2011普陀中考数学二模答案
新-66.比例及平形线分线段成比例
二、 平行线分线段成比例
1. A 字型的
21. 【易】（奉贤区调研测试）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F ，下列各式中错．误．的是（ ） E
E
B
C
【答案】8
34. 【中】如图，已知 △ABC 中， AE : EB = 1: 3 ， BC : CD = 2 :1， AD 与 CE 相交于 F ， 则 AF + EF 的值为（ ） FC FD
A
E F
B
C
A． 5 2
【答案】C
D
B．1
C． 3 2
D．2
2. 八字型的
35. 【易】（朝阳区 2012 年九年级第一学期期末统一考试）如图是一个照相机成像的示意 图，如果底片 AB 宽 40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m 外的景物的宽 CD 为（ ）
A． 4 3
B． 3 2
C． 2 3
D． 3 4
【答案】B
4.
【易】（2013
年牡丹江）若
2a
=
3b
=
4c
，且
abc
≠
0
，则
a+b c − 2b
的值是（
）
A． 2
B． −2
C． 3
D． −3
【答案】B
5. 【易】（浦东区九年级第一学期期末）已知线段 b 是线段 a 、 c 的比例中项，且 a = 9 ， c = 4 ，那么 b = ____________． 【答案】6
中考二模测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
2011年数学二模答案
解：（1）画图正确；……………………………………………………………………2分
（2）画图正确；……………………………………………………………………4分
（3）（－2，3）．……………………………………………………………………6分
20．（本题7分）
解：表格填写正确；……………………………………………………………………2分
∵k＝－1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．…5分
（3）由题意知W＝5x＋（6－a）(80－x)＝(a－1)x＋480－80a．………………6分
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
………………………………………………………………………………7分
解得：48≤x≤50．………………………………………………………2分
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
………………………………………………………………3分
（2）设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x，………………………………………4分
13．2414.4(30＋x)＝6(30－x)15.(－2，1)或(2，－1)16.①③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
由②得y＝6－x代入①得2x－3(6－x)＝2，解得x＝4．……………………3分
代入②得y＝2．…………………………………………………………………5分
上海普陀中考数学二模试卷及答案(图片版)
上海普陀中考数学二模试卷及答案（图片
版）
2019年4月上海普陀初三数学二模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019.4上海普陀中考数学二模试卷及答案，更多上海中考二模试卷及答案详见
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2011年上海市中考数学试题及答案完整版(word)
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分150分 考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A)13； (B) 15； (C) 17； (D) 19． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6 图7赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标． 图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)题号1 2 3 4 5 6答案B ACD D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011普陀区初三数学二模卷答案[1]
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2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ; 5．B ； 6．A二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．8； 8．()()22a a b a b +-； 9．3x =； 10．64.2510⨯；11．2； 12．二、四； 13．0.6a ； 14．35；15．DC BC =或DAC BAC ∠=∠或∠D ＝∠B ； 16．2133a b +； 17．14+；18.π2三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：245(2),21.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤①②由①得x ≥－2．……………………………………………………………………（3分）由②得x ＜3．……………………………………………………………………（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3．………………………………………（1分） 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）20．解：设123-=x xy ，则原方程变形为0322=--y y ．……………………………（2分） 解这个方程，得 .3,121=-=y y ………………………………………………（2分）∴1123-=-x x 或3123=-x x． 解得 51=x 或1=x ．………………………………………………………………（4分）经检验：51=x 或1=x 都是原方程的解．………………………………………（1分）∴原方程的解是51=x 或1=x ．………………………………………………（1分）21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）∵矩形ABCD ，∴90B ∠=，BC AD =. ∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2∴由勾股定理得：AC =……………………………………………（1分）设EF 与AC 相交与点O ， 由翻折可得AO CO =……………………………………………（1分）90AOE ∠=．∵在Rt △ABC 中,tan 1BC AB ∠=， 在Rt △AOE 中，tan 1EOAO∠=.∴EO BCAO AB=， ……………………………（1分）∴2EO =. ……………………………（1分）同理：FO =.∴EF . ……………………………………………………………（1分）(2)过点E 作EHCD ⊥垂足为点H ,……………………………………………（1分）2EH BC ==……………………………………………………………………（1分）∴sin 5EH EFC EF ∠==．…………………………………………（1分）22．（1）60； …………………………………………………………………………（3分） （2）90； …………………………………………………………………………（3分） （3）0.7. …………………………………………………………………………（4分） 23．（1） 证明：∵AB AC =，AH CB ⊥，∴BH HC =．……………………………………………………（2分） ∵FH EH =，∴四边形EBFC 是平行四边形．………………………………（2分） 又∵AH CB ⊥，∴四边形EBFC 是菱形．…………………………………………（2分）（2）证明：∵四边形EBFC 是菱形．∴1232ECF ∠=∠=∠．…………………………………………（2分） H 1OFE DCBA∵AB AC =，AH CB ⊥，∴142BAC ∠=∠．………（1分） ∵BAC ∠=ECF ∠∴43∠=∠．……………（1分） ∵AH CB ⊥ ∴41290∠+∠+∠= ．…（1分） ∴31290∠+∠+∠= ．即：AC CF ⊥．…………………（1分）24．解：（1） 联结AC ，过点C 作CHAB ⊥，垂直为H ，由垂径定理得：AH =12AB ＝2，…………………………………（1分） 则OH ＝1．…………………………………………………………（1分） 由勾股定理得：CH ＝4．…………………………………………（1分）又点C 在x 轴的上方，∴点C 的坐标为()1,4．………………（1分）（2）设二次函数的解析式为()20y ax bx c a =++≠由题意，得0,093,4.a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………（3分）∴ 这二次函数的解析式为y =－x 2+2x ＋3．………………………………（1分）（3）点M 的坐标为()2,3…………………………………………………（2分）或(45)，-或(421)-，-……………………………（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠A =30°，∴60ABC ∠=．………………………………………………………（1分） 由旋转可知：'BC BC =，'60BABC ∠=∠= ，'BCBα∠=∠ ∴△'B BC 为等边三角形．……………（2分）∴'BCB α∠=∠＝60．……………（1分）（2）① 当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图）.∵ DE ∥''A B ，4321H FECBA EDB'A'CBA∴CD CECA CB =''.．…………………………………………………（1分） 由旋转性质可知，CA ='CA ，CB ='CB ， ∠ACD=∠BCE .∴ CD CECA CB =，．…………………………………………………（1分） ∴CD CACE CB=. ∴ △CAD ∽△CBE . ．………………………………………（1分） ∴BE BCAD AC=. ∵∠A =30° ∴y x=3BC AC =.……………………………………………（1分）∴y x =（0﹤x ﹤2）…………………………………………（2分） ②当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°.此时，211(2)2236BDESS BD BE x +==⨯=-⨯= . 当S =13ABC S ∆时，266+=.整理，得2210x x -+=.解得 121x x ==，即AD =1. …………………………………（2分）当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图）.仍设AD =x ，则2BD x =-，∠DBE=90°..211(2)2236BDES S BD BE x -==⨯=-= . 当S =13ABC S ∆时，266-=.整理，得2210x x --=.解得11x =21x =.即AD =…………………………………………………（2分） 综上所述：AD =1或AD =EDB'A'CBA。
2011中考数学二模整套试题及答案
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π--︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1） （2） （3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．BE PDCBA DCBAFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．550 500600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24． 已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»AC 图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP P ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。
2011年普陀区中考数学模拟试卷2011.4(含答案)
2011 年普陀区中考数学模拟试卷2011.4（含答案）
2011 年普陀区中考数学模拟试卷2011.4
一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）
1. 下列计算正确的是（）
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
2. 一元二次方程的常数项是（）
(A) -1；(B) 1；(C) 0；(D) 2．
3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温
最高气温1℃2℃－2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）
(A) 3℃，2；(B) 3℃，4；(C) 4℃，2；(D) 4℃，4．
4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm，圆心距为5cm，那幺这两圆的位置关系是（）
(A) 内切；(B) 相交；(C) 外切；(D) 外离．
5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32o，那幺∠2 的度数是（）
(A) 32o；(B) 58o；(C) 68o；(D) 60o．
6. 如图2，△ABC 中，点D、E 分别是AB、AC 的中点，由此得到结论：
①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（）
（A）4 个；（B）3 个；（C）2 个；（D）1 个．
