自由落体运动的规律
自由落体运动规律总结

自由落体运动规律总结 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-自由落体运动的规律一、自由落体运动的概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1. 运动学特点:,其大小、方向均不变。
2. 受力特点:在真空中物体只受重力,或者在空气中,物体所受空气阻力很小,和物体重力相比可忽略。
3. 运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。
4. 自由落体的加速度:在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫重力加速度,用g表示,地球上不同的纬度,g值不同。
其方向为竖直向下。
通常计算时,取,粗略计算时,取。
例1:关于自由落体运动,下列说法正确的是()A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的解析:在真空中物体只受重力,或者在空气中,物体所受空气阻力很小,和物体重力相比可忽略,可知A、B项错误;一切物体做自由落体运动时其速度变化的快慢即为重力加速度,D项错误;根据自由落体运动的定义知C项正确。
二、自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,其运动规律如下:1.三个基本公式:例2:甲物体的质量是乙物体质量的2倍,甲从H高处自由下落,乙从2H高处与甲同时自由下落,在两物体未着地前,下列说法正确的是()A. 两物体下落过程中,同一时刻甲的速度比乙的速度大B. 下落过程中,下落第1s末时,它们的速度相同C. 下落过程中,各自下落1m时,它们的速度相同D. 下落过程中,甲的加速度比乙的大解析:根据自由落体运动公式可知A项错误,B项正确;由公式可知C项正确;又根据自由落体运动的加速度不变可知D项错误。
自由落体公式

自由落体运动的规律及公式
自由落体运动规律
通常在空气中,随着自由落体的运动速度的增加,空气对落体的阻力也逐渐增加。
当物体受到的重力等于它所受到的阻力时,落体将匀速降落,此时它所达到的最高速度称为终端速度。
例如伞兵从飞
机上跳下时,若不张伞其终端速度约为50米/秒,张伞时的终端速度约为6米/秒。
g是重力加速度,g≈9.8m/(s^2);
(1)速度随时间变化的规律:v=gt。
(2)位移随时间变化的规律:h=(1/2)gt^2。
(3)速度随位移的变化规律:2gs=v^2。
自由落体运动公式
自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt;位移的计算公式为△s=(1/2)8t^2;,其中,△s是距离增量,g是重力加速度(为g=9.8 m/s2,通常计算时取10m/s2),t是物体下落的时间。
通常在空气中,随着自由落体运动速度的增加,空气对落体的阻力也逐渐增加。
当物体受到的重力等于它所受到的阻
力时,落体将匀速降落,此时它所达到的最高速度称为终端
速度。
例如伞兵从飞机上跳下时,若不张伞其终端速度约为
50米/秒,张伞时的终端速度约为6米/秒。
自由落体运动:
1.初速度Vo=0
2.末速度V=gt
3.下落高度h=(1/2)8t^2(从Vo位置向下计算)
4.通算公式vt2=2gh
5.推论Vt=2h
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律。
高一物理自由落体运动的规律

(3)运动特点:初速度为零,加速度为重力加速度g的匀加速直线运动.
(4)自由落体运动的规律
速度公式:v=gt
位移公式:h= 1 gt
2
速度、位移关系式:v2=2gh
二、自由落体运动的加速度
● 要点梳理 (1)定义:在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加 速度叫做自由落体的加速度,也叫做重力加速度. (2)方向:自由落体的加速度的方向总是竖直向下. (3)大小:g=9.8 m/s2. 【注意】 在同一地点,重力加速度g的大小是相同的;在不同的地点,g的 值略有不同. ①同一海拔高度,纬度越高的地方,g越大. ②同一纬度,海拔高度越高的地方,g越小. 但是,在通常情况下,g的变化不大,一般取g=9.8 m/s2,粗略计算时,取g =10 m/s2. 在不同的星球表面,重力加速度g的大小一般不相同.
平均速度在位移求解中的应用
由梅尔敦定理(见课本P52)知,对于自由落体运动而言,它在某段时间内的平均
速度,等于初速度与末速度之和的一半,即
1
v =2
(v0+vt),再利用 v
= ht
的
变形式h= v t,我们能方便求解自由落体运动中某段时间内的位移.
一物体做自由落体运动,某时刻的速度为10 m/s,再过2 s它的速度
为29.6 m/s,求这2 s内物体下落的高度?
【解析】 物体在该2 s内的平均速度为
v=
1 2
(v0+vt)=
1 2
(10+29.6)
m/s=19.8
m/s
所以物体在该2 s内的位移为:
h=v t=19.8×2 m=39.6 m
【答案】 39.6 m
1.下列说法错误的是( ) A.从静止开始下落的物体一定做自由落体运动 B.若空气阻力不能忽略,则一定是重的物体下落得快 C.自由落体加速度的方向总是垂直向下 D.满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动
高考物理自由落体运动规律

(2)自开始下落计时,分别求出在第1s 内的位 移,最后1s内的位移
(3)下落时间为总时间的一半时的位移
练习
一物体在地球上做自由落体运动,由静止开始下
落4.9m所用时间是1s.该物体在月球上做自由落
体运动,由静止开始下落1s的距离有多大?(已
知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1
实践:测测你的反应时间
自由落体运动的应用(一)
测反应 时间
第一次用一张长度约为15cm卡片;
第二次用一长米尺,记录下落 位移,根据自由落体运动规律 和已知的g值来计算反应时间t
自由落体运动的应用(二)
测高度
如何测量悬崖、峡谷的高度
元尊 /ddxs/118485/ 元尊
一、自由落体运动
1、定义: 物体只在重力作用下从静止开 始下落的运动
2、特征:(1)初速度为零 (2)仅受重力
由纸带得:
(3)轨迹是一条直线 (4)速度越来越大
(1)初速度为零
(2)仅受重力 综合以上四个特征
(3)轨迹是一条直线
(4)速度越来越大 猜想: 自由落体运动是一种初速度为零
的匀加速直线运动 ?
练习4、做自由落体运动的物体,通过 前一半路程和后一半路程所用的时间 之比为多少?
*讨论交流
• 教材P32-在现实中,雨滴大约在1.5km左右的高 空形成并开始下落。计算一下,若该雨滴做自由 落体运动,到达地面时的速度是多大?遇到过这 样的雨滴吗?据资料显示,落到地面的雨滴速度 一般不超过8m/s.为什么它们的差别会这么大?
初速度为0的匀变速直线运动的
vt
v/(m•s-1)位移公式、平(t,均v=t)速由度三公角式形面积公式
自由落体运动的规律

自由落体运动的规律一、知识点击:1.自由落体运动:物体只受重力作用从静止开始下落的运动。
2.重力加速度:①在同一地点,一切在物体自由落体运动中的加速度都是相同的,这个加速度叫自由落体的加速度,也叫重力加速度,用g 表示。
②方向:总是竖直向下。
③不同地点重力加速度的数值一般不同。
④通常计算中g 取 9.8m/s 2。
3.规律:自由落体运动是初速度为零,加速度为重力加速度的匀加变速直线运动。
v=gt h=21gt 2 v t 2 =2gh h =2t v .t 4.特点:是一个初速度为零的匀变速直线运动,所以有关的比例都可应用。
二、能力激活:题型一:运用匀变速规律解题:示例1:一矿井深为125m ,在井口每隔一段时间落下一个小球,当第11个小球刚好从井口开始下落时,第一个小球恰好到达井底,相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少?此时第3个小球和第5个小球相距多少?[分析] 把十一个小球看作是一个小球在做自由落体运动。
方法一:运用比例式[解析]从第11个小球刚离开井口的时刻算起,通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ…∶S N =1∶3∶5…∶(2n -1)总共间隔数N =10,则S Ⅰ=125/(1+3+…+19)=1.25m, S Ⅱ=3×125/(1+3+…+19)=3.75m根据ΔS =gT 2所以,相邻两个小球下落时间间隔为s g S T 5.01025.175.3=-=∆=∆ 此时第3个小球和第5个小球相距S =(13+15)×125/(1+3+…+19)=35m 。
方法二:运用v =t s =2t v [解析]第三个和第五个球运动的中间时刻为第四个球,所以 v =t s =2t v =v 4=10×(11-4)×0.5=35m/s ,m t v s 35135=⨯== 方法三:运用v =t s =20v v t + [解析][]m t v v s 3515.0)511(105.0)311(1021)(2153=⨯⨯-⨯+⨯-⨯=+= 方法四:运用s=v o t+at 2/2 [解析]m at t v s 351102115.0)511(1021225=⨯⨯+⨯⨯-⨯=+= 方法五:运用t t t t t t s s s -=∆+∆+→[解析][][]m s s s 355.0)511(10215.0)311(102122511311=⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=-=--方法六:运用图像[解析]作出小球运动的速度――时间图像其中第三个小球运动的时间t 3=(11-3)×0.5=4s ,第五个小球运动的时间t 5=(11-5)×0.5=3s 。
