高三数学理一轮复习专题突破训练：函数

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2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(二)(含解析)

《函数的图像及其应用》（二）考查内容：主要涉及利用函数图像研究函数的性质、利用函数图像解不等式等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,3)-2．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（） A ．][(),22,-∞-⋃+∞ B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞3．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(1,1)-4．已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．[]3,3-D ．[]4,4-5．已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是( )A ．[)(]1,00,1-B ．[](]4,20,1--C ．[][]4,22,4-- D ．[)[]1,02,4-6．函数()[](),y f x x ππ=∈-的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x ⋅≥的解集为( )A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．][,0,22πππ⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．0,22ππ⎧⎫⎡⎤-⋃⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦7．函数y ＝f (x )的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示．则不等式f (x )>f (－x )＋x 的解集为( )A ．[1,-∪(0,1]B ．[－1,0)∪C ．[1,-∪D ．[1,-∪1] 8．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[2,0]-B ．[4,0]-C ．[2,1]-D ．[4,1]-9．设函数()f x 的定义域为R ，满足2(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是( ) A ．7[,)6-+∞B ．5[,)3-+∞C ．5[,)4-+∞D ．4[,)3-+∞10．已知函数()()2,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩若不等式()10f x kx k -++<的解集为空集，则实数k 的取值范围为（）A ．(2⎤-⎦B ．(2⎤-⎦C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．[]1,0-11．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则不等式()210f x ->的解集为（）A ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()(),53,-∞-+∞D ．()(),33,-∞-+∞12．设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．下列说法错误的是 A ．函数()f x 为偶函数B ．若[1,)x ∈+∞时，有(2)()f x f x -≤C ．若x ∈R 时，(())()f f x f x ≤D ．若[]4,4x ∈-时|()2|()f x f x -≥二．填空题13．如图所示，已知奇函数()y f x =在y 轴右边部分的图像，则()0f x >的解集为_________．14．已知22,0()32,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，若|()|f x ax 在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.16．设()(),()()0f x g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''-<，且(2)0f -=，则不等式()0()f xg x >的解集为__ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数+2y k x b =+的图象经过点（2-，4）和（6-，2-），完成下面问题：（1）求函数+2y k x b =+的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数1+12y x =的图象如图所示，结合你所画出+2y k x b =+的图象，直接写出1+2+12k x b x +＞的解集．18．已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≤；（2）当[2,2]x ∈-时，|()||1|f x a ≥+有解，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()20f x x a x a =-+>．（1）解不等式()2f x a ≥；（2）若函数()f x 的图象与直线2y a =围成的图形的面积为6，求实数a 的值．20．已知函数()()()()22102201log 1x x f x x x x x ⎧+≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩（1）画出()y f x =的简图，并指出函数值域；（2）结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围．21．设函数()121f x x x =+--.（1）画出()y f x =的图象；（2）当(],0x ∈-∞时，()f x ax b ≤+，求-a b 的最大值.22．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()[]()222,0,11,1,x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；（3）若不等式()f x k ≤恰有5个整数解，求k 的取值范围.《函数的图像及其应用》（二）解析1.【解析】当0x <时，()321132f x x x =-，()2f x x x '=- ()0,0x f x ∴'，()f x 单调递增，且0x →时，()0f x →，∴()0f x <当0x ≥时，()xf x e =单调递增，且()()01f x f ≥=因此可得()f x 单调递增，()()232f x f x ∴->可转化为232xx ->解得31x -<<，故选B 项.2.【解析】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 3.【解析】由图像可知在0x ≥时，在()()012+∞，，，()0f x >；在(1,2)，()0f x <；由()f x 为奇函数，图象关于原点对称，在0x <时，在()(),21,0∞-⋃--，()0f x <；在(2,1)--，()0f x >；又()y xf x =，在0x ≥时与()y f x =同号，在0x <时与()y f x =异号故不等式()0xf x <的解集为：(2,1)(1,2)--⋃，故选：C4.【解析】因为()y f x =是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()2f x f x x x =-=+。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数与方程(二)(含解析)

