MEMS陀螺仪随机漂移误差研究
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿近些年，MEMS（Micro-electromechanical Systems）技术的快速发展对工程领域的数据采集技术带来了普遍的影响。
随着MEMS技术的应用，陀螺传感器作为一种重要的传感器技术，广泛应用于航空、航天、汽车行业及陆域的水文测量等多个领域。
但是，MEMS陀螺传感器在使用过程中，会遭受来自环境影响、温度影响、电磁干扰等一系列外部因素对其精度造成影响，甚至会导致其测量数据出现一定程度的随机误差。
而由随机误差引起的系统失稳问题已经成为影响MEMS陀螺精度的主要原因之一。
为了克服MEMS陀螺随机误差，首先要建立它们的误差模型。
这使得信号处理系统能更准确地模拟真实环境中陀螺传感器受到随机影响的行为，从而更好地满足陀螺精度校准和传感器精度补偿的需求。
目前有很多可用于建立随机误差模型的方法，如差分培根谱法，基于时域均方根值的系统灵敏度分析，改进的统计函数建模和基于最大似然估计的方法等。
经过模型建立，就可以采用不同的补偿方法来解决MEMS陀螺随机误差问题，这其中包括在传感器输出端采用反馈补偿（Feedback compensation）、自适应补偿（Adaptive compensation）和一般带宽低通特性补偿（Low-pass filter）等。
首先，反馈补偿技术是一种经典的陀螺补偿方法，它通过不断的检测陀螺的转速信号，通过调整控制器的输入获取环路系统的反馈信号，从而达到陀螺精度补偿的效果。
其次，自适应补偿技术也可以有效地抵消MEMS陀螺随机误差。
它通过利用虚拟输入和虚拟输出的抽样时间来不断学习和更新陀螺传感器的误差模型，有效补偿其随机误差。
此外，还可以使用一般带宽低通特性补偿技术，其原理是通过利用低通滤波器对传感器输出数据进行滤波，以实现补偿MEMS陀螺传感器随机误差的目的。
最后，基于改进统计方法的补偿技术也是被广泛使用的一种补偿方式，它将多次采集的陀螺传感器的原始输出数据进行分析，利用改进的统计函数把随机噪声模型应用到陀螺传感器的原始数据中，从而补偿随机误差。
mems陀螺仪误差
MEMS陀螺仪的误差主要来源于以下几个方面：
1. 偏置不稳定性：这是MEMS陀螺仪最主要的误差来源之一。
由于器件固有的不足和噪声，陀螺仪的初始零点读数会随时间漂移。
偏置可重复性可以在IMU 的已知温度范围内进行校准。
然而，恒定偏置不稳定性的积分会引起角度误差。
此类误差会随着陀螺仪旋转或角度估计的长期漂移而累积，导致航向计算的误差持续增加而不减退。
2. 温度对陀螺仪的影响：温度会对陀螺仪的精度产生影响。
在较高的温度下，陀螺仪的零点漂移和灵敏度会发生变化，从而影响其精度。
因此，在设计和使用陀螺仪时，需要考虑温度的影响。
3. 其他误差来源：除了上述两个主要的误差来源，MEMS陀螺仪还可能受到其他因素的影响，例如非线性误差、随机误差等。
这些因素可能会导致陀螺仪的输出结果与实际值之间存在偏差。
为了降低MEMS陀螺仪的误差，可以采取以下措施：
1. 在设计和制造过程中，选择性能稳定的材料和制造工艺，以提高陀螺仪的精度和稳定性。
2. 通过校准和补偿方法，消除偏置不稳定性等误差因素的影响。
例如，可以在已知温度范围内对陀螺仪进行校准，或者采用数字信号处理技术对输出结果进行补偿。
3. 通过算法优化和数据处理技术，减小温度对陀螺仪的影响。
例如，可以采用温度传感器对温度进行监测和补偿，或者采用先进的滤波和数据处理算法来减小温度对输出的影响。
4. 在使用过程中，需要注意使用环境和使用方法对陀螺仪的影响。
例如，避免在极端温度或高湿度的环境下使用陀螺仪，同时在使用过程中避免对陀螺仪产生过大的冲击或振动。
陀螺仪简介及MEMS陀螺仪的误差分析
陀螺仪简介及MEMS陀螺仪的误差分析什么是陀螺仪早在17世纪，在牛顿生活的年代，对于高速旋转刚体的力学问题已经有了比较深入的研究，奠定了机械框架式陀螺仪的理论基础。
1852年，法国物理学家傅科为了验证地球的自转，制造了最早的傅科陀螺仪，并正式提出了“陀螺”这个术语。
但是，由于当时制造工艺水平低，陀螺仪的误差很大，无法观察、验证地球的自转。
到了19世纪末20世纪初，电动机和滚珠轴承的发明，为制造高性能的陀螺仪提供了有力的物质条件。
同时，航海事业的发展推动陀螺仪进入了实用阶段。
在航海事业蓬勃发展的20世纪初期，德国探险家安休茨想乘潜艇到北极去探险，他于1904年制造出世界上第一个航海陀螺罗经，开辟了陀螺仪表在运动物体上指示方位的道路。
与此同时，德国科学家舒勒创造了“舒勒调谐理论”，这成为陀螺罗经和导航仪器的理论基础。
中国是世界文明发达最早的国家之一，在陀螺技术方面，我国也有很多发明创造。
比如在传统杂技艺术中表演的快速旋转的转碟节目，就是利用了高速旋转的刚体具有稳定性的特性。
在将高速旋转的刚体支承起来的万向架的应用方面，西汉末年，就有人创造了与现在万向支架原理完全相同的“卧褥香炉”。
这种香炉能“环转四周而炉体常平，可置被褥中”。
实际上是把这种香炉放在一个镂空的球内，用两个圆环架起来，利用互相垂直的转轴和香炉本身的质量，在球体做任意滚动时，香炉始终保持平稳，而不会倾洒。
随着航空事业的发展，到了20世纪30年代，航空气动陀螺地平仪、方向仪和转弯仪等已经被制造出来了。
在第二次世界大战末期，陀螺仪作为敏感元件被用于导弹的制导系统中。
特别是20世纪60年代以来，随着科学技术的发展，为了满足现代航空、航海特别是宇宙航行的新要求，相继出现了各种新型陀螺仪。
目前，陀螺仪正朝着超高精度、长寿命、小体积和低成本等方向发展。
那么，究竟什么是陀螺仪呢？传统的陀螺仪定义是：对称平衡的高速旋转刚体（指外力作用下没有形变的物体），用专门的悬挂装置支承起来，使旋转的刚体能绕着与自转轴不相重合（或不相平行）的另一条（或两条）轴转动的专门装置。
MEMS陀螺仪随机漂移误差滤波处理研究
本导航系统中获得了越来越广泛的应用 [ 1 ]. M EM S 陀螺是采用微机械加工技术制造出来的微型角速 度传感器. 目前 ,硅微机械陀螺性能还比较低 ,只 能接近或达到战术级导航水平. 如何降低硅微陀 螺的漂移误差 ,尤其是其中的随机漂移误差 ,成为 提高硅微陀螺仪精度的关键. 建立合适的硅微陀 螺随机漂移误差模型并对其进行补偿 ,是提高硅
+ a7 t1 /2 + a8 t- 1 /2 + a9 e- t + a10 ln t
(1)
式中 : a0 , a1 …a10为模型参数 , t为时间.
考虑非平稳随机序列中可能存在的多种长期
变化趋势 ,用函数 ( 1)作为实际趋势项的近似来拟
合非平稳随机序列. 利用逐步回归算法 , 给定舍选
预报因子的 F检验值 ,挑选 f ( t)的函数形式 , 估计
1 M EM S陀螺仪输出数据的均值处 理
在实际应用中 , M EM S陀螺仪的数据输出频 率要大于系统对 M EM S陀螺仪数据的使用频率 , 在每次使用陀螺仪数据的时间间隔内 , M EM S陀 螺仪实际上输出了多个数据 ,对数据进行实时均 值处理后再使用可以提高精度. 将 M EM S陀螺仪 的随机误差看成是以白噪声为输入的线性时不变 系统的输出 ,白噪声是零均值的 ,因此以白噪声作 为输入的线性时不变系统的输出也是零均值的. 因此 ,先将每次使用陀螺仪数据的时间间隔内陀 螺仪输出的数据进行实时均值处理 ,将均值作为 使用值 ,可以显著抑制 M EM S陀螺仪的随机误差.
ADXR S150 陀螺仪上 电 后所 记 录 的一 段 输 出 数据如图 1所示.