物体的自由落体运动

物体的自由落体运动自由落体运动是指一个物体在没有任何外力作用下,从静止开始沿竖直方向下落的运动。
在此运动过程中,物体的速度不断增大,而加速度保持恒定。
本文将探讨自由落体运动的特点、运动规律和实际应用等方面。
一、自由落体运动的特点自由落体运动有以下几个特点:1. 只有竖直向下方向上的加速度,不受其他方向的力的作用。
这是因为地球的重力作用只能使物体沿着竖直方向下落。
2. 运动过程中物体的速度越来越大,且加速度保持不变。
当物体落地时,速度达到最大值,即最终速度。
3. 物体的下落过程与其质量无关,相同条件下,不同质量的物体自由下落时间相同。
二、自由落体运动的运动规律根据牛顿第二定律和重力加速度的定义,可以得到自由落体运动的运动规律:1. 自由落体运动的加速度恒定,约等于地球的重力加速度g,通常取9.8米每秒平方。
2. 物体在自由落体运动过程中,其速度随时间的变化规律可以用以下公式表示:v = gt,其中v为物体的速度,g为重力加速度,t为时间。
3. 自由落体运动过程中,物体从静止开始下落的距离可以通过以下公式计算:h = 0.5gt²,其中h为物体下落的距离,g为重力加速度,t 为时间。
三、自由落体运动的实际应用自由落体运动在现实生活中有着广泛的应用,下面列举几个例子:1. 物体自由落体运动的时间测量。
由于自由落体运动中物体的下落时间与其质量无关,可以利用自由落体运动的时间来进行时间测量,例如使用物体自由落体运动的时间来控制闹钟。
2. 自由落体运动在物理实验中的应用。
物理学实验中常通过自由落体运动研究物体的运动特性和重力加速度的测量等,如通过在实验室中让小球在真空的条件下自由下落,从而研究物体的运动规律。
3. 自由落体加速度的应用。
在空中投放救援物资或者进行物体空投时,需要考虑物体自由落体运动的加速度和速度,以确保物体能够准确地降落到目标区域。
结论自由落体运动是一个重要的物理运动形式,具有一定的特点和运动规律。
自由落体运动规律总结

自由落体运动的规律一、自由落体运动的概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。
1. 运动学特点:,其大小、方向均不变。
2. 受力特点:在真空中物体只受重力,或者在空气中,物体所受空气阻力很小,和物体重力相比可忽略。
3. 运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。
4. 自由落体的加速度:在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫重力加速度,用g表示,地球上不同的纬度,g值不同。
其方向为竖直向下。
通常计算时,取,粗略计算时,取。
例1:关于自由落体运动,下列说法正确的是()A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的解析:在真空中物体只受重力,或者在空气中,物体所受空气阻力很小,和物体重力相比可忽略,可知A、B项错误;一切物体做自由落体运动时其速度变化的快慢即为重力加速度,D 项错误;根据自由落体运动的定义知C项正确。
二、自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,其运动规律如下:1.三个基本公式:例2:甲物体的质量是乙物体质量的2倍,甲从H高处自由下落,乙从2H高处与甲同时自由下落,在两物体未着地前,下列说法正确的是()A. 两物体下落过程中,同一时刻甲的速度比乙的速度大B. 下落过程中,下落第1s末时,它们的速度相同C. 下落过程中,各自下落1m时,它们的速度相同D. 下落过程中,甲的加速度比乙的大解析:根据自由落体运动公式可知A项错误,B项正确;由公式可知C项正确;又根据自由落体运动的加速度不变可知D项错误。
故选BC项。
例3:从离地面500m的空中自由落下一个小球,取,求小球:(1)经过多长时间落到地面?(2)自开始下落计时,在第1s内的位移和最后1s内的位移分别为多少?(3)下落时间为总时间一半时的位移。
物体自由落体的运动规律

物体自由落体的运动规律自由落体是指物体在无任何外力干扰下,仅受地球重力作用进行垂直下落的运动。
物体自由落体的运动规律是由牛顿提出的著名万有引力定律推导得出的。
在深入探讨物体自由落体运动规律之前,我们先来看一下牛顿的第二定律,即力等于质量乘以加速度(F=ma)。
这个定律告诉我们,当物体受到一个恒定的力时,它的加速度是与物体的质量成反比的。
而在自由落体运动中,物体仅受地球的重力作用,重力加速度是一个恒定值,约为9.8米每秒的平方(m/s²)。
据此,我们可以推导出自由落体运动的一些规律。
首先,不考虑空气阻力的情况下,所有物体在同一高度下自由落体的过程中,它们的加速度都是相等的。
这意味着无论是一个小球、一张纸片,还是一个重物,在被释放后都会以同样的速度加速下落。
其次,自由落体的运动是一个匀加速运动,也就是加速度保持恒定。
根据牛顿第二定律,我们可以将重力与物体质量相乘,得到物体在自由落体过程中所受的力。
由于重力与质量呈正比关系,同一高度下不同质量的物体受到的力是不同的。
