2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷
2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷带答案解析
2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．94．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a25．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形6．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．107．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）的平方根为．9．（4分）据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000 用科学记数法表示为．10．（4分）分解因式：x2﹣2x=．11．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n=．12．（4分）计算：+=．13．（4分）方程组的解是．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线．15．（4分）如图，在▱ABCD中，BC=10，则AD的长为．16．（4分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（1+a）2+a（6﹣a），其中a=﹣．20．（9分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．21．（9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．22．（9分）今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23．（9分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．24．（9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E 作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D 分别再∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）直接写出∠AFE的度数；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF﹣DF=AF；②若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选D．3．（3分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．9【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．5．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【解答】解：A、正方形是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C、圆是轴对称图形，故此选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．10【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=×8=4，BO=×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选：C．7．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4【解答】解：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．9．（4分）据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000 用科学记数法表示为3×107．【解答】解：30 000 000=3×107，故答案为：3×107．10．（4分）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．11．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n=7．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故答案为：7．12．（4分）计算：+=3．【解答】解：原式=﹣===3．故答案为：3．13．（4分）方程组的解是．【解答】解：，把①代入②得：3x+x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线x=1．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故答案为：x=1．15．（4分）如图，在▱ABCD中，BC=10，则AD的长为10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．16．（4分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是6πcm．【解答】解：设弧长为L，则15π=L×5，解得L=6π．故答案为：6π．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是1；（2）BC的长度为．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC=CD=．故答案为：．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1．【解答】解：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1=4÷﹣1+3+2=4﹣1+3+2=8．19．（9分）先化简，再求值：（1+a）2+a（6﹣a），其中a=﹣．【解答】解：原式=1+2a+a2+6a﹣a2=8a+1，当a=﹣时，原式=﹣4+1=﹣3．20．（9分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．【解答】解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P（数字为负数）=；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y ＞0）=．21．（9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．22．（9分）今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为1000，“传统”型所对应的圆心角为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【解答】解：（1）本次抽取的游客人数为：260÷26%=1000，“传统”型所对应的圆心角为：×360°=144°，故答案为：1000，144；（2）选择“创意”的游客有：1000×20%=200（人），补全的条形统计图如右图所示，（3）100×=14（万人），即“最喜欢现代型”花灯的游客有14万人．23．（9分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）把点A （，2）代入y=得k=3；（2）过点C作MN⊥x轴，分别交l、x轴于点M、N．∵AB⊥y轴，∴MB∥x轴，∴△MBC∽△NOC，∴=．∵OC=2BC，=，即=．∵A（，2），∴MN=2，∴CN=，∴=，解得ON=．∴C（，）．24．（9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；【解答】解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）．故答案为：20．（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有，解得：．∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=﹣x+9．（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m为正整数，∴4m≠37.5．∴只有在10＜m＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元．依题意得：m[10﹣（﹣m+9）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E 作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，∴令y=0，则0=﹣+3，解得x=5，令x=0，则y=3，∴B（5，0），C（0，3）；（2）如图1，∵∠CDE=90°，∴∠CDO+∠EDH=90°，∵∠CDO+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH=OC=3，∵直线l⊥x轴于H，CF⊥y轴，∴四边形COHF是矩形，∴FH=OC=3，∴DH=HF，∴∠HDF=45°，即∠HDE+∠FDE=45°，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠OCD+∠ECF=45°，∴∠ECF=∠FDE，∵∠OBC=∠ECF，∵tan∠OBC==，∴tan∠FDE=．∴∠CDO=∠DEH，要使∠CDO=∠DFE+∠DGH，只要∠DEH=∠DFE+∠DGH，在△DEF中，∠DEH=∠EDF+∠DFE，∴只要∠EDF=∠DGF，∵∠FED=∠GED，只要△EDF∽△EGD，∴只要=，即DE2=EF•EG，由（2）可知：DE2=CD2=OD2+OC2=m2+32，EF=3﹣m，∴当0＜m＜3时，BG=+m=，HO=3+m，此时，G（3+m，），根据对称可知，当0＜m＜3时，此时还存在G′（3+m，﹣）；当m=3时，此时点E和点F重合，∠DFE不存在，当3≤m≤5时，点E在F的上方，此时，∠DFE＞∠DEF，此时不存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，综上，当0＜m＜3时，存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，此时G（3+m，）或（3+m，﹣）．26．（13分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D 分别再∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）直接写出∠AFE的度数；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF﹣DF=AF；②若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．【解答】解：（1）∠AFE=45°，连接AF，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠EDF=45°；（2）①连接EF，∵∠EFD=∠EAD=90°，∴∠BFE=90°，∵∠AFE=45°，∴∠AFB=∠AFE=45°，∴AB=AF，∠BAF=90°，∴∠BAD=∠FAE，在△ABD和△AFE中，，∴△ABD≌△AFE，∴BD=EF，∴EF﹣DF=BD﹣DF=BF，∵AF=BF•cos∠AFB=BF，即BF=AF，∴EF﹣DF=AF；∵∠BAF=90°，AB=4，∴BF===8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，∵BE2=EF2+BF2，8＜BE≤4，∴128＜EF2+82＜208，∴8＜EF＜12，即8＜x＜12，∴S=DE2=[x2+（x﹣8）2]=（x﹣4）2+8π，∵＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，16π＜S≤40π．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
中考试题南安市届初中毕业班科综合模拟试卷(五)答案.docx
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷(五)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．4 9. 1 10．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π 16. 24 17．（1）)2,3tt +（ （2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯= ………………………………………8分 21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ． ………………………5分 =a 29- ………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD =BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分 又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分 法二：列表如下:1 3 5 71 ―――――― （3，3，1） （5，5，1） （7，7，1） 3 （1，1，3） ―――――― （5，5，3） （7，7，3） 5 （1，1，5） （3，3，5） ―――――― （7，7，5） 7（1，1，7）（3，3，7）（5，5，7）――――――由上表可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB =30º，∴∠ACB =∠CAB .………………… 3分 ∴BC=AB =10. ……………………5分 在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD，…………………6分 腰结 果底∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分 因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分 （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，…………………………………… 4分30÷（15+30）=23，23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示甲、乙两人出发23小时后相遇，此时距离B 地20千米；…………………………………… 5分 （3）设x 小时甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=35，…………………………… 6分 ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，…………………………… 7分③若是甲到达B 地前，而乙到达A 地后按原路返回时， 则15x ﹣30（x ﹣1）=3，解得x=95，…………………………………… 8分 所以，当35≤x ≤1115或95≤x ≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…… 9分25.解：问题拓展：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2；……………………………… 3分综合应用：①∵PO=PA ，PD ⊥OA ，∴∠OPD=∠APD ．……………………………… 4分 在△POB 和△PAB 中，，∴△POB ≌△PAB ，……………………………… 5分 ∴∠POB=∠PAB ．∵⊙P 与x 轴相切于原点O ，∴∠POB=90°，……………………………… 6分 ∴∠PAB=90°，∴AB 是⊙P 的切线；……………………………… 7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ． 当点Q 在线段BP 中点时， ∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分 此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等． ∵∠POB=90°，OA ⊥PB ， ∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ， ∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分∵P 点坐标为（0，6）， ∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3， 则有∠QHB=∠POB=90°， ∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4， ∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程:25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分OQ==5，∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．26(13分)：初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2016年福建省泉州市中考数学试卷
2016 年福建省泉州市中考数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 21 分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确 的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分．
1．（3 分）（2016•泉州）﹣3 的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