MEMS陀螺仪参数校准方法研究
MEMS陀螺仪参数校准方法研究
传统的MEMS陀螺仪校准方法主要包括静态校准和动态校准两种。
静态校准主要包括偏移误差校准和比例因子误差校准。
偏移误差是指
在无旋转运动时，陀螺仪输出的非零偏移量，比例因子误差是指由于不同
轴上的灵敏度不一致而引起的误差。
静态校准的基本思路是通过测量陀螺
仪在没有旋转运动时的输出值，然后对输出值进行线性修正。
该方法相对
简单直观，但存在单次校准结果不准确的问题。
动态校准主要包括了温度漂移误差校准和交叉敏感误差校准。
温度漂
移误差是指陀螺仪输出随温度变化而发生的变化，交叉敏感误差是指陀螺
仪输出受其他轴上旋转运动的影响。
动态校准的基本思路是通过模型拟合
和参数辨识来减小动态误差。
该方法相对复杂，需要根据实际情况进行参
数调整，但具有较高的校准精度。
除了传统的静态和动态校准方法，还有一些新的校准方法逐渐被引入。
例如，基于粒子滤波的校准方法利用滤波算法对陀螺仪输出数据进行处理，提取出准确的旋转信息。
同时，还有一些自适应校准方法根据实时测量的
数据来动态调整校准参数，实现更准确的校准结果。
总体而言，MEMS陀螺仪的参数校准方法是一个较为复杂的问题，需
要结合具体的实际情况和应用需求来选择合适的方法。
随着技术的发展和
研究的深入，相信将会有更多更精确的参数校准方法被提出并得到应用。
MEMS陀螺漂移误差抑制方法研究
第４１卷第２期２０１８年４月电子器件ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎＤｅｖｉｃｅｓＶｏｌ ４１㊀Ｎｏ ２Ａｐｒ.２０１８项目来源:国家自然科学基金项目(５１５７５５００)ꎻ高等学校中青年拔尖创新人才支持计划项目收稿日期:２０１７－０２－０９㊀㊀修改日期:２０１７－０３－１８ＡＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＭＥＭＳＧｙｒｏｓｃｏｐｅＤｒｉｆｔＥｒｒｏｒＩｎｈｉｂｉｔｉｏｎ∗ＣＨＥＸｉｒｕｉ１ꎬＬＩＪｉｅ１∗ꎬＣＨＥＭｉｎｇｌａｎｇ２ꎬＬＡＮＹａｎｇ１(１.ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＤｙｎａｍｉｃＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ(ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ)ꎬＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎꎬＴａｉｙｕａｎ０３００５１ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＬａｎｚｈｏｕＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＶｏｃ￣ＴｅｃｈＣｏｌｌｅｇ２ꎬＬａｎｚｈｏｕ７３００００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＤｒｉｆｔｅｒｒｏｒｏｆＭＥＭＳｇｙｒｏｓｃｏｐｅｈａｓａｇｒｅａｔｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆＩｎｅｒｔｉａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ.ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｔｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｒｏｔａｔｉｏｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｍｅｔｈｏｄꎬｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒｉｓｉｎｈｉｂｉｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｒｏｔａｔｉｏｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒａｎｄｏｍｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙｕｓｉｎｇＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ.ＦｒｏｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｔｈｅａｔｔｉｔｕｄｅＡｎｇｌｅｅｒｒｏｒｏｆｉｎｅｒｔｉａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍꎬｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｔｈｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｆｉｌｔｅｒａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄꎬｉｔｉｓｓｈｏｗｔｈａｔｒｏｔａｔｉｏｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎａｎｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｃａｎｒｅｄｕｃｅｃｏｎｓｔａｎｔｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒａｎｄｒａｎｄｏｍｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒꎬａｎｄｔｈｅａｔｔｉｔｕｄｅａｎｇｌｅｅｒｒｏｒｃａｕｓｅｄｂｙｔｗｏｏｆｔｈｉｓｋｉｎｄｄｅｃｒｅａｓｅｏｂｖｉｏｕｓｌｙ.Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｈａｓａｄｉｓｔｉｎｃｔｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｉｎｅｒｔｉａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔꎻｄｒｉｆｔｅｒｒｏｒꎻｒｏｔａｔｉｎｇｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎻＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒＥＥＡＣＣ:７６３０㊀㊀㊀㊀ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００５－９４９０.２０１８.０２.０１５ＭＥＭＳ陀螺漂移误差抑制方法研究∗车晓蕊１ꎬ李㊀杰１∗ꎬ车明浪２ꎬ兰㊀洋１(１.中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室ꎬ太原０３００５１ꎻ２.兰州资源环境职业技术学院ꎬ兰州７３００００)摘㊀要:ＭＥＭＳ陀螺漂移误差是影响惯性测量系统精度的主要误差源ꎬ针对这一问题ꎬ引入旋转调制方法和卡尔曼滤波方法ꎬ利用旋转调制方法抑制陀螺的常值漂移ꎬ利用卡尔曼滤波方法减小随机漂移ꎬ并进行了仿真和实验ꎬ对调制和滤波前后惯性测量系统的姿态角误差进行了对比ꎬ结果表明ꎬ利用旋转调制技术和卡尔曼滤波方法分别减小陀螺的常值漂移漂移和随机漂移后ꎬ由这两种漂移误差引起的姿态角误差明显减小ꎬ惯性测量系统的测量精度显著提高ꎮ关键词:惯性测量ꎻ漂移误差ꎻ旋转调制ꎻ卡尔曼滤波中图分类号:Ｖ２４１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀文章编号:１００５－９４９０(２０１８)０２－０３５６－０５㊀㊀微机电系统ＭＥＭＳ(ＭｉｃｒｏＥｌｅｃｔｒｏＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓ)陀螺因体积小ꎬ重量轻ꎬ高可靠ꎬ耐冲击等特点ꎬ已经在民用及军用等惯性领域得到广泛应用ꎬ但这类陀螺精度较低[１]ꎬ无法应用到对精度要求较高的领域ꎮ影响ＭＥＭＳ陀螺精度的主要原因是零点漂移误差大[２]ꎬ就目前的工艺水平ꎬ很难解决这一问题ꎮ陀螺的零点漂移主要分为常值漂移和随机漂移两部分[３]ꎮ本文使用旋转调制技术抑制陀螺常值漂移[４－６]ꎬ使用卡尔曼滤波方法滤除陀螺随机漂移[７－９]ꎬ从系统级的角度出发ꎬ有效提高了惯性导航系统测量精度ꎮ１㊀旋转调制技术基本原理旋转调制技术是将惯性测量单位ＩＭＵ按特定的转动方式进行转动ꎬ使得惯性器件误差引起的导航误差在一个完整的转动周期内相互抵消ꎬ从而实现误差自补偿的一种误差抑制方法ꎮ旋转调制方式有单轴㊁双轴㊁三轴３种ꎬ转动方式有单方向连续旋转ꎬ正反连续旋转ꎬ多位置转停３种ꎮ在实际应用中ꎬ从系统体