北师大版八数第三章图形的平移与旋转单元复习(含答案)-

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北师大版八数第三章图形的平移与旋转各小节练习及单元测试(含答案)

第三章图形的平移与旋转第1节生活中的平移问题导读1．一个图形沿着一定的方向平行移动，一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的_____和______所决定．2．如图11-1-1中的四个图案，哪些是由一个基本图形平移得到的？观察它们的线段和角有什么关系？图11-1-1重点研读平移是现实世界运动变化的最简捷形式之一．平称是本章的重点，也是难点．突破的关键是认真，理解平移的基本性质，注意形成技能；增强审美意识．（1）平移的概念．如果平面内每个点都沿某射线OV的方向移动相同的距离d，这种平面内全体点的移动叫做平行移动，简称平移．射线ＯＶ所指的方向叫做平移方向，距离d叫做平移距离．（2）对应点、对应角、对应线段．（这是重点）如图11-1-2△A´B´C´是△ABC经过平移后得到的图形，则A的对应点是A´，∠B 的对应角是∠B´,线段AB的对角线段是A´B´．（3）平移是由平移的方向和距离所决定的．图11-1-2探究拓展【例1】观察下列图形，体会它们是如何由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的．图11-1-3【例2】请你拿一张纸对折后,剪成两个相同的三角形，将两个三角形重合．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，得到下列图形，并体会哪些图形可通过平移得到．E B C A D B AF E B CA D EBC AD (1) (2) (3) (4)F E BCA DB C A D B CA D EB C A D(5) (6) (7) (8)图11-1-4【思路点拨】本题可以动手做一做，你就会找到正确答案．解：可以通过平移得到的图形有：（1）（3）【解题反思】①用动手操作的方法解题，对本题来说是一个好方法．②平移的整体理解．③本题中（5）是旋转其中一个三角形得到的（7）是翻折其中一个三角形得到的不可误认为是平移变换.【例3】如图11-1-5所示，△ABC经过平移后成为△A´B´C´；试指出图中的对应点，对应角以及对应线段．11-1-5【思路点拨】本题考查同学对图形平移概念的理解，知道平移后的图形与平移前的图形其形状，大小都是相同的；因此，找出对应关系的量，只要通过我相等的量就可以了．解：点Ａ的对应点是A´；点B的对应点是B´；点C的对应点是C´；∠A的对应角是∠A´；∠B的对应角是∠B´；∠C的对应角是∠C´；线段AB的对应线段是线段A´B´;线段AC的对应线段是线段A´C´;线段BC的对应线段是线段B´C´;【解题反思】找出平移前与平移的对应元素，是本节的重点，关键是正确理解平移的概念．【例4】如图11-1-6，△ABE沿着BC的方向平移到△FCD的位置，若有AB=4cm，AE=3cm，BE=2cm，BE=5cm，则CF、CD、DF、EF的长分别是多少？图11-1-6【思路点拨】解这道题应抓住平移的基本特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行且相等.解：因为△FCD是由△ABE沿着BC方向平移所得到的，所以有：CF=AB=4cm，CD=BE=2cm，DF=AB=3cm，AF=BC=5cm，所以EF=AF-AE=2cm.【解题反思】①特别应该注意的是EF不是平移距离的全部.②在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上.（如AE与FD）基础演练一、填空题：1、请你把图11-1-8中的小旗升到旗杆顶部说一说，小旗的_______和_______没有改变．2、如图11-1-9所示，△ABC经过平移到△A´B´C´的位置，量得A、A´间的距离为2.1cm，则B、B´间的距离是_______．图11-1-8 图11-1-9 图11-1-103、如图11-1-10,把△ABC平移到△A´B´C´,请回答：（1）点A的对应点是_______，点B的对应点是_______，点C的对应点是_______．（2）图中平行的线段是AB∥______，BC∥______，AC∥______，AA´∥______∥______. （3）图中相等的线段是AB=______，BC=______，AC=______，AA´=______=______.二、选择题4、如图11-1-11所示，将图（1）中的△ACD，沿AC方向平移，得到图（2），连结AD´，BC´的关系为（）.图11-1-11A.相交B.平行C.平行且相等D.相等5．关于平移，下列说法正确的是（）A.平移由移动的方向所决定;B.平移由移动的距离所决定.C.图形只要移动就是平移;D.平移由移动的方向和距离所决定.探究升级一、选择题：在下面的五幅图案中，图书馆11-1-12是由A、B、C、D中的哪个图案可以通过平移得到（）图11-1-12二、解答题：如图11-1-13，△ABC经过平移后得△DEF，已知∠A=50°，∠E=60°，求∠C的度数.图11-1-13第2节简单的平移作图问题导读1、平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段____，对应角___，图形的___与____都没有发生变化，且对应点所连的线段____．2、线段CD是线段AB平移后的图形，C是A的对应点，作出线段AB．重点解读：1.图形在平移过程中，只是位置发生了变化，而形状和大小都未发生变化，这体现了变与不变的辩证思想.2、图形平移的方向就是这个图形上的某一点到它对应点的方向，平移的距离就是连结一对对应点线段的长度.3、画平移图形，关键是画各关键点的对应点，其方法是一画平行线（过该点作平行于平移方向的一条射线），二截线段.（在射线上找到一点，使它到已知点的距离等于平移距离）探究拓展【例1】如图11-1-4，△DEF是△ABC经过平移得到的，（1）请你指出平移的方向，量出平移的距离．（2）如果点M、N分别是边AB、DE的中点，那么点M与点N间的距离是多少？线段CM与FN相等吗？为什么？图11-1-4 图11-1-5【思路点拨】通过观察可知，点A与点D，点B与点F是三对对应点，因此，点C到点F的方向就是平移的方向，连结C、F两点的线段CF的长度就是平移的距离．显然点M 与点N也是一对对应点；线段CM与FN也是一对对应线段．解：（1）因为点C与点F是一对对应点，连结CF，所以点C到点F的方向就是平移的方向；平移的距离就是线段CF的长度，约4cm.（2）因为线段AB与线段DE是一对对应线段，所以它们的中点M与N就是一对对应点，线段CM与线段FN是一对对应线段，因此，点M与点N的距离就是平移的距离，约4cm，线段CM与线段FN相等.【解题反思】（1）认真观察图形的位置，找出特殊点的对应点，根据对应点的位置来确定平移的方向和平移的距离.（2）画图形平移的方向时，只需要连结一对特殊的对应点，并标明方向即可.（3）说明点M与点N的距离就是平移的距离时，一定要先说明它们是图形过程中的一对对应点.【例2】如图11-1-5，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的．请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？