高一(上)数学单元同步练习及期末试题(六)
山东省济南市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（） {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣A B = A. B.C.D.()2,2-[)1,2-[]1,0-()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，， {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣所以. []1,0A B =- 故选：C .2. 命题“”的否定为（） 20,10x x x ∃>++>A. B. 20,10x x x ∀>++≤20,10x x x ∀≤++≤C. D.20,10x x x ∃>++≤20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“” 20,10x x x ∃>++>20, 10x x x ∀>++≤故选：A ．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA.B. C.D. 3535-4543-【答案】B 【解析】【分析】由余弦函数的定义计算． 【详解】由已知，所以． 1r OP ==cos 53x r α==-故选：B ．4. 设，则“”是“”的（） x ∈R ||1x >01xx >-A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时， 或 1x >1x >1x <-01xx >-1x >0x <成立时， 也成立，但 成立时，不一定成立1x ∴>01x x >-01xx >-1x >是的充分不必要条件，选项A 正确 “1”x ∴>“0”1xx >-故选：A.5. 若，则下列正确的是（） 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B.C.D.33a b <ac bc >11a b<b c a c -<-【答案】D 【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b >BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R 上单调递减，若，则，13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >对于选项A ：若，因为单调递增，所以，故A 错误；a b >()3f x x =33a b >对于选项B ：当时，若，则，故B 错误； a b >0c =ac bc =对于选项C ：由，不妨令，，则此时，故C 错误； a b >1a =2b =-11a b>对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）()2log 5=+-f x x xA. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，()211log 1540f =+-=-<()222log 2520f =+-=-<，， ()22333log 35log 04f =+-=<()244log 4510f =+-=>，又为上单调递增连续函数()2255log 55log 50f =+-=>()f x (0,)+∞故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来()πsin(2)3f x x =-π3的，那么所得图像的函数表达式为( ) 12A. B. C. D. sin y x =πsin(43y x =+2sin(4)π3y x =+πsin()3y x =+【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为 ()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3；sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为12．sin[2(2)]sin(4)3ππ3y x x =+=+故选:B ．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：()f x (,0)(0,)-∞+∞ 1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，且，则不等式的解集为（）()()2211210x f x x f x x x ->-(2)4f =8()0f x x->A. B. (2,0)(2,)-+∞ (2,0)(0,2)- C.D.(,4)(0,4)-∞-⋃(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】 先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单()()2211210x f x x f x x x ->-()y xf x =(0,)+∞调性即可求出的解集. 8()0f x x->【详解】解：对任意的，都有，1212,(0,),x x x x ∈+∞≠()()2211210x f x x f x x x ->-在上是增函数，()y xf x ∴=(0,)+∞令，()()F x xf x =则，()()()()F x xf x xf x F x -=--==为偶函数，()F x ∴在上是减函数，()F x ∴(,0)-∞且，(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>当时，，0x >()(2)0F x F ->即，解得：， 2x >2x >当时，， 0x <()(2)0F x F -<即，解得：， 2x <20x -<<综上所述：的解集为：. 8()0f x x->(2,0)(2,)-+∞ 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为 y =()1,1-B. 函数在其定义域上是单调递增函数 tan y x =C. 函数的值域是2xy -=()0,∞+D. 函数的图像过定点 ()()log 120,1a y x a a =-+>≠()2,2【答案】CD 【解析】【分析】选项A 根据函数有意义求出定义域即可，选项B 正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C 根据函数单调性求值域即可，D 将代入即可验证. 2x =【详解】函数， y =210x -≥解得，故定义域为，故A 错误，11x -≤≤[]1,1-因为函数为周期函数，在内单调递增，tan y x =()πππ,πZ 22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭但是在定义域内不是单调递增的函数，故B 错误， 因为函数在上的值域为，故C 正确， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭R ()0,∞+当时，， 2x =()()log 12log 2122a a y x =-+=-+=所以函数过定点，故D 选项正确， ()2,2故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1；B. 若且，则； 0x >0y >4x y xy +=x y +,R x y ∈0xy >2y xx y+≥C. 函数的最大值为0.D. 的最小值是2；12(0)y x x x=++<y =【答案】ABC 【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A ，由，由均值不等式可得（当且仅当0,0,4x y x y xy >>+=242x y x y xy ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A 正确； 12x y ==1x y +≥x y +对于B ，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当0xy >0,0y x x y >>2y x x y +≥=0x y =≠时，等号成立），故B 正确；对于C ，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当0x <0x ->1()2x x ⎛⎫-+≥=⎪-⎝⎭时，等号成立），1x y ==-有，当且仅当时取等号，所以函数112(220y x x x x=++=--++≤-+=-=1x -的最大值为0，故C 正确.12(0)y x x x=++<对于D ，，等号成立的条件是2y ==≥=，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不=231x +=231x +=y =是2，故D 错误； 故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. tan20tan25tan20tan251+-B.13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C. sin72cos18cos108sin18-D. 22cos 2251⋅- 【答案】BC 【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误； ()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---对；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B 8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== ，D 错误. 22cos 22.51cos45-==故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）()()2ln 1f x x ax a =---A. 存在实数a ，使的定义域为R ()f x B. 函数一定有最小值()f x C. 对任意正实数a ，的值域为R()f x D. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围 ()f x [)2,+∞(),1-∞【答案】CD 【解析】【分析】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立，利用判别式运算分析；对()f x 210x ax a --->B 、C ：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D ：根据复合函数的单调性以及21u x ax a =---对数函数的定义域运算求解.【详解】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立， ()f x 210x ax a --->则不成立， ()()()224120a a a ∆=----=+<故不存在实数a ，使的定义域为R ，A 错误；()f x 对B 、C ：∵，且，()()2222221244a a a u x ax a x ++⎛⎫=---=--≥-⎪⎝⎭()2204a +-≤故能取到全部正数，则的值域为R ，B 错误，C 正确；21u x ax a =---()()2ln 1f x x ax a =---对D ：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， ()f x [)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞故，解得， 22a≤4a ≤又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， 210x ax a --->[)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞∴，解得， 22210a a --->1a <故实数a 的取值范围，D 正确. (),1-∞故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． AOB 23AOB π∠=2π【答案】 3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以， AOB r 2π2233r r ππ=⋅⇒=扇形的面积为：， 12332ππ⋅⋅=故答案为：3π14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．()f x 0x ≥()2xf x x =+()1f -=【答案】 3-【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解. ()()11f f -=-【详解】函数为奇函数，()f x ，()()11f f ∴-=-时，，0x ≥ ()2xf x x =+，()1213f ∴=+=，()13f ∴-=-故答案为:.3-15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈0,0,<2A πωϕ>>________.()f x =【答案】2sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案. A ω()3,0ϕ【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故22-2A =根据图象可知， 7342T=-=，28,4T T ππω∴===，()2sin 4x f x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将代入，得，()3,03sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以， 32,4k k Z πϕππ+=+∈，解得，3||,24ππϕϕπ<∴+= 4πϕ=.()2sin 44x f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故答案为：. 2sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，A 根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知ωϕ识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()3,2121,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()0f x a -=_________． 【答案】 (0,1)【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为()0f x a -=与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.()y f x =y a =【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，3,21()21,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()fx因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图()0f x a -=()y f x =y a =可知：实数的取值范围是， a (0,1)故答案为：.(0,1)四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中. ()(){}150A x x x =+-<{}212B x a x a =-≤≤+R a ∈（1）当时，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}15x x -<<（2） (),2-∞【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可B 【小问1详解】由题意得：{}15A x x =-<<当时，1a ={}13B x x =≤≤故{}15A B x x ⋃=-<<【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件x A ∈x B ∈可得：B A Ü当时，得B =∅212a a ->+解得：； 13a <当时，，解得. B ≠∅1312521a a a ⎧≥⎪⎪+<⎨⎪->-⎪⎩123a ≤<综上，的取值范围为：a (),2-∞18. （1）求值：若，求的值；3log 21x =22x x -+（2）化简：.()cos 3cos 2sin 2παπαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）. 10312-【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；3log 21x =23x =（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得； 3log 21x =23x =11022333x x -+=+=（2）. ()cos 3cos cos sin 12sin 22sin cos 2παπαααααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==-19. 已知，且是第二象限角． 12sin 13α=α（1）求和的值；sin2αtan2α（2）求的值． πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1），； 120sin2169α=-120tan2119α=（2. 【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求5cos 13α=-解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，且是第二象限角． 12sin 13α=α所以， 5cos 13α==-则，， 125120sin 22sin cos 2()1313169ααα==⨯⨯-=-2225144119cos 2cos sin 169169169ααα=-=-=-所以. sin 2tan 2cos 2120119ααα==【小问2详解】由（1）知：，， 5cos 13α=-12sin 13α=所以. πcos(4ααα-==20. 已知函数是定义在R 上的二次函数，且满足：，对任意实数x ，有()y f x =()01f =成立.()()122f x f x x +-=+（1）求函数的解析式；()y f x =（2）若函数在上的最小值为，求实数m 的值.()()()()121g x f x m x m R =-++∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2-【答案】（1）2()1f x x x =++（2）2m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可 ()222g x x mx =-+32m ≤32m >【小问1详解】设，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，所以，()01f =1c =所以，2()1f x ax bx =++因为，()()122f x f x x +-=+所以22(1)(1)1(1)22a x b x ax bx x ++++-++=+整理得，所以，得， 222ax a b x ++=+222a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=⎩所以2()1f x x x =++【小问2详解】由（1）得，， ()222g x x mx =-+对称轴为直线，x m =当时，在上单调递增，所以， 32m ≤()g x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()32224min g x g m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭解得（舍去）， 2512m =当时，，解得（舍去），或， 32m >()22()222min g x g m m m ==-+=-2m =-2m =综上，2m =21. 已知函数 ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期;()f x （2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;()f x （3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x 的值． π02x ≤≤()f x 【答案】（1）π（2）对称轴;对称中心 3ππ,Z 82k x k =+∈ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（3）时,;时, 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =【解析】 【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期; 2πT ω=()f x (2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果; π24x -sin y x =(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x 的值即可. π24t x =-t ()f x t 【小问1详解】解:由题知, ()πsin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以周期, 2ππ2T ==故最小正周期为;π【小问2详解】令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈故对称轴方程为; ()f x 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π2π,Z 4x k k -=∈解得: , ππ,Z 82k x k =+∈故对称中心的坐标为; ()f x ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【小问3详解】因为, π02x ≤≤令, ππ3π2,444t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故在时, sin y t =π4t =-min y =即,解得,, ππ244x -=-0x =()()min 0f x f ==在时,, π2t =max 1y =即,解得,, ππ242x -=3π8x =()max 3π18f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭综上: 时,;时,. 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =22. 已知函数是偶函数． ()()()2log 412R x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦（1）求k 的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；()()2f x g x =()g x [)0,∞+（3）令，若对恒成立，求实数m 的取值范围．()(2)2()=-⋅h x g x m g x ()0h x >[1,)x ∞∈+【答案】（1）；1k =-（2）证明见解析；（3）的取值范围是． m 17(,)20-∞【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦()()0f x f x --=x ∈R 立，化简即得的值；k （2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可； 2log (22)()222x x x x g x -+-==+，设，则，()()()()()2232222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+22x x t -=+222y t mt =--，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围． 5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭m m 【小问1详解】∵函数是偶函数，2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦对恒成立，()()0f x f x ∴--=x ∈R 又， ()22log (41)2log (41)x kx x f x kx ⎡⎤=+⋅=++⎣⎦∴， 22log (41)log (41)220x x kx kx x kx -+--+-=--=．1k ∴=-【小问2详解】由（1）知，， 22241()log (41)2log log (22)2x x xx x x f x --+⎡⎤=+⋅==+⎣⎦所以， ()2log (22)222x x x x g x -+-==+任取，且设， [)12,0,x x ∈+∞12x x < ()()()()22112121211122222222x x x x x x x x g x g x --∴-=+-+=-+-， ()1221211212221222212222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，，且，1x [)20,x ∈+∞12x x <，，， 21221x x ∴>≥21220x x ∴->1211022x x ->，()()210g x g x ∴->函数在上为单调递增函数．∴()g x [)0,∞+【小问3详解】， ()()()()222222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+设，22x x t -=+由（2）知，当时， [)1,x ∈+∞5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭， 222y t mt ∴=--5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭当时，，解得； 52m ≤min 255204y m =-->1720m <当时，，无解， 52m >22min 220y m m =-->实数的取值范围是． ∴m 17(,)20-∞。