21．（9 分）（2016•泉州）A、B 两组卡片共 5 张，A 中三张分别写有数字 2，4，6，B 中两
张分别写有 3，5，它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；
（2）随机地分别从 A、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的
结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获
2016年福建省泉州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．﹣3的绝对值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣31 D ．31 2．（x 2y ）3的结果是（ ） A ．x 5y 3 B ．x 6yC ．3x 2yD ．x 6y 33．不等式组的解集是（ ）A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解4．如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB=60°，则∠A 的大小为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ） A ．4B ．3.2C ．3D ．26．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3πD ．6π7．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．10．因式分解：1﹣x2=．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．12．十边形的外角和是°．13．计算：=．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3B．x6y C．3x2y D．x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（x2y）3=x6y3．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB，即可得出结果．【解答】解：∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出∠ABO=90°是解决问题的关键．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C为直角的情况是否存在．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为3．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理得到DE=BC，即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．12．十边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．计算：=3．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===3，故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【考点】相交弦定理．【分析】根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=1+2﹣2﹣1=0．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由=得到OQ⊥CD，则根据平行线的判定方法得OP∥CD；（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD 时，平行四边形ABCD 是菱形，由折叠可得，BP=B ′P ，CQ=C ′Q ，BC=B ′C ′，∠C=∠C ′=60°=∠A ，当B ′P ⊥AB 时，由B ′P ∥C ′Q ，可得C ′Q ⊥CD ，∴∠PEA=30°=∠DEB ′，∠QDC ′=30°=∠B ′DE ，∴B ′D=B ′E ，设AP=a ，BP=b ，则直角三角形APE 中，PE=a ，且B ′P=b ，BC=B ′C ′=CD=a +b ，∴B ′E=b ﹣a=B ′D ，∴C ′D=a +b ﹣（b ﹣a ）=a +a ，∴直角三角形C ′QD 中，C ′Q=a=CQ ，DQ=C ′Q=a ， ∵CD=DQ +CQ=a +b ，∴a +a=a +b ，整理得（+1）a=b ，∴==，即=． 【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．。
南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷二
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷（二）命题：南安市仑苍中学 陈彬彬 审题：南安市教师进修学校 潘振南（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是( ) ．A ．－12B ．－13 C ．－2 D ．－12. 下列运算正确的是 ( ) ．A ．(a 2＋1)0＝1 B ．3a 2＋5a 2＝8a 4 C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．a 6·a 2＝a 123. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字 一面相对面上的字是( ) ．A ．我B ．中C ． 国D ．梦4. 南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法表示为( ) ． A ．0.35×108 B ．3.5×107 C ．3.5×106 D ．35×105 5．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=5，sinA=53，则 AC 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．.5D ．66．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，8－4x≤0的解集在数轴上表示为 ( ) ．7．某人从家里出发，匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( ) ．二、填空题（每小题4分，共40分）．8． －2016的相反数是________．9． 分解因式：x x 32- = ．10．今年某地有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．则样本容量是 ．11．如图，与∠ 1是同位角的是____ __． 12．七边形的内角和等于 ︒． 13. .方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．14. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于 ︒.15．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________． 16．已知圆锥的底面圆直径是80 cm ，母线长为90 cm ，则它的侧面展开图的圆心角为________.17. 如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．(1) 直接写出直线BC 的解析式： ； （2）若函数y ＝kx在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ．三、解答题（共89分）18.（9分）计算：4－(π－3)0－10sin30°－(－1)2016＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2.19.（9分）已知多项式A ＝()x ＋22＋()1－x ()2＋x －3.(1)化简多项式A ； (2)若()x ＋12＝6，求A 的值．20.（9分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别交于点E ，F ，求证：△AOE ≌△COF.21.（9分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:(1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;(2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.22.（9分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．23. （9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.(1) 求证：∠ABE＝30°；(2) 求证：四边形BFB′E为菱形．24.（9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x25.（13分）如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，a、b之间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=4cm；（2）当A1、D；两点不重合时：①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．26.（13分）如图，已知抛物线y＝k8(x＋2)(x－4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y＝－33x＋b与抛物线的另一交点为D．(1) 若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；(2) 若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3) 在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？(本页可作为第26题的答题纸)。
中考试题模拟试卷(五)(解析版).docx
福建省泉州市南安市2016年中考数学模拟试卷（五）（解析版）一、选择题：．1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．（a3）5=a15C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A．82 B．85 C．88 D．965．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜26．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，二、填空题：．8．16的算术平方根是______．9．计算：﹣=______．10．分解因式：4x2﹣6x=______．11．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为______度．12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为______．13．方程组的解为______．14．如图，已知AB是⊙O的直径，OD⊥AC，OD=3，则弦BC的长为______．15．一个扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，这个扇形的面积是______cm2．16．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是______．17．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．（1）点C的坐标为______；（2）△ABC的面积为______．（均用含t的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．计算：2cos60°﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2．19．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．20．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（2016•南安市模拟）在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．（1）随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；（2）若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球．以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）（2016•南安市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为．AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为______．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．26．（13分）（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：．1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．下列计算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．（a3）5=a15C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：A、4a+5b无法计算，故此选项错误；B、（a3）5=a15，正确；C、a4•a2=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，掌握运算法则是解题关键．3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A．82 B．85 C．88 D．96【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．故选B．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】根据x的取值范围画出数轴即可得出不等式组的解集．【解答】解：如图所示：，故不等式组的解集是：x＞2．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确在数轴上表示出解集是解题关键．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=68°．【解答】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．二、填空题：．8．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．分解因式：4x2﹣6x=2x（2x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=2x（2x﹣3）．故答案为：2x（2x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．【解答】解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．【点评】根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 2.67×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26700用科学记数法表示为2.67×104．故答案为：2.67×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．方程组的解为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，已知AB是⊙O的直径，OD⊥AC，OD=3，则弦BC的长为6．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由OD⊥AC，点O是直径AB的中点可得出OD是△ABC 的中位线，根据中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD⊥AC，∴OD∥BC．∵OD=3，点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．一个扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，这个扇形的面积是12πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，∴这个扇形的面积=×4π×6=12πcm2．．故答案为：12π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积公式，求出菱形的对角线的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵AB=5，OB=3，∴AO===4，∴AC=8，BD=6，=•AC•BD=×6×8=24．∴S菱形ABCD【点评】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，灵活应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．17．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．（1）点C的坐标为（t+3，）；（2）△ABC的面积为．（均用含t的代数式表示）【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积．