滨海镇中学数学竞赛试题(初三年级)(含答案)

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初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每题5分,共 35分)1 .2022减去它的21,再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推,一直减去剩余的,20031那么最后剩下的数是〔 B 〕〔A 〕20031 〔B 〕1 〔C 〕20021〔D 〕无法计算2. 假设 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2,那么a+b 的值是 ( D ) 〔A 〕 7 〔B 〕 8 〔C 〕 15 〔D 〕213. ΔABC 的周长是24,M 是AB 的中点,MC=MA=5,那么ΔABC 的面积是〔 C 〕〔A 〕 12 〔B 〕 16 〔C 〕 24 〔D 〕304. DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线,F 为DE 中点,延长AF 交BC 于G ,那么∆ABG 与∆ACG 的面积比为 ( A )〔A 〕1：2〔B 〕2：3〔C 〕3：5〔D 〕4：75. 三角形三条高线的长为3,4,5,那么这三角形是〔 C 〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕形状不能确定6. 关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根,其中m 为整数,且仅有一个实根的整数局部是2,那么m 的值为〔 A 〕〔A 〕–2〔B 〕–3〔C 〕–2或–3〔D 〕不存在7. 在凸四边形ABCD 中,DA=DB=DC=BC ,那么这个四边形中最大角的度数是〔 A 〕〔A 〕 120º 〔B 〕 135º 〔C 〕 150º 〔D 〕 165ºC二、填空题: (每题5分,共 35分)1. 假设在方程 y(y+x)=z+120 中, x,y,z 都是质数,而z 是奇数,那么x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 将 2022x 2-(20222-1)x-2022 因式分解得 (x-2022)(2022x+1) .3.正三角形ABC 所在平面内有一点P,使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形,那么这样的P 点有 10 个4.直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝BC,∠A ＝o 90,∠D ＝o 45,CD 的垂直平分线交CD_________________学区 ___________________中学姓名_________________ 准考证号_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………于E,交BA于的延长线于F,假设AD＝9cm,那么BF＝9 cm；5.四边形的四个顶点为A〔8,8〕,B〔－4,3〕,C〔－2,－5〕,D〔10,－2〕,那么856四边形在第一象限内的局部的面积是156.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳,小明每秒游３米,小刚每秒游２米,他们往返游了１２分钟,假设不计转向的时间,那么他们交汇的次数是20.7.一副扑克牌有54张,最少抽取16 张,方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(此题总分值15分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的同学人数.对此次竞赛的情况有如下统计：〔１〕本次竞赛共有１２道题目；〔２〕做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；〔３〕做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；问：参加本次竞赛的同学共有多少人？解：设共有x名同学参加了本次竞赛.做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么,所有同学做对6(x-4)+1⨯1+2⨯3=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么,所有同学做对5(x-2)+11⨯1+12⨯1=5x+13题.又做对的总题数相等,所以6x-17=5x+13.解这个方程得 x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛.如图：菱形PQRS 内接于矩形ABCD,使得P 、Q 、R 、S 为AB 、BC 、CD 、DA 上的内点.PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、假设既约分数n m为矩形ABCD 的周长,求m ＋n.设AS=x 、AP=y ……(2分),由菱形性质知PR SQ,且互相平分,这样得到8个直角三角形,易知PR 与SQ 的交点是矩形ABCD 的中央.由可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25.由对称性知CQ 、CR 的长为x 、y .那么Rt △ASP 和Rt △CQR 的三边长分别为x 、y 、25,矩形面积等于8个Rt △的面积之和.那么有：(20+x )(15+y )=6×21×20×15+2×21xy 〔8分〕那么有 3x +4y =120 (1)又 x 2+y 2=625 (2) (2分)得 x 1=20 x 2=544y 1=15 y 2=5117(5分) 当x=20时 BC=x +BQ=40 这与PR=30不合故 x =544 y =5117 (2分) ∴矩形周长为2(15+20+x +y )= 5672(5分)即：m+n=677 (1分)1、试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？2、试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏,分得的立方体大小可以不相同).1、容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形,共得：16-9+1=8个正方形 . (6分)分成16个正方形后,把其中任意5个分成4个小正方形,共有16-5+5×4=31个正方形. (6分)2、把立方体分割成33=27个立方体,再把其中4个各分成23=8个立方体,共27-4+4×23=55个立方体. 〔8分〕。

九年级数学竞赛题(含答案)

初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为．三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。

