江苏省淮安市淮海中学2018届高三3月高考模拟测试(一)数学试题(附答案)
2018年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷
2018年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为．2．设a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），则b的值为．3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率是．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为．6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．7．已知实数x，y满足，则的取值范围是．8．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是．9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和．若a1=，且S5=S2+2，则q的值为．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P﹣ABA1的体积为．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．12．已知对于任意的x∈（﹣∞，1）∪（5，+∞），都有x2﹣2（a﹣2）x+a＞0，则实数a的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y﹣m）2=3，若圆C存在以G 为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是．14．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC=13．（1）求cosB的值；（2）求CD的长．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AE⊥EF．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）．（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m且≥，设∠EOF=θ，透光区域的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．19．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1=1，S 2=4，对任意的n ∈N *，都有3S n +1=2S n +S n +2+a n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n ＞T n ．证明：a n ＞b n ；（3）若{b n }为等比数列，b 1=a 1，b 2=a 2，求满足=a k （k ∈N *）的n 值．20．已知函数f （x ）=+xlnx （m ＞0），g （x ）=lnx ﹣2． （1）当m=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）设函数h （x ）=f （x ）﹣xg （x ）﹣，x ＞0．若函数y=h （h （x ））的最小值是，求m 的值；（3）若函数f （x ），g （x ）的定义域都是[1，e ]，对于函数f （x ）的图象上的任意一点A ，在函数g （x ）的图象上都存在一点B ，使得OA ⊥OB ，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点，求m 的取值范围．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲21．如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上，若∠ACN=3∠ADB ，求∠ADB 的度数．B.选修4-2：矩阵与变换22．已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值．C.选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标．D.选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c≥3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=﹣1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹Г的方程；（Ⅱ）过动点M作曲线Г的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．[选修4-5：不等式选讲]26．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=∅，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组“互斥子集”）．（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（2）求f（n）．2018年江苏省连云港市、徐州市、宿迁市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为5．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，7}，集合A∪B中元素的个数为5．故答案为：5．2．设a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），则b的值为1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），∴a+bi===i．∴b=1．故答案为：1．3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a2、b2的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则a2=4，b2=3，则c==，则其离心率e==；故答案为：．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n==6，能组成“中国梦”包含的基本事件个数m=1，由此能求出能组成“中国梦”的概率．【解答】解：现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，基本事件总数为：n==6，能组成“中国梦”包含的基本事件个数m=1，∴能组成“中国梦”的概率p=．故答案为：．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为6．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【解答】解：分析流程图所示的顺序知：k=2，22﹣14+10=0，不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；k=3，32﹣21+10=﹣2，不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；k=4，42﹣28+10=﹣2，不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；k=5，52﹣35+10=0，不满足条件k2﹣7k+10＞0，执行循环体；k=6，62﹣42+10=4，满足条件k2﹣7k+10＞0，退出循环，输出k=6．故答案为：6．6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 5.2．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】利用定义求这组数据的平均数和方差即可．【解答】解：数据3，6，9，8，4的平均数为：=×（3+6+9+8+4）=6，方差为：s2=×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+（9﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2]==5.2．故答案为：5.2．7．已知实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．8．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是[，]【或（，）也正确】．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）图象过点（0，）求出φ的值，写出f（x）解析式，再根据正弦函数的图象与性质求出f（x）在[0，π]上的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），∴f（0）=2sinφ=，∴sinφ=；又∵0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；令k=0，得函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是[，]．故答案为：[，]【或（，）也正确】．9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和．若a1=，且S5=S2+2，则q的值为．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由a1=，且S5=S2+2，q＞0．可得a3+a4+a5=（1+q+q2）=2，代入化简解出即可得出．【解答】解：∵a1=，且S5=S2+2，q＞0．∴a3+a4+a5=（1+q+q2）=2，∴q2+q﹣1=0，解得q=．故答案为：．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P﹣ABA1的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高，由此能求出三棱锥P﹣ABA1的体积．【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=3，点P在棱CC1上，∴点P到平面ABA1的距离即为△ABC的高，即为h==，==，三棱锥P﹣ABA1的体积为：V===．故答案为：．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】设B（x，2log a x），利用BC平行于x轴得出C（x2，2log a x），利用AB 垂直于x轴得出A（x，3log a x），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x=x2﹣x=2，求出x，再求a 即可．．【解答】解：设B（x，2log a x），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2log a x）即log a x′=2log a x，∴x′=x2，∴正方形ABCD边长=|BC|=x2﹣x=2，解得x=2．由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3log a x），正方形ABCD边长=|AB|=3log a x﹣2log a x=log a x=2，即log a2=2，∴a=，故答案为：．12．已知对于任意的x∈（﹣∞，1）∪（5，+∞），都有x2﹣2（a﹣2）x+a＞0，则实数a的取值范围是（1，5] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对△进行讨论，利用二次函数的性质列不等式解出．【解答】解：△=4（a﹣2）2﹣4a=4a2﹣20a+16=4（a﹣1）（a﹣4）．（1）若△＜0，即1＜a＜4时，x2﹣2（a﹣2）x+a＞0在R上恒成立，符合题意；（2）若△=0，即a=1或a=4时，方程x2﹣2（a﹣2）x+a＞0的解为x≠a﹣2，显然当a=1时，不符合题意，当a=4时，符合题意；（3）当△＞0，即a＜1或a＞4时，∵x2﹣2（a﹣2）x+a＞0在（﹣∞，1）∪（5，+∞）恒成立，∴，解得3＜a≤5，又a＜1或a＞4，∴4＜a≤5．综上，a的范围是（1，5]．故答案为（1，5]．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y﹣m）2=3，若圆C存在以G 为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是∅．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出G的轨迹方程，得两圆公共弦，由题意，圆心（﹣2，m）到直线的距离d=＜，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设G（x，y），则∵AB=2GO，∴2=2，化简可得x2+y2+2x﹣my+m2+=0，两圆方程相减可得2x﹣my+m2+=0由题意，圆心（﹣2，m）到直线的距离d=＜，无解，故答案为∅．14．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为2+．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据正弦定理用A表示出b，代入=2bcosA，根据三角恒等变换化简得出当取最大值时A的值，再计算sinA，sinB得出答案．【解答】解：∵C=，∴B=﹣A，由正弦定理得=，∴b=sin（﹣A）=2cosA+sinA，∴=bccosA=2bcosA=4cos2A+sin2A=2+2cos2A+sin2A=（sin2A+cos2A）+2=sin（2A+）+2，∵A+B=，∴0＜A＜，∴当2A+=即A=时，取得最大值，此时，B=﹣=∴sinA=sin=sin（）=﹣=，sinB=sin（）==．∴==2+．故答案为2+．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在△ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cos∠ACB=，BC=13．（1）求cosB的值；（2）求CD的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）在△ABC中，求出sinA==．，sin∠ACB=．可得cosB=﹣cos（A+∠ACB）=sinAsin∠ACB﹣cosAcosB；（2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=sin∠ACB．在△BCD中，由余弦定理得，CD=．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈（0，π），所以sinA==．同理可得，sin∠ACB=．所以cosB=cos[π﹣（A+∠ACB）]=﹣cos（A+∠ACB）=sinAsin∠ACB﹣cosAcos∠ACB=；（2）在△ABC中，由正弦定理得，AB=sin∠ACB=．又AD=3DB，所以DB=．在△BCD中，由余弦定理得，CD===9．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AE⊥EF．【考点】LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AB∥CD，从而AB∥平面PDC，由此能证明AB∥EF．（2）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥AF，由AB∥EF，能证明AF⊥EF．【解答】证明：（1）因为ABCD是矩形，所以AB∥CD．又因为AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC．又因为AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面PDC=EF，所以AB∥EF．（2）因为ABCD是矩形，所以AB⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD，所以AB⊥AF．又由（1）知AB∥EF，所以AF⊥EF．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方）．（1）若QF=2FP，求直线l的方程；（2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆方程求出a，b，c，可得F的坐标，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，求得P，Q的纵坐标，再由向量共线的坐标表示，可得m的方程，解方程可得m，进而得到直线l的方程；（2）运用韦达定理可得y1+y2，y1y2，my1y2，由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在．【解答】解：（1）因为a2=4，b2=3，所以c==1，所以F的坐标为（1，0），设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线l 的方程为x=my +1，代入椭圆方程+=1，得（4+3m 2）y 2+6my ﹣9=0，则y 1=，y 2=．若QF=2FP ，即=2，则+2•=0，解得m=，故直线l 的方程为x ﹣2y ﹣=0．（2）由（1）知，y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，所以my 1y 2=﹣=（y 1+y 2），由A （﹣2，0），B （2，0），P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1=my 1+1，x 2=my 2+1，所以=•===，故存在常数λ=，使得k 1=k 2．18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m 且≥，设∠EOF=θ，透光区域的面积为S ．（1）求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．【考点】HN ：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）过点O 作OH ⊥FG 于H ，写出透光面积S 关于θ的解析式S ，并求出θ的取值范围；（2）计算透光区域与矩形窗面的面积比值，构造函数，利用导数判断函数的单调性，求出比值最大时对应边AB 的长度．【解答】解：（1）过点O 作OH ⊥FG 于H ，∴∠OFH=∠EOF=θ； 又OH=OFsinθ=sinθ， FH=OFcosθ=cosθ，∴S=4S △OFH +4S 阴影OEF =2sinθcosθ+4×θ=sin2θ+2θ；∵≥，∴sinθ≥，∴θ∈[，）；∴S 关于θ的函数关系式为S=sin2θ+2θ，θ∈[，）；（2）由S 矩形=AD•AB=2×2sinθ=4sinθ，∴=+，设f （θ）=+，θ∈[，），则f′（θ）=﹣sinθ+===；∵≤θ＜，∴sin2θ≤，∴sin2θ﹣θ＜0， ∴f′（θ）＜0，∴f （θ）在θ∈[，）上是单调减函数；∴当θ=时f （θ）取得最大值为+，此时AB=2sinθ=1（m ）；∴S 关于θ的函数为S=sin2θ+2θ，θ∈[，）；所求AB 的长度为1m ．19．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1=1，S 2=4，对任意的n ∈N *，都有3S n +1=2S n +S n +2+a n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n ＞T n ．证明：a n ＞b n ；（3）若{b n }为等比数列，b 1=a 1，b 2=a 2，求满足=a k （k ∈N *）的n 值．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）方法一、设数列{b n }的公差为d ，求出S n ，T n ．由恒成立思想可得b 1＜1，求出a n ﹣b n ，判断符号即可得证；方法二、运用反证法证明，设{b n }的公差为d ，假设存在自然数n 0≥2，使得a≤b，推理可得d ＞2，作差T n ﹣S n ，推出大于0，即可得证；（3）运用等差数列和等比数列的求和公式，求得S n，T n，化简，推出小于3，结合等差数列的通项公式和数列的单调性，即可得到所求值．【解答】解：（1）由3S n+1=2S n+S n+2+a n，得2（S n+1﹣S n）=S n+2﹣S n+1+a n，即2a n+1=a n+2+a n，所以a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n．由a1=1，S2=4，可知a2=3．所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列．故{a n}的通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*．