【分析】（1）根据点A和点B的坐标可以求得点M的坐标，从而可以求得点C的坐标；（2）根据点A和点B的坐标可以求得AB的长，从而可以求得BM的长，进而求得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点A（0，6），点B（t，0），点M是线段AB的中点，∴点M的坐标是（），又∵将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC，∴点C的坐标为：（t+3，），故答案为：（t+3，）；（2）∵点A（0，6），点B（t，0），点M的坐标是（），∠ABC=90°，∴AB=，BM==，∴BC=，∴△ABC的面积是：，故答案为：．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（共89分）．18．计算：2cos60°﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+3﹣﹣4=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根单项式乘以多项式、平方差公式对所求式子化简，然后将a=﹣3代入即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3）=a2﹣2a﹣a2+9=﹣2a+9，当a=﹣3时，原式=﹣2×（﹣3）+9=15．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋转的性质可得到∠BAD=∠CAE，通过等量代换，即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等，由此得证．（2）由旋转的性质易知：AD=AE=BD，且已证得AE∥BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABDE是平行四边形．【解答】（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和性质，难度不大．21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（2016•南安市模拟）在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．（1）随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；（2）若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球．以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定与性质；概率公式．【分析】（1）由概率公式容易得出结果；（2）画出树状图，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种，即可求出概率．【解答】解：（1）P（取出的小球上的数字为5）=；（2）画出树状图如下所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种，∴P（能构成等腰三角形）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、概率公式、等腰三角形的判定与性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C点作CD⊥AB于D，根据三角形外角的性质得出∠CBD=∠CAB+∠ACB，故可得出∠ACB=30°，BC=AB=10．在Rt△BCD中根据sin60°=即可得出CD的长．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=10．在Rt△BCD中，sin60°=，∴CD=10×=5（m）．因此C点离地面的高度为5m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米，由此即可解决问题．（2）根据相遇时间=即可解决．（3）分三个时间段求出时间即可，①是相遇前，则15x+30x=30﹣3，②是相遇后，则15x+30x=30+3，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，分别解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示甲、乙两人出发小时后相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．25．（13分）（2016•南安市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为．AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）问题拓展：设A （x ，y ）为⊙P 上任意一点，则有AP=r ，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P 的方程；（2）综合应用：①由PO=PA ，PD ⊥OA 可得∠OPD=∠APD ，从而可证到△POB ≌△PAB ，则有∠POB=∠PAB ．由⊙P 与x 轴相切于原点O 可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB 是⊙P 的切线；②当点Q 在线段BP 中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ ．易证∠OBP=∠POA ，则有tan ∠OBP==．由P 点坐标可求出OP 、OB ．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，易证△BHQ ∽△BOP ，根据相似三角形的性质可求出QH 、BH ，进而求出OH ，就可得到点Q 的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．【解答】解：（1）问题拓展：设A （x ，y ）为⊙P 上任意一点，∵P （a ，b ），半径为r ，∴AP 2=（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2．故答案为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2；（2）综合应用：①∵PO=PA ，PD ⊥OA ，∴∠OPD=∠APD ．在△POB 和△PAB 中，，∴△POB ≌△PAB （SAS ），∴∠POB=∠PAB ．∵⊙P 与x 轴相切于原点O ，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为（4，3），∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．【点评】此题考查了圆的综合、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，正确应用相关定理是解题关键．26．（13分）（2015•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用tan∠ABC=3，得出C但坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG=PE，EF=PE=AD，利用C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=2，∴HK=，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴C△PEF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC==，∴tan∠EPG==，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC=30，∴BC×AD=30，∴AD=3，∴C△PEF最小值为：AD=．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2016年泉州市南安市中考数学模拟试卷含答案解析
2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．与方差s2：平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．9．分解因式：x2﹣4x=．10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．11．计算：=．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．13．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．14．如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为．15．如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=．16．已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的⊙O半径为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5．①∠ACB=度；②若∠AOD=50°，则∠ACD=度．三、解答题（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：2a（a+2b）+（a﹣2b）2，其中a=﹣1，．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF．21．2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为．（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值．25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，时，a=，b=；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选：C ．与方差s 2： 平均数 ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选A ． 6．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A 点坐标．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．9．分解因式：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．10．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为3.16×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．【解答】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．11．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】分母不变，把分子相加减即可．【解答】解：原式===1．故答案为：1．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．13．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．14．如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为12．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系得出两根的积为12，即是矩形ABCD的两邻的积，然后利用面积计算公式求得答案即可．【解答】解：∵设矩形ABCD的两邻边长分别为α、β是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，∴αβ=12，∴矩形ABCD的面积为12．故答案为：12．15．如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=．【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到∠OBA=90°，然后根据余弦的定义求解．【解答】解：∵AB和⊙O切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴cosA==．故答案为．16．已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的⊙O半径为2cm．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，证出△AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OAM=60°，∴OM=OA•sin∠OAM，∴OA===2（cm）．故答案为：2．17．如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5．①∠ACB=90度；②若∠AOD=50°，则∠ACD=25度．【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质．【分析】①利用勾股定理结合A、B、C三点坐标可得BC、AB、AC的长，再利用勾股定理逆定理可证出∠ACB=90°；②首先连接OC，利用勾股定理计算出CO的长，进而可得B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，再根据圆周角定理可得∠ACD的度数．【解答】解：①∵点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），∴AB=10，BC===4，AC===2，∵（4）2+（2）2=102，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，故答案为：90；②连接OC，∵点C为（3，﹣4），∴CO==5，∵OD=5，∴B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，∵∠AOD=50°，∴∠ACD=25°，故答案为：25°．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1++﹣=．19．先化简，再求值：2a（a+2b）+（a﹣2b）2，其中a=﹣1，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案．【解答】解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2=3a2+4b2，当a=1，b=时；原式=3×（﹣1）2+4×（）2=15．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【分析】首先根据菱形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠BCA，由等角的补角相等得到∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是根据SAS即可证明△BAE≌△BCF．【解答】证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS）．21．2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以900即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．22．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为．（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．【解答】解：（1）主持人是女生的概率=，故答案为：；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）=．23．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000﹣（8﹣x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x﹣8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．【解答】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760 （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．24．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值．【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，时，a=2，b=2；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断△ABP是等腰直角三角形，再得到△EFP也是等腰直角三角形，最后计算即可；（2）先设AP=m，BP=n，表示出线段PE，PF，最后利用勾股定理即可．【解答】解：（1）①当∠ABE=45°，时，a=，b=如图1，连接EF，则EF是△ABC的中位线∴EF==，∵∠ABE=45°，AE⊥EF∴△ABP是等腰直角三角形，∵EF∥AB，∴△EFP也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2，EP=FP=1，∴AE=BF=，∴.②如图2，连接EF，则EF是△ABC的中位线．∵∠ABE=30°，AE⊥BF，AB=4，∴AP=2，BP=，∵EF∥AB，EF=AB，PE=，PF=1∴AE=，BF=∴，．（2）a2+b2=5c2如图3，连接EF，设AP=m，BP=n，则c2=AB2=m2+n2，∵EF∥AB，EF=AB，∴PE=BP=n，PF=AP=m，∴，，∴b2=AC2=4AE2=4m2+n2，a2=BC2=4BF2=4n2+m2∴a2+b2=5（m2+n2）=5c2．26．