九年级数学竞赛试题(含答案)-

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

初三下数学竞赛试卷含答案

学校___________ 姓名___________ 准考证号码___________ 试室___________ 座号___________……………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ………………………………初三下数学竞赛试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知a ＝2，则代数式2a －a aa a+-的值等于( )A. 42B.3－42C. 42－3D.－32.如图1，在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )A.R ＝4rB. R ＝94r C. R ＝3r D.R ＝2r3.如图如图请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫ ⎪⎝⎭×(x +5) B.π×282⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π×262⎛⎫⎪⎝⎭×(x －5)C.π×82×x ＝π×62×(x +5)D.π×82×x ＝π×62×54．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋22绕点（3，2）旋转180º后得到的新抛物线与坐标轴的交点个数是（）（A ）3（B ）2（C ）1（D ）05.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（）A81 B 61 C 41 D 121 6．已知20062005,20072006,20082007a b c =-=-=-，则下列结论正确的是A ．b>c>aB ．c>b>aC ．b>a>cD ． a>b>c7.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程2x 2+12x +6＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为( ) A. 10 B.6 C.8 D. 48．如图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（） A ．Π B ．1.5Π C ．2Π D ．2.5Π9．如图，ABC △内接于圆O ，50A =o ∠，60ABC =o∠，BD 是圆O的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（）A ．70oB ．110oC ．90oD ．120o10．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m ，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A ．2.5cmB ．5.1cmC ．7.5cmD ．8.2cm二、填空题(每小题4分,共24分)11．如图，锐角三角形ABC 中，∠C ＝45°，N 为BC 上一点，NC ＝5， BN ＝2，M 为边AC 上的一个动点，则BM ＋MN 的最小值是．x ㎝5㎝ 6㎝ 8㎝老乌鸦，我喝不到大量筒中的水！ x ㎝小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！图1②①E A B C D OA450BCMN12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y ＝mx ＋n 的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_________________________． 13.平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为)32,2(，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为14.如图，点A 、C 在反比例函数()30y x x=<的图象上， B 、D 在x 轴上，△OAB ，△BCD 均为正三角形，则点C 的坐标是 . .15．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若76CAD ∠=o ，则CBD ∠= 度．16．如图，在ABC △中，90A ∠=o，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．三、解答题（10+12+12+12=46)17．△ABC 的内切圆分别切BC 、CA 、AB 三边于D 、E 、F ，G 是EF 上的一点，且DG ⊥EF ，求证：DG 平分∠BGC ．EBACFDG18．一列火车自A 城驶往B 城,沿途有n 个车站(包括起点站A 和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．(1)写出列车在第x 车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x 、n 表示)．(2)当n=20时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？19.如图15，高州电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C 的仰角是045，而塔底部D 的俯角是030，求高州电视塔CD 的高度.20.ABC △中，90C ∠=o ，60A ∠=o，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？D CB AOyx。

九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】

九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。

A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。

（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。

（）5. 任何数都有倒数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。

2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。

3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。

4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。

5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述一元一次方程的求解方法。

3. 请简述等差数列的定义及通项公式。

4. 请简述平行四边形的性质。

5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

初三数学竞赛考试试题及答案

初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 一个数的平方是16，这个数是_________。

13. 一个数的立方是27，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。

15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

初三数学竞赛试题以及参考答案

初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。

每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(02)B ，，点A 在x 轴正半轴上且30BAO ∠=︒。

将OAB △沿直线AB 折叠得CAB △，则点C 的坐标为（）A．(1 B．3) C．(3 D．1)2．若实数a ，b 满足232a a +=，232b b +=，且a b ≠，则22(1)(1)a b ++=（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．63．若关于x 的方程22240224x x x ax x x +-+++=-+-只有一个实数根，则符合条件的所有实数a 的值的总和为（）A ．6-B ．30-C ．32-D ．38-4．如图，在ABC △中，6AB =，3BC =，7CA =，I 为ABC △的内心，连接CI 并延长交AB 于点D 。

记CAI △的面积为m ， DAI △的面积为n ，则mn=（） A ．32 B ．43 C ．53 D ．745．已知x ，y 为实数，且满足2244x xy y -+=，记224u x xy y =++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（）A ．403B ．6415C ．13615D ．315二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．在平面直角坐标系内有两点(11)A ，，(23)B ，，若一次函数2y kx =+的图像与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为。

7．如图，在ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为线段AD 上一F BCADEABC DI点，延长BE 交AC 于点F 。

若25BD BC =，12AE AD =，则AFAC= 。

8．设1x ，2x ，3x ，…，n x 是n 个互不相同的正整数，且1232017n x x x x ++++=L ，则n 的最大值是。

初三数学竞赛试卷带答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

数学竞赛试卷初三答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 1/2C. √9D. 0.25答案：A2. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：D3. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：C4. 已知正方形的对角线长为√2，则它的面积是（）A. 1B. 2C. √2D. 2√2答案：B5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。

答案：47. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则a4 + a5 + a6 =______。

答案：278. 若a，b，c成等比数列，且a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则b的值是______。

答案：49. 已知正方形的对角线长为√10，则它的面积是______。

答案：2510. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的值是______。

答案：-1三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，求a4 + a5 + a6的值。

解：由等差数列的性质可知，a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d。

将a1 + a2 + a3 = 9代入，得a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 9，即3a1 + 3d = 9。

化简得a1 + d = 3。

初三数学竟赛试题及答案

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 如果x² + 4x - 5 = 0，那么x的值是？A. -5B. 1C. -1D. 54. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 175. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

8. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。

9. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。

10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² = a² + 2ab + b²。

12. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。

13. 一个等比数列的首项是2，公比是3，求前5项的和。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，求它的体积。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 一个圆内接于一个等边三角形，求这个圆的半径。

16. 在一个平面直角坐标系中，点A(-1,2)和点B(3,-1)，求直线AB 的方程。

五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数列的前5项是1, 1, 2, 3, 5，求第6项。

答案：1. D2. B3. B4. A5. A6. 167. 88. 79. 1/210. ±511. 证明：(a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²。

初三竞赛数学试题及答案

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 43. 一个圆的半径为r，若圆的周长为2πr，则圆的面积是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^24. 函数y = 3x - 2的图象与x轴交点的坐标是：A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 0)D. (2, -3)5. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的对角线的长度是：A. √(a^2 + b^2)B. √(a^2 + b^2 + c^2)C. √(a^2 + b^2 + c)D. √(a + b + c)二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是______。

2. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

3. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

4. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等差数列的首项a1=2，公差d=3，求这个数列的前10项的和。

2. 解不等式：2x - 5 > 3x - 1。

3. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n^2 - n + 1能被6整除。

4. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，求斜边的长度。

5. 一个圆的半径为5，求圆的内接正六边形的边长。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A6. B二、填空题1. 0, 1, -12. 非负数3. 04. ±1三、解答题1. 等差数列前n项和公式为S_n = n/2 * (a1 + an)，其中an = a1 + (n-1)d。

初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。

已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。

7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。

8. 分数 7/10 是小数____。

9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。

10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。

三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。

红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。

如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。

13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。

滨海数学试卷初中答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形式为a/b（b≠0）的数。

在给出的选项中，只有-2/3是有理数。

2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 2答案：C解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。

因此，a + 2 > b + 2是正确的。

3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 3x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = 4x^4 + 2x^2 + 1答案：C解析：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。

在给出的选项中，只有C选项符合这个形式。

4. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）答案：B解析：关于y轴对称的点的横坐标取相反数，纵坐标不变。

因此，点P（-3，4）关于y轴的对称点是（3，4）。

5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：A解析：轴对称图形是指可以沿某条直线折叠，折叠后的两部分完全重合的图形。

在给出的选项中，只有正方形是轴对称图形。

二、填空题（每题5分，共20分）6. √9的平方根是________。

答案：±3解析：√9表示9的算术平方根，即一个数乘以自己等于9。

因此，√9的平方根是±3。

7. 如果x + 2 = 5，那么x的值是________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x = 3。

8. 下列各数中，最小的数是________。

初三数学竞赛试卷(有答案)

EF 图（ 4）B 3 4初三数学竞赛试卷(时间 100 分钟，满分 100 分)一. 填空:（每小题 2 分，共 30 分） 1. 2 300 + (-2 301 ) =____________.2.比较 2100 与 375 的大小________________.3.已知 y 1=x 2-7x+6,y 2=7x-3,且 y=y 1+xy 2,当 x=2 时,y=________.4.如图(1)已知 AB ∥DE,则∠B+∠C+∠D=___________.A BE 图（1） DC5.一个角比它的补角的一半还小 18º24’36’’,则这个角是_________.6.(1)小明今天买了 5 本书;(2)2002 年美国在阿富汗的战争每月耗费 10 亿美元;(3)有关部门预测:2002 年以 DVD 形式出售的影片将首次超过盒式录象带,达到 95 亿美元;(4) 人的大脑有 10000000000 个细胞.(5)这次测验小红得了 92 分.(6)地球上煤储量为 15 万亿吨以上.上述数据中,精确的有_________,近似的有_____________(填序号).7.如果 4x 2-axy+9y 2 是一个完全平方式,则 a 的值是________. A D8.已知 1+x+x 2+x 3=0,则 x+x 2+x 3+……+x 2004 的值是_________. 9.a,b,c 是ΔABC 的三边,且满足 a 2+b 2=25,a 2-b 2=7,c=5,则ΔABC 最大边上的高是_________. B C10.如图(2)矩形 ABCD 中,DE ⊥AC 于 E,设∠ADE=α , 图（ 2）且 cos α = 3,AB=4,则 AD=_______.5B11.如图(3)有一个圆柱形的油桶,它的高是 80,底面直径是 50. 在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 A 点在同侧的 B 点处的食物,但由于 A,B 两点间有障碍,不能直接到达 , 蚂蚁只能沿桶壁爬行 , 则蚂蚁需要爬行的最短路程是_________(π 取整数 3).A12.如果方程 x 2+px+1=0(p>0)的两根之差是 1,则 p=________.13. 若 a 为整数 , 且点 M(3a-9,2a-10)在第四象限 , 则 a 2+1 的值是_______.图（ 3 ）A D14.如图(4)在正方形 ABCD 中,点 E 在 AB 边上,且 AE ∶EB=2∶1,AF ⊥DE 于 G,交 BC 于 F,则ΔAEG 的面积与四边形 BEGF的面积比是_________.E G15.已知圆内接四边形 ABCD 中,对角线 AC ⊥BD,AB>CD,若 CD=4, C 则 AB 的弦心距是____.二. 选择:(每小题 3 分,共 15 分)( )1.一辆汽车在广场上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是A.第一次向右拐 50º,第二次向左拐 130º;B.第一次向左拐 30º,第二次向右拐 30 º;C.第一次向右拐 60º,第二次向右拐 120º;D.第一次向左拐 40º,第二次向左拐 40º.( )2.在 M 1=2.02 ⨯ 10-6, M 2=0.0000202, M =0.00000202, M =6.06 ⨯ 10-5 四个数中,存在两个数,其中一个数是另一个数的 3 倍,这两个数为A.M 2 与 M 4,且 M 4=3M 2;B.M 1 与 M 3,且 M 3=3M 1;C.M 1 与 M 4,且 M 4=3M 1;D.M 2 与 M 3,且 M 3=3M 2. E BDOAC 图（5）13()3.无论m为何值时,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是A(1,3)B(1,0)C(-1,3)D(-1,0).()4.关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有实根,则m的取值范围是A.m<3;B.m≤3;C.m<3且m≠2;D.m≤3且m≠2.()5.如图(5)在RtΔABC中,∠C=90º,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AC,AB 相切,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为A.1;B.11; C.; D..24三.解答:(每小题4分,共20分)1.已知m=11,n=3-23+2,求(m-n mn+n2mn-)⋅m2-2mn+n2m2-n2n-1的值.2.某市为了改变市容市貌,提高人民的生活水平,市政府投入巨额资金拆掉大批小平房,建成风景秀丽的无业小区,如图(6)所示是四个物业小区,分别用A,B,C,D表示.为了使四个小区中的孩子能就近上学,市政府准备修建一所小学H,问H应建在何处,才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小,请你找出H的位置,并说明理由.ABD图（6）C3.如图(7)A市气象站测得台风中心在A市的正东方向300千米的B处,以107千米/时的速度向北偏西60º的BF方向移动.距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A市是否会受到这次台风的影响?请你写出结论并给以证明;(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?北FA图（7）B东cos240︒+4.计算:sin50︒1+cot45︒tan230︒-sin260︒.5.已知a,b是整数,x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根,x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根,x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根,求a,b的值.四.(1小题5分,2小题6分,共11分)1.解方程2(x2+11)-3(x+)-1=0 x2x2.如图(8)在ΔABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD 相交于点F.(1)求证:ΔABC∽ΔFCD;(2)若SΔFCD=5,BC=10,求DE的长.AEB D图（8）C五.