积㊁成本㊁调制效果等多方面考虑ꎬ常选择单轴正反连续旋转作为旋转调制的调制方案ꎮ单轴正反连续旋转的调制原理如下:假设初始时刻ＩＭＵ(ＩｎｅｒｔｉａｌＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＵｎｉｔ)坐标系(ｓ系)与载体坐标系(ｂ系)㊁导航坐标系(ｎ系)重合ꎬ由转台带动ＩＭＵ绕Ｚ轴按图１所示以恒定角速度ω连续正反旋转ꎮ假设陀螺常值漂移为:{εｘꎬεｙꎬεｚ}ꎮ当ＩＭＵ正向旋转时ꎬｓ系到ｂ系的坐标转换矩阵为:第２期车晓蕊ꎬ李㊀杰ꎬ等:ＭＥＭＳ陀螺漂移误差抑制方法研究㊀㊀图１㊀ＩＭＵ旋转示意图Ｃｂｓ＝ｃｏｓ(ωｔ)－ｓｉｎ(ωｔ)０ｓｉｎ(ωｔ)ｃｏｓ(ωｔ)０００１éëêêêùûúúú(１)则ＩＭＵ正向旋转时ꎬ在载体坐标系下ꎬ陀螺常值漂移被调制为如下形式:δωｂｉｓ＋＝εｂ＝Ｃｂｓεｓ＝ｃｏｓ(ωｔ)－ｓｉｎ(ωｔ)０ｓｉｎ(ωｔ)ｃｏｓ(ωｔ)０００１éëêêêùûúúúεｓｘεｓｙεｓｚéëêêêêùûúúúú＝εｓｘｃｏｓ(ωｔ)－εｓｙｓｉｎ(ωｔ)εｓｘｓｉｎ(ωｔ)＋εｓｙｃｏｓ(ωｔ)εｓｚéëêêêêùûúúúú(２)当ＩＭＵ反向旋转时ꎬｓ系到ｂ系的坐标转换矩阵为:Ｃｂｓ＝ｃｏｓ(ωｔ)ｓｉｎ(ωｔ)０－ｓｉｎ(ωｔ)ｃｏｓ(ωｔ)０００１éëêêêùûúúú(３)则当ＩＭＵ反向旋转时ꎬ在载体坐标系下ꎬ陀螺常值漂移被调制为如下形式:δωｂｉｓ－＝εｂ＝Ｃｂｓεｓ＝ｃｏｓ(ωｔ)ｓｉｎ(ωｔ)０－ｓｉｎ(ωｔ)ｃｏｓ(ωｔ)０００１éëêêêùûúúúεｓｘεｓｙεｓｚéëêêêêùûúúúú＝εｓｘｃｏｓ(ωｔ)＋εｓｙｓｉｎ(ωｔ)εｓｙｃｏｓ(ωｔ)－εｓｘｓｉｎ(ωｔ)εｓｚéëêêêêùûúúúú(４)在一个转动周期内ꎬ陀螺仪漂移引起的姿态角误差在载体坐标系下的表示形式为:ʏＴᶄ０δωｎｉｓｄｔ＝ʏＴᶄ/２０ωｎｉｓ＋ｄｔ＋ʏＴᶄＴᶄ/２ωｎｉｓ－ｄｔ＝００２Ｔεｓｚéëêêêêùûúúúú(５)式中:Ｔᶄ＝２Ｔꎬ为ＩＭＵ连续正反转的周期ꎻ由以上分析可知ꎬＩＭＵ连续旋转过程中ꎬ垂直旋转轴方向上的陀螺常值漂移经过完整周期的积分之后被调制成均值为零的量ꎬ没有引起姿态误差的累积ꎬ旋转轴方向上的陀螺常值漂移没有被调制ꎬ仍按原有的规律传播ꎮ２㊀Ｋａｌｍａｎ滤波原理及相关参数估计离散系统Ｋａｌｍａｎ滤波由匈牙利裔美国数学家卡尔曼在１９６０年提出ꎬ１９６１年他又将这一滤波方法推广到连续时间系统中ꎬ形成了Ｋａｌｍａｎ滤波设计理论ꎮＫａｌｍａｎ滤波是一种时域滤波方法ꎬ该方法采用空间状态方法描述系统ꎬ采用递推形式实现算法ꎬ它是一种重要的最优估计理论ꎬ并且已经被广泛应用到惯性导航与制导系统ꎬ全球定位系统以及信号处理等领域[１０]ꎮ陀螺的随机漂移是一个随机序列ꎬ满足卡尔曼滤波的使用条件ꎬ因此ꎬ本文使用卡尔曼滤波来处理陀螺随机漂移ꎮ２.１㊀卡尔曼滤波的基本方程本系统中数据采集存储系统采集到的陀螺漂移数据为一组离散的量ꎬ则使用离散卡尔曼滤波ꎮ该系统的状态空间模型为:Ｘｋ＝Φｋꎬｋ－１Ｘｋ－１＋Γｋꎬｋ－１Ｗｋ－１(６)Ｚｋ＝ＨｋＸｋ＋Ｖｋ(７)式(６)为系统的状态方程ꎬ式中ｋ为离散时间ꎬＸｋ为该系统在ｋ时刻的状态ꎬΦｋꎬｋ－１为状态转移矩阵ꎬΓｋꎬｋ－１为过程噪声驱动矩阵ꎬＷｋ－１为系统随机过程噪声ꎻ式(７)为系统的观测方程ꎬ式中Ｚｋ为观测信号ꎬＨｋ为观测矩阵ꎬＶｋ为观测噪声ꎮ假设系统过程噪声和观测噪声满足以下关系:Ｅ(Ｗｋ)＝０ꎬＥ(Ｖｋ)＝０Ｅ(ＷｋＷＴｊ)＝ＱｋδｋｊＥ(ＶｋＶＴｊ)＝ＲｋδｋｊＥ(ＷｋＶＴｊ)＝０ìîíïïïïïï(８)式中:对∀ｋꎬｊꎬδｋｋ＝１ꎬδｋｊ＝０ꎬＷｋ和Ｖｋ是均值为零ꎬ方差分别为Ｑ和Ｒ的不相关白噪声ꎬ且有:Ｅ(Ｘ０)＝μ０ꎬＥ((Ｘ０－μ０)(Ｘ０－μ０)Ｔ)＝Ｐ０(９)则卡尔曼滤波基本方程为:状态一步预测:Ｘｋꎬｋ－１＝Φｋꎬｋ－１＾Ｘｋ－１(１０)状态估计:＾Ｘｋ＝＾Ｘｋ－１＋Ｋｋ[Ｚｋ－Ｈｋ＾Ｘｋꎬｋ－１](１１)滤波增益矩阵:Ｋｋ＝Ｐｋꎬｋ－１ＨＴｋ[ＨｋＰｋꎬｋ－１ＨＴｋ＋Ｒｋ]－１(１２)一步预测误差方差阵:Ｐｋꎬｋ－１＝Φｋꎬｋ－１Ｐｋ－１ΦＴｋꎬｋ－１＋Γｋꎬｋ－１Ｑｋ－１ΓＴｋꎬｋ－１(１３)估计误差方差阵:Ｐｋ＝[Ｉ－ＫｋＨｋ]Ｐｋꎬｋ－１(１４)式中:Ｑ的值在系统模型确定之后可以得到ꎬＲ的值７５３电㊀子㊀器㊀件第４１卷为测得的陀螺漂移的方差ꎮ２.２㊀系统模型及参数的确定对采集回来的陀螺漂移数据进行分析ꎬ得到滑动平均模型ＡＲ(１)模型即可满足系统要求ꎮ则系统选用该模型对陀螺随机漂移误差进行建模ꎮ该模型的各项参数采用如下方法求得:已知ＡＲ(１)模型为:Ｘｔ＝Φ１Ｘｔ－１＋ａｔ(１５)将式(１５)与式(６)对比可得ꎬ式(６)中Γｋꎬｋ－１＝１ꎬΦ１可以通过以下方式求得:假设一个平稳随机序列 ꎬＸ－２ꎬＸ－１ꎬＸ０ꎬＸ１ꎬＸ２ꎬ ꎬ则有ＥＸｔ＝０ꎬ自协方差函数γｋ＝Ｅ(ＸｔＸｔ＋ｋ)ꎮ对于样本Ｘ１ꎬＸ２ Ｘｎꎬ可定义样本自协方差函数为:＾ｒｋ＝Ｗ１Ｗ１＋ｋ＋Ｗ２Ｗ２＋ｋ＋ ＋Ｗｎ－ｋＷｎｎ＝１ｎðｎ－ｋｊ＝１ＷｊＷｊ＋ｋｋ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ ꎬＫ(Ｋ<ｎ)(１６)样本自相关函数为:＾ρｋ＝＾γｋ＾γ０ꎬｋ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ ꎬＫ(Ｋ<ｎ)(１７)则由上可得:＾φ１＝＾ρ１ꎬ＾σ２ａ＝＾γ０(１－＾ρ２１)(１８)将采集到的数据代入式(１６)~式(１８)进行计算ꎬ得到:＾φ１＝０.９９８７ꎬ＾σ２ａ＝３.４６５９ˑ１０－６即Φ１＝０.９９８７ꎬＱ＝３.４６５９ˑ１０－６ꎮ图２㊀静止所得姿态角误差３㊀仿真和试验验证本文使用ＭＡＴＬＡＢ软件对使用旋转调制抑制常值漂移后的姿态角误差和使用卡尔曼滤波将随机漂移滤除后的姿态角误差进行了仿真ꎮ旋转调制角速度设为９０(ʎ)/ｓꎬ仿真时间为２００ｓꎮ仿真结果如图２~图４和表１所示ꎮ图３㊀调制后姿态角误差图４㊀滤波后姿态角误差表１㊀姿态角误差仿真数据未调制和滤波/(ʎ)Ｙ轴Ｚ轴旋转调制/(ʎ)Ｙ轴Ｚ轴调制后滤波/(ʎ)Ｙ轴Ｚ轴均值０.５９３８０.５９３８－０.００６６－０.００６６－０.００３５－０.００３５标准差０.３４５００.３４５００.００６５０.００６５４.６３１８ˑ１０－４４.６３１８ˑ１０－４㊀㊀由以上仿真结果和表１可知ꎬ进行旋转调制和卡尔曼滤波后后ꎬＹ轴和Ｚ轴上的姿态角误差均值均减小了两个数量级ꎬ标准差减小了３个数量级ꎮ有了以上理论和仿真结果支撑ꎬ对以上结论进行试验验证ꎮ将实验室现有的惯性组合装置安装到三轴转台上ꎬ再将三轴转台内框转至水平ꎬ给数据采存板上电稳定３ｍｉｎꎬ采集２００ｓ的静止数据作为未调制时的数据ꎬ再转动转台外框ꎬ进行调制试验ꎬ最后对所得调制数据进行卡尔曼滤波ꎬ调制以及滤波后数据如图５~图７所示ꎮ８５３第２期车晓蕊ꎬ李㊀杰ꎬ等:ＭＥＭＳ陀螺漂移误差抑制方法研究㊀㊀图５㊀Ｘ轴陀螺输出信号图６㊀Ｙ轴陀螺输出信号图７㊀Ｚ轴陀螺输出信号本文进行试验验证的旋转调制转动方式为单轴正反连续旋转ꎬ旋转角速度ω为９０(ʎ)/ｓꎬ将采集到图８㊀未调制㊁滤波姿态角的数据进行解算ꎬ求得静止㊁旋转调制和滤波后Ｙ㊁Ｚ轴上陀螺漂移角误差ꎬ如图８~图１０所示ꎮ图９㊀调制后姿态角图１０㊀滤波后姿态角由上图和表２可知ꎬ旋转调制和卡尔曼滤波后ꎬＹ轴的姿态角误差均值为原来的３０％ꎬ标准差为原来的５０％ꎬＺ轴的姿态角误差均值为原来的５０％ꎬ标准差为原来的３０％ꎬ只进行旋转调制时的调制效果不理想ꎮ试验中Ｘ轴和Ｙ轴不同步ꎬ是由三轴陀螺不正交造成的ꎮ表２㊀试验数据未调制和滤波/(ʎ)Ｙ轴Ｚ轴旋转调制/(ʎ)Ｙ轴Ｚ轴调制后滤波/(ʎ)Ｙ轴Ｚ轴均值－１.９８７－１.３２３－１.７９７１.１０８－０.６２５０.９３１标准差１.２４９０.７２６０.９５６０.６４８０.６１９０.４０７４㊀结束语通过对陀螺常值漂移与随机漂移抑制方法的研究ꎬ采用单轴正反连续旋转的旋转调制方案ꎬ用实际测得ＭＥＭＳ漂移数据确定ＭＥＭＳ陀螺随机漂移模型９５３电㊀子㊀器㊀件第４１卷的参数ꎬ并进行了卡尔曼滤波ꎮ通过仿真和试验ꎬ结果表明使用旋转调制和卡尔曼滤波相结合的方法ꎬ有效减小了陀螺漂移引起的姿态角误差ꎬ提高了系统测量精度ꎮ但是由于未对系统安装误差㊁引入旋转机构的反向激励误差等误差进行补偿ꎬ使得未滤波时旋转调制的效果不理想ꎬ未来的研究中ꎬ将对旋转式惯导系统的反向激励误差建模与补偿进行研究ꎮ参考文献:[１]㊀秦永元.惯性导航[Ｍ].北京:科学出版社ꎬ２０１４:３－４. 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微机电系统陀螺仪随机漂移误差建模与滤波研究
文 章编 号 ：１ ０ — １ ２２ １ ）４ ０ ３ —４ ０ ４ ７ ８ （０ ２ ０ — ０ ５ ０
导 弹 与 航Байду номын сангаас天 运 载 技 术
Ｍ Ｉ Ｓ ＬＥＳＡＮＤ Ｐ ＣＥ ＳＩ Ｓ Ａ ＶＥＨＩ ＬＥＳ Ｃ
Ｎ ０． Ｏ１ ４２ ２
ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｒ ｎ ｏ ｄ ｉ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｒ ｃ ｙ ｍｏ ｅ ｉｇ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｎ ａ ｉ ｇ ｉ ｈ ｕ ｐ ｔｏ Ｅ Ｓ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ Ａｌａ ｏ ｒ ｄ ｃ ｈ ａ ｄ ｍ ｒｆ ａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｂ ｄ ｌ ｎ ｏ ｔ ｎ ｅ ｓ ｔｎ ｎ ｔ ｅ ｏ ｔ ｕ ｆ Ｍ Ｍ ｏ ｃ ｐ ． ｌ ｙ ｎ
ｔ ｅ ｉ ｓ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅｅ ｔ ｂ ｉｈ ｄ ｍｏ ｅ ， ｔＳａ ａｙ ｅ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｈ ｗ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｒ ｎ ｏ ｄ ｉ ｙ Ｋａ ｍａ ｌ ｒ ｉ ｓ ｒｅ ． ｓ ｄ ｏ ｓ ａ ｌ ｅ ｄ ｌ ｉ ｎ ｌ ｚ ｄ ａ ｄ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｏ ｔ ｒ ｄ ｃ ａ ｄ ｍ ｒｆ ｂ ｌ ｎ ｆ ｔ ． ｍｅ ｈ ｓ ’ ｏ ｈ ｔ ｉ ｅ Ｋｅ ｏ ｄ ：Ｍ ｉ ｒ ｅ ｔ ｏ Ｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌ Ｓ ｓｅ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ ｙＷ ｒ ｓ ｃ ｏ Ｅｌ ｃｒ ｃ ａ ｉ ａ ｙ ｔ ｍ ｙ ｏ ｃ ｐ ；Ｒａ ｄ ｍ ｒｆ；Ａｌ ｎ ｖ ｒ ａ ｃ ；Ｔｉ ｅ ｉ ｓ ａ ａ ｙ ｉ ；Ｋａｍａ ｎ ｏ ｄｉ ｔ ｌ ａ ｉｎ ｅ ａ ｍｅ ｓ ｒｅ ｎ ｌ ｓｓ ｌ ｎ
Ｓ ｍ ． ２ ｕ ＮＯ ３ ０
微 机 电系统 陀螺仪 随机 漂移 误差建模 与滤 波研 究
MEMS陀螺正交误差分析与仿真
MEMS陀螺正交误差分析与仿真MEMS陀螺是一种基于微机电系统(MEMS)技术制造的陀螺仪，广泛应用于导航、飞行控制、惯导系统等领域。
然而，由于制造过程和外部环境的影响，MEMS陀螺存在一定的正交误差，对其性能和精度造成了一定的影响。
因此，对MEMS陀螺的正交误差进行分析与仿真，有助于进一步优化设计和提高性能。
首先，我们来介绍下MEMS陀螺的正交误差。
MEMS陀螺的正交误差主要包括三个方面：比例误差、零偏误差和比例零偏耦合误差。
比例误差是指完成一个旋转周期，陀螺输出的角度与实际旋转角度之间的偏差。
零偏误差是指在无旋转情况下，陀螺输出的角度不为零。
比例零偏耦合误差是指比例误差和零偏误差之间的相互影响。
为了准确分析和仿真MEMS陀螺的正交误差，首先需要建立相应的数学模型。
MEMS陀螺的运动方程可以由角速度和角位移之间的关系来描述。
常用的数学模型有马宏陀螺运动方程和欧拉利用方程。
马宏陀螺运动方程是通过陀螺输出信号和陀螺器件的几何参数来建立陀螺的数学模型。
它将陀螺的转动运动分解为三个轴向的旋转运动，即偏航、俯仰和横滚。
通过求解这些方程可以得到陀螺的输出角速度和角位移。
欧拉利用方程则是通过陀螺的角速度和初始条件来描述陀螺的转动运动。
根据欧拉利用方程，可以得到陀螺的转动角速度与初始条件之间的关系。
通过比较模型输出值与实际测量值，可以进一步分析陀螺的正交误差。
在实际的分析和仿真过程中，可以使用软件工具例如MATLAB或者Simulink来建立数学模型，并进行正交误差的仿真分析。
通过调整模型参数和输入条件，可以模拟不同工作状态下的MEMS陀螺性能和误差变化情况。
此外，为了更准确地分析MEMS陀螺的正交误差，还可以进行实验验证。
通过与实际测量数据进行比较，可以验证仿真模型的准确性，并优化模型参数，提高其精度和可靠性。
总结起来，MEMS陀螺的正交误差分析与仿真是对其性能和精度进行优化的重要步骤。
通过建立数学模型，利用仿真工具进行仿真分析，并结合实际实验验证，可以全面了解MEMS陀螺的正交误差特性，并为进一步的设计和优化提供参考依据。
微机械陀螺仪的误差分析与补偿技术
随机漂移误差补偿
MEMS陀螺仪的误差分析
以100 Hz的采样频率进行
采样，采样时间为3 h
量化噪声系数很小
角度随机游走系数较低
零值偏移不稳定系数较
大
零值偏移误差补偿
一般地对零值偏移误差的补偿都比较简单，通常采
用陀螺仪工作稳定后一段静止数据的均值来补偿陀螺仪
在整个运行过程中的零值偏移误差。但是随着陀螺仪的
Allan方差分析法的基本原理
构造Allan方差曲线：
(1)采样间隔 ，采样总时间为。则总数据点
数为N= /，将N分位K个子集，每个子集的
平均时间为
=
Allan方差分析法的基本原理
(2)每个子集的均值可以表示为
1
Ω = Ω
=1
其中Ω 表示第k个子集的均值，Ω 表示第k
为非平稳信号。则应跳
过此次更新。
机漂移误差补偿
陀螺仪输出信号:
true + 0 +
最终测量信号：
true
使补偿因子：
= −
机漂移误差补偿
为了加快收敛速度，较好的识别微小的角度输入，
减小了理论上存在的误差，提高算法的准确性，改进阈
值函数
|−1 |
|−1 |
1−
,
≤1
提高MEMS陀螺仪精度主要方法
1.提高加工工艺的精度
周期较长且易于增加成本
2.对陀螺仪的误差做精准的补偿
目前比较可行
MEMS陀螺仪的误差主要包括零位误差和动态
误差。一般重点对零位误差做处理。
零位误差=零值偏移误差+随机漂移误差
= 0 +
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿最近，Mems陀螺（Micro Electro-Mechanical System Gyroscopes）已经广泛应用于航迹控制、汽车安全驾驶、水下航行、航空运动等多个领域。
Mems陀螺在操作和维护方面的优势已经受到越来越多的关注，但是由于Mems陀螺的体积小，它的输出电平也相对较低，这就导致了它受到很多不同的随机误差的影响，这令其在实际应用中受到了很大的限制。
为了解决这一问题，研究人员研发了基于Mems陀螺的随机误差建模与补偿技术，以提高它们在实际应用中的精度和可靠性。
Mems陀螺受到的随机误差往往来自于传感器本身的结构参数以及外界环境的影响。
例如，由于传感器的结构参数的不稳定性，可能会导致传感器的输出电平有所变化，从而影响传感器的输出结果。
除此之外，外界环境的影响也会对误差的大小产生一定的影响。
例如，外界的温度和湿度的变化可能会对陀螺的误差产生不同的影响，这就需要对这些误差进行建模和补偿。
为了建模和补偿Mems陀螺的随机误差，首先需要针对传感器本身的结构参数进行深入的研究和分析，以建立传感器在结构参数变化时误差变化的模型。
其次，需要研究外界环境对Mems陀螺结构参数的影响，并建立数学模型来描述该影响，以及建立外界环境的误差补偿模型。
最后，要将结构参数误差模型和外界环境误差补偿模型集成到一起，以形成最终的Mems陀螺随机误差建模与补偿模型。
基于Mems陀螺随机误差建模与补偿技术，可以有效抑制Mems陀螺的误差，提高其在实际应用中的精度。
因此，这一技术已经在航迹控制、汽车安全驾驶、水下航行、航空运动等多个领域得到了广泛的应用，取得了很好的效果。
然而，建立一个准确的Mems陀螺随机误差建模与补偿模型需要极大的计算量，传感器参数和外界环境的变化也会对模型的准确性造成一定影响。
另外，传感器本身的细微误差也会改变传感器的输出，从而引起误差模型的变化，这也是模型准确性的重要影响因素。
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿MEMS陀螺（微机电系统陀螺仪）是一种具有极高灵敏度以及精确度的设备，是现今微机电系统技术在航空、航天、自动控制等领域的一项重要应用。
传统陀螺仪在外界环境变化、测量量程较大时，随机误差会增大，而MEMS陀螺仪在采用微机电系统技术之后，其误差可控性及精确度得到了显著提高。
因此，MEMS陀螺仪在航空、航天及自动控制等领域的应用也显著增加。
可是，MEMS陀螺仪的误差并不能完全控制，其误差模型及补偿技术也在不断发展和完善。
本文研究了MEMS陀螺随机误差模型以及基于BLDC马达控制系统的MEMS陀螺随机误差补偿研究，为航空、航天及自动控制等陀螺仪应用提供技术支持。
1.MEMS陀螺的概述MEMS陀螺仪是一种新型的精密测量仪器，它相较于传统的陀螺仪，可以提供更高的精度和灵敏度，这种仪器的优点是其小巧的体积以及低成本的制造，这是由于其利用微机电系统技术，并运用了特定的晶体和显微结构，以及其他小型元件，来实现陀螺仪的检测功能。
MEMS陀螺仪是一种数字传感器，它可以较高精度的测量方向和角速度信号。
它可以用来测量角速度及其变化，从而获得某对象的运动轨迹状态，而且它也可以提供重力检测，和检测环境中占据主导地位的磁场改变等信号。