二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）
7.计算：＝.。
2011普陀区数学二模试卷及答案
23． （本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分） 如图 7，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AH 垂直 BC， 点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH=EH， （1）求证：四边形 EBFC 是菱形； （2）如果 BAC = ECF ，求证： AC CF ．
5. 如图 1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o， 那么∠2 的度数是（ (A) 32o； (B) 58o； ） (C) 68o； (D) 60o．
6. 如图 2，△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，由此得到结论：①BC=2DE； ②△ADE∽△ABC； ③
A
E B H
图7
C
FLeabharlann 24． （本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小 题 4 分、第(3)小题 4 分） 如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 5 的 点，且点 C 在 x 轴的上方． （1）求圆心 C 的坐标； （2）已知一个二次函数的图像经过点 A 、B、C，
C 与 x 轴交于 A 1, 0 、 B 3, 0 两
A B
（2）求∠EFC 的 正弦值．
D
C
图6 22.（本题满分 10 分，第(1)(2)小题满分各 3 分，第(3)小题满分 4 分） 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时” ．2011 年，为了了解我市 毕业班学生体育活动情况，随机对我市 240 名毕业班学生进行调查，调查内容为： 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少? B．0.5～1 小时 C．低于 0.5 小时
20．解：设 y
3x ，则原方程变形为 y 2 2 y 3 0 ．……………………………（2 分） 2x 1
2011年中考二模数学试题(含答案)
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距 离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到 起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由 于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获 胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者 当 m 0 时，原式=
或者 当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =
初中数学(中考)关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：
页眉内容关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．2（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k．11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2005•广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．13．（2006•遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶（2）函数图象与x轴的交点坐标．14．（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．15．（1997•上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．16．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．17．（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．18．（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，（1）将二次函数的解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．答案：1．（2013•安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．解：把（1，1）和（2，10）代入y=2x2+bx+c有：，解有：，∴二次函数的解析式为：y=2x2+3x﹣4，y=2x2+3x﹣4，=2（x2+x+）﹣﹣4，=2（x2+x+）﹣，=2（x+）2﹣，∴二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）．2．（2011•普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标．解：（1）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．由这个函数的图象过A（0，1），可知c=1．（1分）再由这个函数的图象过点B（1，3）、C（﹣1，1），有∴（2分）∴（2分）∴这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1．（1分）（2）y=x2+x+1．（2分）∴这个二次函数的顶点坐标为．（2分）3．（2011•黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点（1，1）与（﹣1，9）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标．解：（1）由条件有，解有，∴解析式为y=2x2﹣4x+3；（2）y=2x2﹣4x+3，=2（x2﹣2x+1）+3﹣2，=2（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．4．（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），∴（1分）∴（3分）∴这个二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．（1分）（2）y=x2﹣6x+5y=（x2﹣6x+9﹣9）+5（2分）y=（x﹣3）2﹣4．（1分）∴这个二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）．（2分）5．（1999•福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，12）、B（2，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．解：根据题意，有（1分）解有；（3分）∴该二次函数的解析式y=x2﹣6x+5；（4分）（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，（6分）∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），（7分）对称轴为直线x=3；（8分）（3）由x2﹣6x+5=0，解有x1=1，x2=5；（9分）∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）S△ACD=×4×12=24．（12分）6．（2010•虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x﹣3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．解：（1）y=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4；（2）∵a=1＞0，m=1，k=﹣4，∴该函数图象的开口向上；顶点坐标是（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1；图象在直线x=﹣1左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的．7．（2012•闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（﹣2，﹣6）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．解：（1）根据题意有：，解有∴这个抛物线的解析式是y=2x2+4x﹣6；（2）y=2x2+4x﹣6=2（x2+2x）﹣6，y=2（x2+2x+1）﹣2﹣6，∴y=2（x+1）2﹣8∴顶点坐标是（﹣1，﹣8）；（3）将顶点（﹣1，﹣8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，有顶点坐标为（3，﹣2），2令x=0，则y=16，∴它与y轴的交点的坐标是（0，16）．9．（2005•静安区二模）如图，二次函数y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A、B的坐标（可用m的代数式表示）；（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．解：（1）抛物线y=x2﹣（m+1）x+m（其中m＞1）中，令y=0，有：x2﹣（m+1）x+m=0，即（x﹣m）（x﹣1）=0，解有：x1=m，x2=1；∴A（1，0），B（m，0）；（2）易知C（0，m）；∵S△ABC=AB•OC=（m﹣1）•m=6；∴m2﹣m﹣12=0，解有m=4，m=﹣3（不合题意，舍去）；∴y=x2﹣5x+4=（x﹣）2﹣；∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．8．（2009•通州区二模）已知二次函数y=x2﹣3x﹣4．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．解：（1）∵y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+（）2﹣（）2﹣4=（x﹣）2﹣；∴二次函数图象的顶点坐标是（，﹣），对称轴方程是x=．（2）∵y=x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4），图象与x轴两交点坐标为（﹣1，0），（4，0），∴函数值不小于0时，x的取值范围是x≤﹣1或x≥4．图象如图．10．（2011•虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（﹣2，1）两点．（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（x+m）2+k．解：（1）根据题意，有，解得，，∴该二次函数的解析式是y=2x2+4x+1；（2）由（1）中的二次函数的解析式知，y=2（x2+2x）+1=2（x2+2x+1）+1﹣2=2（x+1）2﹣1．11．（2009•黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC上是否存在点P（不含A、C两点），使△ABP与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意有：，（2分）解有：；（1分）∴此函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（1分）（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1（2分）=﹣（x﹣1）2+4；（1分）∴顶点为（1，4）；（1分）（3）假设存在点P，使△ABP与△ABC相似，则/；当时，AP=AC；（不合题意，舍去）（1分）当时，；（1分）由题意易有直线AC的解析式为：y=﹣x+3，设P（x，﹣x+3），其中0＜x＜3，则，解有：（舍去）；（1分）∴．（1分）2（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．解：（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1，（2）由y=ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y=a（x2+x）+c=a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2=a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．13．（2006•遂宁）已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；14．（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，将y=x2﹣2x﹣3用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．解：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，﹣4），当x=0时，y=﹣3，∴y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=3或x=﹣1即与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．15．（1997•上海）用配方法把函数y=1﹣4x﹣2x2化成y=a（x+m）2+k的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．解：y=1﹣4x﹣2x2，=﹣2（x2+2x+1）+2+1，=﹣2（x+1）2+3，∴，∵a=﹣2＜0，∴它的图象的开口方向向下，顶点坐标为（﹣1，3），对称轴为直线x=﹣1．16．（1997•安徽）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2﹣5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y=﹣2x2﹣5x+7=﹣2（x2+x）+7=﹣2（x+）2+，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）．17．（2014•虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1．18．（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2﹣4x+5，（1）将二次函数的解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．解：（1）y=2x2﹣4x+5=2（x2﹣2x+）=2（x﹣1）2+3；（2）由题意有：移动后的函数变为y=2（x﹣3）2+2，∴A（3，2）．（3）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），∴m=6．∴反比例函数的解析式是．。