【思路点拨】△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,其中点A与点D、点B与点E，点C与点F是三对对应点，根据平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD∥BE，AD∥CF，AB∥DE，AC∥DF；且点B、E、C、F四个点在同一条直线上．由于△ABC是等边三角形，所以△DEF也是等边三角形，又由平行线的性质，通过角与角的关系的转化，易知△AGD 与△GEC 也是等边三角形．同理四边形ABED 与ACFD 是平行四边形．解：图中一共有4个等边三角形，它们分别是△ABC 、△DEF 、△AGD 和△GEC.图中一共有两个平行四边形，它们分别是四边形ABED 和四边形ACFD.【解题反思】（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点.（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系.（3）充分认识平移的思想在几何问题中的作用.【例3】如图11-1-6，在长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm ，试问将长方形ABCD 沿着AB 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24c m 2？图11-1-6【思路点拨】不妨设平移后的长方形为EFGH(如图11-1-6)，根据平移的特征，四点D 、H 、C 、G 在同一条直线上，四点A 、E 、B 、F 在另一条直线上,则长方形EBCH 即为重叠部分．由S 长方形EBCH =EB ×BC=24，可得EB=624=4，从而AE=4，从而AE=AB-EB=6. 解：设长方形EFGH 为平移后的长方形位置，由平移的特征可知，点E 、F 、G 、H 分别是点A 、B 、C 、D 平移后的对应点，且点D|H 、C 、G 在同一条直线上，点A 、E 、B 、F 在另一条直线上，从而长方形EBCH 即是重叠部分，由EB ×BC=24，可得EB=4cm ，则AE=AB-EB=6cm.又因为点A 与点E 是对应点，所以线段AE 的长度就是长方形ABCD 平移到长方形EFGH 位置的距离.答：将长方形ABCD 沿着AB 方向平移6cm 才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2.【解题反思】通过对本题解答，同学们的思维应该有所拓展：①抓住图形在平移过程中的不变量.②注意知识的综合运用，本题也可以用方程的知识来解决；设平移的距离为xcm，由题意有6（10-x）=24，解得x=6cm，在解平移的问题时，同样要灵活运用有关代数知识或其他几何知识.【例4】如图11-1-7，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处,请画出平移后的图形．【思路点拨】由题意可知,点A与点A′是一对对应点,因此,平移的方向就是点A到点A′的方向,平移的距离就是线段AA′的长度(在方格纸中就是先向上移动2格,再向右移动3格).按照平移的方向和距离,确定图中的特殊点A、B、C、D、E、F、G、H的对应点的位置，于是，图中有关对应线段、对应角的位置也就随之确定了.图中的圆的对应位置是以A′为圆心，1格的长度为半径的圆.解：见11-1-7中虚线部分，步骤如下：①先以点A′为圆心，1格的长度为半径画圆.②分别把点B、C、D、E、F、G、H先向上移动2格，再向右移动3格，画出它们的对应点 B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′，然后顺次连结B′、C′、E′、G′、H′、F′、D′、B′八个点，得到的图形即是所要求作的图形.【解题反思】把图形从一个位置平移到另一个位置时，画法一般是：①先确定平移的方向和距离；②按照平移的方向和距离把图形中的特殊点的对应点的位置确定出来，特殊点指的是多边形的顶点、圆或弧的圆心等等；③连结有关线段，画有关圆或弧线.基础演练一、填空：1、如图11.2.1，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如图11.2.2，线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BC的关系为（）A.相交B.平行C.相等D.平行且相等图11.2.1 图11.2.2 图11.2.33、如图11.2.3，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如图11.2.4，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______;③DH=_________=_______A=_______.图11.2.4 图11.2.55、如图11.2.5，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图11.2.6，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是___________，距离是__________的长度.图11.2.6 图11.3.3 图11.3.4二、选择题：7、如图11.3.3，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（）A.个B.2个C.3个D.4个8、如图11.3.4，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图11.2.7，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.图11.2.7 图11.2.82、如图11.2.8，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相垂直，画出线段AC平移后的线段，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得到的线段与BC的处长线相交于E，则下列说法中错误是（）A.AC=DEB.BE=AD+BCC.∠BDE=90ºD.BE=2CE3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特片，并与同伴交流.4、（1）求图11.3.7中，阴影部分的面积是___.（2）如图11.3.8中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.图11.3.7 图11.3.8 图11.3.95、利用如图11.3.9的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.第3节生活中的旋转问题导读：1、旋转过程中，_______保持不动，图形的旋转由_______和_______所决定．2、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到______的距离相等，对应_____，_____相等，图形的_____和______都没有发生变化．3、一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与_______重合，这种图形就称为旋转对称图形，其旋转中心，一定在图形的_______部．4、在平面内，将一个图形绕着______旋转了______；转动一个______，这样的图形运动称为旋转．______称为旋转中心，转动的角的度数称为______．重点解读：1、旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度，在旋转过程中，旋转中心保持不动，而其他点都做弧线运动．