MEMS陀螺仪可用于实时指示物体在空间中的运动及角度，甚至能指示物体在水池中的游动以及在航空中的运动轨迹。
2.MEMS陀螺随机误差模型分析MEMS陀螺仪随机误差模型是对MEMS陀螺仪表征数据的重要计算。
它可以帮助我们理解陀螺仪的抗干扰能力以及它的精度和精确度。
MEMS陀螺仪的随机误差分为三个主要的模型，分别是抖动误差模型、备用度误差模型以及系统误差模型。
（1）抖动误差模型抖动误差是指MEMS陀螺的角位移和角速度的不稳定性，也就是随机的瞬时变化。
一般来说，抖动误差是由电子零件的静电失效和热分解作用产生的，可由噪声波动来表征。
（2）备用度误差模型备用度误差是由MEMS陀螺仪在温度变化时所产生的误差。
基于时间序列分析的MEMS陀螺仪随机漂移建模研究
2021年15期科技创新与应用Technology Innovation and Application众创空间基于时间序列分析的MEMS 陀螺仪随机漂移建模研究*包书怡1，袁心仪2（1.江苏师范大学敬文书院，江苏徐州221116；2.江苏师范大学电气工程及自动化学院，江苏徐州221116）MEMS （micro-electro-mechanical system ，微机电系统）陀螺仪是随着微电子技术和微加工技术发展而出现的一种测量物体角速度的传感器，它的突出优点是体积小、功耗低、价格适中，目前已在民用捷联惯性导航系统中获得较为广泛的应用。
由于内部工作原理和制造工艺等方面的原因，MEMS 陀螺仪输出信号中含有较大噪声，测量准确度不高，使得惯性导航精度下降。
对低成本陀螺仪噪声抑制问题开展研究，能够在较低硬件设备投入的情况下，通过软件算法就能获得较高精度的导航参数。
为了从软件角度对陀螺仪的测量噪声进行估算与补偿，首先需要为MEMS 陀螺仪建立合理的随机漂移误差模型。
MEMS 陀螺仪的测量噪声是一个随机过程，建立平稳随机过程数学模型的方法一般有时间序列分析法和相关函数法，相关函数法的数学模型相对复杂，运算量大，算法实时性不够好，本研究将时间序列分析引入MEMS 陀螺仪随机漂移建模。
时间序列是指按时间先后记录的一列有序数据，这些数据通常受到各种偶然因数的影响而表现出某种随机性，同时，这些数据彼此之间又存在一定的相关性。
时间序列分析旨在揭示时间序列中蕴含的内在规律，进而根据这种规律预测数据走势或对数据进行处理。
基于时间序列分析的MEMS 陀螺仪随机漂移建模的内容包括数据采集、数据预处理与检验、模型结构确定和模型参数估计等。
1陀螺仪数据预处理与检验常用的时间序列模型有多种，其中，ARMA （AutoRegression Moving Average ，自回归滑动平均）模型是拟合平稳时间序列的主流模型，AR （p ）模型和MA （q ）模型是ARMA （p ，q ）模型的2种特例，本文采用AR （p ）模型对MEMS 陀螺仪随机漂移误差进行建模。
mems陀螺随机误差建模与补偿
mems陀螺随机误差建模与补偿
MEMS陀螺随机误差建模与补偿是采用数学方法模拟微机电系统（MEMS）所产生的随机振动误差，并对其进行补偿，以改善其可靠性和精度。
随机误差建模和补偿通常利用一个模型，它利用从陀螺仪反馈出来的位置、速度或加速度信息来模拟陀螺仪的随机噪声。
具体而言，这种模型可以以不同方式建立，从而有效地模拟MEMS陀螺仪所产生的位置、速度、加速度和频率误差。
随机误差建模的第一步是将反馈的位置、速度或加速度信息转换为功率谱，以便更好地分析误差的特性。
然后将模型化成一定长度的时域过程，然后根据这一过程对误差参数进行估计。
最后，通过拟合功率谱和参数估计来判断模型的准确性，并确定MEMS的随机误差补偿方案。
随机误差补偿一般可以采用两种方式实现，即：信号补偿和结构补偿。
信号补偿通常是使用一些滤波器来减小模型的噪声，以改善信号的精度。
结构补偿则是对陀螺仪的结构进行改进，以抑制误差的源头，甚至抵消部分误差，从而获得更好的精度。
MEMS陀螺仪所产生的随机误差主要来自于设备内部的失真、电磁抖动和湿度抖动等因素，这些误差可利用MEMS陀螺随机误差建模与补偿技术加以抑制，以改进陀螺仪的精度和可靠性。
MEMS陀螺仪随机漂移仿真和试验
2010年6月第36卷第6期北京航空航天大学学报Journa l o f Be iji ng U nivers it y of A eronauti cs and A stronauti cs June 2010V o.l 36 N o 6收稿日期:2009 04 17作者简介:钱华明(1965-),男,安徽池州人,教授,qianhua m@sina .co m.ME M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验钱华明 夏全喜 阙兴涛 张 强(哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨150001)摘 要:为了提高使用精度,研究了某微机电系统(ME M S ,M icro E lectro M echanical Syste m )陀螺仪的随机漂移模型.应用时间序列分析方法对经过预处理的陀螺仪量测数据进行建模,提出采用状态扩增法设计K al m an 滤波器.进行速率试验和摇摆试验,验证了在静态和恒定角速率条件下,滤波后的误差均值和标准差分别为滤波前的55%和12%.针对在摇摆运动时随着振幅的增加滤波效果下降的问题,设计了自适应Ka l m an 滤波器,分析了衰减因子的选取原则.仿真结果表明:常值衰减因子法和自适应衰减因子法都能显著改善摇摆运动时的滤波效果,而自适应衰减因子法的精度更高.关 键 词:随机漂移;时间序列分析;Ka l m an 滤波;自适应滤波中图分类号:V 241.5文献标识码:A 文章编号:1001 5965(2010)06 0636 04S m i ul a ti o n and experm i ent o f rando m errors of MEMS gyroscopeQ ian H ua m i n g X ia Quanx i Que X ingtao Zhang Q iang(C ollege of Auto m ati on ,H arb i n Eng i neeri ng Un i vers i ty ,H arb i n 150001,C h i na)Abstr act :The rando m errors o f a m icro electro m echan ical syste m (ME M S)gyroscope w as analyzed and m ode l e d to i m prove gyroscope perfor m ance .T i m e series analysis w as used to fit the gyroscope m easure m en t data w hich had been preprocessed .State vector augm enting m ethod w as proposed to design Ka l m an filter .I norder to ver ify the va li d ity o f the m ethod,rate test and osc illati n g test had been done .A fter filtering ,in the case o f static and constant angu lar rate ,the m ean val u e and standard dev iation w ere 55%and 12%of that be f o re filtering respecti v ely .H o w ever ,the effect decreased w hen it turns to osc illating env ironm en.t Adapti v e K al m an filter w as adopted to so l v e the prob le m.The choosi n g pri n ciple of fad i n g factor w as discussed and the filtering perfor m ance o f constant fad i n g factor w as co m pared w ith tha t of adaptive factor .The results sho w ed t h a,t in t h e case o f osc illati n g ,both o f the m cou l d get a re m ar kab l e perf o r m ance i m prove m en,t and the filte ring perfor m ance o f the adaptive fading factor is h i g her t h an tha t o f the constant one .Key wor ds :rando m errors ;ti m e series analysis ;Kal m an filtering ;adaptive filteri n g微机电系统(M E MS,M icro E lectro M echan ica l Syste m )惯性器件具有体积小、成本低、功耗少、抗冲击能力强等优点,由于这些优点,它在低成本惯性系统中获得越来越广泛的应用.