驻波能量探究
驻波解析
dE k2dV A 22co 2(2 s πx)si2 nt dE p2dV A 22si2n 2 πxco 2st
(1) cos t = ±1 各质点的位移达到最大,dEk为零，
势能dEp不为零。波节处势能最大；在波腹处势 能最小。势能集中在波节附近。
波腹处势能始终为0
(2) cos t = 0 各质点都回到平衡位置，此时所有
向右传播，在距坐标原点O为l=5λ的B点被垂直界面反射，
设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振
幅。求：
入射波
（1）反射波波动方程 （2）驻波方程
O
P x
BX l
反射波
（3）在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。
解（1）入射波在B点的振动方程
tl y入 BAco2s(T)
y入 BAco2s(T t l)
反射波的表达式
y反Aco2sπT t(x2 l)π
l=5
tx
y反Aco2sπ[T()2π 1]
tx
y反Aco2sπT ( )
(2) 驻波的表达式为
yy入y反A co 2 πT s t( x)A co 2 πT s t( x)
2Asin2πxsin2πt
T
(3) 驻波波节
sin 2π x 0
2π x kπ
频率为 的驻波，若其相邻两波节间的距离为
电磁驻波中的能量与能流分布探讨
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｐｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ，Ｅａ ｓ ｔ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓｃ ｉ ｅ ｎｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ００ ２ ３ ７ ）
ｖ ｅ ｒ ｓ ａ １ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｗａ ｖ ｅ ；ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｗａ ｖ ｅ ；ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ；ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｆ ｌ ｏ ｗ
波 动 是 自然 界 一 种普 遍 运 动 形 式 ， 波 的 概 念 在 物理 学 中极其 重 要 。对 于工 科 大 学物 理 课 程来 说， 波 动知识 点贯穿 始 终 ， 从 力 学 模 型引 出的 机 械 波 到麦 克斯 韦 方 程 组 的 电 磁 波 ， 再 到 波 动 光 学 中
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ 。ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｔ ｏ ｒ ｅ ｖ ｅ ａ ｌ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题
1. 驻波中能量的转化
驻波中各质点的能量包括动能和势能。在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。
纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。
该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。如下图：
在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。
2．驻波中能流的问题
课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。
详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。 假设形成驻波的两个相向波分别为：
最大位移
平衡位置
12
cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为：
4 驻波实验
四．实验步骤：
1．在弦线右端挂上砝码托盘，打开电源开关。
2．沿弦线方向移动劈形支座C的位置，使BC距离为一米左右，在托盘上加100g的砝码。