《函数与方程》（二）考查内容：主要涉及函数零点个数的判断（方程法、数形结合法、图象法、零点存在定理与函数性质结合法）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数26,0()3ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩的零点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．02．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．34．已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，2()f x x =，则4()log ||y f x x =-的零点个数为（） A ．8B ．6C ．4D ．25．函数()sin 1f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．67．已知函数23(0),()1(0),x x x x f x e x -⎧-=⎨-+<⎩则方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）的不同的实数根的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数()2e e xx f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞ C ．()()0,11,+∞ D ．(]{},01-∞9．已知函数23||,3()(3),3x x f x x x -⎧=⎨->⎩，()(3)6g x f x +-=，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（）A ．0B ．4C ．3D ．210．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0）D ．[0，+∞）11．已知函数()sin ,02224xx f x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，若函数()()1g x f x kx =--恰有三个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．31,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．41,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．41,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知函数()()21,1ln 1,1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则方程()()1f f x =根的个数为( )A ．3B ．5C ．7D ．9二．填空题13．函数()()2ln 14xf x x =⋅+-的零点个数为_______.14．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．已知函数32ln(2),2,()68,,x x m f x x x x x m +-<<⎧=⎨-+≥⎩若函数()f x 仅有2个零点，则实数m 的取值范围为______. 16．已知函数,0()(1),0xlnx x f x e x x >⎧=⎨+⎩，若函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，则实数c 的取值范围是__.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数lg y x =和sin y x =的图像的交点个数．18．讨论a 取不同值时，关于x 的方程2|log |1|2|x a -+=的解的个数.19．已知函数()f x =，()3g x ax =-.（1）设函数()()()()25h x f x g x x =+-+，讨论函数()y h x =在区间[]0,2内的零点个数；（2）若对任意[]0,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()0g x f x =成立，求实数a 的取值范围.20．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[]2,4上单调递增，求m 的取值范围；（2）求()f x 在区间[]1,1-上的最小值()g m ；（3）讨论()f x 在区间[]3,3-上的零点个数.21．已知函数()22,182,1x a x f x ax x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩，其中a R ∈.()1当1a =时，求()f x 的最小值； ()2当2a ≤时，讨论函数()f x 的零点个数.22．已知函数()34ln f x x x x=--. （1）求()f x 的单调区间；（2）判断()f x 在(]0,10上的零点的个数，并说明理由.（提示：ln10 2.303≈）《函数与方程》（二）解析1.【解析】若260x x --=．则2x =-或3x =．又∵0x ≤∴2x =- 若3ln 0x -+=，则3x e =满足0x >，综上，函数()f x 的零点个数为2．故选:B2.【解析】当0x >时，3|ln |30,ln 3,x x x e -=∴=±∴=或3e -，都满足0x >；当0x ≤时，222430,2430,20,164230x x x x ---=∴++=>∆=-⨯⨯<，所以方程没有实数根.综合得函数()3y f x =-的零点个数是2.故选：B3.【解析】函数()ln 1f x x x =-+的零点个数等价于函数ln y x =与函数1y x =-的图象的交点个数.在同一坐标系下作出函数ln y x =与1y x =-的图象，如下图：因为1(ln )y x x ''==，曲线ln y x =在点(1,0)处的切线的斜率为：11k x==，所以曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，所以可知两函数图象有一个交点，故函数()ln 1f x x x =-+的零点个数为1. 故选：B .4.【解析】因为()()y f x x R =∈为周期为2的函数,通过且(1,1]x ∈-时，2()f x x =,做出函数图象如图所示:4()log ||y f x x =-的零点个数即为()y f x =与4log ||y x =图象交点个数,由图象可知共有6个交点.故选:B.5.【解析】令()sin 10f x x x =-=，显然0x =不是函数的零点，可得1sin x x=．故作出函数sin y x =和1y x =的图象，如图所示：在(,)22ππ-上有2个交点.故选：A6.【解析】函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点个数，即方程22lg 2||x x x =-+的根的个数，考虑()()22lg ,2||g x x h x x x ==-+，定义在()(),00,-∞+∞的偶函数，当0x >时，()()22lg ,2g x x h x x x ==-+，作出函数图象：两个函数一共两个交点，即当0x >时22lg 2||x x x =-+有两根，根据对称性可得：当0x <时22lg 2||x x x =-+有两根，所以22lg 2||x x x =-+一共4个根，即函数()22lg 2||f x x x x =+-的零点的个数为4.故选：C7.【解析】由|()1|2f x c -=-，得()1(2)f x c =±-．∵(1,0)c ∈-， ∴1(2)(3,4),1(2)(2,1)c c +-∈--∈--．作出函数()f x 和1(2)y c =±-的图象如图所示，易知它们的图象共有4个不同的交点，即方程|()1|2f x c -=-（c 为常数且(1,0)c ∈-）有4个不同的实数根．故选：B8.【解析】(0)1100f =--=,则可知0x =一定是函数()f x 的一个零点0x ≠时,可得:1x x e a x e -=,令1(),()x x e a g x h x x e -==,21()x x xe e g x x '-+=，令()1x x u x xe e =-+, ()xu e x x '=，可得函数()u x 在0x =时取得极小值即最小值 ,()()00u x u ∴≥=.())'0(0g x x ∴>≠.∴函数()g x 在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递增，此时，()0g x >恒成立，对于()xa h x e =， 0a <时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件0a =时 , 函数()g x 与()h x 没有交点，如下图，满足条件1a =时 , 函数1()x h x e=, 经过()0,1, 与函数()g x 的图象没有交点, 如下图，满足条件 .0a >, 且1a ≠时 , 函数()h x 与函数()g x 的图象有交点，如下图，不满足条件，舍去 .综上可得：实数a 的取值范围为{}(],01-∞⋃，故选：D .9.【解析】由()6(3)g x f x =--，知()()()(3)6y f x g x f x f x =-=+--. 令()()(3)F x f x f x =+-，则(3)(3)()F x f x f x -=-+，所以(3)()F x F x -=，即()F x 的图象关于直线32x =对称.当302x时，()()(3)33(3)3F x f x f x x x =+-=-+--=；当0x <时，2221()()(3)3(33)32F x f x f x x x x x x ⎛⎫=+-=++--=++=++⎪⎝⎭114.作出()F x 的图象可知，函数()6F x =的解有2个，所以函数()()y f x g x =-的零点个数2个.故选：D10.【解析】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1.故选：B11.【解析】当24x <≤时，y =，则0y ≤，等式两边平方得2268y x x =-+-，整理得()2231x y -+=，所以曲线)24y x =<≤表示圆()2231x y -+=的下半圆，如下图所示：由题意可知，函数()y g x =有三个不同的零点，等价于直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点，直线1y kx =+过定点()0,1P ，当直线1y kx =+过点()4,0A 时，则410k +=，可得14k =-；当直线1y kx =+与圆()2231x y -+=相切，且切点位于第三象限时，k0<，1=，解得34k =-.由图象可知，当3144k -<≤-时，直线1y kx =+与曲线()y f x =的图象有三个不同交点.因此，实数k 的取值范围是31,44⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：B.12.【解析】令()u f x =,先解方程()1f u =. （1）当1u ≤时,则()211f u u =-=,得11u =；（2）当1u >时,则()()ln 11f u u =-=,即()ln 11u -=±,解得211u e=+,31u e =+. 如下图所示：直线1u =,11u e=+,1u e =+与函数()u f x =的交点个数为3、2、2, 所以,方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数为3227++=.故选：C. 13.【解析】令()()2ln 140xf x x =⋅+-=，则()24ln 122x x x -+==，在同一直角坐标系中作出函数()ln 1y x =+与22xy -=的图象，如图：由图象可知，函数()ln 1y x =+当1x →-时，()ln 1y x =+→+∞则与22xy -=的图象有必有两个交点，所以方程()24ln 122xxx -+==有两个不同实根，所以函数()()2ln 14x f x x =⋅+-的零点个数为2.故答案为：2.14.【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，由图象可知，当01k <<时，函数()f x 与y k =的图象有两个不同的交点，此时，方程有两个不同实根，所以所求实数k 的取值范围是(0,1)．故答案为：(0,1) 15.【解析】对于函数3268y x x x =-+，23128y x x '=-+，令0y '=，解得23x =±，故当,2x ⎛∈-∞- ⎝⎭时，0y '>；当22x ⎛∈ ⎝⎭时，0y '<；当2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，0y '>；令ln(2)0x +=，解得1x =-；令32680x x x -+=，解得0x =，2x =或4x =. 作出ln(2)y x =+，3268y x x x =-+的大致图像：观察可知，若函数()f x 仅有2个零点，则24m <≤，故实数m 的取值范围为(]2,4. 16.【解析】当0x >时，函数()f x lnx =单调递增；当0x ≤时，()(1)xf x e x =+，则()(2)x f x e x '=+2x <-时，()0f x '<，20x -<时，()0f x '>，故当0x ≤时，()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,0)-上单调递增，所以()f x 在2x =-处取极小值，极小值为2(2)f e --=-；当1x <-时，()(1)0xf x e x =+< 作出函数()f x 的图象如图：函数()()()F x f x c c R =-∈恰有3个零点，等价于函数()f x 与y c =的图象有且仅有3个交点，由图可知，20e c --<<，故答案为：()20，e -- 17.【解析】由1y lgx ==解得10x =，又sin y x =的值域为[]1,1-，且y lgx =在定义域上单调递增，作出函数sin y x =与y lgx =的图象如图：由图象可知两个图象的交点个数为3个，18.【解析】令2()|log |1|2|f x x =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示，所求问题可转化为函数()f x ，与直线y a =交点的个数问题. 当0a <时，()y f x =与y a =无交点，所以原方程无解；当0a =时，()y f x =与y a =有两个交点，原方程有2个解；当0a >时，()y f x =与y a =有四个交点，原方程有4个解.19.【解析】（1）因为()()()()()22511h x fx g x x x a x =+-+=+-+，令()0h x =，则()2110x a x +-+=，当=0x 时，则10=，不符合条件，当0x ≠时，则11a x x-=+ 作函数1y a =-与()102y x x x=+<≤的图象，由图可知：①当12a -<时，即1a >-时，两图象无公共点，则()h x 在区间[]0,2内无零点；②当12a -=时或512a ->时，即32a <-或1a =-时，两图象仅有一个公共点，则()h x 在区间[]0,2内仅有一个零点； ③当5212a <-≤时，即312a -≤<-时，两图象有两个公共点，则()h x 在区间[]0,2内有两个零点.（2）当[]0,4x ∈时，[]20,16x ∈，则[]299,25x +∈，所以()f x 的值域是[]3,5；当[]02,2x ∈-时，设函数()0g x 的值域是M ，依题意，[]3,5M ⊆，①当0a =时，()03g x =-不合题意；②当0a >时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦，由()()2523g g ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩ ，得2352330a a a -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，解得4a ≥； ③当0a <时，()()[]2,223,23M g g a a =-=---⎡⎤⎣⎦，由()()2523g g ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，得2352330a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得4a ≤-；综上得，实数a 的取值范围是(][),44,-∞-⋃+∞.20.【解析】（1）由题意，函数2()()7f x x mx m m R =++-∈开口向上，对称轴的方程为2m x =-，若使得函数()f x 在[]2,4上单调递增，则满足122m -≤，解得4m ≥-，即实数m 的取值范围[4,)-+∞.（2）①当112m -≤-即2m ≥时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递增，所以函数()y f x =的最小值为()()16g m f =-=-；②当1112m -<-<，即22m -<<时，函数()y f x =在区间11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,12m ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以函数()y f x =的最小值为21()724m g m f m m ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭； ③当112m -≥即2m ≤-时，函数()y f x =在区间[]1,1-单调递减，所以函数()y f x =的最小值为()()126g m g m ==-，综上可得，函数的最小值为226,27(),2246,2m m m m g m m m -≤-⎧⎪+-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. （3）因为函数()y f x =的对称轴方程为12x m =-，且24280m m ∆=-+>恒成立， ①当()()133232203420m f m f m ⎧-<-<⎪⎪-=-≥⎨⎪=+≥⎪⎩，即112m -≤≤时，函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点； ②当()1323220m f m ⎧-≤-⎪⎨⎪-=-≥⎩，此时m 不存在； ③当()1323420m f m ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩，此时m 不存在；④当()()330f f -⋅≤，即()()22420m m -+≤，解得m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 综上可得：当112m -≤≤时，函数()f x 在区间[]3,3-上有2个零点，当m 1≥或12m ≤-时，函数()f x 在区间[]3,3-上有1个零点. 21.【解析】()1当1a =时，()221,182,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，则当1x ≤时，()f x 在(],1-∞上单调递增，()1f x >-且无最小值；当1x >时，由二次函数()()2282414g x x x x =-+=--知，()f x 在(]1,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，故()()min 414f x f ==-.()2当0a ≤，1x ≤时，()f x 没有零点，当1x >时，()f x 没有零点；当02a <≤，1x ≤时，()f x 有一个零点，当1x >时，()f x 有一个零点.22.【解析】（1）由题意知，()f x 的定义域为()0,∞+，则令2223443()10x x f x x x x -+'=+-==，解得1x =或3x =，当01x <<或3x >时，()0f x '>，则此时()f x 单调递增；当13x <<时，()0f x '<，则此时()f x 单调递减.故()f x 的单调递增区间是()0,1和()3,+∞，单调递减区间是()1,3.（2）由函数在()0,1上单调递增，在()1,3上单调递减，则当03x <≤时，()()12f x f ≤=-，故()f x 在(]0,3上无零点；又()324ln30f =-<，当310x <≤时，因为3(10)104ln10100.34 2.3030.488010f =--≈--⨯=>，又()f x 在(]3,10上单调递增，所以()f x 在(]3,10上仅有一个零点.综上，()f x 在(]0,10上的零点的个数为1.。

2021高三数学(理)一轮复习专练4函数及其表示含解析

2021高三数学（理）人教版一轮复习专练4函数及其表示含解析专练4函数及其表示命题范围：函数的概念及其表示、映射、函数的对应法则、函数的定义域、值域．[基础强化]一、选择题1．已知集合A到集合B的映射f：（x，y)→(x＋2y，2x－y）,在映射f下对应集合B中元素(3，1)的A中元素为(）A．(1,3) B．（1，1）C．（3，1）D．（5,5)2．下列各组函数中，表示同一函数的是（)A．f（x）＝|x｜,g（x)＝错误!B．f（x）＝错误!,g（x）＝（错误!)2C．f（x)＝x2－1x－1，g(x）＝x＋1D．f（x）＝x＋1·错误!，g(x）＝错误!3．已知函数f（错误!＋1）＝x＋1,则函数f(x)的解析式为（）A．f(x）＝x2B．f（x）＝x2＋1（x≥1)C．f(x）＝x2－2x＋2(x≥1）D．f（x)＝x2－2x（x≥1)4．函数y＝错误!的定义域为（)A．(－∞，1］B．［－1，1]C．［1,2）∪(2，＋∞）D。