安徽省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}=1A x x ≤{}=Z 04B x x ∈≤≤A B = A ．B ．C ．D ． {}0<<1x x {}01x x ≤≤{}0<4x x ≤{}0,1【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，{}=Z 04B x x ∈≤≤{}0,1,=2,3,4B {}0,1A B = 故选：D2．“”是“”的（ ） 6x π=1sin 2x =A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论. 6x π=1sin 2x =【详解】当时，， 6x π=1sin 2x =所以“”是“”的充分条件， 6x π=1sin 2x =当时，或，， 1sin 2x =26x k ππ=+526x k ππ=+Z k ∈所以“”是“”的不必要条件， 6x π=1sin 2x =即“”是“”的充分不必要条件， 6x π=1sin 2x =故选：A.3．已知，则下列不等式成立的是0a b >>A ．BC ．D ．11a b >>lg lg a b <22a b -->【答案】B【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即0a b >>可.【详解】∵，∴，. 0a b >>11a b<>lg lg a b >22a b --<只有B 正确．故选B ．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.4．函数的定义域是（ ） ()12f x x =+A ． B ． [)3-+∞，[)32--，C ．D ． [)()322--⋃-+∞，，()2-+∞，【答案】C 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为， ()12f x x =++所以，解得且， 3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-即函数的定义域为. ()f x [)()322--⋃-+∞，，故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.5．已知函数，则的值为（ ） ()()sin ,042,0x x f x f x x π⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()3f -A ．BC ．1D ．1-【答案】B 【解析】根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】依题意()()()()()3321121sin4f f f f f π-=-+=-=-+===故选：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） 3()1x f x x +=+A ．B ． (1)1f x --(1)1f x -+C ．D ． (1)1f x +-(1)1f x ++【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数， 32()111x f x x x +==+++对于A ，，其图象关于原点对称，是奇函数，A 是； 2(1)1f x x --=对于B ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B 不是； 2(1)12f x x-+=+对于C ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C 不是； 2(1)12f x x +-=+对于D ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D 不是. 2(1)122f x x ++=++故选：A 7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值()()22251m m f x m m x +-=--()0,∞+0a b +>()()f a f b +（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断 【答案】A【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可m 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．()()22251m m f x m m x +-=--211m m --=2m =1m =-当时，；当时，．2m =()3f x x =1m =-()6f x x -=因为函数在上是单调递增函数，故．()f x ()0,∞+()3f x x =又，所以，0a b +>a b >-所以，则．()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选：A ．8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另72︒一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图36o所示，在其中一个黄金△ABC 中，sin 54°＝（ ） BC AC =A BCD【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.cos 72 cos144 【详解】正五边形的一个内角为，则，31801085⨯=︒72ABC ACB ∠=∠= ， 12cos cos 72BC ABCAB ∠===()2cos144cos 9054sin 542cos 721=+=-=-= sin54= 故选：C.二、多选题9．与角终边相同的角是（ ） 43π-A ．B ． 3π23πC ．D ． 43π103π-【答案】BD【分析】写出终边相同的角的集合，再判断选项.【详解】与角终边相同的角的集合是， 43π-42,3k k Z ααππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭当时，，当时，. 1k =23απ=1k =-103απ=-故选：BD10．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ）20ax bx c ++>{}2<<3x x A ． B ．0a <0c >C ．的解集为 D ．的解集为或 20cx bx a ++<11<<32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭【答案】AD 【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入a<00c <5b a =-6c a =求解即可.20cx bx a ++<【详解】不等式的解集为20ax bx c ++>{}2<<3x x根据一元二次不等式解法可知，且， ∴a<05b a -=60c a =>0c ∴<故由上可知A 正确，B 错误；由，可知：将，代入 5b a -=6c a=5b a =-6c a =20cx bx a ++<2056ax x a a -∴+<由可得：，解得：或 a<026510x x -+>13x <12x >故的解集为或，C 错误，D 正确； 20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭故选：AD11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．2ω=B ．的图象关于直线对称 ()f x 5π12x =-C ．在上单调递减 ()f x 2ππ,36⎡⎤--⎢⎣⎦D ．该图象向右平移个单位可得的图象 π62sin 2y x =【答案】ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项．【详解】根据函数的部分图象，可得，()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭2A =，所以，故A 正确； 12πππ44312T ω=⨯=-2ω=利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得π2π3ϕ⨯+=π3ϕ=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5π12x =-，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B 正确； ()2f x =-()y f x =5π12x =-当时，，函数没有单调性，故C 错误； 2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦[]2,03x π+∈-π()f x 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D 正确． ()f x π62sin 2y x =故选：ABD ．12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为()()()log 1log 3a a f x x x =-++0a >1a ≠，，若对任意，存在，使得，则实数的取值2()212x xm g x ⋅-=111,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]21,1x ∈-()()12f x g x ≥m 可以是（ ）A ．B ．0C ．D ．31-2log 7【答案】ABC【分析】先求出，得到时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-再由题意得到，即可求出m 的范围，对照四个选项即可得到正确答案.2log 722m --…【详解】定义域为.()f x ()3,1- ()()()()()22log 1log 3log 23log 14a a a a f x x x x x x ⎡⎤=-++=--+=-++⎣⎦由题意知时，，即.=1x -()2f x =log 42,2a a =∴=此时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦时， 11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-时，，由得. ()[]1,1,12x g x m x =-∴∈- min ()2g x m =-2log 722m --…2log 7m …对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题 13．若是钝角，，则____________． α()1sin π4α-=tan α=【答案】/ 【分析】由诱导公式求得，再由同角关系式求得．sin αtan α【详解】， ()1sin πsin 4αα-==因为是钝角，所以． αcos α==sin tan cos ααα==故答案为：14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 32π【答案】3π【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式， 21122S l r r α=⋅=⋅可得圆心角， 22322233S r ππα⨯===故答案为：. 3π【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是()22f x mx x n =++m n ∈R [)0,∞+11m n+____________．【答案】2【分析】结合二次函数图象，由值域为，求得，，再由基本不等式求解即可.[)0,∞+0m >1mn =【详解】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域()22f x mx x n =++x 为，[)0,∞+∴，∴，，. 20Δ24440m mn mn >⎧⎨=-=-=⎩1mn =0m >0n >∴由基本不等式，， 112m n +≥=当且仅当时等号成立．1m n ==∴的最小值是． 11m n+2故答案为：.216．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k 的取值范围是221,0()21,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0f x k -=________.【答案】(0,1)【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合()f x y k =()f x 函数图象判断交点情况，进而求k 的范围.【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，()0f x k -=()f x y k =由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如()f x 0x <()(0,1)f x ∈0x ≥1x =()[0,)f x ∈+∞下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.01k <<()f x y k =()0f x k -=故答案为：(0,1)【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.四、解答题17．（1；)0m >（2）若，求的值．3log 41x =44x x -+【答案】（1）1；（2） 103【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x 的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式． 1111115132423464051641m m m m m m m ++--⋅⋅====⋅（2）∵，3log 41x =∴， 431log 3log 4x ==∴． 4441log log 3log 33110444434333x x --+=+=+=+=18．已知集合,． {}22|240A x x ax a =-+-≤{}|12=-<<B x x(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1){}|15A B x x ⋃=-<≤(2)[0,1]【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；A （2）若“”是“”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，列不等式求解，即可得实数a x A ∈x B ∈的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又3a ={}{}2|650|15A x x x x x =-+≤=≤≤{}|12=-<<B x x 所以；{}|15A B x x ⋃=-<≤（2）解：，{}{}22|240|22A x x ax a x a x a =-+-≤=-≤≤+因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，x A ∈x B ∈所以，解得，所以实数a 的取值范围是． 2122a a -≤-⎧⎨+≥⎩01a ≤≤[0,1]19．已知函数. ()sin cos 1f x x x x =++(1)求的最小正周期和单调递增区间；()f x (2)当时，求的最大值和最小值. ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)，； π5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈(2)最大值，最小值.212【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. ()f x （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，，则的最小正周期()1sin 221sin 2123f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()f x ， 22T ππ==由，得， ()222Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈()5Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈所以的单调递增区间是. ()f x 5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈（2）由（1）知，，由，得， ()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值， 232x ππ+=12x π=()f x 11212f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当时，即时，有最小值. 236x ππ+=-4x π=-()f x 111422f π⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭20．已知函数，其中且． ()2ln 2mx f x x-=+0m >()()011f f +-=(1)求的值并写出函数的解析式；m (2)判断并证明函数的奇偶性；()f x (3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．()f x ()ln 3f x <x 【答案】(1)， 1m =()2ln2x f x x -=+(2)奇函数，证明见解析(3)()1,2x ∈-【分析】（1）由求解即可；()()011f f +-=（2）由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由，结合函数单调性求解即可. ()()()21ln 3ln 121f --==-+-【详解】（1）由已知，， ()()()2222411ln ln ln ln 2ln 0212133m m m m f f m -+--+-=+=++==+-∴，解得（舍）或， 2413m -=1m =-1m =∴． ()2ln 2x f x x -=+（2）为奇函数，证明如下：()f x ∵，∴由即，解得， ()2ln 2x f x x -=+202x x->+()()220x x -+>22x -<<∴的定义域为，()f x ()2,2-，都有，()2,2x ∀∈-()2,2x -∈-且，即， ()()()()()()2222ln ln ln ln102222x x x x f x f x x x x x -+-++-=+===+-+-()()f x f x -=-∴函数是定义在上的奇函数．()f x ()2,2-（3）∵在定义域上单调递减，， ()f x ()()()()212lnln 3ln 1221x f x f x ---=<==-++-∴解得，1x >-又∵的定义域为，()f x ()2,2-∴的取值范围是．x ()1,2-21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于x ()C x 2()20C x x x =+20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册2500()54500C x x x =+-能全部售出.(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；y ()y f x =-(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 【答案】(1) 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式； ()y f x =（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.()f x 【详解】（1）当时，020x <<22()50(20)30f x x x x x x =-+=-+当时， 20x ≥25002500()50(54500)500(4)f x x x x x x=-+-=-+所以 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩（2）当时，020x <<22()30(15)225f x x x x =-+=--+当时，取得最大值为22515x =()f x 当时，， 20x≥25004200x x +≥=（当且仅当，即时取得等号.） 25004x x =25x =所以，即当时，取得最大值为300. 2500()500(4)300f x x x=-+≤25x =()f x因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.225300<22．已知函数，．()()412x x f x k k k =⋅-++R k ∈(1)若的最小值是，求的值．()f x 1-k (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存1k >()f x [](),0a b b a >>()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．k 【答案】(1)； 13k =(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可.0k =0k ≠()f x k （2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同()f x ()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性.k 【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意．0k =()2x f x =-当时，设，则．0k ≠()20x t t =>()()21g t kt k t k =-++①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意． 0k <()g t ()g t ()f x ②当时，对称轴，因为的最小值是， 0k >102k t k +=>()f x 1-所以， ()()2min 11111222k k k g t g k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫==-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得，解得（舍去）或， 23210k k +-=1k =-13k =所以． 13k =（2）当时，由（1）知：，[],x a b ∈1t >当时，的对称轴， 1k >()()21g t kt k t k =-++()10,12k t k+=∈所以当时为增函数，即为增函数．1t >()g t ()f x 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同()f x [],a b ()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，．a b 所以有两个大于1且不相等的根．()230k t k t k ⋅-++=所以，解得， ()()220Δ34031230k k k k k k k k >⎧⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪-++>⎪⎩k ∈∅所以不存在满足题意的． k。
高一数学上学期单元同步练习及期末试题 等比数列 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校高一数学上学期单元同步练习及期末试题 等比数列[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式。
1． 定义：数列{a n }假设满足nn a a 1+=q(q q ,0≠为常数)称为等比数列。
q 为公比。
2． 通项公式：a n =a 1q n-1(a 1≠0、q ≠0)。
3.前n 项和公式：S n=⎪⎩⎪⎨⎧--=--q q a a q q a na n n 11)1(111 〔q 1≠〕4.性质：〔1〕a n =a m q n-m 。
〔2〕假设 m+n=s+t ，那么a m a n =a s a t ,特别地，假设m+n=2p ，那么a m a n =a 2p ，〔3〕记A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2…+a 3n ,那么A 、B 、C 成等比数列。
5．方程思想：等比数列中的五个元素a 1、q 、n 、a n 、S n 中，最根本的元素是a 1和q ，数 列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等比数列的通项和前n 次和都可以认为是关于n 的函数。
[难点]等比数列前n 项和公式的推导，化归思想的应用。
一、选择题1．数列1，37，314，321，……中，398是这个数列的〔 〕〔A 〕第13项 〔B 〕第14项 〔C 〕第15项 〔D 〕不在此数列中 2．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，假设a m =p,那么a m+n 的值为〔 〕 〔A 〕pqn+1〔B 〕pqn-1〔C 〕pqn〔D 〕pqm+n-13.假设数列{a n }是等比数列，公比为q〔A 〕假设q>1,那么a n+1>a n 〔B 〕假设0<q<1,那么a n+1<a n〔C 〕假设q=1,那么s n+1=S n 〔D 〕假设-1<q<0,那么n n a a <+14．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a 0≠),a 19+a 20=b,那么a 99+a 20的值为〔 〕〔A 〕89ab 〔B 〕〔ab〕9〔C 〕910ab 〔D 〕〔ab〕105．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，那么这个数列的公比为〔 〕〔A 〕n3 〔B 〕n31〔C 〕13+n 〔D 〕23+n6．假设x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，那么x 的值为〔 〕 〔A 〕-4 〔B 〕-1 〔C 〕1或4 〔D 〕-1或-47．数列{a n }是公比q 1≠的等比数列，给出以下六个数列：〔1〕{ka n }(k 0≠) (2){a 2n-1} (3){a n+1-a n } (4){a n a n+1} (5){na n } (6){a n 3},其中仍能构成等比数列的个数为〔 〕〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕38．a,b,c 成等比数列是b=ac 的〔 〕〔A 〕充分但不必要条件 〔B 〕必要但不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分又不必要条件9．数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n+a(a ≠0,b ≠0),假设数列{a n }是等比数例，那么a 、b 应满足的条件为〔 〕〔A 〕a-b=0 〔B 〕a-b ≠0 〔C 〕a+b=0 〔D 〕a+b ≠0 10.在正项等比数列{a n }中，假设s 2=7,s 6=91,那么s 4的值为〔 〕 〔A 〕28 〔B 〕32 〔C 〕35 〔D 〕4911．一个等比数列共有3n 项，其前n 项之积为A ，次n 项之积为B ，末n 项之积为C ，那么一定有〔 〕 〔A 〕A+B=C 〔B 〕A+C=2B 〔C 〕AB=C 〔D 〕AC=B 212．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n，那么实数k 的值为〔 〕 〔A 〕21 〔B 〕1 〔C 〕43〔D 〕213．设{a n }为等比数列，S n =a 1+…a n ,那么在数列{S n } 中〔 〕〔A 〕任何一项均不为零 〔B 〕必有一项为零〔C 〕至多有一项为零 〔D 〕或有一项为零，或有无穷多项为零14．在由正数组成的等比数列{n a }中，假设a 4a 5a 6=3,log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9的值为〔 〕〔A 〕34 〔B 〕43〔C 〕2 〔D 〕33415．某产品每年本钱降低的百分数为m,假设五年后的本钱是a 元，那么现在的本钱是〔 〕〔A 〕4)1(m a - 〔B 〕4)1(m a + 〔C 〕5)1(m a - 〔D 〕5)1(m a+ 16．在正项等比数列{a n }中，a 21+a 22+……a 2n=314-n ,那么a 1+a 2+…a n的值为〔 〕〔A 〕2n〔B 〕2n-1 〔C 〕2n+1 〔D 〕2n+1-217.数列{a n }是正数组成的等比数列，公比q=2,a 1a 2a 3……a 20=a 50,，那么a 2a 4a 6……a 20的值为〔 〕 〔A 〕230〔B 〕283〔C 〕2170〔D 〕2102-218．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=2a n +2,那么a 100的值为〔 〕 〔A 〕2100-2 〔B 〕2101-2 〔C 〕2101〔D 〕21519．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是〔 〕〔A 〕不增不减 〔B 〕约增% 〔C 〕约减% 〔D 〕约减%20.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,前n 项的倒数之和为T n ,那么nn T S 的值为〔 〕〔A 〕a 1a n 〔B 〕na a 1 〔C 〕a 1n a nn 〔D 〕(na a 1)n二、填空题1．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,那么a 4= 。
高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【解析】
【分析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；
（2）先计算出4个回归年经过的天数再根据周期即可求解.
