广东省中山市普通高中2016_2017学年高二数学下学期4月月考试题05
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题08
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题08一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知复数z =1-i,则122--z z z =(A)2i(B)-2i(C)2(D)-2【答案】Ｂ【解析】将1=-z i 代入得()()221212222111i i z z i z i i i------====------，选Ｂ2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n 个图案中有白色地面砖的块数是AA.42n +B.42n -C.24n +D.33n +3．设数列{a n }满足a 1=3，a 2=4，a 3=6，且数列{a n+1－a n }（n ∈N *）是等差数列，则数列{a n }的通项公式n a = （ ）A nB 2)1(+n n C 262++n n D 262+-n n答案：D 。
提示：{}213211,2,11n n a a a a a a +-=-=∴-数列的公差是，首项是，11(1)1n n a a n n +∴-=+-⋅=，n 依次取1，2，3，……，n ，再叠加，得262n n n a -+=。
4.如图,在杨辉三角中,斜线l 的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,……，记其前n 项和为n S ,则19S 等于 ( ) A ．129 B ．172C ．228D ．283答案：D1 … 第1个 第2个 第3个5. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ） A ．]1,0( B ．),1[∞+ C ．]1,(--∞及]1,0(D ．]1,0()0,1[及-答案：A【解析】：首先考虑定义域222(1)(0,),()20x f x x x x-'+∞=-=≤由及0>x 知 10≤<x ，故选A.6.若曲线xy 1=有一切线与直线012=+-y x 垂直，则切点为（ A ） （A ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22（C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 （D ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 7．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【答案】B【解析】易求得'()3axf x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题03
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题03选择题（共计10题，每题5分）1.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（ ） A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法2.()()()等于则可导在设x x x f x x f ，x x f x 3lim0000--+→（ ）A ．()04x f 'B ．()0x f 'C ．()02x f 'D ．()03x f '3.用数学归纳法证明“”对于0n n ≥的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值0n 应取（ ）A. 1B. 3C. 6D. 104.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 5．用数学归纳法证明等式))(18(722222410374+++∈-=++++N n n n 时，验证1=n ，左边应取的项是 ( )A ．2B ．74222++C ．10742222+++D ．131********++++6.已知0a >，函数312()f x ax x a =+，且'(1)12f ≤，则a = （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7.下列结论正确的个数是（ ）①“由221321353+=++=，猜想2135(21)n n ++++-=”是归纳推理② 合情推理的结论一定正确③“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理④“三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°”是归纳推理 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8.设Nn x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+),()(,),()(),()(,sin )('1'12'010 ，则2013()f x （ ）A. x sinB. x sin -C. x cosD. x cos -9．函数()sin cos ()f x x x x R =+∈的图象向左平移m ()m R +∈个单位后，得到函数()y f x '=的图象，则m 的最小值为（ ） A.4π B. 2π C. π D. 6π10.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ， 即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ① []20133∈； ② []22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④ 整数,a b 属于同一“类”的则有“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 一、填空题(共计5题，每小题5分)11.设32()21f x x ax bx =+++的导函数为()f x ',若函数()y f x '=的图象关于直线12x =-对称，且(1)0f '=，则实数a ，b 的值a = b = ;12. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝ .13. 设函数2()ln f x x x =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则a b += 。
中山市2016-2017年高二下期末统一考试数学试题(文)含答案
中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线2=4y，所以p=2，所以抛物线2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R ，B. R ，C.R ，D.R ，【答案】D 【解析】“R ，”的否定为R ，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117 用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= ，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________ 【答案】12【解析】f′（）= +2﹣10（＞0）．∵=3是函数f（）=aln+2﹣10的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（）=∴0＜＜2或＞3时，f′（）＞0，3＞＞2时，f′（）＜0，∴=3是函数f（）=12ln+2﹣10的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（）= ﹣2= ，∈[，2]，g′（）＜0，∴g（）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（）=2+a，∴f（）在[，2]上单调递增，∴f（）ma=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（1）≤g（2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且.试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程建立两个变量之间的关系.温度个其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2) 模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与轴不垂直时，设其斜率为，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。
