武汉市2017年思维新观察数学四月调考复习交流卷(三)(无答案)

合集下载

2017年湖北省武汉市思维新观察数学四月调考复习交流卷(二)

2017年思维新观察数学四月调考复习交流卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数9的值是（） A ．3B ．－3C ．±3D ．±92．若代数式31+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ≠－3B ．x ＝－3C ．x ＜－3D ．x ＞－3 3．计算(－a 3)2的值为（） A ．a 5B ．a 6C ．－a 6D ．－a 54．下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率 5．下列式子正确的是（） A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2b ＋b 26．如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△DEC ．若点A 的坐标为(3，－1)，则点D 的坐标为（） A ．(－3，1)B ．(－2，2)C ．(－3，3)D ．(－3，2)7．如图是由若干个正方体组成的几何体的俯视图，数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体左视图可能是（）8则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为（）A ．6、7、6.3B ．7、7、6.2C ．7、6、6.2D ．6、6、6.39．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种B ．10种C ．12种D ．16种10．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为（） A ．2B ．2或3-C ．2或3-或47-D ．2或3±或47-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算7＋(－2)的结果为___________ 12．化简分式111+++a a a 的值为___________13．五张分别写有－1、2、0、－4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是___________14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的点，BE ＝BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点F 恰好落在CE 上．∠ADF ＝84°，则∠BEC ＝___________15．在平面直角坐标系中，A (4，0)，直线l ：y ＝6与y 轴交于点B ，点P 是直线l 上点B 右侧的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ ＝90°．当点P 的横坐标满足0≤x ≤8，则点Q 的运动路径长为___________16．如图，在四边形ABCE 中，∠ABC ＝45°，AE ＝CE ，连接AC ，∠ACB ＝30°，过A 作AD ⊥AE 交BC 于D ．若AD ＝AE ，则ABAD＝___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：21x －1＝2(x ＋1)18．（本题8分）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB ，求证：∠A ＝∠E19．（本题8分）某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球；B ：足球；C ：排球；D ：羽毛球；E ：兵乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(1) 写出该班的总人数为___________，其中最喜爱篮球的有人___________；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是___________(2) 若该校共有学生1500人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，DAB 为⊙O 的割线，E 为⊙O 上一点，弧BE ＝弧CE ，DE ⊥AB 于D ，交AO 的延长线于F (1) 求证：DF 为⊙O 的切线 (2) 若AD ＝45，CF ＝3，求tan ∠CAE 的值22．（本题10分）如图1，直角三角形AOB 中，∠AOB ＝90°，AB ∥x 轴，OA ＝2OB ，AB ＝5，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过点A (1) 求反比例函数的解析式(2) 如图2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转得到△POQ ．当Q 坐标为(m ，1)时，试判断点P 是否在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，并说明理由23．（本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 、E 分别在边BC 、AC 上(1) 当BD ＝AE ＝2时，直接写出OB OE ＝__________，ODOA＝__________ (2) 如图2，若O 为AD 的中点，求证：BCBDCE AE =(3) 如图3，当53=AE BD ，∠AOE ＝∠BAC 时，求AE 的值24．（本题12分）二次函数y ＝x 2－2mx －3m 2（其中m 是常数，且m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 在点B 左侧），在y 轴交于C ，点D 在第四象限的抛物线上，连接AD ，过点A 作射线AE 交抛物线于另一点E ，AB 平分∠DAE (1) 若△ABC 的面积为6，求抛物线的解析式 (2) 若点D 、E 的横坐标分别为a 、b ，求mba +的值 (3) 当DC ∥x 轴时，求ADAE的值。

湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试

湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数2i3−i= A. 1−3i5B. 1+3i5C. 3+i5D. 3−i52. 已知集合A=1,3，B= x0<lg x+1<12,x∈Z ，则A∪B= A. 1,3B. 1,2,3C. 1,3,4D. 1,2,3,43. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是 A. a与−λa的方向相反B. −λa ≥ aC. a与λ2a的方向相同D. −λa ≥ λa4. 已知变量x，y满足约束条件2x+y≤4,x+2y≤4,x≥0,y≥0,则z=x+y的最大值为 A. 83B. 52C. 73D. 925. 等比数列a n的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=A. 12B. 10C. 8D. 2+log356. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为 A. 16B. 112C. 536D. 5187. 执行如图所示的程序框图，则输出的k= A. 7B. 8C. 9D. 108. 若等差数列a n的前n项和S n满足S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为 A. 2B. 72C. 3 D. 529. 已知双曲线C1:x2−y2=a2a>0关于直线y=x−2对称的曲线为C2，若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为 A.2 55B. 85C. 45D.8 5510. 四棱锥 P −ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A.81π5B. 81π20C.101π5D.101π2011. 已知函数 f x 满足 f 1x +1x f −x =2x x ≠0 ，则 f −2 = A. −72B. 92C. 72D. −9212. 若 x >0，y >0，x +y =1，则 x 2x +2+y 2y +1 的最小值为 A. 14B. 32C. 24D. 12二、填空题（共4小题；共20分） 13. 函数 f x =ln 1−1x +3的定义域为．14. 已知直线 MN 过椭圆 x 22+y 2=1 的左焦点 F ，与椭圆交于 M ，N 两点．直线 PQ 过原点 O 且与直线 MN 平行，直线 PQ 与椭圆交于 P ，Q 两点，则 PQ 2MN = ．15. 如图所示，某地一天 6∼14 时的温度变化曲线近似满足函数 y =A sin ωx +φ +b φ <π ，则这段曲线的函数解析式可以为．16. 在正四面体 ABCD 中，M ，N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角的余弦值为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：a=21，3b−2c=7，A=60∘．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18. 一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率．日销售量/枝0∼5050∼100100∼150150∼200200∼250销售天数351363（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．19. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30∘，∠C1CB=60∘，BC1⊥A1C，E为AC的中点，侧棱CC1=2．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求直线C1C与平面ABC所成角的余弦值．20. 已知f x=ln x−x3+2e x2−ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．（1）若f x的图象在x=e处的切线的斜率为e2，求a；（2）若f x有两个零点，求a的取值范围．21. 已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2−2，O为坐标原点．（1）已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；（2）过抛物线E上一点P x0,y0作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为−3，求点P的坐标．22. 已知曲线C:x=8k1+k,y=21−k21+k（k为参数）和直线l:x=2+t cosθ,y=1+t sinθ（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，且P2,1为弦AB的中点，求弦AB所在直线的方程．23. （1）求不等式 x−5−2x+3≥1的解集；（2）若正实数a，b满足a+b=12，求证：a+b≤1．答案第一部分1. A 【解析】2i3−i =23i−i2=21+3i=21−3i1+3i1−3i=1−3i5．2. B 【解析】0<lg x+1<12⇔lg1<lg x+1<lg10⇔1<x+1<10⇔0<x<10−1,又x∈Z，所以B=1,2，因为A=1,3，所以A∪B=1,2,3．3. C 【解析】A选项，由于无法判断λ的正负，故无法判断a与−λa的方向的关系，故 A 错；B选项，由于无法判断λ的大小，故无法判断a与−λa的大小，故 B 错；C选项，λ2>0，故a与λ2a同向，故C正确；D选项，−λa表示向量的长度，而λa表示的是向量，两者之间无法比较大小．4. A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z≡x+y得y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点B时其纵截距最大，此时z取得最大值．由2x+y=4 x+2y=4,解得x=43 y=43,即B43,4 3,所以z max=43+43=83．5. B【解析】因为a5a6=a4a7，所以a5a6+a4a7=2a5a6=18，所以a5a6=9，所以log3a1+log3a2+⋯+log3a10=log2a5a65=5log39=10．6. C 【解析】同时掷两枚骰子，共有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，2,3，2,4，2,5，2,6，3,1，3,2，3,3，3,4，3,5，3,6，4,1，4,2，4,3，4,4，4,5，4,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5，5,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，36种可能，其中点数之和为6的有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1，5种可能，故所求概率为536．7. C 【解析】由程序框图可知，当k=1时，s=11×2，当k=2时，s=11×2+12×3，当k=n时，s=1+1+⋯+1=1−1+1−1+⋯+1−1=1−1n+1,由1−1n+1≥910⇒n≥9，即当k=9时，s=910．8. D 【解析】设等差数列a n的公差为d，由S4≤4可得4a1+4×32d≤4，即a1+32d≤1，由S6≥12可得6a1+6×52d≥12，即a1+52d≥2，结合线性规划的知识可得当a1=−12，d=1时，a4=a1+3d取得最小值，最小值为52．9. D 【解析】直线2x+3y=6关于直线y=x−2对称的直线方程为y=−32x+4，则直线y=−32x+4与双曲线C1相切，由y=−32x+4,x2−y2=a2得54x2−12x+16+a2=0，由Δ=0，得a=855．10. C【解析】四棱锥P−ABCD的直观图如图所示，设△PCD的外接圆的半径为r，圆心为Oʹ，四棱锥的外接球半径为R，球心为O，易知r2=5−r 2+4⇒r=25，R2=1+r2=1+8120=10120，则S=4πR2=101π5．11. C 【解析】令x=2，可得f12+12f−2=4，令 x =−12，可得 f −2 −2f 12 =−1，两个方程联立，可得 f −2 =72．12. A 【解析】x 2x +2+y 2y +1 x +2+y +1≥x 2x +2⋅ x +2 +y 2y +1⋅ y +12= x +y 2,化简可得 x 2x +2+y 2y +1 ⋅4≥1，故 x 2x +2+y 2y +1≥14．第二部分13. x x <−3或x >−2 【解析】f x =ln 1−1x +3的定义域为 1−1x +3>0 且 x ≠−3，解得 x x <−3或x >−2 ． 14. 2 2 【解析】通解：由题意知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN ：x =my +1，则直线 PQ :x =my ．设 M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，P x 3,y 3 ，Q x 4,y 4 ．x =my +1,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2+2my −1=0⇒y 1+y 2=−2m m 2+2,y 1y 2=−1m 2+2．所以 MN = 1+m 2 y 1−y 2 =2 2⋅m 2+1m +2．x =my ,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2−2=0⇒y 3+y 4=0，y 3y 4=−2m +2．所以 PQ = 1+m 2 y 3−y 4 =2 2 m 2+1m 2+2．故 PQ 2MN =2 2．优解：取特殊位置，当直线 MN 垂直于 x 轴时，易得 MN =2b 2a= 2， PQ=2b =2，则 PQ 2MN =2 2．15. y =10sin π8x +34π +20 6≤x ≤14【解析】由函数图象可知，函数的最大值为 30，最小值为 10，周期为 2× 14−6 =16，则 2A =30−10=20，A =10，2b =30+10=40，b =20，ω=2π16=π8，故 y =10sin π8x +φ +20，而曲线过 10,20 这个点，故 20=10sin π8×10+φ +20，可得 54π+φ=kπ k ∈Z ，即 φ=−54π+kπ k ∈Z ，又 φ <π，所以φ=34π或φ=−π4，当φ=−π4时，y=10sinπ8x−π4+20，令x=14，y=10，不满足题图中的要求，所以φ=34π，曲线的函数解析式为y=10sinπ8x+34π +206≤x≤14．16. 22【解析】取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即∠MNE．设正四面体的棱长为2，可得NE=1，ME=1，MN=2，故cos∠MNE=NE 2+MN2−ME22NE⋅MN=22．第三部分17. （1）由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A，即21=b2+c2−bc，与3b−2c=7联立，又b>0，c>0，解得b=5，c=4．（2）S△ABC=12⋅AC⋅AB⋅sin∠BAC=12×5×4×32=53，S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD=12×4×AD×12=AD，S△ACD=12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=12×5×AD×12=54AD．由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得5=AD+54AD，所以AD=2039．18. （1）设日销售量为x，则P0≤x<50=330=110，P50≤x<100=530=16，所以P0≤x<100=110+16=415．（2）日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天作促销活动共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天作促销活动共有3种情况．故所求概率P=328．19. （1）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以BE⊥平面A1ACC1．又A1C⊂平面A1ACC1，所以A1C⊥BE．又A1C⊥BC1，BE∩BC1=B，所以A1C⊥平面C1EB．（2）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，所以C1在平面ABC上的射影H在AC上．所以∠C1CA为直线C1C与平面ABC所成的角．过H作HM⊥BC于M，连接C1M．因为C1H⊥平面ABC，所以C1H⊥BC，所以BC⊥平面C1HM，所以BC⊥C1M．在Rt△C1CM中．CM=CC1cos∠C1CM=2cos60∘=1．在Rt△CMH中，CH=CMcos∠ACB =233．在Rt△C1CH中，cos∠C1CH=CHCC1=2332=33．所以直线C1C与平面ABC所成角的余弦值为33．20. （1）fʹx=1x−3x2+4e x−a，fʹe=1e+e2−a=e2，所以a=1e．（2）由ln x−x3+2e x2−ax=0，得ln xx−x2+2e x=a，记F x=ln xx −x2+2e x，则Fʹx=1−ln xx2−2x−e，当x∈e,+∞时，Fʹx<0，F x单调递减．当x∈0,e时，Fʹx>0，F x单调递增．所以F x max=F e=1e+e2，而x趋近于0时，F x趋近于−∞，x趋近于+∞时，F x趋近于−∞，若f x有两个零点，则F x的图象与直线y=a有两个交点，故a<1e+e2．21. （1）由题意知直线l的斜率存在，设l:y=kx+b，M x1,y1，N x2,y2，由l与圆O相切，得2=1．所以b2=k2+1，由y=kx+b,y=x2−2消去y，并整理得x2−kx−b−2=0，所以x1+x2=k，x1x2=−b−2．由OM⊥ON，得OM⋅ON=0，即x1x2+y1y2=0．所以x1x2+kx1+b kx2+b=0，所以1+k2x1x2+kb x1+x2+b2=0，所以1+k2−b−2+k2b+b2=0，所以b2−b−2+b2−1b+b2=0，所以b2+b=0．所以b=−1或b=0（舍）．当b=−1时，k=0，故直线l的方程为y=−1．（2）设Q x3,y3，R x4,y4，则k QR=y3−y4x3−x4= x32−2 − x42−2x3−x4=x3+x4，所以x3+x4=−3．设PQ:y−y0=k1x−x0，由直线与圆相切，得010k1+1=1，即x02−1k12−2x0y0k1+y02−1=0．设PR:y−y0=k2x−x0，同理可得x02−1k22−2x0y0k2+y02−1=0．故k1，k2是方程x02−1k2−2x0y0k+y02−1=0的两个根，故k1+k2=2x0y0x02−1．由y=k1x+y0−k1x0,y=x2−2得x2−k1x+k1x0−y0−2=0．故x0+x3=k1．同理可得x0+x4=k2．则2x0+x3+x4=k1+k2，即2x0−3=2x0y0x02−1．所以2x0−3=2x0 x02−2x02−1，解得x0=−33或x0=3．当x0=−33时，y0=−53；当x0=3时，y0=1．故P −33,−53或P 3,1．22. （1）由y=21−k21+k ，得y2=−1+21+k，即y2+1=21+k．又x=8k1+k2，所以k=x2y+4，代入8k1+k2=x，得8×x2y+41+x2y+42=x，整理得x 216+y24=1，即曲线C的普通方程为x216+y24=1．（2）将x=2+t cosθ,y=1+t sinθ代入x216+y24=1．整理得4sin2θ+cos2θt2+4cosθ+8sinθt−8=0．由P为AB的中点，得4cosθ+8sinθ4sin2θ+cos2θ=0，所以cosθ+2sinθ=0，即tanθ=−12，故直线AB:y−1=−12x−2，即x+2y−4=0．所以所求直线的方程x+2y−4=0．23. （1）当x≤−32时，−x+5+2x+3≥1，解得x≥−7，所以−7≤x≤−32；当−32<x<5时，−x+5−2x−3≥1，解得x≤13，所以−32<x≤13；当x≥5时，x−5−2x+3≥1，解得x≤−9，舍去．综上，−7≤x≤13．故原不等式的解集为 x−7≤x≤13．（2）要证a+b≤1，只需证a+b+2ab≤1，即证2ab≤12，即证ab≤14．而a+b=12≥2ab，所以ab≤14成立，所以原不等式成立．。

湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学文试题(解析版)