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=90°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B 的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论①若点P在CD的左侧，延长OP交CD 于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，得QE的长，表示出四边形POAE的面积；②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE 的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得p，得出结论．【解答】解：（1）∵OA是⊙O的直径，∴∠OBA=90°，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是AC的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C（6，8），B（8，4）∴OB所在直线的函数关系为y=x，又∵E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），∴设此抛物线的函数关系式为y=ax（x﹣10），把E点坐标代入得：3=6a（6﹣10），解得a=﹣．∴此抛物线的函数关系式为y=﹣x（x﹣10），即y=﹣x2+x；（3）设点P（p，﹣p2+p），①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（﹣p+）x∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，∴QE=﹣3=，S四边形POAE=S△OAE+S△OPE=S△OAE+S△OQE﹣S△PQE=•OA•DE+QE•OD﹣•QE•P x•=×10×3+×（﹣p+）×6﹣•（）•（6﹣p），=②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p，﹣p2+p），A（10，0）∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，，解得．∴AP所在直线方程为：y=x+，∴当x=6时，y=•6+=P，即Q点纵坐标为P，∴QE=P﹣3，∴S四边形POAE=S△OAE+S△APE=S△OAE+S△AQE﹣S△PQE=•OA•DE+•QE•DA﹣•QE•（P x﹣6）=×10×3+•QE•（DA﹣P x+6）=15+•（p﹣3）•（10﹣p）==，∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3±，∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．2016年5月31日第21页（共21页）。
福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(三)(含解析)
2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．2．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a3．若n边形的内角和是1080°，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥5．分解因式2x2﹣2y2结果正确的是（）A．2（x2﹣y2）B．2（x+y）（x﹣y）C．2（x+y）2D．2（x﹣y）26．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切7．设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．﹣8的立方根是______．9．南安人口约为1 500 000人，将1 500 000用科学记数法表示为______．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=______°．11．计算： =______．12．方程=3的解是x=______．13．一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是______．14．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径为______．15．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为______．16．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为______cm．17．无论m取什么实数，点A（m+2，3m+4）都在直线l上．（1）当m=1时，点A的坐标为______；（2）若B（a，b）是直线l上的动点，则（3a﹣b+5）2的值等于______．三、解答题（共89分）18．计算：÷﹣5×5﹣1﹣20150+|﹣3|．19．先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其a=．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E 三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？22．学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．23．如图，反比例函数y1=（x＞0）的图象与直线y2=k2x+b交于P（3，7）、Q两点．（1）直接写出k1的值；（2）若直线y2=k2x+b与y轴交于点A．AP：AQ=3：4，当y1＜y2时，求出相应的x的取值范围．24．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？25．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C的坐标是（﹣2，0）．（1）请直接写出AB的长度；（2）现有一动点P从B出发由B向C运动，另一动点Q从A出发由A向B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P运动到C时停止．设从出发起运动了t秒，△APQ的面积为S．①试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围？②问当t为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？26．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：数a的相反数是﹣a，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．3．若n边形的内角和是1080°，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：C．4．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．5．分解因式2x2﹣2y2结果正确的是（）A．2（x2﹣y2）B．2（x+y）（x﹣y）C．2（x+y）2D．2（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），故选B6．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为5，所以d和r 的大小可判定，进而得出直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为5，∴⊙O的半径r=2.5，∵圆心O到直线l的距离为5，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；故选C．7．设从南安到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】因为从南安到福州的路程不变，根据v=（t＞0），可知v与t函数关系的图象是反比例函数，【解答】解：根据题意可知v=（t＞0，s是常数）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．9．南安人口约为1 500 000人，将1 500 000用科学记数法表示为 1.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将1500000用科学记数法表示为1.5×106．故答案为：1.5×106．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= 50 °．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．故答案为50．11．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．12．方程=3的解是x= 6 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．13．一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是0 ．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2016，2016，2016，2016，2016，2016全部相等，没有波动，故其方差为0．【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．故答案为：014．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径为 1 ．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，由PA是⊙O的切线，可得∠PAO=90°，然后由PA=，∠APO=30°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵PA=，∠AP O=30°，∴OA=PA•tan30°=×=1．故答案为：1．15．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．16．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4，DO=3，在RT△AOD中，∵AD===5，∴菱形的周长为4×5=20cm，故答案为20．17．无论m取什么实数，点A（m+2，3m+4）都在直线l上．（1）当m=1时，点A的坐标为（3，7）；（2）若B（a，b）是直线l上的动点，则（3a﹣b+5）2的值等于49 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把m=1代入A点坐标，即可求得答案；（2）由A点的坐标可求得直线l的解析式，则可得到a、b之间的关系式，可求得3a﹣b的值，可求得答案．【解答】解：（1）当m=1时，则m+2=3，3m+4=7，∴A点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）；（2）∵3m+4=3（m+2）﹣2，∴直线l解析式为y=3x﹣2，∵B（a，b）是直线l上的动点，∴b=3a﹣2，∴3a﹣b=2，∴（3a﹣b+5）2=（2+5）2=49，故答案为：49．三、解答题（共89分）18．计算：÷﹣5×5﹣1﹣20150+|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：原式=2﹣1﹣1+3=3．19．先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣4a+4+a2+4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明CF=AD，只要证明△ADE≌FCE即可．（2）结论：四边形CDBF是矩形．只要证明四边形CDBF是平行四边形，再证明根据三线合一证明CD⊥AB即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC，∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE=CE在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌FCE∴AD=CF（2）结论：边形CDBF是矩形．理由：∵AD=CF∵CD是AB边上的中线∴AD=BD∴BD=CF又∵BD∥CF∴四边形CDBF是平行四边形∵CA=CB，AD=BD，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°∴四边形CDBF是矩形．﹣21．某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E 三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图或列表法分2步列举出所有情况即可；（2）C型号打印机被选中的情况数除以总情况数即可．【解答】解：（1）所列树状图或列表为：（所列树状图或列表完全正确给2分）C D EA A、C A、D A、E选购方案：（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）．（2）由（1）知，C型号打印机被选购的概率是．22．学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有20人，占了50%，所以共有学生40人；（2）总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；（3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（4）用这40人作为样本去估计该年级的步行人数．【解答】解：（1）20×2=40人；（2）如图所示；（3）圆心角度数==108°；（4）估计该年级步行人数=500×20%=100．23．如图，反比例函数y1=（x＞0）的图象与直线y2=k2x+b交于P（3，7）、Q两点．（1）直接写出k1的值；（2）若直线y2=k2x+b与y轴交于点A．AP：AQ=3：4，当y1＜y2时，求出相应的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把P（3，7）代入y1=，即可得到结果．（2）设Q（m，），得到QD=m，PC=3，过P作PC⊥OA于C，过Q作QD⊥OA于D，根据PC ∥QD，得到比例式求得Q的坐标，然后根据点P，Q的横坐标即可得到结论．【解答】解：（1）∵P（3，7）在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=3×7=21；（2）由（1）求得k1=21，∴y1=，设Q（m，），∴QD=m，PC=3，过P作PC⊥OA于C，过Q作QD⊥OA于D，∴PC∥QD，∴，∴，∴m=4，∴Q（4，），∴当y1＜y2时，x的取值范围为：3＜x＜4．24．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．25．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C的坐标是（﹣2，0）．（1）请直接写出AB的长度；（2）现有一动点P从B出发由B向C运动，另一动点Q从A出发由A向B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，当P运动到C时停止．设从出发起运动了t秒，△APQ的面积为S．①试求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围？②问当t为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B坐标，关键勾股定理即可解决问题．（2）①如图，作QM⊥y轴于点吗，QN⊥x轴于N，由△AMQ∽△AOB，得==求出AM，MQ，根据S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PQB即可解决问题．②i）AP=AQ时，根据AP2=AQ2，列出方程解决问题．ii）当PA=PQ时，根据PA2=PQ2，列出方程解决问题．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5．（2）①如图，作QM⊥y轴于点吗，QN⊥x轴于N，∵QM∥OB，∴△AMQ∽△AOB，∴==，即==，∴QM=t，AM=t，OM=4﹣t，CP=5﹣t，∵四边形ONQM是矩形，∴QN=OM，MQ=ON，∴S△ACP=CP•AO=10﹣2t，S△QPB=PB•QN=2t﹣t2，∴S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PQB=t2（0＜t≤5）．②在RT△APO中，AP2=PO2+AO2=（t﹣3）2+42，由①可知NB=3﹣t，在RT△PQN中，PN=PB﹣BN=t﹣3，∴PQ2=PN2+QN2=（t﹣3）2+（4﹣t）2，i）当AP=AQ时，AP2=AQ2，即（t﹣3）2+42=t2，解得t=，ii）当PA=PQ时，PA2=PQ2，即（t﹣3）2+42=（t﹣3）2+（4﹣t）2，解得t=或0（舍弃）．综上所述t=或时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形．26．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷(含解析)