2、旋转中心就是旋转过程中的不动点，而旋转的角度就是任意一对对应线段夹角的度数．3、旋转，旋转中心：一个图形绕着某一点从一个位置转移到另一位置，像这样的运动，就叫旋转，这一点就叫做图形旋转的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动．旋转的决定因素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向旋转的特片：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.旋转对称图形：一个图形绕着某一定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形，这一定点称为旋转中心．旋转对称图形的特片：旋转中心应在旋转对称图形上．4、①旋转中心的寻找:在旋转过程中保持不动点．②旋转角的寻找：两对应点，以旋转中心为顶点的角．③旋转角与旋转角度的区别：旋转角度即旋转角的度数．旋转角是一个图形，旋转角是一个数量．④旋转角度的范围：若旋转角为a，则0º＜a＜360º．5、图形的旋转．（1）图形旋转的定义：一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做旋转中心．注意：①本章主要研究基本的平面图形的旋转．②旋转中心在旋转过程中保持不动．③图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．④旋转角度一般小于360º．（2）有关对应量的确定．如果旋转中心和旋转角度确定后，一个图形由一个位置旋转到另一个位置，那么图形旋转后的有关对应点、对应线段和对应角也是确定的．例如，在图11-2-2中，△OAB绕点O顺时针旋转45º到△OA′B′的位置，那么点A的对应点是A′，点B的对应点是点B′；线段OA 的对应线段是线段OA′,线段OB的对应线段是线段OB′,线段AB的对应线段是线段A′B′；∠A的对应角是∠A′, ∠B的对应角是∠B′,∠AOB的对应角是∠A′OB′,其中∠AOA′=∠BOB′=45º.图11-2-26、旋转的特征．（1）旋转后的图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等．（3）旋转后的图形与原来的图形的对应角相等．（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的．注意：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度是关键．②认真理解旋转过程中的不变量．③图形在旋转过程中只改变位置而不改变形状和大小．7、旋转对称图形．（1）旋转对称图形的定义：如果一个图形围绕某一点旋转一定角度(小于360º)后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）旋转对称图形的识别．识别一个图形是否为旋转对称图形，就是看是否存在着一点，使图形围绕它旋转一定角度后能与原图形重合．8、将图形旋转时，关键是按照旋转的方向、旋转中心和旋转角度，先画出图形中的特殊点的对应点，然后连结有关线段或画出有关圆和弧线．探究拓展【例1】如图11-30，△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置.旋转中心是：____________________；旋转角度是：____________________；点B对应点是：____________________；点D对应点是：____________________.线段CB的对应线段是_______，线段CD的对应线段是_____，∠B的对应角是_______.如果点M是CB的三分之一点，那么经过上述旋转后，点M转到了__________.如果连结ED，则△ECD是______三角形.图11-30【思路点拨】旋转角度等于对应线段之间的夹角.解：旋转中心是点C；旋转角度是90º；点B的对应点是点A；点D的对应点是点E；线段CB的对应线段是CA；线段CD的对应线段是CE；∠B的对应角是∠EAC；点M旋转到了如图点N处；△ECD是等腰直角三角形.【解题反思】本题的旋转角学生易写成∠ACD的度数，我们应抓住其中某一对对应线段来观察，可避免错误.【例2】如图11-2-4，线段AD和线段BC相交于点O，且AO=OD，BO=OC，请问图中的两个三角形（即△AOB和△COD）能通过旋转使它们重合吗？如果能，指出旋转中心和旋转角度，如果不能，请说明理由.图11-2-4 图11-2-6【思路点拨】因为AO=OD，BO=OC，∠AOB=∠COD，所以△AOB和△COD的形状和大小一样，具备图形旋转后能重合的必要条件，根据逆向思维，如果△AOB和COD能够重合，则点A与点D，点B与点C必是两对对应点.显然，通过观察，△AOB和△COD能通过旋转使它们重合.解：△AOB和△COD能通过旋转使它们重合，旋转中心是点O，旋转角度为180°.【解题反思】①结合题中给出的条件，先应说明两个三角形形状和大小一样.②只有形状和大小一样还不能盲目下结论，关键要看两个三角形的位置，它们的有关对应点是否是绕某一点旋转了同样大的有度，只有同时具备上述两个条件，才能下结论，本题中的条件“AO=OD，BO=OC”若改为“AO=OC，BO=OD”，虽然△AOB和△COD的形状和大小还是一样，但是它们不能通过旋转重合，请注意两者的区别.【例3】如图11-2-6，点O是长方形ABCD对角线的交点，请画出长方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.【思路点拨】先分别画出点A、B、C、D逆时针旋转90度后的对应点A′、B′、C′、D′，然后顺次连结A′、B′、C′、D′四点即可.解：画法如下：1、画点A绕点O逆时针旋转90度后的对应点A′.（具体画法是过O画OA的垂线（注意旋转的方向），然后在垂线上截取OA′=OA）2、按同样的方法依次画出点B、C、D绕点O逆时针旋转90度后的对应点B′、C′、D′.3、顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是长方形ABCD绕点O逆时针90度后得到的图形.【解题反思】要画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，一般是先确定出这个图形中的一些特殊点绕旋转中心一定角度后的对应点的位置，然后再确定其他对应线段、线应角的位置.如画三角形、四边形等多边形的旋转图时一般应先确定各顶点旋转后的位置,画弧线或圆的旋转图时，一般应先确定它们的圆心旋转后的位置.当旋转中心在图形的外部时，画旋转图的方法不变.【例4】你能设计一个旋转60°后能与原图形重合的图案吗？【思路点拨】这是一道开放性的试题，图形可设计成多种多样，但关键是抓住旋转对称图形的特片和题目要求的旋转60°这一条件.解：此题答案多样化，略.【解题反思】圆是一个重要的旋转对称图形，它绕圆心无论旋转多少角度始终与原图形重合，在设计有关旋转对称图形时，应结合圆和正多边形考虑，可根据旋转角度的要求先将圆周进行等分，再根据设计要求配以其他图形，就可得到优美和谐的图案.基础演练一、填空题1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如图11.4.1，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.图11.4.13、如图11.4.2，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）图11.4.24、请你先观察图11.4.3，然后确定第四张图为( )图11.4.35.如图11.4.4，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是________，线段AB的对应线段是______，_______的对应角是∠F.图11.4.4 图11.4.5 图11.4.66、如图11.4.5，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如图11.4.6，C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图11.4.7探究升级1、如图11.4.8，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？图11.4.82、如图11.4.9，△ABC外侧有正方形ABDE和正方形ACFG，其中∠BAE=∠GAC=90°，AB=DB=DE=EA，AC=CF=FG=GA，请你设计一个方案，使图中的一个三角形旋转后得到另一个三角形.图11.4.9第4节简单的旋转作图问题导读：1、做旋转运动需要确定三个条件，一是_____，二是_______，三是______.2、在旋转过程中，每一点都绕着_______旋转了_______大小的角度，对应点到旋转中心的______相等，______相等，______相等，图形的______与______都没有发生变化.重点解读1、画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，关键是按照旋转中心和角度，先画出原图形中各关键点的对应点.2、画已知点的对应点的步骤是一连（连结已知点与旋转中心）、二定（定旋转方向）三量（量旋转角度）、四截（到旋转中心的距离等于已知点到旋转中心的距离的点就是对应点）.3、旋转，旋转中心：一个图形绕着某一点从一个位置转移到另一位置，像这样的运动，就叫旋转，这一点就叫做图形的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动．4、旋转的决定因素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向．5、旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．6、旋转对称图形：一个图形绕着某一定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形．这一定点称为旋转中心．7、旋转对称图形的特征：旋转中心应在旋转对称图形上．探究拓展【例1】如图11-2-8五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC=∠AED=180°，连结AD，求证：AD平边∠CDE. 图11-2-8【思路点拨】由AB=AE，∠ABC+∠AED=180°可想到，若把△ABC旋转到如图11-2-8所示的△AEC′的位置，就可以把已知条件中的BC+DE=CD联系在一起，从而通过轴对称或垂直平分线证出AD平分∠CDE.解：把△ABC绕A点逆时针旋转∠BAE的度数，由AB=AE，可知B与E重合，C点落在C′点，所以AC=AC′，∠ABC=∠AEC′，BC=EC′，由∠ABC＋∠AED=180度，可得∠AEC′＋∠AED=180度，所以D、E、C′在同一直线上.所以CD=BC＋DE=EC′＋DE＝C′D.由AC=AC′，CD=C′D，可知A、D两点都在CC′的垂直平分线上，即C、C′关于AD所在的直线对称，所以AD平分∠CDE.【解题反思】在许多题目中，常常利用旋转把一些已知的条件联系在一起，从而使问题得到解决.【例2】如图11-2-2，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图11-2-2 图11-2-3【思路点拨】抓住图形旋转的基本含义，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动．如图可知：当△ABD旋转到△ACE时，点B与点C 对应，点D与点E对应，点A不动，从而易确定旋转中心为点A，旋转的角度为∠BAC的度数.解：（1）旋转中心为点A. （2）旋转的角度为∠BAC=60度（3）线段AC的中点. 【解题反思】正确理解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，是解题的观念，尤其要区分开旋转角与旋转角度.【例3】如图11-2-3，已知△ABC，画出△ABC绕点C逆时针旋转90º后的图形.【思路点拨】易知C点是旋转中心，并且对应点就是它本身。

北师大八年级下《第三章图形的平移与旋转》单元测试(含答案)

第三章图形的平移与旋转一、旋转题1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.用放大镜将图形放大，应该属于（）A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换3.将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A. 2B. 4C. 8D. 165.如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A. 6cmB. 4πcmC. 2πcmD. 3cm6.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连结CC′，则∠CC′B′的度数是（）A. 45°B. 30°C. 25°D. 15°7.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC 与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A. 12﹣6B. 14﹣6C. 18﹣6D. 18+68.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A. ②B. ③C. ④D. ⑤9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A. B. C. 4 D.10.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A. 75°B. 60°C. 45°D. 15°二、填空题11.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12.在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC=________.13.如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=________ cm．14.点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________15.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________ cm．16.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为________m.三、解答题17.如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？18.请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．19.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2．参考答案一、旋转题C BD A C D C D A B二、填空题11.正方形12.17°13.114.（﹣2，3）15.1316.200三、解答题17.解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．240×50=1200元．答：需要1200元钱18.解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行19.解：如图所示：。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习题 (含答案)