2011年上海中考数学二模试题
2011年上海中考数学二模试题及答案一、 选择题： 1．3的倒数是（ ）A .-3B .3C .13 D .13- 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A .56x - B .56x C .62x - D .62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A .相交B .相切C .相离D . 无法确定 4．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A . 2x = B .2x ≠ C .2x =- D .2x ≠-5．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A .2x >B .3x <C .23x <<D .无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于（ ）A .80°B . 50°C . 40°D . 20° 7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A .3 B .4 C . 5 D . 68．观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ） A .2003年农村居民人均收入低于2002年B .农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C .农村居民人均收入最多时2004年OCFG DE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001D .农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A .甲B . 乙C .丙D . 不能确定10.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。
上海市普陀区中考数学二模试卷及答案(word解析版)
上海市普陀区中考数学二模试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）（•普陀区二模）下列各数中无理数共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，共有3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1B．2C．3D．4．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行解答．解答：解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确；②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误；③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确；④当b＜0时，．故④错误；综上所述，正确的结论有2个．故选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）（•上海）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1=0 B．C．x2+2x+3=0 D．考点：根的判别式；算术平方根；解分式方程．分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．解答：解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根，（3）△＜0⇔方程没有实数根；2、算术平方根不能为负数；3、分式方程要验根．4．（4分）（•普陀区二模）下列语句正确的是（）A．“上海冬天最低气温低于﹣5℃”，这是必然事件B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、B、C是随机事件，原说法错误，D中由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（•普陀区二模）我县6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最气温的平均值为（）A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃考点：算术平均数．专题：计算题．分析：本题可把所有的气温加起来再除以7即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：依题意得：平均气温=（28+30+29+31+32+28+27）÷7=29℃．故选B．点评：本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．6．（4分）（•普陀区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补考点：正多边形和圆．专题：常规题型．分析：利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．解答：解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（•普陀区二模）计算：（﹣a）3•a﹣3=﹣1．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣a3•=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．8．（4分）（•普陀区二模）函数的定义域是x≥0且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（•普陀区二模）已知，若b+d≠0，则=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．解答：解：∵，∴==．点评：熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．10．（4分）（•普陀区二模）某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学记数法表示为1.93×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19300000用科学记数法表示为1.93×107．故答案为：1.93×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（•普陀区二模）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2；点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．12．（4分）（•潍坊）分解因式：27x2+18x+3=3（3x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对剩余项9x2+6x+1利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．（4分）（•普陀区二模）如果两个相似三角形的面积之比是16：9，那么它们对应的角平分线之比是4：3．考点：相似三角形的性质．分析：先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．解答：解：∵两个相似三角形的面积比是16：9，∴这两个相似三角形的相似比是4：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是4：3．故答案为4：3．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14．（4分）（•普陀区二模）有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：由题意可知，6张卡片中1张是5，所以任意摸出一张是数字5的概率是．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•普陀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记．用含、的式子表示向量=+．考点： *平面向量．分析：首先连接EF，由四边形ABCD是平行四边形与点E、F分别是AB、CD上的中点，即可得==，然后根据平行四边形法则，即可求得的值．解答：解：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD上的中点，∴DF=AE，即==，∴=+=+．故答案为：+．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与平行四边形法则．16．（4分）（•普陀区二模）为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是．考点：频数与频率．分析：根据身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，再根据频率=即可求出答案．解答：解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，∴这一组的頻率是=；故答案为：．点评：此题考查了频数与频率，用到的知识点是频率=．17．（4分）（•普陀区二模）地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是1000米（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出示意图，利用解直角三角形的知识可得出答案．解答：解：如图所示：由题意得，∠CAB=45°，AC=2000m，则BC=ACsin∠CAB=2000×=m；即飞机离地面的高度是1000米．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角的知识构造直角三角形．18．（4分）（•普陀区二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据点A的坐标求出OA的长，再根据等腰直角三角形的性质求出OB的长，然后分①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，根据旋转角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的长，再写出旋转后点B的坐标即可；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，根据旋转角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后写出旋转后点B对应的点的坐标即可．解答：解：∵A（0，8），∴OA=8，∵∠B=90°，AB=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°，①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，∵旋转角为75°，∴∠B′OC′=75°﹣45°=30°，∴B′C′=OB′=×4=2，OC′=4×=2，∴旋转后点B的坐标为（﹣2，2）；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，∵旋转角为75°，∴∠B″OC″=75°﹣45°=30°，∴B″C″=OB″=×4=2，OC″=4×=2，∴旋转后点B的坐标为（2，﹣2）；综上所述，旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．（10分）（•普陀区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（•普陀区二模）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由①得：x﹣y=2，再由②得（x﹣y）2+2（x+y）=12，最后把x﹣y=2代入（x﹣y）2+2（x+y）=12中，得到一个关于x，y的方程组，求出x，y的值即可．解答：解：，由①得：x﹣y=2，③由②得：（x﹣y）2+2（x+y）=12，④将③代入④得：x+y=4，可得：，解方程组得：，则原方程组的解为：．点评：此题考查了高次方程，解题的关键是把高次方程转化成低次方程，再按照低次方程的步骤进行求解即可．21．（10分）（•普陀区二模）如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形．考点：等腰梯形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE，再根据平行四边形的性质可得CD=DE，再根据直角三角形的性质可证明DF=CD=DE，进而得到AB=DE，再说明线段AB与线段DF不平行即可得到四边形ABFD是等腰梯形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，∴AB∥DE；又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE．∴CD=DE．∵EF⊥BC，∴DF=CD=DE．∴AB=DF．∵CD、DF交于点D，∴线段AB与线段DF不平行．