基础班数学测试详解

2013年太奇管理类专业学位联考辅导

基础班数学测试详解

一、问题求解:第1～15小题，每小题3分，共45分.下列每题给出的A,B,C,D,E 五个选 项中，只有一项符合试题要求.

1. a 、b 均为质数且35a b -=，则ab =（ ） C

A 、72

B 、73

C 、74

D 、75

E 、76 【答案】C

【解析】因为35为质数，所以a b 、为一奇一偶，

又因为a b 、为质数，并且a b >，质数中只有2为偶数，所以2a = 所以35232b =-=，32274ab =⨯= 2. 求1

111132

16

8

4

2

(12)(12)(12)(12)(12)+++++=（ ） B

A 、11321(12)2--

B 、1

1

32(21)-- C 、1

3212- D 、1321(12)2- E 、1321(12)12

-+

【答案】B

【解析】

111111323216842

132

(12)(12)(12)(12)(12)(12)

(12)

-+++++-

111112

2

3216

8

4

2

132

[1(2)](12)(12)(12)(12)

(12)

-++++=

-

1111116

16

8

4

2

132

(12)(12)(12)(12)(12)

(12)

-++++=

-

11112

168

4

2

132

[1(2)](12)(12)(12)

(12)

-+++=

-

11118

8

4

2

132

(12)(12)(12)(12)

(12)

-+++=

-

1122

132

(12)(12)(12)

-+=

-

132

12(12)

-=

-1

1321(12)-=-⨯-1132

(21)-=-

3. 若直线30x y a ++=过圆2

2

240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）B A 、-1 B 、1 C 、0 D 、±1 E 、2 【答案】B

【解析】

22240x y x y ++-=化为标准方程为22

(1)(2)5x y ++-= 圆心坐标为(1,2)-，代入直线方程30x y a ++=中的320a -++=得

1a =

4. 由直线1y x =+上的一点向圆2

2

(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）E

A

、

2 C

、2

E

【答案】E

【解析】P 为直线上任意一点，如图PA 为切线，所以PAO 构成了直角三角形，并且一

条直角边OA 长度已知等于半径长1，所以要求PA 最短，只需令OP 最短就可以，因为点到直线距离最短，所以，只需求圆心到直线的距离，让其作为斜边，

OP =

=

PA ===最小

5. 用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的 最大值为（ ） D

A 、

B 、

C

D 、

E 、 【答案】D

【解析】如图所示时，外接球的半径最大，

长方体体对角线长即为外接球的直径，2r =

==

2

r =

，33

44(

332V r ππ===球6. 正方形边长为8m ，小正方形边长为6m ，求阴影部分面积是（ ） A

A 、26

B 、27

C 、28

D 、29

E 、30

【答案】A

【解析】如图，连接AC ，阴影部分被分为M 和N 两部分三角形面积

M 的面积以BC 为底且BC=8-6=2cm ，高为8cm ，面积为8 N 的面积以CD 为底且CD=6cm ，高也为6cm ，面积为18 故阴影部分面积为8+18=26

7. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天， 或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要( )天 B A 、24 B 、26 C 、28 D 、30 E 、32 【答案】B

【解析】因为丙休息2天，乙就要多做4天，

所以 丙干2天的活=乙干4天的活，所以乙干1天的活=丙干1

2

天的活 丙休息2天，甲、乙两人合作1天

所以 丙干2天的活=甲、乙两人合作1天的活=甲干1天的活+丙干1

2

天的活，所以 甲干1天的活=丙干13

(2)22

-=天， 所以 1个丙=

23个甲，1个乙=12个丙=1

3

个甲 甲、乙、丙三人合作相当于（1+23+1

3

）=2个甲在干活，需要13天，所以

一个甲干活就需要26天

8. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法（ ）A A 、67 B 、67P C 、76 D 、7! E 、6! 【答案】A

【解析】每一名学生再被派往学校时都有7中选择 第一步，让一个人选择有7种

第二步，再让另一个人选择还有7种

. . .

共有6人，并且是分步进行，分步用乘法，6个7相乘为67

9. 若0x >，则函数2

12

()3f x x x =+

的最小值是（ ）D A 、12 B 、15 C 、3 D 、9 E 、以上都不对 【答案】D

【解析】22123312()3922f x x x x x x =+=++≥=

当且仅当

2312

2x x

=时，即2x =时等号成立，因为0x >，所以等号能取到 最小值为9