错误!∪错误!5．若函数y＝f（x）的定义域为［1,2 019］,则函数g（x）＝错误!的定义域为（）A．［0，2 018］B．［0,1）∪(1，2 018］C．(1,2 018] D．[－1,1)∪(1，2 018]6．[2020·葫芦岛一中测试]已知f(x）是一次函数,且f［f(x)］＝x＋2，则函数f(x)＝()A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－17．[2020·邢台一中测试]如图所表示的函数解析式为(）A．y＝错误!｜x－1｜,0≤x≤2B．y＝错误!－错误!|x－1|,0≤x≤2C．y＝32－|x－1|,0≤x≤2D．y＝1－|x－1｜，0≤x≤28．已知函数f（x)＝错误!若f(a）＋f(1)＝0，则实数a的值等于（)A．－4 B．－1C．1 D．49．已知函数f(x）＝－x2＋4x，x∈[m，5］的值域是［－5，4]，则实数m的取值范围是(）A．（－∞,－1) B．（－1,2]C．[－1，2］D．［2，5]二、填空题10．函数f（x)＝错误!的定义域为________．11．[2020·广东珠海测试］已知函数f（x）＝错误!且f(a)＝－3，则f（6－a)＝________。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的值域(二)(含解析)

《函数的值域》（二）主要考查内容：主要涉及复杂的函数求值域问题一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数()21xf x x x =++的值域为（）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭2．函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为( )A ．11,86⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]6,8C ．11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]6,103．函数()23f x x =-( )A ．3⎡⎤⎣⎦B ．[]1,5C ．2,3⎡⎣D ．3⎡⎣4．函数()1212xxf x -=+的值域为（） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,15．函数()[]()11122,142xx f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是（）A ．5,104⎛⎤⎥⎝⎦B ．[]1,10C ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．函数()()22221(31)x x f x x +=+的最大值为()A ．19B ．18C ．16D ．147．已知函数()f x =()f x 的值域为（） A ．[]3,0-B ．[]0,3C ．[]3,3-D ．[]3,128．函数2222x y x -=+的值域是( )A ．(1-，1]B ．(1,1)-C ．[1-，1]D ．(2,2)-9．函数2y = ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[10．已知=1fx =+，则函数()y f x =的值域为（）A ．[)0,+∞B ．[)4,+∞C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．函数()f x = ）．A B ．32C ．52D ．2二．填空题12．函数222231x x y x x ++=+-的值域为________． 13．函数21()21x xf x 的值域为___________.14．若y =y 的取值范围是________15．函数()|31|x f x =-的定义域是[],a b ，值域是[]2,2a b ()b a >，则a b -=_____.16．函数()f x x =的值域为_______________.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =（1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；18．求下列函数的值域：（1）2y =-（2）235,[2,3]y x x =-∈-；（3）11x y x -=+ （4）2231x y x -=+；（5）|1||3|y x x =++-；（6）212y x x =-++.19．已知函数2()21x x af x +=-是奇函数.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()[()2][()1]g x f x f x =+-，求函数()g x 的值域.20．已知31282x-⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，函数()32log f x x =+. （1）求函数()f x 的值域；（2）求函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值.21．已知函数()2426xx f x +=--.（1）求()f x 的值域；（2）[]0,2x ∈时，关于x 的不等式()0f x a -≥有解，求实数a 的取值范围.22．已知函数243()1x x af x x -++=-，其中a 为常数；（1）当2a =时，解不等式()1f x ≥；（2）当0a <时，求函数()f x 在(1,3]x ∈上的值域；《函数的值域》（二）解析1.【解析】当0x ≠时，有()21111x f x x x x x ==++++，又因为当0x >时，12x x +≥= ，则11113,131x x x x++≥≤++，反之当0x <时，12x x+≤-，则1111,111x x x x ++≤-≥-++，当0x =时，()0f x =有意义，取并集得：111131x x-≤≤++，即()113f x -≤≤，所以()f x 的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选:A.2.【解析】令1()()g x f x =，22210(1)99()(1)111x x x g x x x x x ++++===+++++，令1t x =+，则[1,9]t ∈，原函数化为9(19)y t t t=+≤≤，该函数在[1,3]上为减函数，在[3,9]上为增函数，又当1t =时，10y =，当3t =时，6y =，当9t =时，10y =.∴函数2210(),(08)1x x g x x x ++=≤≤+的值域为[]6,10，则函数()()2108210x f x x x x +=≤≤++的值域为11,106⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C . 3.【解析】由()232x 3f x x =-=-2680x x -+-≥，解得[]2,4.x ∈令t 23x =-23x t =--.，即为y =y 23x t =--两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时t 最小，当直线过点A(4,0)时，t 最大.1=，解得3t =3t =-当直线过点A(4,0)时，2430t ⨯--=，解得t 5=.所以t 3⎡⎤∈⎣⎦，即() 3f x ⎡⎤∈⎣⎦.故选A.4.【解析】()1212xxf x -=+2112x =-++，因为20x >，所以121x +>，20212x <<+，211112x-<-+<+． ∴()f x 的值域是(1,1)-．故选：A. 5.【解析】设11(),[2,1],[,4]22xt x t =∈-∴∈，22()22(1)1f x t t t =-+=-+，当1t =时，min ()1f x =，当4t =时，max ()10f x =，函数()[]()11122,142x x f x x -⎛⎫⎛⎫=-+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域是[1,10]，选B.6.【解析】设231t x =+，则1t ≥，且213t x -=，则函数()2221121113393t t t t t f x t t --⎛⎫-+-⋅++ ⎪⎝⎭== 222222221332112111921111[2)()999948948t t t t t t t t t t t -++-+-⎛⎫⎛⎤===+-=---=--+ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ 1t ≥，101t ∴<≤，则当114t =时，函数取得最大值为18，此时4t =，即2314x +=，1x =±时，取等号，故选B ．7.【解析】由12030x x -≥⎧⎨-≥⎩，得312x ≤≤，即函数的定义域为[3,12]，又观察得函数y y ==[3,12]上递减，所以函数()f x =在[3,12]上递减，所以函数的最大值为(3)3f =，最小值为(12)3f =-，即函数的值域为[3,3]-，故选：C ．8.【解析】22222222224412222x x x y x x x x --+-==-=-=-+++++，222x +，211022x ∴<+，则24022x <+，241112x ∴-<-++．即函数2222x y x-=+的值域是(1-，1]．故选：A ． 9.【解析】定义域应满足240x x -+≥，即04,22x y ≤≤==-，∴当2x =时，min 0y =；当0x =或4时,max 2y =，所以函数的值域为[]0,2，故选C. 10.【解析】设0t =≥，则23x t=+，由=1fx =可得()24f t t t =++，所以，函数()y f x =的解析式为()24f x x x =++，其中0x ≥.()211524f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则该函数在[)0,+∞上单调递增，则()()min 04f x f ==.因此，函数()y f x =的值域为[)4,+∞，故选B.11.【解析】因为202020x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，所以[]0,2x ∈，即()f x 定义域为[]0,2；t=且22t=+[]2222,4t =+=+，所以2t ⎤∈⎦，所以()()222132442t f x t t -=-+=--+，当且仅当2t =时()f x 有最大值32，当2t =2=，所以1x =满足；故选：B.12.【解析】2222235211x x y x x x x ++==++-+-，因为221551244x x x ⎛⎫+-=+-- ⎪⎝⎭，所以21415x x ≤-+-或2101x x >+-，则25221x x +≤-+-或25221x x +>+-，即(,2](2,)y ∈-∞-⋃+∞. 故答案为：(,2](2,)-∞-⋃+∞13.【解析】212212121x x xy +-==-++， x R ∈，20x ∴>，20221x ∴<<+，211121x∴-<-<+， ∴函数的值域为(1,1)-，故答案为：(1,1)-．14.【解析】：因为y =所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈15.【解析】由题意，函数()31xf x =-的值域为[]2,2a b ，所以0b a >≥，而函数()31xf x =-在[0,)+∞上是单调递增函数，所以满足312312a b a b⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得0101a b =⎧⎨=⎩或或，因为b a >，所以0,1a b ==，所以1a b -=-.16.【解析】设y x =+,则y x -=所以2223y xy x y ≥⎧⎪-⎨=⎪-⎩,即2223y y y -≥- 整理得232023y y y -+≥-. 解得312y ≤<或2y ≥ ，故答案为: 3[1,)[2,)2+∞. 17.【解析】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠；又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上，所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =，所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18.【解析】（1）211,1,1x +≥≥≤-，21y =-≤∴，函数2y =-(,1]-∞；（2）235,[2,3]y x x =-∈-，当[2,0]x ∈-时单调递减，当[0,3]x ∈时单调递增，min max 0,5,3,22x y x y ∴==-==，所以函数235,[2,3]y x x =-∈-的值域是[5,22]-；（3）1221,0,1111x y y x x x -==--≠∴≠+++，所以函数11x y x -=+的值域是(,1)(1,)-∞⋃+∞；（4）222223441,11,40111x y x x x x -==-+≥∴-≤-<+++ 243111x -≤-<+，所以函数2231x y x -=+值域是[3,1)-；（5）|1||3|y x x =++-，当1x ≤-时，224y x =-+≥，当13x -<≤时，4y =，当3,224x y x >=->，所以函数|1||3|y x x =++-的值域是[4,)+∞；（6）212y x x =-++定义域为{|1x x ≠-且2}x ≠， 2211192()24y x x x ==-++--+，219()024x --+<∴或21990()244x <--+≤，0y ∴<或49y ≥，所以函数212y x x =-++的值域是4(,0),9⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.19.【解析】（1）由于()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，()()0f x f x -+=，即2202121x x x x a a--+++=--，12201221x x x x a a +⋅++=--，()()1212120212121xx x x x xa a a a -+-++⋅-==---，()()1210xa a -+-=，所以1a =.所以()()21021x x f x x +=≠-.（2）由（1）得()2121221212121x x x x xf x +-+===+---，所以()[()2][()1]g x f x f x =+-()22302121x xx ⎛⎫=+⋅≠ ⎪--⎝⎭，令()2021x t x =≠-，由于211x ->-且210x -≠，所以2221x t =<--或2021xt =>-.则()g x 的表达式变为 ()22393324y t t t t t ⎛⎫=+⋅=+=+- ⎪⎝⎭，其中2t <-或0t >，二次函数的对称轴为32t =-，开口向上，()()22322-+⨯-=-，所以232y t t =+>-，也即()g x 的值域为()2,-+∞.20.【解析】（1）9222x ≤≤，19x ∴≤≤，由于函数()f x 在区间[1,9]上单调递增则2min 3max 3()(1)2log 12,()(9)2log 34f x f f x f ==+===+=故函数()f x 的值域为[2,4]（2）()()222233[()]2log log 2y f x f x x x =+=+++()()22333log 6log 6log 33x x x =++=+-函数()f x 的定义域为[1,9]()22[()]y f x f x ∴=+中的x 必须满足21919x x ⎧⎨⎩，解得13x 30log 1x ∴，613y ∴，∴当3x =时，y 取最大值，最大值为132021届高三一轮复习题型专题训练- 11 -21.【解析】()1()()22426xx f x =-⨯- 令()20x t t =>，则()()22462100y t t t t =--=-->，当2t =时，即1x =，有最小值10min y =-，值域为[10,)-+∞.()2当02x ≤≤时，02222x ≤≤，即14t ≤≤当4t =时，即2x =，有最大值6max y =-，所以6a ≤-.22.【解析】（1）2a =，不等式()1f x ≥即为24511x x x -+≥-，化简为(1)(2)(3)0x x x ---≥且1x ≠，所以不等式的解集为：(1,2][3,)+∞；（2）当0a <时，243()311x x a a f x x x x -++==-+--，又3y x =-在(1,3]上为增函数，1a y x =-在(1,3]上也增函数，则()31a f x x x =-+-为增函数，又(3)33312a a f =-+=-，当1x →时，()f x →-∞，所以()f x 在(1,3]x ∈的值域为(,]2a -∞.。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的图像及其应用(一)(含解析)