∴四边形ABFD是等腰梯形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，以及等腰梯形的判定，关键是掌握两腰相等的梯形叫做等腰梯形．22．（10分）（•普陀区二模）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1﹣20%）（1﹣x）元，第三年折旧后的而价格为20（1﹣20%）（1﹣x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可．解答：解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2=11.56．整理得：（1﹣x）2=0.7225．．．解得：x1=0.15，x2=1.85（不合题意，舍去）．∴x=0.15，即x=15%．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．点评：本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．23．（12分）（•普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．求：（1）CD的长；（2）EF的长．考点：垂径定理；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）；（2）作OH⊥CE，垂足为点H，根据cosC=求出CH，求出CF，在△CDE中，根据cosC=求出CE，相减即可求出EF．解答：解：（1）连接OA．∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4，∵OA=5，∴由勾股定理得：OD=3，∵OC=5，∴CD=8．（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，∵OC=5，cosC=，∴CH=4，∵OH⊥CE，∴由垂径定理得：CF=2CH=8，又∵CD=8，cosC=，∴CE=10，∴EF=10﹣8=2．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角形函数定义等知识点，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．（12分）（•普陀区二模）如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于一次函数y=x﹣3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由抛物线解析式求出C与D坐标，根据P为抛物线上的点，设P（a，a2﹣2a﹣3），三角形APC由AC为底，P纵坐标绝对值为高，利用三角形面积表示出，三角形ACD面积由AC为底，D 纵坐标绝对值为高表示出，根据题意列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出此时P的坐标；（3）画出图形，如图所示，根据题意得到A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，由四边形ADBM1为平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分得到AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，根据A与B的坐标求出E的坐标，再利用线段中点坐标公式求出M1坐标；进而求出M2、M3的坐标即可．解答：解：（1）∵直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B（0，﹣3），点A（3，0），将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx﹣c得：，解得：c=3，b=﹣2，则抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3，∴C（﹣1，0），顶点D（1，﹣4），由点P为抛物线上的一个动点，故设点P（a，a2﹣2a﹣3），∵S△APC：S△ACD=5：4，∴（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4，整理得：a2﹣2a﹣3=5或a2﹣2a﹣3=﹣5（由△＜0，得到无实数解，舍去），解得：a1=4，a2=﹣2，则满足条件的点P的坐标为P1（4，5），P2（﹣2，5）；（3）如图所示，A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点，∵四边形ADBM1为平行四边形，∴AB与M1D互相平分，即E为AB中点，E为M1D中点，∵A（3，0），B（0，﹣3），∴E（，﹣），又∵D（1，﹣4），∴M1（2，1），∴M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1），则满足题意点M的坐标为：M1（2，1），M2（﹣2，﹣7），M3（4，﹣1）．点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（14分）（•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；动点型．分析：（1）根据已知求出AB=10cm，进而得出△PBD∽△ABC，利用相似三角形的性质得出圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，即可得出直线AB与⊙P相切；（2）根据BO=AB=5cm，得出⊙P与⊙O只能内切，进而求出⊙P与⊙O相切时，t的值．解答：解：（1）直线AB与⊙P相切，如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，PO为△ABC的中位线，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴当⊙P在⊙O内部时：5﹣2t=3，当⊙O在⊙P内部时2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习．。
最新2011上海普陀区数学二模答案
最新2011年4月14日考试普陀数学答案！！！！！！！！2010学年第二学期普陀区质量调研考试数学卷答案要点与评分标准一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ; 5．B ； 6．A二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．8； 8．()()22a a b a b +-； 9．3x =； 10．64.2510⨯；11．2+ 12．二、四； 13．0.6a ； 14．35； 15．DC BC =或DAC BAC ∠=∠或∠D ＝∠B ； 16．2133a b +； 17．14+18.ππ2三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：245(2),21.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤①②由①得x ≥－2．……………………………………………………………………（3分）由②得x ＜3．……………………………………………………………………（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3．………………………………………（1分） 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）20．解：设123-=x xy ，则原方程变形为0322=--y y ．……………………………（2分） 解这个方程，得 .3,121=-=y y ………………………………………………（2分）∴1123-=-x x或3123=-x x ．解得 51=x 或1=x ．………………………………………………………………（4分）经检验：51=x 或1=x 都是原方程的解．………………………………………（1分）∴原方程的解是51=x 或1=x ．………………………………………………（1分） 21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）∵矩形ABCD ，∴90B ∠=，BC AD =.∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2∴由勾股定理得：AC =……………………………………………（1分） 设EF 与AC 相交与点O ，由翻折可得AO CO ==……………………………………………（1分） 90AOE ∠=．∵在Rt △ABC 中, tan 1BCAB ∠=， 在Rt △AOE 中，tan 1EOAO∠=.∴EO BCAO AB=， ……………………………（1分）∴2EO =. ……………………………（1分）同理：2FO =.∴EF . ……………………………………………………………（1分）(2)过点E 作EH CD ⊥垂足为点H ,……………………………………………（1分）2EH BC ==……………………………………………………………………（1分）∴sin EH EFC EF ∠===1分）22．（1）60； …………………………………………………………………………（3分） （2）90； …………………………………………………………………………（3分） （3）0.7. …………………………………………………………………………（4分） 23．（1） 证明：∵AB AC =，AH CB ⊥，∴BH HC =．……………………………………………………（2分） ∵FH EH =， ∴四边形EBFC 是平行四边形．………………………………（2分） 又∵AH CB ⊥， ∴四边形EBFC 是菱形．…………………………………………（2分）（2）证明：∵四边形EBFC 是菱形．H 1OFE DCBA。
2011中考数学二模整套试题及答案
2011中考数学二模整套试题及答案考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1） （2） （3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥, PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．DCE PDCBA DCBAA BCO xyFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24． 已知：如图，ABC ∆内接于O , AB 为O 的直径，=52AC BC =, 点D 是AC图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-． （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。
2011年上海市普陀区中考数学二模试卷
2011年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x5【考点】M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．具体为：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为x4÷x=x4﹣1=x3，故本选项错误；C、x3•x2=x5，正确；D、应为（x3）2=x6，故本选项错误．故选C．【解答】C．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并．2．（4分）（2011•普陀区二模）一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】M241 一元二次方程的概念、解法【难度】容易题【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．一元二次方程2x2﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2﹣bx﹣1=0，则该方程的常数项是﹣1．故选A．【解答】A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（4分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4【考点】M522 平均数、方差和标准差【难度】容易题【分析】本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的气温=1×5﹣（1+2﹣2+0）=4℃，再根据方差公式求出：方差=[（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]，=20÷5，=4．故选D．【解答】D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．内切 D．外离【考点】M356 两圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，4﹣3=1，3+4=7，∴1＜2＜7，∴两圆相交．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R ﹣r；内含，则d＜R﹣r．5．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】M323 平行线的判定、性质【难度】容易题【分析】根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【解答】B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．6．（4分）（2011•普陀区二模）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】M334 三角形中位线定理M33O 三角形面积M33M 相似三角形性质、判定【难度】中等题【分析】根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．具体为：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴②正确．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AE=AB：AC，∴③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴④正确．