1~14吴代鸣固体物理习题
固体物理基础答案解析吴代鸣复习课程
固体物理基础答案解析吴代鸣1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.证明：如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。
右边为底面的俯视图。
而三个正三角形构成的立体结构，其高度为2．若晶胞基矢c b a,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。
解：c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a===,,晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(倒格子基矢： kcj b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b ia k c jb abc c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢222321)()()(2)(2cl b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ故（hkl ） 晶面族的面间距222222)()()(1)()()(222cl b k a h cl b k a h G d ++=++==πππ3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答：通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。
体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。
布拉菲晶格是简单立方格子。
4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。
解：（111）面平均每个（111）面有2213613=⨯+⨯个原子。
（111）面面积()222232322)22()2(221a a a a a a =⋅=-⋅ 所以原子面密度22)111(34232aa ==σ（110）面平均每个（110）面有2212414=⨯+⨯个原子。
（110）面面积222a a a =⋅所以（110）面原子面密度22)110(222aa==σ5．设二维矩形格子的基矢为j a a i a a2,21==，试画出第一、二、三、布里渊区。
固体物理学考试题及答案
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
固体物理吴代鸣第六章习题答案
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
固体物理吴代鸣 第三章
Ⅱ. 德拜模型
模型要点：
（1）用连续介质中的弹性波替代格波，即以弹性波 的色散关系ω(q)=Cq替代晶格格波的色散关系ω (q); （2）认为晶体中只存在三支弹性波，二支横波和一 支纵波，其色散关系分别为： ωt(q)=Ctq和ωl(q)=Clq。
体系规定：
N个原子组成，共有3N个晶格振动模。
重要结论
(2)T处于低温段时，实验规律与理论不符； 实验结论：CV（低温）～T3
爱因斯坦模型的评价
虽然Einstein模型简单，但与实验符合程度却相 当好，说明晶体比热的量子理论的成功；但极低温下 Einstein模型给出的比热容随温度T下降过快，而实 际上低温热容随温度的变化具有T3关系。只考虑了光 学模的贡献，完全忽略了声学波的贡献。说明 Einstein模型过于简单，需要进一步修正。晶格振动 采取格波形式，它们的频率值是不完全相同的，而是 有一定的分布情况。
0 其中 E (称爱因斯坦温度） kB
讨论
（1）高温情况（Ｔ>>θE): （2）低温情况（Ｔ<<θE):
CV 3 NkB
CV 3 NkB (
E
T
)2 e
T
E
T
T 0时, e
E
T
0, 有CV 3 NkB (
E
T
)2 e
E
0
结论：(1)T趋近于0时的理论结果与实际符合较好；
即Debye的T3定律
关于非谐效应
（1）格临爱森状态方程：
dU E d ln P , 其中 是格临爱森常数。 dV V d ln V CV （2）格临爱森定律： K 0V
表示当温度变化时，热膨胀系数近似与晶格热容量成比例。
固体物理基础(吴代鸣之高教版)课后1到10题答案
固体物理基础(吴代鸣之高教版)课后1到10题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一． 本章习题P272习题1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633.一． 说明：C 是上下底面距离，a 是六边形边长。
二． 分析：首先看是怎样密堆的。
如图(书图1.10(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。
（同一面上有6个，上下各有3个）上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。
中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。
球心之间距离为a 。
所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。
三．证明：如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点33'aAB AO ==∴（由余弦定理)330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=633.1322384132)2()2()3()2(2222222222''≈===∴+=+=+=a c c a ac a ac OA AO OO2．若晶胞基矢c b a,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。
一、分析：我们想到倒格矢与面间距的关系G d π2=。
倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G++=写出)(321b b b 与正格子基矢 )(c b a的关系。
即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G。
进而求得此面间距d 。
二、解：c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a===,,晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(倒格子基矢： kcj b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b ia k c jb abc c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 222321)()()(2)(2cl b k a h G k cl j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ故（hkl ） 晶面族的面间距222222)()()(1)()()(222cl b k a h cl b k a h Gd ++=++==πππ3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择每个原胞含有几个原子1．分析：考虑选取原胞的条件：（即布拉菲晶格的最小单元）（1）体积最小的重复结构单元（2）只包含一个格点（3）能反映晶格的周期性应将几个原子组合成一个格点，然后构成原胞。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
固体物理学答案详细版
原胞的体积 = c (a b) = 1 (3i
3j
3k ) (3i
3
j
)
=13.5*
-30
10
3
(m )
2
1.7 六方晶胞的基失为： a
3a
ai j ， b
2
2
3 ai
a j ，c
ck
2
2
求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区
.
