河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试 数学(理)试题 Word版含答案

高三基础知识摸底考试数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第I 卷

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1、已知集合{}|13A x x =-≤≤，集合1|0B x x ⎧⎫

=<⎨⎬⎩⎭

，则A

B =（ ）

A . {}|10x x -<<

B . {}|10x x -≤<

C . {}|0x x <

D . {}|3x x ≤ 2、若各项均为正数的等比数列{}n a 满足23751,56,a a a a =-=其前n 项的和为n S ，则

5S =（ ）

A .31

B .

292 C . 31

2

D .以上都不对 3、“2a =-”是“直线()12:30:2140l ax y l x a y -+=-++=与互相平行”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件 4、若抛物线2y ax =的准线的方程是2y =，则实数a 的值是（ ）

A . 18

B . 1

8

- C . 8 D .8-

5、若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式

()()2log 1f x f <-的解集是（ ）

A . 1,22⎛⎫

⎪⎝⎭ B . ()(),22,-∞-+∞ C . R D .()2,2-

6、计算()22

1cos x dx π

π--⎰=（ ）

A .2π+

B . 2π-

C .π

D . 2-

7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）

A

B

C

D 8、将函数()y f x =的图象按向量,212a π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

平移后，得到函数

()sin 226g x x π⎛

⎫=++ ⎪⎝

⎭的图象，则函数()f x 的解析式为（ ）

.sin 2A y x =

.B sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

.sin 212C y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

.sin 212D y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭

9、已知不等式组0,360,60,x y k x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩

表示的平面区域恰好被圆C ：()()22

2

33x y r -+-=所覆盖，则实数k 的值是（ ）

A . 3

B .4

C .5

D .6

10、直线l

：(y k x =与曲线()2210x y x -=>相交于A 、B 两点，则直线l 倾斜角的取值范围是（ ）

A . [)0,π

B . 3,,

4224ππππ

⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .0,,22πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D .3,44

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

11、设()()()()lg 1,0,,f x x a b f a f b =-<<=若且则ab 的取值范围是（ ）

[].1,2A ().1,2B ().4,C +∞ ().2,D +∞ 12、已知函数()1

2

2,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪

=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数

解，则实数a 的取值范围是（ ）

().,0A -∞ ().0,1B ()

().,00,1C -∞ ()().0,11,D +∞

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13、函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .

14、数列2141n ⎧⎫

⎨⎬-⎩⎭

()

n N *∈的前n 项的和n S = .

15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .

○

1函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ○

2对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或； ○

3若实数,x y 满足221,x y +=则2

y

x +

；

○

4若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B < 16、在ABC ∆中，1

6,7,cos ,5

AC BC A O ABC ===∆是的内心，若OP xOA yOB =+

01,01x y ≤≤≤≤其中，则动点P 的轨迹所覆盖的面积为 .

三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分） 17、已知函数()()2

2sin cos 2cos .f x x x x =++

（1）求12f π⎛⎫

⎪⎝⎭的值；

（2）求()f x 的递减区间.

18、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且3,4a b ==，.2

B A π

=

+

（1）求cos B 的值； （2）求sin 2sin A C +的值. 19、已知数列{}n a 满足()111,0.3n

n n

a a n N a a *++=

∈=-且 （1）求23,a a 的值；

（2）是否存在一个实常数λ，使得数列1n a λ⎧

⎫

⎨

⎬-⎩⎭

为等差数列，请说明理由. 20、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠

=

E 、

F 分别是PB 、CD 的中点，且4PB PC PD ===. （1）求证：PA ABCD ⊥平面；

（2）求证：//EF 平面PAD ; （3）求二面角A PB C --的余弦值.