【详解】因为周期 所以一个回归年对应的天数约为365.25；
一个回归年对应的天数约为365.25则4个回归年经过的天数为 .
因为 且该年 春分日是星期六所以4个回归年后的春分日应该是星期四.
故答案为：365.25；四.
16.1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图用来直观表示集合之间的关系．全集 集合 的关系如图所示其中区域ⅠⅡ构成M区域ⅡⅢ构成N．若区域ⅠⅡⅢ表示的集合均不是空集则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由 又区域ⅠⅡⅢ表示的集合均不是空集则 或 解不等式组即可．
所以至少再经过 小时细菌数量达到 百万个．
21.如图点 在函数 的图象上．
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 图象上的两点 满足 求四边形OMQN面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由图可求出 从而求得 由图可知函数 处取得最小值从而可求出 的值再将点 的坐标代入函数中可求出 进而可求出函数的解析式
13.写出一个在区间 上单调递增 幂函数： ______．
【答案】x（答案不唯一）
【解析】
【分析】由幂函数的性质求解即可
【详解】因为幂函数 在区间 上单调递增
所以幂函数可以是
故答案为： （答案不唯一）
14.函数 的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】由对数的真数大于零二次根式的被开方数非负分式的分母不为零列不等式组可求得答案
9.已知 则 的值可能是（）
高一上册期末精选同步单元检测(Word版 含答案)
高一上册期末精选同步单元检测（Word版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x一t）图线，由图可知A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大【答案】BC【解析】【分析】【详解】由x—t图象可知，在0-t1时间内，b追a，t1时刻相遇，所以A错误；在时刻t2，b的斜率为负，则b的速度与x方向相反，所以B正确；b图象在最高点的斜率为零，所以速度为零，故b的速度先减小为零，再反向增大，所以C正确，D错误．2．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是（）A．甲车必定向南行驶B．乙车必定向北行驶C．丙车可能向北行驶D．三辆车行驶方向可能相同【答案】AD【解析】【详解】C．丙车上的人则看到路边上的树木向北运动，说明丙车向南运动，故C错误；A．甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车也向南运动，并且甲车的速度比丙车大，故A正确；BD．乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向南运动，此时有两种可能：一是乙车向南运动，但比甲车和丙车的速度都小；二是乙车向北运动．故B错误，D正确．故选AD．【点睛】解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力．3．一个物体做直线运动的位移—时间图象（即x t -图象）如图所示，下列说法正确的是A ．物体在1s 末运动方向改变B ．物体做匀速运动C ．物体运动的速度大小为5m/sD ．2s 末物体回到出发点 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．位移时间图象的斜率表示速度，根据图象可知物体一直向负方向匀速运动，故A 错误、B 正确；C ．物体运动的速度大小为5m/s ，故C 正确；D ．物体的出发点在5m x =的位置，2s 末在5m x =-的位置，故2s 末物体未回到出发点，故D 错误； 故选BC 。
高一人教版数学上册期末同步自测试题及答案
高一人教版数学上册期末同步自测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.已知集合A={x∣x2−2x−3≤0}，B={x∣2x<4}，则A∩B=( )A.{x∣−1≤x<2}B.{x∣1≤x<2}C.{x∣−1<x≤2}D.{x∣x≤3 或 x>2}答案：A2.已知函数f(x)=log2(x2−2ax+3)，若f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是( )A.(−∞,−√3]∪[√3,+∞)B.(−√3,√3)C.(−∞,−√3)∪(√3,+∞)D.[−√3,√3]答案：B)，则下列结论正确的是( )3.已知函数f(x)=sin(2x+π6A. 函数f(x)的最小正周期为π对称B. 函数f(x)的图象关于直线x=π6C. 函数f(x)在区间[−π6,π3]上是增函数D. 函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称答案：A4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于点(π6,0)对称，则φ的可能取值为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案：D5.已知函数f(x)=sin(2x+π6)，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 函数f(x)的图象关于直线x=π3对称C. 函数f(x)在区间[0,π2]上单调递增D. 函数f(x)的图象关于点(π12,0)对称答案：A二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些函数的图像关于原点对称？（多选）A. f(x) = x³B. f(x) = |x|C. f(x) = 1/xD. f(x) = x²答案：C解析：对于选项A，f(-x) = -x³ ≠ -f(x)，非奇函数；对于选项B，f(-x) = |-x| = |x| = f(x)，偶函数；对于选项C，f(-x) = 1/(-x) = -1/x = -f(x)，奇函数，图像关于原点对称；对于选项D，f(-x) = (-x)² = x² = f(x)，偶函数。
高一上期期末数学综合训练试题(六)(含答案)
高一数学综合训练试卷（六）一、选择题1．若集合{|13},{|2}A x x B x x =≤≤=>，则AB 等于（ ）A ．{|23}x x <≤B ．{|1}x x ≥C ．{|23}x x ≤<D ．{|2}x x >2．若向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，则A ．()//-a b cB ．()-⊥a b cC ．()0-⋅>a b cD ．|||-=a b c |3．设函数()338x f x x =+-,用二分法求方程3380xx +-=在(1 ,2)x ∈内近似解的过程中,计算得到(1)0 ,(1.5)0 ,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间 ( )A ．(1 ,1.25)B ． (1.25 ,1.5)C ．(1 ,2)D ．(1.5 ,2) 4．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 是偶函数，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．若直线x a =是函数()sin f x x =的一条对称轴，则()f a =（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1或1- 6．设10.52,e ,a b c -===，其中e 2.71828≈，则,,a b c 的大小顺序为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知函数()f x ax b =+的图象如右图所示，则函数()xg x a b =+A B C D8．为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．.向右平移4π个单位长度B ．向左平移4π个单位长度C ．向右平移2π个单位长度D ．向左平移2π个单位长度9．已知(,)αππ∈-，且sin cos7πα=-，则α=（ ）A ．514π-或914π- B ．914π-或914π C ．514π或514π- D ．514π或914π 10．已知函数23(1)(),()323(1)x x x f x g x x x x +≤⎧==⎨-++>⎩，这两个函数图象的交点个数为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4二、填空题11．函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_____________.12．方程3221x x +=的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________.13．如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段DC 上的动点（含端点），则BP AC ⋅的取值范围是____________.14．已知函数：2y x =，2log y x =，2x y =，sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()()F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =_____________.15．已知函数sin()y A t ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如右图（1）所示，它刻画了质点P 做匀速圆周运动如图（2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离（米），质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则（1）质点P 运动的圆形轨道的半径为________米；（2）质点P 旋转一圈所需的时间T =_________秒； （3）函数()f t 的解析式为：__________________；（4）图2中，质点P 首次出现在直线l 上的时刻t =_______秒.三、解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合{|37}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，{|5}C x a x a =-<< （1）求AB ，()R C A B ；（2）若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．已知平面向量a =（1，x ），b =（x x -+,32）（R x ∈）。
人教版高一数学上学期单元同步练习及期末试题 数列综合题
高一数学上学期单元同步练习及期末试题 数列综合题[重点]数列的综合应用1. 运用方程的观点解决数列中的应用问题,巧设重要的未知量,用以表达其它的相关量,从而列出所需求解的方程(组)如:已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,可以把这四个数设为a-d,a,a+d,ad a 2)(+或aq a q aa q a ,,,2-。
2．既不是等差数列，又不是等比数列的数列称为杂数列，求这类杂数列前n 项和的方法常见的有：（1）化归为等差数列或等比数列的前n 项和来求。
（2）把每项“裂项”成几项和与差的形工，达到正负相负的目的。
（3）由等差数列与等比数列对应项相乘而得的混合数列，可用乘公比“错位相减”后求得结果。
（4）对于满足a n+1=a n +f(n)形成的数列，可用“累差迭加”的方法求和。
3．等差数列与等比数列的联系性在于： 若{a n }是等差数列，则{bna }(b 0≠)是等比数列。
若{a n }是等比数列，则{log b a n }是等差数列。
[难点]数列的综合应用 一、选择题1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2．已知数列{3na }是等比数列，公比为q 则数列{a n }为（ ）（A ）等比数列，公比为log 3q （B ）等差数列，公差为log 3q（C ）等差数列，公差为3q（D ）可能既非等差数列，又非等比数列。
3. 在等差数列{a n }中，a 1=4,且a 1,a 5,a 13成等比数列，则(a n )的通项公式为（ ） （A ）a n =3n+1 （B ）a n =n+3（C ）a n =3n+1或a n =4 （D ）a n =n+3或a n =44．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为（ ） （A ）21（B ）-2 （C ）2 （D ） 不确定 5．互不相等的三个正数a,b,c 成等差数列，x 是a,b 的等比中项，y 是b,c 的等比中项，那么x 2,b 2,y 2三个数（ ）（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 6．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（ ） （A ）1368 （B ）1470 （C ）1473 （D ）1557 7．数列1，0，2，0，3,…的通项公式为（ ）（A ）a n =2)1(n n n -- （B ）a n =4])1(1)[1(n n --+（C ）a n =⎩⎨⎧0n 为偶数为奇数n n （D ）a n =4])1(1)[1(n n ---8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2n+1=4n 2+2n,则此数列的通项公式为（ ）（A ）a n =2n-2 （B ）a n =8n-2 （C ）a n =2n-1 （D ）a n =n 2-n9.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，则（ ）（A ）x,y,z 成等差数列 （B ）x,y,z 成等比数列 （C ）z y x 1,1,1成等差数列 （D ）zy x 1,1,1成等比数列 10．数列{a n }的前n 项和S n =a n-1，则关于数列{a n }的下列说法中，正确的个数有（ ）①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）111．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为（ ）（A ）n 2-n （B ）n 2-n+2 （C ）n 2+n （D ）n 2+n+212.数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为（ ） （A ）n 2-121+n （B ）n 2-21211++n （C ）n 2-n-121+n （D ）n 2-n-21211++n13.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（ ） （A ）67 （B ）71 （C ）65 （D ）30 14．已知数列{a n }的通项公式a n =5n-1，数列{b n }满足=21,b n-1=32b n ，若a n +log λb n 为常数，则满足条件的λ（ ） （A ）唯一存在，且值为21（B ）唯一存在，且值为2 （C ）至少存在1个 （D ）不一定存在 15．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（ ） （A ）97 （B ）78 （C ）2019 （D ）8716．已知数列{a n }的通项公式为a n =nn ++11且S n =1101-,则n 的值为（ ）（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）10117．已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2-5n+2,则数列{n a }的前10项和为（ ）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）6018．已知数列{a n }的通项公式为a n =n+5, 从{a n }中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为（ ）（A ）2)133(+n n （B ）3n+5 （C ）23103-+n n （D ）231031-++n n19.某人于1995年5月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将到期存款的本息一起取出，再加入a 元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有（ ） （A ）a(1+r)4元 （B ）a(1+r)5元（C ）a(1+r)6元 （D ）)]1()1[(6r r ra+-+元 20.下列命题中是真命题的是( )(A)数列{a n }是等差数列的充要条件是a n =pn+q(p 0≠)(B)已知一个数列{a n }的前n 项和为S n =an 2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列(C)数列{a n }是等比数列的充要条件a n =abn-1(D)如果一个数列{a n }的前n 项和S n =ab n+c(a ≠0,b ≠0,b ≠1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0 二、填空题1． 各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 2． 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,a 1,a 5,a 17成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=3． 已知数列{a n }满足S n =1+n a 41,则a n = 4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x 2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x 轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{a n }的通项公式为a n =log (n+1)(n+2),则它的前n 项之积为6.数列{(-1)n-1n 2}的前n 项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n 层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为 二、解答题1.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2n+(2n-1),求前n 项和。
高一上学期期末数学试题_Word版含答案(K12教育文档)
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高一数学本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分（非选择题)．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．第一部分（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合2={1,},={2,1}A aB a-，若{4}A B=，则实数a等于( )（A）2-（B）0或2-（C)0或2（D）22、下列四组函数中,(),()f xg x表示同一函数的是（）（A）3(),()f x xg x==（B）2 ()1,()1xf x xg xx=-=-（C)24(),()f x xg x==（D）(),()f x xg x==3、函数1()2f xx=+的定义域是（ )(A）[3,)-+∞ (B）[3,2)--（C）[3,2)(2,)---+∞（D）(2,)-+∞4、sin600︒=（）（A（B）（C）12（D）12-5、已知角α的终边过点(3,4)P a a，且0a<，那么cosα等于（）(A ）35- （B ）35 (C ）45- （D ）456、方程1250x x -+-=的解所在的区间是（ )（A ）(0,1) （B ）(1,2) (C ）(2,3) （D)(3,4)7、已知函数()cos(2)4f x x π=-，则（ ）(A)其最小正周期为2π （B)其图象关于直线38x π=对称 （C ）其图象关于点(,0)8π对称 （D ）该函数在区间(,0)4π-上单调递增8、已知1122x x--=,则1x x --的值为（ )（A ）3 (B ） (C)± （D ）7 9、设ln 2a =，3log 2b =， 125c -=，则有（ ）（A)a b c << （B ）c a b << （C ）c b a << (D ）b c a <<10、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意x R ∈,有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时， 18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是( ）（A))22,0( （B ）)33,0( （C)3(D)2第二部分（非选择题 共100分）注意事项：1．必须使用0。
高一(上)数学单元同步练习及期末试题(六)AqAUMP
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（六）（第六单元 函数综合题）[重点难点]1． 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。
2． 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3． 了解数学应用题的建模方法：（1） 认真审题，准确理解题意；（2） 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；（3） 将实际问题抽象为数学问题。