但由于制作工艺等原因,目前ME M S 陀螺仪的精度仍然比较低,限制了其进一步应用.研究表明:随机漂移是影响ME M S 陀螺仪精度的重要因素,对其进行模型辨识并滤波是提高陀螺仪性能的主要途径[1].目前针对ME M S 陀螺仪随机漂移补偿的研究很多,主要方法有功率谱密度法、神经网络法、小波分析法等,但这些方法计算量大,得到的模型阶数高,并不十分适合于低成本系统的实时在线估计[2-3].文献[4-6]提出将工程中广泛应用的K al m an 滤波应用到陀螺仪数据处理中,处理过程是首先采用时序分析方法对陀螺仪随机漂移建模,然后设计Ka l m an 滤波器滤波.这些文献对随机漂移建立了正确的模型,然而,在建立Ka l m an 滤波器系统方程时,都没有区分真实角速率和漂移,当真实角速率不为零时会出现明显错误.本文采用状态扩增法设计了Ka l m an 滤波器,进行静态和动态试验验证模型和滤波器的正确性,针对载体摇摆时经典Ka l m an 滤波器效果下降的问题,引入自适应Ka l m an 滤波方法.1 陀螺仪随机漂移模型的建立陀螺仪输出信号 g 用公式表达为g = +r +v (1)其中, 为真实角速率;v 为量测噪声;r 为随机漂移,它为建模对象,为了建模必须将其提取出来,即进行预处理.首先从陀螺输出信号中减去试验中输入的角速率值和常值零偏,然后用均值估计法来消除v,均值估计法表达式[4]为r n =1l ni=n-l+1r *i(2)其中,r *i为量测数据去除确定项后的残差;l 为定常数据窗长度;r n 为r 的时间序列.对r n 进行平稳性和正态性检验,然后建立模型.模型的形式可利用序列的相关函数和功率谱密度特性确定[7],也可直接从最简单的模型开始拟合,根据拟合后残差的大小来确定[8].本文采用第2种方法并考虑了A I C (Aka i k e I nfor m ationC riterion)准则、模型适用性和系统实时性要求.A I C 准则的简化形式为A I C (p )=ln 2a+2p /N(3)其中, 2a为残差方差;N 为数据点数;p 为模型阶数.选用AR (Au to Regressi v e)模型对陀螺仪随机漂移建模,用A I C 准则分析,所得A I C 值随AR 模型阶数变化的曲线如图1所示.图1 A IC 函数曲线由图1可见A I C 函数在p =2时有最小值.由于建模之后要进行Ka l m an 滤波,而滤波计算量以滤波器维数的3次方递增,为了满足系统实时性要求,模型的阶次越低越好,所以p 值在1和2之中选择.选择标准为检验模型适用性,通过计算残差 n 的自相关函数和r n 与 n 的互相关函数来完成.经计算,AR (1)模型中这两个值分别为0.052和-0.085,说明残差信号为白噪声,即所构建的模型满足适用性要求.回归到问题的最初出发点,建模的目的是要提取出白噪声来满足K al m an 滤波器的使用要求,可见一阶模型已经完全满足这一点,故选用AR (1)模型,其表达式为r n =!r n-1+ n n ~N ID (0, 2)(4)其中,!为模型参数; n 为白噪声,其方差为 2.2 Kal m an 滤波器的设计建立模型以后,采用Ka l m an 滤波器进行滤波.因为系统噪声为有色噪声,量测噪声为白噪声,采用状态扩增法对滤波器模型进行改进[9].选取 和r 为状态变量,即X =[ r]T.系统状态方程和观测方程为X k =∀k,k-1X k-1+#k w k(5)Z k =H k X k +v k(6)其中,w k 和v k 为白噪声序列;Z k 为陀螺仪量测值;∀k,k -1=110!;#k =01;H k =[1 0].由式(5)和式(6)构造Ka l m an 滤波器:X ^k,k-1=∀k,k-1X ^k-1(7)X ^k =X ^k,k-1+K k [Z k -H k X ^k ,k-1](8)P k,k-1=∀k ,k-1P k-1∀Tk,k-1+#k ,k-1Q k-1#T k,k-1(9)K k =P k,k-1H Tk(H k P k,k-1H T k+R k )-1(10)P k =(I -K k H k )P k ,k-1(11)其中,Q k 为系统噪声方差阵;R k 为观测噪声方差阵;P k,k -1为一步预测误差方差阵;P k 为估计误差方差阵;K k 为滤波增益矩阵.3 模型和滤波器性能的检验为了验证模型的准确性和滤波器的有效性,对ME M S 惯性测量组件ADIS16350进行试验,该组件包含三轴陀螺仪和三轴加速度计,陀螺仪的零偏不稳定性和量测噪声分别为0.015( )/s 和0.60( )/s .此处只研究一个陀螺仪.主要测试设备为3KTD 565三轴多功能惯导实验转台.3.1 静态试验测试前对陀螺仪固定误差进行补偿,测试时将惯导组件固定在转台端面上,保持静止,通电预热10m i n 后以100H z 采样频率采集并保存30m i n 陀螺仪数据进行离线分析.因为陀螺仪的分辨率较低,难以敏感地球自转角速率,采集的数据只包含随机漂移和量测噪637第6期 钱华明等:M E M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验声,对其预处理然后建模.采用Yule W alker 方法来计算模型参数,计算得!=0.107.令X ^0=[0 0]T,全体数据均方根值的10倍作为初始误差方差P 0.代入式(7)~式(11)进行K al m an 滤波解算.滤波后,误差均值和标准差分别由滤波前的-0.3131( )/s 和0.6350( )/s ,降低到-0.1965( )/s 和0.0869( )/s .可见,静止时滤波器可以大幅消减陀螺仪随机漂移.3.2 速率试验控制转台外框依次以 为2,5,10和100( )/s 旋转10m i n ,采集并保存数据.与静态数据处理方法一样,首先对随机漂移进行建模,然后使用K al m an 滤波器滤波,计算滤波前后误差均值和标准差,所得结果见表 1.可见,滤波后误差均值和标准差的降低幅度和静态时相近,分别为滤波前的55%和12%左右.可知在恒定角速率下,该滤波方法仍然适用.表1 速率试验误差均值和标准差( )/s误差均值误差标准差滤波前滤波后滤波前滤波后2-0.3300-0.20170.53500.09655-0.3526-0.19630.62630.102310-0.2964-0.17350.41350.0896100-0.3200-0.19000.52370.09353.3 摇摆试验利用摇摆试验模拟载体的机动状态.以周期为10s ,振幅分别为5 ,15 ,50 和150 控制转台外框摇摆.真实角度A 和 计算公式如下:A =A 0sin 2∃Tt +!0(12)=A ~=A 02∃T cos 2∃Tt+!0(13)其中,A 0为振幅;T 为周期;!0为初始相位.因为转台启动和停止时转动不是正弦振荡,难以确定 ,此处采集12m i n 数据,取中间10m i n 进行分析.滤波前后的误差均值和标准差见表2,A 0=50 时的数据经过滤波后的误差曲线见图2(将全部数据显示不易观察,此处只绘制中间1m in 数据).表2 摇摆试验误差均值和标准差A 0/( )误差均值/(( )!s -1) 误差标准差/(( )!s -1)滤波前滤波后滤波前滤波后5-0.3132-0.24850.66660.094715-0.3213-0.35250.73200.112050-0.3567-0.71650.76050.2407图2 摇摆试验滤波后误差(A 0=50 时K al m an 滤波)由表2和图2可见,随着A 0的增大,滤波后误差均值和标准差逐渐增大,且呈现周期振荡.分析可知,式(5)中∀k,k -1(1,1)设定为1,即默认相邻采样点的角速率值相同.当实际角速率为0或保持恒定时,系统模型准确,滤波效果较好.而摇摆时,各时刻的 值不同,这会导致因模型不准确产生误差.然而,因为载体运动方式的不可预知性,∀k,k -1难以动态确定,因此不对其进行调整,而是探求在系统模型不准确时提高滤波性能的方法.提高采样频率可以使相邻采样点的 尽量保持恒定,减小模型误差,但是这对系统硬件和处理器计算速度提出了较高要求,且采样频率的提高会引入高频噪声,使AR 模型发生不应有的升阶[7],因此该方法并不可取.