故选A．【解答】A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：=．【考点】M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即原式==2．故答案为2．【解答】2．【点评】负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）因式分解：a3﹣ab2=．【考点】M217 因式分解【难度】容易题【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【解答】a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）（2011•普陀区二模）方程的根是．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M254 无理方程【难度】容易题【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．具体为：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．【解答】x=3．【点评】本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．（4分）成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次．4250000人次可用科学记数法表示为人次．【考点】M123 近似计算以及科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．则4 250 000=4.25×106．故答案为：4.25×106．【解答】4.25×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）已知函数f（x）=，那么f（3）=．【考点】M257 代数式M411 函数及其相关概念【难度】容易题【分析】把x=3直接代入函数f（x）=即可求出函数值f（x）==﹣．【解答】﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．（4分）（2011•普陀区二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在第象限．【考点】M41B 平面直角坐标系M432 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】根据反比例函数的性质作答，当k＜0时，函数的图象经过二、四象限．【解答】二、四．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．13．（4分）（2011•普陀区二模）一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利元．【考点】M257 代数式M256 列方程（组）解应用题【难度】容易题【分析】售价=a×（1+60%）=1.6a，∴盈利=1.6a﹣a=0.6a元．故答案为：0.6a．【解答】0.6a．【点评】考查列代数式；得到盈利资金的等量关系是解决本题的关键．14．（4分）（2011•普陀区二模）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】M33B 等边三角形的性质和判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M345 梯形的概念M346 等腰梯形的性质与判定M372 图形的旋转与旋转对称图形M512 概率的计算【难度】中等题【分析】在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2011•普陀区二模）如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）【考点】M33F 全等三角形概念、判定、性质【难度】容易题【分析】条件是DC=BC，理由是根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC．【解答】DC=BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．16．（4分）（2011•普陀区二模）如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．【考点】M33L 三角形重心、内心、外心M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】中等题【分析】在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，∴G为△ABC的重心，AG=AD，EG=EC，∴=，∵向量，，∴==，∵=+=+，∴=（+）=+，∴=+=++=+．故答案为：+．【解答】+．【点评】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AG=AD，EG=EC，以及=，是解决问题的关键．17．（4分）（2011•普陀区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M346 等腰梯形的性质与判定【难度】中等题【分析】过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，∴EC=10﹣4=6，∵等腰梯形ABCD，∴∠B=∠C=45°，∴DE=DC，∴∠EDC=180°﹣45°﹣45°=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，解得：x=3，∴AB=DC=3，∵AD=4，BC=10，∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6，故答案为：14+6．【解答】14+6．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，均属于中考常考知识点，考生要注意掌握；解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．18．（4分）（2011•普陀区二模）已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33D 直角三角形的性质和判定M352 扇形的面积和弧长【难度】较难题【分析】由于两个阴影部分的面积相等，所以S扇形ADF=S△ABC，即：=×1×1，解得AD=．【解答】．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．【考点】M235 不等式的概念、性质、解集M236 解一元一次不等式（组）M238 在数轴上表示不等式的解集【难度】容易题【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得2x+4≤5x+10，x≥﹣2， (2)由（2）得x﹣x＜1，x＜3， (4)所以不等式的解集为：﹣2≤x＜3． (5)故其自然数解为：1、2． (7) (10)【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（10分）（2011•普陀区二模）解方程：．【考点】M217 因式分解M241 一元二次方程的概念、解法M253 分式方程【难度】容易题【分析】先设y=，则原方程可化为y2﹣2y﹣3=0．解这个一元二次方程求y，再求x．【解答】解：设，则原方程变形为y2﹣2y﹣3=0， (2)解得y1=﹣1，y2=3； (3)∴或， (5)解得或x=1， (7)经检验：或x=1都是原方程的解； (9)∴原方程的解是或x=1． (10)【点评】本题主要考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．21．（10分）（2011•普陀区二模）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求∠EFC的正弦值．【考点】M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】容易题【分析】（1）作AC的垂直平分线即为EF，易得AC的值，利用∠1在不同直角三角形中的正切值可得EO的长，乘以2即为EF的值；（2）作EH⊥CD于H，∠EFC的正弦值=BC：EF，代入计算即可．【解答】解：（1）作图正确 (2)∵矩形ABCD，∴∠B=90°，BC=AD．∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：AC=2． (3)设EF与AC相交于点O，由翻折可得AO=CO=，∠AOE=90°．∵在Rt△ABC中，tan∠1=，在Rt△AOE中，tan∠1=．∴， (5)∴EO=．同理：FO=．∴EF=． (6)（2）过点E作EH⊥CD垂足为点H， (7)EH=BC=2 (8)∴sin∠EFC=． (10)【点评】本题主要考查了解直角三角形的知识，属于历年中考必考题型；注意：利用∠1在不同直角三角形中相同的正切值求解是解决本题的突破点．22．（10分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A．超过1小时B．0.5～1小时C．低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A．不喜欢B．没时间C．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．【考点】M122 实数的运算M353 圆的定义及点与圆的位置关系M521 总体、个体、样本、容量M522 平均数、方差和标准差M523 普查、调查M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）A所占的圆心角的度数是90°，则A所占的比例是，据此即可求解；（2）根据扇形统计图，即可求得在校参加体育活动的时间没有超过1小时的总人数，减去条形统计图中的不喜欢，以及其他的人数，即可求得没时间的人数；（3）根据扇形统计图即可求得每天锻炼时间低于0.5小时的学生所占的比例，乘以8.4万，即可求解．【解答】解：（1）240×=60人； (3)（2） (6)（3）8.4×=1.4． (10)【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，正确理解根据扇形统计图中的圆心角的度数即可求得所占的比例，以及理解样本与总体的关系是解题的关键．23．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；此问简单（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．此问中等【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC． (2)∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形． (4)又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形． (6)（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴． (8)∵AB=AC，AH⊥CB，∴． (9)∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3． (10)∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°． (11)∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF． (12)【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，均属于中考高频考点，考生要注意掌握！24．（12分）（2011•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．【考点】M234 三元一次方程（组）的概念、解法M33E 勾股定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M354 圆的有关性质M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）根据垂径定理即可求得点C的坐标；此问简单（2）利用待定系数法：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A，B，C的坐标代入二次函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得；此问中等（3）分别从四边形APBM、四边形ABMP、四边形ABPM是平行四边形分析，根据平行四边形的性质，即可求得点M的坐标，注意不要漏解．此问较难【解答】解：（1）连接AC，过点C作CH⊥AB，垂直为H， (1)由垂径定理得：AH==2，则OH=1， (2)由勾股定理得：CH=4．又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为（1，4）． (3)（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， (4)由题意，得， (5)解这个方程组，得，∴这二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3． (7)（3）①当四边形APBM是平行四边形时，过点M作MK⊥x轴，∴PA=BM，∠AOP=∠BKM=90°，∠OAP=∠KBM，∴△AOP≌△BKM，则BK=OA=1，则点M的横坐标为2，∴y=﹣4+4+3=3，∴此时点M的坐标为（2，3）； (9)②∵当PM∥AB，PM=AB时，四边形APMB是平行四边形，则设M的坐标为（4，y），则可得y=﹣16+8+3=﹣5，则此时点M的坐标为（4，﹣5）； (10)③当四边形ABPM是平行四边形时，设点M的坐标为（﹣4，y），则可得y=﹣16﹣8+3=﹣21，则此时点M的坐标为（﹣4，﹣21）．∴点M的坐标为（2，3）或（4，﹣5）或（﹣4，﹣21）． (12)【点评】此题属于二次函数综合大题，主要考查了垂径定理、待定系数法求二次函数的解析式、以及平行四边形的性质等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．（14分）（2011•普陀区二模）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33O 三角形面积M33F 全等三角形概念、判定、性质M33I 平行线分线段成比例定理M33M 相似三角形性质、判定M364 解直角三角形M372 图形的旋转与旋转对称图形M711 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）由旋转的性质可得出∠α=∠B′CB=60°；此问简单（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．根据平行线DE∥A'B'分线段成比例知、及由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE由此证明△CAD∽△CBE；根据相似三角形的对应边成比例、直角三角形的性质及∠A=30°求得（0＜x＜2）；此问中等②先求得△ABC的面积，再由△CAD∽△CBE，求得BE，分情况讨论：当点D在AB边上时，AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x；当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x﹣2．此问较难【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°． (1)由旋转可知：B′C=BC，∠B′=∠ABC=60°，∠α=∠B′CB∴△B′BC为等边三角形． (3)∴∠α=∠B′CB=60°． (4)（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．∵DE∥A'B'，∴． (5)由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，∴．∴△CAD∽△CBE； (6)∴．∵∠A=30°∴=．∴（0＜x＜2） (8)②当0°＜α＜90°时，点D在AB边上．AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x，∵DE∥A′B′，∴， (9)由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠EBC=∠A=30°，又∠CBA=60°，∴∠DBE=90°． (10)此时，．当S=时，．整理，得x2﹣2x+1=0．解得x1=x2=1，即AD=1． (11)当90°＜α＜120°时，点D在AB的延长线上（如图）．仍设AD=x，则BD=x﹣2，∠DBE=90°，． (12)当S=时，．整理，得x2﹣2x﹣1=0．解得，（负值，舍去）．即．（2分）综上所述：AD=1或． (14)【点评】本题属于三角形方面的综合大题，主要考查旋转、全等三角形、解直角三角形、平行线分线段成比例等知识，综合性较强，难度较大．尤其要注意最后一问②小问要分为:当点D在AB边上时；当点D在AB的延长线上时两种情况讨论,以防漏解！。
沪教版(五四制)九年级数学下普陀初三二模(含答案).docx
普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷 2012.4.17（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） （下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1．下列运算，计算结果错误的是( )．A ．437a a a ⋅=；B ．633a a a ÷=；C ．325()a a =；D ．333()a b a b ⋅=⋅．2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( )．A ．2y x =；B ．12y x =； C ．8y x=； D ．2y x =．3．如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( )． A ．16； B ．13； C ．12； D ．23．4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )．A ．； B ．； C ．； D ．．5．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）．A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =．6．下列说法中正确的是( )．A ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；B ．如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ；C ．如果一个多边形的内角和等于540，那么这个多边形是正五边形；D ．平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：22-＝ ．8．方程212x -=的根是 ．9．用换元法解分式方程221231x x x x +-=+时，如果设21xy x =+，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ．11．已知正比例函数()1y k x =-，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为 元．13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ．14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果1DE =，4BC =，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ．16．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的 EF 上时，BC 的长度等于 （结果保留π）．17．在矩形ABCD 中，如果2AB =，1BC =，那么AB BC += ．18．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCEF 的面积等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22211111a a a a a ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中2a =．20．（本题满分10分）解方程组：225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②21．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，4sin A 5=，13AB =，12CD =，求AD 的长和tan B 的值． 22．（本题满分10分）下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数； （2）根据图（乙），可知x ＝ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数． 23．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2DE BE CE =⋅．x %（1） 求证：DBE CDE ∠=∠；（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形． 24．（本题满分12分）二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标；（2）点()0,1M 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标；（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．25．（本题满分14分）已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF PE =；②设CF x =，EG y =，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域； （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 似时，求EG 的长．备用图普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明y x-111-1O一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．C ； 3．C ；4．A ； 5．D ； 6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. 5x =±； 9.123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. ()21a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．3π； 17．5； 18．6．三、解答题：（本大题共7题，其中第19——22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19． 解：原式=()1111a a a a -⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭ （3分） 11a a a+=-+（2分） 21a a+= （2分）当2a =时，原式()2213222+==（3分） 20．【解法1】由①得：()()230x y x y ++=∴20x y +=或30x y += （4分）原方程组可化为202x y x y +=⎧⎨+=⎩，302x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， （2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为1142x y =⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， （4分）【解法2】由②得2y x =- ③ （1分）把③代入①得()()2252620x x x x +-+-=整理得27120x x -+= （3分） 解得14x =，23x = （2分） 分别代入③得12y =-，11y =- （2分） ∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=-⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， （2分）21．解： ∵CD AB ⊥，∴90CDA ∠= （1分）∵4sin 5CD A AC ==，12CD =， ∴ 15AC = （3分）∴9AD = （2分） ∴4BD = （2分） ∴tan 3CDB BD== （2分） 22． 解：21F DECAB（1）2.68 （3分） （2）6 （2分） （3）设12月份全市共成交商品房x 套，200240060000x=5000x = （3分）()50006%17%1150⨯+= （2分）∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套． 23．证明：（1）∵2DE BE CE =⋅，∴DE CE =BEDE． （2分） ∵E E ∠=∠， （1分） ∴△DBE ∽△CDE ． （1分） ∴DBE CDE ∠=∠． （1分）证明：（2）∵CDE DBE ∠=∠，又∵DBE AFD ∠=∠，∴CDE AFD ∠=∠． （1分） ∴AB ∥DC ． （1分） 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 （1分） ∵AD ∥BC ，∴1ADB ∠=∠． （1分） ∵DB 平分ABC ∠，∴12∠=∠． （1分） ∴2ADB ∠=∠．∴AB AD =． （1分） ∴四边形ABCD 是菱形． （1分）24．解：（1）二次函数()21236y x =+的图像的顶点()23,0A -，与y 轴的交点()0,2B ， （2分） 设直线AB 的表达式为()0y kx b k =+≠，可求得33k =，2b =．所以直线AB 的表达式为323y x =+． （1分）可得30BAO ∠=，∵60BAC ︒∠=，∴90CAO ∠=． （1分） 在Rt △BAO 中，由勾股定理得：4AB =．∴4AC =．点()23,4C -． （1分）解：（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，∴CM ∥AB ． （1分） 设直线CM 的表达式为33y x m =+，点()23,4C -在直线CM 上， 可得 6m =．∴直线CM 的表达式为363y x =+． （1分） 可得点M 的坐标：()53,1-． （1分）解：（3）点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-．（4分）25． （1）证明：①过点P 作PM AC ⊥，PN BC ⊥，垂足分别为M 、N ． （1分）∵CD 是ACB ∠的平分线， ∴PM PN =．由90PMC MCN CNP ∠=∠=∠=，得90MPN ∠=． ∴190FPN ∠+∠=． ∵290FPN ∠+∠=， ∴12∠=∠．∴△PMF ≌△PNE ． （3分） ∴PF PE =．解：②∵2CP =，∴1CN CM ==． ∵△PMF ≌△PNE ，∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-． （2分） ∵CF ∥PN ，21N M ABC E DPF GF M NABCEPD∴CF CGPN GN=． ∴1xCG x =-． （2分）∴()2011xy x x x=+-≤<- （2分）解：（2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：①当点F 在射线CA 上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，1PEG ∠≠∠， ∴1G ∠=∠． ∴FG FE =． ∴CG CE =．在Rt △EGP 中，222EG CP ==． （2分） ②当点F 在AC 延长线上时，∵90GPE FCE ∠=∠=，12∠≠∠， ∴32∠=∠．∵1455∠=+∠，1452∠=+∠， ∴52∠=∠．易证34∠=∠，可得54∠=∠． ∴2FC CP ==．∴12FM =+． 易证△PMF ≌△PNE ， 可得12EN =+． ∵CF ∥PN ， ∴CF CGPN GN=． ∴21GN =-．∴22EG =． （2分）FDPGE C BA1AB CEDPMFG N45321初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2011二模数学答案
2011年中考数学模拟试题答案及评分参考一、选择题（共8个小题,每小题3分,共24分）二、填空题（共10个小题, 每小题3分, 共30分） 9、2110、70 11、()()n m n m 222-+ 12、2-或113、35 14．6 15．5 16．6- 17．x <1 18．（）三、解答题（共10题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：31860tan )1(12-+︒---．解：原式＝22 …………………………………………6分 4 …………………………………………………8分 20．（本题满分8分）解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x x 112 …………………………………2分 =()()111-+⋅-x x xx x …………………………………4分 =11+x …………………………………6分 当x =3－1时，原式=1131+- ………………………7分=33…………………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）这个班有369121848++++=(人)参加了本次数学调研考试；…………………2分 （2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为1210.25484==； ……………………5分（3）提出问题合理，解答正确即可． …………8分 （如：本次调查数据的中位数落在第几组内；分数在60分以下的人数所占的比例等．）22．（1（2）该班同学这天不会被淋雨的概率是43． ……………8分 23．（本题满分10分）解：设原计划有x 人参加植树活动． ………………………………1分 根据题意，得180180250%x x x-=+． ………………………………6分 解这个分式方程，得 30x =． …………………………………8分 经检验：30x =是原方程的解，且符合题意． ……………………9分 ∴ 50%300.53045x x +=+⨯=．答：实际参加这次植树活动的人数为45人． ……………………10分 24．（本题满分10分）解：（1）由已知设交点()A m ，-4， ………1分则22434m k k m-=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩ …………………3分 解得：11m k =-⎧⎨=⎩ ………………………5分 经检验：11m k =-⎧⎨=⎩ 是所列方程组的解， 122y x =-∴，24y x = …………………6分（2）由方程组224x yy x-=⎧⎪⎨=⎪⎩得22240x x --=， ∴11x =-，22x = ……………………………………………8分 由图象可知，当1x <-或02x <<时12y y <．…………………10分25．（本题满分10分）（1）∵△ABC 与△EDC 是等边三角形，∴∠ACB =∠DCE =60°，AC=BC ，DC=EC ．……3分又∵∠BCD=∠ACB －∠ACD ，∠ACE=∠DCE －∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ．…………………………………5分HFEFBH ∴△ACE ≌△BCD ．…………………………………6分 （2）∵ACE ≌△BCD ，∴∠ABC =∠CAE =60°，……………………………7分 又∵∠ACB =60°，∴∠CAE =∠ACB ， …………………………………8分 ∴ AE ∥BC ． …………………………………10分26．(本题满分10分)解：（1）证明：连结BO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，……1分则A H ∠=∠HB ∵是直径，∴︒=∠90HCB ∴︒=∠+∠90CBH H . 又A CBF =∵∠∠∴90CBF CBH ∠+∠=︒∴EF HB ⊥. ……………………………………………3分 又OB ∵是半径，∴EF 是⊙O 的切线． …………………4分 （2）解：在Rt △HCB 中，2=BC ，30H A ∠=∠=︒， ∴4=HB ，2=OB ． ∵260BOM A ∠=∠=︒， ∴×BM OB =︒= tan607分OBM OBC S S S =-△扇形216022360OB BM π⨯=-12223π=⨯⨯23π=．………………………………………………10分 ∴由弧BC 、线段BM 和CM 所围成的图形的面积为23π．27．(本题满分12分)解：（1）A ∵、B 两点关于1x =对称，且(10)A -，，∴B 点坐标为(30)，，………………………………………………1分根据题意得：09303a b ca b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪-=⎩解得123a b c ==-=-，，．∴抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………5分（2）存在一个点P ，使PAC △的周长最小． ………………6分A 点关于1x =对称点B 的坐标为(30)，，设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=-⎩∴1k =，3b =-，即BC 的解析式为3y x =-． ………………10分当1x =时，2y =-，∴P 点坐标为(12)-，．……………………………………………12分28．(本题满分12分)（1）2AB = ． ········································································································· 2分 （2）S 梯形ABCD =12 ． ·································································································· 4分 （3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．······················································································································ 6分（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-． ······················································· 8分（5）①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ····································································· 10分 ②当42<<t 时，有:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t 即28130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）． 答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． ······································································································ 12分。
2011届普陀区二模数学
2010学年度第二学期普陀区高三年级质量调研数学试卷一、填空题（本大题满分56分）1. 双曲线2212x y -=的实轴长为 . 2. （理）极坐标平面内一点A 的极坐标为(3,4)-，则点A 到极点O 的距离OA = . （文）不等式26x x ->的解集为 . 3. 二项式9(21)x -的展开式中的第八项为 .4. 已知点()2,3在函数2()f x x a =-，()1,x ∈+∞的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= . 5. 若行列式122112xD x x =的第三行、第三列元素的代数余子式等于3-，则行列式D 的值为 .6. 在球心为O，体积为的球体表面上两点A 、B，则AOB ∠的大小为 .7. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和n S 的极限存在，且3=4a ，527S S -=，则数列{}n a 各项的和为 . 8. （理）若直线⎩⎨⎧+=-=,32,21t y t x （t 为参数）的方向向量与直线14=+ky x 的法向量平行，则常数k = .（文）由若干个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .俯视图左视图主视图第8题图-文9.已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为π3和π的矩形，则该圆柱的体积是 .10.已知数列{}n a 是等差数列，415a =，555S =，则过点()20104,P a 和点()20113,Q a 的直线的倾斜角是 .（用反三角函数表示结果）11.设抛物线24y x =上一点P 到该抛物线准线与直线l ：4360x y -+=的距离之和为d ，若d 取到最小值，则点P 的坐标为 .12. （理）设整数m 是从不等式0822≤--x x 的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ2m =，则ξ的数学期望E ξ= .（文）已知集合{}15A x x x Z =-<<∈,，集合10,4x B x x Z x -⎧⎫=>∈⎨⎬-⎩⎭.在集合A 中任取一个元素x ，则事件“B A x ∈”发生的概率是 .13. （理）已知函数[]()2011sin ,0,1,()log ,1,,x x f x x x π∈⎧=⎨∈+∞⎩若满足()()()f a f b f c ==，（a 、b 、c 互不相等），则a b c ++的取值范围是 .（文）在平面直角坐标系xOy 中，设11,2OM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,1ON =，动点(,)P x y 同时满足01,01,OP OM OP ON ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则z x y =+的最大值是 . 14. 把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵. 现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{}n a ，若2011k a =，则k = ．第14题图-1第14题图-2二、选择题（本大题满分20分）15. 设实数a 、b 、c 满足c b a <<,且0ac <,那么下列不等式中不一定成立．．．．．的是 （ ） A. ab ac >； B. ()0c b a ->； C.cb ab <； D. ()0ac a c -<.16. 已知方程220x x a +-=，其中0a <，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是( ）A. 该方程一定有一对共轭虚根；B. 该方程可能有两个正实根；C. 该方程两根的实部之和等于-2；D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1.124579101214161719212325262830323436123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536第3页，共14页17. （理） 已知向量()2cos ,2sin a ϕϕ=，,2πϕπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，向量()0,1b =-，则向量a 与b 的夹角为 ( ）A. ϕ；B.2πϕ+； C. 2πϕ-； D.32πϕ-. （文）对任意的R θ∈，以下与sin 2πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值恒相等的式子为（ ） A. sin 2πθ⎛⎫+⎪⎝⎭； B. cos 2πθ⎛⎫+⎪⎝⎭； C. ()cos 2πθ-； D. 3sin 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18. 已知函数b x a x f x-+=)(的零点)1,(0+∈k k x )(Z k ∈，且常数b a ,分别满足23a=，32b =，则=k （ ）A. 1-;B. 0;C. 1;D. 2.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）已知复数w 满足4(32)w w i -=-（i 为虚数单位），复数5|2|z w w=+-，试确定一个以z 为根的实系数一元二次方程.20. （本题满分14分）为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。
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2010学年第二学期普陀区质量调研考试 数学卷答案要点与评分标准 2011 4.18
一．选择题：（本大题共6题，满分24分）
1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ; 5．B ； 6．A
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．8； 8．()()22a a b a b +-； 9．3x =； 10．6
4.2510⨯；
11．23+； 12．二、四； 13．0.6a ； 14．
3
5
； 15．DC BC =或DAC BAC ∠=∠或∠D ＝∠B ； 16．2133
a b +
； 17．1462+；
18.
