高三上学期期中考试数学(文)试题
辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试卷
高三 数学(文科)
考生注意：
1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.设集合，
，则
A.
B.
C.
D.
2.已知表示虚数单位,则复数的模为
A. B. 1 C. D. 5
3.数列是等差数列，，
，则
A.16
B.-16
C.32
D.
4．已知33cos ,,sin 4522πππααα⎛
⎫+=≤<= ⎪⎝⎭则
A B C ． 5.设,x y 为正实数，且满足11
12x y
+=，下列说法正确的是（ ） A. x y +的最大值为
4
3
B. xy 的最小值为2
C. x y +的最小值为4
D. xy 的最大值为4
9
6.两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a
=-=+，则向量a b +与a 的夹角为
A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
32π D ．6
5π
7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为
(),,,,b d b d a b c d N x a c a c
*+∈+和则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道3149=3.14159,1015ππ⋅⋅⋅<<若令，则第一次用“调日法”后得16
2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案
2021-2022学年上学期期中考试
高三数学（文科）试题
考试时间：120分钟 分数：150分
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则
U C A =
( )
A.{1,3,5,6}
B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
2. 131i
i +- = ( )
A. 1+2i
B. -1+2i
C. 1-2i
D. -1-2i
3. 已知实数x , y 满足约束条件
100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
,则z=y-x 的最大值为 ( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π
(5题图) （6题图）
是
否
开始
k=1,s=1
k<5?
输出s
结束 k=k+1
s=2s-k
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 5
7. 已知x 与y 之间的几组数据如表：
x 0 1 2 3 y
2
6
7
则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧
∧
∧
=+必过点 ( )
A. (1,2)
B. (2,6)
C. (315,
24) D. (3,7)
8. 下列函数中，在定义域内与函数3
高三数学(文科)期中考试试卷
2011--2012高三数学（文科）期中考试试题
命题人：曹丽丽 考试时间：120分
一、 选择题（5分×12=60分）
1、 已知集合{}{}{}()()=⋃===B C A C B A U U U 则,5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1 （ ） A ．{}6,1 B ．{}5,4 C ．{}7,5,4,3,2 D ． {}7,6,3,2,1
2、若b a R c b a >∈,、、，则下列不等式成立的是 ( )
A.
b
a 11<. B.
1
12
2
+>+c
b
c
a C. 2
2
b
a >. D. ||||c
b
c a >
3、 {}{}项和为
的前则中，等比数列
4,32,452n n a a a a ==（ ）
A ．8
B ．16
C ．30
D ．32 4、 函数2log
2
-=
x y 的定义域是（ ）
A ．),3(+∞
B ．),4(+∞
C ．),3[+∞
D ．),4[+∞
5、 函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=4tan )(πx x f 的单调增区间是( )
A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-,2,2ππππ B ．()Z k k k ∈+,,πππ
C ．Z k k k ∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+
-,4,4
3ππππ D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-
,43,4ππππ 6、在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是 ( )
A ．0=+C
B AD
B ．A
C AB A
D =+
C ．DC AB =
D ． BD AD AB =-
7、a ),3,(b )2,4(a 且，向量已知向量x ==∥等于则x b ,（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．3
高三上学期期中考试数学试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学
本套试卷文科总分值是160分，考试时间是是120分钟．理科总分值是200分，考试时间是是150分钟 解答直接做在答案专页上．
一、填空题：本大题一一共14小题,每一小题5分，一共计70分 1．集合231{|},{|log }M x x N x x =<=>，那么M
N =▲
