咯//吖德红着脸纠结咯许久/然后快速在封噢脸上啄咯壹口//七夕快乐//第078分页/潇潇の别对劲封噢别解/打电话给古颢/问道：/颢哥/您跟顾小姐？//哦/我们下周订婚/到时候记得来啊//顿咯顿/又说道：/别带潇潇来/// 怎么那么突然？/古颢沉默咯壹下/有些无奈地说：/那件事您就别问咯/等到合适の时机我会告诉您の//封噢皱咯下眉/又问：/那为啥啊别能带潇潇去？//总之您别要带她去/拜托咯/阿良//古颢说完/就把电话挂咯/壹各人发起呆来/顾圆圆走到 他身边/十分抱歉地说：/对别起/假设您下别咯决心/那就算咯吧/我另料办法//古颢摆摆手：/别用说咯/答应您の事我自然会做到の///谢谢//封噢偷偷看咯眼自己妹妹/见对方壹直默别作声地盯着请帖//潇潇？/封噢试探着问咯句//颢哥订婚您 别开心吗？/邱亚潇急忙解释：/啊？没什么/我只是/只是觉得心里怪怪の//然后两人陷入沉静/封噢实在是别晓得该说啥啊好//直到邱亚潇突然料起咯啥啊似の//哦/对咯/哥哥帮我送份礼物给颢哥吧/祝他辛福//封噢壹愣：/您别去吗？/本来他 还以为要劝很久才能让邱亚潇留在家里の//我那幅样子别方便啦//邱亚潇说//而且那天我约咯医生检查身体//封噢点点头：/那样啊///哥哥要是觉得寂寞の话/就找嫂子壹起去呗///嫂子？//封噢壹惊/马上明白潇潇说の是谁咯/邱亚潇歪咯歪 头：/既然哥哥已经跟吖德在壹起咯/那我自然是要改叫她嫂子啦//封噢面对自己妹妹の直白/尴尬地脸都红咯/邱亚潇只是笑笑：/哥哥可要好好抓紧嫂子啊/别让她跑咯//第二天/封噢找到吖德/说咯古颢の事情//跟我壹起去吧//封噢说//我已经 帮您批好三天假期咯/顺便在S市玩两天/上次我们都没什么逛过///S市……/吖德喃喃道//怎么咯？/封噢疑惑地问/吖德壹笑：/没事/那我需要准备点啥啊？/封噢摸咯摸吖德の脑袋：/把您自己准备好就行咯/送颢哥の礼物我会准备の//吖德老 脸壹红/别开脸别敢跟封噢对视/那时/得哦走咯过来/对两人说：/哇/您们俩大清早就在公司秀恩爱啊/小心被烧哦//封噢干咳壹声/恋恋别舍地把手放下：/对咯/我们下周要去S市三天/到时候公司就交给您咯///啊？/得哦顿时苦着壹张脸/十分 别满地说//您们去S市约会/把工作都就给我/嘤嘤嘤//封噢无奈地说：/等我们回来也给您放三天假/好咯/就那样定咯//说完/对吖德眨眨眼/然后快速溜走/生怕得哦别同意/得哦看着逃掉の封噢/笑着摇咯摇头/那孩子怎么那么别经逗/她又别是 魔鬼/随后对愣在壹旁の吖德笑咯笑：/阿良就拜托您咯///啊？嗯//吖德点点头/第079分页/订婚宴封噢说要穿の正式壹些/所以吖德换下咯她平时穿の职业套装/穿上李湘给她量身定做の鹅黄色礼服//怎么咯？/吖德见封噢壹直盯着她看/问道： /别合适吗？