2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．在 1、﹣2、π、0这四个数中，最小的数是（）A．1 B．﹣2 C．πD．02．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x63．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的众数是（）A．77 B．78 C．78.5 D．797．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°8．如图，正比例函数y=2x的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．9．100的算术平方根是______．10．分解因式：x2﹣6x=______．11．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为______千克．12．计算：﹣=______．13．方程=1的解是______．14．方程组的解是______．15．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠ABC=50°，则∠D=______度．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是______．17．用一个圆心角为120°，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______cm．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，则：①AB′=______；②当△CEB′为直角三角形时，BE=______．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．19．计算：．20．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣2），其中．21．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．22．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是______；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．23．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数．24．如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．25．（1）已知，如图1，在△ABC中，过C作 CD⊥AB，垂足为点D，则①填空：sinA=；②求证：．（2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：如图（2），某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC．26．如图1，在四边形ABCD中，M为AD边上一点，∠ABM=∠MCD=90°，点E、F分别为边AM、DM的中点．（1）求证：AD=2（BE+CF）．（2）如图2，已知AB=3，，，∠BMC=2∠A．①求证：△ABM∽△DCM；②求BM+CM的值．27．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图2，已知抛物线经过点C．①求抛物线的解析式；②若在抛物线上存在点M，使得以M为圆心，以为半径的圆恰好与直线BC相切，请求出点M的坐标．2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．在 1、﹣2、π、0这四个数中，最小的数是（）A．1 B．﹣2 C．πD．0【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：∵在1、﹣2、π、0这四个数中只有﹣2＜0，∴在1、﹣2、π、0这四个数中，最小的数是﹣2．故选：B．2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选C．3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．【解答】解：由（1）得：x＞﹣2由（2）得：x≤2所以﹣2＜x≤2．故选D．6．在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的众数是（）A．77 B．78 C．78.5 D．79【考点】众数．【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合题意解答即可．【解答】解：由题意得，在该小组8位同学的成绩中出现次数最多的数字为79，故这8人体育成绩的众数为79，故选D．7．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【解答】解：八边形的外角和等于360°，故选B．8．如图，正比例函数y=2x的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立正、反比例函数解析式成方程组，求出点A、B的坐标，由此即可得出⊙A、⊙B的半径，根据两函数的对称性即可得出阴影部分面积为⊙A的面积，利用圆的面积公式即可得出结论．【解答】解：联立正、反比例函数解析式得：，解得：，或，∴点A（2，4），点B（﹣2，﹣4），∵以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，∴⊙A、⊙B的半径r=2．由正、反比例函数的对称性可知：阴影部分的面为⊙A的面积．∴S=πr2=4π．故选D．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．9．100的算术平方根是10 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵102=100，∴=10．故填10．10．分解因式：x2﹣6x= x（x﹣6）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2﹣6x=x（x﹣6）．故答案为：x（x﹣6）．11．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 5.0×1010或5×1010千克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5.0×1010或5×1010．故答案为：5.0×1010或5×1010．12．计算：﹣= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：113．方程=1的解是x=4 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=414．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：15．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠ABC=50°，则∠D= 40 度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据AB为⊙O的直径求出∠ACB的度数，再由余角的定义求出∠A的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ABC=50°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．故答案为：40．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是32 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．【解答】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=4，∴BC=8，∴菱形ABCD的周长是4×8=32．故答案为：32．17．用一个圆心角为120°，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为10 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==20π，故圆锥的底面半径为10π÷2π=10．故答案为：10．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，则：①AB′= 3 ；②当△CEB′为直角三角形时，BE= 3或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图1，当∠CEB′=90°时，①由翻折变换的性质直接求出，即可解决问题；②证明四边形ABEB′为正方形，得到BE=AB=3，即可解决问题．如图2，当∠EB′C=90°时，①由翻折变换的性质直接求出，即可解决问题；②首先求出B′C 的长度；证明BE=B′E（设为λ），得到CE=4﹣λ；在直角△ECB′中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图1，若∠CEB′=90°；①由题意得：AB′=AB=3．故答案为3．②∵四边形ABCD为矩形，∴∠B′AB=∠B=90°；而∠BEB′=90°，∴四边形ABEB′为矩形；而AB=AB′，∴四边形ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．如图2，若∠EB′C=90°，①由题意得：AB′=AB=3，故答案为3．②∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°；而AB=3，BC=4，∴由勾股定理得：AC=5；由题意得：AB′=AB=3，BE=B′E（设为λ），∴CE=4﹣λ，CB′=5﹣3=2；由勾股定理得：（4﹣λ）2=λ2+22，解得：λ=．故答案为．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值的化简、二次根式的除法、零指数幂的运算，然后合并求解．【解答】解：原式=9﹣5+2﹣1=5．20．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣2），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣16﹣x2+2x=2x﹣16，当x=﹣时，原式=﹣3﹣16=﹣19．21．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【分析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°AD=B C，在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE=CF，∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．22．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用一般列举法计算即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）P（抽到数字恰好为1）=，故答案为：；（2）（解法一）画树状图得：由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，∴P（能被4整除的两位数）=；4整除的有2种，∴P（能被4整除的两位数）=．23．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图①和图②两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“交流谈心”的人数除以其占被调查人数的百分比即可得总人数；（2）用总人数乘以选择“体育活动”的百分比即可得其人数，补全图形；（3）用样本中“听音乐”人数占被调查人数的比例乘以总人数500即可得．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），答：这次抽样调查，一共抽查了50名学生．（2）选择“体育活动”的人数为50×30%=15（人），补全条形统计图如图：（3）根据题意得：500×=120（人）答：估计采用“听音乐”的减压方式的人数是120人．24．如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过点A作AE⊥y轴于点E，根据A、B坐标求得AE、BE的长，继而根据勾股定理可得AB 的长；（2）过C作CF⊥y轴于点F，先求出BC的长，再证△BFC∽△AEB得，可求得CF、BF，继而可得OF=BF﹣OB=，即可得答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A（4，5），B（0，2），∴AE=4，BE=5﹣2=3，由勾股定理得： =5；（2）在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°=5，过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC=∠AEB=90°∵∠CBF+∠ABE=90°，∠CBF+∠BCF=90°∴∠BCF=∠ABE，∴△BFC∽△AEB，∴，即，∴，∵OF=BF﹣OB=∴点C的坐标为（，）．25．（1）已知，如图1，在△ABC中，过C作 CD⊥AB，垂足为点D，则①填空：sinA=；②求证：．（2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：如图（2），某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）①在RT△ADC中根据正弦函数的定义即可解决．②由sinA=，sinB=，得到CD=AC•sinA，CD=BC•sinB，列出等式即可解决问题．（2）利用②的结论列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，在RT△ADC中，sinA=，故答案为：AC．②证明：∵sinA=，sinB=∴CD=AC•sinA，CD=BC•sinB，∴AC•sinA=BC•sinB，∴；（2）如图（2）依题意得：BC=20×2=40，∠ABC=30°+30°=60°，可求出∠A=45°，在△ABC 中，由第（1）题的结论，得=，即ACsin45°=40sin60°，解得：AC=20（海里）．答：渔船距灯塔A 的距离为20海里．26．如图1，在四边形ABCD 中，M 为AD 边上一点，∠ABM=∠MCD=90°，点E 、F 分别为边AM 、DM 的中点．（1）求证：AD=2（BE+CF ）．（2）如图2，已知AB=3，，，∠BMC=2∠A ．①求证：△ABM ∽△DCM ；②求BM+CM 的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=AM ，CF=DM ，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）①设∠A=θ，则∠AMB=90°﹣θ，∠BMC=2θ，根据三角形的内角和得到∠DMC=90°﹣θ，即∠DMC=∠AMB ，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；②延长AB 、CD 交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 的延长线于H ，设BH=x ，则AH=x+3，根据勾股定理列方程得到DH==5，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ABM=∠MCD=90°，E 、F 分别为AM 、DM 的中点，∴BE=AM ，CF=DM ，∴BE+CF=（AM+DW ）=AD ，即 AD=2（BE+CF ）；（2）①设∠A=θ，则∠AMB=90°﹣θ，∠BMC=2θ，∴∠DMC=180°﹣∠BMA ﹣∠BMC=180°﹣2θ﹣（90°﹣θ）=90°﹣θ即∠DMC=∠AMB ，又∵∠ABM=∠MCD=90°，∴△ABM ∽△DCM ；②延长AB 、CD 交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 的延长线于H ，设BH=x ，则AH=x+3，在Rt △BDH 中，DH 2=BD 2﹣BH 2=54﹣x 2，在Rt △ADH 中，DH 2=AD 2﹣AH 2=75﹣（x+3）2，∴54﹣x 2=75﹣（x+3）2，解得x=2，故DH==5， 由 ①知△ABM ∽△DCM ，∴∠A=∠ADO ，∴OA=OD ，连结OM ，∵S △OAD =OA•DH，S △AOM +S △ODM =OA•BM +OD•CM，∴OA•DH=OA•BM +OD•CM，∴BM+CM=DH=．27．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0）、B （0，﹣2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．（1）请直接写出点C 的坐标；（2）如图2，已知抛物线经过点C ．①求抛物线的解析式；②若在抛物线上存在点M ，使得以M 为圆心，以为半径的圆恰好与直线BC 相切，请求出点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）作CH⊥x轴于H，如图1，先利用旋转性质得AB=AC，∠BAC=90°，然后证明△ABO≌△CAH得到CH=OA=1，AH=OB=2，则可得到C点坐标；（2）①把C点坐标代入中求出b即可得到抛物线解析式；②先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x﹣2，设直线BC与x轴的交于点G，如图2，则G（6，0），利用勾股定理计算出BG=2，再作出与BC平行且到BC的距离为的两直线KM或K′M′，接着利用相似比求出BK和BK′，利用直线平行的问题得到KM和K′M′的解析式，然后分别与抛物线的解析式组成方程组，再解方程组即可得到M点的坐标．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，如图1，∵A（1，0）、B（0，﹣2），∴OA=1，OB=2，∵线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∵∠BAO+∠CAH=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH，∴CH=OA=1，AH=OB=2，∴C（3，﹣1）；（2）①抛物线经过点C（3，﹣1），∴﹣×9+3b+2=﹣1，解得b=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；②设直线BC的解析式为y=mx+n，把B （0，﹣2），C （3，﹣1）代入得，解得∴直线BC 的解析式为y=x ﹣2，设直线BC 与x 轴的交于点G ，如图2，当y=0时， x ﹣2=0，解得x=6，则G （6，0），∴BG==2，在y 轴上取一点K ，作KS ⊥BC 于S ，KM ∥BC 交抛物线于M ，使KS=，如图2， ∵∠BOG=∠BSK=90°，∠OBG=∠SBK ，∴△BOG ∽△BSK ，∴KB ：BG=KS ：OG ，即KB ：2=：6，解得KB=，把直线BC 向上平移个单位得到直线KM ，则直线KM 的解析式为y=x ﹣，解方程组得或，此时M 点的坐标为（﹣2，﹣1）或（，）；把直线BC 向下平移个单位得到直线K′M′，则直线K′M′的解析式为y=x ﹣，解方程组得或，此时M′点的坐标为（，）或（，），综上所述，满足条件的点M 的坐标为（﹣2，﹣1）或（，）或（，）或（，）．。