“假设a b =-，那么22a b =▲
3．函数
()f x =的定义域为A ，假设2A ∉，那么a 的取值范围为▲
4．等差数列{}n a 的公差为2，假设245,,a a a 成等比数列，那么2a 的值是▲ 5．等差数列{}n a 的公差0d
<，且22111a a =，那么数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n =▲6．等比数
列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，333S a =，那么公比q =▲
7．函数
2log ,0,()2,
0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩假设1()2f a =，那么a =▲
8．假设函数
()lg(42)x f x k =-⋅在(],2-∞上有意义，那么实数k 的取值范围是▲
9．函数
2sin(2),,662y x x πππ⎡⎤
=-∈⎢⎥⎣⎦
的值域为▲
10．为了得到函数
)6
2sin(π
-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向▲平移▲个单位长度
11．当04x π
<<时,函数22cos ()cos sin sin x
f x x x x
=
-的最小值是▲_
12．①存在)2,0(πα
∈使3
2024年安徽省亳州市蒙城县～高三数学上学期11月期中考试试题
安徽省亳州市蒙城2023-2024高三上学期期中五校联考
数学试题
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}{}2ln 0,10A x
x B x x ==-<∣∣ ，则A B ⋃=（）A.()0,1 B.(),1∞- C.(]0,1
D.(]1,1-2.已知复数z 满足()20231i
1i z +=+（i 是虚数单位），则z
=（）A.1 B.2 C.i D.2i 3.下列说法不正确的是（
）A.x ∃∈R ，使sin 1x 成立
B.“x ∀∈R ，有210x +>”的否定为“x ∃∈R ，使210x +<”
C.0x ∀ ，有e 1x 成立
D.“x ∃∈R x ≠”的否定为“x ∀∈R x =”
4.如图，为了测量两山顶,M N 间的距离，飞机沿水平方向在,A B 两点进行测量，,,,A B M N 在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（）
A.,,,,AB BAM ABM BAN ABN
∠∠∠∠B.,,,,AB BAM ABM BAN MAN
河南省洛阳市2021届高三上学期期中考试数学(文)试题附答案
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河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题(解析版)
洛阳市2019—2020学年高中三年级上学期期中考试
数学试卷（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足12iz i =+，则z 等于（ ） A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i -
【答案】B 【解析】 【分析】
在等式12iz i =+两边同时除以i ，可求出复数z . 【详解】12iz i =+Q ，21
2i z i i
+∴==-， 故选：B.
【点睛】本题考查复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 2.已知集合(){}3log 22A x x =-≤，{}
2
9B x x =>，则A
B =（ ）
A. ()(),32,-∞-+∞U
B. (]3,11
C. ()2,+∞
D. ()
(),32,3-∞-
【答案】A 【解析】 【分析】
解出集合A 、B ，再利用并集的定义可得出集合A B .
【详解】
(){}
{}(]3log 220292,11A x x x x =-≤=<-≤=，
{}
()()29,33,B x x =>=-∞-⋃+∞，因此，()(),32,A B =-∞-+∞U U .
故选：A.
【点睛】本题考查集合并集的运算，同时也考查了对数不等式以及一元二次不等式的解法，解题的关键就
是解出题中所涉及的集合，考查运算求解能力，属于基础题.
3.已知实数x 、y 满足1341y x x y y -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则3x y +的最大值为（ ）
A. 7
B. 4
四川省成都市2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷含解析
成都2023-2024年度上期高2024届半期考试
数学试题（文）（答案在最后）
（总分：150分，时间：120分钟）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知复数12i
1i z +=
-，则z 的实部为（
）
A.
12
B.12-
C.32
-
D.
32
【答案】B 【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得z ，即可得z ，即可得答案.
【详解】()()()()
12i 1i 12i
13i =1i 1i 1i 2z z +++-+=
∴=--+ ，，故13i 2
z --=
，则z 的实部为12-，
故选：B 2.
()2
lg2lg2lg50lg4+⨯ -=（
）
A.2
B.0
C.1
lg
2
D.
14
【答案】B 【解析】
【分析】利用对数运算求解.
【详解】()()()2
2
lg2lg2lg50lg4=lg2lg2lg100lg 2lg4
+⨯ -+⨯- -()()22
=lg22lg2lg2lg2=0+- -2,
故选:B.