（2）证法一：设数列{b n}的公差为d，则T n=nb1+n（n﹣1）d，由（1）知，S n=n（1+2n﹣1）=n2．因为S n＞T n，所以n2＞nb1+n（n﹣1）d，即（2﹣d）n+d﹣2b1＞0恒成立，所以，即，又由S1＞T1，得b1＜1，所以a n﹣b n=2n﹣1﹣b1﹣（n﹣1）d=（2﹣d）n+d﹣1﹣b1≥2﹣d+d﹣1﹣b1=1﹣b1＞0．所以a n＞b n，得证．证法二：设{b n}的公差为d，假设存在自然数n0≥2，使得a≤b，则a1+2（n0﹣1）≤b1+（n0﹣1）d，即a1﹣b1≤（n0﹣1）（d﹣2），因为a1＞b1，所以d＞2．所以T n﹣S n=nb1+n（n﹣1）d﹣n2=（d﹣1）n2+（b1﹣d）n，因为d﹣1＞0，所以存在N∈N*，当n＞N时，T n﹣S n＞0恒成立．这与“对任意的n∈N*，都有S n＞T n”矛盾！所以a n＞b n，得证．（3）由（1）知，S n=n2．因为{b n}为等比数列，且b1=1，b2=3，所以{b n}是以1为首项，3为公比的等比数列．所以b n=3n﹣1，T n=（3n﹣1）．则===3﹣，因为n∈N*，所以6n2﹣2n+2＞0，所以＜3．而a k=2k﹣1，所以=1，即3n﹣1﹣n2+n﹣1=0（*）．当n=1，2时，（*）式成立；当n≥2时，设f（n）=3n﹣1﹣n2+n﹣1，则f（n+1）﹣f（n）=3n﹣（n+1）2+n﹣（3n﹣1﹣n2+n﹣1）=2（3n﹣1﹣n）＞0，所以0=f（2）＜f（3）＜…＜f（n）＜…，故满足条件的n的值为1和2．20．已知函数f（x）=+xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=f（x）﹣xg（x）﹣，x＞0．若函数y=h（h（x））的最小值是，求m的值；（3）若函数f（x），g（x）的定义域都是[1，e]，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出h（x）的最小值，从而求出m的值即可；（3）根据OA 和OB 的关系，问题转化为﹣x 2lnx ≤m ≤x 2（e ﹣lnx ）在[1，e ]上恒成立，设p （x ）=﹣x 2lnx ，根据函数的单调性求出m ≥p （1）=，设q（x ）=x 2（e ﹣lnx ），根据函数的单调性求出m ≤q （1），从而求出m 的范围即可．【解答】解：（1）当m=1时，f （x ）=+xlnx ，f′（x ）=+lnx +1，因为f′（x ）在（0，+∞）上单调增，且f′（1）=0，所以当x ＞1时，f′（x ）＞0；当0＜x ＜1时，f′（x ）＜0， 所以函数f （x ）的单调增区间是（1，+∞）．（2）h （x ）=+2x ﹣，则h′（x ）=，令h′（x ）=0，得x=，当0＜x ＜时，h′（x ）＜0，函数h （x ）在（0，）上单调减；当x ＞时，h′（x ）＞0，函数h （x ）在（，+∞）上单调增．所以[h （x ）]min =h （）=2m ﹣，①当（2m ﹣1）≥，即m ≥时，函数y=h （h （x ））的最小值h（2m ﹣）=[+2（2﹣1）﹣1]=，即17m ﹣26+9=0，解得=1或=（舍），所以m=1；②当0＜（2﹣1）＜，即＜m ＜时，函数y=h （h （x ））的最小值h （）=（2﹣1）=，解得=（舍），综上所述，m 的值为1．（3）由题意知，K OA =+lnx ，K OB =，考虑函数y=，因为y′=在[1，e ]上恒成立，所以函数y=在[1，e ]上单调增，故K OB ∈[﹣2，﹣]，所以K OA ∈[，e ]，即≤+lnx ≤e 在[1，e ]上恒成立，即﹣x 2lnx ≤m ≤x 2（e ﹣lnx ）在[1，e ]上恒成立，设p （x ）=﹣x 2lnx ，则p′（x ）=﹣2lnx ≤0在[1，e ]上恒成立，所以p（x）在[1，e]上单调减，所以m≥p（1）=，设q（x）=x2（e﹣lnx），则q′（x）=x（2e﹣1﹣2lnx）≥x（2e﹣1﹣2lne）＞0在[1，e]上恒成立，所以q（x）在[1，e]上单调增，所以m≤q（1）=e，综上所述，m的取值范围为[，e]．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲21．如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM 上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．【考点】NB：弦切角．【分析】连结AN，DN．利用圆周角定理，结合∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．【解答】解：连结AN，DN．因为A为弧MN的中点，所以∠ANM=∠ADN．而∠NAB=∠NDB，所以∠ANM+∠NAB=∠ADN+∠NDB，即∠BCN=∠ADB．又因为∠ACN=3∠ADB，所以∠ACN+∠BCN=3∠ADB+∠ADB=180°，故∠ADB=45°．B.选修4-2：矩阵与变换22．已知矩阵A=，若A=，求矩阵A的特征值．【考点】OV：特征值与特征向量的计算．【分析】利用矩阵的乘法，求出a，d，利用矩阵A的特征多项式为0，求出矩阵A的特征值．【解答】解：因为A==，所以，解得a=2，d=1．所以矩阵A的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6=（λ﹣4）（λ+1），令f（λ）=0，解得矩阵A的特征值为λ=4或﹣1．C.选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，已知点A（2，），点B在直线l：ρcosθ+ρsinθ=0（0≤θ≤2π）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．AB 最短时，点B为直线x﹣y+2=0与直线l的交点，求出交点，进而得出．【解答】解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线l的直角坐标方程为x+y=0．AB最短时，点B为直线x﹣y+2=0与直线l的交点，联立，得，所以点B的直角坐标为（﹣1，1）．所以点B的极坐标为．D.选修4-5：不等式选讲24．已知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c≥3．【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用基本不等式的性质进行证明．【解答】证明：∵a3+b3+c3=a2b2c2，a3+b3+c3≥3abc，∴a2b2c2≥3abc，∴abc≥3，∴a+b+c≥3≥3．当且仅当a=b=c=时，取“=”．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]25．在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=﹣1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹Г的方程；（Ⅱ）过动点M作曲线Г的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）连接PF，运用中垂线的性质可得|MP|=|PF|，再由抛物线的定义可得点P的轨迹方程；（Ⅱ）求得M（﹣1，n），过点M的切线斜率存在，设为k，则切线方程为：y ﹣n=k（x+1），联立抛物线的方程，消去y，运用相切的条件：判别式为0，再由韦达定理，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）据题意，MP⊥直线x=﹣1，∴|MP|为点P到直线x=﹣1的距离，连接PF，∵P为线段MF的中垂线与直线y=n的交点，∴|MP|=|PF|，∴P点的轨迹是抛物线，焦点为F（1，0），准线为直线x=﹣1，∴曲线Г的方程为y2=4x；（Ⅱ）证明：据题意，M（﹣1，n），过点M的切线斜率存在，设为k，则切线方程为：y﹣n=k（x+1），联立抛物线方程可得ky2﹣4y+4k+4n=0，由直线和抛物线相切，可得△=16﹣4k（4k+4n）=0，即k2+kn﹣1=0，（*）∵△=n2+4＞0，∴方程（*）存在两个不等实根，设为k1，k2，∵k1=k AM，k2=k BM，由方程（*）可知，k AM•k BM=k1•k2=﹣1，∴切线AM⊥BM，∴∠AMB=90°，结论得证．[选修4-5：不等式选讲]26．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=∅，则称（A，B）为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f（n）（视（A，B）与（B，A）为同一组“互斥子集”）．（1）写出f（2），f（3），f（4）的值；（2）求f（n）．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接由“互斥子集”的概念求得f（2），f（3），f（4）的值；（2）由题意，任意一个元素只能在集合A，B，C=C U（A∪B）之一中，求出这n个元素在集合A，B，C中的个数，再求出A、B分别为空集的种数，则f（n）可求．【解答】解：（1）f（2）=1，f（3）=6，f（4）=25；（2）任意一个元素只能在集合A，B，C=C U（A∪B）之一中，则这n个元素在集合A，B，C中，共有3n种；其中A为空集的种数为2n，B为空集的种数为2n，∴A，B均为非空子集的种数为3n﹣2n+1+1，又（A，B）与（B，A）为一组“互斥子集”，∴f（n）=．2018年5月24日。
江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试数学试题
淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1．已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于 ．2．函数y =的定义域是 （用区间表示）． 3．命题“0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭π，sin 1x <”的否定是 ． 4．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ．5．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 6．命题“x =π”是“sin 0x =”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）7．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为 ． 8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时()21f x x =+，则()7f 的值为 ．9．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则使得()()21f x f x <-成立的x 的取值范围为 ．10．已知0x >，0y >，22x y +=，则22log 2log x y +的最大值为 ．11．已知函数()2f x x ax b =-++（,a b R ∈）的值域为(],0-∞，若关于x 的不等式()1f x c >-的解集为()4,1m m -+，则实数c 的值为 ．12．若函数()1,,1,x a x f x x x a ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩在区间(),a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．13．已知函数()2,01,12,1,2x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ．14．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()21x g x x =+（a ∈R ），若对任意的1x ，{}2,2x x x ∈∈>-R ，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是 ．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()()log 1log 3a a f x x a =++-（0a >且1a ≠），且()12f =.（1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）若不等式()f x c ≤的恒成立，求实数c 的取值范围.17．已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.18．要制作一个如图的框架（单位：米）.要求所围成的总面积为19.5（2米），其中ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高12h AB =，3tan 4FED ∠=，设A B x =米，BC y =米.（1）求y 关于x 的表达式；（2）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？19．已知函数()133x x a f x b+-+=+. （1）当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围； ②若函数()g x 满足()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.20．已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中a ∈R .（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；（2）若对任意[]0,2x ∈，均有()2f x ≤，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设()()(),,,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值.淮海中学2017-2018学年度高三阶段测试数学参考答案一、填空题1．{}1,2 2．[)0,+∞ 3．0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭π，sin 1x ≥ 4．325．20- 6．充分不必要 7．3 8．2- 9．113x -<< 10．0 11．214- 12．[]1,0- 13．5,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14．3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、解答题15．解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<.若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒， 设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则B A Ü； 则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.16．解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =，所以()()()22log 1log 3f x x x =++-，由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x -<<，所以()f x 的定义域为()1,3-.（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-()22log 23x x =-++=()22log 14x ⎡⎤--+⎣⎦， 故当1x =时，()f x 的最大值为2，所以c 的取值范围是[)2,+∞.17．解：（1）将1x =代入2320ax x -+=，则1a =∴不等式为2320x x -+>即()()120x x --> ∴不等式解集为{2x x >或}1x <∴2b =（2）不等式为()2330ax a x +-->，即()()310ax x -+> 当0a =时，原不等式解集为{}1x x <-当0a ≠时，方程()()310ax x -+=的根为13x a =，21x =-， ∴①当0a >时，31a >-，∴3x x a ⎧>⎨⎩或}1a <- ②当30a -<<时，31a <-，∴31x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ ③当3a =-时，31a=-，∴∅ ④当3a <-时，31a >-，∴31x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18．解：（1）如图：等腰梯形CDEF 中，DH 是高， 依题意：1122DH AB x ==，412tan 323DH EH x x FED ==⨯=∠. ∴391412232xy x x x x ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭256xy x +， ∴39526y x x =-. ∵0x >，0y >，∴395026x x ->，解之得：05x <<.∴所求表达式为39526y x x =-（05x <<）.（2）Rt DEH ∆中，∵3tan 4FED ∠=，∴3sin 5FED ∠=， ∴155sin 236DH DE x x FED ==⨯=∠. ∴()52226l x y x =++⨯+22263x x y x ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭3953913633x x x x x =-+=+≥26=. 当且仅当39133x x =，即29x =，即3x =时取等号， 此时395426y x x =-=. ∴3AB =米，4BC =米时，能使整个框架用材料最少.19．解：（1）由题意，131331x x x +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得31x =-（舍）或133x =， 所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a a b b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x x a b ab --++-= 要使上式对任意的x 成立，则30a b -=且260ab -=解得：13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1a =，3b =，所以()13133x x f x +-+=+ ①()13133x x f x +-+==+121331x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭对任意12,x x R ∈，12x x <有： ()()121212233131x x f x f x ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭()()121223333132x x x x ⎛⎫- ⎪= ⎪++⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >， 因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在t R ∈时有解 所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x x f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=- 即()33x xg x -=+ 所以()22233x x g x -=+()2332x x -=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x x x x m --+-≥⋅+-， 即：93333x x x x m --≤+++恒成立 令33x x t -=+，2t ≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立 令()9h t t t =+，()291h t t '=-， ()2,3t ∈时，()0h t '<，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤，所以，实数m 的最大值为620．（1）当0a =时，()()2224x g x =--，因为20x>，所以()()24g x g ≥=-，()g x 的值域为[)4,-+∞（2）若0x =，a R ∈若(]0,2x ∈时，()2f x ≤可化为2212x ax -≤-+≤即2213x ax x -≤≤+，所以13x a x x x -≤≤+ 因为1y x x =-在(]0,2为递增函数，所以函数1y x x =-的最大值为32，因为3x x +≥=3x x =，即x ==”） 所以a的取值范围是32a ⎡∈⎢⎣. （3）因为()()(),,,f x x a h x g x x a>⎧⎪=⎨≤⎪⎩当x a ≤时，()442x x a h x -=-⋅， 令2x t =，(0,2a t ⎤∈⎦，则()242a p t t t =-=22424a a t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当x a ≤时，即222a a ≤，())44,0a p t ⎡∈-⎣； 当x a >时，()21h x x ax =-+，即()22124a a h x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 因为0a <，所以2a a >，()21,4a h x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭. 若7442a-=-，12a =-，此时215714162a -=>-， 若27142a -=-，即a =-，此时744442a --=-<-，所以实数12a =-.。