武汉市2017届高中毕业生四月调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数2(3)i i =-( )A.135i- B.135i+ C.35i+ D.35i- 【答案】A 【解析】()()()()213221331313135i ii i i i i --===-++-,故选A.2.已知集合{1,3}A =，1{|0lg(1),}2B x x x Z =<+<∈，则A B =（） A. {}1,3 B. {1,2,3}C. {1,3,4}D. {1,2,3,4}【答案】B 【解析】10lg(1),1112x x x <+<<+<<<,{},1,2x Z B ∈=,{1,2,3}A B ⋃=,选B.3.设a 是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是（） A. a 与a λ-的方向相反 B. a a λ-≥ C. a 与2a λ方向相同D. a a λλ-≥【答案】C 【解析】A 项,当0λ<时, a 与a λ-的方向相同,错误;B 项,当1λ<时,不等式不成立,错误;C 项,因为20λ>,所以正确;D 项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C.4.已知实数,x y 满足约束条件0{2422x y x y x y -≥+≤-≤，则目标函数3z x y =+的最大值为（）A.163B.92C. 8-D.172【答案】A 【解析】关于x,y 的可行域如图所示, 目标函数3z x y =+表示斜率为13-的平行直线系,由图可知当过点44,33⎛⎫⎪⎝⎭时,纵截距最大,最大值为163,故选A. 点睛: 本题考查简单的线性规划,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log (a a a ++⋯= ) A. 12 B. 10C. 8D. 32log 5+【答案】B 【解析】根据等比数列的性质，由564718a a a a +=知，569a a =，31log a +32log a +…+310loga53129103563log log ()5log 910a a a a a a ====，故选B.6.若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（） A.16B.112C.536D.518【答案】C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C. 点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．7.执行如图所示的程序框图，则输出的=k （）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】第一次循环1,22S k ==,第二次循环2,33S k ==,第三次循环3,44S k ==,第四次循环4,55S k ==,第五次循环5,66S k ==,第六次循环6,77S k ==,第七次循环7,88S k ==,第八次循环8,99S k ==,第九次循环9,10S =满足题意,此时输出k 为9,故选C.8.若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S ≤，612S ≥，则4a 的最小值为（） A. 2 B.72C. 3D.52【答案】D 【解析】()()4144616424232(1),31224S a a a d S a a a d =+≤⇒-≤=+≥⇒-≥,即44243612(2)d a d a -≤-⇔-≤-,两式相加得:452a ≥,故选D.9.已知双曲线1C ：222(0)x y a a -=>关于直线2y x =-对称的曲线为2C ，若直线236x y +=与2C 相切，则实数a 的值为（）A.B.85C.45D.【答案】D 【解析】双曲线1C ：222(0)x y a a -=>关于直线2y x =-对称的曲线为2C :()()22222y x a +--=,将直线236x y +=变形为223y x =-代入2C 得:()2222423x x a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭,即()225129120x x a ++-=,令0∆=解得(负值舍去),故选D.10.四棱锥P ABCD-三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A815πB.8120πC.1015πD.10120π【答案】C 【解析】由题意可知,四棱锥P-ABCD 顶点P 的射影落在AD 中点,底面边长为4,2,且平面PAD 垂直平面ABCD,因此球心O 应在矩形ABCD 对角线交点处的正上方,且设高为h,则有22OP OC =,即)22221hh +=+,解得h =10120R OC ∴==,四棱锥的外接球的表面积为210145R ππ=,故选C.11.已知函数()f x 满足11()()2(0)f f x x x xx +-=≠，则(2)f -=（） A. 72-B. 92C. 72D. 92-【答案】C 【解析】【详解】由()()1121f f x x x x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭,可得()12f x xf x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2),将(1)x ⨯+ (2)得:()()()2221722,22f x x f x x f x x -=-⇒-=-∴-=,故选 C. .12.若0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为（）A.14B.2C.4D.12【答案】A 【解析】设2,1x s y t+=+=,则34s t x y +=++=,所以2221x y x y +=++()()()22214141414262s t s t s t sts t s t s t --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+=+++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因为()411411495444t s s t s t s t s t ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2221x y x y +++14≥,故选A. 点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭2a b +≤≤a >0，b >0)．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数1()ln(1)3f x x =-+的定义域为_________．【答案】{|3x x <-或2}x >- 【解析】令1210033x x x +->⇒>++,解得{|3x x <-或2}x >-,故填{|3x x <-或2}x >-.14.已知直线MN 过椭圆2212x y +=的左焦点F ，与椭圆交于M N ，两点．直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于P Q ，两点，则2|||MN|PQ =________．【答案】【解析】()1,0F -,当直线MN 斜率不存在时,2222b MN PQ b a====,则2|||MN|PQ =当直线MN 斜率存在时,设直线MN 斜率k,则MN 方程为()1,y k x =+()()1122,,,M x y N x y ,联立方程得:()221{12y k x x y =++=整理得:()2222214220k x k x k +++-=,由韦达定理:22121222422,2121k k x x x x k k -+=-=++,)22121k MN k +==+,则直线PQ 方程为:y=kx,()()3344,,,P x y Q x y ,则22{12y kxx y =+=解得:2222222,1212k x y k k ==++,则()222222112k OP x y k+=+=+,则2PQ OP =,则()22222814,12k PQPQ OP k MN+==∴=+故填15.如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数sin()()y A x b ωφφπ=++<，则这段曲线的函数解析式可以为__________．【答案】()310sin 2061484y x x ππ⎛⎫=++≤≤⎪⎝⎭【解析】由题知,()10.20,410616,8A b T πω===⨯-=⇒=()10sin 208f x x πϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭,令1028πϕπ⨯+=,解得34ϕπ=,故应填()310sin 2061484y x x ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭.点睛: 根据y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝-2最高点最低点；②k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即k ＝+2最高点最低点；③ω的确定：结合图象，先求出周期T ，然后由T ＝2πω(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φω)确定φ.16.在正四面体ABCD 中，M N ，分别是BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角的余弦值为__________．【答案】2【解析】设正四面体棱长为2,取BD 中点Q,连接MQ,NQ,MN,则NMQ ∠或其补角为所求,且1MQ NQ ==,ADM∆中,2,AM DM AD MN ===∴=MNQ ∆中,45,cos 2NMQ NMQ ∠=︒∴∠=,故填2.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足a =327b c -=，60A =．（1）求b 的值；（2）若AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求线段AD 的长．【答案】（1）5,4b c ==;（2）21122D.()v rv r =．【解析】试题分析：试题分析：利用余弦定理和正弦定理解方程组求出b ，第二步利用ABD ∆与ADC ∆ 面积和为ABC ∆ 的面积列方程求出AD ，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角A .试题解析：利用余弦定理和正弦定理解方程组求出b ，第二步利用ABD ∆与ADC ∆ 面积和为ABC ∆ 的面积列方程求出AD ，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角A .（1）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2221b c bc =+-，联立327b c -=，解得5,4b c ==．（2）11sin 5422ABC S AC AB A ∆=⋅⋅=⨯⨯= 111sin 4222ABD S AB AD BAD AD AD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，1115sin 52224ACD S AC AD CAD AD AD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，由ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+，得54AD AD =+，∴AD =【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18.一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．【答案】（1）415;（2）328．【解析】试题分析: （1）设月销量为x ,分别计算出050x <≤和50100x <≤的概率,相加即可;（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有28种情况; 日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有3种情况,根据古典概率计算即可.试题解析:（1）设月销量为x ，则31(050)3010P x <≤==，51(50100)306P x <≤==， ∴114(0100)10615v x <≤=+=．（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有28n =种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有3m =种情况．由古典概型公式得：328m P n ==．19.如图,在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，2AB BC ==，30ACB ∠=，12322a a =<=<，11BC AC ⊥，E 为AC 的中点，侧棱12CC =．（1）求证：1A C ⊥平面1C EB ；（2）求直线1CC 与平面ABC 所成角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2【解析】试题分析: （1）由B E A C⊥和平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，可推得BE ⊥平面11A ACC ，进而推得1BE A C ⊥, 又11BC AC ⊥,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面11A ACC ⊥面ABC ，∴1C 在面ABC 上的射影H 在AC 上，∴1C CA ∠为直线1C C 与面ABC 所成的角．求出CH 和1C C ,代入计算即可.试题解析:（1）证明：∵AB BC =，E 为AC中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE A C ⊥．又11BC AC ⊥，1BE BC B ⋂=，∴1A C ⊥面1C EB ．（2）∵面11A ACC ⊥面ABC ，∴1C 在面ABC 上的射影H 在AC 上，∴1C CA ∠为直线1C C 与面ABC 所成的角．过H 作HM BC ⊥于M ，连1C M ，在1Rt C CM ∆中，11cos 2cos601CM CC C CM =∠==．在Rt CMH ∆中，cos 3CM CH ACB ==∠． ∴在1Rt C CH ∆中，113cos 23CH C CH CC ∠===． ∴直线1C C 与面ABC所成的角的余弦值为3点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．20.已知32()ln 2,f x x x ex ax a R =-+-∈,其中e 为自然对数的底数．（1）若()f x 在x e =处的切线的斜率为2e ，求a ；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．的【答案】（1）1a e =;（2）21a e e<+．【解析】试题分析: （1）对函数求导,将x e =代入即可求得斜率,进而求出a 值;（2）()f x 有两个零点,可转化为32ln 20x x ex ax -+-=有两个方程根,分离可得2ln 2x x ex a x -+=,构造函数()2ln 2xF x x ex x=-+，判断单调性与最值以及极限,画出图象,用y=a 截取两个交点求出a 的范围即可.试题解析:（1）()21'34f x x ex a x =-+-，()221'f e e a e e =+-=，∴1a e=．（2）由32ln 20x x ex ax -+-=，得2ln 2x x ex a x -+=．记()2ln 2x F x x ex x=-+，则()()1ln '2xF x x e x-=--，(),x e ∈+∞，()'0F x <，()F x 递减； ()0,x e ∈时，()'0F x >，()F x 递增．∴()()2max 1F x F e e e==+．而0x →时()F x →-∞，x →+∞时()F x →-∞，故21a e e<+．21.已知圆O ：221x y +=和抛物线E ：22y x =-，O 为坐标原点．（1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于,M N 两点，且满足OM ON ⊥，求直线l 的方程；（2）过抛物线E 上一点00(,)P x y 作两直线,PQ PR 和圆O 相切，且分别交抛物线E 于,Q R 两点，若直线QR 的斜率为，求点P 的坐标．【答案】（1）1y =-;（2）5()3P -或P ．【解析】试题分析: 直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与曲线相交于,M N 两点，且满足OM ON ⊥，只需数量积为0，要联立方程组设而不求，利用坐标关系及根与系数关系解题，这是解析几何常用解题方法，第二步利用直线QR 的斜率找出坐标满足的要求，再利用两直线与圆相切，求出点的坐标.试题解析：（1）解：设:l y kx b =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由l 和圆O1=．∴221b k =+．由2{2y kx by x =+=-消去y ，并整理得220x kx b ---=， ∴12x x k +=，122x x b =--．由OM ON ⊥，得0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=． ∴()()12120x x kx b kx b +++=． ∴()()22121210k x xkb x x b ++++=，∴()()222120k b k b b+--++=，∴()()222210bb b b b --+-+=．∴20b b +=．∴1b =-或0b =（舍）．当1b =-时，0k =，故直线l 的方程为1y =-．（2）设()00,P x y ，()11,Q x y ，()22,R x y ，则()()22121212121222QR x x y y k x x x x x x ----===+--．∴12x x +=．设()010:QR l y y k x x -=-1=，即()222010*******x k x y k y --+-=．设()020:PR l y y k x x -=-，同理可得：()222020*******x k x y k y --+-=．故12,k k 是方程()22200001210x k x y k y --+-=的两根，故00122021x y k k x +=-．由10102{2y k x y k x y x =+-=-得2110020x k x k x y -+--=，故011x x k +=．同理022x x k +=，则012122x x x k k ++=+，即00020221x y x x -=-．∴()2000202221x x x x -=-，解03x=-当0x =时，053y =-；当0x =时，01y =．故53P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或)P．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22281{2(1)1kx k k y k =+-=+（k 为参数）和直线l ：2cos {1sin x t y t θθ=+=+（t 为参数）．（1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且(2,1)P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程．【答案】（1）221164x y +=;（2）240x y +-=．【解析】试题分析：熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线C 的方程化为普通方程的方法是换元，令tan k α=消元更方便，当然本题也可直接消元，先求出y2后分离常数，与x 相除，得出k ，再代入消元整理；第二步为直线的参数方程t 的几何意义问题，代入参数方程整理为t 的一元二次方程，由于P 为弦AB 的中点，则120t t +=，求出直线方程.试题解析：（1）由()22211k y k -=+，得22121y k =-++，即22121y k +=+，又281kx k =+，两式相除得24x k y =+，代入281kx k =+，得2824124x y x x y ⨯+=⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，整理得221164x y +=，即为C 的普通方程．（2）将2{1x tcos y tsin θθ=+=+代入221164x y+=，整理得()()2224sin cos 4cos 8sin 80t t θθθθ+++-=．由P 为AB 的中点，则224cos 8sin 04sin cso θθθθ+=+． ∴cos 2sin 0θθ+=，即1tan 2θ=-，故()1:122AB l y x -=--，即122y x =-+，所以所求的直线方程为240x y +-=．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线C 的方程化为普通方程的方法是换元，令tan k α=消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程t 的几何意义问题，代入参数方程整理为t 的一元二次方程，由于P 为弦AB 的中点，则120t t +=，求出直线方程.23.（1）求不等式5231x x --+≥的解集；（2）若正实数,a b 满足12a b +=1≤。