《函数的图像及其应用》（一）“、In lx+ 111.函数/（工）=1一廿的部分图象大致是（A. ~~1 1B. ——C.2.函数/.-）=" 一"卜|的图象大致为（）.X 3- tLB- J L C- 73.函数/（]） =炉一cosx的部分图象大致为（] .1/A. J tB.弋J/ . EC.产力今4.函数y =，T）2kl的图像大致是（）*朱，出。

,3 ccs X + 15.函数= 一的部分图象大致是（XA. \y：B. \j\ ^\t c-X36.函数/（x） = 4—的图象大致是（）e +1A B. C. 1) T D. f」A )\ z /D-:-f 1飞I 1 f).〜卜D、J 〔[y,Z\[0 » d \J Q B Q "zh考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2021届高三一轮复习题型专题训练一1 O9 .已知函数/（x ） = Lf+cosx, f （x ）是函数的导函数，则/'（x ）的图象大致 410 .下图可能是下列哪个函数的数像（）H.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km ）,以后每1km 价为1.8元（不足1 km 按1 km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x （km ）之间的函数图像大致为（）ax + b的图象如图所示，则下列结论成立的是（）7. 已知则函数II ）的图象是（8. )函数y = /（x ）的图象如图所示,则.fa ）的解析式是（A.，/一27 + 1D. x 2-2lxl+lB.x(x-2) ln|x-l|D. y = tanxln(x+l)是（）.C. y = x 2 ln|x-l|A.B.填空题14 .某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了 6km （0v 。

高三数学理一轮专题突破训练解析：函数

C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数
D．一个奇函数，三个偶函数
17、（汕尾市高三上期末）定义在R上的函数f(x)对任意都有，且函数y＝f(x)的图像关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x＞0的解集是（）
A.（-2,0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）
C. (-∞，-2)∪（0,2）D.（-2,0）∪（2，+∞）
16、C17、C18、B
二、解答题
1、
2、解：（1）若为奇函数，则，
令得，，即，
所以，此时为奇函数．……4分
（2）因为对任意的，恒成立，所以．
当时，对任意的，恒成立，所以；……6分
当时，易得在上是单调增函数，在上
是单调减函数，在上是单调增函数，
当时，，解得，所以；
5、某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；
月数
1
2
3
4
……
污染度
60
31
13
0
……
污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：
，，，其中
表示月数，分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
当时，恒成立．………………………………………………14分
5、解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：
月数…
污染度
60
31
13
0
……
60
40
20
0
60
26．7
6．7
0

(完整版)高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质

函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。

2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。

（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。

（常见题型对应的常见方法）5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题知识分类一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N *）；（4）f （x ）=x1+x ，g （x ）=x x +2；（5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域：(1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域 5、已知函数682-+-=k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。

高考数学一轮复习《函数》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．函数ln e x y =的单调增区间是（）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,)e +∞D ．(,)-∞+∞2．若函数1311()log [(23]2)f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则下列叙述正确的是 A ．()f x 在R 上是增函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在[0,)+∞上单调递减，在(,0]-∞上单调递增3．已知函数()2e e x x f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．(]{},01-∞4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．x y e -= B ．||y x = C ．tan y x =D ．1y x x =- 5．已知函数，如果关于x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．函数34()e ex x x x f x --=+的部分图象大致为（） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．()30y x x =>C ．1y x x =+D ．y x x = 8．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(-∞，-4)∪(3，+∞) C ．(-4，3)D ．[-4，3]9．函数2cos y x x =的部分图象是（） A ． B ．C ．D ．10．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是A ．B ．C ．ln x y e =D ．ln x y e = 12．函数sin (0)ln x y x x=≠的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知集合{|12}A x x =<<，集合2{|}B x y m x ==-，若A B A =，则m 的取值范围是______14．如图所示，,OA OB 是两个不共线向量（AOB ∠为锐角），N 为线段OB 的中点，M 为线段OA 上靠近点A 的三等分点，点C 在MN 上，且OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，则22x y +的最小值为______.15．函数2(2)3,[,]y x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称，则b 的值为________. 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3）=_____．17．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______． 18．已知常数0a >，函数2()2xx f x ax =+的图象经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若216p q pq += ，则a =___19．函数()21f x x --的定义域为______. 20．已知函数()()233424x log x x f x x -⎧-≥⎪=⎨⎪⎩，，＜，若方程()3f x m =-有两个根，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知函数()1log (01amx f x a x -=>-且1)a ≠的图象关于原点对称. （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在区间()1,+∞，上的单调性并加以证明；（3）当()1,,a x t a >∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 与t 的值.22．已知函数()log (23)1(0,1)a f x x a a =-+>≠.（1）当2a =时，求不等式()3f x <的解集；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3),(4)==g m g n ，求6log 45（用,m n 表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式22(1)lg()+>g x kx 在区间[]3,5上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()f x =（3）2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-．（4）22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，24．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值.25．某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式()22115a y x x =+--，其中511x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求a 的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.26．已知()21f x x =-，()()()1020x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. （1）求()g f x ⎡⎤⎣⎦；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，作函数()F x 的图象，并由此求出()F x 的最小值．27．已知函数()()2f x x x a =-， ()()21g x x a x a =-+-+ (其中a R ∈).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数的值域(三)(含解析)

