空心植物茎秆局部失稳的数值分析

2005 年 5 月
农 机 化 研 究
第 3 期
空心植物茎秆局部失稳的数值分析
胡 婷，付志一
（ 中 国 农 业 大 学 理 学 院 ， 北 京 100083 ） 摘 要 ： 着 重 讨 论 了 空 心 植 物 茎 秆 弯 曲 时 的 Brazier 效 应 及 其 对 茎 秆 稳 定 性 的 影 响 。 使 用 ANSYS 软 件 建 立
{
[
]
}
1.50E-012 1.00E-012 0 2 4 0 8
-1
屈曲程度的计算公式
%buckling = 100(r − a ) /[r − (t / 2)]
10
12
14
曲 率 /m
(3)
图 4
横向和纵向弹性模量之比对曲率和惯性矩的影响
式中
a —椭圆的短轴； b —长轴；
t —壁厚；
由图 4 可以看出： 当纵横弹性模量之比为 1 时， 茎秆截面惯性矩随曲率下降较为缓慢；当横向与纵 向 弹 性 模 量 之 比 由 1 减 少 到 0.5 再 到 0.1 的 时 候 ， 惯性矩下降速度加快。曲率大于 8 之后，相同曲率 的 情 况 下 ， γ 值 越 小 ， Brazier 效 应 越 为 明 显 ， 茎 秆越容易进入屈曲。 2.4.2 茎的长度对屈曲的影响 仍 然 使 用 总 长 为 184mm 的 模 型 ， 增加节的数目， 各节间距离相等，用相同的方法进行计算惯性，得 到矩随曲率的变化关系，如图 5 所示。
茎秆截面惯性矩随曲率变化关系图
惯 性 矩 /m
1.50E-012 1.00E-012 0 5 10 15 20 25
-1
由图 2 中可以看出：当空心茎秆弯曲时，随着曲率 的增加，截面惯性矩逐渐减小，抗弯刚度降低，最 终将导致茎秆屈曲。图 3 显示了该截面的屈曲程度 随曲率的变化关系，可以看出屈曲程度已经大于了
屈曲，是指在载荷位移曲线图中，当位移达到一定 程度的时候有第 2 载荷位移路径。对于空心茎秆， 第 2 路径是不稳定的，具体表现为变形较小的情况 下突然发生局部屈曲引起失效。分歧屈曲的发生具 有突然性，而且分歧屈曲之前也没有明显的变形。 目前，在植物茎秆稳定性研究范围内还没有得到充 分 的 研 究 [3]。 1.3 杆的屈曲 当空心植物壁厚与直径之比较大的情况下，植
3
结论
(1) 空 心 植 物 茎 秆 在 弯 曲 的 过 程 中 容 易 发 生
Brazier 屈 曲 ， 表 现 为 截 面 由 圆 形 逐 渐 变 成 了 椭 圆 形，这种变化导致截面惯性降低，同时惯性矩和曲 率之间的关系由线性变为了非线性， 最终发生屈曲。
Numerical Analysis on Local Buckling of Hollow Plant
HU Ting, FU Zhi-yi
(Cllooege of Seience, China Agricultural University, Beijing 100083, China) Abstract ： In this paper, the author discussed the Brazier effect of hollow plant stems when they were bent, and the effect's infection to the stability of the stems. The finite element model of plant stems was established under ANSYS. Some stability analysises were taken on this model to research the cross-sectional shape changes of the stems. Also, the axial second moment is computed to discuss its relationship with the curvature. And finally, the mechanical characteristic and the length of the stem also affect that stability, they were also discussed in this paper. Key words ： agricultural engineering; plant stem; numerical analysis; Brazier buckling; ANSYS
[2]
(2) 横 向 和 纵 向 弹 性 模 量 之 比 在 1 至 0.1 之 间 变化时，截面惯性矩减少速度加快，茎秆更容易屈 曲。 (3) 节 距 大 于 茎 秆 弯 曲 时 变 形 区 域 的 时 候 ， 节 对 抵 抗 弯 曲 作 用 很 小 ；反 之 ，节 能 够 有 效 抵 抗 弯 曲 。 参考文献：
物茎以杆的形式失稳，这一种情况也是植物茎秆的 重要失稳形式之一。
1
空心植物茎屈曲形式
大 多 数 空 心 植 物 是 在 横 向 力 (风 雨 等 )作 用 下 发
2
对植物茎秆屈曲的研究
使 用 ANSYS7.1 软 件 建 立 茎 秆 的 有 限 元 模 型 ， 求
生弯曲导致屈曲的。屈曲的形式和几何尺寸、材料 参数有关，空心植物茎秆主要有 3 种屈曲的形式。 1.1 Brazier 屈 曲 薄壁圆柱弯曲的时候，在轴线曲率较大区域中
植物茎秆的有限元模型，进行了多种稳定性分析，分析了茎秆弯曲时截面形状改变对抗弯刚度的影响，并 讨论了惯性矩与曲率之间的关系，同时探讨了茎秆力学性质和节距对上述失稳形式的影响。 关 键 词 ： 农 业 工 程 ； 茎 秆 ； 数 值 分 析 ； Brazier 屈 曲 ； ANSYS 中 图 分 类 号 ：S183 文 献 标 识 码 ：A 文 章 编 号 ：1003─ 188X(2005)03─ 0100─ 03
40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10
行 非 线 性 屈 曲 分 析 。 Von Mises 应 力 图 如 图 1 所 示 。 从图 1 可以看出：茎秆在横向力的作用下弯曲，局 部产生了较大的变形，截面由圆形变成了椭圆形。
屈 曲 程 度 /%
曲 率 /m 图 3
5.00E-012 4.50E-012 无节 2 个节 4 个节 6 个节
r —原始截面半径。
通 过 ANSYS 时 间 历 程 后 处 理 器 ， 可 以 得 到 节 点 自由度和转角随载荷的变化，再利用上述公式可以 计 算 出 曲 率 和 惯 性 矩 (如 图 2 所 示 )和 茎 秆 截 面 的 屈 曲程度（如图 3 所示） 。
-1
茎秆截面屈曲程度随曲率变化关系图
2.4 2.4.1
影响屈曲的因素 弹性模量对屈曲的影响 取横向和纵向弹性模量之比 γ 作为研究对象，
考 虑 到 植 物 横 向 和 纵 向 弹 性 模 量 之 比 在 0.1 左 右 ， 计算了 3 种不同情况，如图 4 所示。
图 1 茎 秆 受 载 后 Von Mises 应 力 图
许多空心植物茎具有圆柱壳的形式，这样的结 如果农作物茎秆发生屈曲， 构 容 易 发 生 局 部 屈 曲 [1]。 将引起倒伏。倒伏是影响小麦、水稻、玉米等作物 高产的重要因素之一，由此造成的减产一般为 10% ～ 30% ， 高 的 可 达 50% 以 上
[2]
这种形式的屈曲多发生于小麦、水稻和芦苇等。 1.2 分歧屈曲 分 歧 屈 曲 (bifurcation buckling) 即 短 波 轴 向
- 101 -3035 Nhomakorabea40
曲 率 /m 图 5
茎节长度对曲率和惯性矩的影响
2005 年 5 月
农 机 化 研 究
第 3 期
由图 5 可以看出节距对惯性矩和曲率的影响是 非常明显的。茎秆在横向力作用下弯曲的时候，固 定 端 附 近 变 形 比 较 大（ 如 图 1 所 示 ） ，靠 近 自 由 端 的 部分变形很小。当节距大的时候，局部屈曲区域相 对节距较小，造成节的强化作用对该局部变形影响 较小，所以节对抵抗弯曲的贡献很小，这也是模型 中无节、有 2 个节和 4 个节惯性矩随曲率变化关系 曲线大致相同的原因。当节的数目为 6 时，由于节 距小，在局部屈曲区域内节的强化作用明显，即节 的 存 在 阻 止 了 由 Brazier 效 应 引 起 的 茎 秆 截 面 形 状 的剧烈变化，也使茎秆能够达到更大的曲率，延迟 了屈曲的发生。
- 100 -
2005 年 5 月
农 机 化 研 究
第 3 期
有的自由度，加横向力在最上方的茎节，使整个茎 秆弯曲。 2.2 求解 先使用特征值屈曲方法，获得失稳载荷，再进
40% ，这 时 的 惯 性 矩 降 至 原 值 的 1/2 。当 屈 曲 程 度 达 到 100% 时 ，茎 秆 前 后 壁 接 触 ，截 面 完 全 失 去 抗 弯 能 力。
-4
5.00E-012 4.50E-012
2.3
惯 性 矩 /m
数据处理 由材料力学知识可知曲率的计算公式
k = dθ / d s
Y =0.1 Y =0.5 Y =1
4.00E-012 3.50E-012 3.00E-012 2.50E-012 2.00E-012
(1)
又已知椭圆的惯性矩计算公式
I =( π/ 4 ) [a + (t / 2) 2 [b + (t / 2)] − a − (t / 2) 3 [b − (t / 2) ] (2)
解之后利用后处理得到相关数据，研究惯性矩的变 化，并讨论影响惯性矩变化的因素。 2.1 模型的建立 取 空 心 植 物 茎 秆 作 为 研 究 对 象 ，总 长 为 184mm ，
某个局部范围内，圆形的截面逐渐变成了椭圆，在 此过程中载荷和位移的曲线由线性变成了非线性。 随着弯矩的增加，该局部截面抗弯刚度减小，从而 导致曲率的非线性增大，最终发生失稳。弯曲时， 截 面 发 生 这 种 形 式 的 变 形 称 Brazier 效 应 ， 该 形 式 的 失 稳 被 称 为 Brazier 屈 曲 。 Niklas KJ 在 1992 年 的 研 究 中 指 出 ， 当 壁 厚 与 半 径 之 比 小 于 0.2 或 节 距 与 半 径 之 比 大 于 100 时 ， 容 易 发 生 Brazier 屈 曲 [ 3 ] 。