江苏省苏北四市(徐州、连云港、宿迁、淮安)2018届高三第一次模拟考试 数学试卷(含答案)
苏北四市2018届高三一模数学试卷2.圆锥的侧面积公式：12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B = ▲ ．2．已知复数2iz +=（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y 的定义域为 ▲ ．4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ▲ ．5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．（第5题） （第17题） 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）8．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ．9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6π，3π，23π，则实数ω的值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P到直线:0l x =的距离的最小值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3B A -=.⑴求tan B 的值；⑵若13c =，求ABC △的面积.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.求证：⑴//MN 平面11ABB A ；⑵1AN A B ⊥.17．(本小题满分14分)B （第14题） A DC E （第16题）1A 1B NM1C CBA某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长度．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；⑵若AF FC =，求BFFD的值；⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k求出m 的值；若不存在，请说明理由.图1 图2（第17题）（第18题）19．(本小题满分16分)已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R .⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值； ⑶若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅A C D E F(第21－A 题) O .B ．[选修：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵1001⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4123⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．C ．[选修：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线12:12x tl y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．D ．[选修：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++…．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，AC 和11AC 的中点．以{,,}FA FB FG 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值；⑵求二面角1F BC C --的余弦值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨迹为曲线E ．⑴求曲线E 的方程；⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2]- 14．277-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ==，所以sin 4tan cos 3A A A ==，………………………………………………………………2分 所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A-+=-+=--⋅. ………………………………4分1433314133+==-⨯ …………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C =，………………………12分 所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC =在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =， 又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N =. …………………………………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分 而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分（2）证明：因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以1BB ⊥面111A B C ， 又因为1BB ⊂面11ABB A ，所以面11ABB A ⊥面111A B C ， …………………8分 又因为90ABC ∠=，所以1111B C B A ⊥， 面11ABB A 面11111=A B C B A ，11111B C A B C ⊂平面，所以11B C ⊥面11ABB A ， ………………………10分 又因为1A B ⊂面11ABB A ， 所以111B C A B ⊥，即11NB A B ⊥，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ， 所以11AB A B ⊥， 又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB ⊂面1AB N ，所以1A B ⊥面1AB N ，……………………………………………………………………12分 而AN ⊂面1AB N ，所以1A B AN ⊥.……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，在AOE ∆中，10cos AE θ=，220cos AB AE θ==， …………………………………………………………2分在ABD ∆中，sin 20cos sin BD AB θθθ=⋅=⋅，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S θθθ=⋅π⋅⋅2400sin cos θθ=π，(0)2πθ<<……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S πθθπθθ==-…………8分 设3(),(01)f x x x x =-<< 则2()13f x x '=-，由2()130f x x '=-=得：x =当x ∈时，()0f x '>，当x ∈时，()0f x '< 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以()f x在x =所以当sin θ=时，侧面积S 取得最大值， …………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB θ===答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分（第16题）1A 1B NM1C CB AP18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知：22121914c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y += ……………………………4分 （2）若AF FC =，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B --，此时直线BF 方程为3430x y --=， ……………………………………………6分 由223430,1,43x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得276130x x --=，解得137x =（1x =-舍去），…………8分故1(1)713317BF FD --==-．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y --， 直线AF 的方程为00(1)1y y x x =--，代入椭圆方程22143x y +=，得 2220000(156)815240x x y x x ---+=，因为0x x =是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x -=-，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x =--上，所以00003(1)152C c y y y x x x -=-=--， 同理，D 点坐标为0085(52x x ++，3)52y x +， ……………………………………………14分 所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x --+-===+--+-，即存在53m =，使得2153k k =． ………………………………………………………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)+∞当1a =时，2()()()ln 2h x f x g x x x x =-=+-+，所以1(21)(1)()21x x h x x x x -+'=+-=………………………………………………2分 所以当102x <<时，()0h x '<，当12x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间1(0,)2单调递减，在区间1(,)2+∞单调递增，所以当12x =时，函数()h x 取得极小值为11+ln24，无极大值；…………………4分 （2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x -''==-所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x ++--+==- ……………………………………6分 所以12122ax x =-，代入21211221(ln )x x x ax x a x -=++--得：222221ln 20(*)424a a x a x x -++--= ………………………………………………8分 设221()ln 2424a a F x x a x x =-++--，则23231121()222a x ax F x x x x x +-'=-++= 不妨设2000210(0)x ax x +-=>则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '> 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x +∞上单调递增，……………10分代入20000121=2x a x x x -=-可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x ==+-+-设21()2ln 2G x x x x x =+-+-，则211()220G x x x x'=+++>对0x >恒成立， 所以()G x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)=0G所以当01x <≤时()0G x ≤，即当001x <≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e+=时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e +++=-++-- 2211()04a a e+=-≥ ……………………………………14分 因此当001x <≤时，函数()F x 必有零点；即当001x <≤时，必存在2x 使得(*)成立； 即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x =-得：2120y x'=--<所以12(0,1)y x x =-在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x -=-∈-∞， 所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞．…………………………………………………16分 20．（1）证明：若=0,4 =λμ，则当14n n S a -=(2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ++-=-=-， 即1122(2)n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=， ……………………………………………………………2分 又由12a =，1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12nn b b -=， 故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分 （2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时，2212S a a =+λμ，即12212a a a a +=+λμ，得12q q +=+λμ， ① 当3n =时，3323S a a =+λμ，即123323a a a a a ++=+λμ，得2213q q q q ++=+λμ， ② 当4n =时，4434S a a =+λμ，即1234434a a a a a a +++=+λμ，得 233214+q q q q q ++=+λμ， ③②①q ，得21q =λ ，③②q ，得31q =λ ， 解得1,1 q ==λ．代入①式，得0=μ．…………………………………………………………………8分此时n n S na =(2n ≥)，所以12n a a ==，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ==，λμ． ……………………………………………………………………10分 （3）证明：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ， 又32+=λμ，解得112==，λμ．…………………………………………………12分 由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----= 所以21(1)20n n n na n a a ++---=相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-， ……………………………………14分因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A ．证明：连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅． …………………………………………………………5分 又△ABC ∽△AEF ， 所以AB AC AE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． …………10分B ．因为411041230123M BA -⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………5分 所以131********M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………10分 C .把直线方程12:12x t l y t =+⎧⎨=-⎩化为普通方程为2x y +=． ……………………………3分 将圆:C 22cos 2sin 0ρρθρθ+-=化为普通方程为22220x x y y ++-=，即22(1)(1)2x y ++-=． ………………………………………………………………6分圆心C 到直线l的距离d == 所以直线l 与圆C 相切.…………………………………………………………………10分D ．证明：因为2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2≥ 2()1a b c d =+++=， …………………………………………5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， 所以2222111115a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分 22．（1）因为11,2AB AA ==，则111(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,0,1)222F A C B E -， 所以(1,0,0)=-AC，1(,2=BE ， ………………………………………2分 记直线AC 和BE 所成角为α，则11cos |cos ,|4α-⨯=<>==AC BE ， 所以直线AC 和BE………………………………………4分 （2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ，因为(0,FB =，11(,0,2)2FC =-， 则1111301202FB y FC x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分 设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ， 因为1(2CB =，1(0,0,2)CC=， 则221210220CB x y CC z ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩n n ，取2x =1,0)=-n ………………………8分cos ,∴<m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，所以二面角1F BC C -- ……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴， 所以圆M 的半径为n，点P 2(,2)n n ，则直线PF 的方程为2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分n =，又,0m n ≠， 所以22211m n n --=+，即210n m -+=， 所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ， 由（1）知，点Q处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ，由'=y 121AQ t y k t -==+，221BQ t y k t -==-+ 所以1122=-t y t，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分 所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t=+-+=++>．……………………………………8分 令351()222f t t t t=++，0t >， 则42222511251()6222t t f t t t t +-'=+-=，由()0f t'<得0t<<，f t'>得t>()0所以()f t在区间单调递减，在)+∞单调递增，所以当t=时，()f t取得极小值也是最小值，即AB取得最小值s t=+=．……………………………………………………………10分此时21。
江苏省淮安市2018届高三上学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)
（第5题）2018届高三期中学业质量监测试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =I ▲ ． 2． 复数i (12i )z =-（i 是虚数单位）的实部为 ▲ ． 3. 函数2()log (31)f x x =-的定义域为 ▲ ．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人． 为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽 取 ▲ 名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ▲ ．高三数学试题 第1页（共4页）6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为 ▲ ．7. 已知2πsin cos 5α=，0πα<<，则α的取值集合为 ▲ ．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60ABC ∠=︒，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a的通项公式n a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ▲ ．11. 已知函数3()f x x =．设曲线()y f x =在点()11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点()22()Q x f x ，，记()f x '为函数()f x 的导数，则12()()f x f x ''的值为 ▲ ． 12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为 ▲ ．13. 不等式63242(2)(2)2x x x x x x -++-+++≤的解集为 ▲ ．14． 在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A B B C C A ++的最小值为 ▲ ．高三数学试题 第2页（共4页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字（第12题）说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c．向量()a =m ，()sin cos B A =-，n ， 且⊥m n ． （1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214x y +=的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ． （1）若AP PQ =，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQMN ⋅为定值．高三数学试题 第3页（共4页）18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（第17题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >，21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}n a 是“()Q k 数列”．（1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由； （2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b ∈R ，． （1）若10a b ==，，求证：命题p 为真命题． （2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数 学（附加题）（第18题）甲乙注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
最新-淮安市2018学年度高三年级第一次调查测试 精品
淮安市2018—2018学年度高三年级第一次调查测试物理试卷命题、审校：顾士明马乃夫薛祝其李广军注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，选择题的答案一律填入第Ⅱ卷的卷首空格中。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．做下列运动的物体（可视为质点）受到的合外力是恒力的有A．自由落体运动B．匀速圆周运动C．平抛运动D．简谐运动2．在平直的轨道上运动的列车，在某一段时间内机车的功率保持不变，设列车所受阻力恒定，则在这段时间内A．列车可能做匀速直线运动B．列车可能做匀加速直线运动C．列车可能做速度和加速度都增加的运动D．列车可能做速度增大而加速度减小的运动3．将“神舟六号”宇宙飞船的轨道看作是圆轨道，其与地球同步卫星相比A．在轨道上运行速度比同步卫星大B．在轨道上运行时的动能比同步卫星大C．在轨道上运行的周期比同步卫星大D．轨道上运行时的加速度比同步卫星大4．一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0。
当介质中平衡位置坐标x=1m的质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=3m的质点所处位置及运动情况是A．在其平衡位置下方且向上运动B．在其平衡位置下方且向下运动C．在其平衡位置上方且向上运动D．在其平衡位置上方且向下运动5．甲、乙两物体都做匀加速直线运动，已知甲物体的加速度a1大于乙物体的加速度a2，则在某一段时间t内A．甲的位移一定大于乙的位移B．甲的平均速度一定大于乙的平均速度C．甲的速度变化一定大于乙的速度变化D．甲受到的合外力一定大于乙受到的合外力6．如图所示，一根自然长度（不受拉力作用时的长度）为L的橡皮绳，一端固定在某点O ，另一端拴一质量为m 的小球，将小球从与O 点等高并使橡皮绳长度为自然长度的位置由静止释放，已知橡皮绳的弹力与其伸长量成正比。
江苏省淮安市淮阴区淮海中学2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．3．复数z=的虚部是．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是．5．曲线y=﹣x3+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．6．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．7．函数y=+2lnx的单调减区间为．8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．9．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=．10．已知θ为锐角，sin（θ+15°）=，则cos（2θ﹣15°）=．11．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则4x+2y的最小值为．12．设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．13．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．16．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+2），在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年江苏省淮安市淮阴区淮海中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}2．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．3．复数z=的虚部是﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：，∴z的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．4．函数y=lg（3x+1）+的定义域是{} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}5．曲线y=﹣x3+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=﹣x3+2x+1在x=0处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=﹣x3+2x+1，所以y′=﹣3x2+2，曲线y=﹣x3+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率为：y′|x=1=2．此处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣0），即y=2x+1，故答案为y=2x+1．6．在△ABC中，已知BC=2，AC=，，那么△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理解出sinA，cosA，根据两角和的正弦公式计算sinC，代入三角形的面积公式求得面积．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinA=，∴cosA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．===．∴S△ABC故答案为．7．函数y=+2lnx的单调减区间为（0，] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用导数运算公式计算函数的导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间【解答】解：∵=（x＞0）由y′＞0，得x＞，由y′＜0，得0＜x＜，∴函数的单调减区间为（0，]故答案为（0，]8．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是（0，3）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=ax2﹣2ax+2a﹣3∵函数f（x）=+（2a﹣3）x+1存在极值点，∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2﹣4a（2a﹣3）＞0∴0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．故答案为：（0，3）．9．已知f（x）=+sinx，则f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．【考点】函数的值．【分析】根据条件求解f（x）+f（﹣x）=2，然后即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=+sinx，∴f（x）+f（x）=+sinx++sin（﹣x）=，则f（0）=1，f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=2+2+1=5，故答案为：5．10．已知θ为锐角，sin（θ+15°）=，则cos（2θ﹣15°）=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由sin（θ+15°）=＜，进一步缩小角的范围，由平方关系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ﹣15°）=cos（2θ+30°﹣45°），由两角差的余弦公式展开，代入数据解得可得．【解答】解：由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=1﹣2sin2（θ+15°）=1﹣2×=，又∵θ为锐角，sin（θ+15°）=＜，∴θ+15°＜60°，即θ＜45°，∴2θ+30°＜120°，∴sin（2θ+30°）==，由两角差的余弦公式可得cos（2θ﹣15°）=cos（2θ+30°﹣45°）==故答案为：11．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则4x+2y的最小值为4．【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式．【分析】利用数量积的坐标运算可得2x+y=2，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则4（x﹣1）+2y=0，即4x+2y=4，2x+y=2，∴4x+2y ≥=．当且仅当4x=2y上式取等号．故答案为：4．12．设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2．【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：213．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）•（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：14．一般地，如果函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有②③⑤．（填上所有正确答案的序号）①f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]；②f2（x）=sinx，x∈[，π]；③f3（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]；④f4（x）=x﹣lnx，x∈[1，e2]；⑤f5（x）=，x∈[0，2]．【考点】进行简单的合情推理．【分析】求出题目中所给5个函数的值域，根据已知中“保域函数”的定义逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于①，f1（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，1]的值域为[﹣1，0]，不符合，故①舍去；对于②，f2（x）=sinx，x∈[，π]的值域为，故②正确；对于③，，于是f3（x）在（﹣2，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，其值域为[﹣2，2]，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为[1，e2﹣2]，不符合题意，故④舍去；对于⑤，f5（0）=0，当x＞0时，（当且仅当x=1时，等号成立），其值域为[0，2]，故⑤正确．故答案为：②③⑤．二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用a=4，求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，即可求解集合A∩B．（2）通过“x∈A”是“x∈B”的充分条件，推出关于a的表达式，求出a的范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，a=4，所以（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0⇒（x﹣3）（x﹣17）＜0，解得3＜x＜17，所以A={x|3＜x＜17}，由函数y=lg（﹣x2+5x+14）可知﹣x2+5x+14＞0，解得：﹣2＜x＜7，所以函数的定义域为集合B={x|﹣2＜x＜7}，集合A∩B={x|3＜x＜7}；（2）“x∈A”是“x∈B”的充分条件，即x∈A，则x∈B，集合B={x|﹣2＜x＜7}，当3a+5＞3即a＞﹣时，3a+5≤7，解得﹣＜a≤．当3a+5≤3即a≤﹣时，3a+5≥﹣2，解得﹣≥a≥﹣．综上实数a的取值范围：．16．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），•（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴•（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+f（x+2），在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．【分析】（1）由图易知A=3，T=8，f（1）=3，从而可求ω及φ；（2）由（1）知f（x）=3sin（x+），于是可求g（x）=f（x）+f（x+2）=6sin（x+）．当x∈[﹣1，3]⇒x+∈[，]，利用正弦函数的单调性即可求得g（x）在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图可得A=3，f（x）的周期为8，则=8，即ω=；f（﹣1）=f（3）=0，则f（1）=3，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈[0，π），∴φ=，综上所述，f（x）的解析式为f（x）=3sin（x+）；（2）g（x）=f（x）+f（x+2）=3sin（x+）+3sin[（x+2）+）]=3sin（x+）+3cos（x+）=6[sin（x+）+cos（x+）]=6sin（x+）．当x∈[﹣1，3]时，x+∈[，]，故当x+=即x=﹣时，sin（x+）取得最大值为1，则g（x）的最大值为g（﹣）=6；当x+=即x=3时，sin（x+）取得最小值为﹣，则g（x）的最小值为g（3）=6×（﹣）=﹣3．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=bcosC﹣csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若点D为边AC的中点，BD=1，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cosBsinC=﹣sinCsinB，又sinC≠0，从而可求tanB=﹣，结合B为三角形内角，即可得解B的值．（Ⅱ）由D为边AC的中点，可得2=+，两边平方，设||=c，||=a，可得4=a2+c2﹣ac，结合基本不等式的应用可得ac的最大值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a=bcosC﹣csinB，∴由正弦定理可得：sinA=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sin（B+C）=sinBcosC﹣sinCsinB，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC﹣sinCsinB，∴cosBsinC=﹣sinCsinB，又∵C为三角形内角，可得sinC≠0，∴tanB=﹣，又∵B为三角形内角，可得B=…（Ⅱ）如图，∵点D为边AC的中点，∴2=+，∴两边平方可得：4||2=||2+2||•||•cos∠ABC+||2，…又∵由（Ⅰ）知B=，设||=c，||=a，即：4=a2+c2﹣ac≥ac，（当且仅当a=c=2时等号成立），=acsin∠ABC=ac≤．∴S△ABC∴当且仅当a=c=2时，△ABC面积的最大值为．…19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．【考点】三点共线；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求．20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（Ⅱ）求导函数f′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，从而可得对任意a∈（3，4），恒有，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（Ⅱ）f′（x）=当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴∴对任意a∈（3，4），恒有∴m＞构造函数，则∵a∈（3，4），∴∴函数在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴m≥．2016年12月3日。
2018届江苏省高三高考模拟专家卷 (1)数学试题 及答案 精品推荐
2018年江苏高考数学模拟试题（一）数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：本大题共18小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1．已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,B x =-, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ． 1．答案：1，解析：根据子集的定义知x 的值为1．2．已知复数(1)(1)i bi +⋅+为纯虚数，则实数b 的值为 ． 2．答案：1，解析：(1)(1)(1)(1)i bi b b i +⋅+=-++ ，(1)(1)i bi +⋅+是纯虚数，10b ∴-=，且10b +≠ ，1b ∴=．3．一个算法的流程图如下图所示，则输出s 的结果为 ．3．答案：11，解析：第一次循环后，3Y =，第二次循环后，5Y =，第三次循环后，7Y =，⋅⋅⋅，所以输出11Y =．4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += ．4．答案：57.5，解析：由茎叶图知甲的中位数为32a =，乙的中位数为25.5a =，．57.5a b ∴+=．5．一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 ．5．答案：56，解析：设“编号不相同”为事件B ，则“编号相同”为其对立事件B ，事件B 包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），61()366P B ==， 所以 15()1()166P B P B =-=-=，编号不同的概率为56．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c Bb+=，则角A 的大小为 ．6．答案：π3，解析：tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C BbB AB+=⇒+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B AB+=，∴sin()2sin sin cos sin A B C B AB+=， ∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =．7．已知质点P 在半径为10cm圆周运动，角速度是1rad/s ，设(10,0)A 为起始点，记点在y 轴上的射影为M ，则18π秒时点M 的速度cm/s ．7．答案：10，解析：运动t s 后，(10cos ,10sin ),P t t 则M 的位移()10sin S t t =，10cos v S t '∴==，则18π秒时点M 的速度是18cm/s ．瞬时变化率就是导数是解题的关键．8．如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴为AB ，短轴为CD ，E 是椭圆弧BD 上的一点，AE 交CD 于K ，CE 交AB 于L ，则22EK EL AK CL ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 .8．答案：1，解析：利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比，将线段之比转化为坐标的绝对值之比，体现坐标法解决问题的思想.如图所示，设点00(,)E x y ，过点E 分别向x 、y 轴引垂线，垂足分别为N 、M ，由△MKE ∽△OKA ，故x EK ME AK AO a==，同理0yEL CL b=，则22220022x y EK EL AK CL a b ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点00(,)E x y 在椭圆上，故有2200221x y a b +=，即221EK EL AK CL ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9．各项均为正数的等比数列{}n a 满足1764,8a a a ==，若函数231012310()f x a x a x a x a x =++++的导数为()f x '，则1()2f '的值为 ． 9．答案：554，解析： 由等比数列的性质知24174a a a ==，又因为各项均为正数，所以42a =．因为68a =，所以112,4q a ==，所以32-=n n a ，又91210()210f x a a x a x '=+++，其通项公式为1n n na x -，将21=x 代入得114n n na x n -=，所以1155()(1210)244f '=+++=．18．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足1349c b a ≤≤≤≤≤≤，则ABC ∆的面积S 最大值为 ．18．答案：6，解析： 11sin 34sin 90622S bc A =≤⨯⨯⋅=，当2224,3,b c a b c ===+时，等号取得，即当5,4,3a b c ===时，ABC ∆的面积S 的最大值为6．18．用[]x 表示不超过x 的最大整数．已知()[]f x x x =+的定义域为[1,1)-，则函数()f x 的值域为 ．18．答案：[2,1)[0,1)--，解析：根据[]x 的定义分类讨论．当[1,0)x ∈-时，1y x =-，21y -≤<-；当[0,1)x ∈时，y x =，01y ≤<；所以函数()f x 的值域为[2,1)[0,1)--． 18．已知点G 、H 分别为ABC ∆的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若4,6AC AB ==，则HG BC ⋅的值为 ． 18．答案：203-，解析：1()()()3HG BC AG AH BC AG BC AC AB AC AB ⋅=-⋅=⋅=+⋅- 22120()33AC AB =-=-．另解：注意到题中的ABC ∆形状不确定，因此可取特殊情形90ACB ∠=，则点H 即为点A ，由此可迅速得到答案．18．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ． 18．答案：14，解析：设2x s +=，1y t +=，则4s t +=．所以2221x y x y +++=22(2)(1)41(4)(2)s t s t s t s t --+=-++-+41()()6s t s t =+++-． 41()2s t =+-．因为41141149()()(5)444t s s t s t s t s t +=++=++≥，等号当且仅当4,4t ss t s t =+=取得，84,33s t ==，即当且仅当21,33x y ==时，2221x y x y +++的取得最小值14．18．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足12PA PC +=的点P 的个数为 ．18．解析：方法1：利用椭圆的定义．一方面点P 在以1,A C 为焦点，长轴长为2的椭圆上；另一方面，P 可能在AB ，AD ，1AA ，11C B ，11C D ，1C C 上，或者在111111,,,,,BB DD CD A B BC AD 上．因为112BA BC +=>，故点B 在以,A C 为焦点，长轴长为2的椭圆外，所以椭圆必与线段AB 相交，同理在AD ，1AA ，11C B ，11C D ，1C C 上各有一点满足条件． 又若点P 在1BB上，则12PA PC +=>．11D 1故1BB 上不存在满足条件的点P ，同理11111,,,,DD CD A B BC A D 上不存在满足条件的点P ．故满足题设条件的点P 的个数为6．方法2：若P 在AB 上，设AP x =，有12,PA PC x +=+=解得12x =． 故AB 上有一点P （AB 的中点）满足条件．同理在AD ，1AA ，11C B ，11C D ，1C C 上各有一点满足条件．又若点P 在1BB 上，则12PA PC +=>．故1BB 上不存在满足条件的点P ，同理11111,,,,DD CD A B BC A D 上不存在满足条件的点P ．故满足题设条件的点P 的个数为6．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分18分）如图2，点P 在ABC ∆内，23AB CP BC ===, , πP B ∠+∠=，记B α∠=．（1）试用α表示AP 的长；（2）求四边形ABCP 的面积的最大值，并求出此时α的值．18．解：（1）△ABC 与△APC 中，由余弦定理得，22223223cos AC α=+-⨯⨯， ①()222222cos AC AP AP α=+-⋅⋅π-， ②由①②得()24cos 12cos 90 0 AP AP ααα++-=∈π，，，解得34cos AP α=-；（2）()()1123sin 2sin 0 ABC APC S S S AP ααα∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯π-∈π, ， 由（1）得4sin cos S αα=⋅2sin2 α=，()0 α∈π，，所以当4απ=时，max 2S =． 18．（本小题满分18分）已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，点E 、F 分别为线段BC 、PA 的中点． （1）求证：BD PC ⊥； （2）求证：BF ∥平面PDE ． 18．证明：（1）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥， 又,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，BD ∴⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ， ∴BD PC ⊥．（2）取线段PD 的中点G ，连结,EG FG ，则FG ∥AD ，且12FG AD =，又BE ∥AD ，且12BE AD =，FG ∴∥BE ，FG BE =，∴四边形BEGF 是平行四边形， BF∴∥EG ，又BF ⊄平面PDE ，EG ⊂平面PDE ，BF∴∥平面PDE ．18．（ 本小题满分18分） 某商场分别投入x 万元，经销甲、乙两种商品，可分别获得利润1y 、2y 万元，利润曲线分别为1C ：1=x y m a b ⋅+，2C ：2=y cx ，其中,,,m a b c 都为常数．如图所示：（1）分别求函数1y 、2y 的解析式；高 考 资 源 网（2）若该商场一共投资18万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最小值．（可能要用的数ln 20.7≈）18．解（1）由函数1=x y m a b ⋅+过点525(0,0),(2,),(4,)1616可得 2405162516m b m a b m a b ⎧⎪+=⎪⎪⋅+=⎨⎪⎪⋅+=⎪⎩， 可得2548548a b m ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，15524848x y ∴=⋅- 由函数2=y cx 过点7(3,)4可得712c =，27=12y x ∴ （2）设该商场经销甲商品投入x 万元，乙商品投入12x -万元，该商场所获利润为y 万元则12557573312(12)2484812481248x x y y y x x =+=⋅-+-=⋅-+57577772ln 22248124810129612x x x y '=⋅-=⋅⋅-=⋅-令0y '=可得3x =，（18分）y '在(0,3)单调递增，∴当(0,3),0,x y '∈<y 在(0,3)单调递减，当(3,)0,x y '∈+∞>，y 在(3,)+∞单调递增，当3x =时，利润y 有最小值28748．答：该商场所获利润的最小值28748．18．（本小题满分18分）已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=． （1）过圆心1C 作倾斜角为θ的直线l 交圆2C 于,A B 两点，且A 为1C B 的中点，求sin θ；（2）过点(,1)P m 引圆2C 的两条割线1l 和2l ，直线1l 和2l 被圆2C 截得的弦的中点分别为,M N .试问过点2,,,P M N C 的圆是否过定点（异于点2C ）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；（3）过圆2C 上任一点00(,)Q x y 作圆1C 的两条切线，设两切线分别与y 轴交于点S 和T ，求线段ST 长度的取值范围．18．解：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，则圆心2C 到直线l的距离d =设AB 的中点为R，则11123AR AB C R ==== 则2118d =，所以在12Rt C RC ∆中，212sin 520C R d C C θ===． （2）依题意，过点2,,,P M N C 的圆即为以2PC 为直径的圆， 所以(4)()(1)(0)0x x m y y --+--=，即22(4)40x m x m y y -+++-= 整理成关于实数m 的等式22(4)40x m x x y y -+-+-=恒成立则224040x x x y y -=⎧⎨-+-=⎩，所以40x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 即存在定点(4,1).（3）设过00(,)Q x y 的直线与圆1C 切线，则1d ==，即2200()1k kx y k +-=+， 整理成关于k 的方程222000000(2)(22)10x x k y x y k y +-++-=， （☆） 判别式22222000000000(22)4(1)(2)448y x y y x x x y x ∆=+--+=++，所以00k =直线00()y y k x x -=-与y 轴的交点为00(0,)y kx -， 不妨设010(0,)S y k x -，020(0,)T y k x -，则210||ST k k x =-． 而12,k k 是（☆）方程的两根，则2100||ST k k x =-=2200(4)4x y -+=，所以000ST ===．(t t =∈，则251616t ST t t t==++， 考察关于t的函数16()([2,f t t t t=+∈，函数()f t 在区间[]2.4是单调递减，在区间4,⎡⎣上单调递增，所以max (())10f t =，min (())8f t =．所以ST ∈⎦．19．（本小题满分18分）数列{}n a 满足,2,021==a a ,,3,2,1,2sin 4)2cos 1(222 =++=+n n a n a n n ππ （1）求3456,,,a a a a ；（2）设1321k k S a a a -=+++，k k a a a T 242+++= ，分别求,k k S T 关于k 的表达式； （3）设22kk kS W T =+，求使1>k W 的所有k 的值，并说明理由． 19．解：（1）∵2,021==a a ，∴42sin 4)2cos 1(2123=++=ππa a ，422sin 4)22cos 1(2224=++=ππa a ，225333(1cos )4sin 822a a ππ=++=， 226444(1cos )4sin 822a a ππ=++=．（2）当)(12*N k k n ∈-=时，4212sin 4)212cos 1(12212212+=-+-+=--+k k k a k a k a ππ， ∴{}12-k a 是以0为首项，4为公差的等差数列，则)1(412-=-k a k ， 当)(2*N k k n ∈=时，k k k a ka k a 222222222sin 4)22cos 1(=++=+ππ， ∴{}k a 2是以2为首项，2为公比的等比数列，则k k a 22=，∴{}n a 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-=-=)(2,2)(12),1(2*2*N k k n N k k n n a n n ．)1(2)1(4401231-=-+++=+++=-k k k a a a S k k ，2222212242-=+++=+++=+k k k k a a a T ，（3）112)1(2)1(422-+-=-=+=k k k k k k k k k T S W ， 于是1615,45,23,23,1,0654321======W W W W W W ． 下面证明：当6≥k 时，1<k W ． 事实上，当6≥k 时，-+=-+k k k k k W W 2)1(102)3(2)1(1<-=--kk k k k k ，即k k W W <+1， 又16<W ，∴当6≥k 时，1<k W ． 故满足1>k W 的k 的值为5,4,3．20．（本题满分18分）已知函数||)(3a x ax x f -+=（R a ∈）．（1）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在]0,(-∞上单调递减，在),0[+∞上单调递增？请说明理由；（2）若10<<a ，求函数)(x f 在]1,1[-上的最大值；（3）求证：对任意的实数a ，存在0x ，恒有0)(0≠x f ，并求出符合该特征的0x 的取值范围．20．解：（1）当0≠a 时，)()()(33a x a x ax ax ax ax x f ≥<⎩⎨⎧-++-=，令a x ax x g +-=3)(（a x <），a x ax x h -+=3)(（a x >），13)(2-='ax x g ，13)(2+='ax x h ，无论0>a 还是0<a 均不符合要求；（2）若10<<a ，)()()(33a x a x ax ax a x ax x f ≥<⎩⎨⎧-++-=，当a x <时，13)(2-='ax x f ，ax ax x f 31013)(2±=⇒=-='， 当a x >时，13)(2+='ax x f ， ①当310≤<a ，131≥a，此时)(x f 在],1[a -上单调减，在]1,[a 上单调增，则在]1,1[-上1)1()1()(max ==-=f f x f ； ②当33131≤<a ，此时a a ≥31，此时)(x f 在]31,1[a--上单调增， 在],31[a a-上单调减，在]1,[a 上单调增， 由于)1()1()31(f f af =->-， 则在]1,1[-上aa a f x f 3132)31()(max +=-=； ③当1313<<a ，此时a a <31，则此时)(x f 在]31,1[a --上单调增， 在]31,31[a a -上单调减，在],31[a a-上单调增，在]1,[a 上单调P增，则在]1,1[-上aa a f x f 3132)31()(max +=-=； 综合①②③有 当310≤<a 时，1)(max =x f ； 当131<<a 时，aaa a a x f 9323132)(max +=+=． （3） ①当0=a 时，||)(x x f =，方程0||)(==x x f 只有0根；②当0>a 时，方程0||)(3=-+=a x ax x f 没有0根和正根， 当0>a ，0<x 时，a x ax x f +-=3)(， 由方程0)(3=+-=a x ax x f 得13+=x xa ， 则0101033<+⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+=<x x x a x ，得1-<x ； ③当0<a 时，方程0||)(3=-+=a x ax x f 没有0根和负根， 当0<a ，0>x 时，a x ax x f -+=3)(， 由方程0)(3=-+=a x ax x f 得13--=x xa ， 则0101033>-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<--=>x x x a x ，得1>x ； 综上可知，对任意的实数a ，存在]1,0()0,1[0 -∈x ，恒有0)(0≠x f ．数学附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题18分，共计20说分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．．．作答．明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲如图，PA 切⊙O 于点A ，D 为PA 的中点，过点D 割线交⊙O 于B 、C 两点．求证: DPB DCP ∠=∠．A ．证明：因为PA 与圆相切于A ， 所以2DA DB DC =⋅， 因为D 为PA 中点，所以DP =DA ，所以DP 2=DB ·DC ，即PD DB DCPD= ． 因为BDP PDC ∠=∠， 所以BDP ∆∽PDC ∆， 所以DPB DCP ∠=∠． B ．选修4—2：矩阵与变换已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 求矩阵B .B ．解：设 , a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 则1 01 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， 故4,4,3,3,4 3.24,4, 4 221, 2.a ab b ac c bd d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l的参数方程为,1x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t∈R)．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大． C ．解：曲线C的普通方程是2213x y +=．直线l的普通方程是0x ．设点M的直角坐标是,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是d ==．