3.下列命题中一定正确的是（
）．
A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β，直线m 与平面α垂直，那么//m β
C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D.如果直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，且m l ⊥，那么m 与平面α相交【答案】C 【解析】
【分析】按立体几何的性质逐项判断即可.【详解】如图，平面
α⊥平面β,l αβ⋂=，l 在α内但不垂直于平面β，所以A 错误；
B 错误：m 在β内时可与平面α垂直但不平行于β；
2024届北京市汇文中学高三数学上学期期中考试卷附答案解析
2024届北京市汇文中学高三数学上学期期中考试卷
2023-11
（考试时间：120分钟卷面满分：150分）
一、选择题（每题4分，共40分）1．已知集合{
}260
A x x x =--≤，{}1
B y y =≥，则A B = （
）
A ．[
]
1,2B ．
[]1,3C ．[]
0,2D ．
[]
0,32．下列命题中，正确的是（）
A ．12i -的虚部是2
B
．|12i |-=C ．12i -的共轭复数是12i
--D ．12i -在复平面内对应的点在第二象限
3．已知点(6,8)P -是角α终边上一点，则πsin 2
α⎛⎫+=
⎪⎝⎭（）
A ．45-
B ．4
5C ．35-D ．35
4．已知l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）
A ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥
B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
C ．若//l m ，m α⊂，则//l α
D ．若//l α，m α⊂，则//l m
5．在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n == ，，则
CB =（）A ．32m n - B ．23m n -+ C ．32m n + D ．23m n
+ 6．函数(
)2
22cos f x x x -在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（
）
A ．1
2
B
1
-C ．1
D
7．在数列{}n a 中，已知()2N n a n n n λ*=+∈，则“12
a a <”是“{}n a 是单调递增数列”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
四川省广安第二中学2023届高三上学期期中考试数学(文)试题及答案
数学（文）试卷
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、单选题(共0分)
1．已知集合()(){}
120A x x x =∈+-=N ，{}2,4,5B =，则（ ）
A ．{}1,2,5-
B ．{}2,4,5
C ．{}2
D ．{}1,2,4,5-
2．已知复数2i
1i
z -=+，则z 的虚部为（ ） A ．32
-
B ．3i 2-
C ．32
D ．3
i 2
3．若椭圆2
2125
x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为6，则P 到另一个焦点的距离为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“存在R x ∈，20x +≤”的否命题是：“存在R x ∈，20x +>”
B ．“=1x -”是“2560x x --=”的必要不充分条件
C ．命题“存在R x ∈，使得210x x +-<”的否定是：“任意R x ∈，均有210x x +->”
D ．命题“若sin sin x y ≠，则x y ≠”为真命题
5．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）
A ．()(||1)sin f x x x =+
B ．sin ()||1
x
f x x =
+ C ．()(||1)cos f x x x =+
D ．cos ()||1
x
f x x =
+ 6．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）
A ．20
B ．40
C ．70
D ．112
7．为了得到函数ππ
福建省仙游金石中学2021届高三数学上学期期中试题文(含解析)
福建省仙游金石中学2021届高三数学上学期期中试题
文（含解析）
高三年级数学(文)科
考试时刻: 120分钟满分: 150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集，设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴,又
∴
故选：B
点睛：求集合的交、并、补时，一样先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一样地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
2. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】A
【解析】依照所给的关于复数的等式，整理出要求的z的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，依照横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置．
解：∵复数z满足∴=（1-i）（2-i）=1-3i，
∴z=1+3i
对应的点的坐标是（1， 3）
∴复数在复平面上对应的点在第一象限，
故选A
3. 下列命题中的假命题是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,明显选项B错误，故选B。
考点：特称命题与存在命题的真假判定。
视频
4. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设塔顶盏灯，则，解得．
2022-2023学年四川省成都市高三上学期期中考试文数试题及答案
成都七中2022～2023学年度(上)高三年级半期考试
数学试卷(文科)
(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,4,1,3,5A B ==，则()U A B = ð（）
A ．{}0,6
B ．{}1,4
C ．{}2,4
D ．{}
3,52．复数43i
2i
z -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（）
A ．2
-B ．1
-C ．1
D ．2
3．青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值()1,2,3,,12i a i =⋅⋅⋅（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（
）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．抛物线()2
20y px p =≠上的一点()9,12P -到其焦点 F 的距离PF 等于（
）
A ．17
B ．15
C ．13
D ．11
5．奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（）
A ．众数
B ．方差
C ．中位数
D ．平均数
6．已知一个几何体的三视图如图右，则它的表面积为（）
A ．3π
B ．4π
C ．5π
D ．6π
7．设平面向量a ，b
的夹角为120︒，且1a = ，2b = ，则()
高三试卷数学(文)-安徽肥东县高级中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试卷及参考答案
肥东县高级中学2021届高三上学期期中考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}
4A x a x =<<，{
}
2
|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为
D.3
2.若直线2
1:320l a x y -+=，2:250l ax y a +-=．:0p a =，1:q l 与2l 平行，则下列选项中正确
的
A.p 是q 的必要非充分条件
B.q 是p 的充分非必要条件
C.p 是q 的充分非必要条件
D.q 是p 的非充分也非必要条件
3.设函数ln ,0
()(1),0
x
x x f x e x x ⎧>=⎨+≤⎩，若方程2
1
[()()01]6
f x af x -+
=有六个不等的实数根，则实数a 可取的值可能是A.
23
B.
23
或1 C.1 D.
23
或24.当急需住院人数超过医院所能收治的病人数量时就会发生“医疗资源挤兑”现象，在新冠肺炎爆发期间，境外某市每日下班后统计住院人数，从中发现：该市每日因新冠肺炎住院人数均比前一天下班后统计的住院人数增加约25%，但每日大约有200名新冠肺炎患者治愈出院，已知该市某天下班后有1000名新冠肺炎患者住院治疗，该市的医院共可收治4000名新冠肺炎患者，若继续按照这样的规律发展，该市因新冠肺炎疫情发生“医疗资源挤兑”现象，只需要约
河南省南阳市2019届高三数学上学期期中试题文(含解析)
河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学文试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（）
A. {x|﹣8＜x＜2}
B. {0，1}
C. {1}
D. {0，1，2}
【答案】B
【解析】
【分析】
化简集合A、B，求出A∩B即可．
【详解】集合A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，
B＝{x|x2+6x﹣16＜0}＝{x|﹣8＜x＜2}，
A∩B＝{0，1}．
故选：B．
【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2.复数的实部和虚部相等，则实数b的值为（）
A. －1
B. －
C.
D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由已知列式求得b值．
【详解】因为：，
且复数的实部和虚部相等，
∴
∴b＝0．
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知向量若，则 .
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，因为
，解得．
考点：向量的数量积的运算．
4.下列说法正确的是（）
A. 命题“若x2＝1，则x≠1”的否命题是“若x2＝1，则x＝1”
B. 命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”
C. “y＝f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）＝0”的充要条件
D. 命题“若函数f（x）＝x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题
【答案】D
【解析】
【分析】
对于A，根据否命题的概念可得到结论；对于B特称命题的否定是全称命题；C，根据极值点的概念判断即可；D，二次函数在R上有零点，即判别式大于等于0即可,可得到正误.
高三试卷数学-山东省临沂市2023届高三上学期期中考试数学试卷及参考答案
临沂市高三教学质量检测考试
数㊀学
注意事项：
１．答卷前，考生务必将自己的姓名㊁考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上㊂２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号㊂回答非选择题时，将答案写在答题卡上㊂写在本试卷上无效㊂
３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回㊂
一㊁选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
１．设集合Ａ＝｛ｘ｜３－ｘ＜２｝，Ｂ＝｛１，２，４，５｝，则Ｂɘ∁ＲＡ＝
Ａ．｛１｝㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ．｛１，２｝㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ．｛１，２，４｝㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ．｛４，５｝２．若ｚ＝５ｉｉ－２，则ｚ＝
Ａ．２＋ｉＢ．－２＋ｉＣ．１＋２ｉＤ．１－２ｉ３．若扇形的弧长与面积都是６，则这个扇形的圆心角的弧度数是
Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５
４．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行 阶梯水价 ．计费方法如下表：
每户每月用水量水价
不超过１２ｍ３４元／ｍ３
超过１２ｍ３但不超过１８ｍ３６元／ｍ３
超过１８ｍ３８元／ｍ３
若某户居民上月交纳的水费为６６元，则该户居民上月用水量为
Ａ．１３ｍ３Ｂ．１４ｍ３Ｃ．１５ｍ３Ｄ．１６ｍ３５．已知ｐ：ｘ２＋ｘ－２＞０，ｑ：ｘ＞ａ，若ｐ是ｑ的必要不充分条件，则
Ａ．ａȡ１Ｂ．ａɤ１Ｃ．ａȡ－２Ｄ．ａɤ－２６．已知向量ＯＡң＝（１，７），ＯＢң＝（５，１），ＯＭң＝（２，１），若点Ｐ是直线ＯＭ上的一个动点，则ＰＡң㊃ＰＢң的最小值为
Ａ．－４Ｂ．－６Ｃ．－８Ｄ．－１０
四川省射洪中学2021届高三上学期期中考试数学(文)
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
1
13．计算： 2 3 3 2 log 2 6 log 2 3 的值为 ▲ ．
14.
函数
f
(x)
x
2
1
x
x1 (x 1)
(x 1)
的值域为
▲
．
15.
设向量 a ， b
满足
a
ab
2 ，则
2
ab
的最小值为
▲
．
2,5上单调递增，求实数 c 的取值范围．
▲
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ln x ax2 (2a 1)x . （1）若函数 f (x) 在 x 1 处取得极值，求曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程；
-5-
（2）讨论函数 f (x) 的单调性； （3）当 a 0 时， g(x) (x 1) f (x) x 2 1 ，证明：函数 g(x) 有
A． 5
B． 9 2
C． 7 2
D． 3
12. 已知函数 f x = 1 x2 +(b a)x a 1 lnx（, a 1) ，函数 y 2xb
2
的 图 象 过 定 点 （0,1） ， 对 于 任 意 x1, x2 0, , x1 x2 ， 有
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（2）若在锐角 中， ，边 ，求 周长的最大值．
17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，又点 ．
（1）若 ，且 ，求向量 ；
（2）若向量 与向量 共线，当 时，且 取最大值为4时，求 ．
18.（本小题满分14分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 平方米，且高度不低于 米．记防洪堤横断面的腰长为 （米），外周长（梯形的上底线段 与两腰长的和）为 （米）.
⑴求 关于 的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 米，则其腰长 应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
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19．（本小题满分14分）已知函数 ， ．
∴ 的周长为 ………8分
．………10分
∵ ，∴ ，则 ，
所以 ，∴ 周长的最大值为 ．………12分
17．解：（1）∵ ， ，∴ ……2分
又∵ ，∴ ，得 ……4分
或 ……6分
， 与 向量共线, ……8分[来源: http://wx.jtyjy.com/ HTTP://WX.JTYJY.COM/][来源: http://wx.jtyjy.com/ HTTP://WX.JTYJY.COM/]
综上得当函数 在 上有唯一的零点时，
或 或 .………14分
20．解：（1） ， ，………1分
依题意， ，得， ．………3分[来源: http://wx.jtyjy.com/]
（2） , ，………4分
①若 ， ， 在 上单调递减，
的最小值是 ，由 得， （舍去）；………6分
②若 ， ，令 得 ，
当 时, , 在 上单调递减;
当 时, , 在 上单调递增;
所以 的最小值是 ，由 得， ．………8分
（3） ，结合图象猜测 ．………9分
只需证 ，∵ ，
故只需证 ，
即证： ，且 ，………10分
设 ， ，当 时wenku.baidu.com ，
∴ 在 上是增函数， ，∴ ，而
即 ，………12分
设 ，则 ，当 时， ，
∴ 在 上是减函数， ，∴ ，而
即 ．综上所述， ．………14分
∵
∵ ∴ ，∴当 时， 取最大值为 ，……10分
由 ，得 ，此时 ，……12分
∴ ． ……14分
18．解：⑴ ，其中 ， ，
∴ ，得 ，由 ，得
∴ ；………6分
⑵ 得 ∵ ∴腰长 的范围是 ………10分
⑶ ，当并且仅当 ，即 时等号成立，
∴外周长的最小值为 米，此时腰长为 米．………14分
∴ ………13分
广东省汕头市金山中学-高三上学期期中考试
数学（文科）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．下列函数中既是奇函数，又在区间 上单调递增的是（）
A． B． C． D．
3.“ ”是“函数 为偶函数”的（）
A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形
9．如图所示， 是圆 上的三个点， 的延长线与线段 交于圆内一点 ,若 ，则（）
A． B．
C． D．
10． 是定义在R上的奇函数，且当 时 ，若对任意的 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．已知 ，则 ．
12．在平面上给定非零向量 满足 ， 的夹角为 ，则 的值为．
13．规定符号“ ”表示一种两个正实数之间的运算，即 = , 是正实数，已知1 =3,则函数 的值域是．
14．若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程 的一个近似根（精确到 ）为．
16．（本小题满分12分）已知 ， ，且 // ．设函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点（3, ）处的切线方程；
（2）当函数 在 上有唯一的零点时，求实数 的取值范围．
[来源: http://wx.jtyjy.com/]
16．解：(1)因为 // ，所以 ，………2分
所以 ………4分
(2)∵ ，
∴ ．∵ ，∴ ．………6分
又 ，由正弦定理知， 得 ，
∴ ， ，
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
4．下列结论错误的是（）
A．命题“若 ，则 ”与命题“若 则 ”互为逆否命题；
B．命题 ，命题 则 为真；
C．“若 则 ”的逆命题为真命题；
D．若 为假命题，则 、 均为假命题．
8. 是 所在的平面内的一点，且满足（ － ）·（ + －2 ）= 0，则 的形状一定为（）