2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含答案)

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（）A．22℃B．15℃ C．8℃D．7℃2．若代数式41x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－43．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2 C．x4 D．5x24）投篮次数10 50 10 0 500投中次数 4 35 6 2 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.45．计算(a+2)(a－3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－66．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）A．2，4 B．1.8，1.6 C．2，1.6 D．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A．7种B．8种C．9种D．10种10．在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CF⊥AE于点F．若点F三职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5 3 2 x 0.8等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20 月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）方式一58 200 0.20 方式二88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．(1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．。

(完整版)武汉市2017届高三四月调研考试(理科)

武汉市2017届高中毕业生四月调研测试试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数)3(2i i z -=，则复数z 在复平面内的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合}3,1{=A ，},21)1lg(0|{Z x x x B ∈<+<=，则=B A Y （） A ．}3,1{ B ．}3,2,1{ C ．}4,3,1{ D ．}4,3,2,1{3．若等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足44=S ，126=S ，则=2S （） A ．1- B ．0 C ．1 D ．34．在长为cm 16的线段MN 上任取一点P ，以NP MP ,为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于260cm 的概率为（）A ．41B ．21C ． 31D ．435．执行如图所示的程序框图，则输出的=k （）A ．7B ．8C ． 9D ．106．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω，则这段曲线的函数解析式可以为（）A ．20)438sin(10++=ππx y ,]14,6[∈xB ．20)458sin(10++=ππx y ,]14,6[∈xC ． 20)438sin(10+-=ππx y ,]14,6[∈xD ．20)858sin(10++=ππx y ,]14,6[∈x 7．已知数列}{n a 满足11=a ，312=a ，若),2(3)2(1111*+-+-∈≥⋅=+N n n a a a a a n n n n n ，则数列}{n a 的通项=n a （）A ．121-nB ．121-n C ． 131-n D ．1211+-n8．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-22420y x y x y x ，如果目标函数ay x z +=的最大值为316，则实数a 的值为（）A ．3B ．314 C ． 3或314 D ．3或311- 9．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．581πB ．2081πC ． 5101πD ．20101π10．已知圆C ：10)4()1(22=-+-y x 和点),5(t M ，若圆C 上存在两点B A ,，使得MB MA ⊥，则实数t 的取值范围为（） A ．]6,2[- B ．]5,3[- C ． ]6,2[ D ．]5,3[11．已知函数2)(+⋅+=-xx e a e x f （R a ∈，e 为自然对数的底数），若)(x f g =与))((x f f y =的值域相同，则a 的取值范围是（）A ．0<aB ．1-≤aC ． 40≤<aD ．0<a 或40≤<a12．记},,min{c b a 为c b a ,,中的最小值，若y x ,为任意正实数，则}1,1,2min{xy y x M +=的最大值是（）A ．21+B ．2C ． 22+D ．3第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．62)1(xx -的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．在四面体ABC P -中，1====BC PC PB PA ，则该四面体体积的最大值为．15．已知直线MN 过椭圆1222=+y x 的左焦点F ，与椭圆交于N M ,两点，直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于Q P ,两点，则=||||2MN PQ ． 16．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，且ο60=∠A ，若),(R AC AB AO ∈+=βαβα，则βα+的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足21=a ，723=-c b ，ο60=A ．（1）求b 的值；（2）若AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，求线段AD 的长．18．某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用ξ表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，2==BC AB ，ο30=∠ACB ，ο1201=∠CB C ，C A BC 11⊥，E 为AC 的中点．（1）求证：⊥C A 1平面EB C 1；（2）求二面角C AB A --1的余弦值．20．已知圆O ：122=+y x 和抛物线E ：22-=x y ，O 为坐标原点．（1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于N M ,两点，且满足ON OM ⊥，求直线l 的方程；（2）过抛物线E 上一点),(00y x P 作两直线PR PQ ,和圆O 相切，且分别交抛物线E 于R Q ,两点，若直线QR 的斜率为3-，求点P 的坐标．21．已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2．（1）若e a 3=，其中e 为自然对数的底数，求函数xx f x g )()(=的单调区间；（2）若函数)(x f 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2221)1(218k k y k k x （k 为参数）和直线l ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x （t 为参数）．（1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且)1,2(P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在的直线方程．23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式1|32||5|≥+--x x 的解集；（2）若正实数b a ,满足21=+b a ，求证：1≤+b a ．武汉市2017届高中毕业生四月调研测试理科数学试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: ABDCC 11-12:AD二、填空题13．15 14．123 15．22 16．32 三、解答题17．解：（1）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，即bc c b -+=2221，联立723=-c b ，解得4,5==c b ．（2）35234521sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆A AB AC S ABC ， ADAD BAD AD AB S ABD =⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆21421sin 21，AD AD CAD AD AC S ACD 4521521sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆，由ACD ABD ABC S S S ∆∆∆+=，得AD AD 4535+=，∴3920=AD ．18．（1）设日销量为x ，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件A ．则4.050006.050002.0)100(=⨯+⨯=≤x P ，25.050005.0)150(=⨯=≥x P ，∴06.025.04.0)(2224=⨯⨯=C A P ．（2）日销售量不低于100枝的概率6.0=P ，则)6.0,4(~B ξ，于是)4,3,2,1,0(4.06.0)(44=⋅⋅==-k C k P k k k ξ，ξ 0 12 3 4P62516 62596 625216 62521662581 ∴4.26258146252163625262516250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．19．（1）证明：∵BC BA =，E 为AC 的中点，∴AC BE ⊥，又平面⊥11ACC A 平面ABC ，平面I 11ACC A 平面AC ABC =，⊂BE 平面ABC ，∴⊥BE 平面11ACC A ，又⊂C A 1平面11ACC A ，∴C A BE 1⊥．又C A BC 11⊥，B BC BE =1I ，∴⊥C A 1面EB C 1．（2）方法一：由平面⊥11ACC A 平面ABC ，作AC M C ⊥1于M ，则⊥M C 1面ABC ．作BC MN ⊥于N ，连N C 1，则BC N C ⊥1，由11cos CC CNCN C =∠，11cos CC CM CM C =∠，CMCN NCM =∠cos 知=∠CN C 1cos ⋅∠CM C 1cos NCM ∠cos ，而ο601=∠CM C ，ο30=∠NCM ，故23cos 211⋅∠=CM C ，即33cos 1=∠CM C ．在四边形C C AA 11中，设x AA =1．则由余弦定理得12433322122221+-=⋅⋅-+=x x x x C A ． 32)33(3232221++=-⋅⋅⋅-+=x x x x E C ，设C A 1与E C 1交于点H ，则C A H A 1132=，E C H C 1132=，而⊥C A 1E C 1，则2112121C A H C H A =+．于是222)32()32(94)124(94=++++-x x x x ，即062=--x x ，∴3=x 或2-（舍）容易求得：61=E A ，而21221AA AE E A =+．故AC E A ⊥1，由面⊥11ACC A 面ABC ，则⊥E A 1面ABC ，过E 作AB EF ⊥于F ，连F A 1，则FE A 1∠为二面角C AB A --1的平面角，由平面几何知识易得23=EF ，3231=F A ． ∴3123323cos 11===∠F A AE FE A ．方法二：以A 点为原点，AC 为y 轴，过点A 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设x AA =1，θ=∠AC A 1，则)0,3,1(B ，)0,32,0(C ，)0,3,0(E ，)sin ,cos 32,0(1θθx x C +．∴)0,3,1(-=CB ，)sin ,cos ,0(1θθx x CC =．由21||||,cos 111-=>=<CC CB CC CB CC CB ，得212cos 3-=⋅-x x θ，∴33cos =θ，则)36,33,0(1x x A ，)36,3332,0(1x x C +，于是)36,3332,0(1x x C A --=，)36,333,1(1x BC +-=，∵11BC C A ⊥，∴03636)3332)(333(=⋅--+x x x x ，即062=--x x ，解得3=x 或2-（舍），故31=AA ，则)6,3,0(1A ，)0,3,1(B ，于是)6,3,0(1=AA ，)0,3,1(=AB ，设平面AB A 1的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111AB n AA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+03063y x z y ，取1=y ，则3,22-=-=x z ，∴)22,1,3(1--=n ．不妨设平面ABC 的法向量)1,0,0(2=n ，则3112922||||,cos 212121-=⨯-=>=<n n n n n n ，故二面角C AB A --1的余弦值为31．20．（1）解：设b kx y l +=:，),(11y x M ，),(22y x N ，由l 和圆O 相切，得11||2=+k b ．∴122+=k b ．由⎩⎨⎧-=+=22x y b kx y 消去y ，并整理得022=---b kx x ，∴k x x =+21，221--=b x x ．由ON OM ⊥，得0=⋅ON OM ，即02121=+y y x x ．∴0))((2121=+++b kx b kx x x ．∴0)()1(221212=++++b x x kb x x k ，∴0)2)(1(222=++--+b b k b k ，∴0)1()2(222=+-+--b b b b b ．∴02=+b b ．∴1-=b 或0=b （舍）．当1-=b 时，0=k ，故直线l 的方程为1-=y ．（2）设),(00y x P ，),(11y x Q ，),(22y x R ，则212122212121)2()2(x x x x x x x x y y k QR +=----=--=．∴321-=+x x ．设)(:010x x k y y l QR -=-，由直线和圆相切，得11||21010=+-k x k y ，即012)1(201002120=-+--y k y x k x ．设)(:020x x k y y l PR -=-，同理可得：012)1(202002220=-+--y k y x k x ．故21,k k 是方程012)1(2000220=-+--y k y x k x 的两根，故12200021-=+x y x k k ．由⎩⎨⎧-=-+=22101x y x k y x k y 得0200112=--+-y x k x k x ，故110k x x =+．同理220k x x =+，则212102k k x x x +=++，即123220000-=-x y x x ． ∴1)2(232202000--=-x x x x ，解330-=x 或3．当330-=x 时，350-=y ；当30=x 时，10=y ．故)35,33(--P 或)1,3(P ． 21．（1）xxa x x F ln )()(2-=，2222]ln ))[(()(ln )()('x a x x a x a x x a x x a x x F -++-=-+-= 由e a 3=知，2]3ln )3)[(3()('x e x x e x e x x F -++-=设e x x e x x m 3ln )3()(-++=，则23ln )('++=x e x x m ，22331)(''x ex x e x x m -=-=， ∴03)3ln()3(')('>+=≥e e m x m ，∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，观察知0)(=e m ，∴当),0(e x ∈时，0)('>x F ，)(x F 单调递增；当)3,(e e x ∈时，0)('<x F ，)(x F 单调递减；当),3(+∞∈e x 时，0)('>x F ，)(x F 单调递增．（2）x a x x f ln )()(2-=，)ln 2)((1)(ln )(2)('2xa x x a x x a x x a x x f -+-=⋅-+-=，由0ln 2=-+xax x ，得a x x x =+ln 2．设x x x x h +=ln 2)(，则x x h ln 23)('+=，由0)('=x h ，得23-=e x ．当),0(23-∈ex 时，0)('<x h ，)(x h 单调递减；当),(23+∞∈-e x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增．∴2323min 2)()(---==ee h x h ．又+→0x 时0)(→x h ，∞→x 时+∞→)(x h ，∴232--≥ea ，这是必要条件．检验：当232--=ea 时，)(x f 既无极大值，也无极小值；当0223<<--a e时，满足题意；当0=a 时，)(x f 只有一个极值点，舍去；当0>a 时，则01ln 2≠-+aa a ，则1≠a ．综上，符合题意的a 的范围为232-->ea 且0≠a 且1≠a ．22．解：（1）由221)1(2k k y +-=，得21212k y ++-=，即21212k y +=+，又218kkx +=，两式相除得42+=y x k ，代入218k k x +=，得x y x y x =+++⨯2)42(1428，整理得141622=+y x ，即为C 的普通方程．（2）将⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2t y t x 代入141622=+y x ，整理得08)sin 8cos 4()cos sin 4(222=-+++t t θθθθ．由P 为AB 的中点，则0sin 4sin 8cos 422=++θθθθcso ． ∴0sin 2cos =+θθ，即21tan -=θ，故)2(211:--=-x y l AB ，即221+-=x y ，所以所求的直线方程为042=-+y x ．23．解：（1）当23-≤x 时，1325≥+++-x x ，解得7-≤x ，∴237-≤≤-x ；当523<<-x 时，1325≥--+-x x ，解得31≤x ，∴3123≤<-x ；当5≥x 时，1)32(5≥+--x x ，解得9-≤x ，舍去．综上，317≤≤-x ．故原不等式的解集为}317|{≤≤-x x ．（2）证明：要证1≤+b a ，只需证12≤++ab b a ，即证212≤ab ，即证41≤ab ，而ab b a 221≥=+，所以41≤ab 成立，所以原不等式成立．。

【真卷】2017年湖北省高三四月调考数学试卷(理科)