然而,由于质量与重力加速度的反比关系,不同质量的物体在受到不同力的作用下,加速度始终相等。
这也就解释了为什么在自由落体的实验中,一个重物和一个轻物同时从同一高度释放,它们会在同一时间达到地面。
虽然它们受到的力不同,但由于重力产生的加速度相同,所以速度的增加速率也相同。
因此,在相同时间间隔内,它们下落的距离是一样的。
另外,根据牛顿第一定律,物体在没有外力作用的情况下将保持其运动状态,即静止物体会继续保持静止状态,运动物体会保持匀速直线运动。
所以,在自由落体运动中,如果考虑空气阻力的影响,那么物体将会以逐渐减速的方式下落。
这是因为空气阻力与速度成正比,而速度增加的速率逐渐降低,最终达到一个平衡状态,物体的速度将不再继续增加。
综上,物体自由落体的运动规律可以总结为以下几点:加速度恒定且与物体质量无关、不同质量的物体在同一高度下以相同的加速度下落、自由落体运动是匀加速运动。
探究自由落体运动的规律

探究自由落体运动的规律自由落体运动的规律可以总结为以下几点。
一、速度变化规律在自由落体运动中,物体的速度会不断增大。
当物体开始下落时,由于重力的作用,速度逐渐增大,直到达到最大值。
在无空气阻力的情况下,物体的速度会稳定在一个恒定值,称为终端速度。
终端速度与物体的质量和重力加速度有关。
二、加速度恒定规律自由落体运动中,物体的加速度恒定不变,等于重力加速度。
在地球上,重力加速度约为9.8米/秒²。
这意味着物体每秒钟的速度增加9.8米/秒。
自由落体运动中,物体的加速度始终沿着竖直方向,与物体的质量无关。
三、位移变化规律在自由落体运动中,物体的位移随时间的变化呈二次函数关系。
位移随时间的变化可以用公式s=1/2gt²表示,其中s为物体的位移,g为重力加速度,t为时间。
根据这个公式可以看出,物体的位移随时间的平方成正比增加。
四、自由落体运动的时间规律在自由落体运动中,物体的运动时间与物体的质量无关。
无论物体的质量如何,从同一高度开始下落到地面所需的时间是相同的。
这是因为物体的重力加速度与物体的质量无关,所以物体的运动时间也是相同的。
五、自由落体运动的距离规律在自由落体运动中,物体的下落距离与下落时间的平方成正比增加。
根据位移公式s=1/2gt²,可以得出下落距离与下落时间的平方成正比的关系。
这意味着下落时间每增加一倍,下落距离将增加四倍。
六、自由落体运动的竖直高度规律在自由落体运动中,物体的竖直高度与下落时间的平方成正比减少。
根据位移公式s=1/2gt²,可以得出竖直高度与下落时间的平方成正比的关系。
这意味着下落时间每增加一倍,竖直高度将减少四倍。
通过以上几点规律,我们可以对自由落体运动有一个更深入的理解。
自由落体运动是一种简单而又重要的物理现象,它不仅在日常生活中有着广泛的应用,也是研究力学的基础。
只有深入了解和掌握自由落体运动的规律,才能更好地应用于实际问题的解决中。
自由落体运动的规律

自由落体运动的规律自由落体运动,又称为重力自由落体运动,是指任何物体以恒定的加速度在自由空气中向下运动的运动现象。
它是许多力学现象的基础,在人类的社会实践中也有很实际的意义。
自由落体运动是一个基本的力学概念,在各种文献中也被提及。
简而言之,它指的是一个物体随时间推移会以均匀加速度运动的现象。
它可以视为一个特殊的情况,在这种情况下,物体受到的力,即重力,是唯一的力。
重力的大小可以假定是恒定的,并且以一个定值标识,称为重力加速度。
重力加速度受到地球的重力影响,并且受到空气阻力影响,即空气阻力会把物体向上推动。
在空气阻力与重力之间建立一个物理模型,可以计算出物体自由落体时加速度的大小。
根据上述物理模型,空气阻力和重力可以分别用公式表示:F_g=mgF_d=cv^2式中:F_g为重力,m为物体的质量,g为重力加速度;F_d为空气阻力,c为空气阻力系数,v为物体的下降速度。
根据牛顿第二定律,物体自由落体时,其加速度的大小取决于重力与空气阻力的平衡:F_g=F_d。
由此可以得到物体落体时的均匀加速度,即重力加速度:g=cv^2/m因此,结合物体自由落体时的加速度大小,可以确定物体在一定时间内所移动的位移。
可以用以下公式来描述物体落体时的位移:s=gt^2/2其中,s为物体落体时的位移,t为物体落体的时间,g为重力加速度。
由上述内容可以得出,自由落体运动是指一个物体在自由空气中向下运动,其加速度大小取决于重力与空气阻力的平衡。
当重力加速度等于空气阻力时,物体及其位移可以用以上公式表示。
自由落体运动在人们的生活中也有实际意义。
例如,当航天器返回大气层时,它必须克服大气阻力,才能缓慢的降落到地面。
因此,航天器设计者必须考虑抵抗大气阻力的物理原理,这就是自由落体的原理。
此外,球体表面的抛物线运动也可以归结为自由落体运动,即当受到空气阻力向上推动,球体又被重力拉下,因而形成了一个抛物线的假想轨迹。
综上所述,自由落体运动是一个重要的物理现象,它不仅在理论讨论中有重要意义,而且在人们日常生活中也有重要应用,是实践工作中不可或缺的知识体系之一。
自由落体运动规律应用

