六年级培优之工程问题(二)
六年级工程问题应用题专题训练50题(较难)
工程问题专题(培优)
1、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水，如果甲先打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水，如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
2、一池水，甲、乙两管子同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
3、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲多少小时，帮乙多少小时？
4、一项工程，甲、乙合作2413
5小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，
这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替
轮流做，比上次轮流做要多2
3小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完
成
5、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若千天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
6、一项工程，甲、乙合作6天能完成56
，单独做，甲完成13
与乙完成12
所需的时间相等，甲、乙单独做各需多少天？
7、要用甲、乙两根水管灌满个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了13
水池的水，再经过10分钟，灌入的水已占水池的23
，这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水共用了多少分钟？
8、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入15
12分式应用题-工程问题培优题
分式
分式应用题
工程问题
【培优练习】
1、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．
2、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的3
2
倍，问甲乙单独做各需多少天？
3、张桑公路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B 两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？
4、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
5、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
6、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？
小学数学培优之 工程问题(二)
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；
2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；
3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；
4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念
定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”
工作效率：单位时间内完成的工作量
三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率；
二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：
① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；
知识精讲 教学目标
工程问题（二）
②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；
③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；
④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．
2019小升初培优训练 工程问题
小升初培优训练——工程问题1
一、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
（18- 2 ×3）÷3= 4（天）.
解三：甲与乙的工作效率之比是
6∶9= 2∶3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.
例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做24天，乙做24天，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是
如果甲独做，所需时间是
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.
例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的
甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28= 56 （天）.
2020-2021学年人教版六年级上册《工程问题综合》专项训练卷 (2)
工程问题综合培优提升练习题
1. 小王和小李加工同样的零件，小王和小李的工效比是4∶3，如果两个人在相同时间内，小王比小李多加工12个，那么两人共加工多少个零件？
【答案】84个
【解析】
【分析】根据比的应用计算两人的工效比中每份的量，最后乘总份数即可。
【详解】12÷（4－3）×（4＋3）
＝12×7
＝84（个）
答：两人共加工84个零件。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
2. 甲乙两队合作加工一批零件，甲队的工效比乙队的工效快1
4
，结果完成时，甲
队比乙多做20个，这批零件一共多少个？【答案】180个
【解析】
【分析】把一批零件看作单位“1”，根据甲队的工效比乙队的工效快1
4
，1＋
1
4
＝
5 4，一共5＋4＝9份，其中甲占5÷9＝
5
9
，乙占4÷9＝
4
9
，用数量差÷工作效率差
＝单位“1”的量，即可求解。【详解】由分析得，
20÷（5
9
－
4
9
）
＝20÷1 9
＝180（个）
答：这批零件一共180个。
【点睛】此题考查的是工程问题，掌握数量差÷工作效率差＝单位“1”的量是解题关键。
3. 一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程1
6
，乙能完成
全部工程的1
4
，甲乙单独完成此项工作各需多少天？
【答案】甲60天，乙40天 【解析】
【分析】根据相同时间内，甲能完成全部工程16，乙能完成全部工程的1
4
，得甲乙
的工作效率比为：16∶1
4＝2∶3，甲乙工作效率和为124，所以甲的工作效率为：
124
×
22+3＝160，乙的工作效率为：124×32+3＝1
40
，再根量÷工作效率＝工作时间即可解答。
6.4-巧解工程问题
共多做总长度的：( 1 1 ) 200 1
40 50 9 9
总长度：
200 2 1 3600(米) 9
答：这条隧道全长3600米。
例4：有一批零件，甲单独做要 8 1 天，比乙单独做多用 1 天，现
2
2
两人合做4天后，剩下210个零件由甲单Biblioteka Baidu去做，问甲一共做了多
少个零件？
甲工效 ： 18 1 2
三队合修： 1 1 8(天) 8
甲队独修：1 7 120 (天) 120 7
答：三队合修要8天；由甲队单独完成需
120 7
天。
即
制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间和乙车间 合做6天能完成，乙车间与丙车间合做8天能完成。
（1）甲、乙、丙三个车间一起做，多少天能完成？
学
（2）甲、乙、丙三个车间合做，完成后发现甲车间比乙
件没做，问原计划加工零件多少个？
学
师徒两人加工4小时完成全部零件
1 1 4 9 8 10 10
即
共有零件 20 (1 9 ) 200(个)
10
练
答：原计划加工零件200个。
例3：一批零件，甲单独做需10小时，乙单独做需12小时。
(1)若甲每小时比乙多做3个零件。这批零件共有多少个？
17
答：甲一共制作了3570个零件。
六年级工程问题应用题专题训练50题（较难）
六年级工程问题应用题专题训练50题（较难）
工程问题专题(培优)
1、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水，如果甲先打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水，如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
2、一池水，甲、乙两管子同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
3、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲多少小时，帮乙多少小时？
4、一项工程，甲、乙合作2413
5小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，
这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替
轮流做，比上次轮流做要多2
3小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完
成
5、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若千天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
6、一项工程，甲、乙合作6天能完成56
，单独做，甲完成13
与乙完成12
所需的时间相等，甲、乙单独做各需多少天？
7、要用甲、乙两根水管灌满个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了13
水池的水，再经过10分钟，灌入的水已占水池的23
，这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水共用了多少分钟？
8、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入15 水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒，甲管开了几分钟？
六年级下册数学课件小升初培优：6.7工程问题2全国通用
例2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师
傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务
的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
师徒工效和 1 6
师徒3天工作量 1 3 1 62
师傅单独工作量
7 11 10 2 5
⑤ 完成任务共用的时间为： 231979(h) 10 10
答：完成任务时需共用 7 9 小时。 10
例6：甲队做5天，休息2天，乙队做4天，休息1天。一项工程，甲工程队单 独做完要68天，乙工程队单独做完需74天。两队合作时，完成这项工程要 多少天？
甲7天为一周期，乙5天为一周期，所以可把35天作为甲乙公共周期 甲完成工程实际工作时间：68÷7=9（周）......5（天）
师徒工效和
① 需循环的队次数合为：作需几天完成？如果由甲队单独完成需几天？
分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。
例143×：4做+分4一=6批析0（儿：天童）玩①具，设甲这组单项独1工0天程完成为，乙1组个单单独1位2天，完成将，丙所组有每天题可生设产条64件件。 转化为数学语言：
例甲4乙、合一作件工工效作1/，12甲，独乙做丙需1 合1个 作2小工周 时效期 完1/成1的 5，，工 乙甲作 独丙做合量 需作： 1工1 8小效时15 /1完0= 成。1 又已知该批零件总量为单5 位1 →问题转化为求师徒5二人36 各自3 的6工效
六年级竞赛培优举一反三课件第22周 工程问题(二)
【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物， 甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运 。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 【思路导航】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体 上看，相当于三人共同完成工作量“2”
第22周 工程问 题（二）
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数 量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路 ，如综合转化、整体思考等方法来解题。
【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天 修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可 以完成？ 【思路导航】把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个 条件综合为“乙队60小时完成”。则列式为：
【思路导航】解法一：先求出乙的工 作效率，再求出甲的工作效率。最 后求出甲单独做需要的天数。 解法二：从题中得知，由于甲停工3 天，致使甲、乙两人多做了（ 10-8=）2天。由此可知，甲3天 的工作量相当于这批零件的 2÷8=1/4,列式为： 3÷[（10-8）÷8]=12（天）或 3×[8÷（10-8）]=12（天） 答：甲单独做需要12天完成。
【例题3】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作 先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这 件工作由甲先做了几天？ 【思路导航】解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答 ，很容易理解。 解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
小学数学六年级《工程问题复习》PPT课件
1 1 1 x x 10 15 4
再来一次：
⑵甲、乙两队合修一段路。甲 队单独修10天完成，乙队单独修 15天完成。两队合修几天完成这 条路的一半？
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完 成？ 1 1 1 1 1 － 12 ×3 20 × 3 12 20
1 ④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1 1 ÷ 12 20 2 ⑤甲乙合做5天后，余下的再 1 1 1 5 ÷ 20 由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12 20 ×
1 1 1 12 18
1 1 1 2 12 18
解：设需要x天能够完成。
1 1 x x 1 12 18
1 1 1 x x 12 18 2
再来一次：
⑴甲、乙两队合修一段路。甲 队单独修10天完成，乙队单独修 15天完成。两队合修几天完成这 1 条路的 4 ？ 1 ÷( 1 1 ) ＋ 4 10 15
1 15
1 1 ②师傅每小时比徒弟多做180个。 180 ÷ 10 － 15
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时， 师傅比徒弟少做180个。 1 1 × 4 － × 2 180 ÷ 15 10
小学数学工程问题
• 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做 几天完工？
• 2.有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天， 如果三人合做，需几天完成？ • 3.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人 合做多少天可以完成这件工程的 3/4 ？
六年级上册数学培优练习课件- 复杂的工程问题 人教版 共53张
甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个 数之和的 ，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的 ，丙 生产了50个。这批玩具共有_________________个.
一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工 地的工作量的 倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3 倍， 下午这批工人中有 的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚 时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那 么这批工人有多少人？
一项工程，甲单独做需要30 天时间，甲、乙合作需12要 天时间， 如果乙单独做需要多少时间？
甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独 加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了 小时后， 甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问 乙一共加工零件多少个?
【经典例题】
一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成， 甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以 完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天 可以完成?
一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、 甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少 天?
【课堂练习】
一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙 就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需 要多少天？
六年级奥数培优 应用题之复杂的工程问题
六年级奥数培优 应用题
稍复杂的工程问题(3课时)
1、理解分合法的理由，并能根据情景合理选择方法；
2、会将生活实际问题转化成工程问题的模型。
例题1：加工一批面粉，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。若甲、乙、丙三人合做，多少天完成这项工程的
6
5？
举一反三 1、若甲单独做2天后，剩下由乙、丙两人和做，还需多少天完成？
2、若甲先做1天后，乙、丙再参加2天，共加工了300吨，这批面粉共有多少吨？
考点归纳
学习思考
例题2：一项工程，甲、乙合做12天完成。若甲先做3天后，乙接着做5天，刚好完成了这项工程
5
2。那么甲、乙单独做完这项工程各需要多少天？
举一反三 1、甲、乙两队合做工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的5
1，两队单独完成工程各需要多少天？
2、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件工作多少小时完成?
例题3、维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天?
举一反三：
1、一项工作、甲独做10天能完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果乙队单独做这项工程，多少天可以完成。
2、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件工作多少小时完成?
自我检测
1、一条公路，甲独修要24天完成，乙独修需要30天完成。甲、乙两队先合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？
六年级下册数学培优工程问题
乙工效： 1
60
1-30
1 45
1 60
=2（0 天）
解析：“中途乙队因事调走 ”，但是甲队一直在工作， 即甲在这项任务中工作了30 天，乙工作了若干天。
答：乙队工作了20天。
1、工程问题是研究工作效率、工作时间和工 作总量之间相互关系的一种应用题，一般把 工作总量看作单位“1”，它们的基本关系式 是：工作总量=工作效率×工作时间。
解析：
解：甲的工作效率： 1
10
1
乙的工作效率：8
①先求甲、乙
甲4天完成的工作量为：110
4=
2 5
的效率；②再
求甲4天完成的
剩下的工作量为： 1- 2 = 3
工作量；③最
55
后算出剩下的
剩下的工程需要的时间为：
工作量。
3 5
1 10
+
1 8
=
8 3
=2
2（天） 3
答：还需要
2
2 3
天可完成全部工程。
2
40
工作时间=工作总量÷工作效率
优优所需时间
1
1 40
-
1 60
=12（0 分钟）
答：优优单独除完这块草地需要120分钟。
例5：一项工程，甲队独做需要45天完成，乙 队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作， 中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了 30 天，求乙队工作了几天？
北师大六年级培优简单工程问题专题
工程问题
一、知识要点
工作总量=工作效率×工作时间.
例：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
方法：“把工作量设为整体1”“整数化”“从比例角度出发”、“列方程”等.
二、典型例题
例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？
例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？
例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1
30
，甲乙单独做这项工程各需
要多少天？
例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
例7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？
例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？
六年级数学工程问题应用题练习2
工程问题应用题（二）
1、一项工程；由甲、乙合做12天完成。现在由甲、乙合做4天后；余下的工程
先由甲独做10天后；再由乙独做5天；正好完成这项工程。求甲、乙独做各需几天完成？
2、两队开挖运河；甲队单独挖要8天完成；乙队单独挖要12完成。现在两队同
时挖了几天后；乙队调走；余下的由甲队在3天内完成；问乙队挖了几天？
3、有一条公路；甲队单独修需10天；乙队单独修需12天；丙队单独修需15
天完成。现在让三队合修；但中间甲队撤出到另外工地；结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后；乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？4、一件工程；甲、乙两人合作6天完成；甲单独做10天完成；现在甲单独做若
干天后；由乙队接替甲将剩下的部分完成；这样两人共用了十二又二分之一天；问甲、乙两人各工作了几天？
5、移栽西红柿苗若干棵；兄弟二人合栽8小时完成；哥哥先栽了3小时后；弟
弟又单独栽了一小时；还剩下总棵数的11/16没有栽；已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵；这块地共栽西红柿多少棵？
6、甲、乙、丙三人共同完成一项工作；5天完成了全部工作的1/3；然后甲休息
3天；乙休息2天；丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍；乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍；那么这项工作；从开始算起是第几天完成的？
7、甲、乙两人合作10天可以完成一件工作；乙、丙两人合作15天可完成这件
工作；甲、丙两人合作12天可完成这件工作；甲、乙、丙三人合作完成这件工作需要多少天？
8、一件工程甲单独做6天完成；甲3天的工作量；乙要4天完成；两人合作2
小学数学培优之工程问题
工程问题
1.一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成？
2.一件工作，甲单独作12小时完成，现在甲、乙、丙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5
12小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时？
3. 一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需15天完成。要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天？
4.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的
5
2没有完成。已知甲每天比乙多做3个零件。求这批零件共有多少个？
5.蓄水池有一条进水管和一条出水管。要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需三小时。现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完？（精确到分）
6.小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟。出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？
7.小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间？
8.单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成？
9.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。已知公共汽车发车时间间隔相同。运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？
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工程问题（二）
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
么还要几天才能完成？
例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作，要用多少天才能完成？
1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成
有多少个？
需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？
3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？
独修各需几天？
5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？
6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
7.一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？