3．接通电源，调节交流信号源输出幅度最大，从小到大小心调节交流信号源输出频率，使弦线上产生稳定的、波形清晰的驻波，要细心地调节到使波节处不动为止。适当移动永久磁铁位置（因为磁铁在波节处弦线不能产生振动），使驻波波形最清晰。
（7）
又根据牛顿第二定律，在 方向微元段的运动方程为
（8）
对于小的振动，可取 ，而 都很小，所以 ， 。又从导数的几何意义可知 ，
式（7）将成为 ，即 表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（8）将成为
（9）
将 按泰勒级数展开并略去二级微量，得
将此式代入式（9）得
即
（10）
将式（10）与简谐波的波动方程 相比可知：在线密度为 、张力为 的弦线上，横波的传播速度 的平方等于
即
（11）
3、弦振动规律：
将式 代入式（11），得出
即
（12）
又将式（6）代入式（11），整理后可得
（13）
式（12）表示，以一定频率 振动得弦，其波长 将因张力 或线密度 的变化而变化的规律。式（13）又表示出，对于弦长 、张力 、线密度 一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于 的 等多种频率， 的频率称为基频， 的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强的多，因此它决定弦的频率，而各次谐频则决定它的音色，振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象，但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。
电磁驻波中的能量与能流分布探讨
电磁驻波是电磁学中一个重要的研究课题。它不仅可以提供精确的电磁场数据，而且可以用来探索电磁场中的能量和能量流分布。
首先，讨论电磁驻波中的能量分布。电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，即电磁能量。电场和磁场的能量密度分布可以用电磁能量密度的概念来解释。它表明，电磁驻波中的能量密度分布是电磁功率的功率密度的函数。电磁功率的功率密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释。
其次，讨论电磁驻波中的能量流分布。电磁驻波中的能量流是由电场和磁场的能量流决定的，它是一种电磁能流密度的概念。电磁能流密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，电磁功率的功率密度是电磁能量的功率密度的函数。因此，电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
综上所述，电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，而电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。电磁能量的功率密度可用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，而电磁能流密度可以用电磁功率的功率密度来解释。因此，电磁驻波中的能量和能量流分布是电磁功率的功率密度的函数，可以反映电磁场的状态。
研究弦线上的驻波现象
实验五 研究弦线上的驻波现象
一、实验目的
1.观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。
2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；
3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。
二、仪器和用具
可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图1
9
123456
7
8
10
11
图1 仪器结构图
1.可调频率数显机械振动源
2.振簧片
3.弦线
4.可动刀口支架
5.可动滑轮支架
6.标尺
7.固定滑轮
8.砝码与砝码盘
9.变压器 10.实验平台 11.实验桌
三、实验原理
在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：
2
222x y
T t y ∂∂=
∂∂μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动
方程 2
2
