教育叙事：七年级学生解高考数学题的尝试

七年级学生解高考数学题的尝试

——兼谈新教材对学生解决问题能力的影响

柯宗华

（天门市彭市初级中学 431718）

开学初我知道了湖北省教学研究室开展初中数学优秀教学案例评选活动后，一到办公室就翻开了我的教育教学记事录，那里记录着我教学生涯中的风风雨雨，是我成长经历的历史见证，看着看着，浮想联翩，一幕幕教育教学往事浮现在眼前。特别是在课程标准指导下的新教材运用，给教育教学的改革倾注了新的活力，新的教育教学理念得到更好的实施。作为工作在教学第一线的一位普通教师，在这一轮的教学改革中，我积极实践，为教学改革尽了微薄之力，并取得了一定的成效。以下是我在这次教学改革中，教学过程的一个片断，一朵浪花，从这个案例可见一斑。现特提出来以飨读者。

一、活动背景

时光定格在2003年6月，那是义务教育课程标准试验教科书试用的第一年，也是新一轮课程改革运用新的教学理念进行教学的第一年。当时我们使用的是义务教育课程标准试验教科书北师大版本——七年级数学课本（以下简称新教材）。新教材加大了观察、想象、动手操作、交流、合情推理及规律探索、猜想与估算的力度。它对于学生数学思想的形成，数学思维能力的提高，逻辑思维能力的发展及有条理的表达能力的加强具有十分积极的作用。在教学实践中，我们认识到了新教材体现了“以人为本”，“以学生的发展为最终目的”的新的教育理念。因此旧的教学方式必须改革。在教学中，我改变了“学生听，老师讲”的传统的教学模式，只是充当组织者和引路人的角色。通过提示、归纳、点拨，引导学生自己动手操作，主动建模、实验归纳、探索猜想、合情推理等一系列活动，探索知识形成的过程，达到学生主动接受知识之目的。从而全面提高学生的综合素质，发展他们的能力。实施新教材一年来，通过我和学生的共同努力，学生的数学思想和学习方法有一定提高。对数学问题，一般能积极动手操作、主动建构、大胆猜想、探求规律，从而达到问题解决。也就是在这个时候，2003年高考结束了，当时各个媒体纷纷报道高考数学考倒“优等生”。当时我从中国青年报上看到了2003年全国高考数学试卷，觉得该试卷的压轴题命题的原则与新教材倡导学生探究问题的原则及解决问题的方法真是不谋而合，试题并不像媒体所说的那样难，只要对该题中部分文字作适当调整，适应学生的认知需要，连七年级的学生也难不倒。于是我设想让七年级学生来做做高考题。

二、提出问题，布置任务

问题来源于2003年高考数学全国卷（理）第22题。为了适应学生阅读，对该题中部分文字作了适当调整，以适应他们的认知需要。

（I ）把形如s

t 22+（0t s <≤且s 、t 均为自然数）的所有数按从小到大排成一组数，这一组数中第n 个数记为n a ，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a …… 将这组数的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表

3

5 6

9 10 12

-- -- -- --

-- -- -- -- --

……………………

（1） 写出这个三角形数表中第四行、五行中的个数；

（2） 求100a ；

（II ）设形如r

t s 222++（0t s r <<≤且s 、t 、r 均为自然数）的所有数按照从小到大排成一组数中第k 个数记作k b ，若k b =1160，求k 。

任务的布置是在2003年6月13日。当时正好放双休，我要求同学们利用一周的时间，通过合作交流对该问题进行探讨，用尽可能多的方法解决此问题。下周五利用数学课外活动时间对他们的成果进行展示。

这道题以数列、排列组合为背景，是考查学生如何运用这一知识来解决问题的能力的一道好题。该题立意新颖，构思巧妙，就算是高中毕业生，解决问题也有一定难度。对七年级学生来说，要解决这个问题，将面临着更大的挑战，但设计此题者为降低难度，展示了把数列摆成三角形数表这一信息。如何捕捉这一信息，便成了解决问题的关键。考虑到问题的难度，我布置任务时对解决问题进行了简单的提示。

①从三角形数表中发现了什么？s t n a 22+=在表中什么位置？找出n 、s 、t 之间的关系。

②k b 与k a 有何异同点？类比（I ），怎样把k b 上小下大，左小右大的顺序排成三角形数表？

③通过交流你们还有什么新的发现，提出解决问题的新途径？

三、学生成果展示

师：（呈现问题）问题已经提出几天了。解决问题有哪些方法，请同学踊跃发言。 生1：我只是做了一部分，我说能行吗？

师：可以。

生1：按照您的提示，我是类比新教材中摆棋子找规律的方法，用棋子数计数方式找出问题解决的切入口。我是这样做的。设想把这些数写在棋子上。因为每个数都是形如s t 2

2+的形式，我们把3、5、6 ……这些数还原成s t 22+形式。（说到这里，生1展示了如图一

所示的图片。）

3

5 6 还 原

9 10 12

— — — —

— — — — —

……………………

…………………………

（图一）

观察棋子上的数及其摆放方式，可以发现如下规律：

第t 0排各数中，第一个加数是02t ，从左至右第s 0个数的第2个加数为102-s ，即这个数