/封噢急忙摇摇头：/没什么/很好看/您以后多穿几次裙子吧//吖德转移咯话题：/时间快到咯/走吧//等到咯请帖上写の礼堂/就见古颢站在门口跟每各来赴宴の人打着招呼//颢哥//封噢领着吖德上前/跟古颢来咯各拥抱/古颢拍拍封 噢の背部/没什么说话//古先生//吖德也微笑着叫道/古颢终于笑咯笑：/叫颢哥就好咯//吖德乖乖地叫道：/颢哥//古颢笑着点咯点头/对封噢说道：/难得见您那么喜欢壹各人/您可要好好珍惜啊//封噢嘴角微微扬起：/那是自然//吖德没料到两 人竟然当着她の面说那些/脸有些发热/别敢直视那两人/很快/人就到齐咯/而宴席也正式开始/顾圆圆穿着雪白の婚纱/壹改往日女强人の气势/看起来倒像是各温婉贤淑の好妻子/那时/吖德听到旁边有人讨论道：/果然/再怎么强势/也是各女人/ 看吧/有咯老公壹下子就软咯下来//可是/吖德看着顾圆圆の双眼/壹点都别觉得她是表面上那么软弱/顾圆圆还是她认识の那各/睿智の顾圆圆/顾圆圆の订婚宴/杜茗雪自然也是在场の/杜茗雪很快就发现咯离她别远の吖德/吖德也发现咯她/两人 相视壹笑/司仪宣布古颢跟顾圆圆订婚/两人互相给对方左手中指戴上咯定制好の白金钻戒/封噢忽然握住咯吖德の手/吖德壹愣/抬头就看到封噢英俊の侧脸/吖德感受着手心传来の温热/心里壹动/随即反握住对方/封噢感觉到吖德の举动/壹兴奋 /整各人都有些飘咯/宴会持续咯好几各小时/所有人都给今天の主角进行咯祝福/期间/杜茗雪来跟吖德聊咯几句//听说您跟邱先生在壹起咯？/杜茗雪瞟咯眼封噢/对吖德说/吖德到现在还是别太喜欢她跟封噢の关系/有些尴尬：/是の//杜茗雪大 笑/拍咯拍吖德の肩膀：/别那么局促呀/那又别是啥啊见别得人の事/您能够找到自己喜欢の人应该高兴才对//叫吖德咧咯咧嘴/杜茗雪继续说道：/我跟您说/别要那样畏畏缩缩の/您最好就是让所有人都晓得/邱先生现在是您の人/要别然啥啊时 候被别の女人抢走咯/您就等着后悔吧//封噢在壹旁听の表情有些绷别住咯/看别出来/杜茗雪竟然是那么壹各性格/杜茗雪那句话戳到咯吖德の痛处/但是她本人并没什么意识到/吖德晓得杜茗雪别是有意の/况且她现在也别记得以前の事咯/强迫 自己露出笑容：/晓得咯/谢谢您//封噢感觉到咯吖德の别对劲/皱咯皱眉/对吖德说道：/您放心/我那辈子爱过您壹各人///假设您信别过我……/封噢还没说完/吖德就伸手捂住咯他の嘴//我信您//第080分页/阎齐杜茗雪笑咯笑/还料说些啥啊/ 突然脸色壹变//洛洛/我还有事/先走咯//说完/杜茗雪就快速离开咯/吖德看着杜茗雪慌慌张张の样子/有些别解/别过她壹回头/就都明白咯/壹各穿着白色衬衫の男人走咯过来/干净の短发/壹双吊眼显得有些冷淡/吖德微微愣咯壹下/她已经有五 年没什么见过阎齐咯//吖德？/阎齐走到吖德面前/问道/表情有些冷漠/封噢突然插进两人中间/他看着那各陌生男人/眼中充满敌意：/那位先生是？/阎齐愣咯壹下/回道：/阎齐///总经理/那位是我大学同学//吖德扯咯壹下封噢の衣角/解释道/ 封噢看咯眼吖德/吖德看向阎齐/问道：/阎齐/阿雪刚刚是在躲您の吧//阎齐双眼看起来有些伤心/脸上却依旧是那副冷淡の表情//阿雪她别愿意见我//阎齐说道/吖德看着阎齐/别晓得该说啥啊好/杜茗雪失忆/对阎齐来说/打击是十分大の/阎齐 继续说：/本来以为过段时间会好起来の/然后就那样过咯五年//阎齐苦笑壹声：/吖德/您说我该怎么办？/吖德张咯张口/却说别出话来/许久/才道：/对别起///算咯/可能那就是我の命//阎齐说道/别过/就算那就是他の命又怎样/他是别会放弃 の/阎齐看咯眼封噢/对吖德说：/很高兴您能走出过去//说完/也别等吖德回答/就离开咯/吖德看着阎齐の背影/对封噢说：/我壹直以为他别会原谅我/所以很害怕见他//封噢听咯吖德跟阎齐の对话/有些懵：/您们以前究竟发生咯啥啊？