应用题(7分)根据有关信息,有一批货物,如果本月出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行,已知银行每月利率是0.5%;如果下月初出售,可获利120元,但要付5元的保管费,试问这批货x 和 y = - x + 物何时出售好?六.(8 分)如图(9)已知⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P,AB 是两圆的外公切线,A,B 为切点,AP 的延长线交⊙ O 1 于 C 点,BP 的延长线交⊙O 2 于 D 点,直线 O 1O 2 交⊙O 1 于 M,交⊙O 2 于 N,与 BA 的延长线交于点 E.求证:(1) AB 2 = BC ⋅ DA ;(2)线段 BC,AD 分别是两圆的直径; (3) PE 2 = BE ⋅ AE .B AMOP O N E DC图（ 9）七.(9 分) 如图(10)正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,且 OA 与边 AB 所在直线的解析式分别为y = 3 3 254 4 3,D,E 分别为边 OC 和 AB 的中点,P 为 OA 边上的一动点(点 P 与点 O 不重合),连结 DE 和 CP,其交点为 Q.(1) 求证:点 Q 为ΔCOP 的外心; (2) 求正方形 OABC 的边长;(3) 当ΔCOP 的外接圆⊙Q 与 AB 相切时,求点 P 的坐标.yB CQEDPAO图（ 10）x参考答案:一.填空:1.-2300;2.2100<375;3.18;4.360º;5.47º43’36’’;6.(1)(5);(2)(3)(4)(6);7. ± 12;8.0;9. 12 5 ;1610. ; 11.170; 12. 5 ; 13.17; 14.4∶9; 15.2.3二.选择: 1.B; 2.A; 3.A; 4.D; 5.C. 三.1.原式化简为 - mn 1 1; m = = -(2 + 3); n = = 2 - 3 ;m - n 3 - 2 3 - 2原式= - - (2 + 3)(2 - 3)- (2 + 3) - (2 - 3) 1 =- .42.学校应建在 AC,BD 的交点处.理由:任取一点 H ’,用三角形两边之和大于第三边易证.3.(1)过 A 作 AE ⊥BF,垂足是 E,在 Rt ΔABE 中,∠ABE=90º-60º=30º,AB=300,AE= 12AB=150<200,A 市将受到这次台风影响.(2)以点 A 为圆心,以 200 千米长为半径作弧,交 BF 于点 C,D,在 Rt ΔACE 中,AE=150,AC=200,∴ EC =AC 2 - AE 2 = 50 7, CD = 2 E C = 100 7;∴100 7 ÷ 10 7 = 10,∴A 市受这次台风影响的时间达 10 小时. 194. -;5意: ⎨∆ = (6 - a) 2 - 4(7 - b ) = 0(2)⎪ 2 2 ∵S ΔFCD =5,∴S ΔABC =20,又 BC=10,∴AM=4;∵DE ∥AM,∴ = ∴ AB∴ΔEPB ∽EAP,∴EP5. 设已知三个方程的判别式依次是 Δ1, Δ 2, Δ 3; 由题⎧∆ = a 2 - 4(3 - b ) 0(1) ⎪ 12⎩∆ 3 = (4 - a) 2 - 4(5 - b ) 0(3)5解之得: a 3 ,又 a 是整数,∴ a = 2 ,代人得 b = 3 ,∴ a = 2, b = 3.3 1四. 1 设 x + = y ,则原方程化为 2( y 2 - 2) - 3 y - 1 = 0 ,即: 2 y 2 - 3 y - 5 = 0x5 1解之得: y = -1; y = .分别代人得: x = 2; x = ,经检验都是原方程的根.1 2 1 22.(1)易证∠B=∠BCE,∠ADC=∠ACB,得证ΔABC ∽ΔFCD;S(2)过点 A 作 AM ⊥BC,垂足是 M, ΔABC ∽ΔFCD,BC=2CD,∴∆ABC= 4 ,S∆FCDDE BDAM BM1 5 1 ∵DM= CD= ,BM=BD+DM,BD= BC=5,∴2 2 2 DE 5 8= ,∴DE= .4 5 + 5/ 2 3五. 设这批货物的成本价为 a 元,赢利分情况考虑如下:5若本月出售,那么到下月初共赢利100 + (a + 100) ⨯ 0.5% = a + 100.5 元;1000若下月初出售,共赢利 120-5=115 元.(1) 当 5 1000a + 100.5 115 ,即 a >2900 时,本月初出售最好.5(2) 当 a + 100.5 = 115 即 a =2900 时,本月初或下月初出售都行.1000 5(3) 当 a + 100.5 115 即 a <2900 时,下月初出售最好.1000六.(1)∵BA 切⊙O 1 于 B,∴∠ABP=∠C,∵BA 切⊙O 2 于 A,∴∠BAP=∠D,∴ΔABC ∽ΔDAB,DA = ,∴ AB 2 = BC ⋅ DA ;BC AB(2)过 P 作两圆的内公切线交 A B 于 F,由切线长定理得:BF=PF,PF=AF,∴PF=BF=AF= 1 2AB∴∠BPA=90º,∴BP ⊥AP,∴∠BPC=∠APD=90º,∴BC,AD 分别是⊙O 1,⊙O 2 的直径. (3)∵PF 是⊙O 1 和⊙O 2 的公切线,∴PF ⊥O 1O 2,∴∠APF=∠APE=90º,∵∠APB=90º,∴∠ABP+∠BAP=90º,又∵PF=AF,∴∠BAP=∠APF,∴∠ABP=∠APE,∵∠E=∠EEB = ,∴ PE 2 = BE ⋅ AE . EA EP七.(1)∵D,E 分别为 OC,AB 的中点,∴DE ∥OA,Q 是 CP 的中点,又∵CP 是 Rt ΔCOP 的斜边,∴点 Q 是ΔCOP 的外心;⎧x = 4 ⎪⎪ 4(2)由 ⎨解得: ⎨ .∴点 A 的坐标为(4,3),∴OA=5, ⎩ y = 3 ⎪ y = - x + 25OP ⋅ OF OP ⋅ AF9⎩⎧3 y = x 4⎪ 3 3 正方形的边长是 5.(3)当ΔCOP 的外接圆⊙Q 与 AB 相切时,E 是切点,∵AE 和 APO 分别是⊙Q 的切线和割线,5 5 5 15∴ AE 2 = AP ⋅ AO ,即 ( ) 2 = 5 A P ,∴AP= ,∴OP=5- = .2 4 4 4OP OH PH分别作 PH ⊥x 轴,AF ⊥y 轴,垂足是 H,F,则 PH ∥AF.∴ = =OA OF AF15 15⨯ 4 ⨯ 3 ∴ OH = = 4 = 3. PH= = 4 = .OA 5 OA 5 49∴点 P 的坐标是(3, ).4。