广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(文)试题-含解析
中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线2=4y，所以p=2，所以抛物线2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R ，B. R ，C.R ，D.R ，【答案】D 【解析】“R ，”的否定为R ，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117 用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= ，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________ 【答案】12【解析】f′（）= +2﹣10（＞0）．∵=3是函数f（）=aln+2﹣10的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（）=∴0＜＜2或＞3时，f′（）＞0，3＞＞2时，f′（）＜0，∴=3是函数f（）=12ln+2﹣10的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（）= ﹣2= ，∈[，2]，g′（）＜0，∴g（）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（）=2+a，∴f（）在[，2]上单调递增，∴f（）ma=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（1）≤g（2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且.试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程建立两个变量之间的关系.温度个其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2) 模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C的方程，得,得，．所以，又O到l 的距离．所以△OMN的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与轴不垂直时，设其斜率为，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN面积的最大值是．点睛本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.。
广东省普通高中2016_2017学年高二数学下学期4月月考试题(Word版 含答案)08
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题08一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知复数z =1-i,则122--z z z =(A)2i(B)-2i(C)2(D)-2【答案】Ｂ【解析】将1=-z i 代入得()()221212222111i i z z i z i i i------====------，选Ｂ2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n 个图案中有白色地面砖的块数是AA.42n +B.42n -C.24n +D.33n +3．设数列{a n }满足a 1=3，a 2=4，a 3=6，且数列{a n+1－a n }（n ∈N *）是等差数列，则数列{a n }的通项公式n a = （ ）A nB 2)1(+n nC 262++n nD 262+-n n答案：D 。
提示：{}213211,2,11n n a a a a a a +-=-=∴-数列的公差是，首项是，11(1)1n n a a n n +∴-=+-⋅=，n 依次取1，2，3，……，n ，再叠加，得262n n n a -+=。
4.如图,在杨辉三角中,斜线l 的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,……，记其前n 项和为n S ,则19S 等于 ( ) A ．129 B ．172C ．228D ．283答案：D1 … 第1个 第2个 第3个5. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ） A ．]1,0( B ．),1[∞+ C ．]1,(--∞及]1,0(D ．]1,0()0,1[及-答案：A【解析】：首先考虑定义域222(1)(0,),()20x f x x x x -'+∞=-=≤由及0>x 知 10≤<x ，故选A.6.若曲线xy 1=有一切线与直线012=+-y x 垂直，则切点为（ A ） （A ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22（C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 （D ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2 7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【答案】B【解析】易求得'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题03
中山市普通高中2016-2017学年下学期高一数学4月月考试题03一、选择题：(每题3分，共36分)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )．A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④2．将1920° 转化为弧度数为( )．A ．163B ．323C ．16π3D ．32π33．若α是第四象限角，则π－α是( )．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．1 cm 25．角α终边过点P )31,21(，则=αtan ( ) ． A ．13132 B ．13133 C ． 32 D ．23 6．设432ππ<<x ，令x c x b x a tan ,cos ,sin ===，则( )． A ．a <b <c B ．c <b <a C ．b <c <aD ．b <a <c 7．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）． A.43- B.34- C.43 D.34 8．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上的交点有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）．A ．－2B ．2C ．2316D ．－231610．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）． A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）． A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称12．函数y =）． A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：(每题3分，共18分)13．计算：=︒-)300cos(_____________．14．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 ． 15．已知2tan =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,ππα，则=-ααcos 3sin 4____________． 16．)(x f 为奇函数，当x>0时,,cos 2sin )(x x x f += =<)(,0x f x 时则 ．17．函数])32,6[)(6cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 18．设()()()2cos sin ++++=βπαπx b x a x f ，其中a 、b 、α、β为非零常数，若()12012=f ，则()=2013f ___________． 