驻波能量探究
弦线上的驻波实验报告
弦线上的驻波实验报告实验目的：本实验旨在通过弦线上的驻波实验，探究驻波现象的形成原理、规律及其对弦线振动的影响，并验证速度与频率间的关系。
实验原理：当一条细弦被两端固定在同一平面上并被同时激发振动时，产生的波将在弦线中心线形成驻波现象。
驻波是指一种波介质内相互干涉而组成的新波型，其节点为波动振幅为零的位置，而能量密集的地方则称为“腹部”。
在本实验中，采用电机定频源提供频率固定的正弦波，通过弦线与尺子固定杆相连，将激发振动的弦线的一端固定在定频源的振荡器，另一端则通过弹簧卡子连接负载挂钩。
实验步骤：1. 将弦线端点固定在振荡器上。
2. 将弦线另一端通过弹簧卡子连接负载挂钩，并将这一侧的弹簧略作松弛。
3. 调整负载挂钩的位置，使弦线尽量处于水平状态，且不接触实验台面或其他辅助器材。
4. 将电机定频源开启，并设置适当的频率和振幅。
5. 小心调整弦线的张力使其产生不同的谐波现象，用尺子测量不同谐波的长度，并记录频率和波长数据。
6. 重复以上步骤，记录不同频率的波长数据。
实验结果与分析：根据数据统计结果，可以得出以下结论：1. 弦线上的驻波现象存在多种谐波。
除基波外，第一个、第二个、第三个谐波的频率和波长分别为基频的2倍、3倍、4倍。
2. 驻波的波长与频率成反比例关系，即波长越短频率越高，波长越长频率越低。
3. 改变弦线长度对于谐波的产生和振动特征会产生影响，当弦线长度为一定值时，谐波现象最明显且出现密集的腹部。
结论:弦线上驻波的实验过程非常简单，但却蕴含着丰富的物理原理。
通过本实验，我们可以更好地掌握驻波现象的形成规律和相互关系，并得到了直观的实验数据验证。
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题1. 驻波中能量的转化驻波中各质点的能量包括动能和势能。
在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。
在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。
纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。
该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。
让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。
如下图：在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。
2．驻波中能流的问题课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。
事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。
但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。
详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。
关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。
假设形成驻波的两个相向波分别为：最大位移平衡位置12cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为：22212221sin ()sin ()x u x u i A u t i A u t ρωωρωω⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ 驻波上某点能流密度为二者之合： 2222122222[sin ()sin ()]sin 2sin 24sinsin 2x x u u x i i i A u t t A u t A u x t ρωωωρωωωπρωωλ=+=--+=-=- 可见，在4x k ππλ=，即4x k λ=时0i =。
大学物理 驻波(一)2024
大学物理驻波（一）引言概述：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它在大学物理中有着重要的应用和理论意义。
本文将从驻波的基本概念和特点入手，详细介绍了驻波的形成条件，驻波的数学描述以及驻波的实验观察等。
正文：1. 驻波的基本概念和特点- 驻波是由两个相同频率、振幅相等而方向相反的波在空间中相遇而形成的。
- 驻波的震动节点是固定不动的，而虚节点一直在不断地交替出现。
- 驻波是由于波的干涉而形成的，不会传输能量或物质。
2. 驻波的形成条件- 驻波形成的必要条件是波的传播速度相同，波长相等且频率相同。
- 在一维情况下，驻波形成的充分条件是两波的幅值、频率、相位相同。
3. 驻波的数学描述- 驻波可以用数学方程来描述，常用的方程为y(x,t) = Acos(kx)cos(ωt + φ)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
- 驻波方程中的k和ω与波长λ和周期T之间有着确定的关系：k = 2π/λ，ω = 2π/T。
4. 驻波的实验观察- 驻波可以通过在一定条件下的波的传播介质中观察到，如绳上的驻波、声管中的驻波等。
- 在实验观察中，可以通过调节波的频率、振幅、传播介质的长度等参数来观察驻波的形成与特性。
5. 驻波的应用- 驻波在声学、光学、电磁学以及其他物理学领域中有着广泛的应用，如乐器共鸣现象、干涉仪的工作原理等。
- 驻波还可以用于测量波的参数，如测量波速、波长等。
总结：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它具有震动节点固定、虚节点不断交替出现的特点，是由波的干涉形成的。
驻波的形成需要满足波的传播速度相等、波长相等且频率相同的条件。
驻波可以通过实验观察到，并可用数学方程进行描述，有着广泛的应用价值。
电磁驻波中的能量与能流分布探讨
电磁驻波是电磁学中一个重要的研究课题。
它不仅可以提供精确的电磁场数据，而且可以用来探索电磁场中的能量和能量流分布。
首先，讨论电磁驻波中的能量分布。
电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，即电磁能量。
电场和磁场的能量密度分布可以用电磁能量密度的概念来解释。
它表明，电磁驻波中的能量密度分布是电磁功率的功率密度的函数。
电磁功率的功率密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释。
其次，讨论电磁驻波中的能量流分布。