一、选择题如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ） （A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5 （C ）减函数且最小值为-5 （D ）减函数且最大值为-5 2．已知P>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（ ）（A ）a 0>a q （B ）P a >q a （C ）a -p <a -q （D ）p -a >q -a3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A ）2-x <2x <0.2x （B ）2x <0.2x <2-x（C ）0.2x <2-x <2x （D ）2x <2-x <0.2x4.函数y=(a 2-1)-x与它的反函数在（0，+∞）上都是增函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1<a<2 （B ）a <2且a1≠（C ）a>2 （D ）a>15．函数y=log a x 当x>2 时恒有y>1，则a 的取值范围是（ ）（A ）1221≠≤≤a a 且 （B ）02121≤<≤<a a 或（C ）21≤<a （D ）2101≤<≥a a 或6．函数y=log a 2(x 2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）a>1 （B ）-1<a<1 （C ）-1<a<1且a ≠0 （D ）a>1或a<-17．函数f(x)的图像与函数g(x)=(21)x 的图像关于直线y=x 对称，则f(2x-x 2)的单调减区间为（ ） （A ）（0，1） （B ）[1，+∞） （C ）（-∞，1］ （D ）[1，2）8．设函数f(x)对x ∈R 都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）（A ）0 （B ）9 （C ）12 （D ）189．已知f(x)=log 21x,则不等式[f(x)]2>f(x 2)的解集为（ ）（A ）（0，41） （B ）（1，+∞）（C ）（41，1） （D ）（0，41）⋃（1，+∞）10．函数f(x)=log a1+x ,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）（A ）f(x)(- ∞,0)上是增函数 （B ）f(x)在（-∞，0）上是减函数 （C ）f(x)在（-∞，-1）上是增函数 （D ）f(x)在（-∞，-1）上是减函数 11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ） （A ）f(3)+f(4)>0 （B ）f(-3)-f(-2)<0 （C ）f(-2)+f(-5)<0 （D ）f(4)-f(-1)>012.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）（A ）R （B ）[-9，+∞） （C ）[-8，1] （D ）[-9，1]13．如果函数y=x 2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a 的值是（ ）（A ）±2 （B ）-310 （C ）-2 （D ）±2或-31014．函数y=x 2-3x(x<1)的反函数是（ ）（A ）y=4923++x (x>-49) （B ）y=4923+-x (x>-49)（C ）y=4923++x (x>-2) （D ）y=4923+-x (x>-2) 15.若U=R ，A=,1)21()3)(2(⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+x x x B={}2)(log 3<-a x x ，要使式子A ⋂B=φ成立，则a 的取值范围是（ ）(A)-62-≤≤a (B)-11<3<a (C)a 113≤≥a 或 (D)-113≤≤a16.某厂1988年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）（A ）a(1+n%)13 （B ）a(1+n%)12（C ）a(1+n%)11 （D ）12%)1(910n a -17.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） （A ）x=60t （B ）x=60t+50t（C ）x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t （D ）x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t18.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x ），则以下结论正确的是（ ）（A ）x>22% （B ）x<22%（C ）x=22% （D ）x 的大小由第一年的产量确定19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低31，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）（A ）300元 （B ）900元 （C ）2400元 （D ）3600元20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）（A ）255个 （B ）256个 （C ）511个 （D ）512个 二、填空题1．若f(x)=21++x ax 在区间（-2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 。
【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)
【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．411．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．15．函数20.5log y x =的单调递增区间是________16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。
高一上学期数学期末测试题(含答案)
高一数学期末测试题（含答案）一、单选题1．函数1()f x x=的定义域是（ ）A ．RB ． [)1,-+∞C ． ()(),00,∞-+∞D ．[)()1,00,-+∞2．不等式()()1210x x --<的解集是（ ） A ．{}|12x x <<B ．{} 12x x <>或C ．112x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 D ．112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭3．以下函数中，在()0,∞+上单调递减且是偶函数的是（ ） A ．()3f x x =-B ．()f x x =C ．2()2f x x =-D ．1()f x x=-4．已知函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是（ ）A ．()()3,13,-+∞ B ．()(),12,3-∞- C ．()()1,13,-+∞D ．()(),31,3-∞-5．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知函数()()()3,2,log 13,2,xa a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义域上的单调增函数，则a 的取值范围是（ ）A．)32⎡⎣B．C．(D ．()1,27．已知函数()y f x =的图象如下图所示，则函数(||)y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知6log 2a =，12log 4b =，18log 6c =，则（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．函数4,0()(),0xt x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为定义在R 上的奇函数，则21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．23B ．-9C ．-8D ．13-2x1A ．[)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．(]1,11,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭11．函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞12．定义运算：()()a ab a b b a b ⎧≤⎪*=⎨>⎪⎩，如121*=，函数()1x xf x a a -=*-（0a >且1a ≠）的值域为（ ）A ．()1,+∞B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)0,∞+D ．[)0,1二、填空题13．已知m ，R n ∈，22100m n +=，则mn 的最大值是___________.14．函数()22xf x x =+，则不等式()()212f x f x -<-的解集为___________.15．已知()22f x x x =-，()2xg x a =-，[]11,2x ∃∈-，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x ≤，则a 的取值范围是___________.16．直线3y a =与函数11(0x y a a +=->且1)a ≠的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________三、解答题17．计算(1)160.25371.586-⨯-+⎫⎛ ⎪⎝⎭(2)()32log 232lg 2lg 20lg527log 4log 9+⨯-+⨯．18．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或}4x ≥．（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(),0x ∈-∞时，()2()1f x x =--.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()2220x xf a f -⋅+--<任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y 212x =-200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？21．设函数()y f x =是定义在R +上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数,x y ，都有()()()y f x f x f y =+； ①当1x >时，()0f x <； ①()31f =-．（1）求()()1,9,91f f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）证明：()f x 在()0,∞+上是减函数；（3）如果不等式()()22f x f x +-<成立，求x 的取值范围．22．已知函数()221xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数．(1)求实数a 的值；(2)证明：f （x ）是R 上的减函数(3)当[]3,9x ∈时，不等式()()233log 2log 0f x f m x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围参考答案：1．D【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出x 的取值范围即函数的定义域.【详解】由题，100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得[)()1,00,x ∈-+∞.故选： D. 2．D【分析】由一元二次不等式的解法求()()1210x x --<的解集. 【详解】①()()121=0x x --的根为112x =，21x =， 作函数()()121y x x =--图象可得观察图象可得不等式()()1210x x --<的解集是112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选：D. 3．C【分析】依次判断各个选项的奇偶性和单调性，即可得解【详解】选项A ，定义域为R ，()3()f x x f x -==-为奇函数，错误；选项B ，定义域为R ，()||()f x x f x -==为偶函数，但,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩在()0,∞+上单调递增，错误；选项C ，定义域为R ，2()2()f x x f x -=-=为偶函数，为对称轴为0x =的开口向下的二次函数，故在()0,∞+上单调递减，正确；选项D ，定义域为1{|0},()()x x f x f x x≠-==-为奇函数，错误. 故选：C 4．A【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.【详解】函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >等价于063x x <⎧⎨+>⎩或者2463x x x ≥⎧⎨-+>⎩， 解063x x <⎧⎨+>⎩得：30x -<<，解20463x x x ≥⎧⎨-+>⎩得：01x ≤<或3x >，于是得31x -<<或3x >，所以不等式()3f x >的解集是()()3,13,-+∞.故选：A 5．C【分析】根据复合函数单调性结合对数函数定义域计算得到答案.【详解】()()212log 45f x x x =-++，函数定义域满足：2450x x -++>，解得15x -<<，12log y x=在()0,∞+上单调递减，根据复合函数单调性知，245y x x =-++在()32,2m m -+单调递减，函数对称轴为2x =，故32232225m m m m -≥⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得423m ≤<.故选：C. 6．A【解析】根据题中条件，分别保证每段都单调递增，且必须满足()()23log 213a a -≤-+，进而可求解出结果.【详解】因为函数()()()3,2log 13,2xaa x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义域上的单调增函数，所以()()23113log 213a a a a ⎧->⎪⎪>⎨⎪-≤-+⎪⎩解得：32<a 故选：A. 7．B【分析】保持函数()y f x =的位于y 轴右侧的图象不变，再作其关于y 轴对称的左侧的图象即可.【详解】由已知可得，保持函数()y f x =的位于y 轴右侧的图象不变，再作其关于y 轴对称的左侧的图象即可得到函数(||)y f x =的图象. 故选B.【点睛】本题主要考查函数图象的对称变换，属基础题. 8．A【分析】利用对数性质比较111,,a b c的大小关系，即得,,c b a 的关系. 【详解】由对数运算公式得，221log 61log 3a ==+，441log 121log 3b==+， 661log 181log 3c ==+，易知246log 3log 3log 30>>>，即1111a b c>>>， 故c b a >>. 故选：A. 9．C【分析】根据题意，由奇函数的性质可得()0040f t =+=，解可得t 的值，进而求出()2log 3f 的值，由奇函数的性质分析可得答案.【详解】根据题意，()()4,0,0x m x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为定义在R 上的奇函数，则有()0040f t =+=，解可得：1t =-，则()24log 3log 92log 341418f =-=-=，则()()2221log log 3log 383f f f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭；故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数以及函数值的计算，在涉及奇函数求参数时，注意结论()00f =的应用，考查计算能力，属于基础题. 10．C【分析】由题意，212x a x >-在(1,1)-上恒成立，令()x g x a =，21()2m x x =-，结合图象，分01a <<和1a >两种情况讨论，列出不等式求解即可得答案．【详解】解：若当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，即212x a x >-在(1,1)-上恒成立，令()x g x a =，21()2m x x =-，由图象可知：当01a <<时，()1g ()1m ，即11122a -=，所以112a <； 当1a >时，()(1)1g m --，即111122a --=，所以12a <； 综上，112a <或12a <，即实数a 的取值范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C ． 11．A【分析】恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.【详解】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =． ①(2)(3)g g >，①min 17()3g x =， ①8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，①83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A.12．D【解析】1a >时，根据*a b 的定义即可得出10()*110xxxxa x f x a a ax --⎧-=-=⎨->⎩，这样即可求出0()1f x <；同样01a <<时，可得出0()1f x <，即得出()f x 的值域为[0，1)．【详解】解：1a >时，10()*110xxxxa x f x a a ax --⎧-=-=⎨->⎩，此时0()1f x <； 01a <<时，10()*110xxxxa x f x a a ax --⎧-=-=⎨-<⎩，此时0()1f x <， ()f x ∴的值域为[0，1)．故选：D ． 13．50【分析】根据给定条件利用基本不等式求解即得.【详解】因m ，R n ∈，22100m n +=，则有22502m n mn +≤=，当且仅当m n =时取“=”，由m n =且22100m n +=解得：m n ==-m n ==于是得当m n ==-m n ==max ()50mn = 所以mn 的最大值是50. 故答案为：50 14．()1,1-【分析】确定函数的奇偶性与单调性后，利用这些性质解不等式．【详解】显然22()2()2()x xf x x x f x --=+-=+=，()f x 是偶函数，0x ≥时，2()2x f x x =+是增函数，所以不等式()()212f x f x -<-等价于(21)(2)f x f x -<-，即212x x -<-， 22(21)(2)x x -<-，2330x ，解得11x -<<．故答案为：(1,1)-． 15．(],3-∞【分析】题干条件，可转化为()()12min max f x g x ≤，借助二次函数的性质和指数型函数的单调性即得解【详解】由题意，[]11,2x ∃∈-，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x ≤ 可转化为：()()12min max f x g x ≤当[]11,2x ∈-，()22f x x x =-为对称轴为1x =的开口向上的二次函数，因此()in 1m (1)1f f x ==-；当[]20,1x ∈，()2xg x a =-单调递增，因此()ax 2m (1)2g g x a ==-；()()12min max 12f x g x a ∴≤⇔-≤-3a ∴≤故答案为：(],3-∞ 16．1(0,)3【分析】根据1a >和01a <<分类讨论，作出函数11x y a +=-的图象与直线3y a =，由它们有两个交点得出a 的范围．【详解】1a >时，作出函数11x y a +=-的图象，如图，此时在1x ≤-时，01y ≤<，而331a >>，因此3y a =与函数11x y a +=-的图象只有一个交点，不合题意；01a <<时，作出函数11x y a +=-的图象，如图，此时在1x ≥-时，01y ≤<，因此3y a=与函数11x y a +=-的图象有两个交点，则031a <<，解得103a <<． 综上所述，1(0,)3a ∈．故答案为：1(0,)3．【点睛】方法点睛：本题考查直线与函数图象交点个数问题，掌握指数函数的性质与解题关键，解题方法是作出函数图象，由图象观察直线与函数图象交点个数，形象直观，易于得出结论． 17．(1)110 (2)-3【解析】(1)解：原式113133234422222333⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2108110=+=. (2)()32log 232lg 2lg 20lg527log 4log 9+⨯-+⨯()()()()332log 22lg 22lg3lg 21lg 21lg 23lg3lg 2=++--+⋅ ()()223lg 21lg 224=+--+ 184=-+ 3=-．18．（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）{}|1a a < 【分析】（1）先求出集合{}15A x x =-≤≤，再求A B ⋂；（2）先求出{}|14R B x x =<<，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤. 因为{|1B x x =≤或}4x ≥，所以{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）因为{|1B x x =≤或}4x ≥，所以{}|14R B x x =<<. 因为“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 所以AB R.当A =∅时，符合题意，此时有22a a +<-，解得：a <0.当A ≠∅时，要使A B R ，只需222421a a a a +≥-⎧⎪+<⎨⎪->⎩，解得：01a ≤<综上：a <1.即实数a 的取值范围{}|1a a <.19．（1）()()()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩；（2）(],0-∞.【分析】（1）由奇函数的性质可得出()00f =，设()0,x ∈+∞，由奇函数的性质可得出()()f x f x =--可得出()f x 的表达式，综合可得出结果；（2）分析可知函数()f x 为R 上的增函数，由原不等式变形可得出222x x a -⋅<+，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，且()()f x f x =--. 