沪科版七年级上数学期末复习(1)--有理数

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沪科版七年级数学上期期末复习讲义(一)-常考题型分类训练

7年级数学一对一讲义-期末复习（一）常考题型训练-解析版姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________类型一有理数、数轴、绝对值1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2018b+c2021的值为（）A．2017 B．2018C．2019 D．0【答案】D【解析】由a是最大的负整数，则a=-1；由b是绝对值最小的有理数，则b=0；由c是倒数等于它本身的自然数，则c=1.则a2021＋2018b＋c2021=（-1）2021+2018×0+12021=-1+0+1=0.故选D.2. 如果abc＜0，则aa+bb+cc=_____．【答案】1或﹣3【解析】【分析】已知abc＜0，根据有理数的乘法法则可得a、b、c有一个负数或a、b、c有三个负数，再根据绝对值的性质解答即可.【详解】∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则aa+bb+cc=1a，b，c有三个负数则aa+bb+cc=﹣3故答案为：1或﹣33 . 若||3,||2x y ==，且||x y y x -=-，求x y +的值。

【答案】1-或5-.【解析】【分析】先||x y y x -=-判定x 、y 的大小，然后||3,||2x y ==确定x 、y 的值进行分类解答.【详解】解：||0,x y y x y x -=-，当2y =时，3x =-，则1x y +=-；当2y =-时，3x =-，则5x y +=-.4 . 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多4）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则23C C -=________.【答案】8【分析】此题要先设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案【详解】设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，大长方形的宽为xcm ，长为（x ＋4）cm ，∴②阴影周长为：2（x ＋4＋x ）＝4x ＋8∴③下面的周长为：2（x−a ＋x ＋4−a ）上面的总周长为：2（x ＋4−2b ＋x−2b ）∴总周长为：2（x−a ＋x ＋4−a ）＋2（x ＋4−2b ＋x−2b ）＝4（x ＋4）＋4x−4（a ＋2b ）又∵a ＋2b ＝x ＋4∴4（x ＋4）＋4x−4（a ＋2b ）＝4x∴C 2−C 3＝4x ＋8−4x ＝8故答案为8.5 . 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x =2，则最后输出的结果是 ______ ．【答案】22【解析】根据运算程序，可列式为2×4=8，8-2=6，6＜10，再次输入为6×4=24，24-2=22＞10，输出结果为22.故答案为22.6 . 如图所示的计算机的一个计算程序，若开始输入x 1=-，则最后输出的结果是（）（说明图中的计算程序是指：把输入的数乘以5，再减去负1的结果与负4比较，如果结果小于负4，就将结果输出，如果结果大于或等于负4，就将结果输入计算机再进行计算．）A ．4B ．4-C ．19-D ．19【答案】C【分析】根据程序图进行计算，然后与-4进行比较，进而得到答案即可．【详解】解：把x 1=-代入得：()()151514-⨯--=-+=-，4-不小于4-，故把x 4=-代入得：()()451201194-⨯--=-+=-<-，则输出的结果为19-．故选C ．7 . 在一条不完整的数上从左到右有点A ，B ，C ，其中点A 到点B 的距离为3，点C 到点B 的距离为7，如图所示，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m .（1）若以点B 为原点，则点C 所对应的数是，若以点C 的原点，则m 的值是 .（2）若原点O 在图中数轴上，且点C 到原点的距离为4，求m 的值.（3）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C 移动，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，t 秒后，P ，Q 两点间距离为2？（请直接写出答案）t= .【答案】（1）7；-17 （2）m 的值为-5或-29 （3）t=1或-5类型二一次方程组与应用8 . 萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b +元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（）A ．赚钱B ．赔钱C ．不嫌不赔D ．无法确定赚与赔【答案】D【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.【详解】由题意得，商品的总进价为3050a b +，商品卖出后的销售额为(3550)2a b +⨯+，则15(3550)(3550)()22a b a b a b +⨯+-+=-，因此，当a b ＞时，该商店赚钱：当a b ＜时，该商店赔钱；当a b =时，该商店不赔不赚.故答案为D.9. 已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值等于（） A ．3 B ．4- C ．4 D ．3-【答案】C【分析】把方程组中的k 看作常数，利用加减消元法，用含k 的式子分别表示出x 与y ，然后根据x 与y 的值之和为2，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【详解】35 2 23 x y k x y k ++⎨+⎧⎩＝①＝②， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k -6=2，解得：k=4故选：C．10 . 已知方程组15,1,2ax byax by+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为3,1;xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了②中的b，得到方程组的解为5,4.xy=⎧⎨=⎩若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【答案】2943110 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，得到关于a、b的方程组，解这个方程组求出a、b的值从而确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．【详解】根据题意，可知31xy=-⎧⎨=-⎩满足方程②，54xy=⎧⎨=⎩满足方程①，则13a2 5415ba b⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得a15b2=⎧⎪⎨=⎪⎩，原方程组为515251y22x yx⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得2943110 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.类型三方案设计问题11. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）方案二：180×5+1440=2340（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.12 . 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1)每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．类型四行程问题13 . 一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？【答案】（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；A、C两地的距离是：380-180=200(千米)；故答案为：80,180,200；（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)；故答案为：100；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米．由题意得，100x+80x+200=380或100(x-13)+80x=380+200解得：x=1或x=11 3 27答：乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米类型五销售利润问题14 . 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【答案】180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．15 . 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.类型六线段长短的比较16 . 如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB=，求线段AC的长度.【答案】8cm【解析】【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MB1 2 =AB12=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MB12=AB12=⨯12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故线段AC的长度为8㎝．17 . 已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．【答案】（1）10cm；（2）MN=12（a+b）cm．【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=12AC，NC=12BC，故MN=MC+NC=1 2（AC+BC）=12AB．【详解】（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；（2）MN=12（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12acm，NC=12bcm，∴MN=MC+NC=12（a+b）cm．类型七角的比较与补（余）角18 . α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对【答案】C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.19 . 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC 和∠AOF 的度数．【答案】60°,135°【解析】【分析】首先根据OE 平分∠BOD ，可得∠1＝∠BOE ,再根据∠1:∠2＝1: 4,计算出∠DOB 和∠DOE 的度数，然后计算出∠EOC 的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF ＝75°,再计算出∠BOF 的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF 的度数.【详解】∵OE 平分∠BOD ，∴∠1＝∠BOE ，∵∠1∶∠2＝1∶4，∴设∠1＝x °，则∠EOB ＝x °，∠AOD ＝4x °，∴x ＋x ＋4x ＝180，解得x ＝30°，∴∠1＝30°，∠DOB ＝60°，∴∠COE ＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝75°，∴∠BOF ＝75°－30°＝45°，∴∠AOF ＝180°－45°＝135°.则∠AOC ＝180°－∠2＝180°－4x °＝60°.20 . 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作两条射线OM 、ON ，且∠AOM ＝∠CON ＝90°(1)若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数．(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD .【答案】(1) 135°；(2)∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.21 . 如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．【答案】（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720 () 11【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，解得：x =90 () 11，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x720 ()11 ．综上所述：∠AOD的度数是54°或720 () 11．类型八数据的收集与整理22 . 学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：(1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；(2)请作出反映此调查结果的扇形统计图；(3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由.【答案】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢占50%，喜欢占40%，有一点喜欢占8%，不喜欢占2%；(2) 见解析；(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％.【分析】(1)利用每种意见的人数÷总人数即可求解；(2)利用所求的百分比，求出相应圆心角的度数，即可画图；(3)利用统计图显示的信息，进行描述即可．【详解】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢：200400×100%=50%，喜欢：160400×100%=40%，有一点喜欢：32400×100%=8%，不喜欢：8400×100%=2%；(2) 各类人数对应扇形所对应圆心角：表示非常喜欢的圆心角=50%×360°=180度，表示喜欢的圆心角=40%×360°=144度，表示有一点喜欢的圆心角=8%×360°=28.8度，表示不喜欢的圆心角=2%×360°=7.2度，扇形统计图如图所示：(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％.。