π
π
2
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：245(2),2
1.
3x x x x ⎧
++⎪⎨-<⎪⎩
≤①
②
由①得x ≥－2．……………………………………………………………………（3分）
由②得x ＜3．……………………………………………………………………（3分）
不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………………（2分）
所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3．………………………………………（1分） 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）
20．解：设1
23-=
x x
y ，则原方程变形为0322=--y y ．……………………………（2分） 解这个方程，得 .3,121=-=y y ………………………………………………（2分）
∴
1123-=-x x
或3123=-x x ．
解得 51
=x 或1=x ．………………………………………………………………（4分）
经检验：5
1
=x 或1=x 都是原方程的解．………………………………………（1分）
∴原方程的解是5
1
=x 或1=x ．………………………………………………（1分）
·
21．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）
∵矩形ABCD ，
∴90B ∠=
，BC AD =.
∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2
∴由勾股定理得：25AC =.……………………………………………（1分） 设EF 与AC 相交与点O ，
由翻折可得 5AO CO ==. ……………………………………………（1分） 90AOE ∠=
．
∵在Rt △ABC 中, tan 1BC
AB ∠=， 在Rt △AOE 中，tan 1EO
AO
∠=.
∴EO BC
AO AB
=， ……………………………（1分） ∴5
2
EO =
. ……………………………（1分） 同理：52
FO =
. ∴5EF =. ……………………………………………………………（1分）
(2)过点E 作EH CD ⊥垂足为点H ,……………………………………………（1分）
2EH BC ==……………………………………………………………………（1分） ∴225
sin 55
EH EFC EF ∠=
==
．…………………………………………（1分）
22．（1）60； …………………………………………………………………………（3分） （2）90； …………………………………………………………………………（3分） （3）0.7. …………………………………………………………………………（4分） 23．（1） 证明：∵AB AC =，AH CB ⊥，
∴BH HC =．……………………………………………………（2分） ∵FH EH =， ∴四边形EBFC 是平行四边形．………………………………（2分） 又∵AH CB ⊥， ∴四边形EBFC 是菱形．…………………………………………（2分）
（2）证明：∵四边形EBFC 是菱形．
∴1
232
ECF ∠=∠=
∠．…………………………………………（2分） H 1
O
F
E D
C
B
A
∵AB AC =，AH CB ⊥，
∴1
42
BAC ∠=
∠．………（1分） ∵BAC ∠=ECF ∠
∴43∠=∠．……………（1分） ∵AH CB ⊥
∴41290∠+∠+∠=
．…（1分）
∴31290∠+∠+∠=
．
即：AC CF ⊥．…………………（1分）
24．解：（1） 联结AC ，过点C 作CH AB ⊥，垂直为H ，
由垂径定理得：AH =
1
2
AB ＝2，…………………………………（1分） 则OH ＝1．…………………………………………………………（1分） 由勾股定理得：CH ＝4．…………………………………………（1分） 又点C 在x 轴的上方，∴点C 的坐标为()1,4．………………（1分） （2）设二次函数的解析式为()20y ax bx c a =++≠
由题意，得0,093,4.a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩
解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
………………………………………（3分）
∴ 这二次函数的解析式为y =－x 2+2x ＋3．………………………………（1分）
（3）点M 的坐标为()2,3…………………………………………………（2分） 或(45)，-或(421)-，-……………………………（2分）
25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠A =30°，
∴60ABC ∠=
．………………………………………………………（1分） 由旋转可知：'
B C BC =，'
60B ABC ∠=∠=
，'
B CB α∠=∠ ∴△'
B B
C 为等边三角形．……………（2分）
∴'B CB α∠=∠＝60
．……………（1分） （2）① 当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图）.
∵ DE ∥''A B ，
43
2
1H F
E
C
B
A E
D
B'
A'
C
B
A
∴
CD CE
CA CB
=
''.．…………………………………………………（1分） 由旋转性质可知，CA ='CA ，CB ='CB ， ∠ACD=∠BCE .
∴ CD CE
CA CB =
，．…………………………………………………（1分） ∴
CD CA
CE CB
=
. ∴ △CAD ∽△CBE . ．………………………………………（1分） ∴
BE BC
AD AC
=. ∵∠A =30° ∴
y x =33
BC AC =.……………………………………………（1分） ∴3
3
y x =
（0﹤x ﹤2）…………………………………………（2分） ②当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上 AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°. 此时，2113323(2)2236
BDE
x x x
S S BD BE x -+==⨯=-⨯= . 当S =13
ABC S ∆时，
23233
66x x -+=. 整理，得 2
210x x -+=.
解得 121x x ==，即AD =1. …………………………………（2分）
当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图）.
仍设AD =x ，则2BD x =-，∠DBE=90°.. 2113323(2)2236
BDE
x x x
S S BD BE x -==⨯=-⨯= . 当S =13
ABC S ∆时，
2323366x x -=. 整理，得 2
210x x --=.
解得 112x =+，212x =-（负值，舍去）.
即1+2AD =.…………………………………………………（2分） 综上所述：AD =1或1+2AD =.
E
D
B'
A'
C
B
A。