人教版数学八年级上册 第十一章《11.1 与三角形有关的线段》同步练习题
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《11.1与三角形有关的线段》同步练习题
一、单选题
1.下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形()
A.3)3)3B.3)4)5C.5)6)10D.4)5)9
2.若三角形三边长分别为2,x,3,且x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.4D.5
于E,线段AE是几个三角形的高().3.如图所示的图形中,AE BD
A.3B.4C.5D.6
4.如图,AM是)ABC的中线,)ABC的面积为4cm2,则)ABM的面积为()
A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.以上答案都不对
5.如图,BE)CF是△ABC的角平分线,∠A=50°)BE)CF相交于D,则∠BDC的度数是()
A.115°B.110°C.100°D.90°
6.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )
A.G,H两点处B.A,C两点处C.E,G两点处D.B,F两点处
7.如图,△ABC 的面积为30cm 2,AE =ED ,BD =2DC ,则图中四边形EDCF 的面积等于( )
A .8.5
B .8
C .9.5
D .9
8.如图,在ABC ∆中,D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且228ABC S cm ∆=,
则阴影部分的面积是( )
A .221cm
B .214cm
C .210cm
D .27cm
二、填空题 9.如图,在△ABC 中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =1cm 2,则S △BEF =_____cm 2.
10.一个等腰三角形的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是
.
11.如图,用四条线段首尾相接连成一个可拉动的框架,其中1214AB BC ==,,18CD =,24DA =,则A ,B ,C ,D 任意两点之间的最长距离为___________.
12.△ABC 中,D 为BC 边上任意一点,DE)DF 分别是△ADB 和△ADC 的角平分线,连接EF ,则△DEF 的形状为_________)
三、解答题
13.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm 和11.5 cm 两部分,求这个等腰三角形各边的长.莉莉的解答过程如下:
设在ABC 中,AB AC =,BD 是中线.
∵中线将三角形的周长分为13.5cm 和11.5 cm ,如图所示,13.511.52AB BC -=-=,2AB BC ∴=+,∴()2213.511.5BC BC ++=+,解得7BC =,
29AB AC BC ∴==+=,
∴三角形三边的长为9cm ,9cm ,7cm .
请问莉莉的解法正确吗?如果不正确,请给出理由.
14.已知在△ABC中,EC平分∠ACB,∠1=∠2,若∠ACE=23°,求∠EDC的度数.
15.如图,已知∠BDC+∠EFC=180°,∠DEF=∠B.
(1)求证:ED∥BC;
(2)若D,E,F分别是AB,AC,CD边上的中点,四边形ADFE的面积为6.
①求△ABC的面积;
②若G是BC边上一点,CG=2BG,求△FCG的面积.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D
9.14
10.16或17. 11.32 12.直角三角形 13. 解:莉莉的解法不正确,理由如下:
假设在ABC 中,AB AC =,BD 是中线.
当AB BC >时,
13.511.52AB BC -=-=,
∴2AB BC =+
()2213.511.5BC BC ∴++=+.
解得7BC =,
29AB AC BC ∴==+=.
当AB BC <时,
∴13.511.52BC AB -=-=,
∴2BC AB =+,
2213.511.5AB AB ∴++=+. 解得233
AB =, 2323292333
AC BC ∴==+=,. 综上,这个三角形三边的长分别为9 cm ,9 cm ,7 cm 或
232329cm cm cm 333,,. 14. 解:∵CE 平分∠ACB ,∠ACE =23°,
∴∠1=∠ACE ,∠ACB =2∠ACE =46°,
∵∠1=∠2,
∴∠ACE =∠2,
∴DE ∥AC ,
∴∠ACB +∠EDC =180°,
∴∠EDC =180°﹣46°=134°.
15.解:(1)如图,))BDC+)EFC=180°,)EFD+)EFC=180°,))BDC=)EFD,
)AB)EF,
))ADE=)DEF,
又))B=)DEF,
))B=)ADE,
)ED)BC;
(2)设)CEF的面积为a,
)F是CD的中点,
)S△DEF=a,
)S△CDE=2a,
同理,S△ADC=4a,S△ABC=8a,
)S四边形ADFE=3a,
)四边形ADFE的面积为6.
)3a=6,即a=2,
)S△ABC=8a=16;
(3)如图,连接DG,
)CG=2BG,
)S△DCG=2S△DBG,
)
216
33 DCG DBC
S S
==,
)F是CD的中点,
)
18
23 FCG DCG
S S
==.。