滨海试卷初三数学答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若实数a，b满足a+b=2，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由题意得，（a+b）²=a²+2ab+b²=4，即a²+b²=4-2ab=4-2=2。

2. 若等腰三角形底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 10C. 12D. 20答案：C解析：由题意得，等腰三角形的面积为底边乘以高除以2，即S=1/2×4×h。

又因为等腰三角形底边上的高是腰长的平方除以底边的两倍，即h=5²/8=25/8。

所以S=1/2×4×25/8=25/4=6.25。

3. 若方程2x-3=5的解为x，则方程x²-5x+6=0的解为（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=5答案：D解析：由题意得，方程2x-3=5的解为x=4。

将x=4代入方程x²-5x+6=0，得4²-5×4+6=0，即16-20+6=0，所以x=4。

4. 若函数y=2x+3在x=1时的函数值为5，则该函数的图像与x轴的交点坐标为（）A. (1,0)B. (2,0)C. (3,0)D. (4,0)答案：B解析：由题意得，函数y=2x+3在x=1时的函数值为5，即2×1+3=5。

所以该函数的图像与x轴的交点坐标为(2,0)。

5. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的前10项和为（）A. 100B. 150C. 200D. 250答案：A解析：由题意得，等差数列的前n项和公式为S_n=n/2×[2a_1+(n-1)d]，其中a_1为首项，d为公差。

将首项a_1=2，公差d=3，n=10代入公式，得S_10=10/2×[2×2+(10-1)×3]=100。

滨海数学试卷初中

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±83. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=10cm，则腰AB的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+1D. y=x³+15. 下列哪个图形的面积最大？（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形6. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=20，b=12，则公差d为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列哪个方程的解为x=1？（）A. x²+x-2=0B. x²-2x+1=0C. x²-3x+2=0D. x²-4x+3=08. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，3），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=4x+1D. y=5x+19. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10. 下列哪个不等式成立？（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 10二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知sin60°=，则cos60°=__________。

12. 若∠A=45°，则∠B=__________，∠C=__________。

13. 二项式（a+b）⁵的展开式中，a³b²的系数为__________。

14. 等差数列1，4，7，…的第10项为__________。