《函数的值域》（三）主要考查内容：主要涉及根据函数值域求参数（或取值范围）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（） A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}2．若函数242y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]6,2--，则m 的取值范围是（） A ．(0,4]B ．[]2,4C ．(0,2]D ．()2,43．若()y f x =的定义域为R ，值域为[1,2]，则(1)1y f x =-+的值域为（） A ．[2,3] B ．[0,1] C ．[1,2]D ．[1,1]-4．若函数()()()2225311f x a a x a x =++++-的定义域､值域都为R ,则实数a 满足( )A ．1a =-或32a =-B ．1319a -<<- C ．1a ≠-且32a ≠-D ．32a =-5．已知函数()f x =的值域为[0,)+∞，则m 的取值范围是（） A ．[]0,4B ．(]0,4C ．(0,4)D ．[4,)+∞6．函数()()23log 21f x mx x =-+的值域为R ，则m 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．(,1)-∞7．函数()()()22ln 111a x x f x a x x ⎧+>⎪=⎨+-≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞ 8．已知函数()22,0511,04x x x x f x a x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎩的值域为[]15,1-，则实数a 的取值范围是（） A ．(],2-∞- B ．[)2,0-C ．[]2,1--D ．{}2-9．若函数()f x =(0,)+∞，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,4) B ．(,1)(4,)-∞+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[0,1][4,)⋃+∞10．若函数234,40()26,0x x x f x x x x m⎧+-≤≤=⎨-+<≤⎩的值域为[4,4]-，则实数m 的取值范围为（） A． B．2]C ．[1,2]D ．[1,)+∞11．函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数 a 的范围（）A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12．若函数6,2()(03log ,2xa x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是（） A ．(1,2] B ．(0,2]C ．[2,)+∞D．二．填空题13．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是____ 14．已知函数()(12)3,1ln ,1a x a x f x x x -+<⎧⎨⎩＝的值域为R ，则实数a 的取值范围是___15．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a的取值范围是__________．16．函数()421ln 1f x m x x ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭的值域为R ，则m 的取值范围为______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求下列函数的值域. （1） 21()1f x x x =++；（2）()4f x =（3）y x =+18．求函数2sin 1sin 3-=+x y x 的值域.19．已知函数f (x )＝2328log 1mx x nx +++的定义域为R ，值域为[0,2]，求m ，n 的值．20．已知函数()22,02(1),0x x f x x m x ⎧<=⎨-+≥⎩ （1）若1m =-,求()0f 和()1f 的值,并判断函数()f x 在区间()0,1内是否有零点; （2）若函数()f x 的值域为[)2,-+∞,求实数m 的值.21．已知函数()()12log 10f x ax =-区间[)3,4上的最小值为2-.（1）求使()0f x ≥成立的x 的取值范围；（2）若对于任意[)3,4x ∈，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.22．设函数()()()22213f x x a x a a a R =++++∈．（1）若()231f x a a ≥++对任意的[]1,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围；（2）若()f x 在区间[],m n 上单调递增，且函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[],m n ，求a 的取值范围．《函数的值域》（三）解析1.【解析】∵函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞， ∴2[2(3)]43(3)0m m ∆=-+-⨯⨯+=，∴30m =-或 ∴实数m 的取值范围为{0,3}- 2.【解析】函数2242(2)6y x x x =--=--的定义域为[0,]m ,值域为[]6,2--∴对称轴为2x =，当2x =时,6y =-,当0x =时,2y =- ,二次函数的对称性,可知2y =-对应的另一个x 的值为4∴值域为[]6,2--时,对应x 的范围为[0,4],故m 的取值范围是[2,4].故选:B.3.【解析】因为(1)1y f x =-+是将原函数()f x ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域，故(1)1y f x =-+的值域为[]2,3.故选：A.4.【解析】若22530a a ++≠，()f x 表示二次函数，值域不为R ，不合题意.所以()f x 为一次函数，2253010a a a ⎧++=⎨+≠⎩解得32a =-.故选:D.5.【解析】m ＝0时，f （x ）＝1，不合题意；m ≠0时，令g （x ）＝mx 2+mx +1，只需240m m m ⎧⎨=-≥⎩＞，解得：m ≥4，故选D ． 6.【解析】函数()()23log 21f x mx x =-+的值域为R ，即221mx x -+可取遍所有(0,)+∞的值；（1）当0m =时：21y x =-+满足条件；（2）当0m >时：440110m m m ∆=-≥∴≤∴≥>；（3）当0m <时：不成立. 综上：10m ≥≥.故选：B7.【解析】当1x >时，()2ln 2ln12f x a x a a =+>+=；当1x ≤时，()21f x a x =+-，20x ≥，此时()211f x a x a =+-≤+.由于函数()y f x =的值域为R ，则(](),12,a a R -∞++∞=，可得12a a +≥，解得1a ≤.因此，实数a 的取值范围是(],1-∞.故选：D.8.【解析】当05x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，所以()151f x -≤≤；当0a x ≤<时，()114x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递增函数，所以()1104af x ⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭，因为()f x 的值域为[]15,1-，所以111540aa ⎧⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩，故20a -≤<，故选B. 9.【解析】函数()f x =的值域为()0,+∞，则g （x ）=mx 2+2（m ﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞）， ①当m=0时，g （x ）=﹣4x+1，值域为R ，包括了（0，+∞）， ②要使f （x ）能取（0，+∞），则g （x ）的最小值小于等于0，则()2204424044m m m ac b am >⎧⎪⎨---=≤⎪⎩，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m 的取值范围是][)0,14,⎡⋃+∞⎣，故选：D ． 10.【解析】当40x -≤≤时，()24f x x x =+又24y x x =+对称轴为2x =-()()min 24f x f ∴=-=-，()()()max 040f x f f ==-= ()[]4,0f x ⇒∈-当0x m <≤时，()326f x x x =-+ ()266f x x ⇒=-+'()f x 值域为[]4,4-且40x -≤≤时，()[]4,0f x ∈-∴当0x m <≤时，()max 4f x =，()min 4f x ≥-，令()0f x '=，解得1x =，()f x ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减又()1264f =-+= 1m ⇒≥当3264x x -+=-时，2x = 2m ⇒≤，[]1,2m ∴∈，本题正确选项：C11.【解析】当1x ≥时，0lnx ≥为满足题意函数()()123,1,1a x a x f x lnx x ⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则()()123f x a x a =-+，1x <为单调增函数120a ∴->且当1x <时，()1230a x a -+≤，即120a ->时，12a <，当1x =时，1230a a -+≥，1a ≥-，112a ∴-≤<，故选C 12.【解析】当2x ≤时，64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，故1a >，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2.故选A 13.【解析】令221ty x x=+-，当0t <时，22211,(0)t t y x m m x x m =+-=+-=>，因为1t y m m=+-在(0,)+∞上单调递增，因此221t y x x =+-值域为[),0,R +∞为R 的子集，所以0t <；当0t =时，222111t y x x x=+-=-≥-， [)0,+∞为[1,)-+∞的子集，所以0t =；当0t >时，22111,t y x x =+-≥=，当且仅当||x =因为[)0,+∞为1,)+∞的子集，所以11004t ≤∴<≤；综上，14t ≤，故答案为：1(,]4-∞14.【解析】由题意知() 1y ln x x ≥＝的值域为[0，＋∞)，故要使()f x 的值域为R ，则必有23(1)y a x a ＝-+为增函数，且1230a a ≥-+，所以120a -＞且1a ≥-，解得112a ≤－＜，实数a 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.15.【解析】由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.16.【解析】设()4211u x x m x +=++，则()f x 的值域为R 等价于()min 0u x ≤.令()211xt t +=≥，则()211222t y m t m m tt-+=+=+-+≥+，当2t t=，即t =时等号成立，所以()min 20u x m =+≤，解得2m ≤-(,2-∞-.17.【解析】（1）因为221331244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，故214(0,]13x x ∈++，即函数()f x 的值域为40,?3⎛⎤⎥⎝⎦.（2）要使得函数有意义，则2230x x -++≥，解得[]1,3x ∈-，又函数223y x x =-++在区间[]1,3-上的值域为[]0,4[]0,2，则()[]2,4f x ∈.即()f x 的值域为[]2,4.（3t =，解得21,0x t t =-≥故原函数等价于214,0y t t t =-+≥又()221425y t t t =-+=--+，容易得()f x 的值域为(],5-∞.18.【解析】由题得函数的定义域为R ，由于()2sin 372sin 172sin 3sin 3sin 3x x y x x x +--===-+++，而1sin 1x -≤≤，可设sin ,[1,1]t x t =∈-，所以()2,[1,1]37f t t t =-∈-+，由复合函数单调性得函数()f t 在[1,1]-上单调递增，所以min 3()(1)21327f t f =-=-=--+， max1()(1)21347f t f ==-=+，即()3124f t -≤≤，所以3124-≤≤y ，所以函数2sin 1sin 3-=+x y x 的值域为31,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.【解析】由2328()log 1mx x n f x x ++=+，得22831ymx x n x ++=+，即()23830yym x x n -+--=∵,644(3)(3)0yyx R m n ∈∴∆=---≥，即23()3160yy m n mn -+⋅+-≤由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19{169m n mn +=+-=，解得5m n ==20.【解析】（1）()22,02(1),0x x f x x m x ⎧<=⎨-+≥⎩ 当1m =-时, ()22,02(1)1,0x x f x x x ⎧<=⎨--≥⎩，∴(0)211f =-=,()11f =- ()f x 在区间()0,1是连续不断的且(0)(1)0f f ⋅<∴函数()f x 在区间()0,1内必有零点（2）当时0x <,()2x f x =,此时0()1<<f x ;当0x ≥时,2()2(1)f x x m m =-+≥ 而()f x 的值域为[2,)-+∞,∴2m =-21.【解析】（1）由题易知函数()f x 是单调函数，因为区间[)3,4左闭右开，所以函数()f x 的最小值为()()123log 1032f a =-=-，解得2a =.所以()()12log 102x f x =-，()f x 单调递增，符合条件.由()0f x ≥得01021x <-≤，解得952x ≤<，即x 的取值范围为92,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）设()()121log 1022xx g x ⎛=-⎫⎪⎝⎭-，则()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭在[)3,4x ∈上恒成立可转化为()g x m >在[)3,4x ∈上恒成立.因为()12log 102y x =-在[)3,4上单调递增，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)3,4上单调递减，所以()g x 在[)3,4上单调递增. 所以()()31min21173log 428m g x g ⎛⎫<==-= -⎪⎝⎭，所以m 的取值范围为178,⎛⎫ ⎪⎝--⎭∞. 22.【解析】（1）由题意()231f x a a ≥++在[]1,2x ∈上恒成立, 可得21121-+≥=-x a x x x在[]1,2x ∈上恒成立, 令()1g x x x =-,易得函数()1g x x x=-在[]1,2递减, 可得()()2110maxa g x g +≥==,即210a +≥即得12a ≥-.（2）因为()()()22213f x x a x a a a R =++++∈在[],m n 上递增且值域为[],m n ,则满足：()()212a m f m m f n n+⎧-≤⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,则可得方程()f x x =在21,2a +⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根,m n ,设()()2223F x f x x x ax a a =-=+++,则22441202122102a a a a a a f ⎧⎪∆=-->⎪+⎪->-⎨⎪⎪+⎛⎫-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩联立解得:1012a -≤<．。

