思想02分类讨论思想(理)(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含解析

思想二 分类讨论思想 强化训练一．选择题1. 【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】已知数列{}n a 的前n 项和()0n n S Aq B q =+≠，则“A B =-“是“数列{}n a 是等比数列”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B2. 【河北唐山市2017届高三年级期末】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}AB =-，故选B ．3. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】若函数()f x 为定义在R 上的连续奇函数且3()'()0f x xf x +>对0x >恒成立，则方程3()1x f x =-的实根个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】0x >时，对3()'()0f x xf x +>两边乘以2x 得233()'()0x f x x f x +>，即()'30x f x ⎡⎤>⎣⎦单调递增，由于函数为奇函数，所以()3x f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，所以当0x <时，函数()3x f x 是单调递减，且0x =时，函数值为0，由此可知()30x f x ≥，故3()1x f x =-没有实数根.4. 【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）】在公差3d =的等差数列{}n a 中，242a a +=-， 则数列{}n a 的前10项和为 （ ）A ．127B ．125 C.89 D ．70 【答案】C【解析】在等差数列{}n a 中，24322a a a +==-，即31a =-，132167a a d =-=--=-，所以73(1)310n a n n =-+-=-，当3n ≤时，0n a <，当4n ≥时，0n a >，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由数列{}n a 的前10项和为310289S S -+=，故选C. 5. 【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知数列1234,,,a a a a 满足()1411111,1,2,322n n n na a a a n a a ++=-=-=，则1a 所有可能的值构成的集合为（ ）A ．1,12⎧⎫±±⎨⎬⎩⎭ B ．{}1,2±± C ．1,22⎧⎫±±⎨⎬⎩⎭D ．1,1,22⎧⎫±±±⎨⎬⎩⎭【答案】D6. 【四川省绵阳市2017届高三第一次诊断性考试】若函数144)(234+-++=x ax x x x f 的图象恒在x 轴上方，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)(2,+∞ B ．)(1,+∞ C ．),213(+∞- D ．),212(+∞- 【答案】A【解析】4324410x x ax x ++-+>恒成立，当0x =时，a R ∈，当0x ≠时，432222244141(4)(t 42)(2)2x x x a x x t t x x x +-+>-=-+-+=-++=-++ ，其中1t x R x =-∈，因为2(2)22t -++≤，从而2a >，因此实数a 的取值范围是)(2,+∞，选A.7. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ） A. [32ln 2,2)- B. [32ln 2,2]- C. [1,2]e -D.[1,2)e -【答案】A8. 【天津六校2017，关于x 的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A． ()0,e D ．()1,e【答案】B 【解析】2ln 1ln ()()0x x f x f x x e x x -'=⇒==⇒=，因此当0x e <≤时，1()f x e≤；当x e >时10()f x e<<，因此2()10g t t mt =+-=有两个根，其中1211(0,),(,0]{}t t e e ∈∈-∞，因为(0)1g =-，所以11()0g m e e e>⇒>-，选B.9. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-∈，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-，则实数a 的值为( ) A ．12 B ．1 C. 32D ．2 【答案】B10. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中： ①()()010f f ⋅≤；②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值.正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．3 【答案】C【解析】由题意，得()232f x x ax b '=++，若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则(0)0(1)0f f '≤⎧⎨'≤⎩，即0320b a b ≤⎧⎨++≤⎩，所以()()01(32)0g g b a b ⋅=⋅++≥，故②正确；不妨设32()235f x x x x =--+，则()()015(1235)0f f ⋅=⋅--+>，故①错；画出不等式组0320b a b ≤⎧⎨++≤⎩表示的平面区域，如图所示，令23z a b =-，则2133z b a =-，①当33z ->-，即9z <时，抛物线2133zb a =-与直线230a b ++=有公共点，联立两个方程消去b 得2690a a z ++-=，2(3)0z a =+≥，所以09z ≤<；当33z-≤-，即9z ≥时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，0z ≥，所以23z a b =-有最小值，故③正确，故选C ．二、填空题11. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】已知{|322}A x x =≤≤，{|2135}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，则a 的取值范围为________.【答案】(,9]-∞【解析】因为B A ⊆，所以Φ≠Φ=B B 或.