设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，所以()()()21f x f x x =--=+，所以()()()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+>⎪⎪==⎨⎪--<⎪⎩；（2）因为()()2220x x f a f -⋅+--<对任意x 恒成立，所以()()222x xf a f -⋅<---，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()222x xf a f -⋅<+，作出函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，()f x 在R 上单调递增，所以222x x a -⋅<+，即()2222x x a <+⨯恒成立， 令20x m =>，22y m m =+，0m >，则函数22y m m =+在()0,∞+上单调递增，所以0y >， 所以0a ≤，即实数a 的取值范围(],0-∞. 20．(1)400；(2)不能获利，至少需要补贴35000元.【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为yx，利用基本不等式求解即得最低成本； (2)写出该单位每月的获利f (x )关于x 的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【详解】（1）由题意可知：()21200800003006002y x x x =-+≤≤，每吨二氧化碳的平均处理成本为：800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当800002x x=，即400x =时，等号成立， ①该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低； （2）该单位每月的获利：()221110020080000(300)3500022f x x x x x ⎛⎫=--+=--- ⎪⎝⎭，因300600x ≤≤，函数()f x 在区间[]300,600上单调递减，从而得当300x =时，函数()f x 取得最大值，即()max ()30035000f x f ==-， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.21．（1）()()10,9291,2f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；（2）证明见解析；（3）1⎛ ⎝⎭． 【分析】（1）运用赋值法对①式中的,x y 进行赋值可得()1f ，结合①与①可得1(9),9f f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）运用函数单调性的定义和条件①①，可证函数单调递减；（3）利用①与19f ⎛⎫⎪⎝⎭，可将原不等式转化为()129f x x f ⎛⎫⎡⎤-< ⎪⎣⎦⎝⎭，利用函数单调性和定义域可将其转化为具体的不等式求解，得结果．【详解】（1）令1x y ==易得()10f =，而()()()933112f f f =+=--=-， 且()()19109f f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，得129f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）不妨设1201x x ，故211x x > 由①可得210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，①()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ①()f x 在()0,∞+上为减函数. （3）由条件（1）及（1）的结果得：()129f x x f ⎛⎫⎡⎤-< ⎪⎣⎦⎝⎭，其中020x x >⎧⎨->⎩， 由（2）可得()129x x ->， 解得x的范围是133⎛-+ ⎝⎭.22．(1)12 (2)证明见解析 (3)[)3,+∞【分析】(1)对于定义域是R 的奇函数只要令()00f =，即可求出a 的值.(2)要证明单调性就需要用定义法，即对于定义域内任意的21x x >都有()()21f x f x <，则函数()f x 是单调递减的.(3)解这样的不等式需要应用函数的单调性和奇偶性. (1)①函数是定义域为R 的奇函数，①()0020021f a =-=+，解得12a =．检验：()12221x x f x =-+，()1211221221x x xf x ---=-=-++， ()()0f x f x +-=，故()f x 为奇函数；即所求实数a 的值为12； (2)设1x ∀，2x R ∈且12x x <，则()()1212121212222121x x x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()()()()21122112122212212221212121x x x x x x x x x x +-+-==++++， ①12x x <，①21220x x ->，()()1221210x x++>，①()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以f （x ）是R 上的减函数， (3)由()()233log 2log 0f x f m x +-≥，可得()()233log 2log f x f m x ≥--．①f （x ）是R 上的奇函数，①()()233log log 2f x f m x ≥-，又f （x ）是R 上的减函数，所以233log log 20x m x -+≤对[]3,9x ∈恒成立，令3log t x =，①[]3,9x ∈，①[]1,2t ∈， ①220t mt -+≤对[]1,2t ∈恒成立， 即222t m t t t+≥=+； 对于函数()2g t t t=+，当t 12t t ≤，并)12,t t ∞∈+， 则()()()212121212121222t t g t g t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于)12,t t ∞∈+，所以212t t >，即()()210g t g t ->， 即()g t在t ≥同理可以证明在0t <≤()g t是减函数，故在t 时取最小值； 图像如下：()13g =，()23g =，故3m ≥；。
高一(上)数学单元同步练习及期末试题(一
高一数学单元同步练习及期末试题（一）（第一单元 集合）[重点]理解集合的概念，集合的性质，元素与集合的表示方法及其关系。
集合的子、交、并、补的意义及其运用。
掌握有关术语和符号，准确使用集合语言表述、研究、处理相关数学问题。
[难点]有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系。
准确理解、运用较多的新概念、新符号表示处理数学问题。
一、选择题1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0}⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集，正确的是（ ）（A ）只有（1）和（4） （B ）只有（2）和（3） （C ）只有（2） （D ）以上语句都不对7．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）48.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}≠⊂9．设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=（ ） （A ）X （B ）T （C ）φ （D ）S10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5}11．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ）（A ）R （B ）φ（C ）{a b x x 2-≠} （D ）{ab 2-} 12．已知P={04<<-m m }，Q={012<--mx mx m ，对于一切∈x R 成立}，则下列关系式中成立的是（ ）13．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N 等于（ ） （A ）φ （B ）{φ} （C ）{0} （D ）Z 14．下列各式中，正确的是（ ） （A ）2}2{≤⊆x x （B ）{12<>x x x 且}（C ）{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ （D ）{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}15．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）（A ）3B A ∉∉3, （B ）3B A ∈∉3, （C ）3B A ∉∈3, （D ）3B A ∈∈3, 16．若U 、φ分别表示全集和空集，且（C U A ）B⋃A ，则集合A 与B 必须满足（ ）（A ）P Q （B ）Q P（C ）P=Q （D ）P ⋂Q=φ≠⊂≠⊂(A)φ (B)(C)B=φ (D)A=U 且A ≠B17．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于（ ）（A ）{0，1，2，3，4，5，6} （B ）{1，2，3，4，5，6} （C ）{0，1，2，3，4，5} （D ）{1，2，3，4，5}18．二次函数y=-3x 2+mx+m+1的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ） （A ）{346,346+>-<m m m 或} （B ）{346346+<<-m m } （C ）{626,626+->--<m m m 或} （D ）{626626+-><--<m m m }19．设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ）122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）⋂（C U N ）等于（ ）（A ）{（2，-2）} （B ）{（-2，2）} （C ）φ （D ）（C U N ） 20．不等式652+-x x <x 2-4的解集是（ ）（A ）{x 2,2>-<x x 或} （B ）{x 2>x }（C ）{ x 3>x } （D ）{ x 2,32≠<<-x x 且} 二、填空题1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为2． 若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，则x= 3． 若A={x 01032<-+x x } B={x3<x },全集U=R ，则A )(B C U ⋃=4． 若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是6． 方程x 2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为⎩⎨⎧=-=+0231332y x y x7．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。
2023-2024学年全国全部人教A版(2019)高一上数学同步练习(含解析)
2023-2024学年全国高一上数学同步练习考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.设，函数的图象一定经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 关于的方程：有两个实数根，则实数的取值范围可以是（ ）A.B.C.D.3. 不等式的解集是（ ）A.B.C.D.4. 已知，，，若，则，，的大小关系是（ ）α∈R f(x)=(−a 13)x−1x +2+a =02x−1x 2a (,+∞)12(1,+∞)(−∞,1)(−∞,−)12>10.52lg|x|(−1,1)(−1,0)∪(0,1)∅(−∞,−)∪(,+∞)1212f(x)=a x g(x)=x log a h(x)=x a 0<a <1f(2)g(2)h(2)f(2)>g(2)>h(2)A.B.C.D.5. 若，则关于的不等式的解集是（ ）A.B.C.D.6. 函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 已知集合，则满足的集合可以是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 关于函数 下列说法正确的是（ ）A.值域B.值域C.单调增区间f(2)>g(2)>h(2)g(2)>f(2)>h(2)h(2)>g(2)>f(2)h(2)>f(2)>g(2)0<a <1x >a +x−88x2102lg a {x |x <−10或x >9}{x |x <−9或x >10}{x |−10<x <9}{x |−9<x <10}f(x)=(−1a 2)x (−∞,+∞)a |a |>1|a |>2|a |>2–√1<|a |<2–√A =(y |y =,x ∈R)()12+1x 2A ∩B =B B (0,)12{x |−1≤x ≤1}(x |0<x <)12{x |x >0}f (x)=3−2x x2(0,]13[,+∞)13[1,+∞)(−∞,1]D.单调减区间9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）A.函数的最大值为B.设正数，，满足，C.已知函数且在上是减函数则的取值范围是D.在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）10. 函数的单调递增区间为________．11. 函数的单调递减区间是________；值域是________.12. 方程的解是________．13. 已知集合，，若是必要不充分条件，则实数 的取值范围是________．14. 已知，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________．15. 函数的最小值为________．16. 方程的解为________．17. 函数的单调增区间为________． 18. 若的值域为，则的取值范围是________．(−∞,1]y =()12−+1x 212a b c ==4a 6b 9c =−1c 2b 1ay =(2−ax)(a >0log a a ≠1)(0,1)a (1,2]y =x log 3y =x log 13x f(x)=(12)−2x−3x 2y =(13)1+2x−x 2−3⋅−16=04x+12x+2A ={x |(<1}12)−x−6x 2B ={x |(x +a)<1}log 4x ∈A x ∈B a 0≤x ≤2a ≤−3×−44x 2x a y =+2x 2−x −=22x 12|x|f(x)=(12)−+4x x 2f(x)=(x ∈[a,b])3|x|[1,9]b −a19. 已知，则的最小值是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）20. 已知函数是奇函数，是偶函数．求，的值；求证：；若方程在上有一个实数根，求的取值范围． 21. 已知二次函数．若为偶函数，求在上的值域；当时， 恒成立，求实数的取值范围．22. 已知为上的奇函数， 为 上的偶函数，且，其中．求函数和的解析式；若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若，，使成立，求实数的取值范围．23. 已知全集，集合，，，求，．24. 已知函数是定义在上的奇函数，且，，当时，，为常数）．求：和的值；当时，的解析式；在上的解析式．25. 已知定义域为的函数 满足 ，当时，．求函数的解析式；解关于的不等式： ．{2x −y ≤0x −3y +5≥0(13)2x+y−2f (x)=−a e x e −x2g(x)=−b e x e −x2(1)a b (2)−=1[g(x)]2[f (x)]2(3)−kf (x)−3=0[g(x)]2[ln(+1),+∞)2–√k f (x)=−2(a −1)x +4x 2(1)f (x)f (x)[−1,3](2)x ∈[1,2]f (x)>ax a f (x)R g(x)R f (x)+g(x)=2e x e =2.71828⋯(1)f (x)g(x)(2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)a (3)∀∈[0,1]x 1∃∈[m,+∞x 2)f ()=x 2e −|−m|x 1m U =R A ={x |−9⋅+8<0}4x 2x B ={x |≥1}5x +2C ={x ||x −2|<4}A ∪B A ∩C C U f (x)R f (−1)=−4f (2)=9x >0f (x)=+ax +b(a 2x b (1)a b (2)x <0f (x)(3)f (x)R R f (x)f (x)+f (−x)=0x >0f (x)=log 21x (1)f (x)(2)x f (−)+3>02x log 2参考答案与试题解析2023-2024学年全国高一上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.【答案】B【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】根据指数函数的性质求出函数的取值范围即可．【解答】解：∵为减函数，∴当时，函数，则函数不经过第四象限，若，则，此时函数不经过第三象限，若，则，则函数不经过第一象限，故函数的图象一定经过第二象限.故选.2.【答案】D【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到结论．【解答】f(x)=(−a13)x−1a =0f(x)>0a =3f(0)=1−1=0a <3f(0)=1−a <0f(x)B +2+a =0x−12=−2−ax−12解：由得：，设函数，，作出两个函数的图象如图，当两个函数与存在两个交点，即，∴，即实数的取值范围可以是，故选：．3.【答案】B【考点】对数函数的单调性与特殊点指数型复合函数的性质及应用【解析】先利用指数函数的单调性，将不等式等价转化为对数不等式，再利用对数函数的定义和单调性将不等式转化为绝对值不等式，进而利用公式得不等式解集【解答】解：不等式不等式，或∴不等式的解集是故选4.【答案】D【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】由已知中，，，结合指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，及，估算，，的値，可得答案．【解答】解：∵，，，若，+2+a =02x−1x 2=−2−a 2x−1x 2f(x)=2x−1g(x)=−2−a x 2g(0)>f(0)f(x)g(x)−a >12a <−12a (−∞,−)12D >1⇔0.52lg|x|>0.52lg|x|0.50⇔2lg |x |<0⇔lg |x |<lg1⇔0<|x |<1⇔−1<x <00<x <1>10.52lg|x|(−1,0)∪(0,1)B f(x)=a x g(x)=x log a h(x)=x a 0<a <1f(2)g(2)h(2)f(x)=a x g(x)=x log a h(x)=x a 0<a <1f(2)∈(0,1)则，，，故，故选：5.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】由题意可得，故有 ，即，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵，，∴，即，解得，故选．6.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】根据指数函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若在上是增函数，则，即，即，故选：．7.【答案】C【考点】指数型复合函数的性质及应用f(2)∈(0,1)g(2)∈(−∞,0)h(2)∈(1,2)h(2)>f(2)>g(2)D >=a +x−88x 2102lg a a 2+x −88<2x 2(x +9)(x −10)<00<a <1>==a +x−88x 2102lg a 10lg a 2a 2+x −88<2x 2(x +9)(x −10)<0−10<x <9C f(x)=(−1a 2)x (−∞,+∞)−1>1a 2>2a 2|a |>2–√C交、并、补集的混合运算【解析】利用复合函数的值域知识可得}，因为，所以，所以答案是．【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】B,C,D【考点】函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明复合函数的单调性指数型复合函数的性质及应用【解析】利用二次函数求出函数的最值，结合复合函数单调性得到函数单调区间，依次验证选项，即可得到答案.【解答】解：,.的值域是.令,则在单调递减，在单调递增，在上是增函数，的单调增区间是,单调减区间是.故选.9.【答案】B,C,D【考点】3A ={y|0<y ≤}12|A ∩B =B B ⊆A C ∵−2x =−1≥−1x 2(x −1)2∴≥=3−2x x 23−113∴f(x)[,+∞)13u(x)=−2x =−1x 2(x −1)2u(x)(−∞,1][1,+∞)∵y =3x R ∴f(x)[1,+∞)(−∞,1]BCD命题的真假判断与应用指数型复合函数的性质及应用对数及其运算【解析】直接利用复合函数的性质判定的结论，利用对数的运算判断的结论，利用函数的对称性判断的结论．【解答】解：，函数的最小值为，故错误；，设正数，，满足，设，，，，则，，，，，故正确；，已知函数且在上是减函数，所以解得，故正确；，在上单调递增，且过点，在上单调递减，且过点，，故，即图形关于轴对称，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）10.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】要求函数的单调递增区间，根据复合函数的单调性可知，只有求函数的单调递增区间即可【解答】解：令，在单调递减，在单调递增A BC D A y =()12−+1x 212A B a b c ==4a 6b 9c ===M 4a 6b 9c ∴a =M log 4b =M log 6c =M log 9=41a log M =61b log M =91c log M 4+9=26log M log M log M ∴=−1c 2b 1a B C y =(2−ax)(a >0log a a ≠1)(0,1){a >1,2−a ≥0,1<a ≤2C D y =x log 3(0,+∞)(1,0)y =x log 13(0,+∞)(1,0)x =x =x =−x log 13log 3−11−1log 3log 3x =−x log 13log 3x D BCD (−∞,1]f(x)=(12)−2x−3x2t =−2x −3x 2t =−2x −3=(x −1−2x 2)2(−∞,1][1,+∞)(t)=(1∵在上单调递减由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为故答案为：11.【答案】,【考点】指数型复合函数的性质及应用复合函数的单调性函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：设，则函数在定义域内单调递减，又，其图象开口向下，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递减，在上单调递增，.