上海中考宝山区数学一模试卷附答案

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中考强化训练2022年上海宝山区中考数学一模试题(含答案详解)

2022年上海宝山区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、10.2%+等于（）A．1.2%B．1.02%C．1.002%D．100.2%2、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定3、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径为（）厘米．A．2πB．20πC．10πD．10π4、关于数字91，下列说法错误的是（）A．存在最大的因数B．存在最大的倍数C．存在最小的倍数D．它是一个合数5、下列分数中，最简分数是（）A．69B．24C．46D．29·线○封○密○外6、在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列四条线段为成比例线段的是（）A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b c，dC．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b c＝3，d8、下列说法正确的是（）A．任何数都有倒数B．一个数的倒数一定不等于它本身C．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1D．a的倒数是1a9、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（）A．4 B．6 C．8 D．1010、下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求比值：125克：0.5千克=_______________2、人体中水的重量约占人体重量的23如果小明的体重是45千克，那么他体内水的重量约为___________千克．3、已知某校共有男教师16名，占该校女教师人数的25，那么该校共有教师_______________名．4、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________5、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与一条直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若动点P 在抛物线上位于直线AC 上方运动，求△APC 的面积最大值．2、已知：:2:3a b =，(5):()2:3a b x ++=，求x 的值3、如图：在等腰ABC 中2AB AC ==厘米； 3.4BC =厘米；底边BC 上的高1AD =厘米；ABC ∠为30，现分别以A 点为圆心AB 长为半径画圆，以C 为圆心BC 长为半径画圆，求图中阴影部分的面积．4、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？·线○封○密○外5、化简求值：[（x＋2y）2－（x＋y）（3x－y）－5y2]÷（2x），其中x＝－2，y＝1．2-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．2、A【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．3、B【分析】由题意可知圆的周长为10440cm ⨯=，利用圆的周长公式求解即可．【详解】 104d π=⨯， 40d π=， 202d r π==．故选：B ．【点睛】本题考查圆的周长，圆的周长公式是解题的关键． 4、B 【分析】由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解．【详解】解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的；故选：B ．【点睛】本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键． 5、D 【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．·线○封○密·○外【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．6、C【分析】根据能被2整除的数的特点选择即可求解．【详解】解：末位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除，所以在数6、15、37、46、374中有6、46、374三个数可以被2整除．故选：C【点睛】本题考查了能被2整除的整数的特点，掌握被2、3、5整除的整数的特点是解题关键．7、B【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；B1=，所以成比例，符合题意；C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；D故选B ．【点睛】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 8、C 【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【详解】解：A 、0没有倒数，故选项错误； B 、1的倒数是1，故选项错误； C 、如果两个数互为倒数，那么他们的乘积一定是1，故选项正确； D 、a=0时，a 没有倒数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的知识，属于基础题，比较简单，注意平时基础知识的积累． 9、C 【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别是多少，然后可以求得它们的积．【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8．故选C ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键．10、A【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A、方程2y=-1+y，移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1、1 4【分析】先统一单位，再用比的前项除以比的后项，据此解答．【详解】解：125克：0.5千克=125克：500克=125÷500 =14故答案为：14．【点睛】本题主要考查了求比值方法的掌握情况，注意要先统一单位． 2、30 【分析】直接根据题意进行列式求解即可．【详解】解：由题意得： 245=303 （千克）；故答案为30．【点睛】本题主要考查分数的乘法应用，熟练掌握分数的乘法是解题的关键． 3、56 【分析】根据教师人数=男教师人数+女教师人数列式，计算即可．【详解】 ·线○封○密○外解：21616=1640=565+÷+（人）．故答案为：56【点睛】本题考查了分数应用题，根据题意求出女教师的人数是解题关键．4、72【分析】根据题意可知，38的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．【详解】解：33927== 88972⨯⨯，∴这个分数的分母是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了分数的基本性质，比较简单．5、144°【分析】由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度．【详解】解：360°×25=144°故答案为：144°．【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．三、解答题 1、（1）y ＝﹣x 2+2x+3；y ＝x+1；（2）△APC 的面积最大值为278．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线解析式；（2）设P 点坐标，过点P 作PQ⊥x 轴于点H ，交AC 于点Q ，用水平宽乘以铅垂高除以2表示APC △的面积，然后求最值．【详解】解：（1）由抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 过点A （﹣1，0），C （2，3），得：10423b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的函数解析式为y ＝﹣x 2+2x+3，设直线AC 的函数解析式为y ＝mx+n ，把A （﹣1，0），C （2，3）代入，得023m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为y ＝x+1；（2）如图，过点P 作PQ⊥x 轴于点H ，交AC 于点Q ，设P （x ，﹣x 2+2x+3），则Q （x ，x+1）， ∴PQ＝﹣x 2+2x+3﹣（x+1）＝﹣x 2+x+2， ∴S △APC ＝S △APQ +S △CPQ ·线○封○密○外＝12PQ×3 ＝32（﹣x 2+x+2）＝﹣32（x ﹣12）2+278， ∵﹣32＜0， ∴当x ＝12时，△APC 的面积最大，最大值为278．【点睛】本题考查二次函数综合题，涉及解析式的求解，三角形面积的表示方法，解题的关键是掌握这些特定的解题方法进行求解．2、152【分析】根据:2:3a b =可用a 表示b 并代入(5):()2:3a b x ++=中化简即可抵消a ，解出x ．【详解】解：因为:2:3a b =，所以32b a =，所以3(5):()2:32a a x ++=，即33(5)2()2a a x +=⋅+31532a a x +=+ 解得152x =．【点睛】本题考查比的性质．化简过程中注意内项之积等于外项之积．3、26.36平方厘米【分析】首先计算出空白部分的面积，再用两个圆的面积减去空白部分面积的2倍即可得到阴影部分的面积．【详解】空白部分面积： 221121π 3.4 3.413π2 3.416232⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 14π 3.43=- 所以阴影部分面积：2214ππ 3.4π22( 3.4)26.363⨯+⨯-⨯-=（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是求得圆的半径，掌握三角形和圆的面积公式． 4、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件【分析】设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解．【详解】设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件，·线○封○密○外由题意得3958615x y x y+=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2712x y =⎧⎨=⎩．答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解．5、-+x y ，52【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= 22222(44325)2x xy y x xy y y x ++--+-÷ ＝2(22)2x xy x -+÷＝-+x y ，当12,2x y =-=时，原式=52 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．。

宝山区一模初中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正整数又是完全平方数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 492. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 45B. 60C. 75D. 903. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm^3B. 30cm^3C. 36cm^3D. 48cm^35. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则第四项为（）A. 54B. 72C. 108D. 2166. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=-x^2+1D. y=x^37. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定9. 下列数中，有最小整数解的是（）A. 2x-3B. 3x+2C. 4x-1D. 5x+310. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则ab+bc+ca的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R为______。

13. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，其两个根的乘积为______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=-2，则第n项an的通项公式为______。

2020年上海市宝山区中考数学一模试卷(完美解析版)

2020年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 符号sinA表示（）A. ∠A的正弦B. ∠A的余弦C. ∠A的正切D. ∠A的余切【答案]A【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．【详解】符号sinA表示∠A的正弦．故选：A【点睛】考查了锐角三角函数的定义．在RtABC中，∠C=90°.(1) 正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.(2) 余弦：锐角A的邻边忙亏斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.(3) 正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA.(4) 三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．2. 如果2a =-3b ，那么ab=（）2 3B. -32C. 5D. —1A. -【答案]B【详解】此题应该有一个前提条件是A、 B均不为0,即使有这个条件，当2a =-3b 时，所以此题选B3. 二次函数y = 1- 2x2的图像的开口方向（）A. 向左B. 向右C. 向上D. 向下【答案]D【分析】分析题目，本题可以根据二次函数的性质来解答；由抛物线解析式可知，二次项系数a=-2<0, 可知抛物线开口向下4. 直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）A. 俯角 67°方向B. 俯角 23°方向C. 仰角 67°方向D. 仰角 23°方向【答案】D.【解析】∠B == 90°，∠BCA == 67°，得∠BAG==23°从低处A处看高处C处，点C在点A的仰角23°方向故选：D.【点睛］此题考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上春的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角5. 已知 a⃗，b⃗⃗为非零向量，如 b⃗⃗=-5a⃗，那么向量 a⃗与b⃗⃗的方向关系是（）A. a⃗ // b⃗⃗，并且a⃗和b⃗⃗方向一致B. a⃗// b⃗⃗，并且a⃗和b⃗⃗方向相反C. a⃗和b⃗⃗方向互相垂直D. a⃗和b⃗⃗之间夹角的正切值为 5【答案】B【解析】由 b⃗⃗=-5a⃗，-5<0，得 b⃗⃗//-5a⃗且方向相反，所以a⃗// b⃗⃗，并且a⃗和b⃗⃗方向相反故选：B6. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（）A. π + √3B. π -√3C. 2π -2√D. 2π-√【答案】D【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，。