答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得：
正格子的体积 Ω=a·（ b*c ） = 3 a2c 2
相应波矢：
4
,
5a
2 ,0, 2 , 4
5a
5a 5a
由于
4
qa
sin ，代入 ， m及 q 值
m
2
则得到五个频率依次为（以 rad/sec 为单位）
8.06
× 1013， 4.99 × 1013， 0，4.99 × 1013，8.06 × 1013
3.2 求证由 N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的频率分布函数可以表示为
1.3 二维布拉维点阵只有 5 种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：
正方 a=b a^ b=90°
六方 a=b a^b=120°
矩形 a≠b a^b=90 °
带心矩形 a=b a^b=90 °
平行四边形 a≠ b a^ b≠ 90°
故d
[( h )2
( k )2
(
l
)2]
1 2
a1
a2
a3
1.9 用波长为 0.15405nm 的 X 射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布拉格角
-吴代鸣课后习题答案固体物理[全部的].pdfx
![-吴代鸣课后习题答案固体物理[全部的].pdfx](https://img.taocdn.com/s3/m/f4a97f1f52d380eb62946dd5.png)
2
1 2 右边 ( in uin 4 un i ( n )
1 2 ( in (un ui ) 4 un i ( n )
S110 2a a 2a
110
2
1 1 4 2 2 4 2 2 2 a 2a
1－5设二维矩形格子的基矢 为a1 ai , a2 2aj , 试画出 头三个布里渊区。
2π π 解：倒格子基矢： b1 i , b2 j a a
e
i ( n2 n3 ) π
]
π i ( n1 n2 n3 ) 2
]
n1 n2 n3 2(2 N 1), N为整数； 消光条件为： n1 , n2 , n3中有二奇一偶或二偶一 奇
2 1证明一维NaCl晶格的马德隆常数 2 ln 2.
证明：任选一参考离子i，则左右两侧对称分布，
2
4 π 0 nB 得：r0 2 e
1 n 1
..............(2 )
'
e n 1 由(2)得：B r0 ...............(3) 4 π 0 n 2 Ne 1 (3)代入(1)得：U (r0 ) 1 ........(4) 8π 0 r0 n
2
3
4
1 1 1 令x 1，得： ln 2 1 ...... 2 3 4
2 ln 2
2－2若离子间的排斥势用e 来表示，只考虑 最近邻离子间的排斥作用，试导出离子晶体结 合能的表达式，并讨论参数和应如何决定。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误！未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误！未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
固体物理基础(吴代鸣之高教版)课后11到13题答案
11．设有一维单原子晶格，在简谐近似下，考虑每一原子与其余所有原子的作用，试求格波的色散关系。
解：第n 个原子位移x n ，第n+p 个位移x n+p ，第n-p 个位移x n-p （P=1，2，3，……）。
设最近邻原子间力常数为β1，次近邻β2，再次近邻β3，……βp简谐近似下(由书P47，式3.1.6)：∑≠+=ji ij ij x U U 2041β第n个原子的运动方程：)(22n i in n i n nx x x U dtx d M -=∂∂-=∑≠β第n+p 和第n-p 个原子对第n 个原子的作用力：)2()()(n p n p n p p n n p n p n p p x x x x x x x f -+=---=-+-+βββ第n 个原子总的受力：)2(n p n p n p pp px x x f -+=-+∑∑β运动方程：)2(22n p n p n p pnx x x dt x d M -+=-+∑β试探解：)(t naq i n Ae x ω-= 代入运动方程：)2cos 2(0)2(22-=-∴≠-+=-∑∑-paq M x x e x e x Mx p pn n ipaq n ipaq n p pn βωβω所以色散关系为：)cos 1(2)(2pqa Mq pp-=∑βω12. 设有一维双原子晶格，最近邻原子间的力常数交错地等于β和10β，假定两种原子的质量相等，最近邻原子间距为a/2，试求格波的色散关系。
解：同一维单原子类似，可写出两种原子的运动方程n n n n u v v dt u d M βββ21010122-+=- n n n nv u u dtv d M βββ102122⨯-+=+ 试探解为)(t naq i n Ae u ω-= )(t naq i n Be v ω-=代入运动方程有：n n iaq n n u v e v Mu βββω210102-+=-- n iaq n n n v e u u Mv βββω202-+=-将u n 、v n 代入消去公因子)(t naq i e ω-得BA e AB M A B B e A M iaqiaq βββωβββω202101022-+=--+=--整理，化为关于A 、B 的线性方程组{)20()1(0)1(10)2(22=-++-=+---B M A e B e A M iaqiaq ωβββωβA ，B 有非零解的条件是上式系数行列式等于零，即2220)1()1(102ωβββωβM e e M iaqiaq -+-+---0=有)cos 1(210202400)1)(1(10)20)(2(24222222=+⋅-+--∴=++⋅----aq M M M e e M M iaq iaq βωωβωββββωβωβ即0)cos 1(20222422=-++-qa M M βωωβ 解出：{}2122222)]cos 1(204)22[(2221)(qa M M M M q -⋅-±=βββω])cos 20101(11[21qa M+±=β13.求出一维单原子晶格的模密度，并导出在低温下晶格比热与温度关系。
固体物理基础吴代鸣之高教版课后1到10题答案
一．本章习题P272习题1、试证理想六方密堆结构中c/a=1、633、一． 说明:C 就是上下底面距离,a 就是六边形边长。
二． 分析:首先瞧就是怎样密堆的。
如图(书图1、10(a),P8),六方密堆结构每个格点有12个近邻。
(同一面上有6个,上下各有3个)上下底面中间各有一个球,共有六个球与之相切,每个球直径为a 。
中间层的三个球相切,又分别与上下底面的各七个球相切。
球心之间距离为a 。
所以球心之间即格点之间距离均为a(不管就是同层还就是上下层之间)。
三． 证明:如图OA=a,OO ’=C/2(中间层就是上下面层的一半),AB=a O ’就是ΔABC 的三垂线交点33'a AB AO ==∴(由余弦定理)330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=633.1322384132)2()2()3()2(2222222222''≈===∴+=+=+=a c c a ac a ac OA AO OO2.若晶胞基矢c b a,,互相垂直,试求晶面族(hkl)的面间距。
一、分析:我们想到倒格矢与面间距的关系G d π2=。
倒格矢与晶面族 (hkl)的关系321b l b k b h G++=写出)(321b b b 与正格子基矢 )(c b a的关系。
即可得与晶面族(hkl) 垂直的倒格矢G 。
进而求得此面间距d 。
二、解:c b a ,,互相垂直,可令k c c j b b i a a===,,晶胞体积abc c b a v =⨯⋅=)(倒格子基矢:kcj b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b ia k c jb abc c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=⨯=⨯==⨯=⨯==⨯=⨯=而与 (hkl)晶面族垂直的倒格矢 222321)()()(2)(2cl b k a h G k cl j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ故(hkl) 晶面族的面间距222222)()()(1)()()(222cl b k a h cl b k a h G d ++=++==πππ3.若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子,试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？1．分析:考虑选取原胞的条件:(即布拉菲晶格的最小单元)（1）体积最小的重复结构单元（2）只包含一个格点（3）能反映晶格的周期性应将几个原子组合成一个格点,然后构成原胞。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
吴代鸣固体物理基础部分习题解答
8.证明一维NaCl 晶格的Madelung 常数2ln 2α=。
证明：任选一个离子为参考离子i ，左右两侧对称分布，令ij j r a a =（a 为晶格常数） 则有：111112......1234jj aα⎡⎤±=-+-+⎢⎥⎣⎦∑＝同号为-，异号为+。
已知级数234l n (1)......234x x x x x +=-+-+令x=1 则得：111l n 21......234=-+-+ 故Madelung 常数2ln 2α=。
9.若离子间的排斥势用-r/eρλ来表示，只考虑最近邻离子间的排斥作用，试导出离子晶体结合能的表达式，并讨论参数λ和ρ应如何决定。
解：设最近邻离子间距离为r ，则ij j r a r =（以离子i 为原点）2/0204()4ij r ij ijij ij e e r r r u r e r ρλπεπε-⎧-=⎪⎪=⎨⎪±⎪⎩，（最近邻，），（最近邻以外）总的相互作用能为：2/()0124Nr j i j Ne U e ra ρλπε-≠⎡⎤=-±-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑最近邻 2/0..........................(1)24r Ne U Z e r ραλπε-⎡⎤∴=-+⎢⎥⎣⎦； 其中Z 为最近邻离子数 由平衡条件00r r U r =∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭得02/200.........................(2)4r e Z e r ρραλπε-= 得20001.......................(3)24N e U r r αρπε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 结合能0()c E U r =- 对于NaCl 等离子晶体：02201...................(4)9r rU K Nr r =⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭02/32000121............(5)184r e Z K e r r ραλπερ-⎡⎤-∴=+⎢⎥⎣⎦将（2）代入（5）得： 22320000121..................(6)1844e e K r r r ααπεπερ⎡⎤=-+⋅⎢⎥⎣⎦202400.........................(7)272e r e r K αραπε∴=+ 由（2）得：02/200......................(8)4r e e r Zρραλπε=则4220002003611243r K e e U r e πεααπεα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.如果NaCl 晶体中离子的电荷增加一倍，假定排斥势不变，试估计晶体的结合能以及离子间的平衡距离将产生多大变化？解：总相互作用能20........(1)24n N e B U r r απε⎛⎫=--⎪⎝⎭ 02210000...........(2)24n r r U N e nB r r r απε+=⎛⎫∂⎛⎫=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭得到：11'0024..............(2)n nB r e πεα-⎛⎫=⎪⎝⎭由（2）得到：2100...............(3)4n e B r nαπε-=将（3）代入（1）得： 20001()1........(4)8N e U r r n απε⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当电荷由e 变为2e 时，由（2·）和（4）可得：1010(2)4()n r e r e -= 1(2)4()nn U e U e -= 11.在一维单原子晶格中，若考虑每一个原子与其余所有原子都有作用，在简谐近似下求格波的色散关系。
吴代鸣固体物理基础部分习题解答
u k BT
u
−19
对于间隙原子，主要由 Frenkel（夫伦克尔）缺陷引起， n间 = ( NN ) e
4×1.6×10 − − n间 2 k BT 2×1.38×10−23 ×1300 =e =e = 1.79 × 10−8 ∴ 间隙原子浓度 N
1 ' 2
−
u 2 k BT
−
≈ Ne
u 2 k BT
�
( n,n )
� � � ik ⋅ Rm ' e γ ( R ∑ m ) ，对 m 的
求和只限于最近邻，试求 bcc 和 fcc 晶格 s 带的能量 E ( k ) 。 解： （1）对于 bcc 晶格，最近邻原子数 8 个，坐标为 （±
a a a ，代入上式得： ,± ,± ） 2 2 2
a a a � i ( − kx − k y − kz ) ⎤ ⎡ i ( k x a + k y a + k z a ) i ( − a kx + a k y + a kz ) Es (k ) = Es − β − γ ⎢e 2 2 2 + e 2 2 2 + ... + e 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
17. 铜的空位形成能约为 1.26eV ， 间隙原子的形成能约为 4eV ， 试估计接近熔点 （ 1300K） 时空位和间隙原子的浓度，并比较两者的数量级。
−
解：对于空位，主要由 Schottky（肖特基）缺陷引起， n空 = Ne
1.26×1.6×10 − − n −23 ∴ 空位浓度 空 = e kBT = e 1.38×10 ×1300 = 1.32 ×10 −5 N
�
⎣
⎦
� m1 E1 (0) + m2 E2 (k 0 ) 因此： EF = m1 + m2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。