第五讲 分式的概念
分式的概念课件
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
分式的基本概念及性质.
内容 基本要求略高要求较高要求分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质 理解分式的基本性质,并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题分式的概念：当两个整数不能整除时,出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0;⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时,分式无意义． 如:分式1x，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时,分式无意义． 分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零,且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a mb b m÷=÷（0m ≠）．知识点睛中考要求分式的基本概念及性质注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．1.⑴x 为何值时，分式2141x x ++无意义？ ⑵x 为何值时，分式2132x x -+有意义?⑶x 为何值时，分式211x x -+有意义？2. 若分241++x x 的值为零,则x 的值为________________________． 3. 若22032x xx x +=++，求21(1)x -的值。
分式必考知识点
分式是数学中的一个重要知识点，也是许多学生在学习数学过程中较为困惑的部分。
本文将从基础概念、分式的基本运算、简化分式以及分式方程等方面，逐步介绍分式的必考知识点。
一、基础概念1.分式的定义：分式是指一个整体被分为若干等份，每份的大小用分母表示，总份数用分子表示。
分子在上，分母在下，二者之间用一条水平线隔开，如：1/2。
2.分子和分母：在分式中，分子表示被分割的整体中的一份，分母表示整体被分割成的份数。
3.分式的值：分式的值等于分子除以分母的结果。
例如，1/2表示整体被分为2份，其中的1份。
二、基本运算1.分式的加减法：分式的加减法要求分母相同，通过找到分式的最小公倍数，将分式的分母转换为相同的数，然后对分子进行加减。
例如，1/3 +1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
2.分式的乘法：分式的乘法要求将分子与分母分别相乘。
例如，1/2 ×2/3 = (1 × 2)/(2 × 3) = 2/6 = 1/3。
3.分式的除法：分式的除法可以转化为乘法的倒数运算。
将除法转换为乘法，并将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。
例如，1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。
三、简化分式1.约分：将分式的分子与分母同时除以它们的最大公约数，得到一个等价的最简分式。
例如，4/8可以约分为1/2，因为4和8的最大公约数是4。
2.整数部分化为分数：将整数转化为分数形式，分子为整数，分母为1。
例如，2可以表示为2/1。
四、分式方程1.分式方程的定义：分式方程是含有分式的等式。
分式方程的求解过程与一元一次方程类似。
2.分式方程的求解步骤：–对分式方程的两边进行通分，将分式方程转化为整式方程。
–将方程两边的分式化为最简分式。
–化简方程两边的整式，并合并同类项。
–通过移项和合并同类项，将方程化为一元一次方程。
–求解方程，得到未知数的值。
分式的基本概念及性质
分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1 t ，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+【例2】代数式22221131321223x x x a b a b abm n xyx x y+--++++，，，，，，，中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个分式的基本概念及性质二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x+⑶2a ba b+--⑷21nm+⑸22x yx y++⑹2128x x--⑺293xx-+【例4】x为何值时，分式2141xx++无意义？【例5】x为何值时，分式2132x x-+有意义？【例6】x为何值时，分式211xx-+有意义？【例7】要使分式23xx-有意义，则x须满足的条件为．【例8】x为何值时，分式1111x++有意义？【例9】要使分式241312aaa-++没有意义，求a的值.【例10】x为何值时，分式1122x++有意义？【例11】x为何值时，分式1122xx+-+有意义？【例12】若分式25011250xx-++有意义，则x；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例13】 若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例14】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例15】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例16】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+【例17】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288xx + ⑹2225(5)x x -- ⑺(8)(1)1x x x -+-【例18】 若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．【例19】 若分241++x x 的值为零，则x 的值为________________________．【例20】 若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ．【例21】 若分式 242a a -+ 的值为0，则a 的值为 .【例22】 若分式221x x -+的值为0，则x = ．【例23】 （2级）（2010房山二模）9. 若分式221x xx +-的值为0，则x 的值为 ．【例24】 若分式231x x ++的值为零，则x = ________________.【例25】 （2级）（2010平谷二模）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．1 B. 0 C. 1- D. 1±【例26】 若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为 ．【例27】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例28】 若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例29】 若22x x a-+的值为0，则x = .【例30】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【例31】 若22032x xx x +=++，求21(1)x -的值.【例32】 x 为何值时，分式23455x xx x ++-+值为零？【例33】 若分式2160(3)(4)x x x -=-+，则x ；【例34】 若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】 若分式250011250x x-=++，则x .【例35】 若2(1)(3)032m m m m --=-+，求m 的值.四、分式的基本性质【例36】 填空：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例37】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+【例38】 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +【例39】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴2222x y x y +-⑵3323x y⑶223x y xy-【例40】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例41】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。
八年级下册认识分式知识点
八年级下册认识分式知识点八年级下学期，学习数学的同学们将进入一个全新的学科知识领域——分式。
分式在中学数学中是一个非常重要的知识点，掌握好它对于以后的学习和生活都有很大的帮助。
在本文中，我将介绍并总结一些八年级下册中我们需要掌握的分式知识点。
一、分式的定义分式是指用一个分数形式来表示的除法运算式。
分式中，分数线表示了分子和分母的关系，一般情况下分子表示一部分，分母表示总数。
例如，2/3 表示了两个单位在三个单位中所占的比值。
二、分式的简化分式的简化指的是将分式中的分子和分母同时约去它们的最大公因数的过程。
这个操作的目的是为了使得分式的表达式更加简洁明了，并便于计算和理解。
例如，分式15/30 就可以简化为1/2。
三、分式的四则运算分式的四则运算包括加、减、乘、除。
分式的加减需要先将两个分子和分母分别找到相同的公因数，然后在相加或相减。
分式的乘法直接将两个分数相乘并在分子和分母上分别约去它们的最大公因数。
而分式的除法就是转变成分式的乘法，即将除数的倒数作为乘数，并将分母分别约去最大公因数。
四、分式方程分式方程指的是以分式为未知量的方程。
分式方程的解题方法和一般的方程解题方法相同，但需要注意分母为零的情况。
一般情况下，解分式方程需要先通分，然后将分子同一边，分母同一边，并将其约去最大公因数。
五、分式的应用分式在数学、物理、化学等各个学科中都有着广泛的应用。
其中，比例和百分数问题是分式应用的最典型的例子。
另外，分式也在一元二次方程的求解、圆的面积和周长计算、机器的效率计算等许多实际问题中都有重要的应用。
六、分式的常见错误在学习和应用分式的过程中，我们需要注意避免一些常见的错误。
第一个错误是不将分数约分，这样做会导致计算过程复杂和容易出错。
第二个错误是在分式运算中，将分子、分母的数值和分式的符号混淆，并计算错误。
最后一个错误是忘记检查分母为零的情况，这也会导致计算错误。
以上是本文对于八年级下册分式的认知和总结，希望能够帮助到大家更好地理解和掌握这一知识点。
八年级数学知识点分式
八年级数学知识点分式八年级数学知识点——分式分式在数学中是一个非常重要的知识点。
它常常涉及到计算和应用问题，因此对于学生来说，学习和掌握分式是至关重要的。
本文将为大家详细介绍八年级数学中的分式知识点，包括分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的加减乘除等内容。
一、分式的定义分式是一种表示比例和部分的数学表达式，通常用“a/b”的形式表示。
其中，a表示分子，b表示分母。
分子和分母都是整数，而且分子与分母的最大公约数为1，这种分数称为真分数。
如果分子大于或等于分母，那么这种分数称为假分数。
例如：4/5、1/2、3/4等都是分式。
二、分式的性质1.同分母分式的加减法当分式的分母相同时，可以直接进行加减法运算，即分子相加（减），分母不变。
例如：1/4+3/4=4/4=1；3/5-1/5=2/5。
2.异分母分式的加减法当分式的分母不同时，需要通过通分化简，将分母变成相同的数，然后再进行加减法运算。
通分公式为：a/b+c/d=(ad+bc)/bd。
例如：2/3-1/4=8/12-3/12=5/12。
3.分式的乘除法分式的乘法：分式的乘积等于分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母。
例如：2/3×3/4=6/12=1/2。
分式的除法：分式与倒数的乘积等于分子乘以倒数的分子作为新分子，分母乘以倒数的分母作为新分母。
例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。
三、分式的化简分式的化简是指将一个复杂的分式化简成简单的分式，或将分式化成整数、小数等简单形式。
1.约分约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，得到与原数值相等的最简分数。
例如：6/8可以约分为3/4。
2.分式的化简一些分式可以通过使用公式或分式的性质化简为简单的分式或整数。
例如：(8x+12)/(4x)=(4x(2+x))/(4x)=2+x。
四、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如用于计算家庭预算、进行商业比较、计算地图比例尺等。
八年级数学分式概念
密度是物体的质量与其体积的比值，也可以用分式表示。例如，水的密度是1千克每升， 即$frac{1}{1} = 1$千克每升。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，同样可以用分式表示。例如，大气压强为101千帕，即 $frac{101}{1} = 101$千帕。
化学中的应用
01 02
化学反应速率
分式的性质
01
02
03
分式的值不变
当分子和分母同时乘以或 除以同一个非零数时，分 式的值不变。
分式的值域
分式的值域是其定义域的 子集，取决于分母的值。
分式的化简
通过约分和通分，可以将 分式化简为更简单的形式。
分式的约分与通分
约分
将分子和分母的最大公约数约去 ，使分式化简。
通分
将两个或多个分式化为相同的分 母，以便进行加减运算。
同分母分式相加减时，分母不变，分 子直接相加减。
异分母分式相加减
分数和小数的转换
在进行分式加减法时，可以将分数转 换为小数，或者将小数转换为分数， 以方便计算。
异分母分式相加减时，需要先通分， 再按照同分母分式的加减法进行运算。
混合运算
顺序法则
在进行分式的混合运算时，应遵 循先乘除后加减的顺序进行运算。
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化简方程
通过合并同类项、约分等 手段，化简方程到最简形
式。
去分母
通过乘以公分母，将分数 项去掉，得到一个整式方
程。
验根
将得到的解代入原方程进 行验证，确保解是正确的。
分式方程的应用
实际问题建模
求解方程
验证解的合理性
应用解
将实际问题转化为数学模 型，通常是通过设立未知 数和建立方程来实现。
分式及其运算
分式及其运算
一、分式的概念
分式是用一个数除以另一个非零数所得的商。
分式由分子和分母两部分组成,用斜线"/"或水平线"—"隔开,如3/5或3—5。
其中,分子是被除数,分母是除数。
二、分式的基本运算
1. 分式的加减法
- 同分母分式的加减法:只需将分子相加或相减,分母保持不变。
- 异分母分式的加减法:先通分,使分母相同,再将分子相加或相减。
2. 分式的乘法
- 分式相乘时,分子相乘,分母相乘。
3. 分式的除法
- 分式除法可以通过乘以另一个分式的倒数来实现。
4. 分式的化简
- 分子和分母都除以它们的最大公因数,可以化简分式。
三、分式的应用
分式在日常生活和学习中有广泛的应用,例如:
1. 计算比例和百分比
2. 表示概率
3. 解决实际问题(如分配任务、计算利息等)
通过掌握分式的运算规则和应用技巧,我们可以更好地理解和处理涉及分数的各种情况。
分式的知识点
公因式 如32262464=÷÷=(公因式是2) b a b b b ab b ab 33322=÷÷=（公因式是b ）y x y x y x y x y x y x y x y x +-=++-+=+-))(())(()(222最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆例子6,9的最小公倍数是6×9÷3=18；4,6的最小公倍数是4×6÷2=12；3，4的最小公倍数是3×4=12 如23，32 通分得693233=⨯⨯，642322=⨯⨯（最小公分母是2×3=6）最小公分母，即分母的最小公倍数 a 3，b 2通分得ab b b a b 33=⨯⨯，aba ab a 22=⨯⨯（最小公分母是a ×b=ab ） d b a 23，mbc 2通分得dm b am md b m a 2233=⨯⨯，dm b cbd bd mb bd c 222=⨯⨯（d mb mb d b 32=⨯,不是最小公分母，d mb 2才是） 22y x x -，2)(y x y -， 注意))((22y x y x y x +-=- ，))(()(2y x y x y x --=-由此可得两式的最小分母是 ))()((y x y x y x +--，即通分得))()(())()(()(2y x y x y x xy x y x y x y x y x x +---=+--- ))()(())()(()(2y x y x y x y xy y x y x y x y x y +--+=+--+ 四、分式的运算1）分式的乘除用到的知识是约分，分式的加减用到的知识是通分 2）分式的加减要通分令分母相同，分子再进行相加减，得出结果后，看能否约分，假如能约分，则需约分，假如不能约分，则不需约分。
分式的定义-初中数学知识点
1 / 1 分式的定义
1．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式． （2）因为0 不能做除数，所以分式的分母不能为0 ．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是
A B
的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如12x x ++是分式，如果形式都不是A B
的形式，那就不能算是分式了，如：()()12x x +÷+ ，它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如 ()2a b -+ ，1y - ，则为分式，因为11y y
-= 仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．。
中考数学专题特训第五讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【赵老师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【赵老师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【赵老师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【赵老师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a+有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 1．B考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312mm--得；当m=-1时，原式的值为．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(4)(4)3(4)m mm+--，约分后得出43m+，把m=-1代入上式即可求出答案．解：216 312 mm--=(4)(4)3(4)m m m +-- =43m +。
分式的概念与基本性质
分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地,如果A ，B 表示两个整式,并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点: ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开．分式有意义的条件两个整式相除,除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1x，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时，分式无意义． 分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a mb b m÷=÷(0m ≠)．注意:①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠；②强调“同时"，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中,哪些是分式？哪些是整式？1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-,24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx -，323a a a +【考点】分式的基本概念【解析】根据分式的概念可知,分式的分母中必然含有字母，由此可知1t,2211x x x -+-，24x x +，21321x x x +--，323a a a +为分式．(2)x x +，5a ,2m ，3x-为整式．【答案】1t，1x -，24x x +,21321x x x +--,3a 为分式(2)3x x +，52a ，2m ，3πx-为整式．【例2】 代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ）A.1个B.1个 C 。
分式的概念和性质
分式的概念和性质（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】要点一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M ≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式A Ba π2x y xxy xy A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，． 【答案与解析】解：整式：，，，，分式：，，． 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．，，虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中的分母中表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，取何值时，分式有意义？ x b b a a -=-b b a a-=-b b b a a a -==--a b a b -2a 3x 1m m +23x +5π2a a23-3x 23-5π23x +2a 1m m +2a a3x5π23-5ππm（1）；（2）；（3）． 【答案与解析】解：（1）由得，故当时分式有意义． （2）由得，故当时分式有意义． （3）由，即无论取何值时均不为零，故当为任意实数时分式都有意义． 【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法．举一反三：【变式1】当x 时，分式有意义．【答案】解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠． 【变式2】当为何值时，下列各式的值为0．（1）；（2）；（3）． 【答案】解：（1）由得， 当时，， ∴ 当时，分式的值为0． （2）由得或， 2m m +1||2m -239m m --20m +=2m =-2m ≠-2m m +||20m -=2m =±2m ≠±1||2m -229(9)0m m --=-+<m 29m --m 239m m --x 2132x x +-221x x x +-224x x +-210x +=12x =-12x =-1323()202x -=⨯--≠12x =-2132x x +-20x x +=0x =1x =-当时，，当时，， ∴ 当时，分式的值为0． （3）由得，当时，， ∴ 在分式有意义的前提下，分式的值永不为0． 类型三、分式的基本性质 3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）； （2）． 【答案与解析】解：（1）． （2）. 【总结升华】利用分式的基本性质，将（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可．举一反三：【变式1】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍【答案】B ；【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）； （2）． 【答案】；1； 0x =21010x -=-≠1x =-221(1)10x -=--=0x =221x x x +-20x +=2x =-2x =-224(2)40x -=--=224x x +-0.20.020.5x y x y +-11341123x y x y +-0.20.020.5x y x y+-(0.2)501050(0.020.5)5025x y x y x y x y +⨯+==-⨯-11341123x y x y +-1112433411641223x y x y x y x y ⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭yx x 232-y x ,22?x y x y x y +-=-()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----2()x y -解：（1）先观察分子，等式左边分式的分子为，而等式的右边分式的分子为，由于，即将等式左边分式的分子乘以，因而分母也要乘以，所以在？处应填上．（2）先观察分母，等式左边的分母为，等式右边的分母为，根据分式的性质可知应将等式左边分式的分子、分母同时除以，因为，所以在？处填上1．4、 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）；（2）；（3）；（4）． 【答案与解析】解：（1） （2） （3） （4）． 【总结升华】在分子、分母、分式本身中，只有任意两个同时改变符号时，才能保证分式的值不变．一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面．类型四、分式的约分5、 下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 个． 【答案】2.【解析】解：①是最简分式； ②==，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故答案为：2．x y +22x y -22()()x y x y x y +-=-x y -x y -2()x y -()()()a c a b b c ---a c -()()a b b c --()()[()()]1b a c b a b b c --÷--=2a b -45x y--3m n -23b c --22a a b b -=-4455x x y y-=-33m m n n =--2233b b c c -=-【总结升华】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【巩固练习】一.选择题1．下列式子是分式的是（ ）A.B. C.+y D.+1 2．使分式值为0的值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．≠－5 3.下列判断错误．．的是（ ） A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式有意义 C ．当时，分式值为0 D ．当时，分式有意义 4．为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．B ．C ．D ． 5．如果把分式中的和都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的D ．不变 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ． 5+x x x x 23x ≠231-+x x a b ≠22ab a b -21-=x 214x x+x y ≠22x y y x--x 21x x +211x x --11x x -+211x x -+yx y x ++2x y 32a m a b m b +=+0a b a b+=+C ．D ． 二.填空题7．当＝______时，分式无意义． 8.若分式的值为正数，则满足______． 9．（1） （2） 10．（1） （2） 11.分式与的最简公分母是_________. 12. 一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三.解答题13. 当x 取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？14．已知分式当＝－3时无意义，当＝2时分式的值为0， 求当＝－7时分式的值．15．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1） （2） （3） （4）【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】解：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；1111ab b ac c +-=--221x y x y x y-=-+x 632-x x 67x--x 112()x x x --=-.y x xy x 22353)(=22)(1yx y x -=+⋅-=--24)(21y y x 2214a b 36x ab c,y a y b-+y y y 22x x y--2b a a --2211x x x x ---+2231m m m ---C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．2. 【答案】A ；【解析】.3. 【答案】B ；【解析】，有意义. 4. 【答案】D ；【解析】无论为何值，都大于零.5. 【答案】D ；【解析】. 6. 【答案】D ；【解析】利用分式的基本性质来判断.二.填空题7. 【答案】2；【解析】由题意，.8. 【答案】；【解析】由题意.9. 【答案】（1）；（2）；10.【答案】（1）；（2）；【解析】. 11.【答案】；【解析】最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积.12.【答案】，．【解析】解：∵=（﹣1）2•，=（﹣1）3•，050x x =+≠且a b ≠±22ab a b -x 21x +102010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+++==+++360,2x x -==7x >70,7x x -<>∴2x -5y x y -22xy x y +--221(1)(2)22244x x y xy x y y y y --++--==---2312a b c=（﹣1）4•， …∴第7个式子是，第n 个式子为：． 故答案是：，． 三.解答题13.【解析】解：（1）∵分式没意义，∴x ﹣1=0，解得x=1；（2）∵分式有意义，∴x ﹣1≠0，即x ≠1；（3）∵分式的值为0，∴，解得x=﹣2．14.【解析】 解：由题意：，解得 ，解得 所以分式为，当＝－7时，. 15.【解析】解：（1） ； （2）； （3）；（4）.30b -+=3b =2023a -=+2a =23y y -+y 2729937344y y ----===+-+-2222x x x y x y -=---22b b a a a a =---+222222111111x x x x x x x x x x x x ----++-==-+-++--22223311m m m m m m ---=---。
分式的概念及性质
一、知识聚焦：1．分式的概念:形如)0(≠B BA的式子称为分式，A 叫做分子，B 叫做分母。
注意： ①B 不为零； ②B 中含有字母 ③A 、B 为整式。
2．题型：（1）分式有意义的条件：分母B 不等于0，即0B ≠时，分式BA有意义。
（2）分式值为零的条件，当A=0且0B ≠时，分式BA的值为0.3．有理式:整式和分式统称有理式。
整式与分式的区别：分式含有分母，且分母中必须含有字母，而整式也可以含有分母，但分母中不含有字母。
如：3y是整式，而y 3是分式。
4．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即)0(),0(≠÷÷=≠⋅⋅=M MB M A B A M M B M A B A 5．约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，就是分式的约分。
）是整式，且0(≠÷÷=C C CB CA B A 6．通分：把几个异分母分别化成与原来的分式相等得同分母的分式，叫做分式的通分。
）是整式，且0(≠=C C BCACB A 7． 最简分式：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，这样的分式叫最简分式。
二、经典例题：例1．判断下列式子中哪些是整式，哪些是分式0，b a -2，101，502+x ，x x 2，131+x例2．当x= 时，分式132-+x x 无意义；当x= 时，分式x x x -2的值为零。
例3．如果分式392--x x 的值为零，那么x= 。
例4. 化简：(1)222a ab a b +- (2)mnm n m +-222答案：例1.整式：0，b a -2，101，502+x 分式：x x 2，131+x 例2．31， 1例3．-3 例4.(1)b a a - (2)mnm - 三、基础演练：1．下列有理式:①y x y x +-；②132+x ；③x x 13-；④π22y xy x ++；⑤14.3--πba ；⑥xxy xy x 22-+,其中整式有 ,分式有 (只填序号).2.下列说法:①无论x 取何数,分式()()1112+++x x x 的值不为零;②无论x 取何数,122+-x x ＜0;③abc 21-不A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列分式中,当y=-2时,有意义的分式是( )①22-+y y ②()222+-y y ③22++y y ④22--y y ⑤()()()()1222-++-y y y y ⑥()()()()1212+--+y y y y A.①②④ B.②③⑥ C.①⑤⑥ D.①③⑥4.已知代数式1872---x x x 的值等于零,则x 的值为( )A.x=±1B.x=8C.x=-1D.x=-1或x=85.填空：(1)axy y ax 322=( ) (2)())(32b a b b a a ++-=( ) (3)22aab=( ) (4)xyz y x 932-=( )6．分式cdb c ab 2532535-的分子与分母的公因式是 ，约分后得 .7．(1)232123ab b a -= . (2)()()x y xy y x y x --22122= . (3)()()222x y n y x m --= . 答案：1. ④⑤ ①②③⑥2.A3.D4.B5.(1)32x （2）-b a 32 （3）a b 2 （4）-zx 3 6.5b 2c -d abc 5747.(1)-4ab(2)-y x 6 (3)ny nx my mx -+ 四、能力提升：（一）选择题1．下列各式中，最简分式是( )A.22y x y x -+ B 22y x y x -- C.4422y x y x -- D.y x yx -+2．下列各式中,不是最简分式的是( )A.y x y x ++22 B.4422y x y x -+ C.3322y x y x ++ D.3322y x y x -+3．下列运算正确的是( )A.33++=n n x x x B 0=--y x y x C.ba xb x a =++ D.1-=-+-y x y x （二）化简1.2232050mn n m2.()()5724y x y x -- 3.()()b a c b c b a a ---+1525 4.1642--m m5.2312+++m m m 6.m m m m -+-2223 7.26322715y x y x -- 8.()p q q p 442--答案：（一）1.D 2.B 3.D（二）1．252m 2. 2（x-y ）2 3.-b a 35 4.-41+m 5.21+m 6.m m 2- 7.495xy8.4p q -五、个性天地：（LD00001）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．(LJJ00001) 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．(ZZY00001) 化简:16)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a(HXS00001) mnm n m +-22239的分子、分母的公因式是 ,约分的结果是 .答案：（LD00001）7 (LJJ00001)27 (ZZY00001)44++-+b a b a (HXS00001)3m+n,mn m -3。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是小学数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。
分式的概念和应用广泛，是解决实际问题中常用的方法之一。
本文将从分式的定义、基本性质、运算法则以及应用等方面进行总结。
一、分式的定义分式是两个整数的比，由分子和分母两部分构成。
分子表示被除数，分母表示除数。
通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
二、分式的基本性质1. 分式的值可以是整数、小数、真分数或假分数，分式可以化简为最简形式。
2. 分式的值与分子和分母的关系密切相关，当分子增大而分母不变时，分式的值增大；当分子减小而分母不变时，分式的值减小。
3. 分式的值可以用图形来表示，例如在数轴上表示为一个点。
三、分式的运算法则1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法归结为求他们的公共分母，将分子相加或相减即可。
例如：a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法的规则较为简单，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
例如：(a/b) × (c/d) = ac/bd(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3. 分式的混合运算：分式的混合运算可以结合加减乘除的运算法则来进行。
在计算过程中，首先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
四、分式的应用分式可以应用于实际问题中，例如在计算比例、百分比、利润和折扣等方面。
1. 比例问题：比例可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到两个量的比值。
例如：甲乙两个人的身高比为3/5，已知甲的身高为150cm，求乙的身高。
2. 百分比问题：百分比可以表示为分式的形式，通过分式可以求解出百分比的具体数值。
例如：某商店举办打折促销活动，原价为120元的商品现在打8折，求折后的价格。
3. 利润和折扣问题：利润和折扣可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到具体的数值。
例如：某商品的进价为180元，利润率为20%，求售价；或者某商店举办折扣促销活动，折扣率为30%，求折后价格。
第05讲 分式
最简分式或整式. (4)运算的结果化为_______________
【即时应用】
a2 b2 a+b 1.化简: 的结果是____. ab ab
a 3 2 - 1 的结果是 . 2.化简: a 1 a 1 a 1 a 1 ___________
x2 x 1 3.化简: · 2 = x . x 1 x 1 x ____
【规范解答】原式＝
2x 2 x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 2 x 2x 1
x 1 x 1 x x 2 〔 x x 1
①
2 ②
=
x
2
1 x 2x
2
x x 1
x 1 „„„„„„„„„„„„„5分 x 2x 1
3x 2 27 的值为0，则x的值 【例1】(2011·内江中考)如果分式 x 3
应为________． 【教你解题】 分子等于0 分母不等于0 3x2-27=0,∴x=〒3
x-3≠0,∴x≠3
结果
答案：-3
x=-3
【对点训练】
1.(2011·江津中考)下列式子是分式的是(
(A) x
2
)
(D) x
f h 即 f ±h = . g g g ____ fv u = gu v gv gv ______ fv gu . gv ______
通分 同分母 (2)异分母分式相加减：先_____，化成_______分式，然后再_____， 加减 即 ±
=f
g
3.分式的混合运算法则
乘方 乘除 加减 括号内 (1)先_____，再_____，后算_____，若有括号，先算______的. 先后顺序 (2)同级运算，按运算的_________进行，正确运用运算法则. (3)运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律.
分式知识点归纳
分式知识点归纳一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子＄＼frac{A}｛B}＄就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为除数不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式＄＼frac{A}｛B}＄就没有意义。
例如，＄＼frac{x}｛y}＄是一个分式，其中 x 是分子，y 是分母；而＄＼frac{5}｛3}＄就不是分式，因为它的分母 3 是一个常数，不含字母。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄B ＼neq 0$ 时，分式有意义。
例如，对于分式＄＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＄，要使其有意义，则＄x2 ＼neq 0$，即＄x ＼neq 2$。
三、分式值为 0 的条件分式值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。
即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄A ＝ 0$ 且＄B ＼neq 0$ 时，分式的值为 0。
例如，若分式＄＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＄的值为 0，则＄x^2 1 ＝0$ 且＄x ＋ 1 ＼neq 0$。
由＄x^2 1 ＝ 0$ 可得＄x ＝＼pm 1$，又因为＄x ＋ 1 ＼neq 0$，所以＄x ＼neq 1$，因此＄x ＝ 1$ 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼times C}｛B ＼times C}＄，＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼div C}｛B ＼div C}＄（＄C ＼neq 0$）例如，＄＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼frac{2x}｛2y}＄，＄＼frac{3a}｛5b} ＝＼frac{3a ＼div 3}｛5b ＼div 3} ＝＼frac{a}｛＼frac{5}｛3}b}＄五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
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第五讲分式的概念、性质与运算
一、填空题
1、（1）要使分式a2﹣41+1+3a2a没有意义，则a的值为_．
（2）若|a﹣5|和（b+4）2互为相反数，则[4aba﹣b+（ab﹣ba）÷（1a+1b）]÷（a2+2ab+b2）的值为．
2、已知x为整数，且2x+3+23﹣x+2x+18x2﹣9为整数，则所有符合条件的x值的和为_________．
3、已知ax+2与bx﹣2的和等于4xx2﹣4，则a=_________，b=_________．
4、要使分式11﹣∣x∣∣x∣有意义，则x的取值范围是___．
5、若x+y+z=3a（a≠0），
则（x﹣a）（y﹣a）+（y﹣a）（z﹣a）+（z﹣a）（x﹣a）（x﹣a）2+（y﹣a）2+（z﹣a）2的值为．
6、若关于x的方程2x+ax﹣2=﹣1的解为正数，则a的取值范围是_________．
7、方程4x2﹣2xy﹣12x+5y+11=0有____组正整数解．
8、已知1260a2+a﹣6是正整数，则正整数a=_________．
9、学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买_________枝．
二、选择题
10、已知式子（x﹣8）（x+1）∣x∣﹣1的值为0，则x的值为（）
A、±1
B、﹣l
C、8
D、﹣1或8
11、化简
1（x+1）（x+2）+1（x+2）（x+3）+1（x+3）（x+4）+1（x+4）（x+5）的结果是（）
A、4x2+6x+5
B、3x2+6x+5
C、2x2+6x+5
D、1x2+6x+5
12、若x取整数，则使分式6x+32x﹣1的值为整数的x值有（）
A、3个
B、4个
C、6个
D、8个
13、已知3x+4（x﹣2）（x+1）=Ax﹣2﹣Bx+1，其中A，B为常数，则4A﹣B的值为（）
A、7
B、9
C、13
D、5
14、已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么1a+1b+1c的值是（）
A、正数
B、零
C、负数
D、正、负不能确定
15、设a、b、c均为正数，若ca+b＜ab+c＜bc+a，则a、b、c三个数的大小关系是（）
A、c＜a＜b
B、b＜c＜a
C、a＜b＜c
D、c＜b＜a
16、已知a+1b=2a+2b≠0，则ab的值为（）
A、﹣1
B、1
C、2
D、不能确定
17、分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为（）
A、4
B、5
C、6
D、不存在
18、设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则1b2+c2﹣a2+1c2+a2﹣b2+1a2+b2﹣c2的值是（）
A、正数
B、负数
C、零
D、不能确定
三、解答题
19、计算下列各题：
（1）1x﹣1﹣11+x﹣2x2+1﹣4x4+1﹣8x8+1；
（2）3x2+9x+7x+1﹣2x2﹣4x+3x﹣1﹣x3+x+1x2﹣1；
（3）b﹣ca2﹣ab﹣ac+bc﹣c﹣ab2﹣bc﹣ab+ac+a﹣bc2﹣ac﹣bc+ab
20、（1）火车长为400米，通过隧道（从火车头进入隧道至车尾离开隧道）需10分钟，若每分钟速度增加0.1千米，则只需9分钟．求隧道长．
（2）甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元（a≠b），甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由．
21、解下列方程（组）：
（1）13﹣2x11﹣2x+17﹣2x15﹣2x=19﹣2x17﹣2x+11﹣2x9﹣2x
（2）1+11+11+1x=∣3x+22x+1∣
22、（1）某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求1a+1+1b+1+1c+1的值．
（2）已知A=45678901235678901234，B=45678901245678901236，试比较A与B的大小
23、已知正整数n大于30，且使得4n﹣1整除2002n，求n的值．
24、计算下列各式：
（1）1a﹣b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4；
（2）x2+yzx2+y﹣zx﹣yz+y2﹣zxy2+z+xy+zx+z2+xyz2﹣（x﹣y）z﹣xy；
（3）x3﹣1x3+2x2+2x+1+x3+1x3﹣2x2+2x﹣1﹣2（x2+1）x2﹣1
（4）（y﹣x）（z﹣x）（x﹣2y+z）（x+y﹣2z）+（z﹣y）（x﹣y）（x+y﹣2z）（y+z﹣2x）+（x﹣z）（y﹣z）（y+z﹣2x）（x﹣2y+z）
25、解下列分式方程（组）：
（1）5x﹣96x﹣19+x﹣8x﹣9=4x﹣19x﹣6+2x﹣21x﹣8；
（2）&aba+b=13&bcb+c=14&cac+a=15
26、（1）n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
（2）计算：1212﹣100+5000+2222﹣200+5000+…+k2k2﹣100k+5000+992992﹣9900+5000。