中考试题南安市届初中毕业班科综合模拟试卷(五)答案
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷(五)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 二、填空题：（每小题4分，共40分）8．4 9. 1 10．()322-x x 11．23° 12．41067.2⨯ 13．⎩⎨⎧==21y x 14．615．12π 16. 24 17．（1）)2,3tt +（ （2）9212+t 三、解答题：（共89分） 18．解：原式4231212--+-⨯= ………………………………………8分 21--=. ……………………………………………………9分19．解：原式=)9(222---a a a ………………………4分=9222+--a a a ． ………………………5分=a 29- ………………………7分当3a =-时，原式=）（3-2-9⨯=15．………………………9分20. （1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD =BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分 又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：………………………………………………………………………6分（2）)(400200501600人=⨯. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………9分 22. 解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………9分 法二：列表如下:1 3 5 71 ―――――― （3，3，1） （5，5，1） （7，7，1） 3 （1，1，3） ―――――― （5，5，3） （7，7，3） 5 （1，1，5） （3，3，5） ―――――― （7，7，5） 7（1，1，7）（3，3，7）（5，5，7）――――――由上表可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. …………………………………9分 23．解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ， ∴∠ACB =30º，∴∠ACB =∠CAB .………………… 3分 ∴BC=AB =10. ……………………5分 在Rt △BCD 中，腰结 果底Sin60º=BCCD，…………………6分 ∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分 因此C 点离地面的高度为35m. ……………… 9分 24．解：（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；…………………………………… 2分 （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，…………………………………… 4分30÷（15+30）=23，23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示甲、乙两人出发23小时后相遇，此时距离B 地20千米；…………………………………… 5分 （3）设x 小时甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=35，…………………………… 6分 ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，…………………………… 7分③若是甲到达B 地前，而乙到达A 地后按原路返回时， 则15x ﹣30（x ﹣1）=3，解得x=95，…………………………………… 8分 所以，当35≤x ≤1115或95≤x ≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…… 9分25.解：问题拓展：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2；……………………………… 3分综合应用：①∵PO=PA ，PD ⊥OA ，∴∠OPD=∠APD ．……………………………… 4分 在△POB 和△PAB 中，，∴△POB ≌△PAB ，……………………………… 5分 ∴∠POB=∠PAB ．∵⊙P 与x 轴相切于原点O ，∴∠POB=90°，……………………………… 6分 ∴∠PAB=90°，∴AB 是⊙P 的切线；……………………………… 7分②存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ． 当点Q 在线段BP 中点时， ∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ ．……………………………… 8分 此时点Q 到四点O ，P ，A ，B 距离都相等． ∵∠POB=90°，OA ⊥PB ， ∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA ， ∴tan ∠OBP==tan ∠POA=．………………… 9分∵P 点坐标为（0，6）， ∴OP=6，OB=OP=8．过点Q 作QH ⊥OB 于H ，如图3， 则有∠QHB=∠POB=90°， ∴QH ∥PO ，∴⊿BHQ ∽⊿BOP ，……………………………… 11分 ∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4， ∴OH=8﹣4=4，∴点Q 的坐标为（4，3），……………………………… 12分522=+=∴QH OH OQ∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程:25)3()4(22=-+-y x ……………………………… 13分OQ==5，∴以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙O 的方（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25．26(13分)：初中数学试卷灿若寒星制作。
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)参考答案及评分标准.doc
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)参考答案及评分标准一、选择题：1.A ；2.D ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.C.二、填空题：8.－2；9.()4x x -；10.83.1610⨯；11. 1 ； 12. 30； 13. 214. 12 ；15.54；16. 2 ；17. ⑴ 90 ⑵ 25 三、解答题：（满分89分）18.解：原式＝111122-++…………………………………………………8分……………………………………………………………………9分19. 解：原式22222244434a ab a ab b a b =++-+=+………………………………6分当1,a b ==原式()2231415=⨯-+⨯=………………………………………………6分21. 解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），…………………………3分 （2）补全统计图，如图所示；……………………………… ……………………6分（3）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．………………………………9分22.解：（1）主持人是女生的概率=；…………………………………………4分（2）画出树状图如下：………………………………………7分一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．…………………………………9分23.解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30 x＝30 x＋3760；……………………2分当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50 x－400＝50 x＋3600. …………………4分∴所求函数关系式为：…………5分（2）当x＝16时，方案一每套楼房总费用：w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；…………………6分方案二每套楼房总费用：w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.…………………7分∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560；当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560. 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. …………………9分24.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== . ∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===. ∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.…………………………2分∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.……………………………………………………4分 ∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.…………………………………………………………5分 （2）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，……………………………………………………………6分……………8分 ∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.………………… …………9分 25.（1）①当∠ABE =45°，c =时，a =，b = 4分（解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程） 如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线，∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴.a b ==()()222222=82432EFGH S EF BE BF x x x ==++-=-+四边形CA② 如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4,………………………6分 ∴AP=2, BP=, ∵EF //AB 12, ∴∴∴a =, b =……………………8分 (2) a b c +=2225 ………………………10分如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m==222 ∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244, a BC BF n m ===+2222244∴()a b m n c +=+=2222255………………………………12分26. (1)∠OBA=90° ……………………………………………3 分 (2)连接OC ，如图所示，∵由(1)知OB ⊥ AC ，又AB=BC ， ∴OB 是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，在R t △OCD 中，OC=10，CD=8，∴OD=6， ∴C(6，8)，B(8，4)∴OB 所在直线的函数关系为y =12x ，又E 点的横坐标为6，∴E 点纵坐标为3图3A即E(6,3)．抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)∴设此抛物线的函数关系式为y =ax (x －10)，把E 点坐标代入得 3=6a (6－10)，解得a =－18∴此抛物线的函数关系式为y =－18x (x －10)，即y =－18x ²＋54x ． ……………………7 分(1) 设点P(p ，－18 p ²＋54p )① 若点P 在CD 的左侧，延长OP 交CD 于Q ，如右图，OP 所在直线函数关系式为：y =(－18 p ＋54) x ……………………………………8 分∴当x =6时，y =－ 34p + 152，即Q 点纵坐标为－ 34p + 152，∴QE=－ 34p + 152－3=－ 34p + 92，S 四边形POAE= S △OAE ＋S △OPE= S △OAE ＋S △OQE －S △PQE = 12 · OA ·DE ＋12 · QE · P x =12×10×3＋12 ·(－ 34p + 92)· p =－38p ²+94p+15=()23331888p --+② 若点P 在CD 的右侧，延长AP 交CD 于Q P (p ，－18p ²＋54p )，A(10,0)∴设AP 所在直线方程为：y =kx ＋b ，把P 和A 坐标代入得， ⎩⎨⎧10k+b=0pk+b=－18p²+54p，解得⎩⎨⎧k= －18p b= 54p，∴AP 所在直线方程为：y =－18p x ＋54p ，∴当x =6时，y =－18p · 6＋54 p =12P ，即Q 点纵坐标为12P ，∴QE=12P －3，∴S 四边形POAE = S △OAE ＋S △APE= S △OAE ＋S △AQE －S △PQE=12 ·OA ·DE ＋12 · QE ·DA －12 · QE ·(P x －=12×10×3＋12 · QE ·(DA －P x ＋6) =15＋12 ·(12p －3)·(10－p )=－ 14p²+4p=－ 14(p －8)²+16………………………………10 分∴当P 在CD 右侧时，四边形POAE令－38p ²+94p+15=16，解得，p =3 ± 573，………………………………12分∴当P 在CD 左侧时，四边形POAE 的面积等于16的对应P 的位置有两个，综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个． ……………………………14 分 (另解提示：点P(p ，－18 p ²＋54p )，若点P 在CD 的左侧，用（分割法）可求得S 四边形POAE==－38p²+94p+15=()23331888p --+，其最大值为3188若点P 在CD 的右侧 可（分割法）求得S 四边形POAE =－ 14(p －8)²+16，其最大值为16，∴当s=16时，在CD 的右侧满足条件的点有且只有一个， 而在CD 左侧，∵()2333181688p --+=有两个不相等的解，即有两个点使s=16 综上知，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积S 等于16时，相应的点P 有且只有3个。
2016年泉州市中考数学试题参考答案