上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期期末(中考一模)数学试卷带讲解

上海市宝山区2021届初三一模数学试卷一、选择题1. 如果C 是线段AB 延长线上一点，且:3:1AC BC =，那么:AB BC 等于（）．A. 2:1B. 1:2C. 4:1D. 1:4 【答案】A【分析】先画出图形，设BC 为k ，然后用k 表示出AB ，最后求出:AB BC 即可．【详解】解：根据题意可画出下图：∵:3:1AC BC =，设BC 为k ，∴AC=3k ，∴AB=AC-BC=2k ，∴:AB BC =2k∴k=2∶1．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了线段的和差，根据题意画出图形成为解答本题的关键．2. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么sin A 的值为（）． A. 35 B. 34 C. 45 D. 43【答案】A【分析】根据正弦的定义解答即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=35BC AB =，故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．3. 如图，//AB DE ，//BC DF ，已知::AF FB m n =，BC a =，那么CE 等于（）．A. am nB. an mC. am m n +D. an m n+【答案】D【分析】先证明：四边形DEBF 是平行四边形，可得DF BE =，利用::AF FB m n =，再求解AF m AB m n=+，再证明ADF ACB ∽，利用相似三角形的性质求解BE ，再利用线段的和差可得答案．【详解】解： //AB DE ，//BC DF ，∴ 四边形DEBF 是平行四边形， DF BE ∴=，::AF FB m n =，AF m AB m n∴=+， //DF BC ，ADF ACB ∴∽AF DF AD AB BC AC∴==, //AB DE ，BE AD m BC AC m n∴==+， BC a =，ma BE m n∴=+， .ma na CE a m n m n ∴=-=++ 故选：.D4. 已知点M 是线段AB 的中点，那么下列结论中，正确的是（）． A. AM BM = B. 12AM AB = C. 12BM AB = D. 0AM BM +=【答案】B【分析】根据题意画出图形，因为点M 是线段AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．【详解】解：A 、AM MB =，故本选项错误；B 、12AM AB =，故本选项正确；C 、12BM BA =，故本选项错误； D 、0AM BM +=，，故本选项错误．5. 若将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（） A. 2(1)2y x =-+B. 2(1)2y x =--C. 2(1)2y x =++D. 2(1)2y x =+- 【答案】A【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线：()212y x =-+ 故答案为：A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．6. 如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（）．A. 0ac <B. 抛物线的对称轴为直线1x =C. 0a b c -+=D. 点()12,y -和()22,y 在拋物线上，则12y y >【答案】B 【分析】根据图象分别求出a 、c 的符号，即可判断A ；根据抛物线与x 轴的两个交点可判断出该抛物线的对称轴不是x =1，即可判断B ；把x =-1代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断C ；将x =-2与x =2带入二次函数，可得出y 1与y 2的值，即可判断D ．【详解】解：∴二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∴二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点，∴c ＜0，∴ac ＜0 选项A 正确；∴由图像可看出，抛物线与x 轴的交点一个为x=-1，另一个在x=2和x=3中间，不关于x=1对称，∴抛物线的对称轴不是x=1 选项B 错误；把x=-1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a-b+c ，由图像可知，x=-1时y=0，∴a-b+c=0 选项C 正确；把x=-2和x=2代入y=ax 2+bx+c 中，由图像可知，y 1＞0，y 2＜0，∴y 1＞y 2 选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键时熟练运用抛物线的图像判断系数a 、b 、c 之间的关系，同时注意特殊点与对称轴之间的关系，属于中等题型．二、填空题7. 如果2x ＝3y ，那么x y y+=___．【答案】52【分析】直接利用已知得出x =32y ，进而代入得出答案．【详解】解：∵2x =3y ，∴x =32y ， ∴3522y y x y y y ++==．故答案为：52．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．8. 已知线段2a =厘米，8c =厘米，那么线段a 和c 的比例中项b 的长度为______厘米．【答案】4【分析】根据线段的比例中项可直接进行列式求解．【详解】解：由题意可得：22816b ac ==⨯=，∴4b =cm ；故答案为4．【点睛】本题主要考查比例中项，熟练掌握比例中项是解题的关键．9. 如果线段AB 的长为2，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短的线段AP =______．【答案】3【分析】设较短的线段AP x =，则BP AB AP =-，根据黄金分割点的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】设较短的线段AP x =∵AB 的长为2∴2BP AB AP x =-=- ∴BP AP AB BP= ∴222x x x-=- ∴()222x x -=∴3x =+3（经检验均为方程的根）32+>，故舍去∵(22310x -=-=≠∴3x =-∴较短的线段3AP =故答案为：3【点睛】本题考查了黄金分割点、分式方程、一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割点、分式方程、一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．10. 计算：32a ba b ______．【答案】54a b -【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．【详解】解：326354a ba b a b a b a b ，故答案为：54a b -．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，熟悉相关性质是解题的关键．11. 已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为35，那么其周长为______．【答案】26【分析】作DF ⊥BC 于F ，AE ⊥BC 于E ，根据等腰梯形的性质就可以得出△AEB ≌△DFC 就可以求出FC=BE ，然后根据底角的余弦值为35，求得BE ，AB ，从而求出周长．【详解】解：如图示，作DF⊥BC 于F ，AE⊥BC 于E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B=∠C ，AB=CD ，AD ∥BC ，∴∠ADF=∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四边形AEFD 是矩形，5EF AD ，△AEB 和△DFC 中BC AEBDFC AE DF ， ∴△AEB ≌△DFC （AAS ），∴BE=CF ； ∵35cos E ABB B ，设3BE x =，则5AB x =，根据勾股定理，有：2222534AE AB BE x x ，解之得：1x =（取正值），∴3BE =，5AB =，∴3FCBE ，5DC AB ==， ⊥周长AB BE EF FC CD AD 53535526，故答案是：26．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质的运用，三角函数，矩形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，能熟练应用相关性质是解题的关键．12. 某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为0)x x >（，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是______．【答案】()21001y x =+；【分析】根据：现有量=原有量×(1+增长率)n ,即可列方程求解．详解】依题意得：()21001y x =+故答案为：()21001y x =+【点睛】考查了一元二次方程的应用，可直接套公式：原有量×(1+增长率)n =现有量，n 表示增长的次数． 13. 如果抛物线()21y m x m =++（m 是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向______．【答案】向上【分析】根据解析式写出顶点，根据顶点坐标在第二象限求出m 的取值故可求解．【详解】∵抛物线()21y m x m =++的得到为（-1，m ）又顶点坐标在第二象限∴m ＞0∴开口向上故答案为：向上．【点睛】此题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟知顶点式的特点．14. 已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y 轴左侧的部分，图像上升，在y 轴右侧的部分，图像下降；试写出一个符合要求的抛物线的表达式：______．【答案】2y x =-（答案不唯一）【分析】设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为y 轴，即0a <，0b =，再把()0,0A 代入，得出符合条件的函数解析式即可．【详解】解：设出符合条件的函数解析式为：()20y ax bx c a =++≠， ∵二次函数的图象在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，∴该函数图象的开口向下，对称轴为y 轴，即0a <，0b =，∵函数图象经过()0,0A ，∴0c ，∴符合条件的二次函数解析式可以为：2y x =-（答案不唯一）．故答案为：2y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，先根据题意设出函数解析式，再根据二次函数的性质判断出a 的符号及对称轴是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．15. 如图，已知ABC 中，//EF AB ，12AF FC =，如果四边形ABEF 的面积为25，那么ABC 的面积为______．【答案】45【分析】根据//EF AB ，易得∴CFE ∽△CAB ，再依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出三角形ABC 的面积．【详解】解：∵//EF AB∴△CFE ∽△CAB 又∵12AF FC = ∴32ACFC=， ∴94ABC FEC S S =△△ 设∴ABC 的面积为x 则9254x x =-，解得，x=45，经检验x=45是原方程的根故答案为：45【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，依据相似三角形面积比是相似比的平方，构建方程，是解决问题关键．16. 在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt ABC △，90C ∠=︒，要截得的正方形EFGD 的边FG 在AB 上，顶点E 、D 分别在边CA 、CB 上，如果4AF =，9GB =，那么正方形铁皮的边长为______．【答案】6【分析】设正方形铁皮的边长为x ，证明△AEF ∽△DBG ，得到EF AF BG DG =，49x x=，求解即可．【详解】设正方形铁皮的边长为x ，∵90C ∠=︒，∴∠A+∠B=90︒，在正方形EFGD 中，EF=DG=FG=x ，∠EFG=∠DGF=90︒,∴∠AFE=∠BGD=90︒，∴∠A+∠AEF=90︒,∴∠AEF=∠B ，∴△AEF ∽△DBG ， ∴EF AF BG DG=， ∴49x x =，解得x=6（负值舍去），故答案为：6．【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，根据已知条件证明△AEF ∽△DBG 是解题的关键．17. 如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB 的长度为______米．【答案】15【分析】过点B 作BC ⊥AC 于C ，由迎水坡的坡度为1:0.75，得到tan ∠BAC=43=BC AC ，求出AC=9米，再利用勾股定理求出答案．【详解】过点B 作BC ⊥AC 于C ，∵迎水坡的坡度为1:0.75，∴tan ∠BAC=43=BC AC ， ∵BC=12米，∴AC=9米，∴米)，故答案为：15．．【点睛】此题考查坡度的定义，解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确理解迎水坡的坡度为1:0.75得到tan ∠BAC=43=BC AC 是解题的关键． 18. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 、F 分别是边CA 、CB 的中点，已知点P 在线段EF 上，联结AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段DP ，如果点P 、D 、C 在同一直线上，那么tan CAP ∠=______．1．【分析】分两种情形：⊥当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD ＝DC 即可解决问题．【详解】解：⊥如图2中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．⊥CE ＝EA ，CF ＝FB ，∴EF ∥AB ，∵AC ＝AB ，∠ACB ＝90°⊥⊥CEF ＝⊥CAB ＝45°，∵PD ＝P A ，∠APD ＝90°⊥⊥PAD ＝⊥PDA ＝45°，⊥⊥HDC ＝⊥PDA ＝45°，∵点E 是边CA 的中点，⊥EA ＝EP ＝EC⊥⊥EPC ＝⊥CEP ，∵∠HDC ＝∠DCA+∠DAC ＝45°，∠CEF ＝∠DCA+∠EPC ＝45°，⊥⊥DAC ＝⊥EPC ＝⊥ECP ，∴DA ＝DC ，设AP ＝a ，则DA DC =,∴)1PC a =∴)1tan 1a PC CAP PAa∠===②如图3中，当点P 在线段CD 上时，由①可知，EF ∥AB ，∠CAB ＝∠PDA ＝45°， ∴∠CAD ＝180°-∠ACD-45°， ∠COA ＝180°-∠ACO-45° ∴∠CAD ＝∠COA ， ∵EF ∥AB ， ∴∠CPE ＝∠COA ， ∴∠CPE ＝∠CAD ， ∵点E 是边CA 的中点， ⊥EA ＝EP ＝EC ∴∠ECP ＝∠CPE ， ∴∠ECP ＝∠CAD ，∴DA ＝DC ，设AP ＝a ，则PD ＝a ，DA DC ==,∴)1PC a =∴)1tan 1a PC CAP PAa∠===:点P 在线段EF 上，情况⊥不满足条件,情况⊥满足条件，综上所述，tan CAP ∠1．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，中位线的性质，外角的性质，三角形内角和，勾股定理和三角函数等知识，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题19. 计算：21cos 45cot 30sin 60tan 30-︒︒+︒⋅︒．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算求解．【详解】解：原式21112121112⎛- -=====．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．20. 如图，已知ABC 中，//DE BC ，且DE 经过ABC 的重心点G ，BD a =，BC b =．（1）试用向量a 、b 表示向量BE ；（2）求作向量()233a b -（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．【答案】（1）23BE a b =+；（2）见解析【分析】（1）根据重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，分析得到DE=23BC ，再根据向量的加法法则，首尾顺次相连，由三角形法则即可求解；（2）取AD 的中点J ，延长CB 到I ，使BI=DE ，以BJ 、BI 为邻边作平行四边形BJKI ，边接BK ，则BK 即是所求作的向量．【详解】解：（1）如图，连接AG 并延长交BC 于点F ，则GF=12AG ，AG 2=AF 3∴，DE//BC ，BC b = ADE ABC ∴△△∽， DE AG 2==BC AF 3∴， 23b DE BC =＝， 2a 3BE BD DE b ∴=+=+（2）BD a =，3BA a ∴=，作AD 的中点J ，2J=3a 23B a ∴⨯=，延长CB 到I ，使得BI=DE ，23BI b ∴=-，以BJ 、BI 为邻边作平行四边形BJKI ，则()2223a 33BK BJ BI a b b =+=-=-， ∴BK 即是所求的求作的向量【点睛】本题考查了向量的知识，掌握法则向量的平行四边形法则，向量的三角形法则是解题的关键．21. 已知二次函数()20y ax ax a =-≠的图像经过点()1,2-．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线2132y x x =++？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．【答案】（1）2yx x ，顶点为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）可以，先向左平移2个单位，再向下平移32个单位【分析】（1）把点()1,2-代入函数解析式，求出a 的值即可得到解析式，再把一般式写成顶点式得到顶点坐标；（2）把所给的函数解析式化为顶点式，根据函数图象的平移法则进行求解．【详解】解：（1）把点()1,2-代入函数解析式，得2a a +=，解得1a =， ∴2yx x ，写成顶点式：21124y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴顶点坐标是11,24⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）将2132y x x =++也写成顶点式，得23724y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，31222⎛⎫--= ⎪⎝⎭，713442-=， ∴把原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移32个单位．【点睛】本题考查二次函数解析式的求解和图象的平移，解题的关键是掌握解析式的求解方法和函数图象的平移方法．22. 如图，点O 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结AO 并延长，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：2AB DE BF =⋅；（2）如果1OE =，2EF =，求CFBF的长．【答案】（1）见解析；（2）33CF BF -=【分析】（1）根据菱形的性质证明ABO EDO ，BFO DAO ，得到AB BFED DA=，再由AB DA =，即可证明结论；（2）连接OC ，先证明()ADO CDO SAS ≅得到DAO DCO ∠=∠，就可以证明OEC OCF ，根据对应边成比例求出OC 的长，再根据ADE FCE ~，利用对应边成比例求出结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴//AB CD ，//AD BC ，AB DA =， ∴ABO EDO ，BFO DAO ，∴AB BO ED DO =，BF BODA DO =， ∴AB BFED DA=， ∵AB DA =， ∴2AB DE BF =⋅；（2）如图，连接OC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=DC ，ADO CDO ∠=∠，在ADO △和CDO 中，AD CD ADO CDO DO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ADO CDO SAS ≅， ∴DAO DCO ∠=∠， ∵//AD BF ， ∴DAO OFC ∠=∠， ∴DCO OFC ∠=∠，∵COE FOC ∠=∠， ∴OEC OCF ，∴OE OCOC OF=，即2OC OE OF =⋅， ∵1OE =，2EF =， ∴123OF =+=，∴OC =∴AO OC == ∵//AD CF ， ∴ADE FCE ~，∴12AD AE FC FE ==，∴12BC AD FC +==，1322BF BC CF FC FC FC =+=+=，∴(236CF BF===．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．23. 某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼()AB 高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表：（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．【参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈】【答案】（1）二；（2）36米【分析】（1）根据第二组只测了角度，未给出距离相关信息即可判断；（2）由锐角三角函数可求tan ABBC C =，tan AB BD ADB=∠，由BC BD CD -=，列出方程可求解．【详解】（1）∴第二组中没有线段长度的数据，所以无法测出AB 的高度， ∴填第二组，故答案为：二．（2）可选第一组的方案，设AB xm =，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，tan =ABC BC， ∴4=tan tan 373AB x BC x C ==︒，在Rt ABD △中，90B ∠=︒，tan =ABADB BD∠， ∴tan tan 45AB xBD x ADB ===∠︒，∴BC BD CD -=， ∴4123x x -=， ∴36x =．答：教学大楼高36米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．24. 已知抛物线()20y ax bx a =+≠经过 ()4,0A ，()1,3B -两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点 D 与点B 关于抛物线的对称轴对称，联结BC 、BD ．（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E 在线段BC 上，当CED OBD =∠∠时，求点 E 的坐标；（3）点M 在对称轴上，点N 在抛物线上，当以点O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．【答案】（1）231255y x x =-，对称轴为2x =；（2）1,1E ；（3）当OA 为边时，1445S =；当OA 为对角线时，485S =．【分析】（1）将()4,0A ，()1,3B -代入抛物线2y ax bx =+，求解即可；（2）过B 点作BF x ⊥轴叫x 轴与点F ，过E 点作EH x ⊥轴叫x 轴与点H ，根据B 点坐标是()1,3-，对称轴为2x =，易得BCF △是等腰直角三角形，ECH 也是等腰直角三角形，求出BC =CED OBD =∠∠，点D 与点B 关于抛物线的对称轴对称，可证得OBCEDB ，DBE BCO ，则DBEBCO ，有DBEBBCOC，可得EB =EC =（3）分两种情况讨论：当OA 对角线时，当OA 为边时，分别求出N 点坐标，然后求解即可．【详解】解：（1）将()4,0A ，()1,3B -代入抛物线 2y ax bx =+，得：16403a b a b +=⎧⎨-=⎩，解之得： 35125a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴该抛物线的表达式是231255y x x =-， ∴22231233124255555y x x x xx ， ∴对称轴为2x =；（2）如图示：过B 点作BF x ⊥轴叫x 轴与点F ，过E 点作 EH x ⊥轴叫x 轴与点H ，∴B 点坐标是()1,3-，对称轴为2x =， ∴3BF CF ==，∴BCF △是等腰直角三角形，则ECH 也是等腰直角三角形， ∴22223332BCBF CF ,∴CED OBD =∠∠,CED EBD EDB ∠=∠+∠,OBDEBD OBC∴OBCEDB ,∴点D 与点B 关于抛物线的对称轴对称，则D 点坐标是()5,3， ∴//BD FA∴DBE BCO ∴DBE BCO ∴DB EBBCOC, ∴6BD =,2OC =,2EB，即有EB =∴32222ECBCEB,∴ECH 是等腰直角三角形， ∴1EHHC∴1OH =即点E 的坐标是()1,1；（3）∴4OA =∴当OA 是平行四边形的边长时，如图2所示，则MN 必定在y 轴的上方，并有4MN OA ，∴点M 在对称轴上， ∴点N 的横坐标是6或-2，又∴点N 在抛物线上， ∴当6x =时，23123666555y， ∴平行四边形OANM 的面积36144455；当2x =-时，23123622555y ，同理可得平行四边形OANM 的面积36144455； ∴当OA 是平行四边形的对角线时，如图3所示，∵点M 在对称轴上，并MONA ∴点N 也在对称轴2x =上，∴当2x =时，23121222555y， ∴112244255OAN S ∴平行四边形OANM 的面积24482255OAN S ．综上所述，平行四边形的面积为1445或485．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，二次函数坐标轴上的点，三角形的相似的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．25. 如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 、E 在边AB 上，∠DCE =45°，过点A 作AB 的垂线交CE 的延长线于点M ，联结MD ．（1）求证：2CE BE DE =⋅；（2）当AC =3，AD =2BD 时，求DE 的长；（3）过点M 作射线CD 的垂线，垂足为点F ，设BD x BC =，tan ∠FMD =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．【答案】（1）见解析；（2）4DE =；（3）1(02y x =<<．【分析】（1）证明两个角相等证明△CDE ∽△BCE ，列比例式可得结论；（2）如图2，过D 作DN ⊥AC 于N ，根据△ADN 是等腰直角三角形，得AN =DN ，由平行线分线段成比例定理得23AD AN AB AC ==，计算DN 和CN 的长，利用勾股定理计算CD 和BD 的长，根据（1）中的相似三角形，列比例式得：DE CE DC CE BE BC ===，设DE ，CE =3x ，代入比例式可得结论；（3）如图3，作辅助线构建全等三角形，证明△AMC ≌△BPC （ASA ），得CM =CP ，证明△MCD ≌△PCD（SAS ），得∠MDC =∠PDC =∠BDC ，证明△BCD ∽△CMD ，列比例式得BD CD BC CM=，根据三角函数的定义和等量代换可得比例式，并根据D ，E 是AB 上一点，∠DCE =45°，可知当点E 与A 重合时，BD 最大为12AB ，可得x 的取值范围．【小问1详解】证明：如图1，∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠B =∠CAB =45°，∵∠DCE =45°，∴∠B =∠DCE ，∵∠CED =∠CEB ，∴△CDE ∽△BCE ， ∴CE DE BE CE=， ∴2CE BE DE =⋅；【小问2详解】解：如图2，过D 作DN ⊥AC 于N ，∴∠AND =90°，∵∠DAN =45°，∴△ADN 是等腰直角三角形，∵DN ∥BC ，AD =2BD ， ∴23AD AN AB AC ==， ∵AC =3，∴AB AN =DN =2，CN =1，∵AD =2BD ，∴BD由勾股定理得：DC =由（1）知：△CDE ∽△BCE ，∴3DE CE DC CE BE BC ===，设DE ，CE =3x ，3=，∴x ，∴DE ；【小问3详解】解：如图3，过点C 作CP ⊥CM ，交AB 的延长线于点P ，∵∠DCE =45°，∠ACB =90°，∴∠ACM +∠BCD =45°=∠BCD +∠BCP ，∴∠BCP =∠ACM ，∵∠CBP =180°-45°=135°=∠CAM ，AC =BC ，∴△AMC ≌△BPC （ASA ），∴CM =CP ，∵∠DCM =∠DCP =45°，CD =CD ，∴△MCD ≌△PCD （SAS ），∴∠MDC =∠PDC =∠BDC ，∵∠ABC =45°=∠MCD ，∴△BCD ∽△CMD ， ∴BD BC CD CM =，即BD CD BC CM=， ∵FM ⊥FC ，∠DCE =45°，∴△CFM 是等腰直角三角形，∴CM FM ，∴y =tan ∠FMDDF MF CM==)CF CD CM-=CM -=1BD BC=x ；Rt △ABC 中，AC =BC ，∴AB BC ，∵D ，E 是AB 上一点，∠DCE =45°，∴当点E与A重合时，BD最大为12 AB，∵BDBC=x，∴0＜x∴y（0＜x＜2）．【点睛】本题是相似形的综合题，考查了全等和相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角函数的定义等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2012-2013学年上海市宝山区中考一模数学试卷及参考答案

2012-2013学年上海市宝山区中考一模数学试卷及答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中，正确的是（）A ．sin 20sin 30sin 50︒+︒=︒B ．sin 602sin 30︒=︒C ．tan 30tan 601︒⋅︒=D ．cos30cos60︒<︒2．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A ．11211-++=-x x x 去分母得，()()1121x x x +=-+- B ．125552=-+-x x x 去分母得，525-=+x x C ．242222-=-+-+-x x x x x x 去分母得，()()2222x x x x --+=+ D ．1132-=+x x 去分母得，()213x x -=+ 3．已知关于x 的方程022=+-k x x 没有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1>kB ．1≤kC ．1<kD ．1≥k4．下列命题正确是（）A ．长度相等的两个非零向量相等B ．平行向量一定在同一直线上C ．与零向量相等的向量必定是零向量D ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 5．如图所示，在△ABC 中，////DE AB FG ，且FG 到DE ，AB 的距离之比为1:2，若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积等于（）A ．6B ．8C ．10D ．126．一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图像可能是（）A B C D二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．使3-x 有意义的x 的取值范围是_____________．8．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01032x x 的解集是_________________．9．分解因式b a ab a 332+--=________________．10．关于x 的一元二次方程()22240k x x k -++-=的一个根为0，则k 的值是__________． 11．在平面直角坐标系中。