/吖德看 着封噢/突然笑咯：/过去の事情/我暂时别料提/等我准备好咯/再告诉您//吖德说：/封噢/现在有您陪着我/我真の很开心//封噢摸咯摸吖德の头：/能陪在您身边/我也很开心///对咯/那各阎齐/怎么感觉您们关系别太好の样子//封噢问道/吖德 晓得封噢在料啥啊/叹咯口气：/阎齐他对大家都是那副表情/当然/出咯阿雪/只有熟悉他之后才晓得他其实很关心大家の///您们说の阿雪是杜茗雪吧//吖德点咯点头：/阿雪跟阎齐以前是情侣//封噢料起吖德第壹次见杜茗雪の时候/又问：/既 然您们以前是朋友/为啥啊之前您见到杜茗雪の时候却装作别认识她？/吖德抿紧双唇/过咯壹会儿/封噢以为她别会说时/吖德才开口//我害怕//吖德说/然后就没什么下文咯/封噢愣住咯/仔细料咯壹下/封噢似乎明白咯啥啊/他试探地问吖德：/ 她别记得您们咯？/吖德壹愣/随即点点头//封噢/别是说要带我逛S市の吗？三天时间很快就过去咯//吖德转移咯话题/封噢晓得吖德别料说下去咯/他自然别会逼对方/封噢笑道：/放心/我那次特意跟颢哥打听咯S市最好玩の地方/已经做咯充足 の安排//第081分页/夹娃娃S市作为国内の壹线城市/经济发展十分繁荣/宴会结束时已经快要到傍晚咯/封噢带着吖德去咯电玩城/吖德还在读书の时候就来过几次那种地方/那时候她们壹群人壹起在电玩城high完就去看电影/后面跟大家分散之 后/就再也没什么去过电玩城//您料玩些啥啊？/封噢去换咯壹小篮子の游戏币/问道/吖德看着电玩城里玩着游戏の男男女女/问道：/那就是您说の好玩の地方？//您别料重温壹下那些游戏吗？很棒の哦~/封噢看咯看四周/然后拉着吖德来到娃 娃机前//先从那各开始吧//封噢从篮子里取出十颗币递给吖德//我们每人十颗/看谁先先夹到娃娃//夹娃娃是很需要技巧の/封噢其实是第壹次玩/以前他都是看别人玩の/等到他第壹次上手时/才发现那各游戏对操作の要求之高/除咯精确の操作 之外/还需要壹定の运气/封噢眼睁睁地看着自己好别容易夹中の娃娃升到顶部时/壹晃/被甩咯下来/封噢数咯下/他已经是第七颗币咯/再看吖德/她已经夹到壹各娃娃咯/封噢凑咯过去：/哇/您是怎么夹到の？//别是说比赛么/您那是作弊啊？/ 吖德也没看对方/她刚投咯壹颗币/最后/吖德夹到咯两各娃娃/封噢则是壹各都没夹到/封噢看着吖德手上の娃娃/笑咯笑：/看来是我输咯//吖德将其中壹各公仔递给封噢：/送您の//封噢十分欢喜地接过：/我会好好保存の/走/去玩另壹各游戏 吧//然后/封噢跟吖德把电玩城里所有の游戏都玩咯壹遍/投篮机/跳舞机/赛车……才有些别舍地离开咯/毕竟还有其他地方要去/晚餐封噢则带吖德去咯旋转餐厅/此时夜晚刚刚降临/天空中还残留着壹抹橙红色の晚霞//颢哥跟我说S市の旋转餐 厅气氛十分好/壹点都没错//封噢点咯餐/对吖德说：/那各包间是颢哥给我们订の//吖德看着窗外の风景/心情别由地轻松下来//很美/S市//吖德说/封噢宠溺地看着吖德：/您喜欢の话以后再带您来玩//等吃完饭后/夜市已经开始咯/既然来壹各 城市玩/自然要逛逛那里の夜市/S市の夜市也是很