三、解答题：(第19题6分，其余各题8分，共46分)19．已知135cos -=α，α为第三象限角，求ααtan ,sin 的值．20．化简：)sin()tan()tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα----+---=f ，并计算)310(πf 的值．21．已知⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)310()31(f f +的值．22．已知函数1cos 3sin cos 2)(22---=x x x x f ．（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 的值；（2）求(x)f 的最大值和最小值，并求)(x f 取最大值、最小值时的x 的集合．23．已知1)62sin(2)(-+=πx x f ，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间． (2)函数f (x )的图象可以由函数2sin)(x x f = (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？24．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0且ω>0,0<φ<π2的部分图象，如图所示．(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若方程a x f =)(在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．答案。
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题04
广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题04一、选择题：（本题共10小题，每题满分5分，共50分） 1.抛物线y=x 2在点M （21，41）处的切线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2. 设连续函数0)(>x f ，则当b a <时，定积分⎰badx x f )(的符号（ ）A ．一定是正的B ．一定是负的C ．当b a <<0时是正的，当0<<b a 时是负的D ．以上结论都不对 3.已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 4. 若函数)(3)(3R a ax x x f ∈+=，则)(x f 在区间),1[+∞上是单调递增函数的充要条件是（ ）1.0.1.0.-≥≥->>a D a C a B a A5.设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于（ ） A ．0 B ．4- C ．2- D ．26.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 7.函数x x y ln =的单调递减区间是（ ） A ．1[-e ，+∞）B ．（－∞，]1-eC ．（0，]1-eD ．[e ，+∞）8. 设)(/x f y =是函数)(x f y =的导函数，)(/x f y =的图像如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）9.设直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图像分别交于点M 、N ，则当MN 达到最小 时t 的值为（ ）22.25.21.1.D C B A 10.将和式的极限)0(.......321lim 1>+++++∞→p n n P pp p p n 表示成定积分（ ）A ．dx x ⎰101B ．dx x p ⎰10C ．dx x p ⎰10)1(D ．dx nx p ⎰10)(二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.=-⎰4|2|dx x _________12．已知)0()(2≠+=a c ax x f ，若⎰≤≤=10010),()(x x f dx x f ，则0x 的值是。
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题07
广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题07一、选择题1．复数2(1)i i +的实部是 （ ） A ．-1B ．1C ．0D ．-22.设全集{2,1,0,1,2},U =--集合{1,2},{2,1,2}A B ==-，则()U A C B =（ ）A ．UB ．{-2，1，2}C ．{1，2}D ．{-1，0，1，2}3. 若复数在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值为（ ）A. -1 B 1 CD24．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60) 上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数可能是（ ） A ．9和10 B ．7和6 C ．6和9 D ．8和95. 曲线在点P (0，1)处的切线与x 轴交点的横坐标是（ ）A. 1B.C. -1D.6.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=必过()y x ,；其中错误．．的个数是（ ） A.0B.1C.2D.37．执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 设l n m 、、为三条不同的直线， αβ、为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是（ ）A ．n m n m //,//⇒⊂⊂βαβα，B ．αβαβ//,l l ⇒⊥⊥1516a 3456C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．βαβα⊥⇒⊥l l ,//9. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. 1212,x x s s ><B. 1212,x x s s =<C. 1212,x x s s ==D. 1212,x x s s <> 10．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 （ ） A ．B ．C ．D ． 11．设函数1()ln ,()3f x x x y f x =-=则 （ ）A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点B ．在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间（1，e ）内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间（1，e ）内有零点12. 设函数的定义域为R ，且对任意的x€R 都有，若在区问[-1，3]上函数恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.B.C.D.二．填空题13 .2012年的NBA 全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________3+2+622+3+626+2+323+22甲乙01296554183557214．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
广东省中山市2016-2017学年高二数学下学期第二次段考5
2016-2017学年度下学期第二次段考高二数学（文科）试卷满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．设函数f (x )在x ＝1处存在导数，则lim Δx →0f＋Δx －f3Δx＝( )A ．f ′(1)B ．3f ′(1)C ．13f ′(1) D ．f ′(3)2．复数201520171ii z +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( ) A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角4．若椭圆22221x y a b+=过抛物线y 2=8x 的焦点，且与双曲线x 2﹣y 2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）A ．22142x y +=B ．2213x y +=C ．22124x y +=D ．2213y x += 5．下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是( )A ．f (x )＝－x 3B ．f (x )＝－cos xC ．f (x )＝sin x －xD ．f (x )＝1x6．下列说法正确的是（ ） A ．命题：“若23202x x x -+==，则 ”的否命题为假命题；B ．命题”存在0x ≥，使25x =”的否定为”对任意0x <，都有25x≠”； C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题；D ．“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件。