上海市宝山区2024届中考一模考试数学试卷(附答案)

上海市宝山区2024届中考一模考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ▲ ）（A ）2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；（B ）2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；（C ）1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；（D ）3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段AB ＝2，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，则AP 的长是（ ▲ ）（A ）253−；（B ）53−；（C ）215−；（D ）15−.3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，AB 的长为50米，AB 与AC 的夹角为24°，则高BC 是（ ▲ ）（A ） 2450sin 米；（B ） 2450cos 米；（C ）︒2450sin 米；（D ）︒2450cos 米. 4.在四边形ABCD 中，如果BC AD 32=，|AB DA +|＝|DA DC −|，那么四边形ABCD 是（ ▲ ）（A ）矩形；（B ）菱形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形.5.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图像如图2所示，则一次函数y ＝ax ＋b 的图像不．经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限.图2图3图16. 如图3，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、M 、N 都是格点，从A 、B 、C 、D 四个格点中选取三个构成一个与△AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①△ABC ；②△ABD .关于这两个三角形，下列判断正确．．的是( ) （A ）只有①是；（B ）只有②是；（C ）①和②都是；（D ）①和②都不是．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝ ▲ .8. 比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ km . 9. 计算：sin 30°－sin 45°．cos 45°＝ ▲ .10. 二次函数()20y ax bx c a =++≠图像上部分点的坐标（x ，y ）对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线 ▲ .11. 直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是 ▲ . 12. 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果BC ＝6，那么GF 的长是 ▲ .13. 如图4，斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比i ＝1:3，那么这个斜坡的长度AB ＝ ▲ m .14. 在△ABC 中，如果2BC =，7AB =，3AC =，那么cos A = ▲ . 15. 如果二次函数)0()2(<−=a x a y 2的图像上有两点），（149y 和），（237y ，那么y 1 ▲ y 2.（填“>”、“=”或“<”）16. 如图5，已知正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝ 6，△ABC 的面积为12，那么EF 的长为 ▲ .17. 平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离．．之和．．最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”．那么抛物线2245y x x =++与x 轴的“亲密点”的坐标是 ▲ .18. 已知AC 和BD 是矩形ABCD 的两条对角线，将△ADC 沿直线AC 翻折后，点D 落在点E 处，三角形AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果AB ＝6，BF ＝2，那么∠BDE 的正切值是 ▲ .图5表1图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）如图6，在△ABC 中，∠C ＝ 90︒，sinB ＝ 54，AB ＝10，点D 是AB 边上一点，且BC ＝ BD ．（1）求BD 的长；（2）求∠ACD 的余切值．20. （本题满分10分）如图7，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E .（1）求DE 的长；（2）联结CE 交BD 于点F ，设a AB =，b AD =，用a 、b 的线性组合表示向量BD ＝ ▲ ，BF ＝ ▲ ．21. (本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点A (1,0)和B (0,3).（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点E (4,m )在该函数图像上，求△ABE 的面积．图6图722. （本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高.测高仪ABCD 为矩形，CD ＝30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H .图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M .经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离DF ＝13m ，CM ＝20cm .求塔EG 的高度(结果精确到1m )．23. （本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）如图9，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且CE ＝BF ，DF 分别交 AE 、AC 于点P 、Q ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）求证：DFPQ BF AQ ⋅=⋅2．图8图924.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线221x y =平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线221x y =交于点N ，且MN ＝4.（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）抛物线221x y =上的点A 平移后的对应点是点B ，BC ⊥MN ，垂足为点C ，如果△ABC是等腰三角形，求点A 的坐标.图1025.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）如图11，已知△ABC中，AB＝AC＝1，D是边AC上一点，且BD＝AD，过点C作CE∥AB，并截取CE＝AD，射线AE与BD的延长线交于点F.（1）求证：BFAF⋅DF=（2）设AD＝x，DF＝y，求y与x的函数关系式；（3）如果△ADF是直角三角形，求DF的长.图11评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2 ；11.S ＝πx 2+2πx ； 12. 1；13.1030； 14.37； 15.>； 16.2.417. ），085(−； 18. 31或33. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10， ∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分 ∵∠C ＝ 90︒， ∴，222AB BC AC =+∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分 ∵BC ＝ BD ，∴BD ＝6.………………………………………………………………………… 1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由∠C ＝ 90︒，可得DE ∥BC ， ∴，ABAD BC DE =∵BC ＝6，A D ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4， ………………………………………………………………………1分同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分 ∵在Rt △DEC 中，cot ∠ACD ＝ DE EC ， …………………………………………1分∴cot ∠ACD ＝ 2. …………………………………………………………………1分20. 解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝∠2，∵DE ∥BC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ………………………………………………………………………1分 ∴DE ＝BE ， ………………………………………………………………………1分设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x , ……………………………………………………1分 ∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE =， ……………………………………………………1分∴，554x x −= ………………………………………………………………………1分解得920=x ，所以，.920=DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b −， ……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b −…………………………………………………………………2分21. 解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3， ………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312=++b ，解得b ＝－4， ……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342+−=x x y …………………………………1分（2）把x ＝4代入342+−=x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分 ∴.63)04(21=⋅−⋅=∆ABE S…………………………………………………1分22. 解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝ CMCD ， ……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ， ………………………………………………………1分 ∴cot ∠CDM ＝ 23， ……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF +∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分又由题意可得∠CDM +∠GDF ＝90°，∴ ∠CDM ＝∠DGF ， …………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝ DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239， ………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239≈+， ……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m . …………………………………………………………1分23. 证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°， …………………………………1分又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ， …………………………………………………………………………1分 ∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2， …………………………………………………………………………1分 ∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°， ……………………………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分 ∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G . ………………………………………………1分 ∵∠APQ ＝90°， ∴∠APQ ＝∠AGE ，又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ =，…………………………………………………………………………1分 ∵在正方形ABCD 中，∴ 45214=∠=∠DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝ 22=CE EG ，∴CE EG 22=， ………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22=，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ， …………………………………………………………………………1分 ∴BF DF PQAQ 22=， ∴DF PQ BF AQ ⋅=⋅2.……………………………………………………………1分24. 解：（1），，设)0)(21(2>t t t N )421(2−t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122−+−=t t x y ， ………………………………1分由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212−−=x y . ……………………………………1分（2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)， …………………………1分记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22==NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形， ……………………………………………………1分 ∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形， ……………………………………………………………1分 ∵22==NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形. ……………………………………………………………1分（3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2−+a a B )2212(2−a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB =+−==，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB ===−+−== …………1分；，或，②)422()422(,22,22,22,112−−====A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ==+−=……………………………………1分所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、−.25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分 ∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分 ∴AFBF DF AF =， ∴BF DF AF ⋅=2.…………………………………………………………………………1分解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G. ………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ， ∴AC AD CE DG =，……………………………………………………………………………1分由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG =，………………………………………………………………………………1分 ∵DG ∥AB ， ∴BF DF AB DG =，……………………………………………………………………………1分 ∴y x y x +=12， ∴231x x y −=. ……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分 ②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ， ∴2312=+m m ，63=m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ， ∴221=+m m ，22=m . ………………………………………………………………1分所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。

2020-2021学年上海市宝山区九年级中考一模数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市宝山区九年级中考一模数学试卷一、选择题（共6小题）.1．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sin A的值为（）A．B．C．D．3．如图，AB∥DE，BC∥DF，已知AF：FB＝m：n，BC＝a，那么CE等于（）A．B．C．D．4．已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．＝0 5．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+26．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2二、填空题（共12小题）.7．如果2x＝3y，那么＝．8．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．9．如果线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短的线段AP＝．10．计算：3＝．11．已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为．12．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写定义域）13．如果抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向．14．已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：．15．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为．16．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．17．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为米．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝．三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．计算：．20．如图，已知△ABC中，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心点G，，．（1）试用向量、表示向量；（2）求作向量（3﹣）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．21．已知二次函数y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y＝x2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．22．如图，点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结AO并延长，交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：AB2＝DE•BF；（2）如果OE＝1，EF＝2，求的长．23．某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如表：课题测量教学大楼（AB）的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C、D在点B的正东方向GH是教学大楼旁的居民住宅楼EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向．测从点C处测得A点的仰角为从点G处测得A点的仰角EF＝9米，从点P处测得A量数据37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝12米为37°，测得B点的俯角为45°点的仰角为37°，从点F处测得A点的仰角为45°（1）根据测量方案和所得数据，第小组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75]24．已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（4，0），B（﹣1，3）两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD．（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E在线段BC上，当∠CED＝∠OBD时，求点E的坐标；（3）点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．25．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，∠DCE＝45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．（1）求证：CE2＝BE•DE；（2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长；（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设＝x，tan∠FMD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．参考答案一、选择题（共6小题）.1．如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4解：∵AC：BC＝3：1，∴设AC＝3x，则BC＝x，AB＝2x，则AB：BC＝2：1．故选：A．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么sin A的值为（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝＝，故选：A．3．如图，AB∥DE，BC∥DF，已知AF：FB＝m：n，BC＝a，那么CE等于（）A．B．C．D．解：∵DF∥BC，∴＝，∴＝，∵AB∥DE，∴△DEC∽△ABC，∴，∴，∴CE＝，故选：D．4．已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．＝0解：如图所示，点M是线段AB的中点，A、，故本选项不符合题意．B、，故本选项符合题意．C、，故本选项不符合题意．D、＝，故本选项不符合题意．故选：B．5．将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2+2D．y＝（x+1）2+2解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2，故选：C．6．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2解：A、∵抛物线开口向上，交y轴的负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故A正确；B、∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故B不正确；C、当x＝1时，y＝a﹣b+c＝0，故C正确；D、点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，∵y1＞0，y2＝0，∴y1＞y2，故D正确；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．如果2x＝3y，那么＝．解：∵2x＝3y，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．8．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是4厘米．解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝16，解得b＝±4，又∵线段是正数，∴b＝4．故答案为4．9．如果线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短的线段AP＝3﹣．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AB＝2，AP＜BP，∴BP＝AB＝﹣1，∴AP＝AB﹣BP＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为：3﹣．10．计算：3＝5﹣4．解：原式＝3×2﹣3﹣﹣＝5﹣4．故答案是：5﹣4．11．已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为26．解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意得，AE＝DF＝4，cos∠B＝，AD＝5，设BE＝3x，则可得AB＝5x，AE＝4x，∴x＝1，∴BE＝3，AB＝5，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD＝5，BC＝BE+EF+FC＝3+3+5＝11，∴梯形ABCD的周长＝5+5+5+11＝26，故答案为：26．12．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为y＝10（1+x）2．（不要求写定义域）解：∵该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，∴该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，∴y＝10（1+x）2．故答案为：y＝10（1+x）2．13．如果抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向向上．解：由抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）可知顶点为（﹣1，m），∵顶点坐标在第二象限，∴m＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：y＝﹣x2（答案不唯一）．解：设二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c，∵经过原点，∴c＝0，∵在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降，∴a＜0，﹣＝0，即：b＝0，只要满足a＜0，b＝0，c＝0就行，如：a＝﹣1，所以二次函数的解析式是y＝﹣x2．故答案为：y＝﹣x2．15．如图，已知△ABC中，EF∥AB，＝，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC 的面积为45．解：∵，∴，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝，∴设S△EFC＝4x，S△ABC＝9x，∴四边形ABEF的面积5x＝25，∴x＝5，∴△ABC的面积＝45，故答案为：45．16．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为6．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．17．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为15米．解：如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，∵BC：AC＝1：0.75，∴12：AC＝1：0.75，∴AC＝9（米），∴AB＝＝＝15（米），答：该大坝迎水坡AB的长度为15米．故答案为：15．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝﹣1．解：如图1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；如图2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝a，∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝﹣1，∵点P在线段EF上，∴情形1，不满足条件，情形2满足条件，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．计算：．解：原式＝＝＝＝．20．如图，已知△ABC中，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心点G，，．（1）试用向量、表示向量；（2）求作向量（3﹣）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．解：（1）连接BE．∵G是△ABC的重心，DE∥BC，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝+＝a+．（2）∵＝+，＝3，∴＝3﹣，∴＝＝（3﹣），∴如图即为所求作．21．已知二次函数y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y＝x2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．解：（1）把点（﹣1，2）代入y＝ax2﹣ax（a≠0），得a+a＝2．解得a＝1．故该抛物线解析式是：y＝x2﹣x．由y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣知，该抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）可以，理由如下：由y＝x2+3x+，得y＝（x+）2﹣．则平移后抛物线顶点坐标是（﹣，）．而抛物线y＝x2﹣x的顶点坐标是（﹣，﹣），所以将抛物线y＝x2﹣x先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2+3x+．22．如图，点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结AO并延长，交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：AB2＝DE•BF；（2）如果OE＝1，EF＝2，求的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△CEF∽△BAF，△ADE∽△FCE，∴，，∴，∴AB2＝DE•BF；（2）∵△CEF∽△BAF，△ADE∽△FCE，∴＝，＝，∴1﹣＝1﹣，∴，∴，∴AO ＝，∴＝＝．23．某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如表：课题测量教学大楼（AB）的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C、D在点B的正东方向GH是教学大楼旁的居民住宅楼EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向．测量数据从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝12米从点G处测得A点的仰角为37°，测得B点的俯角为45°EF＝9米，从点P处测得A点的仰角为37°，从点F处测得A点的仰角为45°（1）根据测量方案和所得数据，第二小组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75]解：（1）第二小组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组只测量了有关仰角和俯角的度数，没有测量有关的线段长度，所以第二小组的数据无法算出大楼高度，故答案为：二；（2）选择第一小组的数据测量，理由如下：由题意得：∠ABD＝90°，∠ACB＝37°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，设AB＝x米，则AB＝BD＝x米，BC＝BD+CD＝（x+12）米，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan37°≈0.75，∴≈，解得：x≈36，即教学大楼AB的高度约为36米．24．已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（4，0），B（﹣1，3）两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD．（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E在线段BC上，当∠CED＝∠OBD时，求点E的坐标；（3）点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（4，0），B（﹣1，3）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x，∴对称轴为直线x＝2；（2）∵点D与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点D（5，3），∴BD＝6，∵点C（2，0），点B（﹣1，3），∴BC＝3，直线BC解析式为y＝﹣x+2，如图，连接BO，∵BD∥OC，∴∠DBE＝∠BCO，∵∠CED＝∠OBD，∠CED＝∠EBD+∠BDE，∠OBD＝∠OBC+∠DBE，∴∠OBC＝∠BDE，∴△OBC∽△EDB，∴，∴＝，∴BE＝2，设点E（x，﹣x+2），∴2＝，∴x＝1或x＝﹣2（舍去），∴点E（1，1）；（3）当OA为边时，∵以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴OA＝MN＝4，OA∥MN，∴点N横坐标为6或﹣2，∴点N的纵坐标为，∴平行四边形的面积＝4×＝，当OA为对角线，∵以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN与OA互相平分，∴，∴N x＝2，∴点N（2，﹣），∴平行四边形的面积＝4×＝，综上所述：平行四边形的面积为或．25．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，∠DCE＝45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．（1）求证：CE2＝BE•DE；（2）当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长；（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设＝x，tan∠FMD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠B＝∠DCE，∵∠CED＝∠CEB，∴△CDE∽△BCE，∴，∴CE2＝BE•DE；（2）解：如图2，过D作DN⊥AC于N，∴∠AND＝90°，∵∠DAN＝45°，∴△ADN是等腰直角三角形，∵DN∥BC，AD＝2BD，∴，∵AC＝3，∴AB＝3，AN＝DN＝2，CN＝1，∵AD＝2BD，∴BD＝，由勾股定理得：DC＝＝＝，由（1）知：△CDE∽△BCE，∴，设DE＝x，CE＝3x，∴＝，∴x＝，∴DE＝x＝；（3）解：如图3，过点C作CP⊥CM，交AB的延长线于点P，∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°∴∠ACM+∠BCD＝45°＝∠BCD+∠BCP，∴∠BCP＝∠ACM，∵∠CBP＝180°﹣45°＝135°＝∠CAM，AC＝BC，∴△AMC≌△BPC（ASA），∴CM＝CP，∵∠DCM＝∠DCP＝45°，CD＝CD，∴△MCD≌△PCD（SAS），∴∠MDC＝∠PDC＝∠BDC，∵∠ABC＝45°＝∠MCD，∴△BCD∽△CMD，∴，即，∵FM⊥FC，∠DCE＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝FM，∴y＝tan∠FMD＝＝＝＝＝1﹣＝1﹣x；Rt△ABC中，AC＝BC，∴AB＝BC，∵D，E是AB上一点，∠DCE＝45°，∴当点E与A重合时，BD最大为AB，∵＝x，∴0＜x＜，∴y＝1﹣x（0＜x＜）．。