2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0 B．2 C．D．2i2．（5分）设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=4，a2+a4+a6=30，则S6=（）A．54 B．44 C．34 D．244．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣y2=1 D．x2﹣=15．（5分）（x2﹣）6的展开式，x6的系数为（）A．15 B．6 C．﹣6 D．﹣156．（5分）已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）A．E（η）=﹣5，D（η）=5 B．E（η）=﹣4，D（η）=﹣4 C．E（η）=﹣5，D （η）=﹣5 D．E（η）=﹣4，D（η）=57．（5分）设，，均为非零向量，已知命题p：=是•=•的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）8．（5分）已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．D．1+11．（5分）已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A．（，2]B．[1，2]C．（0，2]D．（，1]12．（5分）过圆x2+y2=25内一点P（，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．40B．C．40D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a n＞0，b n＞0，记数列{a n•b n}的前n项和为S n，若a1=b1=1，S n=（n﹣1）•3n+1（n∈N*），则数列{}的最大项为第项．15．（5分）某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为．16．（5分）函数f（x）=|sinx|+|sin（x+）|的值域为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求B；（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱BB1上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．（1）求证：AC⊥OM；（2）当M为BB1的中点，且θ=时，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．19．（12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．20．（12分）已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1，△ANB的面积为S2，当S1﹣S2取得最大值时，求的值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（1）证明方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；（2）记max{a，b}表示a，b两个数中的较大者，方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内的实数根为x0，m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）内有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖北省高三四月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0 B．2 C．D．2i【解答】解：复数z=1+i，=1﹣i，则z•=12+12=2．故选：B．2．（5分）设集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，则A∩B中的元素个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）||x|+|y|=1}，联立，当y＞0时，可得的|x|+x+1=1，即|x|+x=0，此时x有无数个解，即y=x+1，与|x|+|y|=1有无数个交点，即A∩B中的元素个数为无数个．故选：D3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=4，a2+a4+a6=30，则S6=（）A．54 B．44 C．34 D．24【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=4，a2+a4+a6=30，∴4×3+9d=30，解得d=2．则S6=6×4+×2=54．故选：A．4．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣y2=1 D．x2﹣=1【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°=a，故点M的坐标为M（2a，a），代入双曲线方程得﹣=1，即为a2=b2，由A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线的双曲线左右顶点，则a=b=1，∴双曲线的标准方程：x2﹣y2=1，故选：C．5．（5分）（x2﹣）6的展开式，x6的系数为（）A．15 B．6 C．﹣6 D．﹣15【解答】解：（x2﹣）6的展开式中，通项公式为：T r+1=•（x2）6﹣r•=（﹣1）r••x12﹣3r，令12﹣3r=6，解得r=2；∴展开式中x6的系数为（﹣1）2•=15．故选：A．6．（5分）已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（）A．E（η）=﹣5，D（η）=5 B．E（η）=﹣4，D（η）=﹣4 C．E（η）=﹣5，D （η）=﹣5 D．E（η）=﹣4，D（η）=5【解答】解：∵随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，∴1﹣Eη=5，Dη=5，解得Eη=﹣4，Dη=5，故选：D．7．（5分）设，，均为非零向量，已知命题p：=是•=•的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【解答】解：若=时，则•=•一定成立，则充分性成立，若•=•，当=时，则=不一定成立，必要性不成立．∴为充分不必要条件，故p为假命题；|x|＞1等价于x＞1或x＜﹣1，所以充分性成立，必要性不成立，故q为真命题．故选B．8．（5分）已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：由图象可知f（x）是偶函数，∴φ=kπ，又|φ|＜，∴φ=0．令f（x）=0得cosωx=0，∴ωx=+kπ，解得x=+，k∈Z．∵ω＞0，∴f（x）的最小正零点为，由图象可知f（x）的最小正零点为1，故=1，解得ω=，∴f（x）=，由图象f（0）=2，故=2，∴a=，∴=π．故选C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值为y=5，则满足条件的实数x的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为y=5，则：①，或②，或③，由于①有2解，②有1解，③无解，则满足条件的实数x的个数为3．故选：B．10．（5分）网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．D．1+【解答】解：几何体为两个大小相同的三棱柱的组合体，直观图如图所示：三棱柱的底面为直角边为1的直角三角形，高为2，∴几何体的体积V=2×=2．故选：A．11．（5分）已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A．（，2]B．[1，2]C．（0，2]D．（，1]【解答】解：设P（x，y）为圆x2+（y﹣2）2=1上的任意一点，则P到直线x+y=0的距离PM=，P到原点的距离OP=，∴==2sin∠POM．设圆x2+（y﹣2）2=1与直线y=kx相切，则，解得k=±，∴∠POM的最小值为30°，最大值为90°，∴≤sin∠POM≤1，∴1≤2sin∠POM≤2．故选：B．12．（5分）过圆x2+y2=25内一点P（，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．40B．C．40D．【解答】解：如图，设AC的倾斜角为θ（0＜θ＜），则AC：y=tanθ（x﹣）．设A（x1，y1），C（x2，y2），由对称性可得：==．联立，得．∴，．则S ABCD==．令tanθ=k（k＞0），则S=，∴S′=．∴当k∈（0，）时，S′＞0，当k∈（）时，S′＜0，∴当k=时，．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知正六棱锥S﹣ABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为450．．【解答】解：解：P﹣ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．连接FC、OB、OS，∵ABCDEF为正六边形，∴△AOC为等边三角形．∴OA=OB=AB=1，又∵DE∥FC，∴∠SCO就是异面直线SC与DE所成角．∴SO=OC=1，∴∠SCO=45°．则异面直线SC与DE所成角的大小为450．故答案为：450．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且a n＞0，b n＞0，记数列{a n•b n}的前n项和为S n，若a1=b1=1，S n=（n﹣1）•3n+1（n∈N*），则数列{}的最大项为第14项．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），等比数列{b n}的公比为q（q ＞0），由S n=（n﹣1）•3n+1，得，即，解得d=2，q=3．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．∴=，令，由，得，由①得，由②得n．∴n=14．即数列{}的最大项为第14项．故答案为：14．15．（5分）某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，若实数x，y满足约束条件，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为12．【解答】解：由于某单位植树节计划种杨树x棵，柳树y棵，且实数x，y满足约束条件，则画出可行域为：对于栽种这两种树的棵树最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（6，6）时使得目标函数取得最大值为：z=12．故答案为：12．16．（5分）函数f（x）=|sinx|+|sin（x+）|的值域为[，] ．【解答】解：令sinx=0和sin（x+）=0，x∈[0，2π），解得x=0，π和x=，；∴①当x∈[0，]时，sinx≥0，sin（x+）≥0，∴f（x）=sinx+sin（x+）=2sin（x+）cos=sin（x+）；此时x+∈[，]，≤sin（x+）≤1，∴≤f（x）≤；②当x∈（π，）时，sinx＜0，sin（x+）＜0，∴f（x）=﹣sinx﹣sin（x+）=﹣sin（x+）；此时x+∈（，），﹣1≤sin（x+）≤﹣，∴≤f（x）≤；③当x∈（，π）时，sinx＞0，sin（x+）＜0，∴f（x）=sinx﹣sin（x+）=2sin（﹣）cos（x+）=﹣cos（x+）；此时x+∈（，），﹣1≤cos（x+）＜﹣，∴≤f（x）≤；④当x∈（，2π]时，sinx≤0，sin（x+）＞0，∴f（x）=﹣sinx+sin（x+）=2sin cos（x+）=cos（x+）；此时x+∈（，]，≤sin（x+）≤1，∴＜f（x）≤1；综上，函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求B；（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosC==…2分∴a2+b2﹣c2=2a2，∴a2+c2=b2，故B=90°…4分（2）cos∠BCM==a，cos∠BCA=，∠BCA=2∠BCM，∴=2a2﹣1，即12a2﹣a﹣6=0，解得a=或﹣（舍）…9分∴cos∠BCM=…12分18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱BB1上，两条直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，AC与BD交于点O．（1）求证：AC⊥OM；（2）当M为BB1的中点，且θ=时，求二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵MB⊥面ABCD，直线MA，MC与平面ABCD所成角均为θ，∴∠MAB=∠MCB=θ．故△MBA≌MBC，BA=BC．∴四边形ABCD为正方形，AC⊥DB，又AC⊥MB，DB∩MB=B∴AC⊥面BDM，即AC⊥OM．（Ⅱ）θ=时，则有AB=BC=MB，延长D1M，DB交于点点H，过点O作ON⊥D1H于点N，连接AN，则∠ANO为二面角A﹣D1M﹣B的平面角．设AB=1，由△D1DH∽△ONH易得ON=，AO=，tan∠ANO=，∴∠ANO=30°二面角A﹣D1M﹣B1的余弦值为．19．（12分）在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y 的值；（2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）∵120+=125，解得x=3．∵=124，解得y=4．（2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人，所以男生被选上的概率为，女生被选上的概率为，X可能取值为0，1，2，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．∴X的分布列为：∴数学期望E（X）=0×+1×+2×=．20．（12分）已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1，△ANB的面积为S2，当S1﹣S2取得最大值时，求的值．【解答】解：（1）由题意可知：2a=6，则a=3，离心率e==，则c=1，b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MN的方程：l MN：x=my+1，，整理得：（8m2+9）y2+16my﹣64=0，显然△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，S1=丨AB丨×丨y1丨=3丨y1丨，同理S2=3丨y2丨，不妨设，丨y1丨＞丨y2丨，于是S1﹣S2=3丨y1丨﹣3丨y2丨=3丨y1+y2丨=，当S1﹣S2最大时，m≠0，则S1﹣S2=≤=2，当且仅当8丨m丨=，即m2=，即m=±，则S1﹣S2取最大值，若m=，则18y2+12y﹣64=0，解得：y=，y1=，y2=，则=丨丨=丨丨=，若m=﹣，则18y2﹣12y﹣64=0，解得：y=，则y1=，y2=，此时=丨丨=丨丨=，综上可知：的值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（1）证明方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；（2）记max{a，b}表示a，b两个数中的较大者，方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内的实数根为x0，m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）内有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并说明理由．【解答】证明：（1）令F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=xlnx﹣，定义域是（0，+∞），F′（x）=1+lnx+，x＞1时，F′（x）＞0，∴F（x）在（1，2）递增，又F（1）=﹣＜0，F（2）=2ln2﹣＞0，而F（x）在（1，+∞）上连续，根据零点存在定理可得：F（x）=0在区间（1，2）有且只有1个实根，即方程f（x）=g（x）在区间（1，2）内有且仅有唯一实根；（2）x1+x2＜2x0，证明过程如下：显然：m（x）=，当1＜x＜x0时，m（x）=，m′（x）=＜0，故m（x）单调递减；当x＞x0时，m（x）=xlnx，m′（x）=1+lnx＞0，m（x）递增，要证x1+x2＜2x0，即证x2＜2x0﹣x1，由（1）知x1＜x0＜x2，g（x1）=f（x2）=n，故即证f（x2）＜f（2x0﹣x1），即证g（x1）＜f（2x0﹣x1），即证＜（2x0﹣x1）ln（2x0﹣x1），（1＜x1＜x0＜2），（*），设H（x）=﹣（2x0﹣x）ln（2x0﹣x），（1＜x＜x0＜2），H′（x）=+ln（2x0﹣x）+1，∵1＜x＜x0＜2，∴+1＞0，ln（2x0﹣x）＞0，∴H′（x）＞0，∴H（x）在（1，x0）递增，即H（x）＜H（x0）=0，故（*）成立，故x1+x2＜2x0成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的极坐标为（，），∴点A的直角坐标是（1，1），由A，C关于y轴对称，则C（﹣1，1）；（2）易得B（0，2），C（﹣1，1），曲线C1：ρ=2sinθ的直角坐标方程是：x2+（y﹣1）2=1，设P（x，y），x=2cosθ，y=2sinθ，则|PB|2+|PC|2=x2+（y﹣2）2+（x+1）2+（y﹣1）2=2x2+2y2﹣6y+2x+6=14+2（x﹣3y）=14+2（2cosθ﹣6sinθ）=14+4（cosθ﹣3sinθ）=14+4cos（θ+φ），故|PB|2+|PC|2∈[14﹣4，14+4]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若﹣1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|（x﹣2）﹣（x+a）|=|a+2|，当且仅当（x﹣2）（x+a）≤0时取等号，∴f（x）min=|a+2|，由|a+2|=4，解得：a=2或a=﹣6；（2）原命题等价于|x+a|+2﹣x≤3﹣x在[﹣1，0]恒成立，即|x+a|≤1在[﹣1，0]恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在[﹣1，0]恒成立，即（﹣1﹣x）max≤a≤（1﹣x）min，故a∈[0，1]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

武汉市2017年思维新观察数学中考复习交流卷(四)(无答案)

2019年思维新观察数学中考复习交流卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算36的结果是（） A ．6B ．±6C ．－6D ．12．式子31-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－3 3．计算a 6÷a 2正确的是（） A ．a 4B ．a 3C ．a 5D ．a 84．下列说法不正确的是（）A ．367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件B ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为不小于2是必然事件C ．两个数的和一定大于其中任何一个数是必然事件D ．在一个装有若干个白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 5．计算(x ＋3)(x －3)的值是（） A ．x 2－6B ．x 2＋9C ．x 2＋6x －9D ．x 2－96．如图，把△经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△上点P 的坐标为(x ，y )，那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（） A ．(－x ，y －2)B ．(－x ，y ＋2)C ．(－x ＋2，－y )D ．(－x ＋2，y ＋2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．某地区5月3日至5月10日这8天的日气温最高值统计图如图所示，从统计图看，该地区这8天日气温最高值的平均数是（） A ．23.5B ．24.252C ．24D ．23.259．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0(1，0)处向上运动1个单位至P 1(1，1)，然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，……如此继续运动下去．设(，)，n ＝1、2、3、……，则x 1＋x 2＋……＋x 2019＋x 2019的值为（） A ．1B ．3C ．－1D ．201910．已知抛物线y ＝x 2－2(m ＋3)x ＋n 与x 轴只有一个交点，抛物线上有三点A (m ＋6，y 1)、B (0，y 2)、C (m ，y 3)且m ＞0，则y 1、y 2、y 3关系为（） A ．y 1＝y 3＜y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＜y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3＋(－5)的结果为 12．计算222---x x x 为 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上的一面的点数，则点数恰好使奇数的概率为 14．在□中，已知∠A ＝25°，将△沿翻折至△′，连接′，∠′C ＝55°，则∠＝ 15．如图，为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，半径⊥于E ，＝5，＝3，则的长为16．在平面直角坐标系中点A (4，0)绕点P (x ，y )顺时针旋转90°至B (1，m )．若1≤m ≤3，则P 点运动的路径三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3(x －1)＝5x ＋118．（本题8分）如图，已知∠＝90°，且＝，⊥，⊥，垂足分别为D 、E ，求证：＝19．（本题8分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1) a ＝，b ＝(2) 这次比赛成绩的中位数会落在分数段(3) 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．（本题8分）为了更好地治理后湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格及每台设备处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元 (1) 求a 、b 的值(2) 经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理后湖的污水量不低于2040吨．为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 21．（本题8分）从⊙O 外一点P 引割线，过P 作直线，且∠＝∠ (1) 如图1，当与⊙O 切于A 点，且52=PA OB ，求∠P 的值 (2) 如图2，当交⊙O 于E 、D ，且＝2，＝6，∠P ＝52，求⊙O 的半径长 22．（本题10分）如图，已知等边△在平面直角坐标系中，点A (34，0)，函数xky =（x ＞0，k 为常数）的图象经过的中点D ，交于E (1) 求k 的值(2) 若第一象限的双曲线xmy =与△没有交点，求m 的取值范围 (3) 将△向左平移n 个单位，使B 点恰好落在(1)中的双曲线上，求n 的值 23．（本题10分）如图，在△中，D 为上一点，且＝2 (1) 如图1，若∠＝90°，＝＝6，求 (2) 如图2，若∠＝105°，∠＝30°，求ACAD的值(3) 如图3，若∠＝120°，∠＝30°，点E 在的延长线上，且∠＝75°，＝62，求的长 24．（本题12分）已知抛物线c x y +-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且＝2 (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是第一象限抛物线上一动点，⊥x 轴于M 点，求ABPMOP +的值 (3) 将抛物线向下平移使抛物线经过坐标原点，P 为y 轴正半轴上一动点，直线与抛物线有唯一公共点E ，交y 轴于F 点．若∠＝∠，求－的值。

湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学试题(文)含答案

武汉市2017届高中毕业生四月调研考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数()23i i =- A. 135i - B. 135i + C. 35i + D.35i - 2.已知集合{}()11,3,|0lg 1,2A B x x x Z ⎧⎫==<+<∈⎨⎬⎩⎭，则A B = A. {}1,3 B. {}1,2,3 C. {}1,3,4 D.{}1,2,3,43.设a 是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是A.a 与a λ-的方向相反B.a a λ-≥C. a 与2a λ的方向相同D. a a λλ-≥ 4. 已知实数,x y 满足约束条件02422x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若果目标函数3z x y =+的最大值为A.163 B. 92 C. 8- D. 1725.等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则6162610l og l o g l o g a a a +++= A.12 B. 10 C. 8 D. 62log 5+6.若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数和为6的概率为 A.16 B. 112 C. 536 D.5187. 执行如图所示的程序框图，则输出的k = A.7 B. 8 C.9 D. 108.若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足4912,36S S ≤≥，则10a 的最小值为A. 2B. 72C. 3D. 69.已知双曲线()2221:0C x y a a -=>关于直线2y x =-对称的曲线为2C ，若直线236x y +=与2C 相切，则实数a 的值为A. 5B.85C.45D. 5 10. 四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A. 815π B. 8120π C. 815π1015π D.8120π 11.已知函数()f x 满足()()1120f f x x x x x ⎛⎫+-=≠⎪⎝⎭，则()2f -= A. 72- B. 92 C. 72 D.92- 12.若0,0,1x y x y >>+=，则2222x y x y +++的最小值为A.14 B. 2 C. 4 D.12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()1ln 13f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的定义域为 . 14. 已知直线MN 过椭圆2212x y +=的左焦点1F 与椭圆交于M,N 两点，直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于P,Q 两点，则2PQ MN = .15. 如图所示，某地一天614-时的温度变化曲线近似满足函数()()sin y A x b ωϕϕπ=++<，则这段曲线的函数解析式可以为 .16.在正四面体ABCD 中，M,N 分别为BC 和DA 的中点，则异面直线MN 和CD 所成角的余弦值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足27,60.a b c A =-==（1）求b 的值；（2）若AD 平分BAC ∠交BC 于点D,求线段AD 的长.18.（本题满分12分）某鲜花店根据一个月（30天）某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（1）求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面,2,ABC AB BC ==11130,60,,ABC C CB BC A C E ∠=∠=⊥为AC 的中点，12CC =.（1）求证：1A C ⊥平面1C EB ；（2）求直线1CC 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本题满分12分）已知()32ln 2,f x x x ex ax a R =-+-∈其中e 为自然对数的底数. （1）若()f x 在x e =处的切线斜率为2e ，求a ；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知圆22:1O x y +=和抛物线2:2,E y x O =-为坐标原点.（1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于M,N 两点，且满足OM ON ⊥，求直线l 的方程；（2）过抛物线E 上一点()00,P x y 作两直线,PQ PR 和圆O 相切，且分别交抛物线E 于,Q R 两点，若直线QR的斜率为P 的坐标.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

湖北武汉2017年思维新观察数学中考复习交流卷(六)