高考数学一轮复习专题训练—函数的图象

第7节函数的图象考纲要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象―――――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象―――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象―――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )――――――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ).(4)翻折变换y ＝f (x )的图象――――――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象.1.记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x ．而言，如果x 的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y ．而言的，利用“上加下减”进行. 诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)的图象相同.( ) (2)函数y ＝af (x )与y ＝f (ax )(a >0且a ≠1)的图象相同.( ) (3)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于原点对称.( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√解析 (1)令f (x )＝－x ，当x ∈(0，＋∞)时，y ＝|f (x )|＝x ，y ＝f (|x |)＝－x ，两者图象不同，(1)错误.(2)中两函数当a ≠1时，y ＝af (x )与y ＝f (ax )是由y ＝f (x )分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.(3)y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称，(3)错误.2.下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0的图象的是( )答案 C解析其图象是由y ＝x 2图象中x <0的部分和y ＝x －1图象中x ≥0的部分组成.3.在2 h 内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q 随时间t 变化的图象是( )答案 B解析依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.4.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案 D解析∵f(－x)＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－f(x)，且x∈[－π，π]，∴f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π2>0，排除B，C，只有D满足.5.(2021·昆明质检)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为()A.y＝f(|x|)B.y＝f(－|x|)C.y＝|f(x)|D.y＝－|f(x)|答案 B解析观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y＝f(－|x|).6.(2020·兰州联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________.答案 (2，8]解析当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0时，x ∈(2，8].考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.感悟升华 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【训练1】分别作出下列函数的图象： (1)y ＝sin |x |；(2)y ＝2x －1x －1. 解 (1)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图①.(2)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②所示. 考点二函数图象的辨识1.(2020·浙江卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 在区间[－π，π]的图象大致为( )答案 A解析因为f (x )＝x cos x ＋sin x ，则f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，又x ∈[－π，π]，所以f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C ，D 错误.且x ＝π时， y ＝πcos π＋sin π＝－π<0，知B 错误；只有A 满足.2.(2021·成都诊断)函数f (x )＝x cos ⎝⎛⎭⎫x －π2的图象大致为( )答案 A解析根据题意，f (x )＝x cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＝x sin x ，定义域为R ，关于原点对称.有f (－x ) ＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，即函数y ＝f (x )为偶函数，排除B ，D. 当x ∈(0，π)时，x >0，sin x >0，有f (x )>0，排除C.只有A 适合. 3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )答案 D解析法一先画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x >1的草图，令函数f (x )的图象关于y 轴对称，得函数f (－x )的图象，再把所得的函数f (－x )的图象，向右平移1个单位，得到函数y ＝f (1－x )的图象(图略)，故选D.法二由已知函数f (x )的解析式，得y ＝f (1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧31－x，x ≥0，log 13（1－x ），x <0，故该函数过点(0，3)，排除A ；过点(1，1)，排除B ；在(－∞，0)上单调递增，排除C.选D. 4.函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )＝x ＋sin xB.f (x )＝cos xxC.f (x )＝x ⎝⎛⎭⎫x －π2⎝⎛⎭⎫x －3π2 D.f (x )＝x cos x 答案 D解析从图象看，y ＝f (x )应为奇函数，排除C ；又f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，知f (x )＝x ＋sin x 不正确；对于B ，f (x )＝cos x x ，得f ′(x )＝－x sin x －cos x x 2，当0<x <π2时，f ′(x )<0，所以f (x )＝cos x x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递减，B 不正确；只有f (x )＝x cos x 满足图象的特征.感悟升华 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 考点三函数图象的应用角度1 研究函数的性质【例2】已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A.f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B.f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C.f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1) D.f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上是递减的. 角度2 函数图象在不等式中的应用【例3】 (1)若函数f (x )＝log 2(x ＋1)，且a >b >c >0，则f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 的大小关系是( )A.f （a ）a >f （b ）b >f （c ）cB.f （c ）c >f （b ）b >f （a ）aC.f （b ）b >f （a ）a >f （c ）cD.f （a ）a >f （c ）c >f （b ）b(2)(2020·北京卷)已知函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )＞0的解集是( ) A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意可得，f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 分别看作函数f (x )＝log 2(x ＋1)图象上的点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))与原点连线的斜率.结合图象可知，当a >b >c >0时，f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c.(2)在同一平面直角坐标系中画出h (x )＝2x ，g (x )＝x ＋1的图象如图.由图象得交点坐标为(0，又f (x )＞0等价于2x ＞x ＋1，结合图象，可得x ＜0或x ＞1.故f (x )＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.角度3 求参数的取值范围【例4】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.(2)(2020·唐山月考)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是________. 答案 (1)(0，1) (2)⎝⎛⎭⎫12，1解析 (1)画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，也即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0，1).(2)先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图象，如图所示，当直线g (x )＝kx 与射线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.感悟升华 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【训练2】 (1)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________.(2)(2021·合肥调研)已知奇函数f (x )在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf (x )<0的解集为________.(3)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________.答案 (1)[－1，＋∞) (2)(－2，－1)∪(1，2) (3)5解析 (1)如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞).(2)∵xf (x )<0，∴x 和f (x )异号，由于f (x )为奇函数，补齐函数的图象如图.当x ∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时，f (x )>0，当x ∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f (x )<0， ∴不等式xf (x )<0的解集为(－2，－1)∪(1，2). (3)方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.函数图象的活用直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观想象范例. 一、根据函数图象确定函数解析式【例1】 (2021·长沙雅礼中学检测)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的是( )A.y ＝sin(e x ＋e －x )B.y ＝sin(e x －e －x )C.y ＝cos(e x －e －x ) D.y ＝cos(e x ＋e －x )答案 D解析由函数图象知，函数图象关于y 轴对称，∵y ＝sin(e x －e －x )为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确；又－1<f (0)<0，但sin 2>0，cos 0＝1，故A ，C 不正确；只有y ＝cos(e x ＋e －x )满足图象特征.故选D.素养升华函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法，图象形象直观，解析式易于研究函数性质，可根据需要，相互转化. 二、由图象特征研究函数性质求参数【例2】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4，若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.[1，4]C.[4，＋∞)D.(－∞，1]∪[4，＋∞)答案 D解析作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，要使f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2. 因此a ≥4或a ≤1.素养升华 1.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.2.图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.A 级基础巩固一、选择题1.(2020·天津卷)函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )答案 A 解析令f (x )＝4xx 2＋1，则f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝－4xx 2＋1＝－f (x )，因此，函数为奇函数，排除C ，D.当x ＝1时，f (1)＝42＝2>0，排除B.故选A.2.(2019·全国Ⅲ卷)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6，6]的图象大致为( )答案 B解析因为y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，x ∈[－6，6]，所以f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32－x ＋2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，排除选项C.当x ＝4时，y ＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7，8)，排除A ，D 项，B 正确.3.(2021·西安调研)函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象大致为( )答案 D解析当x >0时，|x |＝x ，此时y ＝a x (0<a <1)；当x <0时，|x |＝－x ，此时y ＝－a x (0<a <1). 则函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的大致图象如图所示.4.下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A.y ＝ln(1－x ) B.y ＝ln(2－x )C.y ＝ln(1＋x )D.y ＝ln(2＋x )答案 B解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x ). 法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.5.(2020·豫北名校联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，则不等式f (x )>0的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫－32，32B.⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫0，32 D.⎝⎛⎭⎫－32，0∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 答案 C解析根据题意，f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，可得其图象如图，且f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝0，则不等式f (x )>0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫0，32.6.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( )A.－12B.－54C.－1D.－2答案 C解析由图象知⎩⎪⎨⎪⎧ln （a －1）＝0，b －a ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1.故f (－3)＝5－6＝－1.7.函数y ＝2|x |·sin 2x 的图象可能是( )答案 D解析设f (x )＝2|x |sin 2x ，其定义域为R ，又f (－x )＝2|－x |·sin(－2x )＝－f (x )，所以y ＝f (x )是奇函数，故排除A ，B.令f (x )＝0，得sin 2x ＝0，∴2x ＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π2(k ∈Z )，排除C ，D正确.8.若函数y ＝f (x )的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是( )A.y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x －12B.y ＝f (2x －1)C.y ＝f ⎝⎛⎭⎫12x －12D.y ＝f ⎝⎛⎭⎫12x －1答案 B解析函数f (x )的图象先整体往右平移1个单位，得到y ＝f (x －1)的图象，再将所有点的横坐标变为原来的12，得到y ＝f (2x －1)的图象.二、填空题9.若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数y ＝f (4－x )的图象一定经过点________. 答案 (3，1)解析由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y 轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度为(3，1).所以函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3，1).10.在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________. 答案－12解析函数y ＝|x －a |－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.11.使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________. 答案 (－1，0)解析在同一直角坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0).12.已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________.答案 1解析由图象可知不等式－2<f (x ＋t )<4，即f (3)<f (x ＋t )<f (0).又y ＝f (x )在R 上单调递减，∴0<x ＋t <3，不等式解集为(－t ，3－t ). 依题意，得t ＝1.B 级能力提升13.若直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图象上；(2)点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x （x <0），2e x （x ≥0），则f (x )的“和谐点对”有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个.14.(2020·成都质检)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( ) A.0 B.0或－12C.－14或12D.0或－14答案 D解析因为f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2，如图所示：由图知，直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在区间[0，2]内恰有两个不同的公共点时，直线y ＝x ＋a 经过点(1，1)或与曲线f (x )＝x 2(0≤x ≤1)相切于点A ，则1＝1＋a ，或方程x 2＝x ＋a 只有一个实数根.所以a ＝0或Δ＝1＋4a ＝0，即a ＝0或a ＝－14.15.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 021x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b＋c 的取值范围是________. 答案 (2，2 022)解析函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 021x ，x >1的图象如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2 021，所以2<a ＋b ＋c <2 022.16.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________.答案 9解析如图，作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1. 若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm＝9.。

高三函数一轮复习练习题

高三函数一轮复习练习题1. 函数概念与性质函数是一种特殊的关系，它将定义域内的每个元素映射到一个唯一的值，即函数的值。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。

2. 基本初等函数2.1 线性函数线性函数的表达式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

练习题1：已知线性函数f(x)在点A(2,4)和点B(5,7)上的函数值分别为4和7，求函数的解析式。

解答：由题意得，f(2) = 4，f(5) = 7，代入函数表达式可得2k + b = 4，5k + b = 7。

解方程组可得k = 1，b = 2，故函数的解析式为f(x) = x+ 2。

2.2 幂函数幂函数的表达式为：f(x) = ax^p，其中a为非零常数，p为实数。

练习题2：若幂函数f(x) = ax^3与g(x) = 2x^p在点x = 2处的函数值相等，求p的值。

解答：由题意得f(2) = g(2)，即2a = 2 * 2^p。

化简可得a = 2^(p-1)。

若a≠0，则必有p = 1。

若a=0，则p可以取任意实数。

3. 函数的图象与性质函数的图象是函数在平面上的表示，可以通过绘制函数的点来获得。

练习题3：根据函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x的图象，判断函数的增减性和凹凸性。

解答：首先求一阶导函数f'(x) = 6x^2 + 6x - 12，并求出其零点x = -2和x = 1。

进一步求二阶导函数f''(x) = 12x + 6。

当x < -2时，f''(x) < 0，函数凹向下；当-2 < x < 1时，f''(x) > 0，函数凹向上；当x > 1时，f''(x) < 0，函数凹向下。

结合一阶导函数的正负性，可以判断函数的增减性：当x < -2时，f'(x) < 0，函数递减；当-2 < x < 1时，f'(x) > 0，函数递增；当x > 1时，f'(x) < 0，函数递减。

高三数学理一轮复习专题突破训练函数

广东省20XX 届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、选择、填空题1、（20XX 年全国I 卷）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 2、（20XX 年全国III 卷）已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 3、（20XX 年全国I 卷）若函数f (x )=x ln （x +2a x +）为偶函数，则a =4、（20XX 年全国I 卷）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数5、（佛山市20XX 届高三二模）函数1ln(1)y x=-的定义域为（） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞6、（广州市20XX 届高三二模）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2 7、（茂名市20XX届高三二模）已知()f x 在R 上是减函数，若)8(log 21f a =,])21[(31f b =,)2(21-=f c .则（）A ．a b c <<B ． c a b <<C ． b c a <<D ．a c b <<8、（汕头市20XX 届高三二模）已知函数2(log )y f x =的定义域为[1,2]，那么函数()y f x =的定义域为( )A. [2,4]B. [1,2]C . [0,1]D ．(0,1]9、（深圳市20XX 届高三二模）已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为（） A. 1(0,)2 B ．(0,2) C ．11(,0)(0,)22- D ．(2,0)(0,2)-10、（韶关市20XX 届高三二模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 411、（广州市20XX 届高三1月模拟考试）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2-（C ）98- （D ）9812、（惠州市20XX 届高三第三次调研考试）若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1)(1,2] B ．[0,1)(1,4] C ．[0,1) D ．(1,4]13、（揭阳市20XX 届高三上期末）已知奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且()3f m =，则(4)f m -的值为（A ）3 （B ）0 （C ）-3 （D ）1314、（茂名市20XX 届高三第一次高考模拟考试）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A ．()2xf x = B ．()sin f x x x = C ．1()f x x = D ．()||f x x x =- 15、（清远市20XX 届高三上期末）下列函数是偶函数的是（）A 、1y x x=+ B 、3y x = C 、y x = D 、21y x =+ 16、（汕头市20XX 届高三上期末）已知函数22)1lg()(221---=x x x f ；()111)(2-+⋅-=x x x x f ；)1(log )(23++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ；⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=21121)(4x x x f ，()0≠x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（）A ．都是偶函数B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D ．一个奇函数，三个偶函数17、（汕尾市20XX 届高三上期末）定义在 R 上的函数 f (x )对任意都有，且函数y ＝ f (x )的图像关于原点对称，若 f (2) ＝ 2，则不等式 f (x ) － x ＞ 0的解集是（） A.（-2,0）∪（0，2） B.（-∞，-2）∪（2，+∞） C. (-∞，-2)∪（0,2） D. （-2,0）∪（2，+∞）18、（湛江市20XX 年普通高考测试（一））已知函数2,0()ln(),0kx x f x x x -≥⎧=⎨--<⎩的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k 的取值范围是 A 、（0,1） B 、（0，1e） C 、（0，＋∞） D 、（0，e ）二、解答题1、如图所示，函数f （x ）的定义域为［－1,2］，f （x ）的图象为折线AB 、BC 。

山东省高三数学一轮复习专题突破训练函数理

山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、选择题1、（2015年山东高考）设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的取值范围是(A)2[,1]3(B) [0,1] (C) 2[,)3+∞ (D) [1,)+∞2、（2014年山东高考）函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，(C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 3、（2014年山东高考）已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+24、（2013年山东高考）已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝21x x+，则f (－1)＝( )． A ．－2 B ．0 C ．1 D ．25、（德州市2015届高三二模）指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是6、（菏泽市2015届高三二模）已知函数f （x ）=，则y=f （2﹣x ）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7、（青岛市2015届高三二模）定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+1）=f （﹣x ），当时，f （x ）=log 2（x+1），则f （x ）在区间内是（）A ．减函数且f （x ）＞0B ．减函数且f （x ）＜0C ．增函数且f （x ）＞0D ．增函数且f （x ）＜08、（潍坊市2015届高三二模）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是9、（德州市2015届高三上期末）22log (4)y x =-的定义域是 A. ()2,0(1,2)- B ．(]2,0(1,2)-C. ()[)2,01,2- D. [][]2,01,2-10、（莱州市2015届高三上期末）若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为 A.2B.3C.4D.511、（临沂市2015届高三上期末）设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为12、（青岛市2015届高三上期末）已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为13、（淄博市六中2015届高三）已知函数212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭与3y x =图像的交点坐标为(00,x y ),则0x 所在的大致区间（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4 14、（桓台第二中学2015，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. c b a >> 15、（青岛市2015届高三）函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,416、（泰安市2015届高三）设函数()f x 的零点为()1,422xx g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是A. ()21f x x =-B. ()24xf x =-C. ()()ln 1f x x =+D. ()82f x x =-17、（青岛市2015届高三）函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是18、（日照市2015届高三）已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞19、（潍坊市2015届高三）已知函数)(x f y =的定义域为R x x ∈|{，且}0≠x ，且满足0)()(=-+x f x f ，当0>x 时，1ln )(+-=x x x f ，则函数)(x f y =的大致图像为20、（烟台市2015届高三）已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点．其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题1、（2015年山东高考）已知函数()x f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += .2、（2014年山东高考）已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是。

2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练函数文

2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练函数文xx 年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及xx 届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。

一、选择题1、（xx 年全国I 卷）已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且，则（A ）（B ）（C ）（D ）2、（xx 年全国I 卷）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A ）（B ）（C ）（D ）3、（xx 年全国I 卷）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数4、（xx 年全国I 卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f(x)|≥ax，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，1]C ．[－2，1]D ．[－2，0]5、（华南师大附中xx 届高三三模）函数的图象大致是(***)6、（惠州市xx 届高三4月模拟）若函数是函数的反函数，则（）A ．B ．C ．D ．7、（茂名市xx 届高三二模）、已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数，且，，则实数的取值范围是（）A . B.C. D.8、（梅州市xx 届高三一模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A 、B 、C 、D 、9、（梅州市xx 届高三一模）定义在R 上的函数f （x ），若对任意，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f （x ）为“Z 函数”，给出下列函数，其中是“Z 函数”的个数为A 、1B 、2C 、3D 、410、（深圳市xx 届高三二模）定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”的有A ．个 B.个 C ．个 D ．个11、（珠海市xx 届高三二模）已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．12、（珠海市xx 届高三二模）如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度与时间的函数为，则最接近的图像的是13、（汕尾市xx 届高三上期末）以下四个函数213,,1,2sin x y y y x y x x ===+=中，奇函数的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．114、（韶关市xx 届高三上期末）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（）.A ． B. C ． D.15、（珠海市xx 届高三上期末）下列函数为偶函数的是A ．B ．C ．D ．16、（江门市xx 届高三上期末）已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是A ．B ．C ．D ．17、（潮州市xx 届高三上期末）若函数（）满足，且时，，已知函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数在区间内的零点的个数为（）A ．B ．C ．D ．18、（佛山市xx 届高三上期末）若函数的图象关于原点对称,则实数等于( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1、（xx 年全国I 卷）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得成立的的取值范围是________.2、（广州市xx 届高三一模）函数的定义域为 .3、（茂名市xx 届高三二模）函数的定义域为 .4、（湛江市xx 届高三二模）若函数是偶函数，则5、（佛山市xx 届高三上期末）如果,那么 .6、（深圳市xx 届高三上期末）已知函数，则参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】试题分析：∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质2、【答案】C【解析】试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算3、【答案】：C【解析】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，为奇函数，选C.4、D [解析] 函数y ＝|f(x)|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x>0.在同一坐标系中画出y ＝|f(x)|，y ＝ax 的图像如图所示，问题等价于直线y ＝ax 不在函数y ＝|f(x)|图像的上方，显然a>0时，y ＝ln (x ＋1)的图像不可能恒在直线y ＝ax 的上方，故a≤0；由于直线y ＝ax 与曲线y ＝x 2－2x 均过坐标原点，所以满足条件的直线y ＝ax 的极端位置是曲线y ＝x 2－2x 在点(0，0)处的切线，y ′＝2x －2，当x ＝0时y′＝－2.所以－2≤a≤0.5、A6、A 【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中时，，故反函数中当时，即7、D8、D9、C10、B11、D12、A13、C14、D15、D16、D17、D 分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个．18、B二、填空题1、【答案】：【解析】当x 1时，由可得x 1ln 2，即x ln 21，故x 1；当x 1时，由f (x) 2可得x 8，故1x 8，综上可得x 8 2、3、4、05、16、0。