2019-2020学年上海市宝山区初三数学第一学期中考一模试卷及解析

2019-2020学年上海市宝山区初三数学第一学期中考一模试卷一、选择题1．符号sin A 表示( ) A ．A ∠的正弦 B ．A ∠的余弦 C ．A ∠的正切 D ．A ∠的余切2．如果23a b =-，那么(ab = ) A ．23-B ．32-C ．5D ．1-3．二次函数212y x =-的图象的开口方向( ) A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC AB ⊥，如果67BCA ∠=︒，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的( )A ．俯角67︒方向B ．俯角23︒方向C ．仰角67︒方向D ．仰角23︒方向5．已知a ，b 为非零向量，如果5b a =-，那么向量a 与b 的方向关系是( ) A ．//a b ，并且a 和b 方向一致 B ．//a b ，并且a 和b 方向相反 C ．a 和b 方向互相垂直D ．a 和b 之间夹角的正切值为56．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为( )A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-二、填空题7．已知1:23:x =，那么x = ．8．如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为． 9．如图，ABC ∆中90C ∠=︒，如果CD AB ⊥于D ，那么AC 是AD 和的比例中项．10．在ABC ∆中，AB BC CA ++= ．11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14︒方向，那么从B 观察A ，A 在B 的方向．12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，如果AC x =，那么CD = （用x 表示）．13．如图，ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ．若9BE =，12BC =，则cos C = ．14．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为． 15．二次函数223y x x =++的图象与y 轴的交点坐标是．16．如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在O 上，如果P 是AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PEDE= ．17．如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC BC <，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作等边ACD ∆、BCE ∆，联结DE ，当CDE ∆的面积为33时，线段AC 的长度是．18．如图，点A 在直线34y x =上，如果把抛物线2y x =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为．三、解答题19．计算：1262tan 602cos 45-︒-︒20．已知：抛物线22y x x m =-+与y 轴交于点(0,2)C -，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求MCD ∆的周长．21．某仓储中心有一个坡度为1:2i =的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 2.5DE =米，高2EF =米，该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所在水平面的高度不断变化，求当 3.5BF =米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．22．如图，直线:3l y x =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，⋯，按此做法进行下去．求：（1）点1B 的坐标和11AOB ∠的度数；（2）弦43A B 的弦心距的长度．23．如图，ABC ∆中，AB AC =，AM 为BC 边的中线，点D 在边AC 上，联结BD 交AM 于点F ，延长BD 至点E ，使得BD ADDE DC=，联结CE ．求证：（1）2ECD BAM ∠=∠；（2）BF 是DF 和EF 的比例中项．24．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数2(1)y a x x =+-的图象交于点(1,)A a 和点(1,)B a --．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．25．如图，OC 是ABC ∆中AB 边的中线，36ABC ∠=︒，点D 为OC 上一点，如果OD k OC =，过D 作//DE CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点，将ODE ∆绕点O 顺时针旋转α度（其中0180)α︒<<︒后，射线OM 交直线BC 于点N ．（1）如果ABC ∆的面积为26，求ODE ∆的面积（用k 的代数式表示）；（2）当N 和B 不重合时，请探究ONB ∠的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式；（3）写出当ONB ∆为等腰三角形时，旋转角α的度数．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：符号sin A 表示A ∠的正弦．故选：A ．2．【解答】解：23a b =-，∴32a b =-．故选：B ．3．【解答】解：二次函数212y x =-中20-<，∴图象开口向下，故选：D ．4．【解答】解：BC AB ⊥，67BCA ∠=︒， 9023BAC BCA ∴∠=︒-∠=︒，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的仰角23︒方向；故选：D ．5．【解答】解：知a ，b 为非零向量，如果5b a =-，∴//a b ，a 与b 的方向相反，故选：B ．6．【解答】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒， AD BC ⊥，1BD CD ∴==，33AD BD =ABC ∴∆的面积为1123322BC AD ⨯⨯=⨯，260223603BACS ππ⨯==扇形，∴莱洛三角形的面积23232233Sππ=⨯-⨯=-，故选：D．二、填空题7．【解答】解：1:23:x=，∴132x =，6x∴=．故答案为：6．8．【解答】解：两个相似三角形的周长比为1:2，∴两个相似三角形的相似比为1:2，∴它们某一对对应边上的高之比为1:2，故答案为：1:2．9．【解答】解：90C∠=︒，CD AB⊥，2AC AD AB∴=，AC∴是AD和AB的比例中项，故答案为：AB．10．【解答】解：0AB BC CA AC CA++=+=．故答案为：0．11．【解答】解：由题意可知，114∠=︒，//AC BD，1214∴∠=∠=︒，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14︒方向．故答案为：南偏西14︒．12．【解答】解：在Rt ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，AD BD ∴=，2DB DC =，2AD DC ∴=，13CD AC ∴=， ∴13CD x =-，故答案为13x -．13．【解答】解：DE 是BC 的垂直平分线， CE BE ∴=， CD BD ∴=， 9BE =，12BC =， 6CD ∴=，9CE =，62cos 93CD C CE ∴===，故答案为23． 14．【解答】解：2()(1)y x m m =-++，∴顶点为(,1)m m +，顶点在第二象限， 0m ∴<，10m +>， 10m ∴-<<，故答案为10m -<<．15．【解答】解：由图象与y 轴相交则0x =，代入得：y =，∴与y 轴交点坐标是；故答案为．16．【解答】解：连接OP ，交AB 于点F ，连接AC ．根据垂径定理的推论，得OP AB ⊥，AF BF =．根据90︒的圆周角所对的弦是直径，则AC 为直径．设正方形的边长是1，则2AC =，圆的半径是22．根据正方形的性质，得45OAF ∠=︒．所以12OF =，212PF -=．//OP AD ，∴212PE PF DE AD -==．故答案为212-．17．【解答】解：作DH EC ⊥于H ．设AC x =，则8BC EC x ==-．ACD ∆，ECB ∆都是等边三角形， 60ACD ECB ∴∠=∠=︒， 60DCE ∴∠=︒，1sin 60332DCE S EC CD ∆∴=︒= ∴13(8)3322x x -= 解得2x =或6（舍弃）， 2AC ∴=，故答案为2．18．【解答】解：如图，过点A 作AB x ⊥轴于B ，点A 在直线34y x =上，5OA =， 4OB ∴=，3AB =，∴点A 的坐标为(4,3)，∴平移后的抛物线解析式是2(4)3y x =-+．故答案为2(4)3y x =-+．三、解答题19．【解答】解：原式622322-⨯6(32)2(32)(32)⨯+=--+32232= 2223=20．【解答】解：（1）抛物线22y x x m =-+与y 轴交于点(0,2)C -， 2m ∴=-，∴此抛物线的解析式为222y x x =--，抛物线的解析式为2222(1)3y x x x =--=--，∴抛物线的对称轴为直线1x =．点D 与C 关于抛物线的对称轴对称，∴点D 的坐标为(2,2)-．（2）抛物线的对称轴为直线1x =． (1,0)M ∴，22125MC MD ∴=+= 2CD =，MCD ∴∆的周长为：225+21．【解答】解：（1）坡度为1:2i =，4AC m =， 428BC m ∴=⨯=．AB ∴=)；（2）DGM BHM ∠=∠，DMG BMH ∠=∠， GDM HBM ∴∠=∠， ∴12GM GD =， 2DG EF m ==，1GM m ∴=，DM ∴== 3.5(2.51)5BM BF FM m =+=+-=，设MH xm =，则2BH xm =，222(2)5x x ∴+=，x ∴=，DH ∴=．22．【解答】解：（1）直线的解析式y =，11111tan A B AOB OA ∴∠= 1160AOB ∴∠=︒，11OA =，11A B ∴=212OA OB ==，1B ∴．（2）连接43A B ，作43OH A B ⊥于H ．由题意11OA =，22OA =，34OA =，48OA =，43OA OB =，43OH A B ⊥，4431302A OH A OB ∴∠=∠=︒，4cos308OH OA ∴=︒==23．【解答】证明：（1）AB AC =，AM 为BC 边的中线， 2BAC BAM ∴∠=∠， BD ADDE DC =，ADB CDE ∠=∠，ADB CDE ∴∆∆∽，BAC ECD ∴∠=∠，2ECD BAM ∴∠=∠；（2）如图，连接CF ，AB AC =，AM 为BC 边的中线，AM ∴是BC 的垂直平分线，BF CF ∴=，且AB AC =，AF AF =，()ABF ACF SSS ∆≅∆ABF ACF ∴∠=∠，由（1）可知：ADB CDE ∆∆∽，ABF E ∴∠=∠，ACF E ∴∠=∠，且EFC DFC ∠=∠，DCF CEF ∴∆∆∽，∴DF CFCF EF =，且BF CF =，2BF DF EF ∴=，BF ∴是DF 和EF 的比例中项．24．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，由题意可得a k b a k b =+⎧⎨-=-+⎩0b ∴=，k a =，∴直线AB 的解析式为：y ax =，∴当0x =时，0y =，∴直线AB 与y 轴的交点坐标(0,0)；（2）反比例函数过点(1,)A a ，∴反比例函数解析式为：a y x=，要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大， 0a ∴<．二次函数2215(1)()24y a x x a x a =+-=+-， ∴对称轴为：直线12x =-．要使二次函数2(1)y a x x =+-满足上述条件，在0a <的情况下，x 必须在对称轴的左边，即12x -时，才能使得y 随着x 的增大而增大．综上所述，0a <且12x -；（3）二次函数2215(1)()24y a x x a x a =+-=+-， ∴顶点1(2Q -，5)4a -， Q 在以AB 为直径的圆上，OA OQ ∴=，222215()()124a a ∴-+-=+，a ∴=25．【解答】解：（1）OC 是ABC ∆中AB 边的中线，ABC ∆的面积为26， 13OAC S ∆∴=， //DE AC ，ODE OCA ∴∆∆∽，OEM OAC ∠=∠，∴2()DEO OAC S OD S OC∆∆=，且OD k OC =， 213ODE S k ∆∴=，（2）ODE OCA ∆∆∽，∴OE OD DE k OA OC AC===， OC 是ABC ∆中AB 边的中线，点M 是DE 的中点， 2AB AO ∴=，12EM DE =， ∴2OE k EM AB AC==，且OEM OAC ∠=∠， OEM BAC ∴∆∆∽，36EOM ABC ∴∠=∠=︒，如图2，当0144α<<︒时，AON B ONB ∠=∠+∠，AOE EOM B ONB ∴∠+∠=∠+∠y α∴=如图3，当144180α︒<<︒时，36(180)BON EOM BOE α∠=∠-∠=︒-︒-144NOB α∴∠=-︒，36(144)180BNO ABC NOB αα∠=∠-∠=︒--︒=︒-；（3）当0144α<<︒时，若OB ON =，则36ABC BNO α∠=∠=︒=，若OB BN =，则18036722ONB α︒-︒∠==︒=，若ON BN =，则36ABC BON ∠=∠=︒，180236108ONB α∴∠=︒-⨯︒=︒=，当144180α︒<<︒时，若OB BN =，则18180N NOB α∠=∠=︒=︒-， 162α∴=︒．。

上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <3．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα4．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：45．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本7．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠28．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D311．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（）A ．31°B ．32°C ．59°D ．62°12．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是_____________.14．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.15．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．16．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．17．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．18．计算：2sin 245°﹣tan45°＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,已知□ABCD 的面积为S ，点P 、Q 时是▱ABCD 对角线BD 的三等分点，延长AQ 、AP ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，连结EF 。

上海市宝山区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

上海市宝山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()A．16 B．14 C．12 D．102．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD=，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+54．π这个数是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π8．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．9．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于011．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市12．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．14．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．17．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__． 18．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．20．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？22．（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23．（8分）如图，ABC∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆；（3）计算'''A B C ∆的面积S .24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ；（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =，PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB 的长．26．（12分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).27．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 2．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立. 故选C.3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．6．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．7．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．8．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.9．C【解析】【分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．10．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．11．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．12．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD+BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 14．40°．【解析】【详解】∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．15．x ＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2x x 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号，∵x 2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.16．±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．17．1 6【解析】【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．18．（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝12 BC.②CE＋CF＝1tBC（3）95【解析】【分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，BAE CAFAB ACB ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知识探究：①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝12BC.理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE 12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=，同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=，即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1tBC. 理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ，∴1CE CG CE AC t'==，∴CE ＝1t CE′，同理可得：CF ＝1tCF′， ∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1tBC ，即CE ＋CF ＝1tBC ；（3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt △ABH 中，∵AB ＝8，∠BAC ＝60°，∴BH ＝ABsin60°＝8×3＝43， AH ＝CH=ABcos60°＝8×12＝4，∴GH ＝22BG BH -＝2743-＝1，∴CG ＝4－1＝3，∴38CG AC =， ∴t ＝83（t ＞2），由（2）②得：CE ＋CF ＝1tBC ， ∴CE ＝1t BC －CF ＝38×8－65＝95. 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形． 20．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.21． (1) 小强的头部点E 与地面DK 的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．22．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010) 42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩f；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.23．（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（1）,,,PEF PCB ADE BCF；（2）见解析；（3）存在，2【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；（2）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则有EF BC =，从而得到AB EF =，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则PF PB =，从而得到PBF ∆是等腰直角三角形，则当PB 最短时，PBF ∆的面积最小，再根据AB 的值求出PB 的最小值即可得出答案．【详解】解：（1）Q 四边形ABCD 是正方形，,45AD DC BC ACD ACB ︒∴==∠=∠=，,PE AC PB PF ⊥⊥Q ，90EPC BPF ︒∴∠=∠=，,45EPF CPB PEC PCE ︒∴∠=∠∠=∠=，PE PC ∴=，在PEF ∆和PCB ∆中，PEF BCP PE PCEPF CPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PEF PCB ASA ∴∆∆≌EF BC DC ∴==DE CF ∴=在ADE ∆和BCF ∆中，90AD BC D BCF DE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ADE BCF SAS ∴∆∆≌故答案为,,,PEF PCB ADE BCF ；（2）证明：由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，EF BC ∴=，AB BC =QAB EF ∴=//AB EF Q∴四边形AEFB是平行四边形.（3）解：存在，理由如下：PEF PCB∆∆Q≌PF PB∴=90BPF︒∠=QPBF∆∴是等腰直角三角形，PB∴最短时，PBF∆的面积最小，∴当PB AC⊥时，PB最短，此时2cos45222PB AB=⋅︒=⨯=，PBF∆∴的面积最小为1222 2⨯⨯=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS 推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=221312-=5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．26．（1）见解析；（2）8 3π【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. （2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.27．路灯的高CD的长约为6.1 m. 【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．。

