2016年广州市市调研数学试题(文)

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R ，集合{}

02A x x =<<，{}

10B x x =->，则U A B ð＝

（A ）{}

01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}

12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2

i =a b +

（A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i

（3）已知1=a ，(0,2)=b ，且1=

a b ，则向量a 与b 夹角的大小为 （A ）

6π （B ）4π （C ）3π （D ）2

π

（4）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH

不相交，则甲是乙成立的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

（5）设3log 7a =， 1.1

2b =， 3.1

0.8c =，则

（A ）c a b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c << （6）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()2

2f x x =，则()7f =

（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98 （7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边

长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条 半径，则这个几何体的体积为

（A

（B

π （C

π （D

π

俯视图

（8）在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于

（A ）2

(21)n

- （B ）2(21)3n - （C ）41n

- （D ）413

n -

（9）已知3sin 5ϕ=

，且2ϕπ⎛⎫

∈π ⎪⎝⎭

，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

2

π

，则4f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为 （A ）35-

（B ）4

5

- （C ）35 （D ）45 （10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为

（A ）()

22-， （B ）()

40-， （C ）()44--，

（D ）()08-，

（11）已知双曲线)0, 0( 122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线

距离的2倍，则其渐近线方程为 （A ）02=±y x

（B ）02=±y x

（C ）034=±y x （D ）043=±y x

（12）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >

的零点个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13

）函数y =

_____________．

（14）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,

x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪

⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为 ．

（15）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*

n ∈N ，都有2

42n n n S a a =+，

其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．

（16）已知以F 为焦点的抛物线2

=4y x 上的两点A ，B 满足AF uu u r ＝2FB uu r

，则弦AB 中点到抛物线准线的距

离为_________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且3cos cos 2B C +=2

3sin sin 2cos B C A +． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若△ABC

的面积S =5b =，求sin sin B C 的值．

“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．

（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22

⨯列联表：

根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++