电磁驻波中的能量流是由电场和磁场的能量流决定的，它是一种电磁能流密度的概念。
电磁能流密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，电磁功率的功率密度是电磁能量的功率密度的函数。
因此，电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
综上所述，电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，而电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
电磁能量的功率密度可用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，而电磁能流密度可以用电磁功率的功率密度来解释。
因此，电磁驻波中的能量和能量流分布是电磁功率的功率密度的函数，可以反映电磁场的状态。
对于驻波能量的定量研究
对于驻波能量的定量研究驻波是一种特殊的波动现象，它由两个同频率但反向传播的波叠加而成。
驻波形成的条件是波的传播方向与波的反射方向一致，而反射方向的振幅与传播方向相反。
驻波在物理学中有着广泛的应用，比如在声学中，驻波能够形成声学共振，而在电磁学中，驻波可以形成共振腔。
对于驻波能量的定量研究，我们可以从驻波的能量分布和传播特性入手进行分析。
首先，我们需要研究驻波的能量分布。
在一维驻波中，驻波的能量密度与振幅的平方成正比。
对于一根被两端固定的弦，根据能量守恒定律，驻波的能量在弦的各个位置分布应该是均匀的。
但是，在一维驻波中，振幅和能量的分布并不均匀，而是呈现“波腹”和“波节”的分布规律。
波腹处能量密度最大，而波节处能量密度为零。
我们可以通过测量波腹和波节处的振幅来定量研究驻波的能量分布。
其次，我们可以通过传播特性来研究驻波的能量。
对于一维驻波，驻波的频率与波长有着特定的关系。
在一个封闭的管道中，当管道的长度等于波长的整数倍时，会产生共振现象，能量传递效果更为明显。
我们可以通过改变波长或改变驻波的条件来调节驻波的能量传输效果。
在三维空间中，驻波的能量分布和传播特性与一维驻波有所不同。
对于三维驻波，波场分布更为复杂，而且驻波的能量分布往往不再是均匀的，而是呈现出球面波的特点。
我们可以使用模拟方法或实验方法来研究三维驻波的能量分布和传播特性。
总的来说，驻波能量的定量研究需要结合能量分布和传播特性来进行分析。
通过测量振幅、频率和波长等参数，可以定量研究驻波能量在空间中的分布和传播特性。
驻波能量的定量研究对于理解波动现象以及在声学、电磁学等领域的应用具有重要意义。
驻波的能量特点
驻波的能量特点
驻波（Standing wave）是在一定空间范围内来回反射形成的波动模式。
它具有以下能量特点：
1. 能量局限：驻波的能量被局限在空间的特定区域内。
在驻波中，波峰和波谷形成固定的位置，能量在这些位置上来回传递，而在波节处能量几乎为零。
这导致能量在空间上被限制在驻波模式所占据的区域内。
2. 能量稳定：由于反射和干涉的作用，驻波中的能量处于稳定状态。
波峰和波谷之间的能量交换导致能量在区域内持续循环，而不会传播到其他区域。
这使得驻波的能量保持相对稳定，不会随时间推移而减弱或增强。
3. 最大与最小能量点：在一个驻波模式中，存在能量最大和能量最小的位置。
能量最大的位置位于波峰，而能量最小的位置位于波节。
这种分布使得驻波具有不同位置上能量密度的变化，形成特定的振动模式。
4. 振幅变化：驻波中的能量随着位置的变化而发生振幅的周期性变化。
在波峰处，振幅达到最大值；而在波节处，振幅几乎为零。
这种振幅变化形成了驻波模式的特征。
需要注意的是，驻波的能量特点与波长、频率等参数密切相关。
具体的能量分布和特性取决于驻波的模式和系统的几何形状。
驻波在许多领域中都有重要的应用，包括声学、光学和电磁学等。
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驻波能量分析
驻波能量分析摘要：驻波是由振幅、频率、和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。
但是它不同于行波，它不定向传播能量，只是在波腹和波节间转移。
本文以定量的方式来讨论驻波能量问题。
关键词：驻波能量定量解释不定向传播一、驻波的方程现在假设两个振幅、频率、和传播速度都相同、初相为零的两列简谐波，其波动方程分别为：y1=Α cos2π (νt− X/λ); (1)y2=Α cos2π (νt+ X/λ); (2)式中Α为波的振幅，ν为频率，λ为波长。
则其形成的驻波的波函数为：y=2Acos2πx/λcos2πνt; (3)上式表明驻波上各点做振幅为|2Acos2πx/λ|、频率为ν的简谐运动。
由驻波的波函数易得其波节位置为：x=±(2k+1)λ/4, k=0,1,2,⋯波腹位置为：x=±kλ/2, k=0,1,2,⋯二、驻波的动能、势能、总能量、能量密度下面我们以下图所示的棒为例，假设其为弹性均匀介质。
考察距棒x处一段长为dx的体积元。
该棒的密度为ρ，截面积为S，则该体积元体积为dV=Sdx，质量为dm=ρSdx。
当波传到了该体积元时，若它的左端发生了位移y,右端位移为y+dy,这表明它不仅发生了运动，而且还发生了被拉伸dy的形变，所以它应同时具有振动动能和弹性势能。
d W k=1/2(dm)υ; (4)由式(3)，该体积元的振动速度为：υ=∂y/∂t=−2πν·2 Acos2π x/λ cos2πνt=−4πν Acos2π x/λ cos2πνt(5)所以sin22πνt; (6)d W k=1/2ρdV 16π2ν2A2cos22πxλ同时，体积元因形变而具有的弹性势能d W p=k(dy)2/2, 此处k为棒的劲度系数，而k与弹性模量E的关系为k=SE/dx。
于是弹性势能为：d W p=k(dy)2/2= SE/dx·(dy)2/2= SE·dx(dy/dx)2/2;又因为υ=E/ρ.所以上式为：d W p =1/2ρυ2(dy/dx)2;而此时dy/dx =∂y/∂x =−2π/λ·2A sin 2π x/λ cos 2πνt;所以d W p =1/2 ρdV 16π2ν2A 2sin 22πxλ cos 22πνt ; (7) 所以体积元的总能量为dW=d W k + d W p =8 ρdV π2ν2A 2(cos 22πxλsin 22πνt +sin 22πxλcos 22πνt); (8)其能量密度为： W =dWdV =8ρπ2ν2A 2(cos 22πxλ sin 22πνt +sin 22πxλcos 22πνt); (9)三、驻波能量在波节波腹间的变化①相邻波节、波腹之间的能量为W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dx (2k+1)λ/42k λ/4=8S ρ π2ν2A 2[sin 22πνt ·(12x +λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4+ cos 22πνt ·(12x −λ8πsin 4π x/λ)|2k λ/4(2k+1)λ/4]=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4(cos 22πνt +sin 22πνt)=8S ρ π2ν2A 2·12·λ4= S ρ π2ν2A 2λ (10) ②任意不相邻的波节与波腹之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ22k λ/4=(2N+1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (11)③对应位置之间的能量W= dW= 8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λ cos 22πνt)dV =S8ρ π2ν2A 2(cos 22πx λ sin 22πνt +sin 22πx λcos 22πνt)dx 2k+1 λ4+N λ2+∆x 2k λ/4+∆x=(2N +1) S ρ π2ν2A 2λ 其中N 为波节、波腹间隔的个数N= 0，±1，±2，±3，⋯ (12)由上述三点可以得出这样一个结论：驻波的能量在任一波节及波腹间都保持不变，且在相对应的位置之间的能量之和也保持不变。
驻波波节处动能和势能
驻波波节处动能和势能1.引言1.1 概述概述驻波是物理学中一种重要的现象，它是由于传播方向相反的两个波在同一介质中叠加而形成的。
在驻波中，存在一些特殊的位置称为波节，这些位置上的振动幅度为零。
本文将重点讨论驻波波节处的动能和势能。
在物理学中，动能是指物体由于运动而具有的能量。
而势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
在驻波波节处，由于振动幅度为零，物体在该位置上的运动速度为零，因此其动能也为零。
与此同时，波节处的位置通常对应着波的能量最低的位置，因此在该位置上物体具有最低的势能。
驻波波节处的动能和势能之间存在着密切的关系。
当物体在波节处静止不动时，它具有最低的动能和势能。
随着物体离开波节，其动能和势能都会增加。
当物体到达波的振幅最大值处时，它具有最大的动能和势能。
因此，波节处的动能和势能是相互关联的，它们之间的变化是相反且对称的。
了解驻波波节处的动能和势能对于理解波动现象以及相关领域的研究具有重要意义。
例如，在乐器的设计和声音调整中，了解波节处的动能和势能可以帮助我们调整乐器的共振频率和音量。
此外，在无线电通信和光学通信中，了解驻波波节处的动能和势能可以帮助我们优化信号传输和接收的效果。
本文将进一步探讨驻波波节处动能和势能的定义、特点以及影响因素。
通过对相关领域的意义和应用的展望，我们可以更好地理解和应用驻波波节处的动能和势能。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要介绍了本文的概述、结构以及目的。
我们将会首先对驻波波节处动能和势能进行全面的定义和解释，并讨论它们的特点和影响因素。
接着，我们将在正文部分分别深入探讨驻波波节处动能和势能的内涵和相关理论。
最后，通过总结驻波波节处动能和势能之间的关系，我们将得出结论并展望其在相关领域中的意义和应用。
正文部分将分为两个小节，分别讨论驻波波节处动能和驻波波节处势能。
2.1 驻波波节处动能在这一小节中，我们将详细定义和解释驻波波节处动能的概念，包括它的物理意义和数学表达式。
驻波实验报告
驻波实验报告篇一：驻波实验报告实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习对数作图法。
实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。
实验原理：如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相向传播时，两列波便产生干涉。
一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。
两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。
其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。
驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。
如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。
若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。
波长λ、频率 f和波速V满足关系：V = f λ(1)又因在张紧的弦线上，波的传播速度V 与弦线张力T及弦的线密度μ有如下关系：(2)比较(1)、(2)式得：(3) 为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：(4)若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T，并测出各相应波长λ，作lnT -lnλ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。
同理，固定线密度μ及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长λ，作ln f - lnλ图，如得一斜率为的直线就验证了。
将公式(3)变形，可得：(5) 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出 f 的值。
实验时，测得多个(n个)半波长的距离l，可求得波长λ为：(6)为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)实验内容：1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（f 不变）固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。
驻波实验原理
驻波实验原理
驻波实验原理是通过将一束波波导入一个会反射波的系统，引发出驻波现象。
这个系统通常由两个平行的反射表面构成，中间有介质或空气作为传播媒介。
当一束波传播到反射表面时，一部分能量将反射回原来的方向，另一部分则继续传播。
当反射的波与传播的波叠加时，会形成干涉现象，即波峰与波谷相遇，导致一些特定位置的波幅增强或减弱。
当波传播到特定位置时，会形成驻波节点和驻波腹节点。
驻波节点是指波幅减为零的位置，而驻波腹节点则是波幅最大的位置。
这些节点和腹节点的位置相对固定，形成了驻波模式。
驻波实验常用的测量方法是使用驻波尺寸度量波的波长。
通过调整反射表面之间的距离，可以改变驻波的节点和腹节点的位置，从而实现对波长的测量。
驻波实验原理在物理学中有广泛的应用，例如电磁波传播、声波传播以及光的干涉和衍射等领域。
通过对驻波现象的研究，我们可以深入理解波动现象和波的性质，并应用于实际问题的解决中。
驻波实验原理
驻波实验原理
驻波实验是通过在一条绳上产生驻波现象来研究波动性质的实验方法。
驻波是指两个同频率、同振幅的波在同一介质中传播，互相叠加形成的波动现象。
驻波实验原理主要包括以下几个方面：
1. 能量传递：驻波实验中，绳子的一端固定，另一端通过震动源产生波动。
这个波动会沿着绳子传播，并与由固定端反射回来的波相叠加。
叠加后形成驻波。
2. 反射与反向波：当波传播到绳子的一端时，会发生反射现象。
反射波以与传入波相反的方向传播，并沿着绳子返回。
当反射波与传入波相遇时，发生相干干涉，形成驻波。
3. 波节与波腹：在驻波中，波动的幅度不随时间变化，形成稳定的节点和腹部。
波的振幅为零的位置称为波节，而振幅达到最大值的位置称为波腹。
4. 驻波的节点与腹点位置：在实验中可以通过改变绳子的长度或改变频率来调整驻波中的节点和腹点位置。
典型的实验是在绳子两端固定的情况下，改变两端之间的距离，此时驻波的节点和腹点位置会相应发生变化。
通过驻波实验，我们可以研究波动的特性，如频率、振幅、波长等。
同时，驻波实验还可以用来测量波速和确定线密度等物理量。
驻波实验在声学、光学等领域有广泛的应用，对深入理解波动现象有重要意义。
探究物体的驻波现象
改进措施：为了 减小误差，我们 建议在实验中采 用更精确的测量 工具，并严格按 照操作规范进行 实验。
驻波现象的研究意 义与展望
驻波现象在物理学中的地位与作用
驻波是波动的一种 重要形式，在声学、 电磁学、光学等领 域都有广泛应用。
驻波的研究有助于 深入理解波的传播 与控制，为相关领 域的发展提供理论 支持。
应用领域拓展：寻找驻波现象在更多领域的应用可能性，如声学、光学、流体动力学等。
跨学科研究：加强与其他学科的交叉融合，从多角度研究驻波现象，以期取得更多创新性成 果。
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逐渐衰减。
驻波现象的物理原 理
波动方程的建立
描述波动的数学模型 建立波动方程的物理意义 波动方程的求解方法 波动方程的应用场景
波动方程的求解
波动方程的建立：描述波在介质中的传播规律 求解方法：分离变量法、积分变换法等 驻波现象的物理意义：波在传播过程中遇到障碍物形成的特殊波形 驻波的应用：振动测量、信号处理等
驻波解的物理意义
驻波的解可以用来描述波动 在固体、液体和气体中的传 播
驻波是由两个相向传播的波 相互叠加形成的波动现象
驻波的解可以用来研究波动 能量的分布和传播规律
驻波的解可以用来研究波动 与物质的相互作用和能量转
换
驻波现象的应用
弦乐器的工作原理
弦乐器利用驻波现象产生声音 弦的振动产生声波，通过共鸣箱放大 弦的长度、粗细和张力影响音高和音色 弦乐器通过弓擦弦或敲弦产生振动
声波的传播与反射
添加标题
驻波现象在声波传播中的应用：利用驻波现象， 可以设计出特定的声学结构，实现声波的聚焦、 增强或操控。
添加标题
声波传播中的能量分布：驻波现象决定了声波在 传播过程中的能量分布，对于声音的传播特性和 声学设备的性能具有重要影响。
驻波的研究——精选推荐
驻波的研究[实验目的]1.观察弦线上形成的驻波现象。
2.熟悉机械波干涉特性及驻波形成条件。
3.用驻波法测定弦线振动的频率。
[实验仪器]THQZB —1型驻波实验仪[实验原理]1.驻波的形成原理振动方向相同、频率相同、相位相同或相差恒定的两列波迭加时，在空间某些点处，振动加强，而在另一些点处，振动减弱或完全抵消，这种现象称为波的干涉现象，产生干涉现象的两列波称为相干波。
如果两列振幅也相同的相干波，当它们在同一直线上，沿相反方向传播时，将产生在直线上某些点始终静止不动，这些点称为波节；而在另一些点的振幅具有最大值，等于第一个波的振幅的两倍，这些点称为波腹；两个相邻波节之间各点的振幅不相同，在零和最大值之间，但振动相位相同，而节点两侧相位相反，形成分段独立地振动，不发生波形和能量的传播，故这种波叫驻波，本实验讨论在弦线上形成的横驻波。
设沿弦线正、反方向传播的波动方程分别为)(2cos 11λπx ft A y -= （27—1）)(2cos 22λπx ft A y += （27—2） 若波在传播的反射时均无能量损失；入射波和反射波的振幅相等即A 1=A 2=A ，则两列波迭加的结果为ft x A y y y πλπ2cos 2cos221=+= （27—3） 上式即为驻波方程，从方程中可以看出，弦上各点的振幅x A λπ2cos2与时t 无关，它只是位置x 的函数。
当 2)12(2πλπ+=k x k=0，1，2…… （27—4）即 ),1,0(4)12( =+=k k x λ时，这些点的振幅始终为零，即为波节。
当 πλπk x 22= k=0，1，2…… （27—5） 即)2,1,0(2 ==k k x λ时，这些点的振幅最大，等于2A ，即为波腹。
由（27-4）式和（27-5）式可知，相邻两波节（或波腹）之间的距离为半个波长。
因此只要测出n 个波节（或腹节）之间的距离1，就要以确定其波长。
即 n21=λ （27—6）本实验装置采用THQZB —1型驻波实验仪，其结构如图27-1所示。
水波的驻波现象与频率分析
水波的驻波现象与频率分析水波是一种常见的物理现象，在我们的生活中随处可见。
当我们在池塘或湖泊中投掷一块石子时，水波会从投石点向四周扩散，在水面上形成一系列波纹。
然而，当两个波源同时向水面上投掷石子时，会发生一种有趣的现象——驻波。
驻波是指在一定条件下波能量不再随时间传播而停留在某一空间内的现象。
在水波中，驻波是由两个大小相等、频率相同且反向传播的波叠加形成的。
具体来说，当两个波峰相遇时，会发生叠加形成更高的波峰，两个波谷也会叠加形成更深的波谷。
这种波峰和波谷的叠加产生了驻波。
为了更好地理解驻波现象，我们可以通过频率分析来研究水波的特性。
频率是指波动中单位时间内波动中心经过同一位置的次数。
在水波中，频率决定了波的起伏快慢。
不同频率的水波会产生不同的驻波效果。
通过将水波分解成不同频率的正弦波，我们能够进一步探索驻波现象。
根据傅里叶级数的原理，任何一个周期信号都可以表示为一系列正弦波的叠加。
对于水波来说，我们可以将其分解为多个不同频率的正弦波。
通过研究每个分量波的幅度和相位差，我们能够揭示驻波的本质。
当两个波源向水面投掷石子时，它们产生的波经过叠加后形成了驻波。
通过频率分析，我们能够得到水波中的主要频率分量，即波峰和波谷的起伏频率。
在驻波的情况下，这些频率分量呈现出相对稳定的特征，成为驻波的特征频率。
频率分析还可以帮助我们研究驻波的调制现象。
当一个频率为f的波与另一个频率为2f的波叠加时，会形成调制频率为f的驻波。
这种调制现象可以在各种波动现象中观察到，例如声波、光波等。
驻波现象不仅仅在水波中出现，它还广泛存在于音乐、光学、无线通信等领域。
通过频率分析，我们能够更好地理解和研究各种驻波现象，并在实际应用中发挥作用。
总而言之，水波的驻波现象是由两个频率相同、大小相等、反向传播的波叠加形成的。
通过频率分析，我们能够揭示驻波的特征频率和调制现象。
驻波现象不仅仅在水波中存在，在各种波动现象中都能观察到。
频率分析为我们更好地理解和研究驻波现象提供了方法和途径。
驻波的能量分析
驻波的能量分析宋德山1,张秀珍21 驻波的能量密度设两列相干简谐波中的一列沿x轴正方向传播,另一列沿x轴负方向传播.选取共同的坐标原点和计时起点,使他们的波方程表示为y1=A cos k t-2πλx,(1)y2=A cos k t+2πλx,(2)y=y1+y2=A co s k t-2πλx+A cos k t+2πλx=2A cos2πλx co s k t.(3)形成驻波的相干波可以是纵波或横波.现就固体中的横波讨论驻波能量,但结论对纵波也适用.由(3)式可求出介质体元的速度和相对形变u=yt=-2A k cos2πλx sin k t.(4)j=yx=-2A2πλx sin2πλcos k t.(5)由此得介质体元的动能和剪切形变的势能d E k=12d d vu2=2d A2k2d v co s22πλx sin2k t,(6)d E p=12N j2d v=2d A2k2d v sin22πλx co s2k t.(7)介质体元的总能量为d E=d E k+d E p=2d A2k2d v co s22πλx sin2k t+sin22πλx cos2k t,介质内的能量密度为W=d E d v=2d A2k2cos22πλx sin2k t+sin22πλx co s2k t.(8)2 驻波中能量的定向传播由(3)式可知,驻波的波动曲线始终关于通过波腹(或波节)并与y轴平行的直线对称,这一对称性决定了波腹(或波节)附近体元的能量传播规律是:能量要么从两侧同时向波腹(或波节)处传播,要么从波腹(或波节)处同时向两侧传播,但能量不会从波腹(或波节)的一侧向另一侧传播,即在驻波振动过程中,不存在能量的定向传播.3 驻波中能量在波腹和波节间的转移下面讨论x=0(波腹)到x=λ/4(波节)之间的各体元从t=0到t=T/2这段时间内的能量变化.当t=0时,由(6)、(7)式可知,各体元的动能d E k =0,而各体元的势能则达到最大值d E p=2d A2k2d v sin22πλx,波腹处的势能为零,从波腹到波节势能逐渐增大,能量以势能的形式主要集中在波节附近.由(8)式可知,此时波腹处的能量密度为零,从波腹到波节能量密度逐渐增大,在波节处达到最大值.当t=T/4时,由(6)、(7)式可知,各体元的势能d E p=0,而各体元的动能则达到最大值d E k= 2d A2k2d v cos22πλx,从波节到波腹动能逐渐增大,能量以动能的形式主要集中在波腹附近.由(8)式可知,此时波节处的能量密度为零,从波节到波腹能量密度逐渐增大,波腹处的能量密度最大.当0<t<T/4时,由(6)、(7)式可知,除波腹处和波节处外,其他各体元既有动能,又有势能.随着各体元的振动,从波节到波腹的各个体元的势能逐渐减小,动能则逐渐增大.由(8)式可知,此过程中波腹处的能量密度逐渐增大,波节处的能量密度则逐渐减小,即在前T/4时间内能量逐渐由波节附近向波腹附近转移.在后T/4时间内,能量的变化与上述情况相反,即能量逐渐由波腹附近向波节附近转移.能量在波腹与波节间的转移是依靠弹性力做功来实现的.在前T/4时间内,各体元从各自的最大位移处向平衡位置运动,沿x轴(设正方向向右)正方向,右边的体元依靠弹性力对左边的体元做正功,能量由右边的体元向左边的体元转移.在后T/4时间内,各体元从各自的平衡位置向最大位移处运动,沿x轴正方向,左边的体元依靠弹性力对右边的体元做正功,能量由左边的体元向右边的体元转移.综上所述,在驻波振动过程中,不存在能量的定向传播,但能量可以在波腹与波节间转移.作者单位: 1.驻马店师专物理系;2.驻马店市橡林一中第17卷 第5期2002年10月天中学刊Jour nal o f T ianzhongV o l.17 N o.5O ct.2002DOI:10.14058/ k i.tzxk.2002.05.044。
对于驻波能量的定量研究
玉林师范学院本科生毕业论文对于驻波能量的定量研究The Quantitative Study Of Standing Save Energy院系物理科学与工程技术学院专业物理学学生班级姓名学号指导教师单位物理科学与工程技术学院指导教师姓名指导教师职称对于驻波能量的定量研究物理学2008级1班指导教师摘要驻波是由两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波叠加而成的。
关于驻波的能量问题，在多数普通物理力教材中只作了简单介绍。
不过笔者认为,驻波是力学的重要组成部分，因此对这个问题的讨论,应该有一个定量的解析式分析,才能使之更富有普遍性和说服力。
本文通过“驻波是由两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波叠加而成”和“驻波方程”两个角度，首先阐明了弹性介质驻波形成的原理及其特点，导出了弹性介质中驻波质元的动能和势能的表达式，进一步导出了驻波能量的表达式，然后定量分析弹性介质中驻波的波节、波腹与波节（波腹）、波腹（波节）之间的能量分布及波节（波腹）、波腹（波节）之间能量的相互转换问题。
最后文章指出在驻波中没有引起能量的重新分布，但发生了能量的转换.并且在波节和波腹处，都没有能量的传递和通过，能量只能在相邻波节和波腹之间转换、流动。
关键词：驻波，波节，波腹，能量，转换和流动The quantitative study of Standing wave energyPhysics 2008-1 Zhou Shi- kunSupervisor Guan Xiao-rongAbstractStanding wave is by two columns of amplitude, frequency and same, but spread in the opposite direction of Jane harmonic a stack. In the energy of the wave problem about, in the most ordinary physical force only in the teaching material are introduced. But I think, as the in-depth discussions on this problem, should have a quantitative analytical analysis, can make it more rich universality and persuasive.This article through the standing wave by two columns amplitude frequency is same, but spread in the opposite direction of Jane harmonic superposition of standing wave equation into and two Angle, first expounded the elastic medium standing wave form the principle and features of the elastic medium are standing wave of mass yuan kinetic energy and potential formula, further derived and the expression of the standing wave energy, and quantitative analysis of the elastic medium standing wave wave quarter wave abdomen and wave festival (wave abdomen) wave abdomen (nodes) of energy between the distribution and wave festival (wave abdomen) wave abdomen (nodes) of energy conversion between each other last the article points out that in the standing wave did not cause the redistribution of energy, but happened the transfer of energy. And in the nodes and wave in the abdomen, all have no energy transfer and through, energy can only in adjacent nodes and wave abdomen convert between flow.Key words：standing wave；node；lop；energy；Conversion and flow目录1前言 (1)2驻波 (1)2.1驻波的形成 (1)2.2驻波方程 (2)2.3驻波振动的特点 (3)3驻波的能量 (5)3.1简谐波介质中质元的动能、势能、机械能 (5)3.2驻波介质中质元的动能、势能、机械能 (7)3.3简谐波的能流密度 (10)3.4驻波的能流密度 (10)3.5驻波在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的能量 (12)3.6波在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的动能 (13)3.7波在相邻波节（波腹）、波腹（波节）之间的势能 (14)4结论 (15)致谢 (16)参考文献 (16)玉林师范学院本科毕业生论文1前言对于驻波，大家都有所认识，它是一种常见的物理现象。
量子力学中的驻波和行波
量子力学中的驻波和行波驻波和行波是量子力学中的两个重要概念，它们描述了粒子在波动性质中的行为。
本文将从人类视角出发，以流畅的语言来探讨驻波和行波的特点和应用。
一、驻波驻波是一种特殊的波动现象，它是由两个相同频率、相同振幅的波沿相反方向传播而形成的。
在驻波中，波动的能量不会随着时间推移而传播，而是聚集在空间中的某些位置上。
这些位置称为节点和腹部。
驻波在量子力学中有着重要的应用，特别是在粒子的波动性质中。
例如，在一维无限深势阱中，粒子的波函数可以表示为驻波的形式。
在这种情况下，波函数的节点对应于势阱的边界，而波函数的腹部则表示粒子的最大概率分布区域。
驻波的特点使得我们可以更好地理解粒子在势场中的行为。
二、行波行波是另一种常见的波动现象，它是由波源连续地向外传播而形成的。
行波的特点是能量的传播，随着时间的推移，波动的幅度和相位会发生变化。
行波可以用来描述粒子在空间中的传播和干涉现象。
在量子力学中，粒子的波函数通常被描述为行波的形式。
行波函数具有幅度和相位的变化特征，它们可以用来计算粒子在不同位置上的概率分布。
通过对行波函数的运算，我们可以预测粒子在空间中的运动轨迹和能量分布。
三、驻波与行波的区别与联系驻波和行波在物理特性上存在明显的区别。
驻波的能量集中在空间的某些位置上，而行波的能量则随着时间的推移而传播。
驻波是由两个相反方向的波叠加形成的，而行波是由波源连续地向外传播形成的。
然而，驻波和行波也存在联系。
事实上，驻波可以看作是两个相同频率、相同振幅的行波叠加形成的。
驻波中的节点对应于行波的波峰和波谷，而驻波的腹部则对应于行波的波峰或波谷。
四、量子力学中的应用驻波和行波在量子力学中都有着重要的应用。
通过对驻波和行波的研究，我们可以更好地理解粒子在波动性质中的行为。
驻波在量子力学中广泛应用于描述粒子在势场中的行为。
例如，在一维无限深势阱中，粒子的波函数可以表示为驻波的形式。
驻波的节点对应于势阱的边界，而驻波的腹部表示粒子的最大概率分布区域。
驻波实验原理
驻波实验原理驻波是指在一定条件下，波的幅度在空间中形成固定的分布规律。
驻波实验是物理学实验中的经典实验之一，通过实验可以直观地观察驻波的形成和性质，深入理解波动现象的规律。
下面我们将介绍驻波实验的原理及其相关知识。
首先，让我们来了解一下驻波的形成条件。
驻波是由两组波在同一介质中叠加形成的，其中一组波称为入射波，另一组波称为反射波。
当这两组波的频率相同、波长相同且振幅相同的情况下，它们之间会发生干涉现象，从而形成驻波。
在一维情况下，驻波的节点和腹部分别对应波的振幅为零和波的振幅最大的位置。
其次，我们来探讨一下驻波实验的基本原理。
驻波实验通常使用弦波实验装置进行，实验装置包括固定端和可调节的振动源。
首先，将弦固定在两端并使其保持水平，然后通过振动源产生一定频率的波，波在弦上传播并反射，最终形成驻波。
通过调节振动源的频率和弦的张力，可以观察到不同频率下的驻波形态，从而验证驻波的形成条件和驻波节点、腹的位置。
在实验过程中，我们可以利用驻波的节点和腹的位置来测定波长，并通过测量不同频率下的节点间距离来验证波长与频率的关系。
此外，还可以通过测量不同频率下驻波的振幅来研究驻波的能量分布规律。
通过这些实验数据，我们可以得到驻波的频率、波长和振幅等性质，进一步认识驻波的特点和规律。
最后，让我们总结一下驻波实验的意义。
驻波实验不仅可以帮助我们直观地认识波动现象，还可以验证波动理论中的相关知识，如波的叠加原理、波的干涉现象等。
通过驻波实验，我们可以深入理解波动的基本规律，为进一步研究波动现象和应用波动理论打下基础。
综上所述，驻波实验是一项重要的物理实验，通过实验可以直观地观察驻波的形成和性质，深入理解波动现象的规律。
通过驻波实验，我们可以验证波动理论中的相关知识，认识驻波的特点和规律，为进一步研究波动现象和应用波动理论提供基础。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解驻波实验的原理及意义。
驻波的应用原理
驻波的应用原理引言驻波是一种在波动现象中常见的现象，它具有许多重要的应用。
本文将介绍驻波的应用原理及其在不同领域中的应用。
驻波的基本原理驻波是指在同一介质内，由于波的干涉而形成的一个稳定的波动模式。
驻波产生的条件是两个具有相同频率和振幅的波在相反方向传播而相遇，并且相遇点的振幅叠加为零。
在这种情况下，波动的能量几乎全部转化为幅值的变化，形成了稳定的驻波模式。
驻波的应用原理1. 驻波在无线通信中的应用•驻波测量：驻波比（SWR）是衡量无线电天线性能的重要指标。
通过测量驻波比，可以评估天线的匹配性能，确保最大地传输信号。
驻波测量常用于无线电通信系统中，以提高传输效果。
•驻波消除：在无线通信系统中，驻波会导致信号的反射和干扰，影响通信质量。
为了消除驻波，常会采用特殊的天线设计和反射器来优化信号的传输，以提高通信质量和可靠性。
2. 驻波在声学中的应用•驻波管：驻波的能量集中性使其在声学中的应用十分重要。
驻波管是一种利用驻波原理来增强声波传播的装置。
它常被用于音响音箱中，通过调整驻波管的长度和尺寸，可以达到增强低频音效的效果。
•驻波消音：在某些声学环境中，驻波会导致声波的共振和噪音。
为了消除驻波带来的噪音影响，可以采用声学防护材料来破坏驻波的形成，以达到消音的效果。
3. 驻波在光学中的应用•光学干涉仪：光学干涉仪利用驻波现象来测量光的相位差和波长。
通过调整光路和引入反射、透射等光学元件，可以形成稳定的驻波模式，并通过测量其变化来研究光学性质和物理现象。
•波导光纤：驻波在光学纤维中的传输是光纤通信的基本原理。
驻波的稳定性和低损耗使得光纤成为现代通信系统中重要的组成部分。
通过控制驻波模式和光的传输路径，可以实现高速、高效的光通信。
结论驻波作为一种波动现象，具有重要的应用价值。
无论在通信、声学还是光学领域，驻波的应用原理都发挥着重要的作用。
通过理解和应用驻波的原理，可以提高相关系统的性能，并推动科技的发展。
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2! A
2
2
dV sin
2
2
x , 此时波腹处的势能为零, 波节处的势能为最大, dEp = 2 ! A
2
2
dV , 从波腹到波节势能逐
渐增大, 能量以势能的形式主要集中在波节附近。由( 7) 式可知, 此时波腹处的能量密度为零, 从波腹到波 2 2 节能量密度逐渐增大 , 在波节处达到最大值, W = 2 ! A 。 ( 下转第 65 页 )
Probe into standing wave energy
JIANG Lian jun, LI Mu lin
( Department of Physics, Hunan City University, Yiyang 413049, China)
Abstract: Taking the transverse waves transmittes in solid substances for and example, the essay first expounds and proves the conservation of energy between any wave hand and the wave belly nest to it, between any wave band and any wave belly and between any 2corresponding positions and them, from the aspect of energy density, explains that the net amount of the energy flowing in and out doesn! t vary wity time between any 2 corresponding posit ions in the whole elastic medium, thus concluding that there is no oriented travel of energy in standing waves. Besides, the essay discloses the process of energy transformation between any wave band and the wave belly next to it. Key words: standing wave; energy and energy density; transformation of energy
[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] 丁士进 , 王鹏飞 , 张卫等 用于 ULSI 的低 K 氟化非晶碳膜研究 [ J] . 半导体技术 , 2001, 26( 5) : 26- 30 叶超 , 宁兆元等 微波电子回旋共振等离子体增强化学气相沉积法积氟化非晶碳膜的研究 [ J] 物理学报 , 2001, 50( 4) : 784- 789 李学丹 , 万英超等 真空沉积技术第 1 版 [ M] 浙江: 浙江大学出版神圣 , 1994 物理学报 , 2002, 51( 11) : 2635- 2639 宁兆元 , 程珊华 , 叶超等 电子回旋共振等离子体增强化学气相沉积 a- CFx , 薄膜的化学键结构 [ J] 物理学报 , 2001, 50( 3) : 566- 570 黄松 , 辛煜 , 宁兆元等 微波输入功率引起 a- C: F 薄膜交联结构的增强 [ J] 程珊华 , 宁兆元 , 康健等 沉积温度对含氢非晶碳膜电学性质的影响 [ J] 物理学报, 2000, 49( 10) : 2041- 2045
( 湖南城市学院 物理与电子工程系 , 湖南 益阳 413049) 摘 要 : 以固体中传播的横波为例 , 从能量 的角度 论证 了相 邻波节 、 波 腹间 的总能 量守 恒 , 任一波 节 、 波腹 间、 一对 对应 位置间的总能量守恒 ; 从能量密度的角度论证 了在整个 弹性介质中 无数 对应 位 置间流 出和流 入的能量净值是不随时间变化的 , 从而得出驻波 不存在能量的定向传播 。 并讨论了驻波在相邻波节与 波腹之间 能量的转化过程 。 关键词 : 驻波 ; 能量和能量密度 ; 能量转化 中图分类号 : O326 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 5298( 2004) 04 0056 03
1
驻波方程
设有两个振幅均为 A , 圆频率为 , 波长为 的相干谐振波, 一个沿 x 轴正方向传播 , 另一个沿 x 轴 2 ∀x ) ; y 2 = A cos( ∀ t + 2 ∀x ) 任选一交叠点为原 y 1 = A cos( ∀ t -
负方向传播。其波动方程分别为:
点, 并在 x = 0 时振动质点向上移动到最大位移时为计时起点 , 得到横驻波方程为 : 2 y = y 1 = y 2 = 2A cos x cos ∀t 其中 cos ∀t 表示谐振动 , 而| 2A cos 2 x | 即为谐振动的振幅。 波节 ( 波线上振幅始终为零) 位于 x = # ( 2 k + 1) ∀ / 4
2
驻波的能量和能量密度
设波是在密度为 ! 的弹性均匀介质中传播 , 现在坐标为 x 处取一体积元为 d V , 称之为介质体元, 其 质量为 dm = !d V , 视该体积元为一小体元。由 ( 1) 式可求出介质体元的振动速度: y 2 u= = - 2A cos x sin ∀t t 由此得介质体元的动能为
2 2 dE k = 1 dmu = 2 ! A 2 2 2 2 dV cos 2 x sin ∀t
( 4)
介质体元产生相对弹性形变: dy = y dx = - 2A 2 sin 2 x cos ∀ tdx x 由此得介质体元的弹性形变势能为 1 2 2 dEp = 2 k ( dy ) = 2 ! A
W 1 + W 2 为恒量 , 这表明在波节和波腹处流出和流入的能量的净值是不随时间变化的。这一规律不仅在 于一波节和波腹 , 还存在于任意一对 对应 位置处。设任一波节位于 x 1 处 , 某点 a 位于 x 1 + ∀x 处; 任一 波腹位于 x 2 处 , 某对应点 b 位于 x 2 + ∀x 处。将 x = # ( 2 k + 1) ∀ Wa = 2! A
3. 2
相邻波节波腹处的能量密度 将( 2) 式和( 3) 式分别代入( 7) 式可得 , 波节处的能量密度 : 2 2 2 W1 = 2! A cos ∀t 波腹处的能量密度: 2 W2 = 2! A
2
( 13) ( 14) ( 15)
sin
2
∀t
在任意时刻 , 且无论所考虑的波节和波腹是否相邻 , 均有: 2 2 W1 + W2 = 2! A
第 17 卷第 4 期
2004 第 12 月
湖南理工学院学报 ( 自然科学版 )
Journal of Hunan Inst itute of Science and T echnology ( Natural Sciences)
Vol. 17 No. 4 Dec. 2004
驻波能量探究
蒋练军, 李木林
% % %
%
k∀ /2 k ∀ /2 2 2 ( 2 k - 1) 2 2 dE = ! A dx = ! A ( 9) 4 /4 /4 由此证明了不相邻波节波腹间的总能量也守恒。这一规律不仅存在于任一波节波腹间 , 同样还存在于任 E=
% % %
%
意一对 对应 位置处。设任一波节位于 x 1 处 , 某点 a 位于 x 1 + ∀x 处 ; 任一波腹位于 x 2 处 , 某点 b 位于 x 2 + ∀x 处。则称 a 和 b 为一对 对应 位置。由 ( 6) 式可得, 任一一对 对应 位置间的总能量为 k ∀ / 2+ ∀x k ∀ / 2 + ∀x 2 2 2 2 2 2 2 2 E= dE = 2! A ( cos x sin ∀ t + sin x cos ∀ t ) dx / 4+ ∀x / 4 + ∀x k ∀ / 2+ ∀x 2 2 ( 2 k - 1) 2 2 = ! A dx = ! A ( 10) 4 / 4 + ∀x
2 2
4
+ ∀x 代入 ( 7) 式得 a 点处能量密度: ( 16)
( sin ∀x sin
2
2
∀t + cos ∀x cos
2
2
∀t )
将 x = # k ∀ + ∀x 代入( 7) 式得 b 点处能量密度: 2 2 2 2 2 2 2 Wb = 2! A ( cos ∀x sin ∀ t + sin ∀x cos ∀t ) 则 Wa + Wb = 2 ! A
收稿日期 : 2004- 06- 17
( 1)
k = 0, 1, 2, ∃
( 2)
作者简介 : 蒋练军 ( 1966- ) , 男 , 湖南安化人 , 硕士 , 湖南城市学院物理与电子信息工程系副教授。主要研究方向 : 理论物理研究。
第4 期
蒋练军
李木林 : 驻波能量探究
57
波腹 ( 波线上振幅始终具有极大值 ) 位于 k = 0, 1, 2, ∃∃, 2 介于波腹与波节之间的质点, 它们的振幅则随坐标位置按| 2A cos x | 的规律变化。 x= # k∀ / 2 ( 3)
2
∀t + sin 2
2
2
x cos
2
∀t )
( 6)
2
( cos
2
x sin
2
∀t + sin
2
x cos
2
∀t)
( 7)
3
3. 1
驻波中能量的传播
相邻波节波腹间的总能量 由( 6) 式可得 , 任一相邻波节波腹间的总能量为 # k ∀ /2 # k ∀ /2 2 2 E= dE = ! A dx # ( 2 k + 1) ∀ / 4 # ( 2 k + 1) ∀ / 4 1 2 2 = ! A ( 8) 4 由此证明了相邻波节波腹间的总能量守恒。这一规律不仅存在于相邻波节波腹间, 还存在于任一不相邻 波节波腹间。由 ( 6) 式可得 , 任一不相邻波节波腹间的总能量为