2023上海宝山区中考数学一模试卷及答案

2023年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）已知线段a 、b ，如果:2:3a b =，那么下列各式中一定正确的是()A ．23a b=B ．5a b +=C ．52a b a +=D ．312a b +=+2．（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果:1:3AD BD =，那么下列条件中能判断//DE BC 的是()A ．14AE AC =B ．14AE EC =C ．14AD AB =D ．14DE BC =3．（4分）已知非零向量a 、b 、c ，下列条件中，能判定向量a与向量b 方向相同的是()A ．//a c，//b cB ．||2||a b =C ．0a b +=D ．3,2a c b c== 4．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为β，那么tan β的值是()A ．2B ．12C ．5D 5．（4分）将抛物线23y x =+向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为()A ．2y x =B ．23y x =-C ．(y =23)3x ++D ．(y =23)3x -+6．（4分）已知ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =、4BC =．以C 为圆心作C ，如果圆C 与斜边AB 有两个公共点，那么圆C 的半径长R 的取值范围是()A ．1205R <<B ．125R <C ．1235R < D ．1245R < ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段2a =，8b =，如果线段c 是a 、b 的比例中项，那么c =．8．（4分）已知一个三角形的三边之比为2:3:4，与它相似的另一个三角形ABC 的最小边长为4厘米，那么三角形ABC 的周长为厘米．9．（4分）计算：2()3()a b a b --+=．10．（4分）如果抛物线2y ax =的开口方向向下，那么a 的取值范围是．11．（4分）抛物线2(1)2y x =--+的对称轴是．12．（4分）正六边形的一个外角的度数为︒．13．（4分）已知圆O 的半径为1，A 是圆O 内一点，如果将线段OA 的长记为d ，那么d 的取值范围是．14．（4分）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为y 平方米，那么y 关于x 的函数解析式为．（不要求写出定义域）15．（4分）如图，在ABC ∆中，已知线段EF 经过三角形的重心G ，//EF AB ，四边形ABFE 的面积为215cm ，那么ABC ∆的面积为2cm ．16．（4分）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于．17．（4分）已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．18．（4分）如图，已知ABC ∆中，2AB AC ==，36A ∠=︒．按下列步骤作图：步骤1：以点B 为圆心，小于BC 的长为半径作弧分别交BC 、AB 于点D 、E ；步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ；步骤3：作射线BM 交AC 于点F ．那么线段AF 的长为．三、解答题（共7题，满分78分）19．（10分）计算：tan 452cos 60|1cot 30|sin 601︒︒--︒+︒-．20．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A 、(2,3)B -、(0,3)C -．（1）求抛物线的表达式；（2）点D 与点E 是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D 的横坐标为2-，试求点E 的坐标．21．（10分）如图，已知圆O 的弦AB 与直径CD 交于点E ，且CD 平分AB ．（1）已知6AB =，2EC =，求圆O 的半径；（2）如果3DE EC =，求弦AB 所对的圆心角的度数．22．（10分）如图，某小区车库顶部BC 是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯AB ．已知平台斜坡CD 的坡度i =，坡长为6米．在坡底D 处测得灯的顶端A 的仰角为45︒，在坡顶C 处测得灯的顶端A 的仰角为60︒，求灯的顶端A 与地面DE 的距离．（结果保留根号）23．（12分）已知：如图，四边形ABCD 、ACED 都是平行四边形，M 是边CD 的中点，联结BM 并延长，分别交AC 、DE 于点F 、G ．（1）求证：2BF FM BG =⋅；（2）联结CG ，如果AB =，求证：BGC BAC ∠=∠．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -、(2,0)B ，将该抛物线位于x 轴上方的部分沿x 轴翻折，得到的新图象记为“图象U ”，“图象U ”与y 轴交于点C ．（1）写出“图象U ”对应的函数解析式及定义域；（2）求ACB ∠的正切值；（3）点P 在x 轴正半轴上，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ，交“图象U ”于点F ，如果CEF ∆与ABC ∆相似，求点P 的坐标．25．（14分）如图1，在ABC ∆中，15,cot2BC AB ABC ==∠=．点D 、E 分别在边AC 、AB 上（不与端点重合），BD 和CE 交于点F ，满足ABD BCE ∠=∠．（1）求证：2CD DF DB =⋅；（2）如图2，当CE AB ⊥时，求CD 的长；（3）当CDF ∆是等腰三角形时，求:DF FB 的值．参考答案一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1．（4分）已知线段a 、b ，如果:2:3a b =，那么下列各式中一定正确的是()A ．23a b=B ．5a b +=C ．52a b a +=D ．312a b +=+【分析】根据比例的性质进行判断即可．解：A 、由:2:3a b =，得32a b =，故本选项错误，不符合题意；B 、当4a =，6b =时，:2:3a b =，但是10a b +=，故本选项错误，不符合题意；C 、由:2:3a b =，得52a b a +=，故本选项正确，符合题意；D 、当4a =，6b =时，:2:3a b =，但是3728a b +=+，故本选项错误，不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于两内项的积，比较简单．2．（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果:1:3AD BD =，那么下列条件中能判断//DE BC 的是()A ．14AE AC =B ．14AE EC =C ．14AD AB =D ．14DE BC =【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进而可得出结论．解：:1:3AD BD = ，∴14AD AB =，∴当14AE AC =时，AD AEAB AC=，//DE BC ∴，故A 选项能够判断//DE BC ；而C ，B ，D 选项不能判断//DE BC ．故选：A ．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．3．（4分）已知非零向量a 、b 、c ，下列条件中，能判定向量a 与向量b 方向相同的是()A ．//a c，//b cB ．||2||a b =C ．0a b +=D ．3,2a c b c== 【分析】由//,//a c b c，可得//a b ，则a 与b 的方向相同或相反；由||2||a b = 可知，a 与b 的方向相同或相反；由0a b += ，可得a b =- ，则a 与b 的方向相反，由3ac = ，2b c =，可得1132c a b == ，则a与b 的方向相同，即可得出答案．解：对于A 选项，由//,//a c b c，可得//a b ，∴a与b 的方向相同或相反，故A 选项不符合题意；对于B 选项，a与b 的方向相同或相反，故B 选项不符合题意；对于C 选项，由0a b += ，可得a b =-，∴a与b 的方向相反，故C 选项不符合题意；对于D 选项，由3a c = ，2b c =，可得1132c a b == ，∴a与b 的方向相同，故D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的性质是解答本题的关键．4．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为β，那么tan β的值是()A ．2B ．12C ．5D 【分析】过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，根据垂直定义可得90ABO ∠=︒，根据已知可得2OB =，1AB =，然后在Rt ABO ∆中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．解：如图：过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，90ABO ∴∠=︒，点(2,1)A ，2OB ∴=，1AB =，在Rt ABO ∆中，1tan 2AB OB β==，故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．5．（4分）将抛物线23y x =+向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为()A ．2y x =B ．23y x =-C ．(y =23)3x ++D ．(y =23)3x -+【分析】根据左加右减的平移规律求解即可．解：将抛物线23y x =+向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为2(3)3y x =-+，故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．6．（4分）已知ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =、4BC =．以C 为圆心作C ，如果圆C 与斜边AB 有两个公共点，那么圆C 的半径长R 的取值范围是()A ．1205R <<B ．125R <C ．1235R < D ．1245R < ．【分析】作CD AB ⊥于D ，由勾股定理求出AB ，由三角形的面积求出CD ，由AC BC >，可得以C 为圆心，4R =为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点；若C 与斜边AB 有两个公共点，即可得出R 的取值范围．解：作CD AB ⊥于D ，如图所示：90ACB ∠=︒ ，3AC =，4BC =，5AB ∴==，ABC ∆ 的面积1122AB CD AC BC =⋅=⋅，125AC BC CD AB ⋅∴==，即圆心C 到AB 的距离125d =，AC BC < ，∴以C 为圆心，4R =为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，∴若C 与斜边AB 有两个公共点，则R 的取值范围是1235R < ．故选：C ．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段2a =，8b =，如果线段c 是a 、b 的比例中项，那么c =4．【分析】根据线段比例中项的概念::a c c b =，可得216c ab ==，即可求出c 的值．解：线段c 是a 、b 的比例中项，22816c ab ∴===，解得：4c =±，又线段是正数，4c ∴=．故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段，掌握比例中项的定义是解题的关键．注意线段不能是负数．8．（4分）已知一个三角形的三边之比为2:3:4，与它相似的另一个三角形ABC 的最小边长为4厘米，那么三角形ABC 的周长为18厘米．【分析】相似三角形的对应边的比相等，因而与已知三角形相似的三角形的三边的比也是2:3:4，即可求得三角形的三边，从而求得周长．解：所求三角形的三边的比是2:3:4，设最短边是2x 厘米，则24x =，解得2x =，因而另外两边的长是36x =厘米，48x =厘米．则三角形的周长是68418++=（厘米）．故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边的比相等，由此得到所求三角形的三边的比也是2:3:4，是解题关键．9．（4分）计算：2()3()a b a b --+= 5a b -- ．【分析】根据平面向量的加减运算法则计算即可．解：2()3()a b a b --+ 2233a b a b=--- 5a b =-- ．故答案为：5a b -- ．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解答本题的关键．10．（4分）如果抛物线2y ax =的开口方向向下，那么a 的取值范围是0a <．【分析】由抛物线的开口方向与a 的关系求解．解：抛物线2y ax =的开口方向向下，0a ∴<，故答案为：0a <．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握抛物线开口方向与a 的符号的关系．11．（4分）抛物线2(1)2y x =--+的对称轴是直线1x =．【分析】由二次函数顶点式可得抛物线顶点坐标，进而求解．解：2(1)2y x =--+ ，∴抛物线顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线1x =，故答案为：直线1x =．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．12．（4分）正六边形的一个外角的度数为60︒．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．解：正六边形的外角和是360︒，∴正六边形的一个外角的度数为：360660︒÷=︒，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．13．（4分）已知圆O 的半径为1，A 是圆O 内一点，如果将线段OA 的长记为d ，那么d 的取值范围是01d < ．【分析】根据点在圆内，0d r <，可得结论．解：点A 在圆内，01d ∴< ，故答案为：01d <．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>②点P 在圆上d r ⇔=．③点P 在圆内d r ⇔<．14．（4分）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为y 平方米，那么y 关于x 的函数解析式为(122)y x x =-．（不要求写出定义域）【分析】由篱笆的总长及花圃垂直于墙的一边长度，可得出花圃平行于墙的一边长为(122)x -米，再利用矩形的面积公式，即可得出y 关于x 的函数解析式．解：篱笆的总长为12米，花圃垂直于墙的一边长为x 米，∴花圃平行于墙的一边长为(122)x -米．根据题意得：(122)y x x =-．故答案为：(122)y x x =-．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 关于x 的函数解析式是解题的关键．15．（4分）如图，在ABC ∆中，已知线段EF 经过三角形的重心G ，//EF AB ，四边形ABFE 的面积为215cm ，那么ABC ∆的面积为272cm ．【分析】连接CG 并延长交AB 于H ，由G 为ABC ∆的重心，可得23CG CH =，而//EF AB ，有CEF CAB ∆∆∽，23CE CG CA CH ==，故224()39CEF CAB S S ∆∆==，设ABC S x ∆=2cm ，有1549x x -=，即可解得答案．解：连接CG 并延长交AB 于H ，如图：G 为ABC ∆的重心，2CG GH ∴=，∴23CG CH =，//EF AB ，CEF CAB ∴∆∆∽，23CE CG CA CH ==，∴23EF CE CG AB AC CH ===，∴224(39CEF CAB S S ∆∆==，设ABC S x ∆=2cm ，则2(15)CEF S x cm ∆=-，∴1549x x -=，解得27x =，故答案为：27．【点评】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形重心的性质．16．（4分）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于7．【分析】设另一个圆的半径长为r，根据两圆内切得出25-=，再求出r即可．rr-=或25解：设另一个圆的半径长为r，内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，r-=，∴-=或25r25解得：7r=-（半径不能为负，舍去），r=或3所以另一个圆的半径长是7．故答案为：7．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，能熟练掌握圆与圆的位置关系的内容是解此题的关键，已知两圆的半径分别为a，()b a b>，两圆的圆心距为d，那么当a b d-=时，两圆的位置关系是内切．17．（4分）已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为11或21．【分析】设半径长分别为13和20的A、B相交于点E、点F，24EF=，连接AE、BE，则13BE=，再分两种情况讨论，一是点A、点B在直线EF的同侧，延长BA交AE=，20EF于点C，根据“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”得90CE CF==，BCE∠=︒，12可由勾股定理求得16=-=；二是点A、点B在直线EF的AB BC ACBC=，5AC=，则11异侧，BA 交EF 于点D ，则16BD =，5AD =，21AB BD AD =+=．解：半径长分别为13和20的A 、B 相交于点E 、点F ，24EF =，连接AE 、BE ，则13AE =，20BE =，如图1，点A 、点B 在直线EF 的同侧，延长BA 交EF 于点C ，AB 垂直平分EF ，90BCE ∴∠=︒，11241222CE CF EF ===⨯=，16BC ∴===，5AC ===，16511AB BC AC ∴=-=-=；如图2，点A 、点B 在直线EF 的异侧，BA 交EF 于点D ，90BDE ADE ∠=∠=︒ ，11241222DE DF EF ===⨯=，16BD ∴==，5AD ===，16521AB BD AD ∴=+=+=，综上所述，这两个圆的圆心距为11或21，故答案为：11或21．【点评】此题重点考查圆与圆的位置关系、线段的垂直平分线的性质、勾股定理以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．18．（4分）如图，已知ABC ∆中，2AB AC ==，36A ∠=︒．按下列步骤作图：步骤1：以点B 为圆心，小于BC 的长为半径作弧分别交BC 、AB 于点D 、E ；步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ；步骤3：作射线BM 交AC 于点F ．那么线段AF 的长为1．【分析】由题意得，BF 为ABC ∠的平分线，可得36ABF CBF ∠=∠=︒，进而可得AF BC =，设BC AF x ==，则2CF x =-，结合已知条件证明BCF ACB ∆∆∽，则BC CF AC BC =，即22x x x-=，求出x 的值，即可得出答案．解：由题意得，BF 为ABC ∠的平分线，ABF CBF ∴∠=∠，AB AC = ，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，36ABF CBF ∴∠=∠=︒，AF BF ∴=，18072BFC C CBF ∠=︒-∠-∠=︒，BC BF ∴=，AF BC ∴=，设BC AF x==，则2CF x=-，A CBF∠=∠，BCF ACB∠=∠，BCF ACB∴∆∆∽，∴BC CFAC BC=，即22x xx-=，解得1x=或1（舍去），1AF∴=-．1-．【点评】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：tan452cos60|1cot30|sin601︒︒--︒+︒-．【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．解：原式12|1|2=⨯-11)=-+112)=-+-24=---2=--．【点评】本题考查的是实数的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A 、(2,3)B -、(0,3)C -．（1）求抛物线的表达式；（2）点D 与点E 是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D 的横坐标为2-，试求点E 的坐标．【分析】（1）根据二次函数图象上的点的坐标特征解决此题．（2）根据二次函数图象的对称性求得E 的横坐标，再将其代入函数解析式，进而求得E 的坐标．解：（1）由题意得，930a b c ++=，423a b c ++=-，3c =-．1a ∴=，2b =-．∴这个抛物线的表达式为223y x x =--．（2）由（1）得，223y x x =--．∴该抛物线的对称轴是直线1x =．点D 与点E 是抛物线上关于对称轴对称的两点，点D 的横坐标为2-，E ∴的横坐标是4．∴当4x =时，16835y =--=．(4,5)E ∴．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解决本题的关键．21．（10分）如图，已知圆O 的弦AB 与直径CD 交于点E ，且CD 平分AB ．（1）已知6AB =，2EC =，求圆O 的半径；（2）如果3DE EC =，求弦AB 所对的圆心角的度数．【分析】（1）连接OA ，如图，设O 的半径为r ，则OA r =，2OE r =-，先根据垂径定理得到3AE BE ==，CD AB ⊥，在Rt OAE ∆中利用勾股定理得到2223(2)r r +-=，然后解方程即可；（2）连接OB ，如图，先利用3DE EC =得到OE CE =，即12OE OA =，再利用正弦的定义得到30A ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算AOB ∠即可．解：（1）连接OA ，如图，设O 的半径为r ，则OA r =，2OE r =-，CD 平分AB ，3AE BE ∴==，CD AB ⊥，在Rt OAE ∆中，2223(2)r r +-=，解得134r =，即O 的半径为134；（2）连接OB ，如图，3DE EC = ，3OC OE EC ∴+=，即3OE CE OE CE ++=，OE CE ∴=，1122OE OC OA ∴==，在Rt OAE ∆中，1sin 2OE A OA == ，30A ∴∠=︒，OA OB = ，30B A ∴∠=∠=︒，180120AOB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，即弦AB 所对的圆心角的度数为120︒．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．22．（10分）如图，某小区车库顶部BC 是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯AB ．已知平台斜坡CD 的坡度i =，坡长为6米．在坡底D 处测得灯的顶端A 的仰角为45︒，在坡顶C 处测得灯的顶端A 的仰角为60︒，求灯的顶端A 与地面DE 的距离．（结果保留根号）【分析】过点B 作BF DE ⊥于点F ，过点C 作CG DE ⊥于点G ，由坡度的定义及斜坡CD的坡长为6米，可得DG =米，3CG BF ==米，设BC FG x ==米，则(DF x =+米，在Rt ABC ∆中，tan 60AB AB BC x︒===，解得AB =，则(3)AF =+米，在Rt ADF ∆中，45ADF ∠=︒，可得AF DF =，即3x =+，求出x 的值，进而可得答案．解：过点B 作BF DE ⊥于点F ，过点C 作CG DE ⊥于点G ，由题意得，6CD =米，45ADF ∠=︒，60ACB ∠=，CG BF =，BC FG =，斜坡CD 的坡度i =∴CG DG =，即DG =，在Rt CDG ∆中，由勾股定理得222)6CG +=，解得3CG =，DG ∴=米，3BF =米，设BC FG x ==米，则(DF x =+米，在Rt ABC ∆中，tan 60AB AB BC x ︒===，解得AB ，(3)AF ∴=+米，在Rt ADF ∆中，45ADF ∠=︒，AF DF ∴=，即3x +=+解得3x =，(3AF ∴=+米．∴灯的顶端A 与地面DE 的距离为(3+米．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD 、ACED 都是平行四边形，M 是边CD 的中点，联结BM 并延长，分别交AC 、DE 于点F 、G ．（1）求证：2BF FM BG =⋅；（2）联结CG ，如果AB =，求证：BGC BAC ∠=∠．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到//AB CD ，AB CD =，则2AB CM =，CM DM =，再证明ABF CMF ∆∆∽，利用相似比得到2BF AB FM CM ==，同理方法证明CMF DMG ∆∆∽，则1FM CM MG DM==，所以22BF FM MG ==，然后利用224BF FM =，24FM BG FM ⋅=可得到结论；（2）先利用AB CD =得到CD =，22CM =，则22CG CM CD CG ==，加上MCG GCD ∠=∠，则可判断CMG CGD ∆∆∽，所以MGC DEC ∠=∠，然后利用平行线的性质得到EDC ACD BAC ∠=∠=∠，从而得到结论．【解答】证明：（1）四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，M 是边CD 的中点，2AB CM ∴=，CM DM =，//AB CM ，ABF CMF ∴∆∆∽，∴2BF AB FM CM==，四边形ACED 为平行四边形，//AC DE ∴，CMF DMG ∴∆∆∽，∴1FM CM MG DM==，22BF FM MG ∴==，224BF FM = ，244FM BG FM FM FM ⋅=⋅=，2BF FM BG ∴=⋅；（2）AB = ，AB CD =，CD ∴=，CM =，∴CG CD =，CM CG =，∴CG CM CD CG=，MCG GCD ∠=∠ ，CMG CGD ∴∆∆∽，MGC DEC ∴∠=∠，//AC CD ，EDC ACD ∴∠=∠，//AB CD ，BAC ACD ∴∠=∠，BAC BGC ∴∠=∠．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -、(2,0)B ，将该抛物线位于x 轴上方的部分沿x 轴翻折，得到的新图象记为“图象U ”，“图象U ”与y 轴交于点C ．（1）写出“图象U ”对应的函数解析式及定义域；（2）求ACB ∠的正切值；（3）点P 在x 轴正半轴上，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ，交“图象U ”于点F ，如果CEF ∆与ABC ∆相似，求点P 的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由1122ABC S AB CO AC BH ∆=⨯⨯=⨯⨯，求出BH =（3）因为45E ABC ∠=︒=∠，故当CEF ∆与ABC ∆相似时，ECF ACB ∠=∠或BCA ∠，①当ECF ACB ∠=∠时，设：CH t =，则3HF t HE ==，则4t CE ==且22EF m m ==-+或24m -，即可求解；②当ECF CAO ∠=∠时，同理可解．解：（1）由题意得：2(1)(2)2y x x x x =-+-=-++，则翻折后的函数表达式为：22y x x =--，即()222212(12)x x x x y x x x ⎧-++-=⎨---<<⎩或；（2）过点B 作BH AC ⊥于点H ，则1122ABC S AB CO AC BH ∆=⨯⨯=⨯⨯，即32BH ⨯=，解得：BH =则sin BH ACB BC ∠==，则tan 3ACB ∠=；（3）由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：2y x =-，设点(,0)P m ，在点(,2)E m m -，点2(,2)F m m m --或2(,2)m m m -++，则CE =，22FE m m =-+或24m -，如下图45E ABC ∠=︒=∠，故当CEF ∆与ABC ∆相似时，ECF ACB ∠=∠或BCA ∠，①当ECF ACB ∠=∠时，即tan tan 3ECF ACB ∠=∠=，在CEF ∆中，过点F 作FH CE ⊥于点H，设：CH t =，则3HF t HE ==，则4t CE ==且22EF m m ==-+或24m -，解得：12m =或3414+（不合题意的值已舍去）；②当ECF CAO ∠=∠时，则tan tan 2ECF CAO ∠=∠=，同理可得：3t CE ==且22EF m m ==-+或24m -，解得：23m =或23+（不合题意的值已舍去）；综上，点P 的坐标为：1(2，0)或3(4+，0)或2(3，0)或2(3+，0)．【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、解直角三角形等，分类求解是本题解题的关键．25．（14分）如图1，在ABC ∆中，15,cot2BC AB ABC ==∠=．点D 、E 分别在边AC 、AB 上（不与端点重合），BD 和CE 交于点F ，满足ABD BCE ∠=∠．（1）求证：2CD DF DB =⋅；（2）如图2，当CE AB ⊥时，求CD 的长；（3）当CDF ∆是等腰三角形时，求:DF FB 的值．【分析】（1）作CG AB ⊥于G ，解直角三角形BCG ，求得BG 和CG ，进而解直角三角形ACG ，求得AC ，从而得出AC AB =，进一步得出DCF CBD ∠=∠，从而CDF BDC ∆∆∽，进一步得出结论；（2）作DG CE ⊥于G ，解直角三角形BEG ，求得112EF BE ==，3CF CE EF =-=，解Rt DCG ∆，得出3tan 4DG AE DCF CG CE ∠===，进而设3DG a =，4CG a =，5CD a =，从而32a FG =，进而由CG FG CF +=得，3432a a +=，进一步得出结果；（3）由两种情形：当CF DF =时，可推出CD BC ==作CG AB ⊥于G ，作DK BC ⊥于K ，进而证明DCK CBG ∆≅∆，从而2CK BG ==，4DK CG ==，进而求得BD ，根据（1）：2CD DF BD =⋅，求得DF ，进而求得BF ，进一步得出结果；当CD CF =时，可推出BD BC ==，作BH AC ⊥于H ，可得出4CD =，同样根据（1）2CD DF BD =⋅求得5DF =，进一步得出结果．【解答】（1）证明：如图1，作CG AB ⊥于G ，1cot 2BG ABC CG ∴∠==，cos ABC ∴∠=，2BG ∴=，24CG BG ==，3AG AB BG ∴=-=，5AC ∴=，AC AB ∴=，ACB ABC ∴∠=∠，ABD BCE ∠=∠ ，DCF CBD ∴∠=∠，CDF CDF ∠=∠ ，CDF BDC ∴∆∆∽，∴DF CD CD BD=，2CD DF DB ∴=⋅；（2）解：如图2，作DG CE ⊥于G ，CE AB ⊥ ，//DG AB ∴，FDG ABD BCE ∴∠=∠=∠，1tan tan tan 2EF BE FDG ABD BCE BE CE ∴∠=∠==∠==，112EF BE ∴==，3CF CE EF ∴=-=，在Rt DCG ∆中，3tan 4DG AE DCF CG CE ∠=== ，∴设3DG a =，4CG a =，5CD a =，32a FG ∴=，由CG FG CF +=得，3432a a +=，611a ∴=，30511CD a ∴==；（3）解：如图3，当CF DF =时，CDF ACF ∠=∠，ACF CBD ∠=∠ ，CDF CBD ∴∠=∠，CD BC ∴==，作CG AB ⊥于G ，作DK BC ⊥于K ，90DKC CGB ∴∠=∠=︒，DCB ABC ∠=∠ ，()DCK CBG AAS ∴∆≅∆，2CK BG ∴==，4DK CG ==，2BK BC CK ∴=-=，BD ∴=，由（1）知：2CD DF BD =⋅，2DF ∴==BF BD DF ∴=-=:5DF BF ∴=+如图4，当CD CF =时，CDF CFD BCD ∠=∠=∠，BD BC ∴==，作BH AC ⊥于H ，22CD DH CH ∴==，4BH CG ==，2DH BG ==，4CD ∴=，由（1）知：2CD DF BD =⋅，24DF ∴=，DF ∴=852555BF BD DF ∴=-==，:4:1DF FB ∴=，综上所述：DF ；5FB =+或4:1．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质及分类，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是理清线段之间的关系．。

