串联滞后校正装置的设计
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
a
50 tan1 0.11 c
校正后系统的开环传递函数
Gc ( s)G0 ( s) 20(1 2.33s) s(1 0.125s)(1 21.2s)(1 0.11s)
校验已校正系统的各项性能指标。 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 180 tan1 2.33 2.2 90 tan1 0.125 2.2
180 90 tan1 c tan1 0.125 c 16.6
原系统不稳定，不能满足性能指标要求。
在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 频率：ωb=1。
。 根据响应速度要求，选择校正后系统的开环截止频率 c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
滞后校正设计自动控制原理
取 z= -0.1 ，p= -0.1/8
第34页/共38页
根轨迹法设计滞后校正网络
校正后系统的传递函数为
Gc (s)GH
(s)
s(s
5(s 0.1) 2)(s 0.0125 )
其中：
0.45
Kv 20
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根轨迹法设计滞后校正网络
❖ 问题：为什么bode图设计法与
根轨迹设计法的滞后校正模型形式不同
第26页/共38页
作业
复习教材中“滞后校正设计”实例，掌握Bode图设计校正网 络方法，自学根轨迹设计校正网络方法
第28页/共38页
根轨迹法设计滞后校正网络
1. 根轨迹法设计串联校正网络的思路
闭环主导极点
系统期望的性能指标
经过： 确定K 引
入
不经过 校
正 网 络
未校正系统的根轨迹
添加 新的 开环 零极 点
滞后校正网络
20 log
Gc ( j) / K1
20log
(1 j ) (1 j )
, ( )
tg 1
tg 1
11
1 2
z(1/ )
第2页/共38页
滞后校正网络
Gc (s)
K1(1 s) 1 s
z p
➢ 在频率1/ 至1/ 之间呈积分效应，相角滞后。
➢ 最大滞后角 m 发生在 m 处，m 是1/ 和 1/
自动控制原理课程设计串联超前滞后校正装置
自动控制原理课程设计报告
一、设计目的
（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
（2）掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及增益裕度的求取方法。
（3）掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
（4）提高控制系统设计和分析能力。
（5）所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。
二、设计要求(姬松)
1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。
2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。
2014.11第6章滞后校正校正
条件：如果信号源的内部阻抗 为零，负载阻抗为无穷大，则 滞后网络的传递函数为
U c (s) Ur (s)
=
Gc (s)
=
1+ αTs
1+ Ts
（6-10） 图6-21无源滞后校正网络
。
其中
中国民航大学电气工程系张健
α = R2 < 1
R1 + R2
—分度系数，αT = R2C
（4）计算α值及T值
由式（6-12）可得
−20lgα = 20lg G1( jωc′) = 20lg
0.46
5
0.462 +1 (0.5×0.46)2 +1
中国民航大学电气工程系张健
中国民航大学电气工程系张健
由上式可求出α＝0.1。令1/ (αT)＝ωc′ /5，
则αT＝10.8696，T＝108.696。于是滞后校正装置的
中国民航大学电气工程系张健
图6-30系统校正前后的伯德图
中国民航大学电气工程系张健
图6-31系统校正前后的单位斜坡输入响应
中国民航大学电气工程系张健
图6-32系统校正前后的单位阶跃输入响应
校正后系统的瞬态响应分析：增加滞后校正装置后，使系统 增加了一个零点和一个极点。系统的阶次从三阶增大到四 阶，闭环系统的四个极点分别为主导极点－ 0.2909±j0.5227、－2.3174和－0.111，零点为－0.092。由 于主导极点靠近虚轴，导致了系统响应缓慢。此外，由于闭 环极点－0.111与零点－0.09 的作用，使系统的瞬态响应产生 一种幅值很小、时间较长的拖尾现象，如图6-32所示。若不 允许这种现象发生，就必须采取滞后—超前校正的方法。
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
Ti
20
0
-90。
11 Td Td
20
如果将滞后校正装置的零极点zi和pi设置为一对靠近 坐标原点的偶极子，即: Ti 1,β 1,α 1,Ti Td。
滞后超前网络的传递函数可改写为
Gc(s)≈βTTiiss 1（ αTds 1）
（βαTd Ti
)
1 Tis
γγ（o ωc） （i ωc）
γγ（o ωc） （i ωc）
γ（o ωc）:校正前系统在ωc处所对应的相角裕量；
γ:指标所要求的相角裕度; （i ωc）:滞后校正在ωc处造成的相角滞后量。
若由上式求出的ωc满足系统设计指标要求，则 说明采用滞后校正有效;否则，应考虑采用滞后 超前校正。
• 该环节将使系统型别提要一级。从而提高系统的 稳态跟踪能力；