因为)4+≤πθ，所以当πsin()14θ+=-，即ππ2π(42k k θ+=-∈Z)，即3π2π(4k k θ=-∈Z)时，d 取得最大值．==θθ．综上，点M 的极坐标为7π)6或点M 的直角坐标为(时，该点到直线l的距离最大． D ．选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围． D ．解：（1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][,23,-∞-（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥， 即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴3,3a a-≤∴≥-.【必做题】第22题、第23题，每题18分，共计20分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．求证：对于任意的正整数n，(2n其中s N *∈. 22．解：由二项式定理可知，121122(22222nn n n n n n n n n C C C C --+=++++,设(2n x==，而若有(2n =,a b N *∈，则(2n ，,a b N *∈，∵(2(21n n⋅=⋅=，∴令,a s s N *=∈，则必有1b s =-． ∴(2n s N *∈．注：本题也可用数学归纳法证明，证明正确的也给相应的分数．23．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 在抛物线C 上，设以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交准线l 于,M N 两点． （1）若90MFN ∠=︒，且AMN ∆的面积为24，求p 的值；（2）若,,A F M 三点共线于直线m ，设直线m 与抛物线C 的另一个交点为B ，记A 和B 两点间的距离为()f p ，求()f p 关于p 的表达式．23．解：（1）由对称性可知，MFN ∆为等腰直角三角形，则斜边2MN p =， 且点A 到准线l的距离d FA FM ===．11222AMN S MN d p ∆=⋅=⋅=2p =． （2） 由对称性可设2000(,)(0)2y A y y p >，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭． 由点A ，M 关于点F 对称，得200,2y M p y p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以2022y p p p -=-，解得0y，即32p A ⎛⎫⎪⎝⎭．直线m的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，与抛物线方程联列222y pxp y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩得220y py p --=，解得1y，2y p =．所以,6p B p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．这样8()3f p AB p ===．。
2018年最新 江苏省淮安中学2018届高三数学模拟试卷一附答案 精品
江苏省淮安中学2018届高三数学模拟试卷一一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合P ={ 0，m }，Q ={x │Z x x x ∈<-,0522}，若P ∩Q ≠Φ，则m 等于 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 1或25(D)1或22．在ABC ∆中，若C ∠为钝角，则tan A·tan B 的值为 （ ） (A)小于1 (B) 等于1 (C) 大于1 (D) 不能确定3．若双曲线 x 28 - y 2m 2 =1 (m >0)的一条准线与抛物线y 2= 8x 的准线重合，则m 的值为 （ ） (A) 2 (B) 2 2 (C) 4(D) 4 24．动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是 ( ) (A)4)3(22=++y x(B)1)3(22=+-y x(C)14)32(22=+-y x(D)21)23(22=++y x5．若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a -b |的值为(A) 13 (B) 3 (C) 42 (D) 7 （ ）6．已知直线a , b ，平面α ，且b ⊂ α ，那么“a ∥b ”是“a ∥α的 （ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 7．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 （ ） (A ）m ≤－1 （B ）－1≤m ＜0 （C ）m ≥1 (D) 0＜m ≤1 8．若x ≥0，y ≥0且x +2y = 1，那么2x +3y 2的最小值为 （ ) （A ）2（B ）34 （C ）23（D ）09．某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单．开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目．如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有 （ ） (A) 294种 (B) 318种 (C) 378种 (D) 392种10．已知a n = log (n +1) (n +2)，我们把使乘积a 1a 2…a n 为整数的数n 称为“劣数”，则在区间（0，2018）内所有劣数的个数为（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）1011．若点O 是ABC △的外心，且OA OB CO ++=0，则ABC △的内角C等于 （ ） (A)45 (B)60 (C)90 (D)12012．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住 （不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ ） （A ）262+a（B ）()26+a（C ）132+a （D ） ()13+a第二部分 非选择题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知a 为实数，8()x a +展开式中5x 的系数为7-，则a = 14．已知 ⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x +1 x +y ≤2x ≥0y ≥0，则z = x -2y 的最大值为 .15．椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 .16．已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -= ．17已知函数f (x )= ⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x+2) x>0x x －1x≤0 ，则f (- 12 ) = ；f －1(3 ) = 。
江苏省淮安市淮海中学2018届高三3月高考模拟测试(一)英语试题(附答案)$831946
淮海中学2018届高三高考模拟测试（一）英语试卷第一部分听力(共两节,满分20分)做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19. 15B.￡9. 18C.￡9. 15答案是C。
1. What happened to the woman last night?A. She missed the program.B. Her TV was broken.C. She didn’t sleep well.2. Where will the man be at 5:00?A. At home.B. At his office.C. On the way home.3. Where did the woman find the pen?A. At a little café.B. At her office.C. At a small store.4. What are the speakers doing?A. Visiting a friend’s place.B. Looking for a place to live.C. Cleaning an apartment.5. What will the woman do?A. Take some cash.B. Go to the bank.C. Make a phone.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
江苏省淮安市淮海中学2017-2018学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含答案
淮海中学2017-2018学年高三年级冲刺一统模拟试卷数学 I参考公式(1) 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．(2) 锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = ▲ ．2. 复数错误！未找到引用源。
的实部为 ▲ ．3. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取 ▲ 名学生．4. 从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为 ▲ ．5. 函数错误！未找到引用源。
的图像中，离坐标原点最近的一条对 称轴的方程为 ▲ ．6. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的 值为 ▲ ．7. 等比数列错误！未找到引用源。
的公比大于1，错误！未找到引用源。
， 则错误！未找到引用源。
▲ ．8. 在平面直角坐标系中，直线错误！未找到引用源。
被圆错误！未找到引用源。
截得的弦长为 ▲ ．（第6题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
最新-江苏省淮安市部分重点中学2018年高三年级第一次联合模拟考试物理试卷附答案 精品
江苏省淮安市部分重点中学2018年高三年级第一次联合模拟考试物理试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a 、b 所示，由此可以判定A ．该核发生的是α衰变B ．该核发生的是β衰变C ．磁场方向一定是垂直纸面向里D ．磁场方向向里还是向外不能判定2．如图所示，厚壁容器一端通过胶塞插进一支灵敏温度计和一根气针；另一端有可移动的胶塞（用卡子卡住）。
用打气筒慢慢向容器内打气，增大容器内的压强，当容器内压强增到一定程度时，打开卡子，在气体把胶塞推出的过程中A ．气体内能减小B ．温度计示数升高C ．温度降低，气体中每个分子的动能都减小D ．单位时间内撞击单位面积容器壁的空气分子数呈增加的趋势3．对于一定质量的理想气体来说，下面情况中可能发生的是A ．压强保持不变，使气体的体积增大，同时温度升高B ．体积保持不变，使气体的温度升高，同时减小压强C ．温度保持不变，使气体的压强增大，同时增大体积D ．使气体的压强减小，同时升高温度，增大体积4．正负电子对撞后湮灭成三个频率相同的光子，已知普朗克恒量为h ，电子质量为m ，电荷量为e ，电磁波在真空中传播速度为c ，则生成的光子射入折射率为4/3的水中，其波长为A ．mc h 43B ．mc hC ．mc h 49D ．mch 89 5．如图所示，两束不同的单色光A 和B ，分别沿半径射入截面为半圆形的玻璃砖中后，都由圆心O 沿OP 方向射出，下列说法中正确的是A ．在玻璃中B 光传播的速度较大B ．A 光的光子能量较小C ．A 光比B 光更容易发生衍射现象D ．若用B 光照射某金属板能产生光电效应，则用A 光照射该金属板也一定能产生光电效应6．若带正电的点电荷只受到电场力作用，则它在任意一段时间里A ．一定沿电场线由高电势向低电势处运动B ．一定沿电场线由低电势向高电势处运动C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势处运动D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势处运动7．激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理，用二次曝光照相获得的“散斑对”相当于双缝干涉中的双缝，被测物体的速度v 与二次曝光时间间隔Δt 的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt ，双缝到屏之间距离l 以及相邻亮条纹间距Δx 。
江苏省淮安市2018届高三期中考试数学试卷
开始i ←01200S 输出i结束S ←0S ←400Si ←1iNY （第5题）江苏省淮安市2018届高三期中学业质量监测试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合02A x x，11Bxx，则A B▲．2．复数i (12i )z（i 是虚数单位）的实部为▲．3. 函数2()log (31)f x x 的定义域为▲．4. 某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取▲名血型为AB 的学生．5. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为▲．6. 抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为▲．7.已知2πsincos5，0π，则的取值集合为▲．8. 在平行四边形ABCD 中，2AB ，1AD ，60ABC，则AB AC 的值为▲．9.设等差数列na 的前n 项和为n S ．若35a ，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列na 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
的通项公式n a ▲．10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），B （1，0）均在圆C ：22234x y r 外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ，则半径r 的值为▲．11.已知函数3()f x x ．设曲线()y f x 在点11()P x f x ，处的切线与该曲线交于另一点22()Qx f x ，，记()f x 为函数()f x 的导数，则12()()f x f x 的值为▲．12. 已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1），B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为▲．13. 不等式63242(2)(2)2xxx x x x≤的解集为▲．14．在锐角三角形ABC 中，9tan tan tan tan tan tan A BB CC A 的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，ACBC ，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM平面11A B C ．xy O ABCD1 -1 1 -1（第12题）ABCA 1B 1C 1M（第15题）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量3a b ，m，sin cos B A ，n，且mn ．（1）求A 的大小；（2）若64n，求cos C 的值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：2214xy的左顶点A 作直线l ，与椭圆C和y 轴正半轴分别交于点P ，Q ．（1）若APPQ ，求直线l 的斜率；（2）过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M N ，，求证：2AP AQ MN 为定值．18．（本小题满分16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．APQ xy OlMN（第17题）（第18题）甲乙对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列n a 满足：对任意正整数()n nk ，21111kn k nk n n nk n kn a a a a a a a 总成立，那么称na 是“()Q k 数列”．（1）若n a 是各项均为正数的等比数列，判断na 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由；（2）若na 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：na 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的π02x ，，sin tan x ax b x ≤≤恒成立，其中a bR ，．（1）若10ab，，求证：命题p 为真命题．（2）若命题p 为真命题，求a b ，的所有值．2018届高三期中学业质量监测试题数学（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）在△ABC 中，ABAC ，△ABC 的外接圆⊙O 的弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ．求证：△ABD ∽△AEB ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21~23题）。
2018年最新 江苏省淮阴中学2018届高三数学综合练习(一
江苏省淮阴中学高三数学综合练习（一）一、选择题：1．已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >,命题:sin sin Q A B >，则P是Q 的 （ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C )充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．设直线 ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a ，b 满足 （ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a3．已知椭圆1522=+m y x 的离心率 e ＝510， 则m 的值为 （ ） A ．3 B ．253或3 C ．5 D ．3155或154．已知实数a 满足21<<a ．命题P ：函数)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数． 命题Q ：1||<x 是a x <的充分不必要条件．则 （ ）A ．“P 或Q ”为真命题；B ．“P 且Q ”为假命题；C ．“┐P 且Q ”为真命题；D ．“┐P 或┐Q ”为真命题5．教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 （ ）A ．11,265 B ．15,2626 C ．1,026 D ．11,2556．设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3log 2 7．两条异面直线a 和b 上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体的，这样的四面体的个数为 （ ）（A ）49C （B ）143524253415C C C C C C ++ （C ）2425C C （D ）454449C C C -- 8．三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且6PA PB +=，2PC =，则此三棱锥的体积 （ ）(A) 有最大值3，无最小值； (B) 有最小值3，无最大值； (C) 有最大值9，无最小值； (D) 无最大值，也无最小值；9．(,)P x y 是曲线1sin x cos y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，则22(2)(4)x y -++的最大值是（ ）（A ）36 （B ）、6 （C ）、26 （D ）、2510．α、β为两个确定的相交平面, a 、b 为一对异面直线,下列条件:：① a ∥α, b ⊂β; ② a ⊥α, b ∥β; ③ a ⊥α, , b ⊥β; ④ a ∥α, b ∥β且a 与α的距离等于b 与β的距离. 其中能使a 、b 所成的角为定值的有 （ ） （A ）. 0个 （B ）. 1个 （C ）. 2个 （D ）. 3个 11．若函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=，则函数)1(-=x f y 与函数)1(1-=-x f y 的图象 （ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于直线1-=x y 对称 C ．关于直线1+=x y 对称D ．关于直线1=y 对称12．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次性购物不超过200元，不予以折扣； ②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 （ ）A ．618元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元 二、填空题：13．有两个相同的直三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a 的取值范围是 ． 14．给出下列图象其中可能为函数f (x )＝4x ＋ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R)的图象的是_____．15．已知a 为实数，8()x a +展开式中5x 的系数为7-，则a = ．16。
江苏省淮安市淮海中学高三数学三统模拟测试试题(一)苏
淮安市淮海中学高三年级三统模拟测试(一)数学Ⅰ卷 命题人：肖海峰一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．【答案】{}52. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．3． 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为400~1，按编号顺序平均分为20个组。
若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组抽取的号码为 ▲ ．3.【答案】3914． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 4.【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 5．已知单位向量,i j r r 满足(2)j i i -⊥r r r ，则,i j r r的夹角为 ▲ ．5．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥r r r ，所以(2)0j i i -=r r rg ，即22 i j i ⋅-r u r r ＝0，所以，2||||cos 10i j θ-=r r ，即1cos 2θ=，则,i j r r 的夹角为3π．6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 6.【答案】2051100223I While I I I S I ←<←+←+注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
江苏省淮安市淮海中学高三数学三统模拟测试试题(一)苏教版
淮安市淮海中学高三年级三统模拟测试(一)数学Ⅰ卷 命题人：肖海峰一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ． 【答案】{}5 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 【答案】3【解析】本题考查复数的四则运算．因为22(,)a iai b i a b R i+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．3． 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为400~1，按编号顺序平均分为20个组。
若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组抽取的号码为 ▲ ．3.【答案】3914． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 4.【答案】23【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23． 5．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ． 5．【答案】3π【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥，所以(2)0j i i -=，即22 i j i ⋅-＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=，则,i j 的夹角为3π． 6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 6.【答案】2051100223Pr int I While I I I S I End While S←<←+←+注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
江苏省淮安中学2018届高三月考考试数学试题(有答案)
江苏省淮安中学高三数学月考试卷数学一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题2'',250''x x x ∀∈++>R 的否定是_____． 【答案】2,250x x x ∃∈++≤R 【解析】命题","x p ∀ 的否定为","x p ∃⌝ ，所以命题2'',250''x R x x ∀∈++>的否定是2,250x R x x ∃∈++≤ 点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.2. 函数f(x)_________． 【答案】既是奇函数也是偶函数 【解析】因为222303,()030x x x f x x ⎧-≥⇒===⎨-≥⎩ ，既是奇函数也是偶函数 3. 函数y ＝xcosx －sinx 的导数为__________． 【答案】－xsinx 【解析】cos (sin )cos sin y x x x x x x '=+--=-4. 设(3()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一） 【答案】充要 【解析】33()()lg(()lg(lg10f x f x x x x x +-=++-+-== ，所以()f x 为奇函数，又()f x 为单调递增函数，所以0()()()()()()0a b a b f a f b f a f b f a f b +≥⇔≥-⇔≥-⇔≥-⇔+≥ ，即“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的充要条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5. 设函数2()215f x x x =--+，集合{}(),A x y f x B ==={}()y y f x =，则如图中阴影部分表示的集合为__________．【答案】[5,0)(3,4]-⋃ 【解析】22{|2150}[5,3],{|16(1)[0,4]}[0,4]A x x x B y y x =--+≥=-==-+=所以[0,3],[5,4]A B A B ⋂=⋃=- ,即阴影部分表示的集合为[)(]5,03,4-⋃6. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1log =-f x x ，则不等式()0f x <的解集是_________．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞） 【解析】201log 0x x >⎧⎨-<⎩或20(1log ())0x x <⎧⎨---<⎩，所以2x >或20x -<< ，即解集是（﹣2，0）∪（2，+∞） 7. 若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点（1，1）对称，则实数a =__________． 【答案】1 【解析】2()1a f x a x -=+- 关于点(1,)a 对称，所以1a = 8. 记[]x 为不超过x 的最大整数，则函数[]y x x =-的最小正周期为__________． 【答案】1[,1),(1)1[1]1(1)[]() x k k f x x x x k x k x x f x ∈++=+-+=+-+=-=-=所以最小正周期为19. 设P是函数1)y x=+图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是__________．【答案】ππ32，⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】3tan2y θ=='≥=[0,)[,)22ππθπθ∈∴∈点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10. 关于x的不等式22130kx x k--+<的解集为空集，则k的取值范围__________．【答案】1k【解析】222121303xkx x k kx---+<⇒<+无解，所以max221()3xkx-≥+当1x=时，2213xyx-==+；当1x>时，22(1)21433(1)21xyx xx-==≤=+-++-；当且仅当3x=时取等号当1x<时，22(1)2143(1)21xyx xx-==≤=+--+-；当且仅当1x=-时取等号，综上max221()113xkx-=∴≥+11. 设函数()()()220{log0x xf xx x≤=>，函数()1y f f x⎡⎤=-⎣⎦的零点个数为__________．【解析】由1y = 得02x x ==或 ，因此()0()2f x f x ==或 ，从而14x x ==或 ，即零点只有两个.12. 已知函数f(x)＝21ax bx c++ (a.b.c ∈Z )是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，则a ＋b ＋c 的值为__________．【答案】2 【解析】2211()()0ax ax f x f x c bx c bx c ++=--⇒=⇒=+- ，所以141232,3022a a b b b b ++-=<⇒< 30,1,1,22b b Z b a a bc ⇒<<∈⇒==++=点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.13. 已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，c≠0，则2ba c-的取值范围为______________． 【答案】33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由a 2＋b 2＝c 2可设a ＝csinx ，b ＝ccosx ，＝＝，可以理解为点(2，0)与单位圆上的点连线的斜率的范围，而两条切线的斜率为±，则的取值范围为.14. 已知函数f (n )＝n 2cos (nπ)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝_______ 【答案】－100 【解析】 【分析】分n 为偶数和奇数求得数列的奇数项和偶数项均为等差数列，然后利用分组求和得答案． 详解】若n 为偶数，则a n ＝f （n ）+f （n +1）＝n 2﹣（n +1）2＝﹣（2n +1）， 偶数项为首项为a 2＝﹣5，公差为﹣4的等差数列；若n 为奇数，则a n ＝f （n ）+f （n +1）＝﹣n 2+（n +1）2＝2n +1， 奇数项为首项为a 1＝3，公差为4的等差数列．∴a 1+a 2+a 3+…+a 100 ＝（a 1+a 3+…+a 99）+（a 2+a 4+…+a 100）()504950495034505422⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-100． 故答案为-100．【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前n 项和的求法，是中档题．二.解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15. 已知集合{}(6)(25)0A x x x a =---，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦. （）若5a =，求集合A B ⋂； （2）已知12a >.且“”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）{|1527}x x <<；（2）122a <≤ 【解析】试题分析：（1）集合A 、B 都是一元二次不等式的解集，求出解集A 、B 后由交集运算求得A B ⋂；（2）在12a >时，同样可求得{|625}A x x x a =+或，2{|21}B x a x a =<<+，由充分必要条件的性质知B A ⊆，根据包含关系列出a 的不等式，可求得a 的范围.试题解析：()5a =时，{}|(6)(15)0A x x x =-->={}156x x orx <{}{}|(27)(10)0|1027B x x x x x =--<=<<.……４分∴{}|1527A B x x ⋂=<<.…６分 (2)∵12x >，∴256a +>，∴{}|625A x x x a =+或，又，∴ 0分 ∵“”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴，∴21{226a a >+≤ 解之得：122a <≤ 考点：一元二次不等式的解法，集合的运算，集合的包含关系.16. 定义在D 上的函数f （x ），如果满足；对任意x∈D，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界．（1）判断函数11()124x xf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),0-∞是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数22()log (3)log f x x a x =+-在[]1,2上是以1为上界的函数，求实数a 的取 值范围．【答案】（1）不为有界函数(2)5,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析:（1）即先求函数值域,再根据值域判定最大值是否有界,由于()3f x >,所以最大值为正无穷,无界（2）由定义得不等式()221log 3log 1x a x -≤+-≤对[]1,2x ∈恒成立,参变分离得52x a x -≤≤-,再根据最值得实数a 的取值范围试题解析：（1）当0x <时，()11124xxf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21,(1)()3t t t f x =++>∴> ，不为有界函数(2)不等式()221log 3log 1x a x -≤+-≤对[]1,2x ∈恒成立即55,222x a x a ⎡⎤-≤≤-⇒∈--⎢⎥⎣⎦17.函数()cos (0,0)f x a x x b a b =-+>>.（1）求证：函数()f x 在区间[]0,a b +内至少有一个零点；（2）若函数()f x 在6x π=-处取极值，且0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()3cos sin f x x x <-成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）见解析(2)(),1-∞ 【解析】试题分析:（1）由零点存在定理进行论证:即判断()()0,?f f a b +异号即可（2）先由极值定义得π026f a ⎛⎫-=⇒= '⎪⎝⎭,再分离参变得cos sin b x x x <-+,转化为求函数()cos sin g x x x x =-+最大值,利用导数不难得()g x 为单调减函数,因此()0b g <,即得实数b 的取值范围.试题解析：（1）()()()00,cos 10f a b f a b a a b ⎡⎤=+>+=+-≤⎣⎦ ，由零点存在定理得证 （2）π026f a ⎛⎫-=⇒= '⎪⎝⎭()π0,,3cos sin cos sin 2x f x x x b x x x ⎡⎤∃∈<-⇒<-+⎢⎥⎣⎦()()πcos sin 104g x x x x g x x ⎛⎫=-+⇒=++≤ ⎪⎝⎭'()01b g ∴<=18. 将52名志愿者分成A,B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B 两组同时开始植树.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘用时12小时，应如何分配A,B 两组的人数，使植树活动持续的时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时23小时，于是，从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动持续的时间. 【答案】（1）A 组20人，B 组32人；（2）277小时【解析】试题分析：（1）设A 组的人数为x ，则B 组人数为52-x ，可求出A 组所用时间t 1=12150605t x x⨯==，B 组所用时间2120010025252t x x⨯==--，令12t t =，可求x ，然后代入检验即可 （2）先求出1小时后A 组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B 组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间（1）设A 组人数为x ，且052,,x x N <<∈则A 组植树活动所需的时间为：2150605()2'f x x x⨯==⋅⋅⋅⋅⋅⋅ B 组植树活动所需时间12001002()4'5252g x x x⨯==⋅⋅⋅⋅⋅⋅-- 当()(),f x g x ≥6010039522x x x ≥⇒≤-，即19x ≤时，植树时间取60()f x x=. 当20x ≥时，植树时间用100()52g x x=-计算. ……6'又6025(19),(20),(19)(20)198f g f g ==>，所以当,A B 两组的人数分别为20,32时，植树的时间最短.……8'（2）A 组所需的植树时间为21502016513()2067h ⨯-⨯+=-……10' B 组所需的植树时间为22003212313()3263h ⨯-⨯+=+……12' 所以植树活动持续的时间为63()7h ……14'.考点：简单线性规划在实际问题中的应用.点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题 19. 已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若存在x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）b <0或b >4.（2）－1≤m ≤0或m ≥2. 【解析】试题分析:（1）化简不等式得∃x ∈R ，x2－bx ＋b<0,由二次函数图像得0∆>,解得实数b 的取值范围；（2）F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，所以对称轴0122m m ≤≥或 ,再结合图像,得0122(0)0(0)0m mF F ⎧⎧≤≥⎪⎪⎨⎨⎪⎪≥≤⎩⎩或 ,解得实数m 的取值范围．试题解析：(1)∃x ∈R ，f (x )<bg (x )⇒∃x ∈R ，x 2－bx ＋b <0 ⇒(－b )2－4b >0⇒b <0或b >4.(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4. ①当Δ≤0，即－≤m ≤时，则必需 ⇒－≤m ≤0. ②当Δ>0，即m <－或m >时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)．若≥1，则x 1≤0，即⇒m ≥2； 若≤0，则x 2≤0，即⇒－1≤m <－；综上所述：－1≤m ≤0或m ≥2. 20. 已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =． （1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线的方程为6250x y --=，求实数a 的值； （2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有1212()()2h x h x x x ->-恒成立，求实数a 的取值范围；【答案】（1）a=﹣2；（2）[1，+∞） 【解析】试题分析:（1）由导数几何意义得132x y a ==⇒=-'（2）化简不等式为121122()[(()2)(()2)]0x x h x x h x x ----> ,即()()2m x h x x =-为单调递增函数,即()0m x '≥ 恒成立,参变分离得(2)a x x ≥-的最大值,即得实数a 的取值范围试题解析：解：（1）y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣alnx 的导数为x ﹣， 曲线y=f （x ）﹣g （x ）在x=1处的切线斜率为k=1﹣a ， 由切线的方程为6x ﹣2y ﹣5=0，可得1﹣a=3， 解得a=﹣2；（2）h （x ）=f （x ）+g （x ）=x 2+alnx ，对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有＞2恒成立，即为＞0，令m （x ）=h （x ）﹣2x ，可得m （x ）在（0，+∞）递增， 由m′（x ）=h′（x ）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x （2﹣x ）的最大值，由x （2﹣x ）=﹣（x ﹣1）2+1可得最大值1， 则a≥1，即a 的取值范围是[1，+∞）点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