7．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝=∆PO F S ( )A ．2 B．．．48．如图是函数y ＝f (x )的导函数'()f x 的图像，则下面判断正确的是( ) A ．在区间(－2,1)上f (x )是增函数 B ．在(1,3)上f (x )是减函数 C ．在(4,5)上f (x )是增函数 D ．当x ＝4时，f (x )取极大值 9．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为A.510B.512C.1021D.102310．方程12422=-++my m x 表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A ．m ∈（﹣1，2） B ．m ∈（﹣4，2） C ．m ∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D ．m ∈（﹣1，+∞）11．若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0,2]上有两个根，则实数m 的取值范围为( ) A ．)2,0[ B ．)2,2[- C ．]0,2(- D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 12．若∀x ∈(0，+∞），不等式ax ﹣lnx ＞0恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1e] B ．（﹣∞，e ] C ．1(,)e+∞ D ．（e ，+∞）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．数列{}n a 的第一项11a =，且1(11n n na a n a +==+，2，3，…），这个数列的通项公式n a = ．14．如图为函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，'()f x 为函数f (x )的导函数，则不等式xf ′(x )＜0的解集为__________．15．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ． 16．观察下列等式21211=- 41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-……据此规律，第n 个等式可为三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知f (z )＝|1＋z |z -，且f (-z )＝10＋3i ，求复数z . 18．（12分）在△ABC 中，证明：2222112cos 2cos b a b B a A -=-。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题06
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题06第Ⅰ卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合}4,3,2{},3,2,1{M ==N ,则（ ）}4,1{.}3,2{...=⋃=⋂⊆⊆N M D N M C M N B N M A2．“0a =”是 “函数ln ||y x a =-为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3．若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4 4. 函数x y 32x +=的零点所在的一个区间为（ ） A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5.计算：（ ）A ．12-B ．12C ．336．在△ABC 中，若C b a cos 2=，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A ．13BC ．12D8．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）ABCD9．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－1910．定义在R 上的函数)(x f 满足=)(x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则(2013)f 的值为（ ）A.1-B.0C.1D.2第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数2()x f x x e =⋅的单调递增区间是 .12．执行右边的程序框图，输入的T= .13．如果数列1121222,1,(1)n n n n n n n a a a a a a a n a a ++++--===≥｛｝满足且，则3a 为 ，通项为 .14．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示．则下列说法中不正确．．．的编号是__________．(写出所有不正确说法的编号)(1)当x ＝32时函数取得极小值；(2)f (x )有两个极值点；(3)c ＝6；(4)当x ＝1时函数取得极大值． 三、解答题：（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题02
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题02一、选择题（每题5分共60分）1.命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（ ）A.对任意实数x , 都有x >1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x , 都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤12.设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->， 则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴4.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）.A.内切B.相交C.外切D.相离5．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3-，3) B ．(3-，0)∪(0，3)C ．[．(-∞，+∞) 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.54 B.53 C. 52 D. 517.若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[1C.[-1,1+D.[1-8.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. ⎡⎢⎣⎦ D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，9．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为( )A. 4-B.3-C.4-+3-+ 10.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12F PF ∠=060，则P 到x 轴的距离为( )A. 2B.211.已知椭圆C ：22221x y a b+=（a>b>0，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期3月月考试题05
