几何专项训练4--等腰三角形

几何专项训练

第四讲 等腰三角形的性质

一：知识点：

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质。 性质1、等腰三角形的两个底角相等

性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、中线互相重合 性质3、等腰三角形是轴对称图形，底边高或中线所在的直线是它的对称轴 已知：在△ABC 中，AB=AC 试说明（1）∠

B=∠C

（

2）你能证明等腰三角形的性质2吗？ 方法指导：

注意等腰三角形中分类讨论 例题分析

例1：如图，在直线L 上找一点P ，使△PAB 是等腰三角形，问这样的P 点有几个？

在△PAB

练：在正方形ABCD 所在的平面内寻找一点P 腰三角形，这样的P 点有几个？

例2：等腰三角形的周长为30厘米，一边长是12厘米，求另两边长。 【思路点拨】已知的边没确定为底边或腰时，要分情况讨论求解 练：（1）等腰三角形的两边长为4，9，求它们的周长。

（2）如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10厘米，那么它的三边长分别是多少

（3）已知等腰三角形的底边长为10厘米，一腰上的中线把三角形的周长分为两个部分，其中一部分比另一部分长4厘米，求这个等腰三角形的腰长。 例3：（1）在△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50°，则∠B= （2）在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=50°，则∠A=

（3）若等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数分别为 （4）若等腰三角形的一个角为90°，则另外两个角的度数分别为 （5）若等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数分别为

【思路点拨】给出的条件中，若底角、顶角已确定，直接利用三角形内角和定理与等腰三角形的性质求解，若给出的条件中底角、顶角不确定，要分情况求解。 练：在等腰△ABC 中，有一个外角为110°，求∠B 例4：已知，点D 、E 在△ABC 的边BC 上， AB=AC ， AD=AE ，试说明BD=CE

A C B

E

D

练：已知，如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC ，试说明 A O ⊥BC

拓展训练

1、等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为( )

A.72°

B.36°

C.36°或72°

D.18°

2、若等腰三角形的一个内角等于88°，则另外两个角的度数分别为（ ） A 、88°、4° B 、46°、46°或88°、4° C 、46°、46° D 、88°、24°

3、如图△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ， EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）

（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°

4、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）．

A.60°

B.120°

C.60°或150°

D.60°或120° 5、下列判断正确的是（ ）

A 顶角相等的的两个等腰三角形全等

B 腰相等的两个等腰三角形全等

C 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等

D 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等

6、有下列说法：①等腰三角形的底角一定是锐角；②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。其中正确的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 7、一个等腰三角形的两边分别为8cm 和6cm ，则它的周长为 cm ．

8、有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm ，那么这个三角形的周长为___________cm.

9、如图1.5-5，B 、D 、F 在AN 上，C 、E 在AM 上， 且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°， 则∠FEM 度数是 ．

10、如图，线段AB 是44 的方格中的一条线段，A 、B 均在格点上，在方格内再找一格点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的C 点可以找 个。

C

M

C

E

图1.5-5

B

A

D

C

E

A B

C

M N P Q 11、如图，在△ABC 中，PM 、QN 分别是AB 、AC 的垂直平分线， ∠BAC=110°，求∠PAQ 的度数

12、如图所示，已知：AB=BC=AC ，CD=DE=EC ，求证：AD=BE ．

13、如图，在等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是底边上的高线，点P 是线段CD 上不与端点

重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F. （1）证明：∠CAE=∠CBF

（2）证明：AE=BF

.c

B A

D C E

14、在ΔABC 中，AB=AC 1、（1），如图1，如果∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________

（2），如图2，如果∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC=__________ （3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示：

____________________

2、 如图3，如果AD 不是BC 上的高，AD=AE ，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并

说明理由

（1）

（3）