模糊数学作业

模糊数学作业模糊综合评判模糊综合评判的提出：20世纪80年代初，汪培庄提出了综合评判模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。

与此同时，还吸引了一些理论工作者对此模型进行深化和扩展研究，出现了一批诱人的成果，诸如：多级模型、算子调整、范畴统观等等。

而且，针对实际应用中模糊综合评判模型常遇到的一些问题，对其进行了改进，可采用多层次模糊综合评判模型和广义合成运算的模糊综合评判模型。

模糊综合评判法:对一个事物的评价，常常要涉及多个因素或者多个指标。

词条与模糊综合评判法和模糊综合评判决策词条，归根结底都是模糊综合评价法词条。

具体地说，该方法是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。

模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。

这就客服了传统数学方法结果单一性的缺陷，结果包含的信息量丰富。

由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此它更适应与对社会经济系统问题进行评价。

比如，要判定某项产品设计是否有价值，每个人都可从不同角度考虑：有人看是否易于投产，有人看是否有市场潜力，有人看是否有技术创新，这时就要根据这多个因素对事物作综合评价。

具体过程是：将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合（称为因素集U），再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合（称为评判集V），分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度（称为模糊矩阵），然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算（称为模糊矩阵合成），求出评价的定量解值。

上述过程即为模糊综合评判。

模糊综合评判法的原理：模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。

具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学位基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。

应用模糊集合理论方法对决策活动所涉及的人、物、事、方案等进行多因素、多目标的评价和判断，就是模糊综合评判。

模糊综合评判作为模糊数学的一种具体应用该方法，最早是由我国学者汪培庄提出的。

其基本原理是：首先确定被评判对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。

可见，评判过程是由着眼因素和评语构成的二要素系统。

着眼因素和评语一般都有模糊性，不宜用精确的数学语言描述。

模糊综合评判方法是在模糊环境下，考虑多种因素的影响，为了某种目的对以实物做出综合决策的方法。

它的特点在于，评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。

综合评价的目的是药从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。

所以，模糊综合评判法也将针对评判对象的全体，根据所给的条件，给每个对象赋予一个非负实数—评判指标，再据此排序择优。

模糊综合评判法的模型和构建步骤:1、确定评价对象的因素集设{}12,,,m U u u u =为刻画被评价对象的m 种评价因素(评价指标)。

其中:m 是评价因素的个数,有具体的指标体系所决定。

为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类，把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素。

第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素，第二级评价因素又可以设置下属的第三级评价因素，依此类推。

即12s U U U U = (有限不交并) （1）其中12{,,},,i i i im i j U u u u U U ==Φ，任意,,1,2,,i j i j s ≠=⋯。

我们称{}i U 是U 的一个划分(或剖分)，i U 称为类(或块)。

2、确定评价对象的评语集设12{},,n V v v v =⋯，，是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合。

其中：j v 代表第j 个评价结果，1,2,,j n =⋯。

n 为总的评价结果数。

一般划分为35个等级。

注：评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义。

每一个评价等级可对应一个模糊子集。

论域上的模糊集合称为模糊子集。

经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数。

3、确定评价因素的权重向量设12,,(),m A a a a =⋯为权重(权数)分配模糊矢量，其中i a 表示第i 个因素的权重，要求0,1i i a a ∑=。

A 反映了各因素的重要程度。

在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论.现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性.注：权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值。

确定权重的方法：专家估计法(专家估测法)、德尔菲Delphi （）法(专家调查法)、特征值法。

加权平均法：当专家人数不足30人时，可用此法.首先多位专家各自独立地给出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重。

频率分布确定权数法:当专家人数不低于30人时，采用此法。

找出最值，确定分组3计算频率4，取最大频率所在分组的组中值为其权重.模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法。

模糊关系方程法：矩阵作业法层次分析法()AHP ：美国运筹学家..T L Saaty (撒汀)于20世纪70年代提出的一种把定性分析与定量分析相结合的对复杂问题作出决策的有效方法。

根据问题分析，分为三个层次：目标层G 、准则层C 和方案层P ，然后采用两两比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层G 的重要性的权重，从而获得比较满意的决策。

明确问题，建立层次结构。

构造判断矩阵。

3层次单排序及其一致性检验.4层次总排序及其组合一致性检验。

4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价。

在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素i u 上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：111212122212n n m m mn r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 令12(),,i i i in r r r r =⋯，，作归一化处理：Σr ij =1,目的是消除量纲的影响。

其中ij r 表示某个被评价对象从因素i u 来看对等级模糊子集j v 的隶属度。

一个被评价对象在某个因素i u 方面的表现是通过模糊矢量i r 来刻画的，i r 称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U 和评价集V 之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。

在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得11,()1,()ij ik jk k i j r c x x i j ==⎧⎪=⎨--≠⎪⎩∑ （3）其中：c 适当选取，要求01ij r ≤≤。

5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A 与模糊关系矩阵R 合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B 。

模糊综合评价的模型：()()1112121222121212B A R ,,,,,,n n m n m m mn r r r r r r a a a b b b r r r ⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪⎪⎝⎭（4）其中：j b 表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元素j v 的隶属程度。

常用的模糊合成算子有以下四种：()M ∧∨，()(){}11max min ,,1,2,,mj i ij i ij i i mb a r a r j n =≤≤=∨∧==()M •∨，(){}11,max ,,1,2,,mj i ij i ij i i mb a r a r j n =≤≤=∨==,()M ∧⊕()1min 1,min ,,1,2,,m j i ij i b a r j n =⎧⎫==⎨⎬⎩⎭∑()•,M ⊕1min 1,,1,2,,m j i ij i b a r j n =⎛⎫== ⎪⎝⎭∑6、对模糊综合评价结果进行分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。

对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。

将综合评价结果B 转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。

处理模糊综合评价矢量12()n B b b b =⋯，，，常用的两种方法： (1)最大隶属度原则若模糊综合评价结果矢量中{}1max r j j nb b ≤≤∃= （5）则被评价对象总体上来讲隶属于第r 等级。

(2)加权平均原则将等级看作一种相对位置，使其连续化。

为了能定量处理，不妨用1,2,,m 以此表示各等级，并称其为各等级的秩。

然后用B 中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：nk jj 11bA n k jj jb==⋅=∑∑ （6）其中，k 为待定系数（1k =或2）目的是控制较大的j b 所引起的作用。

当k →∞时，加权平均原则就是为最大隶属原则。

模糊综合评价方法的优缺点1、模糊综合评价法的优点模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。

2、模糊综合评价法的缺点计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强；当指标集U 较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模糊矩阵R 不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进。

综合评判模型的构建的原则1.科学性和有效性原则。

选择评价指标要尽可能与高新技术企业认定的国际标准和评价条件一致, 指标要求能客观揭示高新技术企业的本质特征。

2.实用性和可操作性原则(1) 选择指标全面完整, 评价指标体系能全面、完整地反映被评价高新技术企业的状况,这样得出的评价结果才能从本质上反映系统的特征。

(2) 保证指标具有独特性, 防止不同指标之间出现相关性和相近性。