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题05第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1. 双曲线1222=-y x 的右焦点的坐标为 （ ） A )0,22( B )0,25( C )0,26( D )0,3( 2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是 （ ）A 存在Z x ∈,使022>++m x xB 不存在Z x ∈,使022>++m x xC 对于任意 Z x ∈,都有022≤++m x xD 对于任意Z x ∈,都有022>++m x x3. “AB>0”是“方程122=+By Ax 表示椭圆”的 （ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 中心在原点，焦点在y 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( ) A 1817222=+y x B 181922=+y x C 1814522=+y x D 1813622=+y x 5. 已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若5=AB ,则=+11BF AF （ ）A 10B 11C 9 D166. 若方程13122=+--m y m x 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 31-≠≠m m 且 B 1>m C 13>-<m m 或 D 13<<-m7.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是 （ ） A 21 B 41 C 22 D 23 8．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC →＝2CB →，则点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9 .若“R x ∈∃0，02020<++a x ax ”为真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A 1<aB 1≤aC 11<<-aD 11≤<-a10. 已知F 1，F 2为双曲线C ：122=-y x 的左右焦点，点P 在C 上，6021=∠PF F ，则=⋅21PF PF （ ）A 2B 4C 6D 811.经过椭圆1222=+y x 的右焦点作倾斜角为 45的直线l ，交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，则=⋅ （ ） A -3 B 31- C -3或31- D 31± 12. 设e 是椭圆1422=+k y x 的离心率，且)1,21(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ）A (0，3)B (3，316)C (0，3)⋃( 316,+∞) D (0，2) 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13. 经过点A （-2,0）且焦距为6的双曲线的标准方程是 。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题01
中山市普通高中2016-2017学年下学期高一数学4月月考试题01一、选择题（每小题5分共50分）1．已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝12－x的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x ＞－3}B ．{x |－3＜x ＜2}C ．{x |x ＜2}D ．{x |－3＜x ≤2} 2．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的最大值为 ( )A.12B ．1C ．0D ．24．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈RC ．y ＝x ，x ∈RD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ∈R5．设x 0是函数f (x )＝ln x ＋x －3的零点，则x 0在区间 ( ) A ．(3,4)内 B ．(2,3)内 C ．(1,2)内 D ．(0,1)内 6．函数y ＝－e x的图象 ( )A ．与y ＝e x 的图象关于y 轴对称B ．与y ＝e x的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称7．若α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为 ( )A.12B ．－12C ．－32 D ．－338．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A ＝ ( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－12139．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象(部分)如图，则f (x )的解析式是 ( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(x ∈R )B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π6(x ∈R )C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3(x ∈R )D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3(x ∈R ) 10．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于 ( )A.23B.32C ．2D ．3二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－18，则满足f (x )＝27的x 的值 是 ________．12．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，当x ∈[0,5]时，函数y ＝f (x )的图象如图所示，则使函数值y ＜0的x 的取值集合为________．13.把函数sin(2)5y x π=-的图象上的所有点向右平移5π个单位，再把所有点 的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式是 _____ ．14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜α＜π，则sin α－cos α= ________．三．解答题（共6题，总分80分） 15. (本题满分12分) （1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅.16．（本小题满分12分）已知角α的终边与单位圆交于点P （45，35）. （I ）写出sin α、cos α、tan α值；（II ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值.17．（本小题满分14分）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18. （本小题满分14分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]19.（本小题满分14分）已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分）函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)． (1)当x ∈[－1，1]时，求f (x )的表达式；(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞14.参考答案二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)11. x ＝13. 12． (－2,0)∪ (2,5)．13. )534sin(4π-=x y 14． sin α－cos α＝43.三．