6106.9⨯)1)(1(x x -+2016年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．3-有绝对值是（ A ）．A ．3B ．3-C ．31-D ．312．32)(y x 的结果是（ D ）．A ．35y xB ．y x 6C ．y x 23D ．36y x3．不等式组⎩⎨⎧≤>-201x x 和解集是（ C ）．A ．2≤xB ．1>xC ．21≤<xD ．无解 4．如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB = 60°，则∠A 的大小为（ B ）．A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第4题图5．一组数据：2，5，4，3，2A ．4 B ．3.2 6．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，（ B ）． A ．3 B ．6 C ．3π D ．6π 7．如图，已知点A （8-，0）、B （2，0），点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ C ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．27的立方根是 3 ．9．我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学记数法表示为 ．10．因式分解：=-21x． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC = 8，则DE 的长为 4 ． 12．十边形的外角和是 360 °． 13．计算：=+++1313m m m 3 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB = 10，则CE = 5 ． 15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，CE ︰BE = 2︰3，则AE ︰DE = 2︰3 ．第11题图 A O16．找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 226 ．第16题图 17．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AD 的中点，EF ⊥BC 于点F ，BC = 5，EF = 3． （1）若AB = DC ，则四边形ABCD 的面积S = 15 ；（2）若DC AB >，则此时四边形ABCD 的面积S ′ = S （用“>”或“=”或“<”填空）． 三、解答题（共89分）18．（9分）计算：10)1(5202)3(--+÷--+-π． 解：原式 1221--+= 0=．19．（9分）先化简，再求值：)1(4)2(2+-+x x x ，其中2=x ． 解：原式 x x x x 444422--++=当2=x 时 原式 2)2(34⨯-= 2-=．20．（9分）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，点E 在AB 上．求证： △CDA ≌△CEB ．证明：∵ △ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形 ∴ AC = BC ，CD = CE又∵ ∠ACB =∠DCE = 90°∴ ∠ACB －∠ACE =∠DCE －∠ACE 即 ∠ACD =∠BCE∴ △CDA ≌△CEB ．（SAS ）21．（9分）A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2、4、6，B 中两张分别写有3、5．它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 解：（1）P （抽到数字为2）31=； （2）不公开，理由如下．画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．∴ P （甲获胜）3264==，而P （乙获胜）31321=-= 12 2 0 2 34 1056 4 26 78 6 50 1516 14a …ABC E2 4 6 A B∵ P （甲获胜）> P （乙获胜） ∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22．（9分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动．某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在这次抽样调查中，一共．．调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？ （2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．解：（1名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°； （2名学生中估计最喜爱征文活动的学生人数约有760名．23．（9分）已知反比例函数的图象经过点P （2，3-）． （1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （0>n ）个单位得到点P ′，使得点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向． 解：（1）设此反比例函数的解析式为xky =（0≠k ） 依题意得：6)3(2-=-⨯=k∴ 此反比例函数的解析式为xy 6-=； （2）依题意设点P 平移后的对应点P ′的坐标为（1-，m ） ∵ 点P ′恰好在函数xy 6-=的图象上 ∴ 6-=-m ，∴ 6=m∴ 9)3(6=--=n故n 的值为9，点P 沿y 轴平移的方向为y 轴的正方向．24．（9分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示． （1）试求出y 与x 之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？ 解：（1）从图象中可知，此函数近似为一次函数 设此一次函数解析式为b kx y +=（0≠k ）最喜爱的一种活动统计表最喜爱的一种活动扇形统计图网上竞答讲故事 其他5%征文 20% 演讲13%/千克)依题意得：⎩⎨⎧=+=+32403837b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1122b k∴ y 与x 之间的函数关系式为1122+-=x y ； （2）①设每天可以获得的销售利润为w 元，依题意得：∵ 02<-，开口向下∴ 当38=x 元时，每天可以获得的销售利润w 取得最大值648元； ②设一次进货为s 千克，依题意得：280050)1122(2525+-=+-==x x y s ∵ 050<-，s 随x 的增大而减小，又30≥x∴ 当30=x 时，s 取得最大值1300 故一次进货最多只能1300千克．25．（13分）我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题．如图，点P 在以MN （南北方向）为直径的⊙O 上，MN = 8，PQ ⊥MN 交⊙O 于点Q ，垂足为H ，MN PQ ≠，弦PC 、PD 分别交MN 于点E 、F ，且PE = PF ． （1）比较 与 的大小；（2）若22=OH ，求证：OP ∥CD ；（3）设直线MN 、CD 相交所成的锐角为α，试确定cos α =23时，点P 的位置． 解：（1）∵ PQ ⊥MN ，PE = PF∴ ∠CPQ =∠DPQ∴ = ； （2）如图1，连接OQ ． ∵ =∴ OQ ⊥CD ∵ PQ ⊥MN ∴ ∠POH =∠QOH在Rt △OHP 中，∵ OP = 4，22=OH ∴ 22422cos ===∠OP OH POH ∴ ∠POH = 45°，∴ ∠POQ = 2∠POH = 90°，即OQ ⊥OP ∴ OP ∥CD ； （3）如图2，∵ cos α =23，∴ ∠T = α = 30° 又∵ OQ ⊥CD ，PQ ⊥MN∴∠POH =∠QOH = 90°－30° = 60°CQ ︵DQ ︵CQ ︵ DQ ︵图 1CQ ︵DQ ︵图 2∴ 点P 在点O 北偏西60°距离为4的圆上由圆的对称性可知：另三点为点O 北偏东60°距离为4的圆上，点O 南偏西60°距离为4的圆上，点O 南偏东60°距离为4的圆上．26．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠C ，点P 在边AB 上． （1）判断四边形ABCD 的形状并加以证明；（2）若AB = AD ，以过点P 的直线为轴，将四边形ABCD 折叠，使点B 、C 分别落在点B ′、C ′上，且B ′C ′经过点D ，折痕与四边形的另一交点为Q ．①在图2中作出四边形PB ′C ′Q （保留作图痕迹，不必说明作法和理由）； ②如果∠C = 60°，那么PBAP为何值时，B ′P ⊥AB ． 解：（1）∵ AD ∥BC ∴ ∠A +∠B = 180°又∵ ∠A =∠C ∴ ∠C +∠B = 180° ∴ AB ∥CD∴ 四边形ABCD 为平行四边形； （2）①四边形PB ′C ′Q 如图2所示；（3）②过点B ′作B ′H ⊥AD ，垂足为点H ，如图3所示∵ 四边形ABCD 为平行四边形，又AB = AD ∴ 四边形ABCD 为菱形∴ ∠A =∠C = 60°，∠ADC = 120° 又 ∵ B ′P ⊥AB∴ ∠AGP =∠B ′GH = 90°－60° = 30° 又点C ′是由点C 沿PQ 翻折得到的 ∴ ∠C ′ =∠C = 60°， C ′Q ∥B ′P ∴ C ′Q ⊥CD ，∠CDC ′ = 30° ∴ ∠B ′DH = 180°－120°－30° = 30° ∴ ∠B ′DH =∠B ′GH ∴ DH = GH ，DG = 2GH 不妨设AP = m ，BP = n在Rt △AGP 中，则有m AG 2=，m PG 3=而B ′P = BP = n ，∴ m n G B 3-='，m n m n GH 232330cos )3(-=︒⋅-= ∴ m n DG 33-=∴ AB = AD = AG + DG ，即m n m n m 332-+=+，∴213-=n m图 1故当213-=PB AP 时，B ′P ⊥AB ．。
历年中考数学模拟试题(含答案). (1)
福建省泉州市2016年中考数学试题一、选择题（每小题3分，共21分）1、-3的绝对值是（ ）。
A.3B.-3C.31- D.312、32）（y x 的结果是（ ）A.35y xB.y x 6C.31- D.36y x3、不等式组⎩⎨⎧≤>-2,01x x 的解集是（ ）A.x ≤2B.x>1C.1<x ≤2D.无解 4、如图，AB 和⊙O 相切于点B ，060=∠AOB ，则A ∠的大小为（ ） A.150 B.300 C.450 D.600 5、一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）A.4B.3.2C.3D.26、如图，圆锥地面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为2160的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.3C.3πD.6π7、如图，已知点A(-8,0)、B(2,0)，点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）。
A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共40分）8、27的立方根是___________.9、我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学计数法表示为________________.10、因式分解：2-1x =______________.11、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=8，则DE 的长为________.12、十边形的外交和是________0.13、计算：1m 31m m 3+++=_________. 14、如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB=10，则CE=________. 15、如图，⊙0的弦AB/CD 相交于点E ，若CE ：BE=2：3，则AE:DE=_______________.16、找出下列图形中数的规律，依次，a 的值为____________.17、如图，在四边形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 中点，EF ⊥BC 于点F ，BC=5 ，EF=3。
泉州市中考模拟数学考试试卷
泉州市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·福州) 下列命题正确的个数有：(1)＝a ， (2)＝a ，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·襄州模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）3=ab6C . x12÷x6=x6D . （a+2）2=a2+43. （2分） (2014·南通) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 棱柱4. （2分）下列事件是必然事件的是：A . 打开电视，正在播放广告B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 抛掷一枚硬币，正面向上D . 一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球5. （2分） (2018九上·和平期末) 下列命题是真命题的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D . 四条边相等的四边形是萎形6. （2分）如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A . ﹣2B . ﹣2≤h≤1C . ﹣1D . ﹣17. （2分） (2016八上·岑溪期末) 下列说法中，错误的是（）A . 三角形中至少有一个内角不小于60°B . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D . 多边形的外角和等于360°8. （2分） (2016九上·萧山月考) 如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A .B .C .D .9. （2分）方程x(x-1)=x的根是（）A . x=2B . x=-2C . x1=-2，x2=0D . x1=2，x2=010. （2分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A . ac＜0B . 2a+b=0C . 4a+2b+c＞0D . 对于任意x均有ax2+bx≥a+b12. （2分）(2016·枣庄) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A . 2πB . πC .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）分解因式：a3﹣a=________ ．14. （1分）(2017·溧水模拟) 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）15. （1分） (2019·上海模拟) 不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为________．16. （1分）如图，直线y=3x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=3x绕着A点沿逆时针方向旋转，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C（5，0），并且2AC=3BC，则k=________ ．17. （1分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=________18. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1 ， x2的取值范围是________ ．x﹣1-0123y﹣2﹣1421﹣﹣2三、解答题 (共7题；共65分)19. （10分）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围（2）若它的解集是x>，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．20. （5分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？21. （5分）如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B 处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)22. （15分）(2017·黔东南模拟) 近年来“低头族”现象日趋严重，初中生的视力状况受到了全社会的广泛关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，并利用所得的数据绘制了如图的频数分布直方图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）如果视力在4.9～5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市约有多少名初中生的视力正常？（3）若从视力在4.9～5.1的3个男生2个女生中随机抽取2人了解其平时用手机情况，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23. （10分）(2018·枣阳模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．24. （10分） (2019八上·东莞期中) 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD 和CE相交于点F，若已知AE=CE．（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）求证：AF=2CD。
中考试题南安市届初中毕业班科综合模拟试卷(五).docx
南安市2016届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）命题：鹏峰中学 卓永摇； 审题：教师进修学校 潘振南（总分：150分，考试时间：120分钟）班级 座号 姓名 成绩 一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1. 有理数35- 的倒数是（ ）. A. 53-B.35-C.53D. 35 2. 下列计算正确的是( ) .A ．4a ＋5b ＝9abB ．(a 3)5＝a 15C ．a 4·a 2＝a 6D ．236a a a =÷ 3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）.A. B. C. D.4. 某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（ ）.A. 82B. 85C. 88D. 96 5．不等式组的解集是（ ）. A ．x ＞﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜26．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）. A 、34B 、56C 、60D 、687. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线231x y =经过平移得到抛物线bx ax y +=2，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为38,则a 、b 的值分别为（ ）. A ．34,31 B ．38,31- C ．34,31-D ．34,31- O CBA（第6题图）（第7题图）二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8． 16的算数平方根是 . 9．222---a a a ＝ . 10．分解因式：=-x x 642 ．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． 12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 ． 13．方程组⎩⎨⎧==+1-2-3,52y x y x 的解为 ． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD ＝3，则弦BC 的长为 ．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是 cm 2.16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是 .17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将 线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC . (1) 点C 的坐标为________________； (2) △ABC 的面积为_____________________. （均用含t 的代数式表示） 三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：2-02132)13(60cos 2）（--+-- .M yOCA Bx第14题D C B OA 第11题图B A E D C（第16题）OD C BA （第17题图）19．（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(-+--a a a a ，其中3a =-．20．（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．D 是BC 上一点，且AD =BD .将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE . （1）求证： AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由.21．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图； （2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？22、(9分) 在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．(1)随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；(2)若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球.以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．（9分）如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为A(11,y x )，B(22,y x )，由勾股定理得2122122y y x x AB -+-=，所以A ，B 两点间的距离为．221212AB x x y y =-+-．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A(x ，y)为圆上任意一点，则A 到原点的距离的平方为22200-+-=y x OA ，当⊙O 的半径为r 时，⊙O 的方程可写为：222r y x =+． （1）问题拓展：如果圆心坐标为P (a ，b )，半径为r ，那么⊙P 的方程可以写为 ． （2）综合应用：如图3，⊙P 与x 轴相切于原点O ，P 点坐标为(0，6)，A 是⊙P 上一点，连接OA ，使3tan 4POA ∠=，作PD ⊥OA ，垂足为D ，延长PD 交x 轴于点B ，连结AB ． ① 证明AB 是⊙P 的切线；② 是否存在到四点O ，P ，A ，B 距离都相等的点Q ？若存在，求Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以OQ 为半径的⊙Q 的方程；若不存在，说明理由．26.（13分）如图13.1，二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C .若tan 3ABC ∠=，一元二次方程02=++c bx ax 的两根为8-、2.（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点.① 求点P 的运动路程；② 如图13.2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF AC ⊥所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，EPF ∠的大小是否改变？请说明理由；（3）在(2)的条件下，连结EF ，求PEF ∆周长的最小值.本页作为第26题的解答用初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2016年福建省泉州市中考数学试卷(解析版)
42016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题 3分，共21分•每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡 上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得 0分.1•- 3的绝对值是（ ）A • 3B • - 3C • —D •: 2.（ x 2y ） 3的结果是（）5 3626 3A • x yB • x yC . 3xyD . x yi>o3 •不等式组I x<2 的解集是（ ）A • x < 2B • x > 1C • 1v x < 2D .无解D • 605• 一组数据：2, 5, 4, 3, 2的中位数是()A • 4B • 3.2C • 3D • 2B ,Z AOB=60 °则/ A 的大小为（ A • 15° B • 30°C • 45二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答•& 27的立方根为216°的扇形，则r的值为（z+q上，则使△ ABC是直角三角形的点10cm ,其侧面展开图是圆心角为B (2, 0),点C在直线y=-429.中国的陆地面积约为 9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为210 .因式分解：1 - x =.11. 如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，BC=8，贝U DE=E 是斜边AB 的中点，若 AB=10，则CE=E ,若 CE : BE=2 :3，贝U AE : DE= EF 丄 BC 于点 F , BC=5 , EF=3.;S （用 > ”或=”或填空）12.十边形的外角和是14.如图，在Rt △ ABC 中, B17.如图，在四边形 ABCD 中，AB // DC , E 是AD 中点, (1) 若AB=DC ，则四边形 ABCD 的面积S= (2) 若AB >DC ,则此时四边形 ABCD 的面积S '三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答.18•计算：(n- 3) °+| - 2| - ■ '^ ■ ■+ (- 1) -1. _19. 先化简，再求值：(x+2) 2- 4x (x+1)，其中x=".CDA也20. 如图，△ ABC、△ CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °点E在AB上.求证: △ CEB.yi *F"p21. A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2, 4, 6, B中两张分别写有3, 5，它们除数字外没有任何区别.(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜•请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22. 近期，我市中小学广泛开展了传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他:人数603039a b(1) 在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中讲故事”部分的圆心角是多少度?(2) 如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.最喜爱的一种®动扇形统计图23. 已知反比例函数的图象经过点P (2,- 3).(1)求该函数的解析式；(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n (n>0)个单位得到点P',使点P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24 .某进口专营店销售一种特产”其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y (千克/天)与售价x (元/千克)的关系，如图所示.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1 )的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润.②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该特产"最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？(千克天)25 •我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦•你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN (南北方向)为直径的O O上，MN=8 , PQ丄MN交O O于点Q,垂足为H , PQ M MN , 弦PC、PD分别交MN于点E、F,且PE=PF.(1)比较1■与-的大小；(2)若0H=2 ［求证：0P // CD; _Vs(3)设直线MN、CD相交所成的锐角为a试确定cos«= 2时，点P的位置.26.如图，在四边形ABCD中，AD // BC,/ A= / C,点P在边AB 上. (1)判断四边形ABCD的形状并加以证明；(2)若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，且B C ' 经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.①在图2中作出四边形PB'C'Q (保留作图痕迹，不必说明作法和理由)；AP2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3分，共21分•每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡 上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得 0分.1•- 3的绝对值是（ ）A • 3B • - 3C • —D •:【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解•第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉 这个绝对值的符号. 【解答】解：-3的绝对值是3. 故选：A •【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0.2.（ x 2y ） 3的结果是（ ）5 3626 3A • x yB • x yC . 3xyD . x y【考点】幕的乘方与积的乘方•【分析】直接利用积的乘方运算法则与幕的乘方运算法则化简求出答案. 【解答】解：（x 2y ） 3=x 6y 3 • 故选：D .【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键•1>03. 不等式组 的解集是（ ）A . x < 2B . x > 1C . 1v x < 2D .无解【考点】解一元一次不等式组•【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集• 【解答】解：解不等式 x - 1 >0,得：x > 1, •••不等式组的解集为：1 v x w 2, 故选：C .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键•4. 如图，AB 和O O 相切于点 B ,/ AOB=60 °则/ A 的大小为（A . 15°B . 30°C . 45°D . 60 °【考点】切线的性质• 【分析】由切线的性质得出/ABO=90 °由直角三角形的性质得出/【解答】解：••• AB 和O O 相切于点B , •••/ ABO=90 °ORA=90 °-Z AOB ，即可得出结果.•••/ A=90 °-Z AOB=90。
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2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．（3分）（2016•金东区模拟）有理数﹣2016的相反数是（）
A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣
2．（3分）（2016•南安市模拟）下列计算中正确的是（）
A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．
3．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
4．（3分）（2015•南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
5．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与2
平均数（
）A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（3分）（2015•兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
7．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）．
8．（4分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．9．（4分）（2016•南安市模拟）分解因式：x2﹣4x=．
10．（4分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．
11．（4分）（2016•南安市模拟）计算：=．
12．（4分）（2015•枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．
13．（4分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的
两个点．则m的值．
14．（4分）（2016•南安市模拟）如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为．
15．（4分）（2016•南安市模拟）如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则
cosA=．
16．（4分）（2016•南安市模拟）已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的⊙O半径为cm．
17．（4分）（2016•南安市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（﹣5，0），点C为（3，﹣4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5．
①∠ACB=度；
②若∠AOD=50°，则∠ACD=度．
三、解答题（共89分）
18．（9分）（2016•南安市模拟）计算：．
19．（9分）（2016•南安市模拟）先化简，再求值：2a（a+2b）+（a﹣2b）2，其中a=﹣1，．20．（9分）（2016•南安市模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
求证：△BAE≌△BCF．
21．（9分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩
进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？
22．（9分）（2016•南安市模拟）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为．（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．
23．（9分）（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
24．（9分）（2016•南安市模拟）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）求四边形EFGH面积的最小值．
25．（12分）（2016•南安市模拟）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）①如图1，当∠ABE=45°，时，a=，b=；
②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
26．（14分）（2015•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．
（1）∠OBA=°．
（2）求抛物线的函数表达式．
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？
2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．A；2．B；3．B；4．C；5．A；6．B；7．C；
二、填空题（每小题4分，共40分）．
8．-2；9．x（x-4）； 10．3.16×108；11．1；12．30°；13．2；14．12；
15．； 16．2；17．90；25；
三、解答题（共89分）
18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．2；2；26．90；。