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2018届高三高考模拟试卷（一）数学（I ）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．集合{}1,0,2-=A ，{}12>=x x B ，则A B = ▲ .2．复数11z i=+在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.3．有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为____▲____．4.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ .5.某同学欲从数学、物理、化学和生物4个学科中随机选择2个，则数学被选中的概率为 ▲ .6.若实数x ，y 满足1,3,10,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩则2x y -的最大值为 ▲ .7.在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐进线的距离为 ▲ . 8.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8646a a a =+，则3a 的值为 ▲ .9．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ .10.在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ(02πϕ<<）个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则ϕ的值为 ▲ .11.若曲线ln y x x =在1x =与x t =处的切线互相垂直，则正数t 的值为 ▲ . 12.如图，已知矩形ABCD 的边长2AB =，1AD =.点P ，Q 分别在边BC ，CD 上，且45PAQ ∠=︒，则AP AQ的最小值为 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A -，(0,4)B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为 ▲ .14.已知函数221,()ln(),x ax a f x x ⎧--+=⎨-⎩0,0,x x ≥<2()12g x x a =+-，若函数(())y f g x =有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题 ：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，AB PC ⊥，CA CB =，M 是 AB 的中点，点N 在棱PC 上，点D 是BN 的中点.求证：（1）MD ∥平面PAC ；（2）平面ABN ⊥平面PMC .16. (本题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222a b c bc =+-，a =. （1）求sin B 的值； （2）求cos()12C π+的值.17. (本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，两条准线之间的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289x y +=上，直 线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AO B ∆的面积是AOM ∆面积的2倍，求直线AB 的方程.18. (本题满分16分)如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是长边为80m 的正方形ABCD ，另一部分是以AD 为直径的半圆，其圆心为O .规划修建的3条直道AD ，PB ，PC 将广场分割为6个区域：I 、III 、V 为绿化区域（图中阴影部分），II 、IV 、VI 为休闲区域、其中点P 在半圆弧上，AD 分别与PB ，PC 相交于点E ，F .（道路宽度忽略不计）（1）若PB 经过圆心，求点P 到AD 的距离； （2）设POD θ∠=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.○1试用θ表示EF 的长度； ○2当sin θ为何值时，绿化区域面积之和最大.19. (本题满分16分)已知函数32()g x x ax bx =++（,R a b ∈）有极值，且函数()()x f x x a e =+的极值点是()g x 的极值点，其中e 是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式；（2）当0a >时，若函数()()()F x f x g x =-的最小值为()M a ，证明：7()3M a <-.20. (本题满分16分)若数列{}n a 同时满足：○1对于任意的正整数n ，1n n a a +≥恒成立；○2对于给定的正整数k ，2n k n k n a a a -++=对于任意的正整数n （n k >）恒成立，则称数列{}n a 是“()R k 数列”. （1）已知21,2,n n a n -⎧=⎨⎩n n 为奇数，为偶数，判断数列{}n a 是否为“(2)R 数列”，并说明理由；（2）已知数列{}n b 是“(3)R 数列”，且存在整数p （1p >），使得33p b -，31p b -，31p b +，33p b +成等差数列，证明：{}n b 是等差数列.数学II （附加题）21. (本题满分10分)B.[选修4-2：矩阵与变换] 已知R x ∈，向量01⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵10A ⎡=⎢⎣ 2x ⎤⎥⎦的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与1A -.C. (本题满分16分) [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与曲线21,1x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20份.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本题满分16分)如图，在四棱锥P ABCD -中，AP ，AB ，AD 两两垂直，BC AD ，且4AP AB AD ===，2BC =.（1）求二面角P CD A --的余弦值；（2）已知点H 为线段PC 上异于C 的点，且DC DH =，求PHPC的值.23. (本题满分16分)（1）用数学归纳法证明：当*n N ∈时，1sin 12cos cos 2cos3cos 122sin 2n xx x x nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭++++=- （R x ∈，且2x k π≠，k Z ∈）； （2）求2342018sin 2sin3sin 4sin 2018sin 66666πππππ+++++ 的值.2018届高三高考模拟试卷（一）参考答案（I ）1.{-2}2.四3.314.105.12 6.5 7.659. 12π 10.6π11.2e - 12.4 13. 14.()1,⎫+∞⎪⎪⎝⎭15. （1）在ABN ∆中，M 是AB 的中点，D 是BN 的中点， 所有MD AN .又因为AN ⊂平面PAC ，MD ⊄平面PAC ，所有MD 平面PAC .（2）在ABC ∆中，CA CB =，M 是AB 的中点， 所以AB MC ⊥，又因为AB PC ⊥，PC ⊂平面PMC ，MC ⊂平面PMC ，PC MC C = ，所有AB ⊥平面PMC . 又因为AB ⊂平面ABN ， 所有平面ABN ⊥平面PMC .16.（1）在ABC ∆中，根据余弦定理及222a b c bc =+-，2221cos 22b c a A bc +-==. 又因为(0,)A π∈，所有3A π=.在ABC ∆中，由余弦定理sin sin a b A B =得，sin sin b B A a ===（2）因为2a b =>，所有A B >，及得03B π<<，又sin 5B =，所有cos 5B == 在ABC ∆中，A B C π++=， 所有cos()cos()1212C A B πππ+=--+cos()4B π=-+(cos cossin sin )44B B ππ=--(525210=--=-17.（1）设椭圆的焦距为2c，由题意得，2c a =，22a c =， 解得2a =，c =b =所以椭圆的方程为22142x y +=. （2）方法一：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点，因为椭圆的方程为22142x y +=， 所有(2,0)A -.设00(,)M x y ，则00(22,2)B x y +.所有22089x y += ○1，2200(22)(2)142x y ++= ○2，由○1○2得200918160x x --=，解得023x =-，083x =（舍去）. 把023x =-代入○1，得023y =±，所有12AB k =±，因此，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=.方法二：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点， 设直线AB 的方程为(2)y k x =+.由221,42(+2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2222(12)8840k x k x k +++-=， 所有22(2)[(12)4-2]=0x k x k +++，解得222412B k x k -=+.所有22(2)4212B M x k x k +--==+，22(2)12M M ky k x k =+=+， 代入2289x y +=得22222428()()12129k k k k -+=++，化简得422820k k +-=，即22(72)(41)0k k +-=，解得12k =±， 所以，直线AB 的方程为1(2)2y x =±+即220x y ++=，220x y -+=.18.以AD 所在直线为x 轴，以线段AD 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系. （1）直线PB 的方程为2y x =， 半圆O 的方程为22240x y +=（0y ≥）,由2222,40(0),y x x y y =⎧⎨+=≥⎩得y =所有，点P 到AD 的距离为. (2)○1由题意，得(40cos ,40sin )P θθ.直线PB 的方程为sin 280(40)cos 1y x θθ++=++，令0y =，得80cos 8080cos 40sin 40sin 2sin 2E x θθθθθ+-=-=++.直线PC 的方程为sin 280(40)cos 1y x θθ++=--， 令0y =，得80cos 8080cos 40sin 40sin 2sin 2F x θθθθθ-+=+=++.所有，EF 的长度为80sin ()sin 2F E f x x θθθ=-=+，(0,)2πθ∈.○2区域IV 、VI 的面积之和为 1180sin 6400(80)802sin 2sin 2S θθθ=⨯-⨯=++， 区域II 的面积为221180sin 1600sin 40sin ()40sin 22sin 2sin 2S EF θθθθθθ=⨯⨯=⨯⨯=++，所以2121600sin 6400sin 2S S θθ++=+（02πθ<<）.设sin 2t θ+=，则23t <<，2121600(2)6400t S S t-++=81600(4)4)1)t t=+-≥=，当且仅当t =sin 2θ=时“=”成立.所有，休闲区域II 、IV 、VI 的面积12S S +的最小值为21)m .答：当sin 2θ=时，绿化区域I 、III 、V 的面积之和最大.19.（1）因为'()()(1)x x x f x e x a e x a e =++=++，令'()0f x =，解得1x a =--. 列表如下.所以1x a =--时，()f x 取得极小值. 因为2'()32g x x ax b =++，由题意可知'(1)0g a --=，且24120a b ∆=->所以23(1)2(1)0a a a b --+--+=，化简得243b a a =---.由22412412(1)(3)0a b a a a ∆=-=+++>，得32a ≠-. 所以243b a a =---，3()2a ≠-.（2）因为32()()()()()x F x f x g x x a e x ax bx =-=+-++， 所以2'()'()'()(1)[32(1)(3)]xF x f x g x x a e x ax a a =-=++-+-++(1)(1)(33)x x a e x a x a =++-++--(1)(33)x x a e x a =++-++记()33xh x e x a =-++，则'()3xh x e =-，令'()0h x =，解得ln 3x =， 列表如下.所有ln 3x =时，()h x 取得极小值，也是最小值， 此时，ln3(ln3)3ln3363ln3h e a a =-++=-+23(2ln 3)3(ln )03e a a a =-+=+>>.令'()0F x =，解得1x a =--.列表如下.所以1x a =--时，()F x 取得极小值，也是最小值.所以132()(1)(1)((1)(1)(1))a M a F a a e a a a b a --=--=-----+--+--12(1)(2)a e a a --=--++.令1t a =--，则1t <-，记232()(1)t t m t e t t e t t =---=-+-，1t <-，则2'()32t m t e t t =-+-，1t <-. 因为0tt ee --<-<，2325t t ->，所以'()0m t >，所有()m t 单调递增.所以17()2233tm t e -<--<--=-，所以7()3M a <-. 20.（1）当n 为奇数时，12(1)(21)30n n a a n n +-=+--=>，所以1n n a a +≥.222(2)12(2)12(21)2n n n a a n n n a -++=--++-=-=.当n 为偶数时，12(1)210n n a a n n +-=+-=>，所以1n n a a +≥.222(2)2(2)42n n n a a n n n a -++=-++==.所以，数列{}n a 是“(2)R 数列”. （2）由题意可得：332n n n b b b -++=，则数列1b ，4b ，7b ,…是等差数列，设其公差为1d ， 数列2b ，5b ，8b ,…是等差数列，设其公差为2d ， 数列3b ，6b ，9b ,…是等差数列，设其公差为3d . 因为1n n b b +≤，所以312234n n n b b b +++≤≤， 所以112211(1)b nd b nd b n d +≤+≤++，所以2112()n d d b b -≥- ①，21121()n d d b b d -≥-+ ②. 若210d d -<，则1221b b n d d ->-时，①不成立；若210d d ->，则12121b b d n d d -+>-时，②不成立；若210d d -=，则①和②都成立，所以12d d =.同理得：13d d =，所以123d d d ==，记123d d d d ===. 设313331313331p p p p p p b b b b b b λ--+-++-=-=-=， 则31323131()((1))n n p p b b b n p d b n p d ---+-=+--+--3131p p b b d d λ-+=-+=-.同理可得：331313n n n n b b b b d λ-+-=-=-，所以1n n b b d λ+-=-， 所以{}n b 是等差数列.数学附加题答案21.B ．由已知得1c ⎡⎢⎣2x ⎤⎥⎦00121x λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2,0.x λ=⎧⎨=⎩所以1A ⎡=⎢⎣02⎤⎥⎦.设1a A c -⎡=⎢⎣b d ⎤⎥⎦， 则110AA -⎡=⎢⎣02a c ⎤⎡⎥⎢⎦⎣ b d ⎤⎥⎦10⎡=⎢⎣01⎤⎥⎦即2a c ⎡⎢⎣ 120b d ⎤⎡=⎥⎢⎦⎣ 01⎤⎥⎦.所以1a =，0b c ==，12d =.所以2λ=，110A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 012⎤⎥⎥⎦.C ．曲线21,1x t y t =-⎧⎨=-⎩的普通方程为22y x x =+. 联立2,2,y x y x x =⎧⎨=+⎩解得0,0x y =⎧⎨=⎩或1,1,x y =-⎧⎨=-⎩所以(0,0)A ，(1,1)B --，所以AB =22.以{,,}AB AD AP为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P（1）由题意可知，(0,4,4)DP =- ，(4,2,0)DC =-.设平面PCD 的法向量为1(,,)n x y z =，则110,0,n DP n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即430,420.y z x y -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 则2y =，2z =. 所以1(1,2,2)n =.平面ACD 的法向量为2(0,0,1)n =， 所以121212||2|cos ,|||||3n n n n n n <>== ，由题意可知，(4,2,4)PC =- ，(4,2,0)DC =-， 设(4,2,4)PH PC λλλλ==-，则(4,24,44)DH DP PH λλλ=+=--，因为DC DH ==化简得23410λλ-+=，所以1λ=或13λ=.又因为点H 异于点C ，所以13λ=. 23.（1）①当1n =时，等式右边111sin(1)sin(1)sin(1)12221122sin 2sin 22x x xx x ++--=-= 1111(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )222212sin 2x x x x x x x x x+--=cos x ==等式左边，等式成立.②假设当n k =时等式成立，即1sin(+)12cos cos 2cos3cos 122sin 2k xx x x kx x ++++=- . 那么，当1n k =+时，有cos cos 2cos3cos cos(1)x x x kx k x ++++++1sin(+)12cos(1)122sin 2k x k x x =-++11sin[(1)]2sin cos(1)122122sin 2k x x x k xx +-++=-111sin(1)cos cos(1)sin 2sin cos(1)1222122sin 2k x x k x x x k xx +-+++=-11sin(1)cos cos(1)sin 122122sin 2k x x k x xx +-+=- 1sin(1)12122sin 2k xx ++=- 这就是说，当1n k =+时等式也成立. 根据①和②可知，对任何*n N ∈等式都成立.（2）由（2）可知，1sin(2018+)12cos cos 2cos3cos 201822sin 2xx x x x x ++++=- ，同时求导，得sin 2sin 23sin 32018sin 2018x x x x -----2111111(2018)cos(2018)sin sin(2018)cos 22222212sin 2x x x xx++-+=， 所以232018sin 2sin 3sin 2018sin 6666ππππ-----21111(2018)cos(2018)sin sin(2018)cos2015226122261222sin 12πππππ++-+==所以23420182015sin 2sin 3sin 4sin 2018sin 666662πππππ+++++= .。