上海市宝山区中考数学一模试题(含解析)

上海市宝山区2016年中考数学一模试题一.选择题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30° B．AC=C．AB=2 D．AC=22．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O 的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26° B．64° C．52° D．128°6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0二.填空题7．如果：，那么：=__________．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________．11．计算：2（3+4）﹣5=__________．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=__________．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1__________y2．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为__________．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为__________．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为__________（面积单位）．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．2016年上海市宝山区中考数学一模试卷一.选择题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30° B．AC=C．AB=2 D．AC=2【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】根据在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的长，同时tanA=，tan30°=，可以判断∠A是否等于30°，从而可以得到问题的答案．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，∴AC=，∴AB=，∵tanA=，tan30°=，∴∠A≠30°，故选D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，进而判断选项是否正确．2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】*平面向量．【分析】由ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得ED：BC=1：3，则可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模．【解答】解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ED：BC=AE：AB，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴ED：BC=1：3，∴=﹣，∵BC=6，∴||=||=2．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意利用相似三角形的性质，求得=是解此题的关键．4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O 的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，x的取值范围；C、根据抛物线的对称轴直接得出答案；D、根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，得a＞0，抛物线与y轴负半轴相交，得c＜0，则ac＜0，故本选项错误；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，﹣1＜x＜3，故本选项错误；C、根据抛物线的对称轴x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本选项错误；D、根据抛物线与x轴的一个交点（﹣1，0）和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x 轴的另一个交点（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二.填空题7．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．【点评】本题的关键是找到a，b的关系．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△A BC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=6．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD•AD=36，∴CD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是射影定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项是解题的关键．11．计算：2（3+4）﹣5=+8．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（3+4）﹣5=6+8﹣5=+8．故答案为：+8．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为16．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=×10=6，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===8，∴AC=2AO=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据对称点A（1，2），B（3，2）得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据对称点C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的点，∴抛物线的对称轴为直线x==2，∵C（0，5），D（m，5）是对称点，∴=2，解得m=4故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：根据对称点（x1，m）、（x2，m）得到抛物线的对称轴为直线x=．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为13．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC中，由AC与OC的长，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，根据勾股定理得：AO===13，即此圆的半径长为13；故答案为：13．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AO是解本题的关键．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，则可计算出CH=，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是求C点到DE的距离．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为9（面积单位）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，求得四边形OCBD的面积即可．【解答】解；∵曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，∴曲线CMB在平移过程中扫过的面积=OC•OB+OC•BD=×3×3+×3×3=9，故答案为9．【点评】题考查了二次函数图象与几何变换，由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积是解题的关键．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．【考点】*平面向量；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由图象顶点为A（1，0），首先可设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，又由与y轴交于点B（0，1），可利用待定系数法求得答案；（2）首先求得点C的坐标，然后根据题意作出图形，易求得，然后由三角形法则，求得答案．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，∵与y轴交于点B（0，1），∴a=1，∴该二次函数的解析式为：y=（x﹣1）2；（2）∵C为该二次函数图象上横坐标为2的点，∴y=（2﹣1）2=1，∴C点坐标为：（2，1），∴BC∥x轴，∴=2=2，∴=+=+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、待定系数法求函数的解析式以及点与二次函数的关系．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，co s42°=，tan42°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、坡度、勾股定理、三角函数；由勾股定理求出AG是解决问题的关键．22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂径定理得出CE=DE，，由三角函数求出∠A=30°，由圆周角定理求出∠BOC，由弧长公式得出的长度=的长度=π即可．【解答】解：∵AC=2，AE=3，CE=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，∴CD⊥AB，sin∠A==，∴，∠A=30°，连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，OC===2，∴的长度=的长度==π．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的逆定理、三角函数、弧长公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，由垂径定理得出是解决问题的关键．23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．【考点】相似三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答；（2）根据锐角三角函数的概念解答即可．【解答】解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比为1：，∴△BCD和△CAD的面积比为1：3；（2）∵△BCD∽△CAD，∴∠BDC=∠ADC=90°，tanA===，∴∠A=30°，tanB==，∴∠B=60°，∴∠ACB=90°．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方以及锐角三角函数的概念是解题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE，根据相似三角形的性质得到；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FD C，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出△DF≌△BFE，根据全等三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DEF+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE，∴；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=DF，∴EF=AC=3，∠DFE=∠BFE，在△DFE与△BFE中，，∴△DF≌△BFE，∴DE=BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得抛物线与x轴的交点，即可求得平移的方向和距离；（2）根据“a、c相反，b不变”，即可求得对应的函数解析式，然后确定顶点即可判断；（3）△MAB中M是在抛物线的对称轴上，则△MAB为等腰三角形，则△NBC是等腰三角形，同时根据∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一个角的度数，据此即可讨论，求解；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F的坐标，然后根据点E和点F的纵坐标互为相反数即可列方程求解．【解答】解：（1）二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．抛物线向左平移1个单位长度或3个单位长度即可使新图象经过坐标原点；（2）y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．∵小胡同学听成了a与c相反，b不变．∴y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，顶点坐标是（﹣2，1），故与原抛物线关于原点对称；（3）∵△MAB中M是在抛物线的对称轴上，∴MA=MB，即△MAB为等腰三角形，又∵△MAB与△NBC相似，∴△NBC是等腰三角形．∵N在x轴上，∴∠CBN=45°或135°．当∠CBN=135°时，即N点在B的右侧且BC=BN，则N的坐标是（3+3，0）；当∠CBN=45°时，即N在点B的左侧，若△MAB的底角为45°，此时三角形为等腰直角三角形，则N的坐标是（0，0）或（﹣3，0）；若△MAB的顶角是45°时，在△NBC中，BC=BN=3，则N的坐标是（3﹣3，0）；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F（3﹣a，a2﹣2a），∴点E和点F的纵坐标互为相反数，即a2﹣4a+3+a2﹣2a=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴E的纵坐标是（，），F的坐标是（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数与等腰三角形的性质，相似三角形的性质，正确理解△NBC是等腰三角形是本题的关键．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设DE交AC于M，DF交BC于N．由轴对称图形的性质可知EM=DM，ED⊥AC，然后可证明AC∥DF，由平行线分线成比例定理可知；（2）①当D与A不重合时．先证明四边形CNDM是矩形，从而得到MD∥BC，由平行线的性质可知∠ADM=∠ABC=30°，由特殊锐角三角函数可知ED=，DN==（4﹣x）=2﹣，然后由平行线分线段成比例定理可知DN=NF，从而得到DF=2DN=4﹣x，最后在Rt△EFD 中，由勾股定理可求得y与x的函数关系式；②当D与A重合时，y=2AC=4；（3）①当点E在弧AC上时．由题意可知∠CAD=60°，由点E与点D关于AC对称可知：∠EAD=120°，故此点E不在弧AC上，故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立；②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．由题意可知∠FDB=60°，由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，故此DF=DB，从而可证明△DFB为等边三角形，于是得到DB=DF，然后再证明AD=DF，从而可知点D与点O重合，于是得到AD==2；（4）由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，故此点E运动的轨迹为一条线段，由（3）可知∠FBD=60°，故此点F运动的轨迹也是一条线段，然后画出图形，最后利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）成立．如图1所示：设DE交AC于M，DF交BC于N．∵点E与点D关于AC对称，∴EM=DM，ED⊥AC．又∵DE⊥DF，∴AC∥DF．∴．∴CE=CF．（2）①当D与A不重合时．∵∠CMD=∠MDN=∠MCN=90°，∴四边形CNDM是矩形．∴MD∥BC．∴∠ADM=∠ABC=30°．∵在Rt△AMD中，∠ADM=30°，∴MD==．∴ED=．在Rt△BDN中，∠DBN=30°，∴DN==（4﹣x）=2﹣．∵MD∥BC，∴．∴DN=NF．∴DF=2DN=4﹣x．在Rt△EDF中，由勾股定理可知EF=y===2（0＜x≤4）；②当D与A重合时，如图2所示；∵CF=EF，∴y=2AC=4．（3）①当点E在弧AC上时．∵∠CAD=60°，点E与点D关于AC对称，∴∠EAD=∠DAM=60°．∴∠EAD=120°．∵当点E在弧AC上时，∠EAD≤90°，∴此种情况不成立．故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立．∴AD=0．②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．∵∠DBN=30°，∠BND=90°，∴∠FDB=60°．∵由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，∴DF=DB．∴△DFB为等边三角形．∴∠DBF=60°，∠DFB=60°．∴∠AFD=30°．∵AB是圆O的直径，∴∠AFB=90°．∵∠CFA=∠CBA=30°，∴∠CFB=120°．∴∠CFB+∠FBD=180°．∴∠CF∥DB．∴∠FAD=∠CFA=30°．∴∠FAD=∠AFD=30°．∴AD=DF=DB．∴点D与点O重合．∴AD==2．综上所述，AD=0或AD=2．（4）如图4所示；E、F的初始位置为E1、F1，E1与A点重合，E、F的终止位置为E2、F2，F2与B点重合．∵由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，∴点E运动的轨迹为线段AE1．∵由（3）可知∠FBD=60°，∴点F运动的轨迹为线段BF2．∴阴影部分的面积即为所求，S=2××AC•BC=2××2×2=4．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，根据∠EAD和∠FBD为固定值，判断点E、F运动的轨迹都是一条线段是解题的关键．。