222x y V t y ∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度: μ
T
V =
若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的
关系为：
μ
λT
f
1=
(2)
为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：
f T lo
g log 2
1
log 21log --=
μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为
2
1），则证明了λ∝21T 的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1
驻波的能量特点
驻波的能量特点
驻波（Standing wave）是在一定空间范围内来回反射形成的波动模式。它具有以下能量特点：
1. 能量局限：驻波的能量被局限在空间的特定区域内。在驻波中，波峰和波谷形成固定的位置，能量在这些位置上来回传递，而在波节处能量几乎为零。这导致能量在空间上被限制在驻波模式所占据的区域内。
2. 能量稳定：由于反射和干涉的作用，驻波中的能量处于稳定状态。波峰和波谷之间的能量交换导致能量在区域内持续循环，而不会传播到其他区域。这使得驻波的能量保持相对稳定，不会随时间推移而减弱或增强。
3. 最大与最小能量点：在一个驻波模式中，存在能量最大和能量最小的位置。能量最大的位置位于波峰，而能量最小的位置位于波节。这种分布使得驻波具有不同位置上能量密度的变化，形成特定的振动模式。
4. 振幅变化：驻波中的能量随着位置的变化而发生振幅的周期性变化。在波峰处，振幅达到最大值；而在波节处，振幅几乎为零。这种振幅变化形成了驻波模式的特征。
需要注意的是，驻波的能量特点与波长、频率等参数密切相关。具体的能量分布和特性取决于驻波的模式和系统的几何形状。驻波在许多领域中都有重要的应用，包括声学、光学和电磁学等。
1/ 1
驻波-多普乐效应
u u
波源在单位时间振动次数 S 或在单位时间波源发出完整波的个数。
介质质元在单位时间内振动次数或在单位 时间内通过介质某点的完整波的个数。
u
R
观测者在单位时间内接受到的完整波的个数
也等于在观测者前方（波源方向）长度等于u
的距离内完整波的个数(观测者相对于介质静止)。
下面分四种情况来讨论。
振子
细绳
固定端
波腹
波节
此时，绳上各点，只有段与段之间的相位的突变， 而没有振动状态或相位的逐点的传播， 也即没有什么“跑动”的的波形， 所以这种波称为驻波。
驻波中始终静止不动的那些点称为波节； 振幅最大的各点称为波腹 下面以简谐波为例来对驻波进行定量说明
2. 驻波的表达式 设有同振幅、同相位、同频率的两列平面简谐波，
●
x 1
x
●
●
●
x 2
x 3
2 x 3
2
2
x x x
1
2
x x x
2
3
3 2 x 5
2
2
2 x
2
2
cos 2 x 与 cos 2 x 异号
讨论 相位
y 2Acos 2 x cost
x cost
驻波中振动因子为 cost
对于驻波能量的定量研究
对于驻波能量的定量研究
驻波是一种特殊的波动现象，它由两个同频率但反向传播的波叠加而成。驻波形成的条件是波的传播方向与波的反射方向一致，而反射方向的
振幅与传播方向相反。
驻波在物理学中有着广泛的应用，比如在声学中，驻波能够形成声学
共振，而在电磁学中，驻波可以形成共振腔。对于驻波能量的定量研究，
我们可以从驻波的能量分布和传播特性入手进行分析。
首先，我们需要研究驻波的能量分布。在一维驻波中，驻波的能量密
度与振幅的平方成正比。对于一根被两端固定的弦，根据能量守恒定律，
驻波的能量在弦的各个位置分布应该是均匀的。但是，在一维驻波中，振
幅和能量的分布并不均匀，而是呈现“波腹”和“波节”的分布规律。波
腹处能量密度最大，而波节处能量密度为零。我们可以通过测量波腹和波
节处的振幅来定量研究驻波的能量分布。
其次，我们可以通过传播特性来研究驻波的能量。对于一维驻波，驻
波的频率与波长有着特定的关系。在一个封闭的管道中，当管道的长度等
于波长的整数倍时，会产生共振现象，能量传递效果更为明显。我们可以
通过改变波长或改变驻波的条件来调节驻波的能量传输效果。
在三维空间中，驻波的能量分布和传播特性与一维驻波有所不同。对
于三维驻波，波场分布更为复杂，而且驻波的能量分布往往不再是均匀的，而是呈现出球面波的特点。我们可以使用模拟方法或实验方法来研究三维
驻波的能量分布和传播特性。
总的来说，驻波能量的定量研究需要结合能量分布和传播特性来进行
分析。通过测量振幅、频率和波长等参数，可以定量研究驻波能量在空间
中的分布和传播特性。驻波能量的定量研究对于理解波动现象以及在声学、电磁学等领域的应用具有重要意义。
驻波能量分析
驻波能量分析
摘要：驻波是由振幅、频率、和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。但是它不同于行波，它不定向传播能量，只是在波腹和波节间转移。本文以定量的方式来讨论驻波能量问题。
关键词：驻波能量定量解释不定向传播
一、驻波的方程
现在假设两个振幅、频率、和传播速度都相同、初相为零的两列简谐波，其波动方程分别为：y1=Α cos2π (νt− X/λ); (1)
y2=Α cos2π (νt+ X/λ); (2)
式中Α为波的振幅，ν为频率，λ为波长。则其形成的驻波的波函数为：
y=2Acos2πx/λcos2πνt; (3)
上式表明驻波上各点做振幅为|2Acos2πx/λ|、频率为ν的简谐运动。
由驻波的波函数易得其波节位置为：x=±(2k+1)λ/4, k=0,1,2,⋯
波腹位置为：x=±kλ/2, k=0,1,2,⋯
二、驻波的动能、势能、总能量、能量密度
下面我们以下图所示的棒为例，假设其为弹性均匀介质。考察距棒x处一段长为dx的体积元。该棒的密度为ρ，截面积为S，则该体积元体积为dV=Sdx，质量为dm=ρSdx。当波传到了该体积元时，若它的左端发生了位移y,右端位移为y+dy,这表明它不仅发生了运动，而且还发生了被拉伸dy的形变，所以它应同时具有振动动能和弹性势能。
d W k=1/2(dm)υ; (4)
由式(3)，该体积元的振动速度为：
υ=∂y/∂t=−2πν·2 Acos2π x/λ cos2πνt=−4πν Acos2π x/λ cos2πνt(5)
驻波的产生原理与特性
驻波的产生原理与特性
驻波是一种特殊的波动现象，它产生于同一介质中两个相同频率、相同振幅的波动互相叠加形成的。当两个波的振幅和频率相同时，并且传播速度相同，它们会发生干涉现象，形成驻波。驻波具有一些独特的特性，包括节点和腹部的存在、能量不传输以及波节和波腹位置的变化。
驻波的产生原理可以通过波动方程来解释。对于一维情况下的驻波，假设有两束相同频率、相同振幅的波沿着同一方向传播，分别为正向波（由左向右传播）和反向波（由右向左传播）。这两束波相遇时，它们会发生叠加，形成局部位移幅度增大或减小的驻波。
展开波动方程后可以得到：
∂²u/∂t²= v²∂²u/∂x²
其中，u代表波动的位移，t代表时间，x代表空间坐标，v代表波速。
由波动方程可知，波动的位移和传播速度有关。当两束波的频率、振幅和传播速度相同时，它们会互相干涉形成驻波。具体形成的条件是两束波的反向波到达一个与正向波略有延迟的位置，并且波峰和波谷恰好对应。
驻波的特性主要有以下几个方面：
1. 节点和腹部的存在：驻波相交处存在节点（波动位移为零）和腹部（波动位
移幅度最大）两种情况。对于一维驻波，节点和腹部是交替出现的。节点位于波节，即波峰与波谷相遇的位置，腹部位于波腹，即同一相位的波峰或波谷相遇的位置。
2. 能量不传输：驻波不具有能量传输的功能，波动的能量局限于驻波的位置。这是因为正向波和反向波的能量在相遇处互相抵消，导致能量无法传递。
3. 波节和波腹位置的变化：波镜从节点到腹部，波腹位置相对于节点每隔波长向右移动。当两束波的相位差为零时，腹部和节点之间的距离就是波长。相位差增大时，波腹位置向右移动；相位差减小时，波腹位置向左移动。
驻波解析
2Aco2sπxcost
y2Aco2sπxcost
O
演示程序：驻波
16.5.2 驻波的特征
y2Aco2sπxcost
一、驻波的振幅
cos 2π x 1
2π x kπ
xk, k0,1,2,3,...波腹
2
cos2π x 0
x(2k1 ) , 4
2π x (2k 1) π
2
k0, 1 , 2, 3,..波.节
y2Acos(t[ux)2]
绳的中心为坐标原点，在左端 x l
y1 =Acos t
2
y1Acos(t[2 ul)1]Acost
√A. π B. π/ 2 C. 0 D. 无法确定
y
b
o
a
x
三、驻波的能量
体积元dV 的振动动能和弹性势能
dEk
1(dm)v2 2
1(dV)(y)2
2
t
dEp
1EdV(y)21dVu2(y)2
2 x 2
x
y2Aco2sπxcost
dE k2dV A 22co 2(2 s πx)si2 nt
dEp 12EdV(yx)22dVA22si2n2 πxco2st
A
B
弦线一端A系在一固定的音叉上，另一端B跨过定滑 轮吊一重物，使弦线中有一定张力，B是支点，使弦 线在B处不能振动。
驻波波节处动能和势能
驻波波节处动能和势能
1.引言
1.1 概述
概述
驻波是物理学中一种重要的现象，它是由于传播方向相反的两个波在同一介质中叠加而形成的。在驻波中，存在一些特殊的位置称为波节，这些位置上的振动幅度为零。本文将重点讨论驻波波节处的动能和势能。
在物理学中，动能是指物体由于运动而具有的能量。而势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。在驻波波节处，由于振动幅度为零，物体在该位置上的运动速度为零，因此其动能也为零。与此同时，波节处的位置通常对应着波的能量最低的位置，因此在该位置上物体具有最低的势能。
驻波波节处的动能和势能之间存在着密切的关系。当物体在波节处静止不动时，它具有最低的动能和势能。随着物体离开波节，其动能和势能都会增加。当物体到达波的振幅最大值处时，它具有最大的动能和势能。因此，波节处的动能和势能是相互关联的，它们之间的变化是相反且对称的。
了解驻波波节处的动能和势能对于理解波动现象以及相关领域的研究
具有重要意义。例如，在乐器的设计和声音调整中，了解波节处的动能和势能可以帮助我们调整乐器的共振频率和音量。此外，在无线电通信和光学通信中，了解驻波波节处的动能和势能可以帮助我们优化信号传输和接收的效果。
本文将进一步探讨驻波波节处动能和势能的定义、特点以及影响因素。通过对相关领域的意义和应用的展望，我们可以更好地理解和应用驻波波节处的动能和势能。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：
1.2 文章结构
本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要介绍了本文的概述、结构以及目的。我们将会首先对驻波波节处动能和势能进行全面的定义和解释，并讨论它们的特点和影响因素。接着，我们将在正文部分分别深入探讨驻波波节处动能和势能的内涵和相关理论。最后，通过总结驻波波节处动能和势能之间的关系，我们将得出结论并展望其在相关领域中的意义和应用。
关于驻波若干问题
关于驻波若干问题
1. 驻波中能量的转化
驻波中各质点的能量包括动能和势能。在最大位移时，波腹和波节中各质点的瞬时速度为0，动能均为0，此时各质点的形变达到极大，其中波节的形变最大，所以能量以势能存在，势能主要集中于波节处。在平衡位置时，波腹和波节中各质点瞬时速度达到极大，动能达到极大值，但波腹处的振幅最大，故动能主要集中在波腹处，此时各质点形变为0，故势能为0。
纵观这1/4周期过程，能量在波腹和波节之间转移，各质点的势能转化为动能，波节处的势能逐渐转移到波腹处变为波腹的动能。
该过程类似于一个小球左右两端各连接一根橡皮绳，橡皮绳水平放置，两绳的另外一端固定，然后将小球竖直方向拉起一段距离，再放手。让球在橡皮绳拉力作用下上下来回摆动。如下图：
在最大位移时，弹簧的形变最大；在平衡位置时弹簧的形变最小。
2．驻波中能流的问题
课件中关于“驻波中没有净能量传递，能流密度为0”的表述容易引起误解。事实上，从上面的分析我们可以看出，在波腹和波节之间还是有能量转移的。但是平均起来看，的确没有净能量的传递，各处的平均能流密度为0，这是因为驻波是由两列等振幅相向的干涉波叠加而成，它们的平均能流密度大小相等，但方向相反。
详细研究后，我们会发现能流在波腹和波节之间来回流动，但没有能流通过波节和波腹转移出去。关于这点，我们可以从驻波各点的能流密度看出。 假设形成驻波的两个相向波分别为：
最大位移
平衡位置
12
cos ()cos ()x x u y A t y A t ωω=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ 则，这两列波的能流密度分别为：
驻波的实验方法
驻波的实验方法
驻波是物理学中一个重要的现象，它在声学、光学和电磁学等学科中都有广泛的应用。驻波实验是研究驻波现象的一种有效方法。本文将介绍两种常见的驻波实验方法：弦上驻波实验和声管中驻波实验。
一、弦上驻波实验
弦上驻波实验是通过在一根张紧的弦上激发驻波来观察和研究驻波现象的。实验器材包括一根弦、一个张紧装置和一个振动源。
1. 准备工作
首先，固定一边的弦于支架上，并用张紧装置将另一端的弦绷紧。确保弦的张力均匀且适度，以避免弦的过度松弛或过度紧绷。
2. 振动源的设置
在弦的中央位置处，将一振动源固定于弦上。振动源可以是一个音叉，也可以是一段产生连续波的发声装置。确保振动源能够将足够的振动能量传递给弦。
3. 观察和记录
打开振动源，使其发出声音或振动。观察弦上的波动情况，并记录下弦上形成的驻波图案。可以使用相机或者手机来拍摄驻波图案以便进一步分析和研究。
二、声管中驻波实验
声管中驻波实验是通过在一个封闭的管道中形成声波的驻波来研究
驻波现象的。实验器材包括一个封闭的管道、一个声源和一个频率调
节器。
1. 实验装置的准备
首先，准备一个封闭的管道，可以是一个玻璃管或金属管。确保管
道的密封性良好，以避免泄漏声音和气体。
2. 声源和频率调节器的设置
将一个声源放置在管道的一端，并将频率调节器连接到声源上。频
率调节器可以调节声源发出的声音的频率，以便产生不同频率的声波。
3. 观察和记录
打开声源，调节频率调节器，改变声波的频率。观察管道内的压强
分布，以及形成的驻波现象。利用压强传感器等设备进行实时数据采集，并记录下实验过程中不同频率下的驻波情况。
大学物理课件-驻波
欢迎来到我们的大学物理课件，今天我们将深入研究驻波。
驻波的定义和特点
1 定义
驻波是在同一介质内传播的两个波的干涉现象。
2 特点
驻波具有站立波形态、能量不传播、波节和波腹等特点。
波的反射和干涉
1 反射
波在边界上反射，使波的能量在同一介质中回弹。
2 干涉
波通过干涉产生波形的叠加，形成驻波。
驻波的产生条件
1 多次反射
波在两个方向上反射多次，产生定点振动。
2 波长符合条件
波的波长与反射体长Hale Waihona Puke Baidu符合特定条件，形成驻波。
柔性弦上的驻波
驻波现象
当弦振动频率与波长匹配时，在弦上产生驻波现象。
节点和反节点
驻波中存在固定的波节和波腹位置，形成稳定的波 形。
空气柱中的驻波
气体共鸣
空气柱中的驻波使特定频率的声波增强，产生共鸣。
2 驻波现象
电磁波在干涉中形成驻波，如微波炉中的驻 波。
节点和反节点
1 节点
波在驻波中不振动的位置，能量传输为零。
2 反节点
波在驻波中最大振动幅度的位置，能量传输最大。
开放和闭合端口
空气柱的开放和闭合端口决定了驻波的波腹和波节 的位置。
立方腔中的驻波
1
驻波形成
立方腔中反射的声波导致波的干涉和驻波的形成。
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∀t + sin 2
2
2
x cos
2
∀t )
( 6)
2
( cos
2
x sin
2
∀t + sin
2
x cos
2
∀t)
( 7)
3
3. 1
驻波中能量的传播
相邻波节波腹间的总能量 由( 6) 式可得 , 任一相邻波节波腹间的总能量为 # k ∀ /2 # k ∀ /2 2 2 E= dE = ! A dx # ( 2 k + 1) ∀ / 4 # ( 2 k + 1) ∀ / 4 1 2 2 = ! A ( 8) 4 由此证明了相邻波节波腹间的总能量守恒。这一规律不仅存在于相邻波节波腹间, 还存在于任一不相邻 波节波腹间。由 ( 6) 式可得 , 任一不相邻波节波腹间的总能量为
第4 期
刘一兵 : 低介电常数含氟碳化膜微观性能分析
65
了如下结论: & 薄膜的表面形貌与沉积条件有关 , 低射频功率下生长的薄膜均匀性好、 缺陷少 , 高射频功率下生长 的薄膜均匀性较差, 具有在生长广泛向上岛状的微观结构更为突出, 这种岛的高度在所观察的范围内大约 在 10 nm 到 32 nm 之间, 最长达到 115 nm, 且缺陷较多。温度较度时岛的轮廊更为清晰 , 薄膜较低温时更 为致密, 这可能是温度升高时薄膜中一些不稳定的结构被分解了。 ∋ 对沉积在单晶 Si 片上的薄膜进行 X 射结衍射, 发现其 X 射线光谱上显示出较宽的漫散射峰, 说明 其结构为非晶态的。 ( 通过红外光谱 ( FTIP) 分析 , 发现我们制备 a- C: F 薄膜中主要含有 C- F、 F- 芳基和 C= C 键, 同时 还含有少量的 C= 和 O- H 键。 ) 通过对薄膜紫外- 可见透射光谱 ( UV- VIS) 分析 , 发现在较高沉积温度 , CF4 : CH 4 比较高时沉积的 薄膜紫外吸收特性更强, 进一步分析得出薄膜中 F 的引入造成了薄膜的紫外吸收。控制气体的流量比和 沉积温度在一定程度上可以控制薄膜中 F 的含量, 改善薄膜的热稳定性。 参考文献
1
驻波方程
设有两个振幅均为 A , 圆频率为 , 波长为 的相干谐振波, 一个沿 x 轴正方向传播 , 另一个沿 x 轴 2 ∀x ) ; y 2 = A cos( ∀ t + 2 ∀x ) 任选一交叠点为原 y 1 = A cos( ∀ t -
负方向传播。其波动方程分别为:
点, 并在 x = 0 时振动质点向上移动到最大位移时为计时起点 , 得到横驻波方程为 : 2 y = y 1 = y 2 = 2A cos x cos ∀t 其中 cos ∀t 表示谐振动 , 而| 2A cos 2 x | 即为谐振动的振幅。 波节 ( 波线上振幅始终为零) 位于 x = # ( 2 k + 1) ∀ / 4
2
驻波的能量和能量密度
设波是在密度为 ! 的弹性均匀介质中传播 , 现在坐标为 x 处取一体积元为 d V , 称之为介质体元, 其 质量为 dm = !d V , 视该体积元为一小体元。由 ( 1) 式可求出介质体元的振动速度: y 2 u= = - 2A cos x sin ∀t t 由此得介质体元的动能为
Probe into standing wave energy
JIANG Lian jun, LI Mu lin
( Department of Physics, Hunan City University, Yiyang 413049, China)
Abstract: Taking the transverse waves transmittes in solid substances for and example, the essay first expounds and proves the conservation of energy between any wave hand and the wave belly nest to it, between any wave band and any wave belly and between any 2corresponding positions and them, from the aspect of energy density, explains that the net amount of the energy flowing in and out doesn! t vary wity time between any 2 corresponding posit ions in the whole elastic medium, thus concluding that there is no oriented travel of energy in standing waves. Besides, the essay discloses the process of energy transformation between any wave band and the wave belly next to it. Key words: standing wave; energy and energy density; transformation of energy
( 湖南城市学院 物理与电子工程系 , 湖南 益阳 413049) 摘 要 : 以固体中传播的横波为例 , 从能量 的角度 论证 了相 邻波节 、 波 腹间 的总能 量守 恒 , 任一波 节 、 波腹 间、 一对 对应 位置间的总能量守恒 ; 从能量密度的角度论证 了在整个 弹性介质中 无数 对应 位 置间流 出和流 入的能量净值是不随时间变化的 , 从而得出驻波 不存在能量的定向传播 。 并讨论了驻波在相邻波节与 波腹之间 能量的转化过程 。 关键词 : 驻波 ; 能量和能量密度 ; 能量转化 中图分类号 : O326 文献标识码 : A 文章编号 : 1672 5298( 2004) 04 0056 03
收稿日期 : 2004- 06- 17
( 1)
k = 0, 1, 2, ∃
( 2)
作者简介 : 蒋练军 ( 1966- ) , 男 , 湖南安化人 , Βιβλιοθήκη Baidu士 , 湖南城市学院物理与电子信息工程系副教授。主要研究方向 : 理论物理研究。
第4 期
蒋练军
李木林 : 驻波能量探究
57
波腹 ( 波线上振幅始终具有极大值 ) 位于 k = 0, 1, 2, ∃∃, 2 介于波腹与波节之间的质点, 它们的振幅则随坐标位置按| 2A cos x | 的规律变化。 x= # k∀ / 2 ( 3)
2 2
( 17) ( 18)
仍为恒量 , 这体现了在整个弹性介质中无数 对应 位置间流出和流入的能量净值也是不随时间变化的, 因 此, 驻波从整体效果上看 , 不存在能量的传播。
4
驻波能量在波腹和波节间的转移
相邻波节到波腹之间的介质各体元从 t = 0 到 t = T / 2 这段时间内的能量变化如下 : 当 t = 0 时 , 由( 4) 式、 ( 5) 式可 知, 各 体元的 动能 dE k = 0 , 而各 体元 的势能 则达到 最大值 , dE p =
2 2 2 2
dVsin
2
2
x cos
2
∀t
( 5)
式中
k 为弹性模量, k = !
4
dV ∀ 2 ( dx )
2 2 2
由上面( 4) 式和( 5) 式可得, 介质体元的总能量为 dE = dE k + dEp = 2 ! A 由( 6) 式得介质的能量密度为 dE 2 W= = 2! A dV dV( cos 2 2 x sin
W 1 + W 2 为恒量 , 这表明在波节和波腹处流出和流入的能量的净值是不随时间变化的。这一规律不仅在 于一波节和波腹 , 还存在于任意一对 对应 位置处。设任一波节位于 x 1 处 , 某点 a 位于 x 1 + ∀x 处; 任一 波腹位于 x 2 处 , 某对应点 b 位于 x 2 + ∀x 处。将 x = # ( 2 k + 1) ∀ Wa = 2! A
% % %
%
k∀ /2 k ∀ /2 2 2 ( 2 k - 1) 2 2 dE = ! A dx = ! A ( 9) 4 /4 /4 由此证明了不相邻波节波腹间的总能量也守恒。这一规律不仅存在于任一波节波腹间 , 同样还存在于任 E=
% % %
%
意一对 对应 位置处。设任一波节位于 x 1 处 , 某点 a 位于 x 1 + ∀x 处 ; 任一波腹位于 x 2 处 , 某点 b 位于 x 2 + ∀x 处。则称 a 和 b 为一对 对应 位置。由 ( 6) 式可得, 任一一对 对应 位置间的总能量为 k ∀ / 2+ ∀x k ∀ / 2 + ∀x 2 2 2 2 2 2 2 2 E= dE = 2! A ( cos x sin ∀ t + sin x cos ∀ t ) dx / 4+ ∀x / 4 + ∀x k ∀ / 2+ ∀x 2 2 ( 2 k - 1) 2 2 = ! A dx = ! A ( 10) 4 / 4 + ∀x
2 2 dE k = 1 dmu = 2 ! A 2 2 2 2 dV cos 2 x sin ∀t
( 4)
介质体元产生相对弹性形变: dy = y dx = - 2A 2 sin 2 x cos ∀ tdx x 由此得介质体元的弹性形变势能为 1 2 2 dEp = 2 k ( dy ) = 2 ! A
2 2
4
+ ∀x 代入 ( 7) 式得 a 点处能量密度: ( 16)
( sin ∀x sin
2
2
∀t + cos ∀x cos
2
2
∀t )
将 x = # k ∀ + ∀x 代入( 7) 式得 b 点处能量密度: 2 2 2 2 2 2 2 Wb = 2! A ( cos ∀x sin ∀ t + sin ∀x cos ∀t ) 则 Wa + Wb = 2 ! A
% % % %
%
由此证明了任一波节波、 腹间 , 任一一对 对应 位置间的总能量都守恒。即能量不能从任一波节或波
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湖南理工学院学报 ( 自然科学版 )
第 17 卷
腹流出或流入, 能量被禁固在相邻波节与波腹之间 , 即驻波在振动过程中不存在能量的定向传播。 任取相邻波腹与波节间的一介质体元 x = # k ∀ / 2+ ∀x , 其中 0< ∀x < 介质体元的动能和势能分别为 : 2 2 2 2 2 dE k = 2 ! A dVcos ∀x sin ∀t dE p = 2 ! A
第 17 卷第 4 期
2004 第 12 月
湖南理工学院学报 ( 自然科学版 )
Journal of Hunan Inst itute of Science and T echnology ( Natural Sciences)
Vol. 17 No. 4 Dec. 2004
驻波能量探究
蒋练军, 李木林
3. 2
相邻波节波腹处的能量密度 将( 2) 式和( 3) 式分别代入( 7) 式可得 , 波节处的能量密度 : 2 2 2 W1 = 2! A cos ∀t 波腹处的能量密度: 2 W2 = 2! A
2
( 13) ( 14) ( 15)
sin
2
∀t
在任意时刻 , 且无论所考虑的波节和波腹是否相邻 , 均有: 2 2 W1 + W2 = 2! A
2 2
/ 4 , 由( 4) 式和 ( 5) 式可得此 ( 11) ( 12)
dVsin
2
2
∀x cos
2
∀t
其动能和势能曲线, 如图 1。由图( a ) 和( b ) 可以看出相邻波节和波腹之间的各介质体元的动能和势能是 随时间作周期性变化的, 其周期为 T / 2, 是位移变化周期的一半。
图 1 介质体元动能和势能曲线
2! A
2
2
dV sin
2
2
x , 此时波腹处的势能为零, 波节处的势能为最大, dEp = 2 ! A
2
2
dV , 从波腹到波节势能逐
渐增大, 能量以势能的形式主要集中在波节附近。由( 7) 式可知, 此时波腹处的能量密度为零, 从波腹到波 2 2 节能量密度逐渐增大 , 在波节处达到最大值, W = 2 ! A 。 ( 下转第 65 页 )
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