故答案为：；.12.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】根据指数幂的运算性质可将方程变形为然后将看做整体解关于的一元二次方程即可．【解答】解：即为f(t)=(12)t R (−∞,1](−∞,1](−∞,1][,+∞)19t =1+2x −x 2y =(13)t t =1+2x −=−(x −1+2x 2)2t =1+2x −x 2(−∞,1][1,+∞)y =(13)1+2x−x 2(−∞,1][1,+∞)=(=y min 13)1+2×1−1219(−∞,1][,+∞)19x =2−3⋅−16=04x+12x+24⋅(−12⋅−16=02x )22x 2x t −3⋅−16=04x+12x+24⋅(−12⋅−16=02x )22x 4−12t −16=02令则有解得，（舍）所以，故答案为．13.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点必要条件、充分条件与充要条件的判断指数型复合函数的性质及应用【解析】解指数不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由题意可得，经检验 ，从而得到，或 ，由此求得实数 的取值范围．【解答】解：∵．}．是必要不充分条件，可得，∴或 ．当 时，，无解．∴．∴，或 ．解得 或 ，故答案为 ．14.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】先将不等式恒成立问题转化为求函数，的最小值问题，再利用换元法设，将问题转化为求关于的二次函数的最值问题，最后利用配方法求其最小值即可【解答】解：令，设，则=t 2x 4−12t −16=0t 2t =4t =−1=42x x =2x =2(−∞,−3]∪[6,+∞)A B B ⊊A B ≠∅−a <4−a ≤−23≤−a <4−a a A ={x |(<1}={x |−x −6>0}={x |x <−2或x >3}12)−x−6x2x 2B ={x |(x +a)<1}={x |0<x +a <4}=[x |−a <x <4−a log 4x ∈A x ∈B B ⊊A B =∅B ≠∅B =∅4−a ≤−a a B ≠∅−a <4−a ≤−23≤−a <4−a a ≥6a ≤−3(−∞,−3]∪[6,+∞)(−∞,−]254f(x)=−3×−44x 2x t =2x t f(x)=−3×−44x 2x t =2x 1≤t ≤4(x)=g(t)=−3t −4=(t −−325则，∴当时，取最小值即的最小值为若不等式恒成立，只需小于或等于的最小值，∴故答案为15.【答案】【考点】基本不等式指数型复合函数的性质及应用【解析】根据基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴，当且仅当，即，时取等号，故函数的最小值为，故答案为：16.【答案】【考点】指数式与对数式的互化指数型复合函数的性质及应用【解析】当时方程无解，当时，将看成成整体，求一元二次方程，然后解对数方程即可求出所求．【解答】f(x)=g(t)=−3t −4=(t −−t 232)2254(1≤t ≤4)t =32g(t)−254f(x)=−3×−44x 2x −254a ≤−3×−44x 2x a f(x)a ≤−254(−∞,−]2542y =>02x y =+≥2=22x 2−x ⋅2x 2−x −−−−−−√=2x 2−x x =−x x =0y =+2x 2−x 22(+1)log 22–√x ≤0x >02x =21解：当时，无解当时，解得：即故答案为：17.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】令，则，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数的减区间，再利用二次函数的性质可得的减区间．【解答】解：令，则，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数的减区间．再利用二次函数的性质可得 的减区间为，故答案为．18.【答案】【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】本题主要考查指数函数的图象和性质，根据值域求出对应，的取值可能即可的结论．【解答】解：当时，，当时，，即，若，则，此时，若，则，此时，综上.故答案为：.19.x ≤0−=22x 12−xx >0−=22x 12x (−2⋅−1=02x )22x =+12x 2–√x =(+1)log 22–√(+1)log 22–√[2,+∞)t =−+4x =−(x −2+4x 2)2f(x)=(12)t t t t =−+4x =−(−4x)=−(x −2+4x 2x 2)2f(x)=(12)t t t =−(x −2+4)2[2,+∞)[2,+∞)[2,4]a b =13|x|x =0=93|x||x |=2x =±2a =−20≤b ≤22≤b −a ≤4b =2−2≤a ≤02≤b −a ≤42≤b −a ≤4[2,4]【答案】【考点】简单线性规划指数型复合函数的性质及应用【解析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最大值，再代入求出的最小值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：当，时，的最大值，∴的最小值是故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）20.【答案】解：∵是奇函数，∴恒成立，∴，∴．∵是偶函数，∴恒成立，∴，∴．证明：∵，，∴．解：记，函数在上单调递增，∴.由可得，∴原问题转化为方程在上有一个实数根，19{2x −y ≤0x −3y +5≥0Z =2x +y −2(13)2x+y−2{2x −y ≤0x −3y +5≥0x =1y =2Z =2x +y −22(13)2x+y−21919(1)f (x)f (−x)=−f (x)(+)(a −1)=0e x e −x a =1g(x)g(−x)=g(x)(−)(b +1)=0e x e −x b =−1(2)=[g(x)]2++2e 2x e −2x 4=[f (x)]2+−2e 2x e −2x 4−[g(x)]2[f (x)]2=−=1++2e 2x e −2x 4+−2e 2x e −2x 4(3)t =f (x)f (x)[ln(+1),+∞)2–√t =f (x)≥f (ln(+1))=12–√(2)=1+[g(x)]2[f (x)]2−kt −2=0t 2[1,+∞)=t −2即在上有一个实数根，记，易知在单调递增，∴．【考点】函数奇偶性的性质由函数零点求参数取值范围问题函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是奇函数，∴恒成立，∴，∴．∵是偶函数，∴恒成立，∴，∴．证明：∵，，∴．解：记，函数在上单调递增，∴.由可得，∴原问题转化为方程在上有一个实数根，即在上有一个实数根，记，易知在单调递增，∴．21.【答案】解：为二次函数，其对称轴为，若为偶函数，则，解得，所以，因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值，所以，即函数的值域为．由题意知时， 恒成立，即，k =t −2t [1,+∞)h (t)=t −2t h (t)[1,+∞)k ≥h (1)=−1(1)f (x)f (−x)=−f (x)(+)(a −1)=0e x e −x a =1g(x)g(−x)=g(x)(−)(b +1)=0e x e −x b =−1(2)=[g(x)]2++2e 2x e −2x 4=[f (x)]2+−2e 2x e −2x 4−[g(x)]2[f (x)]2=−=1++2e 2x e −2x 4+−2e 2x e −2x 4(3)t =f (x)f (x)[ln(+1),+∞)2–√t =f (x)≥f (ln(+1))=12–√(2)=1+[g(x)]2[f (x)]2−kt −2=0t 2[1,+∞)k =t −2t [1,+∞)h (t)=t −2t h (t)[1,+∞)k ≥h (1)=−1(1)f (x)=−2(a −1)x +4x 2x =a −1f (x)a −1=0a =1f (x)=+4x 2−1≤x ≤3x =0f (x)4x =3f (x)134≤f (x)≤13f (x)[4,13](2)x ∈[1,2]f (x)>ax −(3a −2)x +4>0x 2g(x)=−(3a −2)x +42g >0(x)令，所以只需，的对称轴为，当，即时，，解得，所以，当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，舍去，综上所述，的取值范围是.【考点】二次函数的性质函数的值域及其求法函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：为二次函数，其对称轴为，若为偶函数，则，解得，所以，因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值，所以，即函数的值域为．由题意知时， 恒成立，即，令，所以只需，的对称轴为，当，即时，，解得，所以，当，即时，，g(x)=−(3a −2)x +4x 2g >0(x)min g(x)x =3a −22≤13a −22a ≤43g =g(1)=7−3a >0(x)min a <73a ≤431<<23a −22<a <243g =g()=4−>0(x)min 3a −22(3a −2)24−<a <223<a <243≥23a −22a ≥2g =g(2)=12−6a >0(x)min a <2a (−∞,2)(1)f (x)=−2(a −1)x +4x 2x =a −1f (x)a −1=0a =1f (x)=+4x 2−1≤x ≤3x =0f (x)4x =3f (x)134≤f (x)≤13f (x)[4,13](2)x ∈[1,2]f (x)>ax −(3a −2)x +4>0x 2g(x)=−(3a −2)x +4x 2g >0(x)min g(x)x =3a −22≤13a −22a ≤43g =g(1)=7−3a >0(x)min a <73a ≤431<<23a −22<a <243g =g()=4−>0(x)min 3a −22(3a −2)24<a <22a <24解得，所以；当，即时，，解得，舍去，综上所述，的取值范围是.22.【答案】解：由题意知，．于是，解得；，解得．由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．又因为为上的增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．设，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需．因为为上的增函数，所以．当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．考虑到，故，即，解得．因为，所以．当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．综上，实数的取值范围为．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法不等式恒成立问题函数的单调性及单调区间−<a <223<a <243≥23a −22a ≥2g =g(2)=12−6a >0(x)min a <2a (−∞,2)(1)f (x)+g(x)=2e x −f (x)+g(x)=2e −x 2g(x)=2+2e x e −x g(x)=+e x e −x 2f (x)=2−2e x e −x f (x)=−e x e −x (2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)f (x)R f (+3)>f (ax −1)x 2(0,+∞)f (x)=−e x e −x R +3>ax −1x 2(0,+∞)a <x +4x (0,+∞)a <(x +)4x min x +≥2=44x x ×4x −−−−−√x =4xx =2a <4(3)h (x)=e −|x−m|f (x)[m,+∞)f(x)min h (x)[0,1]h(x)min f ≤h (x)min (x)min f (x)=−e x e −x R f =−(x)min e m e −m m ≥0h (x)(−∞,m)(m,+∞)x ∈[0,1]h =min (x)min {h (0),h (1)}{h (0)=≥−,e −|m|e m e −m h (1)=≥−.e −|1−m|e m e −m h (0)=≥−e −|m|e m e −m ≤2e m e −m ≤2e 2m m ≤ln 212m ≤ln 2<112h (1)==≥−e −|1−m|e m−1e m e −m ≤e 2m e e −1m ≤ln 12e e −1<2e e −10≤m ≤ln 12e e −1m <0h (x)[0,1]h =h (1)=(x)min e m−1>0e m−1−<0e m e −m m <0h (1)=≥−=f e m−1e m e −m (x)min m (−∞,ln ]12e e −1已知函数的单调性求参数问题【解析】无【解答】解：由题意知，．于是，解得；，解得．由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．又因为为上的增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．设，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需．因为为上的增函数，所以．当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．考虑到，故，即，解得．因为，所以．当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．综上，实数的取值范围为．23.【答案】解：由，得．由，得．由，得．所以，．(1)f (x)+g(x)=2e x −f (x)+g(x)=2e −x 2g(x)=2+2e x e −x g(x)=+e x e −x 2f (x)=2−2e x e −x f (x)=−e x e −x (2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)f (x)R f (+3)>f (ax −1)x 2(0,+∞)f (x)=−e x e −x R +3>ax −1x 2(0,+∞)a <x +4x (0,+∞)a <(x +)4x min x +≥2=44x x ×4x −−−−−√x =4xx =2a <4(3)h (x)=e −|x−m|f (x)[m,+∞)f(x)min h (x)[0,1]h(x)min f ≤h (x)min (x)min f (x)=−e x e −x R f =−(x)min e m e −m m ≥0h (x)(−∞,m)(m,+∞)x ∈[0,1]h =min (x)min {h (0),h (1)}{h (0)=≥−,e −|m|e m e −m h (1)=≥−.e −|1−m|e m e −m h (0)=≥−e −|m|e m e −m ≤2e m e −m ≤2e 2m m ≤ln 212m ≤ln 2<112h (1)==≥−e −|1−m|e m−1e m e −m ≤e 2m e e −1m ≤ln 12e e −1<2e e −10≤m ≤ln 12e e −1m <0h (x)[0,1]h =h (1)=(x)min e m−1>0e m−1−<0e m e −m m <0h (1)=≥−=f e m−1e m e −m (x)min m (−∞,ln ]12e e −11<<82x A =(0,3)≥1⇒≤05x +2x −3x +2B =(−2,3]|x −2|<4⇒−2<x <6C =(−2,6)A ∪B =(−2,3]A ∩C =(−2,0]∪[3,6)C U【考点】交、并、补集的混合运算指数型复合函数的性质及应用其他不等式的解法【解析】由，得．由，得．由，得．由此能求出，．【解答】解：由，得．由，得．由，得．所以，．24.【答案】解：∵为奇函数，，得．又∵，∴可得，．由得，当时，．设，则，． 为奇函数，∴，∴，∴当时，．∵函数为奇函数，，∴函数在上的解析式为【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】1<<82x A =(0,3)≥1⇒≤05x +2x −3x +2B =(−2,3]|x −2|<4⇒−2<x <6C =(−2,6)A ∪B A ∩C C u 1<<82x A =(0,3)≥1⇒≤05x +2x −3x +2B =(−2,3]|x −2|<4⇒−2<x <6C =(−2,6)A ∪B =(−2,3]A ∩C =(−2,0]∪[3,6)C U (1)f (x)∴f (−1)=−f (1)=−4f (1)=4f (2)=9{2+a +b =4,4+2a +b =9,a =3b =−1(2)(1)x >0f (x)=+3x −12x x <0−x >0f (−x)=−3x −12−x ∵f (x)f (−x)=−f (x)=−3x −12−x f (x)=−+3x +12−x x <0f (x)=−+3x +12−x (3)f (x)f (0)=0f (x)R f(x)= +3x −1,x >0,2x 0,x =0,−+3x +1,x <0.2−x (1)f (x)解：∵为奇函数，，得．又∵，∴可得，．由得，当时，．设，则，． 为奇函数，∴，∴，∴当时，．∵函数为奇函数，，∴函数在上的解析式为25.【答案】解：由得函数为奇函数，当时，，则，∴，，∴ 由知当时， ，为减函数，可将不等式转化为，∴，∴，所以不等式的解集为．【考点】对数的运算性质函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】【解答】(1)f (x)∴f (−1)=−f (1)=−4f (1)=4f (2)=9{2+a +b =4,4+2a +b =9,a =3b =−1(2)(1)x >0f (x)=+3x −12x x <0−x >0f (−x)=−3x −12−x ∵f (x)f (−x)=−f (x)=−3x −12−x f (x)=−+3x +12−x x <0f (x)=−+3x +12−x (3)f (x)f (0)=0f (x)R f(x)= +3x −1,x >0,2x 0,x =0,−+3x +1,x <0.2−x (1)f (x)+f (−x)=0f (x)x <0−x >0f (−x)=(−)log 21x f (x)=−(−)log 21x f (0)=0f(x)= ，x >0，log 21x 0，x =0，(−x)，x <0.log2(2)(1)x <0f (x)=(−x)log 2f (−)+3>02x log 2f (−)>−3=f (−)2x log 213>2x 13x >−3log 2(−3,0)log 2(1)f (x)+f (−x)=0f (x)解：由得函数为奇函数，当时，，则，∴，，∴ 由知当时， ，为减函数，可将不等式转化为，∴，∴，所以不等式的解集为．(1)f (x)+f (−x)=0f (x)x <0−x >0f (−x)=(−)log 21x f (x)=−(−)log 21x f (0)=0f(x)= ，x >0，log 21x 0，x =0，(−x)，x <0.log 2(2)(1)x <0f (x)=(−x)log 2f (−)+3>02x log 2f (−)>−3=f (−)2x log 213>2x 13x >−3log 2(−3,0)log 2。
2020-2021高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(6)
2020-2021高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(6)一、选择题1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ）A ．2y x =B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>5．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}6．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 7．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,68．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =10．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．511．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11yx=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.15．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.16．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 17．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a的取值集合为______.18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______.19．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .22．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t0 10 20 30 ()f t 0270052007500阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？23．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 24．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122xx f f +-<-.25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x fx x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ． 【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.6．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.7．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A10．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