上海市宝山区中考数学一模试卷解析版

2 0 1 7 年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，以下判断正确的选项是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=2．假如C 是线段AB 的黄金切割点C，而且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+2x+3 的定义域为（）A．x＞0 B．x 为一的确数C．y＞2D．y 为一的确数4．已知非零向量、之间满足=﹣3 ，以下判断正确的选项是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向同样D．与平行且方向相反5．假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6．二次函数y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则= ．8．假如两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．9．如图，D 为△ABC的边AB 上一点，假如∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比率中项．10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．11．计算：2（+3 ）﹣5 = ．12．如图，G为△ABC的重心，假如AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长13．二次函数y=5（x﹣4）度，获得的函数分析式是．2+b x+c 的图象上，那么抛14．假如点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线．2+ 的图象上两点，15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）则y1 y2．（填不等号）16．假如在一个斜坡上每向上行进13 米，水平高度就高升了 5 米，则该斜坡的坡度i= ．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将可以确立形如2+bx+c 的抛物线的形状、大小、张口方向、地点等特色的系数a、b、c 称为y=ax该抛物线的特色数，记作：特色数{ a、b、c} ，（请你求）在研究活动中被记作特色数为{1、﹣4、3} 的抛物线的极点坐标为．18．如图，D 为直角△ABC的斜边AB 上一点，DE⊥AB 交AC于E，假如△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联系CD交BE于F，假如AC═8，tanA═，那么C F：DF═．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）0．19．计算：﹣cos30°+20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边 A B、AC上，假如DE∥BC，且DE= BC．（1）假如AC=6，求CE的长；（2）设= ，= ，求向量（用向量、表示）．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36 米的大楼，快乐同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部 A 点的仰角为30°，求大楼AB的高．22．直线l：y=﹣x+6 交y 轴于点A，与x 轴交于点B，过A、B 两点的抛物线m与x 轴的另一个交点为C，（C 在B 的左侧），假如BC=5，求抛物线m 的分析式，并依据函数图象指出当m 的函数值大于0 的函数值时x 的取值范围．23．如图，点 E 是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联系AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．2﹣x+2（a≠0）的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 24．如图，二次函数y=ax轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数分析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点 F 为x 轴上任意一点，当以A、C、E、F为极点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的全部点E的坐标．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点 B 出发，点P以1cm/秒的速度沿折线 B E﹣E D﹣DC运动到点C时停止，点Q 以2cm/ 秒的速度沿BC运动到点 C 时停止．设P、Q 同时出发t 秒时，△BPQ的面积为2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（此中曲线OG为抛物线的一部分，ycm其他各部分均为线段）．（1）试依据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y 关于t 的函数分析式；（2）求出线段 B C、B E、ED的长度；（3）当t 为多少秒时，以B、P、Q 为极点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作E F⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转必定角度，假如△BEF中E、F 的对应点H、I 恰好和射线 B E、CD的交点G 在一条直线，求此时C、I 两点之间的距离．2017年上海市宝山区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知∠A=30°，以下判断正确的选项是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=【考点】特别角的三角函数值．【分析】依据特别角的三角函数值进行判断即可【解答】解：∵∠A=30°，∴sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ，应选：A．2．假如C 是线段AB 的黄金切割点C，而且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】黄金切割．【分析】依据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵C是线段AB的黄金切割点C，AC＞CB，∴AC= AB= ，应选：C．3．二次函数y=x2+2x+3 的定义域为（）A．x＞0 B．x 为一的确数C．y＞2D．y 为一的确数【考点】二次函数的定义．【分析】找出二次函数的定义域即可．【解答】解：二次函数y=x2+2x+3 的定义域为x 为一的确数，应选B4．已知非零向量、之间满足=﹣3 ，以下判断正确的选项是（）A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1C．与平行且方向同样D．与平行且方向相反【考点】*平面向量．【分析】依据向量的长度和方向，可得答案．【解答】解：A、由=﹣3 ，得| | =3| | ，故A 错误；B、由=﹣3 ，得| | =3| | ，| | ：| | =3：1，故B错误；C、由=﹣3 ，得=﹣3 方向相反，故C错误；D、由=﹣3 ，得=﹣3 平行且方向相反，故 D 正确；应选：D．5．假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【考点】方向角．【分析】依据题意正确画出图形从而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：以以下图：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．应选：A．6．二次函数y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】依据抛物线的极点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的极点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，应选C．二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．已知2a=3b，则= ．【考点】比率的性质．【分析】依据比率的基天性质：两外项之积等于两内项之积．可直接获得的结果．【解答】解：∵2a=3b，∴= ．8．假如两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为1：16 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】依据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：16．故答案为1：16．9．如图，D 为△ABC的边AB上一点，假如∠ACD=∠ABC时，那么图中AC 是AD和AB的比率中项．【考点】比率线段．【分析】依据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD∽△ABC的关系，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解：在△ACD与△ABC中，∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴= ，∴AC是AD和AB的比率中项．故答案为AC．10．如图，△ABC中∠C=90°，若C D⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ．【考点】解直角三角形．【分析】先证明△BDC∽△CDA，利用相似三角形的性质求出CD的长度，而后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA 的值．【解答】解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∵C D⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=9°0，∴△BDC∽△CDA，∴C D2=BD?AD，∴CD=6，∴tanA= =故答案为：11．计算：2（+3 ）﹣5 = 2 + ．【考点】*平面向量．【分析】可依据向量的加法法规进行计算，可得答案．【解答】解：2（+3 ）﹣5 =2 +6 ﹣5 =2 + ，故答案为：2 + ．12．如图，G为△ABC的重心，假如AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为8 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】延长AG 交BC于D，依据重心的看法获得∠BAD=∠CAD，依据等腰三角形的性质求出BD，依据勾股定理和重心的性质计算即可．【解答】解：延长AG交BC于D，∵G为△ABC的重心，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BD= BC=5，AD⊥B C，由勾股定理得，AD= =12，∵G为△ABC的重心，∴AG= AD=8，故答案为：8．2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长13．二次函数y=5（x﹣4）度，获得的函数分析式是y=5（x﹣2）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依据“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：y=5（x﹣4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度得y=5（x﹣4+2）2+3﹣1，即y=5（x﹣2）2+2．故答案为y=5（x﹣2）2+2．14．假如点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+b x+c 的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】依据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴．【解答】解：∵点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，∴其对称轴为x= =2故答案为：x=2．2+ 的图象上两点，15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）则y1 ＞y2．（填不等号）【考点】二次函数图象上点的坐标特色．【分析】先确立其对称轴，利用增减性进行判断；也可以将A、B两点的坐标分别代入求出纵坐标，再进行判断．【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线x=1，∵﹣＜0，∴当x＞1 时，y 随x 的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．16．假如在一个斜坡上每向上行进13 米，水平高度就高升了 5 米，则该斜坡的坡度i= 1：2.4 ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】依据在一个斜坡上行进 5 米，水平高度高升了 1 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在一个斜坡上行进13 米，水平高度高升了 5 米，此时水平距离为x 米，依据勾股定理，得x2+52=132，解得：x=12，故该斜坡坡度i=5：12=1：2.4．故答案为：1：2.4．17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将可以确立形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、张口方向、地点等特色的系数a、b、c 称为该抛物线的特色数，记作：特色数{ a、b、c} ，（请你求）在研究活动中被记作特色数为{1、﹣4、3} 的抛物线的极点坐标为（2，﹣1）．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】由条件可求得抛物线分析式，化为极点式可求得答案．【解答】解：∵特色数为{ 1、﹣4、3} ，∴抛物线分析式为y=x2﹣4 x+3 =（x﹣2）2﹣1，∴抛物线极点坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．18．如图，D 为直角△ABC的斜边AB 上一点，DE⊥AB 交AC于E，假如△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联系CD交BE于F，假如AC═8，tanA═，那么C F：DF═6：5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】先依据 D E⊥AB，tanA═，A C═8，求得BC=4，CE=3，BD=2 ，DE= ，再过点C作C G⊥BE于G，作DH⊥BE于H，依据面积法求得CG和DH 的长，最后依据△CFG∽△DFH，获得= = = 即可．【解答】解：∵D E⊥AB，tanA═，∴DE= A D，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB= =4 ，又∵△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，∴AD=BD=2 ，DE= ，∴Rt△ADE中，AE= =5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE= =5，如图，过点C作C G⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则Rt△BDE中，DH= =2，Rt△BCE中，CG= = ，∵C G∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴= = = ．故答案为：6：5．三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）0．19．计算：﹣cos30°+【考点】实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．【分析】原式利用特别角的三角函数值，以及零指数幂法规计算即可获得结果．【解答】解：原式= ﹣+1= + ﹣+1= + +1．20．如图，在△ABC中，点D、E分别在边 A B、AC上，假如DE∥BC，且DE= BC．（1）假如AC=6，求CE的长；（2）设= ，= ，求向量（用向量、表示）．【考点】*平面向量．【分析】（1）依据相似三角形的判断与性质，可得AE的长，依据线段的和差，可得答案；（2）依据相似三角形的判断与性质，可得AE，AD的长，依据向量的减法运算，可得答案．【解答】解：（1）由DE∥B C，得△ADE∽△ABC，= ．又DE= BC且AC=6，得AE= AC=4，CE=AC﹣AE=6﹣4=2；（2）如图，由D E∥BC，得△ADE∽△ABC，= ．又AC=6且DE= B C，得AE= A C，AD= AB．= = ，= = ．= ﹣= ﹣．21．如图，AB、CD分别表示两幢相距36 米的大楼，快乐同学站在CD大楼的P 处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部 A 点的仰角为30°，求大楼AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点P作AB 的垂线，垂足为E，依据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，由AE=PE?tan30°得出AE的长，从而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作AB 的垂线，垂足为E，∵PD⊥AB，DB⊥A B，∴四边形PDBE是矩形，∵BD=36m，∠EPB=45°，∴BE=PE=36m，∴AE=PE?tan30°=36×=12 （m），∴AB=12 +36（m）．答：建筑物AB的高为米．22．直线l：y=﹣x+6 交y 轴于点A，与x 轴交于点B，过A、B 两点的抛物线m与x 轴的另一个交点为C，（C 在B 的左侧），假如BC=5，求抛物线m 的分析式，并依据函数图象指出当m 的函数值大于0 的函数值时x 的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数分析式；抛物线与x轴的交点．【分析】先依据函数的分析式求出A、B两点的坐标，再求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线m 的分析式，画出其图象，利用数形联合即可求解．【解答】解：∵y=﹣x+6 交y 轴于点A，与x 轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0 时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m 与x 轴的另一个交点为C，（C在B的左侧），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m 的分析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m 的分析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图象如右：当抛物线m 的函数值大于0 时，x 的取值范围是x＜3 或x＞8．23．如图，点 E 是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联系AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．【考点】相似三角形的判断与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】（1）利用AA 证明△CEF∽△CAB，再列出比率式利用SAS证明△CAF ∽△CBE（2）证出∴∠BAF=∠BEF，设EC=1，则EF=1，FC= ，AC=3，由勾股定理得出AB=BC= AC= ，得出BF=BC﹣FC= ，由三角函数即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=9°0，∵EF⊥A C，∴∠FEC=90°=∠ABC，又∵∠FCE=∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴，又∵∠ACF=∠BCE，∴△CAF∽△CBE；（2）∵△CAF∽△CBE，∴∠CAF=∠CBE，∵∠BAC=∠BCA=4°5，∴∠BAF=∠BEF，设EC=1，则EF=1，FC= ，∵AE：EC=2：1，∴AC=3，∴AB=BC= AC= ，∴BF=BC﹣FC= ，∴．2﹣x+2（a≠0）的图象与x 轴交于A、B 两点，与y24．如图，二次函数y=ax轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．（1）求抛物线与直线AC的函数分析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m 的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点 F 为x 轴上任意一点，当以A、C、E、F为极点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的全部点E的坐标．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质．【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的分析式，即可求得抛物线的分析式，依据A，C 两点的坐标，可求得直线AC的函数分析式；（2）先过点 D 作DH⊥x 轴于点H，运用割补法即可获得：四边形OCDA的面积= △ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简易可求得S关于m 的函数关系；（3）因为AC确立，可分AC是平行四边形的边和对角线两种状况谈论，获得点E与点C的纵坐标之间的关系，而后代入抛物线的分析式，即可获得满足条件的全部点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴抛物线的函数分析式为y=﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的分析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数分析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D 作DH⊥x 轴于点H，则DH=﹣m2﹣m +2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S= （m+4）×（﹣m2﹣m +2）+ （﹣m2﹣m+2 +2）×（﹣m），化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴| y E| =| y C| =2，∴y E=±2．当y E=2 时，解方程﹣x2﹣x+2=2 得，x1=0，x2=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，2）；当y E=﹣2 时，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2 得，x1= ，x2= ，∴点E的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则 C E∥AF，∴y E= y C=2，∴点E的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．25．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点 B 出发，点P以1cm/秒的速度沿折线 B E﹣E D﹣DC运动到点C时停止，点Q 以2cm/ 秒的速度沿BC运动到点 C 时停止．设P、Q 同时出发t 秒时，△BPQ的面积为2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（此中曲线OG为抛物线的一部分，ycm其他各部分均为线段）．（1）试依据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y 关于t 的函数分析式；（2）求出线段 B C、B E、ED的长度；（3）当t 为多少秒时，以B、P、Q 为极点的三角形和△ABE相似；（4）如图（3）过E作E F⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转必定角度，假如△BEF中E、F 的对应点H、I 恰好和射线 B E、CD的交点G 在一条直线，求此时C、I 两点之间的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）观察图象可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10 ﹣4=6在Rt△ABE中，AB= = =8，如图1 中，作PM⊥BC于M．由△ABE∽△MPB，得= ，求出PM，依据△BPQ的面积y= ?BQ?PM计算即可问题．（2）观察图象（1）（2），即可解决问题．（3）分三种情况谈论①P在BE上，②P在DE上，③P在CD上，分别求解即可．（4）由∠BIH=∠BCG=9°0，推出B、I、C、G四点共圆，推出∠BGH=∠BCI，由△GBH∽△CBI，可得= ，由此只要求出GH即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知，AD=BC=5×2=10，BE=1×10=10，ED=4×1=4，AE=10﹣4=6在Rt△ABE中，AB= = =8，如图1 中，作PM⊥BC于M．∵△ABE∽△MPB，∴= ，∴= ，∴PM= t，当0＜t≤5 时，△BPQ的面积y= ?BQ?PM= ?2t? t= t2．（2）由（1）可知BC=BE=10，ED=4．（3）①当P在BE上时，∵BQ=2PB，∴只有∠BPQ=9°0，才有可能B、P、Q为极点的三角形和△ABE相似，∴∠BQP=3°0，这个明显不行能，∴当点P在BE上时，不存在△PQB与△ABE相似．②当点P在ED上时，观察图象可知，不存在△．③当点P在DC上时，设PC=a，当= 时，∴= ，∴a= ，此时t=10 +4+（8﹣）=14.5，∴t=14.5s时，△PQB与△ABE相似．（4）如图 3 中，设EG=m，GH=n，∵D E∥BC，∴= ，∴= ，∴m= ，在Rt△BIG中，∵BG2=BI2+G I2，2=62+（8+n）2，∴（）∴n=﹣8+8 或﹣8﹣8 （舍弃），∵∠BIH=∠BCG=9°0，∴B、I、C、G四点共圆，∴∠BGH=∠BCI，∵∠GBF=∠HBI，∴∠GBH=∠CBI，∴△GBH∽△CBI，∴= ，∴= ，∴IC= ﹣．2017年1月20日。