2017年思维新观察数学中考复习交流卷（六）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．38的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±222．使分式24-x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠2D ．x ≥23．下列运算结果为m 2的是（）A ．m 6÷m 2B ．3m 2－2m 2C ．(3m 2)3D ．2m 2－2m4．下列说法中正确的是（）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为 0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 5．运用乘法公式计算(a －2)2的结果是（）A ．a 2－4a ＋4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4D ．a 2－4a －46．在平面直角坐标系中，点A (－1，4)关于原点对称点的坐标为（）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．图中三视图对应的几何体是（）8关于他的成绩，下列说法正确的是（）A ．极差是2环B ．中位数是8环C ．众数是9环D ．平均数是9环9．在方格中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形．在3×3的方格中，与图中△ABC 相似的格点三角形（不含△ABC ）有（）个 A ．15B ．19C ．23D ．2710．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点(1，0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限．设P ＝a －b ＋c ，则P 的取值范围是（） A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算9＋(－5)的结果为___________ 12．计算2121++++x x x ＝___________13．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放同并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是___________14．如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°则∠AED 的度数是___________度15．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，以点D为圆心，AD为半径作⊙D，AB和BC分别切⊙D 于点A和点E．若AB＝4，DC＝10，则AD的长为___________16．如图，点P(t，0)（t＞0）是x轴正半轴上的一定点，以原点为圆心作半径为1的弧分别交x 轴、y轴于A、B两点．点M是弧AB上的一个动点，连接PM，作∠MPM1＝90°，∠PMM1＝60°．当P是x在轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，M1的运动路径长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：6x－2＝2(x＋5)18．（本题8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D，求证AC∥DE19．（本题8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽査了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误，回答下列问题：(1) 写出条形图中存在的错误，并说明理由(2) 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数(3) 求这20名学生每人植树量的平均数，估计这260名学生共植树多少棵20．（本题8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元(1) 求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？(2) 根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，该校最多能购买多少台电脑？21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为弧AC 的中点，AC 、BE 交于点D ，过A 的切线交BE 的延长线于F(1) 求证：AD ＝AF (2) 若32=AF AO ，求tan ∠ODA 的值22．（本题10分）如图，在矩形AOBC 中，己知B (4，0)、A (0，3)，F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合)，过F 点的反比例函数xky =（k ＞0）的图象与AC 边交于点E (1) 求证：△AOE 与△BOF 的面积相等(2) 记S ＝S △OEF －S △ECF ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？ (2) 若∠OEF ＝90°，直接写出k 的值23．（本题10分）如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 的垂直平分线上的点，且∠ADO ＝∠BAC ，BD 交AC 于E (1) 求证：AD ∥BC(2) 如图2，若M 是AB 上的一点，CM 交BD 于N ，且CN ＝MN ，求证：CM ＝BC (3) 在(2)的条件下．若∠BAC ＝36°，直接写出EDBE的值24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝－x2－2ax－2x－a2－3a＋1的顶点在直线l上(1) 求直线l的解析式(2) 当a＝1时，将抛物线沿直线l平移，得到的新抛物线与直线l交于M、N两点，与x轴交于E，F两点．若EF＝2MN，求新抛物线的解析式(3) 设抛物线＝－x2＋c与x轴交于A、B（A左B右）两点，与y轴正半轴交于C点，在抛物线第一象限上有一点连接P，连接P A、PC，∠APC＝2∠P AB．若△P AC的面积为3，求c的值。

武昌四调试卷小学数学答案

一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 15C. 17D. 20答案：C2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：A3. 下列哪个单位是长度单位？A. 千克B. 米C. 秒D. 摄氏度答案：B4. 下列哪个数是两位数？A. 100B. 10C. 99D. 101答案：C5. 下列哪个数是奇数？A. 24B. 25C. 26D. 27答案：B二、填空题6. 5 + 3 = （）（） - 2 = 3答案：8，57. 7 × 4 = （）（）÷ 2 = 6答案：28，128. 36 ÷ 6 = （）（）× 5 = 20答案：6，49. 9 + 7 = （）（） - 8 = 3答案：16，1110. 12 × 3 = （）（）÷ 4 = 3答案：36，12三、判断题11. 圆形是轴对称图形。

（）答案：√12. 任何数乘以0都等于0。

（）答案：√13. 一个数既是偶数又是奇数。

（）答案：×14. 1千克等于1000克。

（）答案：√四、应用题15. 小明有25个苹果，他吃掉了5个，还剩下多少个？解答：25 - 5 = 20（个）答案：20个16. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了2小时后，离乙地还有多少千米？解答：60 × 2 = 120（千米）答案：离乙地还有120千米17. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

解答：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (8 + 5) = 26（厘米）答案：周长是26厘米18. 小华有10个红球和8个蓝球，她要将这些球平均分给4个小朋友，每个小朋友可以分到几个球？解答：总球数 = 红球数 + 蓝球数 = 10 + 8 = 18（个）每个小朋友分到的球数 = 总球数÷ 小朋友人数= 18 ÷ 4 = 4.5（个）因为球不能分割，所以每个小朋友可以分到4个球。

武汉市2017年思维新观察数学中考复习交流卷(五)(无答案)

2019年思维新观察数学中考复习交流卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算9的结果是（） A ．3B ．－3C ．±3D ．32．要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．下列计算结果是a 6的是（） A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 4C ．a 9－a 3D ．(a 3)24．下列说法正确的是（） A ．购买1张彩票就中奖是不可能事件B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D ．甲、乙两组数据，若S 2甲＞S 2乙，则乙组数据波动大 5．(x ＋2)(x －2)的结果是（） A ．x 2－4B ．x 2＋4C ．x 2＋2x －4D ．x 2－2x －4 6．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)关于y 轴的对称点的坐标为（） A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)7．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）8．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项）．为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（） A ．240B ．120C ．80D ．40 9那么，当输入数据是8时，输出的数据是（） A ．618 B ．638 C ．658 D ．678 10．已知二次函数y ＝(x －h )2＋1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（） A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－8－(＋4)＝ 12．计算：xx x 11-+＝ 13．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率为14．如图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若∠＝20°，则图3中∠度数是15．如图，为⊙O 的直径，为弦，为⊙O 的切线，C 为切点，点E 在⊙O 上，＝，连，＝4，＝2，则＝16．如图，四边形中，＝3，＝4，∠＝∠＝90°，∠＝45°，＝三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x －1＝2x ＋118．（本题8分）如图，△中，＝，⊥于D ，⊥于E ，交于F ，＝，求证：＝219．（本题8分）了解学生参加社团的情况，从2019年起，某市教育部分每年都从全市所有学生中随机抽取2019名学生进行调查，图1、图2是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项），根据统计图提供的信息解决下列问题： (1) 求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数(2) 该市2019年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ (3) 该市2019年共有50000名学生，请你估计该市2019年参加社团的学生人数20．（本题8分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1) 设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写表格表一：表二：(2) 给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由21．（本题8分）四边形中，∥，过A 、B 、D 三点作⊙O ，⊙O 切于D 点，且＝ (1) 求证：∠＝∠ (2) 若＝34，∠＝31，求的长 22．（本题10分）双曲线xky =与直线y ＝＋b (1) 若k ＝4，b ＝5，m ＝－1时，求双曲线与直线交点坐标(2) 如图，若直线与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，与双曲线交于E 、F 两点，求证：＝ (3) 若m ＝－1，·＝4时，求k 的值23．（本题10分）如图1，△中，＝，∠C ＝60°，D 、E 分别在、上，＝ (1) 如图1，连、，求证：2＝·(2) 如图2，过E 点作∥交于G 点，求证：＝ (3) 如图3，若＝2，求证：⊥ 24．（本题12分）已知抛物线m x y +=241与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且＝2，直线y ＝－2k ＋4（k ≠0）与抛物线交于D 、E 两点 (1) 求m 的值及A 点坐标(2) 当k取何值时，△的面积最小，并求面积的最小值(3) 若M、N为抛物线上两点（M在N的左侧），且以为直径的圆始终经过A点，求直线经过的定点P的坐标。

2017年武汉市四月调考数学试卷.doc

九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．82．若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x≠0D ．x≠－2 3．下列计算的结果为x8的是（） A ．x·x 7 B ．x 16－x 2 C ．x 16÷x 2 D ．(x 4)44．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（） A ．事件A 和事件B 都是必然事件；B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件； C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件；D ．事件A 和事件B 都是随机事件 5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9 C ．a 2－9 D ．a 2－6a －9 6．点A(－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．(1，4) B ．(－1，－4) C ．(1，－4) D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A ．1.70、1.75B ．1.70、1.80C ．1.65、1.75D ．1.65、1.80 9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（） A ．0 B ．0.5 C ．－0.5 D ．0.7510．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（）A ．32B ．32或2C ．32或6D ．2、32或6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：8＋(－5)的结果为_________．12．计算111x x x ---的结果为__________． 13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝_______度15．有一个内角为60°的菱形的面积是83，则它的内切圆的半径为___________16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋418．（本题8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE．19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生；(2)请把条形统计图补充完整；(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？(2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？21．（本题8分）如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．(1)求证：弧AB＝弧AC；(2)如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝1213，求tan∠D的值．22．（本题10分）直线32y x =与双曲线k y x=的交点A 的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)如图，过点P(m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线ky x=（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N ．①连接OM ，当OA ＝OM时，直接写出PN －PM 的值；②试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论．23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P ． (1)如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ，求证：BP·BM ＝BN·BC ； (2)如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求DE ：ME 的值；(3)如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过点A(x 1，y 1)、C(x 2，y 2)，其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8=0的两根，且x 1＜x 2，过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点．(1)求A 、C 两点的坐标；(2)求直线l 的解析式；(3)如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长．。