北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元复习题（含答案）一、选择题1．(2019·河南期末)观察下面图案，在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(C)A B C D2．(2019·南阳唐河县期末)如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是(D)A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 3．(2019·驻马店平舆县期末)如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(A)A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格4．(2019·郑州新密市期中)下列四幅图片，是中心对称图形的是(B)A B C D5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C) A．30°B．60°C．72°D．90°7．(2019·驻马店确山县期末)把点A(3，－4)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(D)A．(0，－8) B．(6，－8) C．(－6，0)D．(0，0)8．(2019·邓州市期末)如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝(D)A．78°B．132°C．118°D．112°9．(2019·南阳社旗县一模)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)A B C D二、填空题10．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．12如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A113．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．14．(2018·株洲)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．15．(2019·新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为三、解答题16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.17.(2019·宁夏)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．18．(2019·邓州市期末)取一副三角板按图1拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.(1)如图2，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图3，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度(0°＜α＜180°)得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴AB∥CD.(2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：延长BA交CD于点E.∵∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝75°＋45°＝120°.又∵∠BAC＝∠AEC＋∠ACD，∴∠AEC＝120°－30°＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠AEC＝90°＋90°＝180°.∴CD∥BC′.。

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，把图 ①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图 ②)，如果图 ①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图 ②中的对应点P′的坐标为．( )A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)2. 如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．( )A. 22B. 24C. 26D. 283. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.64. 如图，△ABC顺时针旋转角度α变成△A1B1C1，α的值是．( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘5. 如图，这个图案是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是．( )A. 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7. 在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现了一个小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行的操作是．( )A. 顺时针旋转90∘，向右平移B. 逆时针旋转90∘，向右平移C. 顺时针旋转90∘，向下平移D. 逆时针旋转90∘，向下平移8. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是( )A. B. C. D.9. 如图，△ABC经过如下平移能得到△DEF的是．( )A. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度B. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 把△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度10. 将某图形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减2，可将该图形．( )A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED 等于( )A. α2B. 23α C. α D. 180°−α12. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 点P(−2,1)向右平移2个单位长度后到达点P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为．14. 如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB=CB′，则∠AB′C′的度数为________．15. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解