解答题15. (本题满分12分) （1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅.16（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）解：(1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ， ……………………4分∴φ＝k π＋π4，又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，∴k ＝－1，则φ＝－3π4. ……………………… 8分(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π ……………………… 10分可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， …………………… 12分因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . ……… 14分(2)根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……… 8分 整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6 . …………………… 10分 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根． ∵x 的取值范围是0.55～0.75，故x ＝0.5不符合题意，应舍去．∴x ＝0.6. ………………… 13分答 当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.… 14分19.（本小题满分14分）已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．即⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ． ……………………………………… 6分（2）若P 不正确，Q 正确，则{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⋂>∈43|1|a a a a a 即∅=a ……………………………… 12分 综上可知，所求a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ． …………………………… 14分 20．（本小题满分14分）函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意的x ∈R ，均有f (x ＋2)＝f (x )成立，当x ∈[0,1]时，f (x )＝log a (2－x )(a ＞1)． (1)当x ∈[－1，－1]时，求f (x )的表达式；(2)若f (x )的最大值为12，解关于x ∈[－1,1]的不等式f (x )＞14.解：(1)当x ∈[－1,0]时，f (x )＝f (－x )＝log a [2－(－x )]＝log a (2＋x )，……………………… 4分所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log a 2－x ， x ∈[0，1]log a 2＋x . x ∈[－1，0].……………………… 6分。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题03
中山市普通高中2016-2017学年下学期高一数学4月月考试题03一、选择题：(每题3分，共36分)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )．A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④2．将1920° 转化为弧度数为( )．A ．163B ．323C ．16π3D ．32π33．若α是第四象限角，则π－α是( )．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．1 cm 25．角α终边过点P )31,21(，则=αtan ( ) ． A ．13132 B ．13133 C ． 32 D ．23 6．设432ππ<<x ，令x c x b x a tan ,cos ,sin ===，则( )． A ．a <b <c B ．c <b <a C ．b <c <aD ．b <a <c 7．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）． A.43- B.34- C.43 D.34 8．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上的交点有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）．A ．－2B ．2C ．2316D ．－231610．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）． A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位11．函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）． A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称12．函数y =的定义域是（ ）． A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． 22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：(每题3分，共18分)13．计算：=︒-)300cos(_____________．14．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 ． 15．已知2tan =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,ππα，则=-ααcos 3sin 4____________． 16．)(x f 为奇函数，当x>0时,,cos 2sin )(x x x f += =<)(,0x f x 时则 ．17．函数])32,6[)(6cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 ． 18．设()()()2cos sin ++++=βπαπx b x a x f ，其中a 、b 、α、β为非零常数，若()12012=f ，则()=2013f ___________．三、解答题：(第19题6分，其余各题8分，共46分)19．已知135cos -=α，α为第三象限角，求ααtan ,sin 的值．20．化简：)sin()tan()tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα----+---=f ，并计算)310(πf 的值．21．已知⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)310()31(f f +的值．22．已知函数1cos 3sin cos 2)(22---=x x x x f ．（1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛3πf 的值；（2）求(x)f 的最大值和最小值，并求)(x f 取最大值、最小值时的x 的集合．23．已知1)62sin(2)(-+=πx x f ，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间． (2)函数f (x )的图象可以由函数2sin)(x x f = (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？24．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0且ω>0,0<φ<π2的部分图象，如图所示．(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若方程a x f =)(在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．答案。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高一数学下学期4月月考试题02