1自由落体运动规律应用1、自由落体运动:物体在只受重力的作用下,从静止开始的下落运动2、物体做自由落体运动的条件:(1)只受重力(2)从静止开始下落,v 0=03、自由落体运动的性质:初速度为0的匀加速直线运动4、自由落体运动加速度:(1)重力加速度g(2)方向:竖直向下(3)大小:a 、纬度增大g 增大,高度升高g 减小b 、一般g=9.8m/s2 (有时可取10m/s2)5、自由落体运动规律: 速度时间关系: 位移时间关系: 速度位移关系: 中间时刻速度: 中间位置速度: 任意连续相等时间位移差相等连续相等时间位移之比: 通过连续相等位移所用时间比:例1、 离地500m 的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,取g=10m/s 2,求: (1)小球经多长时间落地?(2)从开始下落起,小球第1s 内的位移;(3)小球落地前最后1s 内的位移。
例2、 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1m 的窗子的上、下沿,如图所示,g 取10m/s 2,求:(1)此屋檐离地高度;(2)滴水时间间隔。
v=gt 212h=gt 22v =gh22t v v ==v 222v v =x 2x=gt1231:3:5::n x x x x =n- ::::(21)1231:2:32::n t t t t =--n-n-1 ::::(1)()()例3、自由落体运动测人的反应时间从发现问题到采取行动所需时间称为反应时间;测试方法:如图所示,请同学A 手握直尺,同学B 在直尺下端做握住直尺的准备(手不碰到直尺),记下同学B 手在直尺上的位置。
当同学B 看见同学A 放开直尺时,立即握住直尺,测出直尺下落的高度为10cm ,则同学B 的反应时间是多少?(g 取10m/s 2)测重力加速度的方法1、打点计时器法(1)利用如图装置,让物体自由下落打出点迹清晰的纸带; (2)测出纸带上计数点的距离,利用 或逐差法求出重力加速度。
高中物理:自由落体运动的规律

高中物理:自由落体运动的规律[探究导入] 一位同学用两个手指捏住直尺的顶端,你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备,但手不能碰到直尺,记下这时手指在直尺上的位置.当看到那位同学放开直尺时,你立即捏住直尺.测出直尺降落的高度,就可以算出你做出反应所用的时间,如图所示.你知道其中的原理吗?提示:直尺做自由落体运动,设直尺下落高度为h 时被捏住,下落时间(反应时间)为t ,直尺做自由落体运动,由h =12gt 2,得t =2h g.1.自由落体运动的重要公式(1)应用思路:自由落体运动是匀变速直线运动的特例,因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动.(2)转化方法:将匀变速直线运动公式中的v 0换成0,a 换成g ,x 换成h ,匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式.2.关于自由落体运动的几个比例关系式(1)第1T 末,第2T 末,第3T 末,…,第nT 末速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n =1∶2∶3∶…∶n ;(2)前1T 内,前2T 内,前3T 内,…,前nT 内的位移之比h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n =1∶4∶9∶…∶n 2;(3)第1T 内,第2T 内,第3T 内,…,第nT 内的位移之比h Ⅰ∶h Ⅱ∶h Ⅲ∶…∶h N =1∶3∶5∶…∶(2n -1);(4)通过第1个h ,第2个h ,第3个h ,…,第n 个h 所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n =1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n -n -1).[典例3] 比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹.如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h 1=6.8 m ,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间t 1=0.2 s ,重力加速度g 取10 m/s 2,不计空气阻力.(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小;(2)求斜塔离地面的总高度h .[解析] (1)v =h 1t 1=34 m/s. (2)设小球到达第一层时的速度为v 1,则有h 1=v 1t 1+12gt 21, 代入数据得v 1=33 m/s塔顶离第一层的高度h 2=v 212g=54.45 m 所以塔的总高度h =h 1+h 2=61.25 m.[答案] (1)34 m/s (2)61.25 m[规律总结]应用自由落体规律时应注意的两点(1)自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动,故匀变速直线运动的基本公式、推论对于自由落体运动都是适用的,但加速度为重力加速度g .(2)在诸多可供选择的公式、推论中,=v =x t 这条推论往往可以避开时间的二次方运算,使用较为广泛.3.A 为实心木球,B 为实心铁球,C 为空心铁球.已知三个球的直径相同,A 、C 球质量相同.它们从同一高度同时由静止开始下落,运动中空气阻力不计,以下说法中正确的是( )A .三个球同时落地B .A 球先落地C .B 球先落地D .C 球先落地解析:空气阻力不计,三个小球做自由落体运动,根据公式h =12gt 2可得t =2h g ,三个小球从同一高度释放,说明下落高度相同,故下落时间相同,A 正确.答案:A4.在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始t 1=1 s 内下落h 1=4 m .求:(1)该火星表面的重力加速度g;(2)该物体从开始落下h 2=36 m 时的速度v 2;(3)该物体在第三个2 s 内的平均速度v .(计算结果数值均保留两位有效数字)解析:(1)根据自由落体运动规律有:h 1=12gt 21得火星表面的重力加速度为:g =2h 1t 21=2×412 m /s 2=8.0 m/s 2. (2)根据自由落体运动的速度位移关系有:v 22=2gh 2所以物体下落36 m 时的速度为:v 2=2gh 2=2×8×36 m /s =24 m/s.(3)第三个2 s 内指自由下落的4~6 s 内的平均速度,根据速度时间关系有: 第4 s 末的速度为:v 4=gt 4=8×4 m /s =32 m/s第6 s 末的速度为:v 6=gt 6=8×6 m /s =48 m/s所以第三个2 s 内的平均速度为: v =v 4+v 62=32+482m /s =40 m/s 答案:(1) 8.0 m /s 2 (2) 24 m/s (3)40 m/s。
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北京四中编稿:朱长忠责编:郭金娟自由落体运动的规律【学习目标】1、在物理知识方面要求:(1)了解什么是自由落体运动。
(2)自由落体产生的条件。
(3)认识自由落体运动的特点。
(4)掌握自由落体运动的规律;速度随时间的变化规律,位移随时间变化的规律。
2、运用理想化方法,突出主要因素,忽略次要因素,抽象出物理模型――自由落体,研究物体下落在理想条件下的运动。
【重点、难点分析】1、重点掌握自由落体的速度和位移随时间变化的规律。
自由落体的特征是初速度为零,只受重力作用(物体的加速度为自由落体加速度g)。
2、难点演示实验的技巧及规律的得出;理解伽利略的实验验证及巧妙的推理。
【知识讲解】自由落体运动一、定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动。
在没有空气阻力时,物体下落的快慢跟物体的重力无关。
1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落,观察到它们同时落到月球表面。
此实验说明:①在月球上无大气层。
②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。
自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动,但掌握了这种理想运动的规律,也就为研究实际运动打下了基础。
当空气阻力不太大,与重力相比较可以忽略时,实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
对自由落体运动的再研究:为了纪念伽利略的伟大贡献,1993年4月8日来自世界各地的一些科学家,用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下,用精密电子仪器和摄像机记录,结果发现所有小球同时以同一速度落地。
所以,一般情况下,物体在空气中下落,可以忽略空气的影响,近似地认为是自由落体运动。
二、自由落体运动的条件1、从静止开始下落,初速为零。
2、只受重力,或其它力可忽略不计。
(这是一种近似,忽略了次要因素,抓住了主要因素,这是一种理想化研究方法)三、自由落体运动的性质伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾,还对自由落体运动的性质做了许多研究。
他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。
伽利略所处的年代还没有钟表,计时仪器也较差,自由落体运动又很快,伽利略为了研究落体运动,利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力),证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动,用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况,小球将自由下落,成为自由落体,他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质,多么巧妙啊!正确与否需要用实验来验证,如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。