湖南省高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则 {}{}1,0,1,2,13M N x x =-=≤≤M N ⋂=A ． B ． C ． D ．{}1,0,1,2,3-{}1,0,1-{}1,2{}1,2,3【答案】C【解析】根据交集的定义，找出集合M,N 的公共元素即可．【详解】因为集合 ，所以 ，故选C. {}{}1,0,1,2,13M N x x =-=≤≤{}1,2M N = 【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题． 2．已知命题，则命题的否定为（ ）:,21x p x x ∃∈≤+N p A ． B ． C ． D ． ,21x x x ∃∈>+N ,21x x x ∃∈≥+N ,21x x x ∀∈≤+N ,21x x x ∀∈>+N 【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得. 【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得： 命题的否定为：. :,21x p x x ∃∈≤+N ,21x x x ∀∈>+N 故选：D3．若 且，则的终边在sin 0α>t an 0α<2αA ．第一象限B ．第二象限C ．第一象限或第三象限D ．第三象限或第四象限【答案】C【详解】由 且，知为二象限角，即.sin 0α>tan 0α<α2,2,2k k k Z παπππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭则， ,,242k k k Z αππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭当为偶数时，的终边在第一象限；k 2α当为奇数时，的终边在第三象限.k 2α故选C.4．设，且，则（ ）()35f x ax bx =+-()77f -=()7f =A ． B ．7 C ．17 D ．7-17-【分析】根据f (x )＝ax 3＋bx －5，可得g (x )＝f (x )＋5＝ax 3＋bx 为奇函数，根据f (－7)＝7，求出g (－7)的值，再根据奇函数的性质，求出g (7)的值，进而得到f (7)的值． 【详解】令g (x )＝f (x )＋5＝ax 3＋bx ，∵g (－x )＝a (－x )3＋b (－x )＝－ax 3－bx ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数， ∵f (－7)＝7，∴g (－7)＝f (－7)＋5＝12， 又∵g (－7)＝－g (7)，∴g (7)＝－12， 又∵g (7)＝f (7)＋5，∴f (7)＝－17， 故选：D ．5．设，，，则（ ）0.21(a e -=lg 2b =6cos π5c =A ． B ． a c b <<c<a<b C ． D ．b<c<a c b a <<【答案】D【分析】由指数函数的性质求得，由对数函数的性质求得，由三角函数的诱导公式，1a >(0,1)b ∈可得，即可得到答案.0c <【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，0.20111()()e e a ->==由对数函数的性质，可得且，即， lg 2lg101b =<=0b >(0,1)b ∈由三角函数的诱导公式，可得， 6cos cos(cos 0555c ππππ==+=-<所以. c b a <<故选：D.6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） (12)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩(,)-∞+∞a A ．B ．12[,2312()23，C ．D ．12(23，12[,)23【答案】C【分析】分段函数在R 上单调递减，即：各段上都单调递减且分界点在左边解析式的函数值大于等于分界点在右边解析式的函数值.【详解】由题意，120120123121a a a a a-<⎧⎪<<⇒<≤⎨⎪-+≥⎩7．鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于0.25毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（ ）A ．4小时B ．小时 C ．小时 D ．5小时71167916【答案】C【分析】分和两种情况令，解不等式得到的范围即可得到杀虫剂的有效时间. 01t <≤1t >14y ³t 【详解】由题图可知，34,011,12t t t y t -<≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩当时，令，即，解得；01t <≤14y ³144t ≥1116t ≤≤当时，令，即，解得， 1t >14y ³31124t -⎛⎫⎪≥⎝⎭15t <≤所以投放该杀虫剂的有效时间为小时. 17951616-=故选：C.8．已知函数y ＝f (x )的表达式为f (x )＝|log 2x |，若0＜m ＜n 且f (m )＝f (n )，则2m +n 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． ()1,+∞[)1,+∞()+∞)∞⎡+⎣【答案】D【分析】根据函数的解析式和的取值范围可求出mn ＝1，从而利用基本不等式即可求出2m +n ,m n 的取值范围.【详解】因为f (x )＝|log 2x |，0＜m ＜n 且f (m )＝f (n )， 所以，即，所以mn ＝1． 22log log m n =22log log m n -=∴2m +n ≥2m ＝n ，即时等号成立． m n ==故2m +n 的取值范围为. )⎡+∞⎣故选：D ．二、多选题9．设、、为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ） a b c a b >A ．B ．11a b>ln ln a b >C ． D ．()20221a b ->()()2211a c b c +>+【答案】CD【分析】取，可判断A 选项；利用对数函数的基本性质可判断B 选项；利用指数函数0a b >>的单调性可判断C 选项；利用不等式的基本性质可判断D 选项. 【详解】对于A ，若，则，所以A 错误； 0a b >>11a b<对于B ，函数的定义域为，而、不一定是正数，所以B 错误； ln y x =()0,∞+a b 对于C ，因为，所以，所以C 正确；0a b ->()20221a b ->对于D ，因为，所以，所以D 正确.210c +>()()2211a c b c +>+故选：CD10．已知函数，则下列关于的判断正确的是（ ）()tan 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x A ．在区间上单调递增 B ．最小正周期是,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭πC ．图象关于直线成轴对称D ．图象关于点成中心对称 6x π=,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】逐个选项进行验证，结合正切型函数的性质进行判断可得.【详解】对于选项A ，时，，此时为增函数；,6x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4,323x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()tan 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于选项B ，的最小正周期为； ()tan 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭T ωπ==π对于选项C ，因为，，所以图象不是关于直线成轴对称；(0)(3f f π==(0)()3f f π≠6x π=对于选项D ，令，，得，令得，所以图象关于点成中32k x ππ+=Z k ∈23k x ππ=-1k =6x π=,06π⎛⎫⎪⎝⎭故选：ABD.【点睛】本题主要考查正切型函数的性质，熟记性质的求解方法是解决本题的关键.侧重考查逻辑推理的核心素养.11．下列结论中正确的有（ ）A ．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 x ∃∈R 240x x m ++=m ()4,+∞B ．若，则“”的充要条件是“” ,,a b c ∈R 22ab cb >a c >C ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<D ．当时，的最小值为0x >2x x+【答案】ACD【分析】转化为，，计算，可得出的范围，即可判断A 项；x ∀∈R 240x x m ++≠2440m ∆=-<m 根据不等式的性质，可判断B 项；求出的等价条件为或，即可判断C 项；根据基本11a<1a >a<0不等式，即可判断D 项.【详解】对于A 项，等价于，，则，解得，故A 项正x ∀∈R 240x x m ++≠2440m ∆=-<4m >确；对于B 项，因为，显然，，所以；因为，若，则，22ab cb >20b >210b>a c >a c >0b =22ab cb =故B 项不正确； 对于C 项，，所以等价于，即，所以或.显然“”111a a a--=11a <10aa -<()10a a ->1a >a<01a >是“或”的充分不必要条件，故C 项正确； 1a >a<0对于D 项，当时，，即时，等号成立，故D 项正0x >2x x+≥2x x=x =确.故选：ACD.12．已知函数若互不相等的实数满足，则()223,2211,2x x x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩123,,x x x ()()()123f x f x f x ==的值可以是（ ） 123x x x ++A ． B ．C ．D ．8-7-6-5-【答案】CD【分析】首先根据题意画出函数的图象，得到，，即可得到答案.230x x +=1(7,3]x ∈--【详解】函数的图象图所示：()223,2211,2x x x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩设，因为， 123x x x <<()()()123f x f x f x ==所以，230x x +=当时，，时，， 2113x --=7x =-2115x --=-3x =-所以，即. 1(7,3]x ∈--1231(7,3]x x x x ++=∈--故选：CD三、填空题13．已知，则________. 71cos 85πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】15-【分析】观察出，然后利用诱导公式求解即可. 788ππααπ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【详解】因为，所以. 71cos 85πα⎛⎫-=⎪⎝⎭771cos cos cos 8885πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：15-【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.14．函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________.()2lg 243y kx kx =--+R k 【答案】3,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，结合二次函数的性质即可得解. 22430kx kx --+>【详解】由题意可知，恒成立， 22430kx kx --+>当时，恒成立，0k =30>当时，，解得， 0k ≠20Δ16240k k k <⎧⎨=+<⎩302k -<<综上：，故的取值范围为. 302k -<≤k 3,02⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为：.3,02⎛⎤- ⎥⎝⎦15．已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若不等式x +2y >m 2 +2m 恒成立，则实数m 的取值范围为________. 【答案】.()4,2-【分析】利用基本不等式求出x +2y 的最小值，进而得出m 的范围. 【详解】∵x >0，y >0，x +2y =xy ， ∴1， 21x y+=∴， 2142(2)(448x y x y x y x y y x +=++=++≥+=当且仅当，即时等号成立， 4x y y x=4,2x y ==∴的最小值为8， 2x y +由解得， 228m m +<42m -<<∴ 实数的取值范围是 m ()4,2-故答案为：． ()4,2-16．已知函数，，若的最大值为，最小值())22log 31x f x e =+++[]6,6x ∈-()f x M 为，则______. m M m +=【答案】8【分析】先对变形得，再构造函数()f x ())21log 41xxe f x e -=+++，判断为奇函数，从而由奇函数的性质可得答案 )21()log 1xxe g x e -=++()g x【详解】由题意可得，()))2221log 3log 411xx xe f x e e -=++=++++令，则， )1()log xe g x -=+()()4f xg x =+[]6,6x ∈-因为 )21()log 1xxe g x e ----=++21log +1x x e e -=121log )1xxe e --=-+21[log )]()1xxe g x e -=-+=-+所以为奇函数， )21()log 1xxe g x e ----=++所以在最大值与最小值之和为0， ()g x [6,6]-所以. 8M m +=故答案为：8【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，解决本题的关键是将函数变形，得到()f x后，判断函数为奇函数，())21log 41xxe f x e-=+++)21()log 1xxe g x e-=+++考查计算能力，属于中档题四、解答题17．已知全集，集合，.U =R {}2|120A x x x =--≤{}|132B x a x a =-≤≤-(1)当时，求；3a =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围. A B A ⋃=a 【答案】(1) {}|24A B x x =≤≤ (2) (],2-∞【分析】（1）先解二次不等式化简集合，再根据集合的交集运算即可求得答案；A （2）根据题意得到，分类讨论和两种情况，列出关于的不等式组，解之即B A ⊆B =∅B ≠∅a 可.【详解】（1）由可得， 2120x x --≤34x -≤≤所以， {|34}A x x =-≤≤又当时，， 3a ={|27}B x x =≤≤所以.{|24}A B x x ⋂=≤≤当时，，可得； B =∅321a a -<-12a <当时，，可得；B ≠∅32113324a a a a -≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩122a ≤≤综上：，即的取值范围为.2a ≤a (],2-∞18．已知函数.()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期和单调递减区间.()f x （2）若，求的值域.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）； ，.（2）T π=37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 2⎡⎤⎣⎦【解析】（1）由得到最小正周期，由，，得到的单2T πω=3222242k x k πππππ+≤-≤+k ∈Z ()f x 调递减区间；（2）由得到，从而得到的值域.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦32444x πππ-≤-≤()f x 【详解】（1）函数，()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期为， 22T ππ==由，， 3222242k x k πππππ+≤-≤+k ∈Z 得，，37()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈k ∈Z 所以的单调递减区间为，. ()f x 37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2）因为，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，32444x πππ-≤-≤所以，sin 214x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ()2sin 24f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭即的值域为.()f x 2⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查求正弦型函数的周期，单调区间和值域，属于简单题. 19．已知函数为奇函数，. ()221x f x a =-+R a ∈(1)求的值；a(2)若恒成立，求实数的取值范围.()()2240f x x f x k -++--<k 【答案】(1) 1a =(2) ()2,+∞【分析】（1）根据得，再检验即可；()00f =1a =（2）先证明函数在上是增函数，再根据奇偶性得恒成立，再结合二次函数性()f x R 224x x k -+<质求解即可.【详解】（1）解：∵函数是定义在上的奇函数， ()f x R ∴，即，解得； ()00f =02021a -=+1a =∴， ()22112121x x x f x -=-=++∴，满足奇函数定义，()()21221112x xx x f x f x ----===-++-∴1a =（2）解：设是上的任意两个值，且，12,x x R 12x x <∴， ()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221122222221212121x x x x x x -=-=++++∵，12x x <∴，，，， 1222x x <1211x +>2211x +>12220x x -<∴，即， ()()120f x f x -<()()12f x f x <∴在上是增函数；()f x R ∵ ()()2240f x x f x k -++--<∴，()()224f x x f x k -+<---∵为奇函数，()f x ∴，()()224f x x f x k -+<+∵为上单调递增函数，()f x R ∴，即恒成立，224x x x k -+<+224x x k -+<∴，()2max 24x x k -+<∵，()2224212x x x -+=--+∴当时，取得最大值为2，1x =224x x -+∴，即实数的取值范围为.2k >k ()2,+∞20．漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：W x ，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场()2217,02()850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩2010x +售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.()f x （1）求函数的解析式；()f x （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）3千克，最大利润是390元. 22020330,02()8049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩【解析】（1）根据题意可以直接得到利润表达式；（2）根据定义域求每段函数的利润最大值比较后可得答案.【详解】（1）由已知，()()10()2010f x W x x =-+∴， ()22017(2010),02()80500(2010),251x x x f x x x x ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+<≤⎪-⎩∴. 22020330,02()8049020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩（2）由（1）得当时，， 02x ≤≤221()2020330203252f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∴当时，；02x ≤≤()()2370f x f ≤=当时， 25x <≤8080()4902049020(1)2011f x x x x x ⎡⎤=--=-+-+⎢⎥--⎣⎦ 8047020(1)1x x ⎡⎤=-+-⎢⎥-⎣⎦，470390≤-=当且仅当时，即时等号成立， ()802011x x =--3x =∵，∴当时，，370390<3x =max ()390f x =即当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是390元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21．已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的()()()2110x g x a a -=++>A A ())f x x a =+图象上.(1)求实数的值并解不等式；a ()f x a <(2)函数的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围.()()22h x g x =+-2y b =b 【答案】(1)，不等式的解集为 1a =()1,0-(2) 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由指数函数的性质可求得定点，再将定点代入即可求得，再解()()f x x a =+a 不等式即可求得结果.()f x a <（2）由（1）求得，再求得的解析式，画出图像，由图像可得的取值范围.()g x ()h x b 【详解】（1）函数的图象恒过定点，当时，即，()g x A 20x -=2,2x y ==∴点的坐标为，又点在上，A ()2,2A ()f x ∴，解得，()()222f a =+=1a =，∴，∴，∴，()f x a <()10x +<=011x <+<10x -<<∴不等式的解集为；()1,0-（2）由（1）知，∴，()()221x g x g x -==+()()22212x h x g x b =+-=-=分别画出与的图象，如图所示：()y h x =2y b =由图象可知：，故的取值范围为. 021b <<b 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭22．已知函数．