宝山中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (5,4)3. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 84. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2.5D. √-15. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 206. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn的值为（）A. 48B. 54C. 60D. 667. 已知函数y = kx + b（k≠0），若函数图像经过点A(1,2)，则k+b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 08. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 14cmC. 15cmD. 18cm9. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直10. 若函数y = -x^2 + 4x - 3的图像开口向下，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为________。

12. 在直角坐标系中，点P(-3,4)，点Q(2,-1)，则线段PQ的长度为________。

13. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第n项an的表达式为________。

14. 若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则前n项和Sn的表达式为________。

模拟测评2022年上海宝山区中考数学模拟测评卷(Ⅰ)(含答案详解)

2022年上海宝山区中考数学模拟测评卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（）A ．甲＝丙B ．甲＞丙C ．甲＜丙D ．无法确定 2、10.2% 等于（） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2% 3、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、一个自然数，含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（）A ．48B ．54C ．6D ．72 5、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（） A ．20% B ．10% C ．约为11.1% D ．18%6、下列命题正确的有几个（） ①如果整数a 能被整数b （不为0）除尽，那么就说a 能被b 整除； ·线○封○密○外②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式；④连续的两个正整数，它们的公因数是1．A ．0B ．1C ．2D ．37、下列计算正确的是（）A ．1=B =C ．3+=D ．=8、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（）A ．分数的值缩小为原来的112B ．分数的值扩大到原来的12倍C ．分数的值缩小为原来的13D ．分数的值扩大到原来的3倍9、两个素数的积一定是（）A ．素数B ．奇数C ．偶数D ．合数 10、若212x x -=--，则x 的取值范围是（） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x <第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在所有能被7整除的正整数中，最小的一个正整数是_______________．2、如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是_____________平方厘米．3、将36%化成最简分数是_______________．4、若3423x =，则x =______．5、已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留π）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：甲、乙、丙三个数的和等于285，甲数比乙数大80，丙数比甲数小90，求；这三个数的最简整数比，以及它们的最小公倍数． 2、已知23::35x y =，:3:7y z =，求::x y z ． 3、要修一条20千米的公路，第1周修好了这条公路全长的15%，第2、3周共修好了这条公路全长的40%，第4周修好了其中的5千米，第5周把剩下的全部修好．求：（1）第1、2、3周这三周共修好了多少千米的路？（2）第5周修好了这条公路的百分之几？ 4、如图所示，四边形ABCD 是长方形，长30AB =厘米，宽20AD =厘米，依次作扇形ADM 、扇形MCN 、扇形GBN ，求图中阴影部分的面积． 5、某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得90C ∠=︒，0.4AC BC ==米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在ABC 的边上，扇形的弧与ABC 的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中．·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】设丙为单位“1”，根据乙比丙小10%算出乙，再根据甲比乙大10%算出甲，比较甲和丙的大小．【详解】解：设丙为单位“1”，-⨯=，∵乙比丙小10%，∴乙= 1110%0.9+⨯=，∵甲比乙大10%，∴甲= 0.90.910%0.99∴甲<丙．故选：C．【点睛】本题考查百分数的意义，需要注意不能直接根据乙比丙小10%，甲比乙大10%，得到甲和丙相等，而是需要计算的．2、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．3、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个；故选C ．【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键． 4、D 【分析】根据题意这个数是6、8、9的最小公倍数，然后求解即可．【详解】由6=23,8222,933⨯=⨯⨯=⨯，则它们的最小公倍数为22233=72⨯⨯⨯⨯；故选D ．【点睛】本题主要考查最小公倍数，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键． 5、B【分析】根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可. ·线○封○密○外【详解】解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+，故选：B ．【点睛】本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键．6、C【分析】①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数；③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答．【详解】①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除．如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误；②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确；④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确；综上，正确的是③和④，共2个．故选：C ．【点睛】本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积．7、D【分析】根据二次根式的性质和运算法则可以选出正确选项．【详解】解：∵=错误；B错误；∵3为有理数，错误；∵2===，∴D正确，故选D．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简方法和合并方法是解题关键．8、B【分析】设这个分数为nm，分子扩大到原来的6倍为6n，分母缩小为原来的12为12m，则这个分数变为：6n÷1 2m=12nm，即分数的值扩大到原来的12倍．【详解】解：设这个分数为nm，因为分子扩大到原来的6倍为6n，分母缩小为原来的12为12m，·线○封○密○外所以这个分数变为：6n÷12m=12nm，即分数的值扩大到原来的12倍．故选B．【点睛】本题考查了分数的性质．在分数中，如果分子扩大n倍，分母缩小m倍，则分数的值扩大mn倍．9、D【分析】最小的素数为2，其余素数都为奇数．则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数，即可得出结论．【详解】解：最小的素数为2，其余素数都为奇数．则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数．即两个素数的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个素数，即积一定是合数．故选：D．【点睛】本题考查素数与合数，掌握素数与合数的概念是解题的关键．10、B【分析】根据等式的性质去分母可以发现x-2<0，从而得到x的取值范围．【详解】解：方程两边同时乘以(x-2)，得：|x-2|= -(x-2)，由绝对值的定义式可知：x-2<0，所以x<2．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的意义，综合运用绝对值的意义和等式的性质是解题关键．二、填空题1、7【分析】一个数能被7整除，这个数一定是7的倍数，即可求解．【详解】解：7的倍数是7，14，……，最小的正整数是7，故答案为：7．【点睛】本题考查数的整除，理解整除的意义是解题的关键．2、314【分析】根据圆的周长C=2πr 和圆的面积公式S=πr 2解答即可．【详解】解：π取近似值3.14，圆是半径为62.8÷3.14÷2=10（厘米）， S=πr 2=3.14×102=314（平方厘米），所以这个圆的面积是314平方厘米．故答案为：314．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了圆的周长和面积的计算．解答本题的关键是记住圆的周长C=2πr 和圆的面积公式S=πr 2．3、925【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．【详解】解：36936%=10025=；故答案为：925．【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．4、89【分析】根据等式的基本性质解方程即可．【详解】解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89．【点睛】此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键．5、7π【分析】根据题意可列式()22313ππ⋅+-⋅，求解即可．【详解】解：()223137πππ⋅+-⋅=（平方米），故答案为：7π．【点睛】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．三、解答题 1、27: 11: 9 1485 【分析】设甲数为x ，则乙数为x-80，丙数为x-90，根据甲乙丙三个数的和等于235列出方程，求出三个数各是多少，然后求出它们的最简整数比和最小公倍数．【详解】解：设甲数为x ，则乙数为x-80，丙数为x-90，则 x+x-80+x-90=235，解得x=135，x-80=55，x-90=45，所以，甲数为：135，乙数为：55，丙数为：45， 135=3×3×3×5， 55=5×11， 45=3×3×5，·线○封○密○外所以135:55:45=27:11:9，2、::10:9:21x y z =【分析】由23::35x y =，可得2730,x y =由:3:7y z =，可得2763,z y =从而可得答案. 【详解】解：因为：23::35x y =，所以：32,53x y = 所以：910,x y =所以：2730,x y =因为：:3:7y z =，所以：37,z y =所以：2763,z y =所以：::27:27:2730:27:6330:27:6310:9:21.x y z x y z y y y ====【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.3、（1）第1、2、3周这三周共修好了11千米的路；（2）第5周修好了这条公路的20%．【分析】根据题意，①利用求一个数百分之几是多少的解题方法，列出乘法算式，计算解答；②把这条路看作单位“1”．减去第1、2、3、4周修好的百分之几，即可解答．【详解】解：（1）20×（15%+40%）=20×0.55=11（千米）答：第1、2、3周这三周共修好了11千米的路．（2）1-（15%+40%+5÷20）=1-80%=20% 答：第5周修好了这条公路的20%．【点睛】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．理解数量间的关系一一突破就能使解答变得容易． 4、129平方厘米．【分析】由AD 可计算得扇形ADM 面积；由扇形ADM 和CD ，和计算得CM ；再由扇形MCN 和BC ，可得NB ，从而完成三个扇形面积计算，结合四边形ABCD 面积，计算得到答案．【详解】 ∵四边形ABCD 是长方形 ∴90D C B ∠=∠=∠= ,AD BC = ∴扇形ADM 面积2290 3.142090314360360AD π⨯⨯⨯=== ∵30AB =，20AD =∴长方形ABCD 面积=600AB CD ⨯=∵扇形ADM∴30DM AB ==∴302010CM CD DM =-=-=·线○封○密○外∵扇形MCN∴10CN CM ==∴201010BN BC CN AD CN =-=-=-=∴扇形MCN 面积2290 3.14109078.5360360CM π⨯⨯⨯=== 扇形GBN 面积2290 3.14109078.5360360BN π⨯⨯⨯=== ∴阴影部分的面积=长方形ABCD 面积-扇形ADM 面积-扇形MCN 面积-扇形GBN 面积=600-314-78.5-78.5=129故答案为：129平方厘米．【点睛】本题考察了扇形、矩形的知识；求解的关键是熟练掌握扇形、矩形的性质，从而完成求解．5、15r =（米）， 12(π)55C =+（米）；25r = （米），14(π)105C =+（米），图形见解析【分析】第一幅图中的扇形半径等于等腰三角形腰的一半，用弧长公式求出弧长，再算扇形周长，第二幅图可以以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点D ，画出一个扇形，用同样的方法求出扇形周长．【详解】解：方案一，如图，过点O 作OD AC ⊥于点D ，作OE BC ⊥于点E ，O 是AB 的中点，四边形ODCE 是正方形，1125OD OE AC ===（米），即半径15r =（米），弧长1180151805ππ︒⨯==︒（米），扇形周长111225555ππ=+⨯=+（米）；方案二，如图，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点D ，半径25r BC ==（米），弧长2451518010ππ︒⨯==︒（米），周长12142105105ππ=+⨯=+（米），综上：15r =（米），1255C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（米）；25r =（米），14105C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（米）．【点睛】本题考查扇形的周长的求解，解题的关键是掌握扇形的周长的求解方法． ·线·○封○密○外。

上海宝山区2022届九年级初三数学一模试卷+答案

2022年上海市宝山区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果23a b =，且b 是a 和c 的比例中项，那么b c 等于（）A.34 B.43 C.32 D.232.在比例尺为1:5000的地图上，如果A B 、两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是（）A.50000米B.5000米C.500米D.50米3.已知c 为非零向量，2,3a c b c ==-，那么下列结论中，不正确的是（）A.23a b = B.32a b =- C.320a b += D.a b ∥4.如图，已知Rt ,ABC CD 是斜边AB 边上的高，那么下列结论正确的是（）A.tan CD AB B =⋅B.cot CD AD A=⋅C.sin CD AC B=⋅ D.cos CD BC A =⋅5.把抛物线()213y x =-+向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A.()215y x =-+ B.()211y x =-+C.()213y x =++ D.()233y x =-+6.下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC 相似的是（）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知点B 在线段AC 上，2AB BC =，那么:AC AB 的比值是_________．8.如果x y y -的值是黄金分割数，那么x y的值为_________．9.计算：22sin 30cos 45 ＋＝_________．10.在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果34AC BC =，那么sin A 的值是_________．11.已知二次函数2113y x x =+-，当3x =-时，函数y 的值是_________．12.据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．13.如果抛物线221y x x m =++-的顶点在x 轴上，那么m 的值是_________．14.已知ABC 的两条中线AD BE 、相交于点F 如果10AF ＝，那么AD 的长为_________．15.如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽AD 为3米，路基高为1米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么路基的下底宽BC 是_________米．16.如图，已知一张三角形纸片,5,2,4ABC AB BC AC ===，点M 在AC 边上．如果过点M 剪下一个与ABC 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM x =，那么x 的取值范围是_________．17.如图，在矩形ABCD 中，3,5AB BC ==，点P 在CD 边上，联结AP ．如果将ADP 沿直线AP 翻折，点D 恰好落在线段BC 上，那么ADP ABCP S S 四边形的值为_________．18.如果一条抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．。

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（1） _____________； _____________；
（2）对于，的正对值的取值范围是_____________；
（3）试求的值．
24．（本题满分6+4=10分）
如图为正方形边延长线上一点，交于， ∥ 交于．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
25、（4+3+2+3=12分）
14．如图已知△ 中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为时△ 和△ 相似．
15．在△ 中，、都是锐角，若，，则△ 的形状为三角形．
16．某坡面的坡度为1∶ ，某车沿该坡面爬坡行进了米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米．
17．在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆的高度是6米，从侧面测到路况警示牌顶端点和低端点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽的值为．
．；．；．；．．
4．如图，在平行四边形中，如果，，那么等于（）
．；．；
．；．．
5．已知、、分别为等腰△ 边、、上的点，如果，，，，，，那么的长为（）
．5.5；．4.5；
．4；．3.5．
6．如图，梯形中， ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，且，，动点从点出发，沿折线－－Байду номын сангаас以每秒1个单位长的速度运动到点停止．设运动时间为秒，△ 的面积为，则关于的函数图像大致是（）
如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐
标为（8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接、，试判断△ 与△ 是否相似？并说明理由；
（3）为抛物线上之间的一点，为线段上的一点，若 ∥ 轴，求的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使△ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；
19．
解：原式 2分
．2分
将代入，2分
原式．2分
20．
解：（1）根据题意设抛物线解析式为．2分
将点坐标（2,3）代入得：．
∴该抛物线解析式为．2分
（2）易得∶ ．2分
∴ ．2分
21．
解：（1）根据题意得∶ ．2分
解得∶ ，．
由点比点的横坐标大，得：，．2分
（2）过作 ⊥ 轴于．
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题∶（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各式中，正确的是（）
． ; ． ; ． ; ．．
2．已知 △ 中，，那么表示（）的值．
．；．；．；．．
3．二次函数图像的顶点坐标是（）
已知一个二次函数的顶点的坐标为（1，0），且图像经过点（2，3）．
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与轴的交点为，记，试用表示（直接写出答案）．
21．（本题4+4=8分）
已知抛物线：和抛物线：相交于、，其中点的横坐标比点的横坐标大．
（1）求、两点的坐标.
（2）射线与轴正方向所相交成的角的正弦值．
∴ ．2分
∵ ∥ ，
∴ ．2分
∴ ．1分
∵ ，
∴ ．1分
（2）根据题意得∶ ．2分
∴ ．2分
解：（1）∵抛物线经过点（8，0），
∴ ．
∴抛物线的解析式为．
又∵ ，
∴对称轴方程为直线．
（2）△ ∽△ ．
易得（0，4），
18．如图，在平面直角坐标系中， △ 的顶点的坐标为（9，0），，点的坐标为（2，0），点为斜边上的一个动点，则的最小值为．
三、解答题∶（共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）
19．（本题满分8分）
化简并求值：，其中．
20．（本题4+4=8分）
易得，．2分
．
射线与轴正方向所相交成的角的正弦值为．2分
22．
证明：∵ ，
∴△ ∽△ ．2分
∴ ，2分
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴△ ∽△ ．1分
∴ ．1分
23．
解：（1）1,2 ；4分
（2）；2分
（3）作的平分线交边于．1分
利用角度证△ ∽△ 和．2分
．1分
24．
证明：（1）∵ ∥ ，
二、填空题∶（共12题，每题4分，满分48分）
7．计算的结果是．
8．不等式组的解集是．
9．一元一次方程的根的判别式是．
10．二次函数的图像开口方向．
11．如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线，图像经过（3, 0），则的值是．
12．抛物线可以由抛物线向（平移）得到．
13．若与的方向相反，且，则的方向与的方向．
若不存在，请说明理由．
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级
数学试卷答案与评分标准
一、选择题∶
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
二、填空题∶
7．．
8．．
9．．
10．向上．
11．0．
12．左移两个单位．
13．相同．
14．4或9．
15．等边．
16．13．
17．．
18．．
三、解答题∶
22．（本题满分8分）
如图已知：，求证：．
23．（本题满分4+2+4=10分）
通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯
一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如下图在△ 中，，顶角的正对记作，这时 .我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：