中山市普通高中2016-2017学年下学期高一数学4月月考试题02一、单项选择题：(共10题,每小题4分,共40分)1、 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数B 等于2的数C 接近于0的数D 不等于0的偶数2、设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},则A ∩(U B )等于（ ）A {2}B {2,3}C {3}D {1,3}3、若()f x =(3)f =（ ）A.2B.4C.D.104、方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合是（ ）A {2,1}x y ==B {2,1}C {1,2}D {（2，1）}5、 下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ）（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； A 0个 B 1个 C 2个 D 3个6、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A 3个B 5个C 7个D 8个7、在下列四组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数是（ ）A ．11)(,1)(2+-=-=x x x g x x fB ．⎩⎨⎧-<---≥+=+=1111)(|,1|)(x xx x x g x x f C ．0)1()(,1)(+==x x g x f D ．233)()(,)(x x g x x f == 8、 函数2()=f x ） A 1[,1]3- B 11(,)33- C 1(,1)3- D 1(,)3-∞-9、下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} A 1 B 2 C 3 D 410、函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ）A ［-3,+ ∞)B ［3,+∞)C (-∞,5］D (-∞,-3］二、填空题：(共6题,每小题4分,共24分)11、当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a=_________,b=_________.12、已知集合A={1,2,3}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m=_______________13、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________14、已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________.15、已知函数246y x x =-+, 当[1,4]x ∈时，则函数的最大值为_________________.16、已知32121=+-x x ，则=+-1x x _____________.三、解答题：{}{}{}178123456781245236U U U U U A B A C B B C A C A C B ===⋂⋃⋂、（满分分）已知全集，，，，，，，，，，，，，，，求（），（），（）（），18、(满分8分)已知集合A ＝｛a ²,a+1,－3｝，B ＝｛a －3,2a －1,a ²+1｝，若A ∩B ＝｛-3｝，求a 的值.19、（满分10分）判断函数2()2f x x =-在),0(+∞上的单调性，并证明.20、（满分10分）（1）求下列函数的定义域15)(--=x xx f（2）已知函数()=f x ,则m 的取值范围参考答案一、单项选择题：(共10题,每小题4分,共40分)二、填空题：(共6题,每小题4分,共24分)11．4, -1 12. 3 13．{}|210x x << 14. π 15．6 16. 7三、解答题：{}{}{}），（）），（（），（求，，，，，，，，，，，，，，，分）已知全集、（满分B C A C A C B B C A B A U U U U U ⋂⋃⋂===632542187654321817解:B C U ={1,4,5,7,8} A C U ={3,6,7,8}）（B C A U ⋂={1,4,5} ）（A C B U ⋃={2,3,6,7,8}）（）（B C A C U U ⋂={7,8}因为：(0,)∈+∞12x ,x ，所以 12x x +〉0 又因为 12x <x 所以：12x x -<0 所以：1212()()x x x x -+<0 所以12()()f x f x < 函数2()2f x x =-在),0(+∞上单调递增。
广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题-含解析
中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量～B(8，p)，且D()＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量～B（8，p），且D（）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=2﹣ln的定义域为（0，+∞）．令y′=2﹣= ，解得，∴函数y=2﹣ln的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()；(3)解不等式f′()>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′()<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f()的定义域；(2)求导数y′＝f′()，令f′()＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f()的间断点(即f()的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起，然后用这些点把函数f()的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′()在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知的分布列为设Y＝2＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知E=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2+3）=2E（）+3，∴E（2+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴.本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p= =0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为＝0.7＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
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中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题05（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．下列运算正确的是（ ） A ．cos )(sin -='x x B ．xx 1)(lg =' C ．455)(ππ='D ．2ln 1)(log 2x x ='2．若i m m m )23()1(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．1或23．复数10)11(ii +-的值是（ ） A ．－1B ．1C ．－32D ．324．下列函数中x ＝0是极值点的函数是（ ） A ．3)(x x f -=B ．x x f cos )(-=C ．x x x f -=sin )(D ．xx f 1)(=5．正弦函数是奇函数（大前提），)12sin()(+=x x f 是正弦函数（小前提），因此)12sin()(+=x x f 是奇函数（结论），以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．以上都不对6．=+⎰dx x x )1(21（ ）A ．232ln +B ．252ln +C ．232ln -D ．32ln +7．n 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓8．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11≤≤-mB ．11≤<-mC ．11<<-mD ．11<≤-m9．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。
如图①，在平行四边ABCD 中，)(22222AD AB BD AC +=+，那么在图②中所示的平行六面体1111D C B A ABCD -中，21212121DB CA BD AC +++等于（ ）A ．)(22122AA AD AB ++ B ．)(32122AA AD AB ++ C ．)(42122AA AD AB ++D ．)(422AD AB +10．已知函数)(),(x g x f 是定义在R 上可导函数，满足0)(')()()('<⋅-⋅x g x f x g x f ，且0)(,0)(>>x g x f ，对b c a ≤≤时。
下列式子正确的是（ ）A ．)()()()(c g a f a g c f ⋅≥⋅B ．)()()()(b g b f a g a f ⋅≥⋅C ．)()()()(b g a f a g b f ⋅≥⋅D ．)()()()(c g b f b g c f ⋅≥⋅二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分） 11．若i z 23+-=，则z ＝_______________。
. 12．=-⎰224dx x _______________。
13．函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是_______________。
14．如果圆柱轴截面的周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_______________。
15．根据下面一组等式：1112120191817166515141312113410987156545321654321=+++++==++++==+++==++==+==S S S S S S可得=++++-12531n S S S S _______________。
三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）设函数)(13)(3R x x x x f ∈+-=。
（1）求)(x f 在点)3,2(P 处的切线方程； （2）求)(x f 在区间]3,3[-的最大值与最小值。
17．（本小题满分13分）设C z ∈，i z 2+，iz -2均为实数。
求432-+=z z ω（z z 是的共轭复数）18．（本小题满分13分）已知函数x e x x f ⋅=)(，m x x x g +--=2)(2。
（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 与)(x g 的图象恰有两个交点，求实数m 的取值范围。
19．（本小题满分13分）已知函数x xaax x f ln 3)(-+=。
（1）2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若0≥a 且)(x f 在]2,1[上是单调函数，求实数a 的取值范围。
20．（本小题满分14分）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外，以AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为对城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为xkm ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在AB 对A 和城B 的总影响度为0.065。
（1）将y 表示成x 的函数；（2）判断弧AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）已知函数)0,0(112)1ln()(>≥-+++=a x x ax x f 。
（1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间； （3）若1=a 且0<b ，函数bx bx x g -=331)(，若对于)1,0(1∈∀x ，总存在)1,0(2∈x 使得)()(21x g x f =，求实数b 的取值范围。
.参考答案一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分） 11．13；12．π；13．3≤a ；14．π278；15．4n 三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题13分） 解：（1）33)(2-='x x f…………………2 9)2(='∴f (3)处的切线方程为在)3,2()(x f ∴ )2(93-=-x y…………………5 得159-=x y (6)（2）33)(2-='x x f 令10)('±==x x f 得 (7)又17)3(-=-f 3)1(=-f 1)1(-=f 19)3(=f (11)19)(max =∴x f17)(min -=x f (13)17.（本小题13分） 解：设),(R y x yi x z ∈+= (1)∴i y x i z )2(2++=+ 是实数i z 2+202-==+∴y y 即 (4)又5)2)(()2(2i yi x i yi x i z ++=-+=- i yx y x 5252++-= 是实数i z-242052=-==+∴y x yx 即 (8)i z 24-=∴i z 24+= (9)432-+=∴z z w461216124)24(3)24(2-++-=-++-=i i i i i 1020-= (13)18.（本小题13分）解：（1）x x x e x xe e x f )1()('+=+= (1)令10)('-==x x f 得 (2)是减函数在)1,()(--∞∴x f在）是增函数＋（－∞1, (6)（2）由（1）得ef x f 1)1()(min-=-=…………………7 1)1()(2+++-=m x x g 是增函数在)1,()(--∞∴x g）是减函数＋在（－∞1, …………………9 1)1()(max+=-=∴m g x g (10)由单调性可知与)()(x g x f 时即1111-->->+em e m 个交点图象恰有与2)()(x g x f …………………13 19.（本小题13分） 解：（1）2=a 得)0(ln 322)(>-+=x x xx x f x xx f 322)('2--=∴ (1)22232xx x --= 令舍去）或得(120)('-===x x x f (3)…………………5 2minln 35)2()(-==∴f x f (7)（2）xx a a x f 3)('2--= 223x ax ax --= (7)若0)(']2,1[,0<∈=x f x a 时递减在]2,1[)(x f ∴ (9)若是单调函数在且，由]1,2[)(,0)1('0x f f a <>恒成立对]1,2[0)('∈≤∴x x f (10)即时，]1,2[03)(2∈≤--=x a x ax x g 对恒成立时，]1,2[03)(2∈≤--=x a x ax x g200)2(0)1(0≤<⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>∴a g g a 即 (12)综上得20≤≤a (13)20.（本小题14分）解：（1）如图由题意知22400,x BC BC AC -=⊥)200(400422<<-+=x xkx y (3)其中当065.0210==y x 时9=∴k …………………5 )200(4009422<<-+=∴x x x y (6)（2）2240094xx y -+= 223)400()2(98'x x x y --⨯--=∴ 223224)400()400(818x x x x ---= (9)令)400(8180'24x x y -==即1602=∴x∴（舍去）或104104-==x x (11)16104即最小值时y x =∴ (13)答：在弧AB 存在C 点使得交点在此处的垃圾处厂对A 、B 影响最小，该点距A 的距离是104km 。
(14)21.（本小题14分）解：（1）222)1)(1()1(2)1()1(21)('+++-+=+-+=x ax ax x a x ax a x f 22)1)(1(2++-+=x ax a ax 1,0220)1('=∴=-=a a f 即 (4)（2）)0,0()1)(1(2)('22≥>++-+=x a x ax a ax x f 若0)('0,2>≥≥x f x a 得 ）单调递增＋在（即∞0,)(x f (6)若aa x x f a -==<<20)('20得令或aa--2（舍去）上是减函数在)2,0()(aax f -∴ ）上是增函数，＋在（∞-aa2 …………………9 （3）1=a 由（2）得）上是减函数在（0,1)(x f )1,2ln )(1)(2ln ＝（值域即A x f x f <<∴………………10 又)1)(1()('2+-=-=x x b b bx x g 0<b上递增在时)1,0()(0)(')1,0(x g x g x ∴>∈∴）－＝（的值域b B x g 32,0)(∴ (12)由)()()1,0(),1,0(2121x g x f x x =∈∃∈∀使得23,132,-≤∴≥-⊆∴b b B A 即 (14)。