2()21f x ax x =-+（Ⅰ）当时，求在区间上的值域； 34a =()f x [1,2]（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a ，使方程在区间内有且只有一个根？12a ≤2()log 04x f x -=[1,2]若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦102a <≤【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域； 34a =（Ⅱ）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和2()log 4x y f x =-[]1,22()log h x x =的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性2()23g x ax x =-+[]1,2()g x a 质，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，， 34a =23()214f x x x =-+对称轴为：， 43x =所以函数在区间单调递减，在区间单调递增； ()f x 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦则， ()()()min max 41,2033f x f f x f ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭所以在区间上的值域为； ()f x [1,2]1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由， 222()log 23log 4x y f x ax x x =-=-+-令，可得，0y =2223log 0ax x x -+-=即，2223log ax x x -+=令，，，2()23g x ax x =-+2()log h x x =[]1,2x ∈函数在区间内有且只有一个零点， 2()log 4x y f x =-[]1,2等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；()g x ()h x []1,2①当时，在上递减，0a =()23g x x =-+[]1,2在上递增，2()log h x x =[]1,2而，()()()()1101,2112g h g h =>==-<=所以函数与的图象在内有唯一交点.()g x ()h x []1,2②当时，图象开口向下，a<0()g x 对称轴为， 10x a=<在上递减，()g x []1,2在上递增，2()log h x x =[]1,2与的图象在内有唯一交点，()g x ()h x []1,2当且仅当， (1)(1)(2)(2)g h g h ≥⎧⎨≤⎩即， 10411a a +≥⎧⎨-≤⎩解得， 112a -≤≤所以.10a -≤<③当时，图象开口向上， 102a <≤()g x 对称轴为， 12x a=≥在上递减，()g x []1,2在上递增，2()log h x x =[]1,2与的图象在内有唯一交点，()g x ()h x []1,2， (1)(1)(2)(2)g h g h ≥⎧⎨≤⎩即， 10411a a +≥⎧⎨-≤⎩解得， 112a -≤≤所以. 102a <≤综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点. 11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2()log 4x y f x =-[]1,2【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.。
高一数学上期末测试卷(六)解析版
高一上期末测试卷（六）解析版一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．B）=（）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（∁UA．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，B={﹣2，1，2，3}，∴∁UB）={2，3}．∴A∩（∁U故选：D．2．下列函数中哪个与函数y=﹣x相等（）A．B．a x（a＞0且a≠1） D．C．y=﹣loga【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数y=﹣=﹣|x|（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数y==﹣x的定义域是{x|x≠0}，与y=﹣x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；a x=﹣x（x∈R），与y=﹣x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是对于C，函数y=﹣loga相等函数；对于D，函数y=﹣•=﹣x（x≥0），与y=﹣x（x∈R）定义域不同，不是相等函数．故选：C．3．函数的定义域是（）A．[2，4）B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥2且x≠4．∴函数的定义域是[2，4）∪（4，+∞）．故选：B．4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．0【考点】函数的值．【分析】由奇函数性质得当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故选：C．5．如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosθ 和tanθ的值，再利用诱导公式求出所给式子的值．【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故选：B．6．已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解： =20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故选：A．7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．10【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B8．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．9．已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．10．将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=．故选：D．11．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga取值范围是（）A．（0，）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga的方法进行求解；【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1），令g（x）=loga∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点，a如上图所示，只需要满足，解得，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．若，则sinα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．14．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义、单调性即可得出．【解答】解：由幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又幂函数y=x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，∴m=2．故答案为：2．15．已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．16．对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算（2）已知sinα=2cosα，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）=+1+lg5•2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．18．设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；（3）若B∩C=∅，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出A∩B．（2）由此能写出集合M的所有子集．（3）根据B∩C=∅，即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8个，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，则a≥419．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0为sin2x＞k﹣2，求出sin2x 的最小值可得k的取值范围．【解答】（1）解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，当a=1时，，满足==﹣f（x），f（x）为奇函数，∴a=1；（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：∵对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）为R上的奇函数，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）为R上的减函数，∴时，sin2x＞k﹣2恒成立，设t=2x，∴sin2x的最小值为，∴，解得．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α﹣）=，通过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（2）由，…得，∴．…∴函数f（x）的单调增区间： k∈Z；…（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…∴α﹣=，故α=．…21．某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t （1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y 的最大值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=﹣t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），═，当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元．22．设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a•b=1；②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b）=0．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；（2）①证明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），证明ϕ（b）在（1，+∞）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为ϕ（b 1）﹣ϕ（b 2）= ===（b 2﹣b 1）∵1＜b 1＜b 2，∴b 2﹣b 1＞0，1﹣b 1b 2＜0，b 1b 2＞0， ∴ϕ（b 1）﹣ϕ（b 2）＜0，∴ϕ（b ）在（1，+∞）上为增函数，∴ϕ（b ）＞ϕ（1）=2，∴…（3）证明：∵，，∴，∴，得4b=a 2+b 2+2ab ，又a •b=1，∴．…令h （b ）=，因为h （3）＜0，h （4）＞0，根据函数零点的判断条件可知，函数h （b ）在（3，4）内一定存在零点， 即存在b 0∈（3，4），使h （b 0）=0…．。
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高一（上）数学单元同步练习及期末试题（六）（第六单元 函数综合题）[重点难点]1． 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。
2． 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3． 了解数学应用题的建模方法：（1） 认真审题，准确理解题意；（2） 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；（3） 将实际问题抽象为数学问题。
一、选择题 1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ） （A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5 （C ）减函数且最小值为-5 （D ）减函数且最大值为-5 2．已知P>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是（ ）（A ）a 0>a q （B ）P a >q a （C ）a -p <a -q （D ）p -a >q -a3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A ）2-x <2x <0.2x （B ）2x <0.2x <2-x（C ）0.2x <2-x <2x （D ）2x <2-x <0.2x4.函数y=(a 2-1)-x与它的反函数在（0，+∞）上都是增函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1<a <2 （B ）a <2且a 1≠ （C ）a >2 （D ）a >15．函数y=log a x 当x>2 时恒有y >1，则a 的取值范围是（ ）（A ）1221≠≤≤a a 且 （B ）02121≤<≤<a a 或 （C ）21≤<a （D ）2101≤<≥a a 或6．函数y=log a 2(x 2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）a>1 （B ）-1<a<1 （C ）-1<a<1且a ≠0 （D ）a>1或a<-1 7．函数f(x)的图像与函数g(x)=(21)x 的图像关于直线y=x 对称，则f(2x-x 2)的单调减区间为（ ） （A ）（0，1） （B ）[1，+∞） （C ）（-∞，1］ （D ）[1，2） 8．设函数f(x)对x ∈R 都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）（A ）0 （B ）9 （C ）12 （D ）189．已知f(x)=log 21x,则不等式[f(x)]2>f(x 2)的解集为（ ）（A ）（0，41） （B ）（1，+∞） （C ）（41，1） （D ）（0，41）⋃（1，+∞）10．函数f(x)=log a 1+x ,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）（A ）f(x)(- ∞,0)上是增函数 （B ）f(x)在（-∞，0）上是减函数（C ）f(x)在（-∞，-1）上是增函数 （D ）f(x)在（-∞，-1）上是减函数 11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ） （A ）f(3)+f(4)>0 （B ）f(-3)-f(-2)<0 （C ）f(-2)+f(-5)<0 （D ）f(4)-f(-1)>012．.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）（A ）R （B ）[-9，+∞） （C ）[-8，1] （D ）[-9，1]13．如果函数y=x 2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a 的值是（ ） （A ）±2 （B ）-310 （C ）-2 （D ）±2或-310 14．函数y=x 2-3x(x<1)的反函数是（ ） （A ）y=4923++x (x>-49) （B ）y=4923+-x (x>-49)（C ）y=4923++x (x>-2) （D ）y=4923+-x (x>-2) 15．若U=R ，A=,1)21()3)(2(⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+x x x B={}2)(log 3<-a x x ，要使式子A ⋂B=φ成立，则a 的取值范围是（ ）(A)-62-≤≤a (B)-11<3<a(C)a 113≤≥a 或 (D)-113≤≤a16．某厂1988年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单位：万元）是（ ）（A ）a(1+n%)13 （B ）a(1+n%)12 （C ）a(1+n%)11 （D ）12%)1(910n a - 17．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） （A ）x=60t （B ）x=60t+50t（C ）x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t （D ）x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x ），则以下结论正确的是（ ）（A ）x>22% （B ）x<22%（C ）x=22% （D ）x 的大小由第一年的产量确定19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低31，现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）（A ）300元 （B ）900元 （C ）2400元 （D ）3600元20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成（ ）（A ）255个 （B ）256个 （C ）511个 （D ）512个 二、填空题 1．若f(x)=21++x ax 在区间（-2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 。
2．若集合A={xy x -=113},B={=⋂-=B A x s x 则},12 。
3.函数f(x)=log (2x -1)x 23-的定义域是 。
4．若点（1，2）既在f(x)=b ax +的图像上，又在f -1(x)的图像上，则f -1(x)= 。
5.设M=log )1,0(,1,log ,221∈==a ga P a N a 当时,它们的大小关系为 (用“<”连结起来)。
6．已知f(x)==--<--)31(),1(1112f x x 则 。
7.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那y 与x 的函数关系是 。
8．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a 倍，那么1995年1至12月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 。
9．某产品的总成本C （万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x 2,其中x ∈(0,240)。
若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。
10．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a 1,a 2,…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a 1,a 2,…，a n 推出的a= 。
三、解答题1． 已知函数f(x)=log 21[(21)x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。
2． 设x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x 21+x 22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。
3． 已知f(x)是对数函数，f(16+)+f(16-)=1,求f()126()126-++f )的值。
4.设f(x)=x 2-x+k,若log 2f(a)=2,f(log 2a)=K(a>0且a 1≠),求使f(log 2x)>f(1)且log 2f(x)<f(1)成立的x 的取值范围。
5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力 每亩预计产值蔬 菜211100元 棉 花 31750元水 稻 41600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f(x)，并写出它的定义域。
7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg 3-0.4771）第六单元 函数综合题二、填空题 1．a>21。
f(x)=a+221+-x a , f(x)在（-2，+∞）上是增函数，∴1-2a<0,解得a>21 2.[21,1]),1(+∞⋃ A={x 1≠x },B={x 1≠x },B={x 21≥x }∴A ⋂B=[21,1]⋃(1,+∞)。
3.(0,1) )23,1(⋃ 由⎪⎩⎪⎨⎧>-≠->-023112012x x x 联立解得0<x<23且x 1≠4.f -1(x)=37-31x 2(x ≥0)。
由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=b ax +的图象上，则有)(,73,122x f b a b a b a 则解得⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=73+-x , f -1(x)=37-31x 2(x ≥0) 5.N<P<M 。
6．-2 由2,131112-=-<-=-x x x解得且 7．Y=54.8×(1+x%)88.100(111-a )%9.150设生产者不亏本的最低产量为x 万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x 2)≥0,即x 2+50x-30000≥0.∴ x ≥150或x ≤-200,又 ∵x ∈(0,240), ∴x ≥150。