猜想:自由落体是匀变速直线运动则由给定的公式v t=,因数据相邻点时间t=0.02s得v A=0v B==0.19m/sv C==0.385m/sv D==0.577m/s同理v E=0.768m/s v F=0.96m/s那么在Δt=0.02s内,Δv1=v B-0=0.19m/sΔv2=v C-v B=0.195m/sΔv3=v D-v C=0.192m/sΔv4=v E-v D=0.191m/sΔv5=v F-v E=0.192m/s故在相同的时间内Δt=0.02s,速度的增加Δv约为0.192m/s,在误差范围内,是均匀增加的,猜想正确。
因此,自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。
结论:①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。
②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。
③重力加速度g(自由落体加速度)a、数值及单位:g=9.8m/s2在初中写为:g=9.8N/kg(常量) 粗略计算为:g=10m/s2b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。
四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正),v-t图象见下图,规律如下:速度公式:v t=gt位移公式:s=推论:说明:三式均以自由下落的初时刻开始计时。
直线的倾角代表自由落体运动的加速度:tanα=g【例题讲解】例1、为了测出井口到井里水面的深度,让一个小石块从井口下落。
测得经2s听到石块落到水面的声音,求井口到水面的大约深度。
(不计声音传播的时间)解析:石块做自由落体运动,由h=得井口离水面深度:h==19.6m从这题中可以看到应用自由落体运动规律,使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题,这是物理学研究中常用的测量转换方法。
例2、物体从h高处自由下落,它在落到地面前1s内共下落35m,求:物体下落时的高度及下落时间(g=10m/s2) 。
解法一:公式法求解:设下落时间为t,由公式得:对下落的全过程:h=对物体落地1s前:h-35=由以上两式解出:t=4s h=80m解法二:用比例法解。
应用:对初速度为零的匀加速直线运动,相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……s n=1∶3∶5∶……(2N-1)。
设,物体下落时间为N,则t=N第1s内位移:s1=由比例得:s1∶s N=1∶(2N-1)因为5/35=1/(2N-1)所以t=N=4s故h=×10×42=80(m)例3、用绳拴住木棒AB的A端,使木棒在竖直方向上静止不动。
在悬点A端正下方有一点C 距A端0.8m。
若把绳轻轻剪断,测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。
重力加速度g=10m/s2。
求:木棒AB的长度。
解析:静止的木棒A端到C点的距离是h=0.8m,剪断绳后木棒做自由落体运动,由位移公式得A端运动到C点的时间为:因为h=所以t A=s=0.4sB端由开始下落到通过C点的时间为:t B=t A-0.2s=0.2s则木棒B点到C点的距离h′是:h′=gt B2=×10×0.22=0.2(m)木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差:L=h-h′=0.8-0.2=0.6(m)【巩固练习】1、从某处释放一粒石子,经过1s后再从同一地点释放另一粒石子,则在它们落地之前,两粒石子间的距离将:A、保持不变B、不断增大C、不断减小D、有时增大,有时减小2、一个物体从高h处自由落下,其时间达到落地时间一半时,下落的高度为:3、一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1s内的位移大小是s,则它在第3s内的位移大小是:A、5sB、7sC、9sD、3s4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段,从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是:A、1∶3∶5B、1∶4∶9C、1∶D、1∶5、某报纸报道,在一天下午,一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下,被同楼的一位青年在楼下接住,幸免于难。
设每层楼高为3m,这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s,则该青年要接住孩子,至多允许他反应的时间是(g=10m/s2):A、3.0sB、1.7sC、2.7sD、1.3s6、由高处的某一点开始,甲物体先做自由落体运动,乙物体后做自由落体运动,以乙为参考系,甲的运动情况:A、相对静止B、向下做匀速直线运动C、向下做匀加速直线运动D、向下做自由落体运动7、甲的重量是乙的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是:A、甲比乙先着地B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同时着地D、无法确定谁先着地8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是:9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半,计算它降落的时间和高度?10、一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的,塔高为多少米?(g=10m/s2)11、从地面高500m的高空自由下落一个小球,取g=10m/s2,求:(1)经过多少时间落到地面。
(2)落下一半位移的时间。
(3)从开始下落时刻起,在第1s内的位移和最后1s内的位移。
12、一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。
当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒?这时第3个小球和第5个小球相距多少米?13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体,第一物体下落1s后,第二物体开始下落,两物体用长93.1m的绳连接在一起。
问:第二个物体下落多长时间绳被拉紧?14、某人在高100m的塔顶,每隔0.5s由静止释放一个金属小球。
取g=10m/s2,求:(1)空中最多能有多少个小球?(2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)15、我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面:一辆汽车从山顶直跌入山谷,为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景,电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车,设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25,那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山崖。
设电影1min放映的胶片张数是一定的,为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样,以达到以假乱真的视觉效果。
问:在实际拍摄的过程中,电影摄影机第1s拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍?参考答案1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、C8、C9、3.41s57.16m10、解:设物体下落总时间为t1,塔高为h,则h=①②由方程①、②得:t=5s故11、解析:(1)由h=得落地时间t=S=10S(2)由s=7.07s(3)第1s内的位移s1=×10×12m=5m前9s内的位移s9=×10×92m=405m最后1s内的位移s=h-s9=(500-405)m=95m12、解析:(1)由h=得Δt==0.5s(2)h3=所以Δh=h3-h5=13、解法1:设第二个物体下落ts后绳被拉紧,此时两物体位移差:Δh=93.1m解得t=9s解法2:以第二个物体为参照物。
在第二个物体没开始下落时,第一个物体相对第二个物体做自由落体运动;1s后,第二个物体开始下落后,第一个物体相对于第二物体做匀速运动,其速度为第一个物体下落1s时的速度,当绳子被拉直时,第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1m h=h1+h2解得:t=9s14、解:由H=,那么第一个球从静止释放到着地的时间则释放小球个数就是空中小球数,则n=,对n取整数加1,所以N=8+1=9(个),当最低球着地前一瞬间,最低球与最高球之间有最大距离,则由×10×0.472m=1.10m,所以,Δs=H-h=100m-1.10m=98.90m15、解:可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动,即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同,根据h=为了使模型汽车的坠落效果逼真,拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同,故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍。