《全集与补集》课件(北师大版必修1)

§3.2
全集与补集
讲课人：张艳琴
情境导入
考察下列集合A，B，C之间的关系
1、 A 1 ， 2， 3， 4， 5 ，B 1 ， 2， 3 ，C 4， 5
2、 A 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ，B 1 ， 2， 3 ，C 4， 5， 6， 7
U
0，5 2，3 A
4,7
1，6 B
例1填空题．
课堂检测
S A＝
⑴若S＝{2,3,4}，A＝{4,3}，则 则
SB
.
⑵若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}， ＝ ．
S A＝
⑶若S＝{1, 2, 4, 8}，A＝，则
.
⑷已知A＝{0, 2, 4}， U A＝{－1, 1}， ＝{－1, 0, 2}，则B＝ . UB
当堂检测
1. 设全集U= {x N | x 9}， A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}， 求 ðU ( A B) ， （ðU A) B .
*
典例精讲
例3.试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示 图1-16中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合.
U A Ⅱ Ⅰ Ⅳ B Ⅲ
典例精讲
{2, 4, a a 1}, 例6. 设全集为U=
2
A {a 1, 2测
3.设全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+1|, 2}，CUA={5}，求a
例7 设全集 U {x | x 7, x N } ，已知 （ðU A) B {1,6} ,A (ð U B) {2,3} , , 求集合 A 、 B. ð ( A B ) {0,5} U
已知 (ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
a 6, b 7
课堂检测
2. 在下列各组集合中，U为全集，A为 U的子集，求
UA．
⑴ U＝R，A＝{x|－1≤x2} ⑵ U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}
课堂检测
3. 已知全集
U＝{2，3，a2＋2a－3} A＝{|2a－1|， 2}，若
U A＝{5}，
求实数 a 的值．
练习
1. 已知A＝{a, b}， B＝{a, b, c, d, e}， 7 个. 则满足ACB的集合C共有____ ≠ 2. 设U是全集，M、N是U的两个子集 ⑴若
CRB
CRA
其中相等的集合是： CR (A∪B) = (CRA)∩(CRB)
CR(A∩B) = (CRA)∪(CRB)
当堂检测
2.已知全集U=R，集合 A {x | x 3或者x 1} ，
（ðU A) B . B {x | 2 x 4},求
{x | 2 x 3}
图1—17
求：(1) A∩B； 解：A∩B= {x| 3﹤x﹤5} 求：(2) A∪B；
解：A∪B ={x| x﹤5}∪{x| x﹥3} =R
求(3) CRA，CRB； 解：在数轴上，画出集合CRA和CRB如图1—18 CRA ={x | x≥5} -1 0 1 2 3 4 5 6 x 图1—18 CRB ={x | x ≤3} (4)(CRA)∩(CRB)= {x | x≥5} ∩ {x | x ≤3} =Ф (5) (CRA)∪(CRB) ={x | x≥5或x ≤3} (6)CR(A∩B) ={x | x≥5或x ≤3} (7) CR (A∪B) =Ф
学习目标
教学目标： 1．要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法 ； 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观 图示对理解抽象概念的作用. 教学重点：集合的全集与补集的概念及相应求解计算 教学难点：集合的补集求法； Venn图的应用
新课讲授
1.全集：在研究某些集合的时候，这些集合往往 是某个给定集合的子集。这个给定的集合叫做 全集。 （1）全集常用符号 U 表示。 （2）全集 U 含有我们所要研究的各个集合 的全部元素。
UM
＝ ＝N，则 M ____
UM ____
UN
.
⑵ 若MN，则
UN
.
布置作业
课本 习题1-3 A组 5,6（第15页）
课本 复习题一 A组 4,6（第19页）
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合 2 2 A {x | x 5x a 0}, B {x | x bx 12 0},
解： Ⅰ部分可表示为： A∩B
Ⅱ部分可表示为： A ∩（CUB） Ⅲ部分可表示为：B∩（CUA）
图1-16
Ⅳ部分可表示为： CU（A∪B）或（CUB）∩（CUA）
例4.设全集为R，A={x | x ﹤5}，B={x | x﹥3} 在数轴上，画出集合A和B （如图1—17）
-1 0 1 2 3 4 5 6 x
U (2)∁U∅＝__________ ；
A U
A U
U (3)A∪(∁UA)＝_________ ；
∅ (4)A∩(∁UA)＝_________ ；
(5)∁U(∁UA)＝_________ ； A ．
典例精讲
例1.设U= x | x是小于9的正整数

A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUB。
新课讲授
2.补集：设U是全集，A是U的一个子集（即
AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集 合，叫作U中子集A的补集（或余集），
记作：CU A 读作：U中A 的补集
即：CU A {x | x U , 且x A}
CU A
A
U
新课讲授
3．补集的性质
∅ (1)∁UU＝_________ ；
解：由题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以CUA={4,5,6,7,8}, CUB={1,2,7,8}. 例2.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。 解：由三角形的分类可知A∩B=Φ， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， C U(A∪B)={x|x是直角三角形}