沪科版-数学-七年级上册-第一章《有理数》第3节《有理数的大小》例题与讲解

1.3 有理数的大小1．利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．(2)正数大于零，零大于负数，正数大于负数．(3)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0.另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数．谈重点利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小．(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的数就越大，离原点越远，表示的数就越小．【例1－1】有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空： a ________0，b ________0，a ________b .解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于0；b 在原点的右边，是正数，正数大于0；数b 的对应点在数a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数．答案：＜＞＜【例1－2】比较下列各数的大小：(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝⎛⎭⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝⎛⎭⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝⎛⎭⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞2．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．解技巧正确比较两个分数的大小在比较两个分数大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．例如比较－12与－13的大小时，先求得－12的绝对值是12，－13的绝对值是13，然后比较12与13的大小得12＞13，从而－12＜－13，在整个解答过程中，－12与－13的顺序不变．【例2】比较－23与－34的大小．分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小．解：因为⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 3．有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大，绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：－4,3,0，－0.5，＋412，－212. 分析：在数轴上表示上述数时，关键是：＋412应在4的右边，－212应在－2的左边；－0.5应在原点的左边、－1的右边．本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．利用数轴比较有理数的大小时，关键是每个数的位置必须正确确定．解：如图所示，－4＜－212＜－0.5＜0＜3＜＋412. 4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，得|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0表示在数轴上，如图所示：所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .5．有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容．有理数的大小比较常规的方法有很多，这里再介绍两种常用的方法．(1)差值比较法：设a ，b 是任意两数，则a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b .(2)商值比较法：设a ，b 是任意两个正数，则a b ＞1⇔a ＞b ；a b ＝1⇔a ＝b ；a b＜1⇔a ＜b .【例5－1】比较5251与2627的大小．分析：计算5251与2627的商，再用商与1进行比较．若大于1则被除数大于除数；若小于1则被除数小于除数．解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451＞1，所以5251＞2627. 【例5－2】比较13与0.3的大小．分析：计算13与0.3的差．若大于零，则被减数大于减数；若小于零，则被减数小于减数；若等于零，则两数相等．解：因为13－0.3＝1030－930＝130＞0，所以13＞0.3.。

沪科版七年级上数学知识点总结

沪科版七年级上数学知识点总结Last revision date: 13 December 2020.沪科版七年级上数学知识点总结（一）2016年7月第一章：有理数一、有理数的意义1-1正数和负数1、为什么初中数学要引入负数？答：正数和负数是在实际需要中产生的，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。

2、在生产和生活中，相反意义的量主要有哪些？请列举：答：常见的有：（1）温度高于0度记作“+”，低于0度记作“-”。

（2）高度高于海平面记作“+”，低于海平面记作“-”。

（3）高于正常水位记作“+”，低于正常水位记作“-”。

（4）超过标准重量记作“+”，低于标准重量记作“-”。

（5）储蓄中存入为正，取出为负。

（6）收入为正，支出为负。

（7）盈余为正，亏损为负。

（8）上升为正，下降为负。

（9）进为正，出为负。

（10）增加为正，减少为负。

（11）向东为正，向西为负。

……3、你了解以下各种数的定义和范围吗？并举例。

正数：大于0的数，叫做正数。

分为正整数和正分数。

（a＞0）负数：小于0的数，叫做负数。

分为负整数和负分数。

（a＜0）0：既不是正数，也不是负数。

整数：正整数、0、负整数统称整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

有理数：整数和分数统称有理数。

有理数又分为正有理数、0、负有理数。

非负数：通常又把0和正数称为非负数。

（a≥0）非正数：0和负数称为非正数。

（a≤0）4、有理数的两种分类方法是什么1-2数轴、相反数和绝对值1-2-1 数轴1、什么是数轴你能画好一条数轴吗答：规定了原点、正方向、和单位长度的直线。

（所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

但数轴上的点并不是都表示有理数）。

2、数轴的三要素是什么数轴的三要素有什么规定答：原点（任意、标0）、正方向（向右、箭头）和单位长度（合适）。

3、观察数轴，回答下列问题。

（1）有没有最大的正数（没有）。

有没有最小的正数（没有）。

有没有最小的正整数（有，是1）。

（2）有没有最小的负数（没有）。

沪科版七年级上数学第一章《有理数》期末复习课件(51张ppt)

数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作－8米． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元．为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元则表示支出 50 元．
[ 解析 ]
是否为数轴，关键是要根据数轴的三要
素：原点、正方向、单位长度来加以判断．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
误区警示数轴是一条直线，它的三要素(原点、正方向、单位长度)缺一不可．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） ►考点三相反数的概念
－(－2013)的相反数是 1 B. 2013 D．－2013 ( D)
数；
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
(6)有理数的混合运算在进行混合运算时，要先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号要先算括号里面的(按小括号、中括号、大ห้องสมุดไป่ตู้号的次序进行)．
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
2．科学记数法一般地，一个绝对值大于或等于 10 的数都可以记成 ±a × 1 0 n 的形式，其中 1 ≤ a ＜ 1 0 ， n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法． 3．近似数由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将此数称为近似数 .
[解析] 17410＝1.741×104，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 17410 有 5 位，所以可以确定 n＝ 5－1＝4，即 17410＝1.741×104.

沪科版七年级数学上册(HK)-第1章有理数第一章专题训练(一) 有理数的实际应用

•类型三乘方在实际中的应用 •5．有一张面积为2 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次剪完后剩下纸片的面积是多少？
类型四似数、科学记数法在实际中的应用 6．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是5 149 900 m，沙层的深度是366 m，已知该沙漠的体积约为33 345 km3.
•2．某队在四场篮球赛中的胜负情况如下：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2∶5负．该队在四场比赛中总的净胜球数是多少？
解：3＋(－1)＋2＋(－3)＋2＋(－5)＝－2，所以该队在四场比赛中总的净胜球数是－2.
•类型二有理数乘除在实际中的应用 •3．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.003 mm，反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.003 mm，把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到10 ℃，金属丝长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来长度伸长多少？
•(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ •(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ •(3)这10名同学的平均成绩是多少？
解：(1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)； (2)低于80分的有5名，所占的百分比是5÷10×100%＝50%； (3)平均成绩是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝ 80(分)．
第一章
有理数
专题训练(一) 有理数的实际应用
•类型一有理数加法的实际应用 •1．香儿某周收支情况记录如下：收到22.9元，支出9.9元，收到 8.8元，支出35.5元，收到3.7元，支出6.6元，收到4.8元．这时她的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？

沪科版七年级数学上册 1.3 有理数的大小(第1章有理数自学、复习、上课课件)

先在数轴上标出表示这些数的点的位置，再确定它们
之间的大小关系 .
感悟新知
知1－讲
特别解读利用数轴比较大小的优点：
一是直接看表示数的点在数轴上的位置即可；二是一次可以比较多个数 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材 P17 练习 T2 ]将下列各数按从小到大的顺
序排列，并用“<”连接起来：
－2，
3. 比较两个有理数的大小的方法总结
知2－讲
两数同号
两数异号
一数为0
根据法则比较同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小
正数大于负数
正数与 0，正数大于 0 负数与 0，负数小于 0
利用数轴比较
数轴上左边的点表示的数小于数轴上右边的点表示
的数
感悟新知
例2 [母题教材 P16 例题]比较下列各组数的大小：
知2－练
(1)
－56
和
－
6 7
；
(2)
－
22 7
和
－3.13；
(3)
－|－5|
和
0；
(4)－(－
1 5
)和
－
|
－
1 6
|.
解题秘方：利用“正数 >0> 负数”和“两个负数比
较大小，绝对值大的反而小”进行比较 .
感悟新知
(1)
－56
和
－
6 7
；
知2－练
解：因为
|
－56
|
=
5 6
=
35 42
，
|
－
6 7
物质钨
水银煤油
水
凝固点 /℃ 3 410

沪科版数学七年级上册第一章有理数知识总结

第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。

有时在正数前面也加上“+”（正）号。

如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。

如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。

与一个量成相反意义的量不止一个。

2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

对任意有理数a ，总有0a ≥。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

沪科版七年级上册数学第1章有理数含答案(完整版)

沪科版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为（）A.4032×10 8B.403.2×10 9C.4.032×10 11D.0.4032×10 122、下列各数中，小于﹣3的数是（）A.2B.1C.﹣2D.﹣43、下列说法：①相反数等于它本身的数只有0 ②倒数等于它本身的数只有1③绝对值等于它本身的数只有0 ④平方等于它本身的数只有1其中错误的有（）A.①③④B.②③④C.③④D.③4、若非零且互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2，则值为（）A.-4B.0C.2D.45、在数轴上到﹣3的距离等于5的数是（）A.2B.﹣8和﹣2C.﹣2D.2和﹣86、计算（﹣6）÷2的结果等于（）A.-4B.-3C.3D.-127、如果数a，b，满足ab＜0，a+b＞0，那么下列不等式正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|D.当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|8、将数47300000用科学记数法表示为（）A.473×10 5B.47.3×10 6C.4.73×10 7D.4.73×10 59、目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为 ( )A.1B.3C.1或3D.2或-111、下列说法正确的是（）A. 为负数B. 为正数C. 的倒数是D. 为非负数12、﹣2的相反数是（）A.﹣2B.﹣C.D.213、下列各对数中，是互为相反数的是（）A.3与B. 与C. 与D.4与-514、某地某天的最高气温是8℃，该地这一天的温差是10℃，则最低气温是（）A.﹣18℃B.﹣2℃C.2℃D.18℃15、若，，，则下列大小关系中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、把××写成乘方的形式是________ .17、若x=4，则|x﹣5|=________ ．18、定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是________．19、一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了个单位长度到了表示的点B，则点A 所表示的数是________.20、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作 ________。

沪科版初中数学七年级上册第一章有理数复习课件(共12张PPT)

7、准确数与近似数
⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；
⒉近似数——与实际接近的数
例如：下列各选项中的数字是准确数的是（ B ） A 这本书约有20万字 C 我市共有200万人口 B 某班学生有54人 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度：
四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 ⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 6.4 103 。解：⑴精确到十分位； ⑵精确到万分位； ⑶精确到百位； ⑷精确到百位。
②互为相反数的两个数绝对值相等。
16 。例7 若|x|=16,则x = ± ____ 例8 绝对值不大于3的整数有 7 __个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 ⑷应用： |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离．例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5 。
5、有理数比较大小
3 3 1 1 的相反数是 4 4 4 b 7。
。
4、绝对值
记作
a
⑴概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 ⑵求法： a (a>0) 正数的绝对值是它本身 |a|＝ 0 (a=0) 0的绝对值是0 绝对值等于本身的数有
无数个，是非负数。两个特殊的非负数： -a (a<0) 负数的绝对值是它的相反数绝对值和平方数 ⑶性质： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，即 |a|≥0 例6 若 a 2 b 32 0, 则a = 2 ,b= -3 .
2、数轴
数轴三要素
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ⑴概念：
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“＜”连接起来

沪科版数学七年级上册第第一章有理数复习(一)

有理数复习（一）一.教学重点、难点：重点：有理数相关的概念。

难点：对数轴、绝对值等的理解。

二. 具体教学内容：有理数的基本概念1. 负数在正数前面加“－”的数。

0既不是正数也不是负数。

2. 有理数整数和分数统称为有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数00 3. 数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示4. 相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数（1）数a 的相反数是a -（a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=05. 倒数乘积是1的两个数互为倒数。

（1）a 的倒数是)0a (a 1≠；（2）0没有倒数；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=16. 绝对值一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

（1）a 的绝对值记作|a|；（2）若a>0，则|a|=a若a=0，则|a|=0若a<0，则|a|=a -（3）对任何有理数a ，总有|a|>07. 有理数大小的比较（1）可通过数轴比较在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小8. 科学计数法，近似数与有效数字（1）把一个大于10的数记成n10a ⨯的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

（3）近似数就是与实际数非常接近的数。

三. 考点分析对负数意义的理解，绝对值的代数和几何意义，有理数的分类，相反数和倒数的概念，科学记数法，有效数字等都是中考命题的热点，考查学生对概念的把握能力。

七年级上册数学知识总结(沪科版)

七年级上册数学知识总结(沪科版)七年级上册数学知识总结（沪科版）整理人：迎风行第一单元有理数一、有理数分类（略）二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三、相反数、绝对值、倒数1、相反数：只有符号不同的两个数a的相反数是﹣a，的相反数还是；特点：互为相反数的两个数和为，商为﹣1。

2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。

特点：（1）绝对值恒大于等于0 ,│a│≥；（2）正数的绝对值是正数，的绝对值是，负数的绝对值是其相反数；当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为，当且仅当两个绝对值都为时成立。

3、倒数：特点：互为倒数的两个数积为1。

四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

五、有理数运算1、有理数加减：（1）加法法例、减法法例（2）加法运算律：加法交流律：a+b=b+a;加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、有理数乘除：（1）乘法法则、除法法则；（2）乘法运算律：乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

3、有理数乘方：（1）乘方运算中an的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。

（2）a2≥一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为，当且仅当两个平方数都为时建立。

一个绝对值与一个平方数的和为，当且仅当两者都为时成立。

（3）任何非数的次幂都等于1（a=1，a≠0);(4)科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10)4、混合运算：运算顺序：分歧级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。

六、近似数1、保留几个有效数字（若何数有效数字）2、精确到哪一位第二章整式加减一、代数式1、用字母表示数；2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是，也可能是负数；3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。

沪科版七年级数学上第一章有理数知识与例题

有理数1【知识梳理】 1、正数与负数（1）大于0的数叫正数.（2）在正数前面加上“-”号的数，叫做负数.（3）0既不是正数也不是负数. 0是正数和负数的分界，是唯一的中性数.（4）搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等.2、有理数的分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.（1）按整数、分数来分：（2）按正、负来分：正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数有理数有理数整数分数正整数：负整数：正分数：负分数：零：如：1，2，3，……0 如：－1，－2，－3，…… 如：,31,21 5.2，0.1200340056，…… 如：,3.2,31,21---……3、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数.4、相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（例：2的相反数是－2；0的相反数还是0）（2）几何意义：在数轴上，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等的两点所表示的两个数互为相反数.（3）数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称.5、绝对值定义：在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|. （1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a（2）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小.（3）绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于其相反数的数是负数和0.注意0的特殊性.（4）绝对值的性质：①绝对值是非负数，即0≥a .②互为相反数的数绝对值相等，即a a -=.③若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，即若b a =，则b a =或b a -=.④绝对值最小的数是0.（5）倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.倒数等于其本身的有1和－1.6、有理数的大小比较（1）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，左边的数小于右边的数.负数小于0，0小于正数，负数小于正数.（2）利用绝对值比较：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.7、有理数的加减法（1）有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数.④加法的交换律和结合律.（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.8、有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.乘法交换律/结合律/分配律（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.【基础巩固】1、下列关于“0”的说法正确的有（）.①0是正数与负数的分界点；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数，也不是负数的数.A、3个B、4个C、5个D、2个2、下列说法正确的是（）.A 、符号不同的两个数互为相反数B 、互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C 、π的相反数是－3.14D 、0.25的相反数是14- 3、下列说法中，错误的个数有（）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、正整数n 同它的倒数1n、相反数－n 相比较，正确的大小关系是（）. A 、1n n n -<≤ B 、1n n n-<< C 、1n n n <<- D 、1n n n-≤≤ 5、若ab ≠0，则||||a b a b +的值有（）种可能. A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、化简||||x x x +的结果是（）. A 、0 B 、2 C 、－2 D 、0或27、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值的2，则2||234a b m cd m++-的值是（）. A 、253 B 、6 C 、5 D 、1638、已知两个有理数a 、b ，如果ab ＞0，且a ＋b ＜0，那么（）.A 、a ＞0，b ＜0B 、a ＜0，b ＞0C 、a ＜0，b ＜0D 、a 、b 异号，且负数的绝对值较大9、若|a ＋1|＋|b －3|＋|c ＋2|＝0，则（a －1）（b ＋2）（c －3）的值为（）.A 、－50B 、50C 、0D 、无法确定10、把下列各数分别填入相应的大括号里：67，23-，227，143-，－1.25，236-，0，－π，3π，0.121121112…（每两个2之间依次增加一个1），0.666…，8，－4，10000，16，18.（1）整数：{ }（2）负整数：{ }（3）非负分数：{ }（4）负分数：{ }11、向东走－100m 的实际意义是________________________；进口－300箱货物的实际意义是_____________________.12、如果正午12点记作0点，午后3点记作＋3点，那么上午8点可用负数记作_______.13、如果|x|＝|－2|，那么x ＝_________.14、绝对值不大于4的整数是__________________________.15、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.16、已知0＜x ＜1，则x 、－x 、1x、x ²的大小关系为____________________.（用“＜”连接）17、若a ≠b ，且a 、b 互为相反数，则a b＝_______. 18、在数轴上，点A 表示的数是3＋x ，点B 表示的数是3－x ，且A 、B 两点的距离为8. 则|x|＝______.19、已知a 、b 互为倒数，且||0n a b m⋅+=. 则m ＋n ＝_________. 20、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.21、已知a ＞0，b ＜0，则|ab|＋b|a|＝_________.22、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.23、（1）如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？24、体育课时，老师对某班男生进行引体向上测试，规定完成7个达标，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下（单位：个）：2，－1，0，3，－2，－3，1，0.问：这8名男生的达标率为百分之几？他们共做了多少个引体向上？25、求下列各数的绝对值：（1）0.25；（2）－7；（3）3.14－π；（4）a－1.26、已知a＞0，b＜0且|a|＜|b|，借助数轴，试把a，－a，b，－b四个数用“＜”连接起来.27、求下列各数（或式子）的相反数.（1）－（－3）；（2）a－b；（3）x＋5；（4）－m＋n.28、比较下列每组数的大小：（1）45-与3||4--；（2）－π与－|－3.14|.29、已知（a－3）²＋|b＋4|＝0，求（a＋b）2012的值.30、小明和小刚利用温差测山高，小明在山顶测得温度是－2℃，同一时刻小刚在山脚测得温度是6℃. 已知该地区高度每增加100m，气温大约下降0.8℃，这座山的高度大约有多少米？31、一辆出租车在一条东西方向的大街上服务. 一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10km；6次向西行驶，每次行程为7km. 问题：（1）该出租车连续10次送客后停在何处？（2）该出租车一共行驶了多少千米？32、已知数a、b、c在数轴上的对应点是A、B、C（如图所示），其中B、C关于原点对称，试化简|a－b|－|－a|－|b＋c|.。

七年级上册沪科数学有理数(一)

1.有理数（一）情景导入什么是自然数，整数，小数分数？分类下列数字：2.1 3 0.4 3/4 π1/3 0 144整数：分数：小数：自然数：知识梳理一、有理数的相关概念：1. 负数（1）正数：大于0的数叫做正数。

（2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数。

（为什么要学习负数？）a)“-”读作负号。

b)一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号（3）0：既不是正数也不是负数。

取一个基准量，记为0；大于（高于）基准量的数为正数，小于（低于）基准量的数为负数；正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

南为正方向，向南1km表示+1km，那么向北3km表示-3km。

【例】1、某仓库运进货物30吨，记作30吨，那么－50吨表示( )；2、物体向东运动4m，记作4m，那么向西运动5m，记作( )3、某零件的直经尺寸在图纸上是10 0．05 （mm），表示这种零件的标准尺寸是______ （mm），合格产品的零件尺寸范围是（mm）。

无理数：一般指无限不循环小数，如π有限小数小数分数无限循环小数无限小数无限不循环小数（无理数）有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

2. 有理数分类1概念：有理数{ 整数{正整数负整数0分数{正分数负分数分类2符号：有理数{ 正有理数{正整数正分数负有理数{负整数负分数0有理数的分类注意：a) 0非正非负，0是整数，0是自然数b) 小数可以化为分数，所以小数属于分数习题：1、把下列各数分别填入相应的集合内：3-，2，17-，0.21，0，－3.01，3.14159，10-．整数集合:{ } 分数集合: { }负数集合: { } 正数集合: { }3.数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度a) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c) 选取适当的长度为单位长度。

七年级上册沪科数学有理数总复习

1.有理数总复习情景导什么是自然数，整数，小数分数？复习小分类下列数字：2.1 3 0.4 3/4 π1/3 0 144整数：分数：小数：自然数：知识梳理一、有理数基本概念1、正数与负数•是正数，是负数，•既不是正数也不是负数。

•正数和负数在实际中表示意义的量。

•带“－”号的数是（）A正数B负数C0D以上都有可能问题：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；-3米表示意义是。

（2）+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义是。

(3)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？2、数轴(1)、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

（3）、如下图：A 点表示＿＿；B 点表示＿＿；C 点表示＿＿；D 点表示＿＿：E 点表示＿＿。

（4）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。

方向表示正负，距离表示数。

3、相反数在原点两侧，到原点距离相等的两个数（只有符号不同的两个数）。

0的相反数是。

a 的相反数是 . 如果a 与b 是互为相反数，那么选择：－a 表示的数是（）A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、a 的相反数 4、绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。

数a 的绝对值记为。

正数的绝对值是；0的绝对值是；负数的绝对值是。

即：对任何有理数a,总有︱a ︱ 0.5、倒数• 乘积是 1 的两个数互为倒数。

• 没有倒数。

)0_____()0_____(≤=≥=a a a a6、有理数的大小比较正数都 0，负数都 0。

即负数正数。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的。

两个负数，绝对值大的反而。

7、乘方• 求几个相同因数的相乘的运算叫做乘方。

2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件第1章有理数复习题

复习题
沪科版七年级上册
【教材P58 复习题A组第1题】
A组
1. 判断正误:
（1）有理数分为正有理数和负有理数. （ × ）
（2）-a 一定表示负数.
（× ）
（3）-|-2| = 2.
（ ×）
（4）(-3)30 > 0.
（√ ）
【教材P58 复习题A组第2题】 2. 报纸上常出现进出口贸易“顺差”和“逆差”. 查一查资料，说一说它们的含义.
【教材P60 复习题B组第1题】
B组
1.若 A1，A2 分别是有理数 x1，x2 在数轴上对应的两点，我们就把 x1，x2 叫作 A1，A2 的一维坐标. 一般地，称 |x2-x1| 为点 A1 与点 A2 之间的距离. 根据下列 x1，x2 的值，求 |x2-x1|的值. （1）x1 = 5，x2 = 2； 3 （2）x1 = 2，x2 = -5； 7 （3）x1 = 6，x2 = -3； 9 （4）x1 = -3，x2 = -6. 3
= n 2
（3）1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1n（n 为正整数）.
② 当 n 为正奇数时， 1-2 + 3-4 + 5-6+…+(-1)n+1n
= (1-2) + (3-4)+…+[(-1)n-1(n-2) + (-1)n(n-1)] + (-1)n+1n
=
n 1 n 2
= n1
2
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
解: 顺差是指“出口贸易总额－进口贸易总额”是正数；逆差是指“出口贸易总额－进口贸易总额”是负数.