2021年高考数学一轮复习专题突破训练函数理

2021年高考数学一轮复习专题突破训练函数理一、填空题1、（xx年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 2 ．2、（xx年上海高考）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f ﹣1（x）的最大值为 4 ．3、（xx年上海高考）设若，则的取值范围为 .4、（xx年上海高考）若，则满足的的取值范围是 .5、（xx年上海高考）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________6、（xx年上海高考）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则7、（静安、青浦、宝山区xx届高三二模）函数的值域为8、（闵行区xx届高三二模）函数在区间内无零点，则实数的范围是9、（浦东新区xx届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为10、（普陀区xx届高三二模）函数，若函数是偶函数，则11、（徐汇、松江、金山区xx届高三二模）设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为12、（长宁、嘉定区xx届高三二模）设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是____________13、（奉贤区xx届高三上期末）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为14、（黄浦区xx届高三上期末）若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是15、（嘉定区xx届高三上期末）已知，，则___________16、（浦东区xx届高三上期末）已知是函数的反函数，且，则实数17、（普陀区xx届高三上期末）方程的解集为18、（上海市八校xx届高三3月联考）若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为19、（青浦区xx届高三上期末）已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是．20、（松江区xx届高三上期末）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是▲二、解答题1、（xx年上海高考）设常数，函数.(1) 若，求函数的反函数；(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.2、（静安、青浦、宝山区xx届高三二模）已知函数满足关系，其中是常数. （1）若，且，求的解析式，并写出的递增区间；（2）设，若的最小值为6，求常数的值．3、（浦东新区xx届高三二模）已知函数为实数.（1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.4、（普陀区xx届高三二模）已知函数的反函数为（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；5、（徐汇、松江、金山区xx届高三二模）已知函数，．（1）求函数的零点；（2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：；（3）求函数的最小值．6、（奉贤区xx届高三上期末）判断函数的奇偶性．7、（虹口区xx届高三上期末）已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.8、（黄浦区xx届高三上期末）已知函数，函数是函数的反函数．(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且．9、（徐汇区xx届高三上期末）已知函数．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．10、（闸北区xx届高三模）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；①，；②，．（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．参考答案一、填空题1、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．2、解：由f （x ）=2x ﹣2+在x ∈[0，2]上为增函数，得其值域为[]，可得y=f ﹣1（x ）在[]上为增函数，因此y=f （x ）+f ﹣1（x ）在[]上为增函数，∴y=f （x ）+f ﹣1（x ）的最大值为f （2）+f ﹣1（2）=1+1+2=4．故答案为：4．3、【解析】：根据题意，，∴4、【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是5、【解答】，故；当时，即，又，故．6、【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有．7、 8、 9、或 10、1 11、 12、13、 14、 15、 16、1 17、18、3 19.； 20、二、解答题1、【解析】：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若为偶函数，则，∴，整理得，∴，此时为偶函数若为奇函数，则，∴，整理得，∵，∴，此时为奇函数当时，此时既非奇函数也非偶函数2.解：（1），；………………………………………………………………4分递增区间为，（）（注：开区间或半开区间均正确） ……………………………………………………………………………6分（2）（文），当时，………8分令，则函数在上递减………………10分所以………………………12分因而，当时，在上恒成立………………………14分（理）1111()2222222222x x x x x x x x g x αααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………8分 ()()22111()2222262222x x g x αααααα=⋅+++≥++=⋅…………………10分解得 … ……………………………………………………………12分所以………………………………………………………………14分3、解：（1）由条件：在上单调递增.…………………………2分任取且1212121212111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=--+=-+ ……………………4分，结论成立 …………………………………………6分（2）当时，的最小值不存在； …………………………………7分当时，的最小值为0；………………………………………9分当时，，当且仅当时，的最小值为；………………………………………………12分4、解：（1）（2）.5、解：（1）由题，函数的零点为…………4’（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y()20220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒+++=⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，则………………..8’ 同理由()20220112ax by c a b x cx b y x x ++=⎧⎪⇒++-=⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩，则则中点与中点重合，即………………..10’（3）由题()1223262362212222222122222n n n n n n n n n n n C x C x C x C x ------=++++………………..12’ ()()()()12222326622362262122222222212n n n n n n n n n n n n n n n C x x C x x C x x C x x ----------⎡⎤=++++++++⎣⎦()13232122222122222n n n n n n n C C C C --≥++++ ……………….14’ ，当且仅当时，等号成立所以函数的最小值为1………………..16’6、， 1分所以函数的定义域是， 2分定义域关于原点对称， 3分4分 1111lg lg lg ()111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭， 5分而，，， 6分所以是奇函数不是偶函数。

2021年高三数学一轮复习专题突破训练函数文

2021年高三数学一轮复习专题突破训练函数文一、选择题1、（xx年北京高考）下列函数中为偶函数的是（）A． B． C． D．2、（xx年北京高考）下列函数中，定义域是且为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）3、（xx年北京高考）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（） (A)(B) (C) (D)4、（xx年北京高考）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A． B． C． D．5、（昌平区xx届高三上期末）下列函数中，在区间(0，)上是减函数的是A． B．C． D．6、（朝阳区xx届高三一模）已知，，满足，则A．B．C．D．7、（东城区xx届高三二模）设，，,则，，的大小关系是C（A）（B）（C）（D）8、（房山区xx届高三一模）在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）9、（丰台区xx届高三一模）下列函数中，在区间上存在最小值的是(A) (B) (C) (D)10、（丰台区xx届高三一模）已知奇函数如果且对应的图象如图所示，那么(A) (B)(C) (D)11、（海淀区xx届高三一模）已知函数是奇函数，且当时，，则（）（A）（B）（C）（D）12、（海淀区xx届高三二模）设，则（）（A）（B）（C）（D）13、（石景山区xx届高三一模）函数（其中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是（）14、（西城区xx届高三二模）某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）（A）（B）（C）（D）15、（朝阳区xx届高三二模）函数的零点个数是A. 0B.1C.2D.3二、填空题1、（xx 年北京高考），，三个数中最大数的是．2、（xx 年北京高考）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．3、（昌平区xx 届高三上期末）在下列函数①②③④⑤中，满足“对任意的，，则恒成立”的函数是________.(填上所有正确的序号)4、（朝阳区xx 届高三一模）记为区间的长度．已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是5、（房山区xx 届高三一模）已知函数则____；若，则实数的取值范围是_____．6、（海淀区xx 届高三一模）设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是 .7、（海淀区xx 届高三二模）已知，，则的最小值是 .8、（西城区xx 届高三二模）设函数则____；函数的值域是____.9、（西城区xx 届高三上期末）设函数（1）如果，那么实数___；（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.10、（朝阳区xx 届高三二模）关于函数的性质，有如下四个命题：①函数的定义域为；②函数的值域为；③方程有且只有一个实根；④函数的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是．11、已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____.12、在给定的函数中:① ;②;③;④,既是奇函数又在定义域内为减函数的是____________13、已知函数则______14、设函数则函数，的零点个数为____________15、已知函数则的值为 .参考答案一、选择题1、【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.2、【答案】B【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为；选项D ，在上是减函数，故选B.3、【答案】C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知，选C.4、C [解析] 对于A ，y ＝1x是奇函数，排除．对于B ，y ＝e －x 既不是奇函数，也不是偶函数，排除．对于D ，y ＝lg |x |是偶函数，但在(0，＋∞)上有y ＝lg x ，此时单调递增，排除．只有C 符合题意．5、A6、A7、C8、D9、A 10、D11、D 12、B 13、B 14、B15、C二、填空题1、【答案】【解析】试题分析：，，，所以最大.2、(－∞，2) [解析] 函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，当x ≥1时，函数y ＝log 12x 的值域为(－∞，0]；函数y ＝2x 在上是增函数，当x <1时，函数y ＝2x的值域为(0，2)，所以原函数的值域为(－∞，2)．3、① ③4、35、，6、 7、8、，9、或4 ，10、11、 12、① 13、;14、315、答案解析：.21196 52CC 勌22005 55F5 嗵27978 6D4A 浊[26023 65A7 斧x25130 622A 截40758 9F36 鼶25299 62D3 拓33783 83F7 菷37632 9300 錀 s]。