第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。

北师大版初二数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题 (含答案)

北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格3．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）7．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．12．在下列图案中可以用平移得到的是（填代号）．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．如果四边形ABFD的周长是20cm，则△ABC周长是cm．14．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是．15．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a﹣b的值为．三．解答题（共8小题，满分55分）16．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．17．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．18．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．19．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AC＝6cm，则BE＝cm；（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4a﹣b）与点Q（2a﹣9，2b﹣9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．22．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（30＜α＜150）得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC 与AC、AB′相交于点E、F．（1）当α＝70时，∠ABC′＝°，∠ACB′＝°．（2）求证：BC′∥CB′．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．2．解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选：A．5．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．6．解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．解：如图所示：因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．故选：A．8．解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．9．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．10．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．12．解：①、②、⑥通过旋转得到；③、④、⑤通过平移得到．故答案为：③④⑤13．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝△ABC的周长+2+2＝20故△ABC的周长＝16cm．故答案为：16．14．解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M在第三象限，∴，解得：0.5＜m＜1．故答案为：0.5＜m＜1．15．解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共8小题）16．解：17．解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．18．解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．解：（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴BE＝AC＝6cm，故答案为：6；（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．21．解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（﹣1，﹣2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（﹣3，﹣1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，，解得，，答：a＝2，b＝1．22．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．23．解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝70°，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝100°，且AB＝AC'，∴∠ABC'＝40°，∵∠CAB'＝∠CAC'﹣∠B'AC'＝40°，且AC＝AB'∴∠ACB'＝70°故答案为40，70（2）∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′，且AB＝AC，∠BAC＝30°，∴AB＝AC＝AB'＝AC'，∠CAC'＝α，∠B'AC'＝∠BAC＝30°，∴∠BAC'＝30°+α，∠CAB'＝α﹣30°，且AB＝AC＝AB'＝AC'，∴∠ABC'＝，∠ACB'＝∵∠AEF＝∠ABE+∠BAC∴∠AEF＝∴∠AEF＝∠ACB'，∴BC'∥B'C。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc

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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移，和平行且相等，相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。