由于产生震荡误差的直接原因是K al m an 滤波器增益值太小,可以采用衰减记忆自适应滤波,通过减少较早时刻量测值的比重来增大增益值,这是符合物理本质的,因为模型不准确时,较早的量测值就不应该起作用了[8],本文即选用衰减记忆自适应Ka l m an 滤波来提高滤波效果.4 自适应K al m an 滤波自适应K al m an 滤波方程[10]描述如下:P k,k-1=∀k ,k-1P k-1∀Tk,k-1+#k,k-1%Q k-1#Tk,k-1(14)K k =P k,k-1H Tk (H k %P k,k-1H Tk +%R k )-1(15)P k =1%[(I -K k H k )P k,k-1](16)X ^k,k-1=∀k,k-1X ^k-1(17)X ^k =X ^k,k-1+K k [Z k -H k X ^k ,k-1](18)衰减因子%可由先验知识来确定,但具有很大的随意性,文献[11]提出了衰减因子的自适应估计方法,然而这些方法要求计算矩阵的特征值和迹,计算量较大,文献[12]以GPS /I N S 组合导航系统为背景,提出的一种方法在保证滤波精度638北京航空航天大学学报 2010年的前提下减小了计算量,本文对其进行改进后应用到陀螺仪随机漂移处理中.记V k =Z k -H k X ^k ,k-1(19) 若t k -1时刻滤波最优,应有[12]V k ~N (0,H k P k,k-1H Tk +R k )(20)构造{V k }的加权平方和如下:Y k =V Tk [H k (∀k,k-1P k-1∀Tk ,k-1+#k,k-1%Q k-1#Tk,k-1)H T k+R k ]-1V k (21)由概率论知识可知Y k 服从m 自由度的中心&2分布,有如下的检验规则:∋=Y k=∀1 滤波非最优<1 滤波最优(22)其中,∋为统计检验的比例因子; 为门限值,可由预定的置信水平a 借助&2分布表来选定.记A k =H k ∀k,k -1P k -1∀T k,k -1H Tk(23)B k =H k #k,k-1Q k-1#Tk ,k-1H Tk +R k(24)D k =A k +%B k(25) 当滤波最优时,有Y k =V Tk D -1k V k ~&2a(26)分别检验Y k 的每一个分量,满足Y i (k )=[V i (k )]2D ii (k )~&2(1)(27)其中,V i (k )为V k 的第i 个元素;D ii (k )为D k 对角线上第i 个元素.可知,若要使算法最优,%应满足%i <[V i (k)]2A ii (k) -B ii (k )A ii (k )i =1,2,#,m(28)取%*=m i n (1,%1,%2,#,%m )(29)当系统摇摆时,初始时刻量测值不为0,而X ^0=[0 0]T,所求新息V k 较大,若将其代入式(29)中求%*,会得到一个极小的值,再代入式(15)中会使K 值极大,致使系统发散.因此设定%的下限值为0.5,即%=m ax (%*,0.5).因为%在滤波器中只是起微调的作用,其值不应太小,设定此下限也是合理的.分别采用常值衰减因子法(%选取0.8和0.6)和自适应衰减因子法(取a =0.01,即 =6.635)对摇摆试验数据进行分析,计算滤波后的误差均值和标准差,结果见表3.图3为A 0=50 时使用自适应衰减因子法滤波后的误差曲线.对比表2和表3,可见,与经典Ka l m an 滤波相比,2种方法都可以减小误差均值和标准差.常值衰减因子法的误差标准差随着%值的减小和A 0的增大而增大,直至和滤波前相近;误差均值在A 0较小时受%变化的影响不大,A 0较大时随着%的减小而减小.而自适应衰减因子法的误差均值和标准差始终比较小.可见,自适应衰减因子法的精度更高,适应性更强.表3 摇摆试验误差均值和标准差(自适应K al m an 滤波)A 0/( )误差均值/(( )!s -1)误差标准差/(( )!s -1)%=0.8%=0.6自适应法%=0.8%=0.6自适应法5-0.2065-0.2033-0.16880.23520.71050.320615-0.2374-0.2075-0.15200.21150.69330.315850-0.4328-0.2057-0.19410.29560.73250.3072150-0.5634-0.2124-0.19190.30250.71010.3474图3 摇摆试验滤波后误差(A 0=50 时使用自适应衰减因子法)5 结 论本文采用时间序列分析方法对ME M S 陀螺仪随机漂移进行分析和建模,基于状态扩增法设计了Ka l m an 滤波器.对ADI S16350ME M S 陀螺仪的试验和仿真结果表明:以误差均值和标准差为衡量指标,在静态和恒定角速率状态下,经典K al m an 滤波器可以有效减少陀螺仪随机漂移,然而在摇摆运动时,滤波效果会随着振幅的增大而降低.针对摇摆运动设计了自适应Kal m an 滤波器,比较了常值衰减因子法和自适应衰减因子法的滤波效果.结果表明:常值衰减因子法和自适应衰减因子法都可以提高滤波效果,二者相比,后者精度更高.参考文献(References )[1]Ch angH ong l ong ,Xue L i ang ,Q i n W e,i et a.l An integrated M E M Sgyroscope array w i th h igher acc u racy ou t pu t[J].S ensors ,2008(8):2886-2899[2]Ch en X i yuan .M odeli ng rando m gyro drift by ti m e seri es neuralnet w orks and by trad i ti on al m ethod [C ]//Neural N et w ork s &S i gnal Processi ng .Nan ji ng :IEEE,2003:810-813(下转第658页)639第6期 钱华明等:M E M S 陀螺仪随机漂移仿真和试验参考文献(References)[1]Lee H Q,Erz b erger H.A l gorit hm for fi xed range opti m al tra j ectori es[R].NASA TP 1565,1980[2]Sorensen J A,W aters M H,Pat m ore L C.Co m puter progra m f orgenerati on and eval uation of near op ti m um verti ca l fli gh t p rofiles [R].NASA CR 3688,1983[3]W u Shu fan,Re i chert G.Energy state app roach t o t he i ntegratedfli gh t perfor mance m anage m ent of co mmercial 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[8]俞济祥.卡尔曼滤波理论及其在惯性导航系统中的应用[M].西安:西北工业大学出版社,1988:78-91Yu Ji x i ang.The theory ofK al m an filterw it h i ts appli cati on i n i n ertial nav i gati on syst e m[M].X i an:Nort hw estern Po l ytechn i cal Un ivers it y Press,1988:90-91(i n C h i nes e)[9]付梦印,邓志红,张继伟.Kal m an滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京:科学出版社,2003:69-72Fu M engyi n,Deng Zh i hong,Zhang J i w e.i Th e t h eory of Kal m an filter w ith its appli cati on i n nav i gati on s yste m[M].Be iji ng:Sci ence Press,2003:69-72(i n C h i nese)[10]Ji Xuns h eng,W ang Shou rong,Xu Y i shen,et a.l Appli cati on oft h e d i gital si gn al procession i n t he M EM S gyroscope de d ri ft[C]//Proceedi ngs of t he1st I EEE I n tern ati on alCon ference onN ano/M icro Engi n eered and M olecu l ar Syste m s.Zhuh a:i[s.n.],2006:218-221[11]夏启军,孙优贤,周春晖.渐消卡尔曼滤波器的最佳自适应算法及其应用[J].自动化学报,1990,16(3):210-216XiaQ ij un,Sun Youx i an,Zhou C hunhu.i An op ti m al adap tive algori thm f or f ad i ng Kal m an filter and its app li cati on[J].ACTA Au to m ati ca S i n i ca,1990,16(3):210-216(i n Ch i nes e) [12]耿延睿,崔中兴,张洪钺,等.衰减因子自适应滤波及在组合导航中的应用[J].北京航空航天大学学报,2004,30(5):434-437G eng Yanru,i Cu i Zhongx i ng,Zhang H ongyue,et a.l Adapti vefad i ng Kal m an filter w it h app licati ons i n i ntegrated navigati ons yste m[J].J ournal of Beiji ngU nivers it y ofAeronauti cs and A stronau tics,2004,30(5):434-437(i n Ch i n ese)(编 辑:赵海容)658北京航空航天大学学报 2010年。