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts
R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT
0
20dB / dec 20lg b 10lg b
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
反馈校正系统方框图
从控制的观点来看，采用反馈校正不仅可以 得到与串联校正同样的校正效果，而且还有许多 串联校正不具备的突出优点。第一，反馈校正能 有效地改变被包围环节的动态结构和参数；第二， 在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取 代被包围环节的特性，反馈校正系统方框图从而 可大大消弱这部分环节由于特性参数变化及各种 干扰带给系统的不利影响。本节主要讨论比例反 馈校正和微分反馈校正的作用及反馈校正的设计 方法。
1 3.7s 1 41s
⑥画出校正后系统的波特图并验算(相位裕度和幅值裕度)
c (c ) arctg[0.1(b 1)] 5.2
c (c )
arctg
(b 1
1)Tc b(Tc )2
5.21
c 0 (c ) c (c ) 46.5 5.2 41.3 40
满足要求
未校正前的相位穿越频率 g (g ) 180
a
要保证已校正系统截止频率为所选的 c
下列等式应成立：
20 lg a L0 (c ) 20 lgTbc 0 (6-15)
100
50-40dB/dec
0dB 0
-50 -100
-2
10
-20dB/dec
-20dB/dec 0dB/dec
-1
10
-40dB/dec
c0 12.6rad / s
几种常用的串联校正装置及校正方法
几种常用的串联校正装置及校正方法
一、相位超前校正装置
1.电路
二、校正原理
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角岀现在系统的截止频率（剪切频率）处。由于RC组成的超前网络具有衰减特性,
因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；
②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正方法
方法多种，常采用试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：
1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K
2.传递函数
3.频率特性
G(J)=a心+
1
+1 T^R{C
由 P133 页，式(6-5)
L _ 1十sin 忆
1 + 38°
位 1一血忆 1 - sill 38
2.
根据所确定的开环增益 K ，画岀未校正系统的博特图，量岀 (或计算)未校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第
3.
由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量 (适
当增加一余量值)。
4.
选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数
a 和T ;若有截止频率的要求，则依该频率计算 超
3步。 3步。 设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益
温度控制系统滞后校正环节设计
1 无源滞后校正的原理
1.1设计原理
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID 校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。
这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
1.2 无源滞后网络校正的原理
无源滞后网路电路图如下。
1
R
图1-1无源滞后网络电路图
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为
T s T s Ts Ts s U s U s G c 11
11)()()(12++
⋅
=++==ααα
分度系数
时间常数
在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率
T
α1
远小于''c ω一般取=T α1
''
c ω/10
图1-2校正装置的波德图
当它与由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
《串联滞后校正》课件
PART FIVE
调整滞后时间：根据系统性能要求，选择合适的滞后时间 调整增益：通过调整增益，提高系统的稳定性和响应速度 调整滤波器参数：根据系统噪声和干扰情况，调整滤波器参数，提高系统抗干扰能力 考虑非线性因素：在调整参数时，需要考虑非线性因素的影响，以避免系统性能下降
多级串联滞后校正的概念 多级串联滞后校正的原理 多级串联滞后校正的优化策略 多级串联滞后校正的应用案例
实验数据展示：将实验数据整理成表格或图表形式，以便于观察和分析
实验结果分析：对实验结果进行详细分析，包括数据变化趋势、影响因素等 实验结果讨论：对实验结果进行讨论，探讨串联滞后校正对系统性能的影响
实验结论总结：总结实验结果，得出串联滞后校正对系统性能的改善效果
实验验证结果：串联滞后校正能够提高系统稳定性 实验验证方法：通过搭建电路、编程控制等手段进行实验验证 实验结果分析：通过数据分析和图表展示，证明串联滞后校正对系统稳定性的提升效果 展望未来：探讨串联滞后校正技术的未来发展方向和应用前景
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汇报人：PPT
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
串联滞后校 正的定义
串联滞后校 正的作用
串联滞后校 正的原理
串联滞后校 正的应用
提高系统稳定性
改善系统性能
转子绕线机控制系统的滞后校正设计
转子绕线机控制系统的滞后校正设计
1设计目的
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率Ｗc减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。可运用于以下场所：1.在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。2.保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
2设计要求
1．MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。2．前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。
3．用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4．用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。5．课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。
3设计原理
利用滞后网络进行串联校正控制的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可采用串联校正。此外，如果待校正的系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能
相位滞后校正
1
设T
R2C 及
R1 R2 R2
( 1) ，则有
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
滞后网络的频率特性为
Gc ( j)
jT 1 jT 1
1 2T 2 1 22T
2
(arctanT
arctanT
)
其Bode图为
滞后网络对低频信号无衰减， 但对高频信号却有明显的削 弱作用。 值越 大，衰减越大， 通过网络的高频噪声电平就 越低。
出的相角裕度 要求出发。按下述经验公式求出一个新的相
角裕度 (c ) ，并依此作为求c 的依据。
(c )
(c )
5º~15º
(c ) ：原系统在新的截止频率处应有的相角裕度；
：设计要求达到的相角裕度；
：补偿滞后校正装置的副作用而增添的相角裕量。
根据 (c ) 值，在原系统的相频特性曲线上查找到对应于 (c )
放大倍数为 的放大器，即
③ 幅值裕度 Lg 10dB， ④ 截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)
K
C(s)
s(0.1s 1)(0.2s 1)
解：（1）确定开环增益K。系统为Ι型系统，则 K Kv 30
待校正系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(0.1s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课程设计 基于BODE图设计方法的系统串联滞后校正
中北大学
课程设计说明书
学生姓名：学号：
学院：
专业：
题目：基于BODE图设计方法的
系统串联滞后校正
指导教师：职称:
年月日
目录
一、设计目的 (1)
二、设计要求 (1)
三、设计任务 (1)
四、设计原理概述 (1)
五、设计方法与步骤 (2)
5.1系统稳态性能指标计算 (2)
5.2作原系统校正Bode图与阶跃响应曲线 (3)
5.3系统动态性能指标计算 (5)
5.4求滞后校正器的传递函数 (7)
5.5校验系统校正后频域性能是否满足题目要求 (8)
5.6计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标 (10)
设计总结 (13)
参考文献 (14)
一、 设计目的
1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法
3、 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能
4、
提高分析问题的能力。
二、 设计要求
1、 能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。
2、 能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标
3、
能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具和SIMULINK 仿真软件分析系统的性能。
三、 设计任务
已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
)12.0)(11.0(5
.0)(0++=
s s s s G
试用Bode 图设计方法对系统进行串联滞后校正设计，使之满足： 在单位斜坡信号t t r =)( mm/s 作用下，系统的稳态误差
mm
e ss 33.0≤；
系统动态性能指标：①系统超调量%38%≤σ，②调节时间s
t s 5.5≤，③
串联滞后校正设计 例题
串联滞后校正设计例题
串联滞后校正设计是一种控制系统设计方法，主要用于改善系统的稳态性能和减小稳态误差。其基本原理是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性，使校正后系统的截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。以下是串联滞后校正设计的主要步骤和考虑因素：
1.分析原有系统的稳态和瞬态性能情况，包括系统的开环增益、相角裕度、增益裕度等性能指标。
2.根据设计要求确定滞后校正网络的类型和参数。常用的滞后校正器有一阶和二阶滞后校正器等。设计参数主要包括校正网络的传递函数、时间常数等。
3.利用MATLAB等仿真软件分析校正后系统的性能，包括系统的稳定性、稳态误差、瞬态响应等指标。根据仿真结果调整校正网络的参数，以达到设计要求。
在串联滞后校正设计中，需要注意以下几点：
1.校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度会变慢。因此，在设计时需要权衡系统的稳态性能和瞬态性能。
2.滞后校正网络会产生一定的相角滞后量，需要在设计时考虑其对系统稳定性的影响。
3.在实际应用中，需要根据具体情况进行滞后校正器的设计，并确保其稳定性和性能。
总之，串联滞后校正设计是一种有效的控制系统设计方法，可以改善系统的稳态性能和减小稳态误差。在实际应用中，需要根据具体情况进行设计和调整，以达到最佳的控制效果。
以下是一个简单的串联滞后校正设计的例题：
已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(s) = 100/(s^2 + 3s + 10)。要求设计一个串联滞后校正装置，使校正后系统的相位裕度不小于45°，幅值裕度不小于10dB。
解：
1.分析原系统性能：首先，我们需要分析原系统的性能，包括相位裕度和幅值裕度。这可以通过绘制原系统的Bode图来完成。在MATLAB中，我们可以使用bode函数来绘制Bode图，并使用margin 函数来计算相位裕度和幅值裕度。
串联滞后校正设计
串联滞后校正设计
串联滞后校正是一种常用的控制系统设计方法，具有广泛的应用
价值。在工业自动化、电力系统、机械控制等领域中，我们经常会遇
到需要对信号进行滞后校正的情况。而串联滞后校正正是为此而设计
的一种有效方式。
首先，让我们了解一下串联滞后校正的基本原理。在一个典型的
控制系统中，输入信号会经过一系列传递函数的作用，最终得到输出
信号。然而，由于传递函数的特性可能导致输出信号的滞后或者超前
情况。为了解决这个问题，我们引入了串联滞后校正。
在串联滞后校正中，我们使用了一个称为滞后校正器的设备。滞
后校正器由一个或多个滞后环节组成，通过适当的传递函数设计，可
以使输入信号在经过滞后校正器后得到所需的滞后效果。这样，输出
信号就能更加精确地与输入信号同步。
串联滞后校正的设计方法有很多。一种常用的方法是根据系统的
频率响应特性，选择适当的传递函数。根据实际应用需求，我们可以
选择不同类型的滞后校正器，如一阶滞后校正器、二阶滞后校正器等。通过调整传递函数的参数，可以实现不同程度的滞后校正效果。
除了传递函数的选择外，还需要考虑滞后校正器的结构设计。滞
后校正器通常由运算放大器、电容、电阻等元件构成。这些元件的选
择和连接方式对滞后校正器的性能起着重要作用。合理地设计这些元
件的数值和位置，可以使滞后校正器的性能达到最佳状态。
同时，我们还需要注意滞后校正器的稳定性问题。在设计和搭建
滞后校正器时，必须考虑系统的稳定性要求。通过合理地选择传递函
数和元件参数，可以使滞后校正器在满足滞后要求的同时，保持系统
的稳定性。这对于控制系统的正常运行具有至关重要的意义。
5-3 滞后-超前校正
4.计算滞后校正的参 数
T2
1 0 . 1 c
1
0 . 158
6 . 33
10
5.确定超前网络的参数T1
利用MATLAB作图，得到原系统在 ω ＝1.58处的幅值为9.13dB，则应该 使得滞后－超前校正环节在新穿越 频率处产生一个－9.13 dB的增益。
根据校正后系统在剪 切频率处的幅值必须 为0dB
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列 性能指标：K 30 1 s 相位裕量大于50度。
v
P86 2.5.6
1
2
课外作业
• 设一单位反馈控制系统开环传递函数为
G s 10 s 0 . 2 s 10 . 5 s 1
是设计一个滞后-超前校正环节，满足下列 性能指标：K 6 dB 相位裕量等于65度。
6.控制器
Gc (s)
6 . 33 s 1 63 . 3 s 1
2 . 22 s 1 0 . 222 s 1
7.校核性能指标 PM 50.0907 Mr 12.1362dB
课内练习
• 设一单位反馈控制系统开环传递函数为
G s K s 0 . 1s 10 . 2 s 1
三、
串联滞后-超前校正
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正 系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校 正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统 的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来 改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。
滞后校正装置的传递函数为：G
c(s)
1 3.7s 1 41s
(5)校验
经计算可得：γ(ωc ) 41.3 。，幅值裕度为10.5 dB. 幅穿频率ωc 2.7rad / s，可见满足所有设计要求。
计算此时的幅穿频率：
20lgK 20(lg5 lg1) 40(lg10 lg5) 60(lgωco lg10)
解上式可得：ωco 3 50K 11.45 rad / s
校正前的相角裕度γ（o ωco）：（o co） 25.28。
-20
ωco
-40
-60
5
1012
11.45
小结
利用迟后校正装置的高频幅值衰减特性。 校正后系统的开环幅频特性的中频段和高频段的增益 降低，导致系统的幅穿频率ωc下降，从而获得足够的 相角裕量，并提高抑制噪声的能力。
• 牺牲快速性，换取平稳性。 • 或，保持较好暂态特性的前提下，提高稳态
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学号09750201
（自动控制原理课程设计）
设计说明书
串联滞后校正装置的设计起止日期：2012年5月28日至2012年6月1日
学生姓名安从源
班级09电气2班
成绩
指导教师(签字)
控制与机械工程学院
2012年6月1日
天津城市建设学院
课程设计任务书
2011—2012学年第2学期控制与机械工程学院电气工程及其自动化系09-2班级
课程设计名称：自动控制原理课程设计
设计题目：串联滞后校正装置的设计完成期限：自2012年5月28日至2012年6月1日共1周
设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：)
2()(+=s s K
s G 要求系统的速度误差系数为120-≥s K v ，相角裕度 45≥γ，试设计串联滞后校正装置。
基本要求：
1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，
2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。
3、绘制原系统的Nyquist 曲线。
4、绘制原系统的根轨迹。
5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。
6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。
7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。
8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。
9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）：
系主任（签字）：
批准日期：2012年5月25日
目录
一、绪论 (4)
二、原系统分析 (5)
2.1原系统的单位阶跃响应曲线 (5)
2.2原系统的Bode图 (5)
2.3原系统的Nyquist曲线 (5)
2.4原系统的根轨迹 (5)
三、校正装置设计 (5)
3.1校正装置参数的确定 (5)
四、校正后系统的分析 (6)
4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 (6)
4.2校正后系统的Bode图 (6)
4.3校正后系统的Nyquist曲线 (6)
4.4校正后系统的根轨迹 (6)
五、总结 (7)
六、参考文献 (7)
七、附图 (8)
一、绪论
校正就是在系统中增加一些具有某种典型环节的电气网络、机械网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善系统的控制性能，增加的这部分称为校正元件（装置）。校正装置以电气网络较多，通常是一些有源或无源微积分电路，以及各类传感器如速度，加速度等。
系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。
这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
二、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数是：20
()(0.51)
G s s s =+2.1原系统的单位阶跃响应曲线
接下来用MATLAB 求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如图1
2.2原系统的Bode 图
应用Matlab 绘制出开环系统Bode 图（见图二）。
由Bode 图可知，截止频率'wc =6.22rad/sec,相角裕度γ=17.8<45︒，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联滞滞后校正系统。
并由)''()''(''c c ωϕωγγ+=且)''(c ωϕ在︒-6到︒-14之间取值。取)''(c ωϕ=︒-6，要求''γ︒≥45则')'(c ωγ︒≥51查图可得''c ω=1.56
2.3原系统的Nyquist 曲线
起点A(0)=∞=-90Φ （0）
终点()0A ∞=()Φ∞=-180°
则原系统的Nyquist 曲线如图3
2.4原系统的根轨迹校正前传递函数20()G s =
+，标准式40()G s =+，求得两个极点0，-2，利用11
p n n i i i i z ===∑∑，
0211=++d d ，求得d=-1。渐近线n-m=2
11212
n n i i i i p z a n m σ==--=
==--∑∑(21)(21)2
k k a n m ππ++Φ==-,k=0,12
a π
Φ=±原系统根轨迹为如图4
三、校正装置设计
3.1校正装置参数的确定校正装置的传递函数：()11C bTs S Ts
G +=
+（1b <）。b 成为分度系数，T 称为时间常数。经以上计算得到b =0.1T =43从而得到滞后校正网络的传函
校正装置的Bode 图