当Φ=B 时，1253+<-a a ，可得6<a ；当Φ≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥22533126a a a ，可得96≤≤a ，综上：9≤a ．12. 【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且12n n n S a a +=，14a =，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．【答案】3,,n n n n +⎧⎨⎩为奇数为偶数【解析】当1n =时，12122,2a a a a ==，当1n >时，根据12n n n S a a +=，有112n n n S a a --=，两式相减得112n n a a +--=，所以数列135,,a a a 和数列246,,a a a 成公差为2的等差数列，故3,,n n n a n n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数.13. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】若数列{}n a 是正项23n a n n +=+，则12231na a a n +++=+__________. 【答案】226n n +14. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知函数()()21xf x ex ax a =--+，其中a <1，若存在唯一的整数0x ，使得()0f x <0，则a 的取值范围是 ．(e 为自然对数的底数) 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】设()()21xg x ex y ax a =-=-，，由题意知存在唯一的整数0x 使得0()g x 在直线y ax a =-的下方，∵()()()21221x x x g x e x e e x '=-+=+，∴当12x <-时，()0g x '<，当12x >- 时，g′(x)>0，∴当12x =-时，()g x 取最小值122e --，当0x =时，()01g =-，当1x =时，()10g e =>，直线y ax a =-恒过定点(1)0，且斜率为a ，故()01a g ->=-且()113g e a a --=-≥--，解得312a e≤<.三、解答题15. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知m R ∈，设[]: 1 1p x ∀∈-，，2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，，()212log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.【解析】若p 为真：对[]1 1x ∀∈-，，224822m m x x -≤--恒成立，设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--，∴()f x 在[]1 1-，上的最小值为3-，∴2483m m -≤-，解得1322m ≤≤，∴p 为真时：1322m ≤≤；若q 为真：[]1 2x ∃≤，，212x mx -+>成立，∴21x m x -<成立.设()211x g x x x x -==-，易知()g x 在[]1 2，上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <，∴q 为真时，32m <，∵p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假，当p 真q 假时132232m m ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴32m =，当p 假q 真时132232m m m ⎧<>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩或，∴12m <，综上所述，m 的取值范围是12m <或32m =. 16. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】已知数列{}n a 的前n 项和为2,n n S S n n =+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若()1223,,k k k a a a k N *++∈恰好依次为等比数列{}n b 的第一、第二、第三项，求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112a S ==+=.当2n ≥时，()()()221112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦.检验1n =时，上式符合.∴()2n a n n N *=∈.17. 【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】已知a R ∈，函数()()|1|f x x a x =--．（1）若3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）函数()f x在1,a b ⎡⎤⎣⎦上的值域为[]1,1-，求a ，b 需要满足的条件．【解析】（1）因为3a =，2243,1()43,1x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，如图．所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，(2,)+∞．（2）因为()f x在1,a b ⎡⎤⎣⎦上的值域为[]1,1-，所以1(1)1f a -≤≤，即11a -≤≤，22(1),1,()(1), 1.x a x a x f x x a x a x ⎧-++≥⎪=⎨-++-<⎪⎩（i ）当11a -≤≤时，1012a +≤≤，所以x a ≥时，|()|0f x ≥，又a a <，所以min ()(1)1f x f a ==-，得1a =-，此时102a +=，而(0)1f =，所以0,()1,b f b ≥⎧⎨≤⎩得0b ≤≤1,0a b =-⎧⎪⎨≤≤⎪⎩（ii）当11a <≤时，1112a +<≤，所以max ()()1f x f b ==，①当11a ≤≤时，112a a +≤，所以min ()(1)1f x f a ==-，得1a =，1b =11a <<时，112a a +>,所以2121()3,0)24a a a f +-+-=∈，所以min ()(1)1f x f a ==-，所以1a =-或1a =，1a =不成立．由（i ）、（ii）可知1,0a b =-⎧⎪⎨≤≤⎪⎩1,1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩。