2018年北师大九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试题含答案
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第四章 图形的相似
一、选择题(本大题共7小题,共28分)
1.已知x y =3
2
,那么下列等式中,不一定正确的是( )
A .
x +2y +2=3
2
B .2x =3y
C .
x +y y =52D .x x +y =3
5
2.如图4-Z -1,l 1∥l 2∥l 3,已知AB =6 cm ,BC =3 cm ,A 1B 1=4 cm ,则线段B 1C 1的长为( )
A .6 cm
B .4 cm
C .3 cm
D .2 cm
4-Z -1
图4-Z -2
3.如图4-Z -2所示,在△ABC 中,D ,E 分别为AC ,BC 边上的点,AB ∥DE ,CF 为AB 边上的中线.若AD =5,CD =3,DE =4,则BF 的长为( )
A .323
B .163
C .103
D .83
图4-Z -3
4.如图4-Z -3,在△ABC 中,中线BE ,CD 相交于点O ,连接DE ,下列结论:①DE BC =12;
②S △DOE S △COB =12;③AD AB =OE OB ;④S △ODB S △BDC =13
.其中正确的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
5.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,∠C =∠F =90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A .∠A =55°,∠D =35°
B .A
C =9,BC =12,DF =6,EF =8 C .AC =3,BC =4,DF =6,DE =8
D .AB =10,AC =8,D
E =15,E
F =9
6.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm ,则它的宽约为( )
A .12.36 cm
B .13.64 cm
C .32.36 cm
D .7.64 cm
7.如图4-Z -4,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC =6 cm ,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ,若四边形QPCP ′为菱形,则t 的值为( )
图4-Z -4
A .2
B .2
C .2 2
D .3
二、填空题(本大题共6小题,共24分)
8.有一块三角形的草地,它的一条边长为25 m .在图纸上,这条边的长为5 cm ,其他两条边的长都为4 cm ,则其他两边的实际长度都是________ m .
9.若a 5=b 7=c
8
,且3a -2b +c =3,则2a +4b -3c =________.
10.已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为1∶2,甲三角形的面积为5 cm 2
,则乙三角形的面积为__________.
11.如图4-Z -5,在两个直角三角形中,∠ACB =∠ADC =90°,AC =6,AD =2.当
AB=________时,△ABC∽△ACD.
4-Z-5
4-Z-6
12.如图4-Z-6,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m,则电线杆的高度为________m(结果保留根号).
图4-Z-7
13.如图4-Z-7,将边长为6 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC相交于点G,则△EBG的周长是________ cm.
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图4-Z-8,矩形ABCD是台球桌面,AD=260 cm,AB=130 cm,球目前在E的位置,AE=60 cm,如果小宝瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到点D的位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
图4-Z-8
15.(12分)如图4-Z-9,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
(1)在图中的第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法);
(2)求△A′B′C′的面积.
图4-Z-9
16.(12分)如图4-Z-10,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=12 cm,高AD =8 cm.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少?
图4-Z-10
17.(14分)如图4-Z-11,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M为AD的中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△CND的面积为2,求四边形ABNM的面积.
图4-Z-11
详解
1.A
2.D [解析]∵l 1∥l 2∥l 3,∴
A 1
B 1B 1
C 1=AB BC
. ∵AB =6 cm ,BC =3 cm ,A 1B 1=4 cm , ∴
4
B 1
C 1=6
3,∴B 1C 1=2(cm).故选D. 3.B 4.C
5.C [解析]A 项,∵∠A =55°,∴∠B =90°-55°=35°.∵∠D =35°,∴∠B =∠D .又∵∠C =∠F ,∴△ABC ∽△EDF ;B 项,∵AC =9,BC =12,DF =6,EF =8,∴
AC DF =BC EF
=3
2
.又∵∠C =∠F ,∴△ABC ∽△DEF ;C 项,有一组角相等、两边对应成比例,但该组角不是这两边的夹角,故不相似;D 项,易得AB =10,AC =8,BC =6,DE =15,DF =12,EF =9,
∴AC DF =BC EF =2
3
.又∵∠C =∠F ,∴△ABC ∽△DEF .故选C. 6.A
7.B [解析] 连接PP ′交BC 于点O ,∵四边形QPCP ′为菱形,∴PP ′⊥QC ,∴∠POQ =90°.∵∠ACB =90°,∴PO ∥AC ,∴AP AB =CO
CB
.∵点Q 运动的时间为t s ,∴AP =2t ,QB =t ,∴QC =6-t ,∴CO =3-t 2.∵AC =CB =6,∠ACB =90°,∴AB =6 2,∴2t 6 2=3-
t
26,解
得t =2.
8.20 [解析] 设其他两边的实际长度都是x m ,由题意,得x 4=25
5
,解得x =20.即其
他两边的实际长度都是20 m.
9.
143 [解析] 设a 5=b 7=c
8
=x ,则a =5x ,b =7x ,c =8x .因为3a -2b +c =3,所以15x -14x +8x =3,解得x =13,所以2a +4b -3c =10x +28x -24x =14x =14
3
.
10.20 cm 2
11.3