MEMS陀螺随机误差特性研究及补偿
陀螺的各项随机误差性能指标， 同时还可以作为 滤波算法对陀螺随机误差补偿结果的评价依据。 本文依据 Ａ ｌ ｌ ａ ｎ方差分析原理， 以实际测试 中的零偏稳定性测试数据为例， 实现 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺 随机误差特性分析， 采用 Ａ Ｒ模型对陀螺输出数 据进 行 建 模， 对Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀 螺 的 随 机 误 差 进 行 补 偿。随机误差补偿采用 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ 滤波算法， 形成了 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺随机误差特性研究及补偿的系统方 法。
㊀㊀收稿日期： ２ ０ １ ６ ０ ２ ２ ９ ； 修订日期： ２ ０ １ ６ ０ ４ １ ４ ㊀㊀基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ Ｎ ｏ ． ５ １ ３ ０ ５ ４ ２ １ ） Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄｂ ｙＮ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅＦ ｏ ｕ ｎ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ （ Ｎ ｏ ． ５ １ ３ ０ ５ ４ ２ １ ）
１ ２ ］ 佳方法 ［ 。并且， Ａ ｌ ｌ ａ ｎ方差可以定量比较不同
ห้องสมุดไป่ตู้
， 在无人机、 精确制导导弹
等领域具有广泛的应用前景。 目前， 与光纤陀螺和激光陀螺相比， Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀 螺的精度较低 误差
［ ５ ］ ［ ４ ］
， 由于传感器的噪声、 漂移及刻
度因数非线性等影响会造成陀螺输出产生较大的 ， 并且 Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ陀螺的精度会随着时间的延 长而降低， 这些误差会作为捷联惯导系统中惯导 解算的误差源， 影响飞行器的姿态解算精度， 从而 引起较大的航向误差
Ｍ Ｅ Ｍ Ｓ 陀螺随机误差特性研究及补偿
张玉莲 ， 储海荣， 张宏巍， 张明月， 陈㊀阳， 李银海
MEMS陀螺漂移误差抑制方法研究
MEMS陀螺漂移误差抑制方法研究车晓蕊;李杰;车明浪;兰洋【摘要】MEMS陀螺漂移误差是影响惯性测量系统精度的主要误差源,针对这一问题,引入旋转调制方法和卡尔曼滤波方法,利用旋转调制方法抑制陀螺的常值漂移,利用卡尔曼滤波方法减小随机漂移,并进行了仿真和实验,对调制和滤波前后惯性测量系统的姿态角误差进行了对比,结果表明,利用旋转调制技术和卡尔曼滤波方法分别减小陀螺的常值漂移漂移和随机漂移后,由这两种漂移误差引起的姿态角误差明显减小,惯性测量系统的测量精度显著提高.%Drift error of MEMS gyroscope has a great effect on the accuracy of Inertial measurement system.In order to solve this problem to introduce rotation modulation error suppression method and Kalman filter method,the constant drift error is inhibited by using rotation modulation and the random drift error is reduced by using Kalman filtering. From simulation and experimental verification the attitude Angle error of inertial measurement system,before and after the modulation and the filter are compared,it is show that rotation modulation and Kalman filtering can reduce constant drift error and random drift error,and the attitude angle error caused by two of this kind decrease obviously. The measurement accuracy of the inertial navigation system has a distinct improvement.【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2018(041)002【总页数】5页(P356-360)【关键词】惯性测量;漂移误差;旋转调制;卡尔曼滤波【作者】车晓蕊;李杰;车明浪;兰洋【作者单位】中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051;中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051;兰州资源环境职业技术学院,兰州730000;中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室,太原030051【正文语种】中文【中图分类】V241微机电系统MEMS(Micro Electro Mechanical Systems)陀螺因体积小,重量轻,高可靠,耐冲击等特点,已经在民用及军用等惯性领域得到广泛应用,但这类陀螺精度较低[1],无法应用到对精度要求较高的领域。
MEMS陀螺仪随机误差的Allan分析
ME MS 陀螺仪随机误差的Allan 分析刘海涛(北京遥测技术研究所 北京 100076) 收修改稿日期:2007-09-15摘 要:为了减少ME MS 陀螺仪的误差并提高其精度,需要对陀螺仪误差进行估算与补偿,因而建立陀螺仪的随机误差模型。
在陀螺仪随机误差模型分析方法中,有功率谱密度分析、时序ARM A 模型及Allan 方差分析。
Allan 方差分析是在时域上对信号频率稳定性进行分析的一种通用方法。
通过分析Allan 方差,可以分辨出存在于ME MS 陀螺中的各种类型噪声。
文中用Allan 方差对ME MS 陀螺仪进行具体分析,得到存在于陀螺仪信号中的各误差源。
实验结果表明,Allan 方差分析是建立陀螺仪随机误差模型的一种很实用的方法。
关键词:ME MS; 陀螺仪; Allan 方差; 误差模型中图分类号:V241.5 文献标识码:A 文章编号:C N11-1780(2007)Z -0158-05前 言Allan 方差分析法最初是由美国国家标准局的David Allan 提出的,60年代在研究作为美国国家频率标准的铯光频率的误差统计特性时,用这种方法确定原子钟频率波动的功率谱。
由于ME MS 陀螺仪的输出随机漂移数据具有极其相近的统计特性,因此,Allan 方差分析法可以应用于ME MS 陀螺仪随机漂移的特性分析及辨识。
这种方法的主要特点是,能够非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识。
噪声的Allan 方差与功率谱密度之间存在定量的关系,利用这个关系,就可以在时域上直接从ME MS 陀螺仪的输出数据得到ME MS 陀螺仪中各误差源的类型和幅度。
1 Allan 方差分析原理在利用Allan 方差分析对陀螺数据进行处理中,认为陀螺数据中的随机部分是由特定噪声源所产生的。
那么,每种噪声源的方差就可以由陀螺数据估算得到。
在这里定义了四种最基本的陀螺误差噪声源,即,角随机游走、角速率随机游走、偏值不稳定性和量化噪声。