湖北省宜昌市2016-2017学年高二第二学期第一次月考数学试卷理

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湖北省宜昌市2016_2017学年高一数学下学期第一次月测习题理

湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题理本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.在△ABC 中，3=a ，3=b ，A=120°，则B 等于( ) A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150°2.已知非零向量b a ,满足a b 4=，且)2b a a +⊥（，则b a与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，值为3的是（） A ． 15cos 15sin B ．12sin 12cos22ππ-C ．15tan 115tan 1-+ D ．4.将函数x x x x x f 2sin )sin 2)(cos cos(+-+=π）（的图象向左平移8π后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（）A ．最大值为，图象关于直线对称B ．周期为π，图象关于)0,4(π对称C ．在)0,2(π-上单调递增，为偶函数 D ．在)4,0(π上单调递增，为奇函数5.已知A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），若1-=∙→→BC AC ，则）（4s i n πα+的值为（）A ．B ．C ．D ．6.已知等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若3213+-=n n T S n n ，则=1010b a ( )(A)32 (B)1413 (C) 5641(D) 2923 7.函数)0,0)(cos()(>>+=ωφωA x A x f 的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+…+f（2011）+f （2012）的值为（）A ．2+B ．C ．D ．08.已知数列{}n a 中，11=a ，121()n n a a n N *+=+∈，n S 为其前n 项和，则5S 的值为（） A.57 B.61 C.62 D.63 9.等比数列{a n }各项为正，a 3，a 5，﹣a 4成等差数列．S n 为{a n }的前n 项和，则36S S =（）A ．2B ．C ．D ．10.已知数列{a n }满足：a 1=2，11121++-=+）（n n a a ，则12a =（） A ．101 B ．122 C ．145 D ．17011.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:0.,02006200520062005<>+a a a a .则使0>n S 成立的最大自然数n 是 ( )A. 4009B.4010C. 4011D.401212.已知数列}{n a 中kn n a n -=2)(*∈N n ，且}{n a 单调递增，则k 的取值范围是（） A 、]2,(-∞ B 、)3,(-∞ C 、)2,(-∞ D 、]3,(-∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{a n }中，33,552==a a ，则=+43a a ．14.已知ABC ∆中，4315=∆ABC S ,3,5,0,AB AC AB AC BC ==⋅<=且则 . 15.已知数列{}n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列{}n a 的前n 项和等于 ______ 16.ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题至第22题每题12分。

湖北省高二下学期第一次月考数学试卷(理科)

湖北省高二下学期第一次月考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数在处可导，则等于（）A .B .C .D . ０2. （2分） (2017高二下·汉中期中) 若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 43. （2分） (2016高三上·西安期中) （理）的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（）A . gt02B . gt02C . gt02D . gt025. （2分）下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）命题“任意角”的证明：“ ”应用了（）A . 分析法B . 综合法C . 综合法、分析法结合使用D . 间接证法7. （2分）若复数z同时满足z﹣=2i，=iz，则z=（）（i是虚数单位，是z的共轭复数）A . 1﹣iB . iC . ﹣1﹣iD . ﹣1+i8. （2分） .已知复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则的范围（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知i是虚数单位，若复数z= 在复平面内的对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 310. （2分） (2017高二上·大连期末) 设平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，若α∥β，则k=（）A . 2B . ﹣4C . ﹣2D . 411. （2分） (2019高二上·漠河月考) 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为________14. （1分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的体积为________15. （1分） (2019高一上·连城月考) 记表示中的最大者,设函数,若 ,则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知虚数z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分） (2016高二下·阳高开学考) 如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有EF⊥AF；（2）当CE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．18. （5分）设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·厦门月考) 已知命题，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数的取值范围.20. （5分） (2018高二上·白城月考) 求的值21. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数．（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求当为何值时，最小，并求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2016-2017年高二上第一次月考理科试卷(含答案)

18. （本题满分 12 分）
如图所示 ,四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的
正三角形，且与底面垂直，底面 A B C D是菱形，
B AD
60 ， E 为 PC 的中点，
D
（1）求证： PA∥平面 BDE ；（ 4 分）
（2）求证： PB AD ；（ 4 分）
. BF AD.…… 6 分 PF BF F , AD 平面 PBF ，……… 7 分
. PB 平面 PBF , PB AD .…………… 8 分
（3） ABD为正三角形 ,
P E
D
C
面PAD 面 ABCD,面PAD 面ABCD AD ,PF AD PF 面ABCD.
A 连接 CF,则 PCF是直线 PC与平面 ABCD 所成的角 .
再从
这 10000人中分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这
段应抽多少人？（ 4 分）
20、（本小题满分 12 分）
设等差数列 { an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比数列 { bn} 的公比为 q ．
已知 b1 a1， b2 2 ， q d ， S10 100 ．
13、已知为锐角，且 cos
3 则 cos =_____________. 45
14、一名小学生的年龄和身高（单位： cm）的数据如下表：
年龄 x
6
7
8
9
身高 y
118
126
136
144
由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为
的身高为
.
=8.8x+ ，预测该学生 10 岁时

湖北省宜昌西陵区金东方高中2016-2017学年高二下第一次月考数学 (文科)

2016-2017学年湖北省宜昌市西陵区金东方高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．z=（i是虚数单位），则z为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．已知命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，下列说法错误的是（）A．若￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0 B．p为假命题C．p∨￢p为假命题D．￢p为真命题3．设p：0＜x＜5，q：﹣5＜x﹣2＜5，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A．300 B．400 C．500 D．6006．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β7．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．28．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？9．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．C．D．11．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于（）A．0 B．2 C．4 D．﹣212．设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，D．（，0，2），第二组4，6），第四组8，10，2选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式证明选讲 C．（，【考点】函数的值．【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则其定义域为（2，3．【点评】本题考查了对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= 5.25．月份x1234用水量y 4.543 2.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为3π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故答案为：3π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．【考点】数列的应用．【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到1023个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长．【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10∴最小正方形的边长为故答案为【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017春•西陵区校级月考）已知命题P：x2﹣2x﹣3≥0，命题Q：|1﹣|＜1．若P是真命题且Q是假命题，求实数x的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题P，Q为真时x的范围，再求Q的反面，最后求交集即可．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0⇔（x﹣3）（x+1）≥0⇔x≥3或x≤﹣1…（3分）命题…（6分）Q是假命题即x≥4或x≤0…（8分）P是真命题且Q是假命题即x≥3或x≤﹣1且x≥4或x≤0，（10分）综上：x≥4或x≤﹣1．【点评】本题考查了命题真假的判断和否命题的求解，属于基础题型，应熟练掌握．18．（12分）（2017春•西陵区校级月考）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组2，4），第三组6，8），第五组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图能分别求出第三，四，五组的频率．（2）列出所含基本事件总数，找到满足条件的基本事件，根据古典概率公式计算即可【解答】（1）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1（2）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个．不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}所以【点评】本题主要考查了频率分布直方图和古典概型的概率问题，关键是列举出基本事件，属于基础题19．（12分）（2017春•西陵区校级月考）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP ⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥D﹣PCM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P，∴AP⊥面PBC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC⊂面PBC，∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A，∴BC⊥面APC．∵BC⊂面ABC，∴平面ABC⊥平面APC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）题意可知，AP⊥面PBC，，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．20．（12分）（2017•甘肃一模）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b．（2）首先应考虑直线l⊥x轴的情况，此时A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意．当直=．设直线l的方程为y=k（x+1）．代线l与x轴不垂直时，），s△AF2B入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以．所以a=2，b2=3．所以椭圆C的方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，∴△AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆与圆，用弦长公式点到直线的距离公式、属于中档题．21．（12分）（2017春•西陵区校级月考）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在23．（2015•西宁校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴ +=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。

2016-2017年湖北省宜昌市金东方高中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM ＝2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．3．（5分）执行如图所示的程序框图．若n＝5，则输出s的值是（）A．﹣21B．11C．43D．864．（5分）双曲线x2﹣my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2D．45．（5分）已知命题p：“∀x∈R时，都有”；命题q：“∃x°∈R，使sin x°+cos x°＝2时”，则下列判断正确的是（）A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．￢p∧q为真命题D．￢p∨￢q为假命题6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．（5分）若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b＝0有实数根的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）设n＝4sin xdx，则（x+）（x﹣）n的展开式中各项系数和为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，P A⊥平面ABC，且P A＝AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．412．（5分）已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）14．（5分）若命题“∀x∈R，ax2+2x+1＞0”为真命题，则a的取值范围为．15．（5分）过点（﹣4，0）作直线L与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则L的方程为．16．（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣（2a﹣2）x+a（a﹣2）≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．18．（12分）某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．（1）求该同学恰好有2次投中的概率；（2）求该同学所得分X的分布列．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB＝BB1，求A1D与平面ADC1所成角的正弦值．20．（12分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|F A|＝|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标．22．（12分）设函数f（x）＝﹣k（+lnx）（k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简得（3m﹣2）+i（m﹣1），又∵∴3m﹣2＞0，m﹣1＜0∴所对应的点在第四象限故选：D．2．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM ＝2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，所以＝．所以＝．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图．若n＝5，则输出s的值是（）A．﹣21B．11C．43D．86【解答】解：框图首先输入n＝5，给s赋值1，给i赋值1．判断1≤5成立，执行s＝1+（﹣2）1＝﹣1，i＝1+1＝2；判断2≤5成立，执行s＝﹣1+（﹣2）2＝3，i＝2+1＝3；判断3≤5成立，执行s＝3+（﹣2）3＝﹣5，i＝3+1＝4；判断4≤5成立，执行s＝﹣5+（﹣2）4＝11，i＝4+1＝5；判断5≤5成立，执行s＝11+（﹣2）5＝﹣21，i＝5+1＝6；判断6≤5不成立，跳出循环，输出s的值为﹣21．故选：A．4．（5分）双曲线x2﹣my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2D．4【解答】解：双曲线x2﹣my2＝1化为，∴a2＝1，，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a＝2×2b，化为a2＝4b2，，解得m＝4．故选：D．5．（5分）已知命题p：“∀x∈R时，都有”；命题q：“∃x°∈R，使sin x°+cos x°＝2时”，则下列判断正确的是（）A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．￢p∧q为真命题D．￢p∨￢q为假命题【解答】解：命题p：取x＝时，x2﹣x+＝0，因此p是假命题：命题q：∵sin x+cos x＝≤，因此q是假命题．∴p∨q是假命题．故选：A．6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．7．（5分）若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b＝0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵实数a，b满足a2+b2≤1，∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示若关于x的方程x2﹣2x+a+b＝0有实数根，则满足△＝4﹣4（a+b）≥0，解之得a+b≤1符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b＝1的下方，其面积为S1＝π×12+×1×1＝，又∵单位圆的面积为S＝π×12＝π∴关于x的方程x2﹣2x+a+b＝0无实数根的概率为P＝＝＝故选：C．8．（5分）设n＝4sin xdx，则（x+）（x﹣）n的展开式中各项系数和为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：n＝4sin xdx＝＝4，令x＝1，可得（x+）的展开式中各项系数和＝3×（﹣1）4＝3．故选：C．9．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，P A⊥平面ABC，且P A＝AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，取AB的中点为D，连结CD，过D作DE⊥PB，交PB于E，连CE，△ABC为等边三角形，故CD⊥AB，又P A⊥面ABC，所以CD⊥P A，CD⊥平面P AB，而DE⊥PB，由三垂线定理，得CE⊥PB，所以∠CED为二面角A﹣PB﹣C的平面角，设AB＝2，则CD＝，∵△P AB是等腰直角三角形，且DE是斜边上中线的一半，∴DE＝，∴tan∠CED＝＝＝．故选：A．10．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【解答】解：由f（x）＝x2+ax+，得f′（x）＝2x+a﹣＝，令g（x）＝2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）＝2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）＝6x2+2ax＝2x（3x+a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）＝x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4【解答】解：几何体的直观图如图：AB＝4，BD＝4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC＝＝6，AD＝4，显然AC最长．长为6．故选：B．12．（5分）已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，3]C．[2，3]D．[3，+∞）【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|＝2a，|PF1|＝2a+|PF2|＝＝，当且仅当，即|PF2|＝2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|＝﹣ex0﹣a＝2aex0＝﹣3ae＝﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.13．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35（用数字填写答案）【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1＝＝；要求展开式中含x5的项的系数，∴21﹣4r＝5，∴r＝4，可得：＝35．故答案为：35．14．（5分）若命题“∀x∈R，ax2+2x+1＞0”为真命题，则a的取值范围为（1，+∞）．【解答】解：∵p（x）：ax2+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，①当a＝0时，2x+1＞0不恒成立．②当a≠0时，解得a＞1，故实数a的取值范围为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）15．（5分）过点（﹣4，0）作直线L与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则L的方程为x＝﹣4或5x+12y+20＝0．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣20＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝25，∴圆心（﹣1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8＝2∴d＝3．当直线L的斜率不存在时，方程为x＝﹣4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于k，直线L的方程为y﹣0＝k（x+4），即kx﹣y+4k＝0，由圆心到直线的距离等于3得＝3，∴k＝﹣，直线L的方程为5x+12y+20＝0．综上，满足条件的直线L的方程为x＝﹣4或5x+12y+20＝0，故答案为：x＝﹣4或5x+12y+20＝0．16．（5分）如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|＝35．【解答】解：∵椭圆的方程为+＝1，∴a＝5，b＝4，c＝3．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|＝|P7F′|，|P2F|＝|P6F′|，|P3F|＝|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|＝|P2F|+|P6F|＝|P3F|+|P4F|＝2a＝10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|＝×2a＝7a＝35．故答案为：35．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣（2a﹣2）x+a（a﹣2）≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围．【解答】解：∵p：2x2﹣3x﹣2≥0，∴p：x≤﹣或x≥2，q：x2﹣（2a﹣2）x+a（a﹣2）≥0，即（x﹣a）（x﹣（a﹣2））≥0，解得x≤a﹣2或x≥a，p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，且q推不出p，∴解得≤a≤2所以实数a的取值范围是：[，1]．18．（12分）某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．（1）求该同学恰好有2次投中的概率；（2）求该同学所得分X的分布列．【解答】解：（1）总共有3次投篮，每次投不中记0，共23＝8，中情形，其中只有2次中的情形，（1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种，其发生的概率为P＝×（1﹣）+×（1﹣）×+（1﹣）××＝；（2）得分共有6种情形，X＝0，2，3，4，5，7，得分X＝0，的情形（0，0，0），P＝××＝，得分X＝2，的情形（1，0，0），（0，1，0），P＝2×××＝，得分X＝3，的情形（0，0，1），P＝××＝，得分X＝4，的情形（1，1，0），P＝××＝，得分X＝5，的情形（1，0，1），（0，1，1），P＝2×××＝，得分X＝7，的情形（1，1，1），P＝××＝，∴X的分布列为：19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB＝BB1，求A1D与平面ADC1所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四边形A1ACC1是矩形．连接A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，又D是BC的中点，在△A1BC中，ED∥A1B．∵A1B⊄平面ADC1，ED⊂平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．（2）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．以D为原点，建立如图所示空间坐标系D﹣xyz．令AB＝BB1＝2，得：D（0，0，0），A（，0，0），A1（，0，2），C1（0，﹣1，2）．则＝（，0，0），＝（0，﹣1，2），设平面ADC1的法向量为＝（x，y，z），得到，令z＝1，则x＝0，y＝2，∴＝（0，2，1）又＝（，0，2），∴cos＜，＞＝＝，所以A1D与平面ADC1所成角的正弦值为．20．（12分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（1）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）＝0.14，∴总人数为＝50（人）．…（2分）∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50＝36（人）即进入决赛的人数为36．…（6分）（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示．…（10分）∴由几何概型P（A）＝＝．即甲比乙远的概率为．…（12分）21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|F A|＝|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意知F（，0），设D（t，0）（t＞0），则FD的中点为（，0），因为|F A|＝|FD|，由抛物线的定义知：3+＝|t﹣|，解得t＝3+p或t＝﹣3（舍去）．由＝3，解得p＝2．所以抛物线C的方程为C的方程为y2＝4x．（2）由（1）知F（1，0），设A（x1，y1），|FD|＝|AF|＝x1+1，∴D（x1+2，0），故直线AB的斜率为﹣，因为直线l1和直线AB平行，设直线l1的方程为y＝﹣x+b，代入抛物线方程得y2+y﹣＝0，由题意△＝0，得b＝﹣．设E（x2，y2），则x2＝，y2＝﹣．当y12≠4时，k AE＝，可得直线AE的方程为y﹣y1＝（x﹣x1），由y12＝4x1，整理可得y＝（x﹣1），直线AE恒过点F（1，0），当y12＝4时，直线AE的方程为x＝1，过点F（1，0），所以直线AE过定点F（1，0）．22．（12分）设函数f（x）＝﹣k（+lnx）（k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝﹣k（﹣）＝（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）＝0，则x＝2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）＝e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）＝e x﹣k＝e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）＝e x﹣k＞0，y＝g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y＝g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y＝g（x）单调递增，∴函数y＝g（x）的最小值为g（lnk）＝k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）。

湖北省宜昌市长阳县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理试卷22小题，1~12为单项选择题，13~16为填空题，17~22为主观题。

考试时间120分钟，总分150分一．选择题（每小题5分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处。

） 1．=- 10sin 160cos 10cos 20sinA.12- D.122.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a ＝ A.31 B. 31- C.91 D.91- 3. 直线(1)y k x =+与圆221x y +=的位置关系是（） A.相离 B.相切 C.相交 D.与的取值有关4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.9.1ˆ+=x yB. 9.104.1ˆ+=x yC. 04.195.0ˆ+=x yD. 9.005.1ˆ-=x y 5. 已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于( )A ．2 450B ．2 500C ．2 550D ．2 6527l 与双曲线22221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）第6题图8．设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56=-N M ，则展开式中常数项为A ．5B ．1 5C ．10D ．209．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥-020220y y x y x ,则目标函数|3|y x z +=的最大值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A ．85B ．56C ．49D ．28 11．若函数(),x f x e ax x R -=+∈有两个零点，则实数a 的取值范围为A ．e a <<1B ．e a >C ．1-<<-a e D.e a -< 12.设函数)('x f 是奇函数))((R x x f y ∈=的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()('>+x f x xf ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(0,1)(1,)+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(1,0)(1,)-+∞二．填空题（每小题5分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置。

湖北省宜昌市2016-2017学年高二第一学期11月月考数学试卷理

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学11月月考试题理本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x ∈R |12＜2x ＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要的条件，则实数m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜22.已知等比数列}{n a 的公比1>q ，1841=+a a ，3232=⋅a a ，则数列}{n a 的前8项和为A ．514B ．513C ．512D ．5103.函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的大致区间是A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．)21,41(D ．)43,21(4.已知函数x x f 2)(=，若从区间]2,2[-上任取一个实数x ，则使不等式2)(>x f 成立的概率为A ．41B ．31C ．21D ．32 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a ＝A ．20B ．14C ．10D ．76．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16 D.2π3＋127．一条光线从点）（3,2-- 射出，经y 轴反射后与圆1)2()3(23=-++y x 相切，则反射光线所在直线的斜率为A ．35-或53-B ．32-或23-C ．45-或54-D ．34-或43- 8．已知,a b ad bc c d =-则46121420042006810161820082010++= A.2008- B.2008 C.2010 D.2010-9.直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有公共点，则a 的取值范围是 A ．1(1,)5-- B.）（1,51 C.），（），（∞+∞51-1-- D.），（），（∞+∞1-5-- 10．已知数列}{n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点))(,(1*+∈N n a a P n n 在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321 A ．12+n n B. )1(2+n n C.)1(2+n n D. 2)1(+n n 11．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．2a π B.273a π C.2113a π D.25a π 12、若以曲线)(x f y =上任意一点),(111y x M 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点),(22y x N ，以点N 为切点做切线2l ，且21//l l ，则称曲线)(x f y =具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数x y sin =的图象具有“可平行性”；③三次函数b ax x x x f ++-=23)(具有“可平行性”，且对应的两切点),(),,(2211y x N y x M 的横坐标满足3221=+x x ；④要使得分段函数⎪⎩⎪⎨⎧<->+=)0(1)(1)(x e m x x x x f x 的图象具有“可平行性”，当且仅当实数1=m ．以上四个命题真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13. 某单位为了了解用电量y 度与气温x°C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a x b y +=中,^b =﹣2，预测当气温为﹣4°C 时，用电量的度数约为________．14．在△ABC 中，c b a ,,是三内角C B A ,,对应的三边，已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为________．15.若]2,1[0∈∃x ，使不等式04020>+-mx x 成立，则m 的取值范围是________．16．已知圆1:22=+y x O 点),(00y x P 在直线02=--y x 上, O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得030=∠OPQ ，则0x 的取值范围为________．。

湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学下学期3月阶段检测试题理

宜昌市一中2017年春季学期高二年级3月阶段检测试题理科数学本试题卷共4页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，共60分 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≥-,则p ⌝为A.00,sin 1x R x ∃∈≤-B.00,sin 1x R x ∃∈<-C.00,sin 1x R x ∀∈≤-D.00,sin 1x R x ∀∈<-2.若直线12:230,:(1)40l ax y a l x a y +++=+++=平行，则a 的值是（） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23．已知条件p ：12x +>，条件q ：256x x ->，则￢p 是￢q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知点P 在圆074422=+--+y x y x 上，点Q 在直线上kx y =上，若PQ 的最小值为122-，则实数k =( )A ．1B ．1-C ．0D ．25．某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）A ．23B ．09C ．02D ．166.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为5,则判断框内应填入（） A ．2?k <B ．3?k <C ．4?k <D ．5?k <7．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N （200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ＜X ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜X ≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜X ≤μ+3σ）=0.9974） A.17 B.23 C.34 D.46 8．在下列各数中，最大的数是（）A ． (9)85B ．(6)210C ．(4)1000D ．(2)111119．已知多项式5432()42 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法算(5)f 时,V 1的值为（）A ．22B ．564.9C ．20D ．14130.210．如图，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（） A ．B ．C ．D ．11．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（） A ．288种 B ．264种 C ．240种 D ．168种12.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若FA AP λ=u u u r u u u r ，BF FA μ=u u ur u u u r ，11,42λμ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则μ的取值范围是( )A. 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[2，3] D.[3，4]二、填空题：本大题共4小题，共20分13. 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若已知11A B u u u u r=a ，11D A =b ，A A 1=c .则向量M B 1 = 。

湖北省宜昌市七校2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理

湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i2.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为（） A ．101B ．209C ．20001D ．213.已知命题3x <-P:若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（） A ．命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <- B ．命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x --> C ．命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤ D ．命题p 的逆否命题是真命题4.从数字0，1,2,3,4,5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（） A. 60 B. 90 C. 100 D. 1205.已知命题2000:,230p x R x x ∃∈-+≤的否定是2,230x R x x ∀∈-+>，命题:q 双曲线2214x y -=的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（） A. p q ∨ B. p q ⌝∧ C. p q ⌝∨ D. p q ∧6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁7.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：k ＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：A ． 95% B. 50% C. 25% D. 5%8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n ( ) A.2 B.3 C.4 D.59.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，点E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角是( ) A. π6 B. π4C. π3D. π210.在2nx ⎛ ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ) A. －7 B. 7 C. －28 D . 2811.设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1]D ．[－4,4]12.关于x 的方程320x ax -+=有三个不同实数解，则实数a 的取值范围是（） A. (2,)+∞ B. (3,)+∞ C. (0, 3 ) D. (,3)-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13.已知x 和y 之间的一组数据,若x 、y 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝x ＋a ，则a 的值为 .14.函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x 0处取得极小值，则x 0＝ .15.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 .16.已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA ，PB 是圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知数列1111,,,...,,...133557(21)(21)n n ⨯⨯⨯-+，n S 是其前n 项和，计算123S S S 、、，由此推测计算n S 的公式，并给出证明.18. (本小题满分12分)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X 表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X 的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ；（Ⅱ）求二面角1A AB C --的余弦值.20.(本小题满分12分)从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ近似为样本平均数x ，δ2近似为样本方差s 2. ①利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)； ②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）附：150≈12.2，若Z ～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.954421.（本小题共12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，若直线PA,PB 关于x 轴对称，求k 的值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln 1f x a x x =-+.（Ⅰ）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为04=+-b y x ，求实数a 和b 的值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若0<a ，且对任意),0(,21+∞∈x x ，12x x ≠,都有1212()()f x f x x x ->-，求a 的取值范围．高二（理科数学）参考答案一、选择题二、填空题13． 2.5 14. 2 15. 1/6 16．三、解答题17．解：123123S =S =S =357，， …………………3分猜测n S 21n n =+（n N *∈） …………………5分用数学归纳法证明：（1）当1n =时，1112113S ==⨯+,猜想成立；（2）假设当()n k k N *=∈时猜想成立.即21k k S k =+，那么当1n k =+时，有+111=S (21)(23)21(21)(23)k k k S k k k k k +=++++++ 11232(1)1k k k k ++==+++ 所以，当1n k =+时，猜想也成立.综上，对任意n N ∈*，猜想成立. …………………………10分 ( 或利用裂项求和法证明也可 )18．解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，535b==0.05c==0.35100100∴， …………3分（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为． …………4分X 的所有可能取值0，1，2，3． …………5分则，，，． ………………8分其分布列如下：……………10分所以，． …………………12分26(()3)55E x =⨯=或19.解：（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， ...2分又∵侧面11AAC C ⊥底面ABC ,交线为AC ,且⊂O A1平面C C AA 11， ∴⊥O A 1平面ABC . ..............4分（Ⅱ）以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，1A ，B∴AB =，1A B = ， …………………6分设平面1AA B 的一个法向量为(,,)m x y z =，则有10000m AB y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅=-=⎪⎩令1x =，得y =，1z =∴)1,3,1(-=. ..............8分∵1AO ABC ⊥平面 ∴平面ABC的一个法向量n =…………………10分∴cos ,m n <>==又二面角1A AB C --是锐角∴所求二面角的余弦值为.......12分（也可作出二面角的平面角，再计算） 20.解：（Ⅰ）x －＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200， …………………3分s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150. …………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z ～N(200，150)，从而P(175.6<Z<224.4)＝P(200－2×12.2<Z<200＋2×12.2)＝0.9544. ………………9分 ②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(175.6，224.4)的概率为0.9544，用户从该企业购买了100件这种产品中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数为100×0.9544 ≈95 （件） ……………………12分21.解：（Ⅰ）因为抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0),所以1c =,……1分所以3242a =+，……3分即2a =.因为222413b a c =-=-=，所以椭圆E 的方程为22143x y +=.………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立221431x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22(34)880k x kx ++-=，0∆>恒成立所以12122288,3434k x x x x k k +=-=-++， ① …………8分因为直线PA , PB 关于x 轴对称，所以0AP BP k k +=， ………………9分即1212044y y x x +=++，通分得122112(4)(4)0(4)(4)y x y x x x +++=++，所以1221(1)(4)(1)(4)0kx x kx x +++++=整理，得12122(41)()80kx x k x x ++++=. ② ……11分将①代入②，得 1k =. …………12分22.解：（1）1ln )(2+-=x x a x f 求导得()'()20af x x x x =->因为，在1=x 处的切线方程为04=+-b y x ，所以，'(1)24f a =-=，得6,a =4(1)0f b -+=,b=-4. …………4分（2）2'2()2a a x f x x x x -=-=（x>0）当0≤a 时，'()0f x <在),0(+∞恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上是减函数. ………6分当0>a 时，'()0,f x x ==（舍负）'()00f x x >⇒>，'()0f x x <⇒>)(x f 在)2,0(a 上是增函数，在),2(+∞a上是减函数； ………………8分（3）由（2）知，若0<a ，)(x f 在),0(+∞上是减函数，不妨设12x x <，则12()(),f x f x >1212|()()|||f x f x x x ->-即1221()()f x f x x x ->-即1122()()f x x f x x +>+，只要满足()()g x f x x =+在(0,)+∞为减函数， …………………10分2()ln 1g x a x x x =-++，'()210ag x x x =-+≤即22a x x ≤-在(0,)+∞恒成立， …………11分2min (2)a x x ≤-，2min 1(2)8x x -=-，所以81-≤a . …………12分。

湖北省宜昌市高二数学下学期第一次月考试题文

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. z ＝5i1－2i(i 是虚数单位)，则z 为A. 2i -B. 2i +C. 2i -- D . 2i -+ 2. 已知命题2:,10p x R x x ∃∈++<，下列说法错误的是 A.若2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥ B.p 为假命题 C.p p ∨⌝为假命题 D.p ⌝为真命题 3.设:05p x <<，:525q x -<-<，那么p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，则C 的渐近线方程为A.14y x =±B.13y x =±C.12y x =± D.y x =± 5. 某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是A. 600B. 500C. 400D. 3006. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β7若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C.32D. 08.若如下框图所给的程序运行结果为S ＝41，则图中的判断框①中应填入的是 A. 6?i >B. 6?i ≤C.5?i >D.5?i <9.从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．6B.163C.203D.22311.已知F 1、F 2分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，过椭圆的中心O 任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，12PF PF u u u r u u u u rg 的值为A.2-B.1-C.1D.012.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学12月月考试题文

宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1．下列命题中假命题是（）.A 0lg ,=∈∃x R x 3cos sin ,.=+∈∃x x R x B x x R x C 21,.2≥+∈∀ 02,.>∈∀xR x D2．双曲线2211625x y -=的渐近线方程为（） .A 54y x =± 5.4B x y =± 5.4C y x = 4.5D y x =3．已知命题21:>+x P ,命题:q 265x x >-，则P 是q 的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4．若程序框图如左下图所示，则该程序运行后输出的k 的值是（）.A 4 .B 5 .C 6 .D 75．如右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）.A 2 .B 3 .C 4 .D 56．椭圆131622=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，一条直线经过1F 与椭圆交于B A ,两点，则2ABF ∆的周长为（）.A 32 16.B 8.C 4.D 7．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y ＝－2x ＋a (a ∈R)．由此请估计山高为72 km 处气温的度数为（）.A －10 .B －8 .C －4 .D －68．双曲线12522=-y x 与椭圆)0(19222>=+a y a x 有相同的焦点，则a 的值为（） .A 2 10.B 4.C 34.D9．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为（）.A 5 .B 29 .C 37 .D 4910．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11,BC CD 的中点，则下列判断错误的是（） .A MN 与1CC 垂直 .B MN 与11A B 平行.C MN 与BD 平行 .D MN 与AC 垂直11．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l 的距离为3c，则此双曲线的离心率为（） .A 2.B 4或 43 .C 23 .D 2或2312．给出下列四个结论：①命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆否命题为“若方程x 2＋x －m ＝0无实根，则m ≤0”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x 0∈R，x 20＋x 0＋1＜0，则p ⌝：∀x ∈R，x 2＋x ＋1≥0；④“a ＞2”是“函数f (x )＝x 2－ax －2在x ∈(－∞，1]上单调递减”的充分不必要条件．其中正确结论的个数为（）.A 0 .B 1 .C 2 .D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.） 13．在区间[1,2]-上任取一个数x ，则事件“10x -≤≤”发生的概率为； 14．已知直线.022)1(:,01:21=++-=++ay x a l ay x l 时当21l l ⊥，则a = ； 15．某单位200名职工的年龄分布情况如左下图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人；16．点P 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题： ①三棱锥A D 1PC 的体积不变； ②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． (本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.(1)求证：1AC BC ⊥ ；(2)求证：1//AC 平面1CDB ．18． (本小题满分12分）随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除了传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、逛商城等等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对“低头族”认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：(Ⅰ)频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者的平均年龄；（Ⅱ）在抽出的100名市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从这20名中选取2名担任主要发言人．若这两人从不小于35岁的人中选取，问恰有一人年龄在[]40,45岁的概率．19．（本小题满分12分）已知矩形ABCD 的对角线交于点()2,0P ，边AB 所在直线的方程为360x y --=，点()1,1-在边AD 所在的直线上．（1）求矩形ABCD 的外接圆的方程；（2）已知直线()()():121540l k x k y k k R -++-+=∈，求出直线l 恒过定点的坐标，并求过该点矩形ABCD 的外接圆的最短弦所在直线l 的方程． 20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ，PA PB AB BC 6====，点M ，N 分别为,PB BC 的中点．（I ）求证：AM ⊥平面PBC ；（Ⅱ）E 是线段AC 上的点，且AM平面PNE ．①确定点E 的位置；②求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．21．如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T ：(x ＋2)2＋y 2＝r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)求TM TN •的最小值，并求此时圆T 的方程；(3)设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点．试问：是否存在使S △POS ·S △POR 最大的点P ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22． (本小题满分10分）设p ：2540x x -+≤；q ：260x x --<，若“p q ”为真，求实数x 的取值范围．宜昌市第一中学高二12月月考文科数学试题答案一、选择题BABBC BDCCB CD二、填空题14.13.；15. 37、20；16．①②④；三、解答题17.略18. 解答：（1 ）①：35；②：；平均年龄岁。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z﹣zi＝i，则z的共轭复数＝（）A．i B．﹣1﹣i C．﹣i D．1+i3．（5分）函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．则“曲线：y＝f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1≤0B．∀x0∈R，﹣x0﹣1≥0C．∃x0∈R，﹣x0﹣1≤0D．∃x0∈R，﹣x0﹣1＜05．（5分）函数f（x）＝2x2+x﹣1，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（）附：A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%7．（5分）设函数f（x）＝x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减C．函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增D．函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减8．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．9．（5分）执行如图所示的程序，若输出的S＝，则输入的正整数n＝（）A．2 018B．2 017C．2 016D．2 01510．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x 11．（5分）在2016宜昌马拉松10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录了各公里的完成时间、平均心率及步数：在这10公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（）（1）由每公里的平均心率得知张老师最高心率为188；（2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于1米；（3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负．A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（5）D．（2）（4）（5）12．（5分）若函数f（x）＝x+e2x+ae x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x，y取值如表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x+a，则a＝．14．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1＝0外一点P（3，2）向这个圆作切线，切点为Q，则切线段PQ＝．15．（5分）已知f（x）＝，x≥0，若f1（x）＝f（x），f n+1（x）＝f（f n（x）），n∈N+，则f2017（x）的表达式为f2017（x）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝a x+x2﹣xlna（a＞0且a≠1），对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（α∈R，α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣3＝0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．18．（12分）已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；（Ⅱ）若关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．20．（12分）在测试中，客观题难度的计算公式为P i ＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量S＝[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣P n）2]，其中P′i为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度（i＝l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．21．（12分）已知点Q（﹣，）关于直线y＝2x+1的对称点是P，焦点在x轴上的椭圆经过点P，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足＝，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x）e x（1）求y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x），并证明f（x）≥g（x）（2）若方程f（x）＝m（m∈R）有两个正实数根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜+m+1．2016-2017学年湖北省宜昌一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．【解答】解：z﹣zi＝i，则z＝＝＝+i．则z的共轭复数＝﹣i．故选：C．3．【解答】解：∵函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）＝0，若曲线：y＝f（x）过原点”，则f（x）不一定为奇函数．：y＝f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：由题意命题∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0的否定是∃x0∈R，﹣x0﹣1＜0，故选：D．5．【解答】解：根据题意，令f（x）≤0，得2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤；又x∈[﹣5，5]，∴在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为：P＝＝．故选：A．6．【解答】解答：∵K2＝7.069＞6.635，对照表格可得：有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．7．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣12x+b，所以：f′（x）＝3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．由f′（x）＞0⇒x＞2或x＜﹣2．f′（x）＜0⇒﹣2＜x＜2．∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上递增，在（﹣2，2）上递减．且f（x）在x＝﹣2处有极大值为：f（﹣2）＝16+b，在x＝2处有极小值为：f（2）＝﹣16+b．其大致图象为：故答案A，B，C错，故选：D．8．【解答】解：由双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）知双曲线的焦点在x轴，则两条渐近线方程为y＝±x，∵双曲线的渐近线方程为y＝±2x，∴，则e＝＝＝＝3．故选：C．9．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝0，S＝0执行循环体，i＝1，S＝，不满足条件1≥n，执行循环体，i＝2，S＝+，…不满足条件2016≥n，执行循环体，i＝2017，S＝++…+＝（1﹣）+（﹣）+…（﹣）＝1﹣＝，由题意，此时，应该满足条件2017≥n，退出循环，输出S的值为．可得n的值为2017．故选：B．10．【解答】解：由抛物线的对称性知，AB⊥x轴，且AB是焦点弦，故丨AB丨＝2p，∴△CAB的面积S＝×丨AB丨×d＝×2p×（+4）＝24，整理得：p2+8p﹣48＝0，解得p＝4，或p＝﹣12（舍去），∴p＝4，则抛物线方程y2＝8x，∴AB的方程：x＝2，∴以直线AB为准线的抛物线标准方程y2＝﹣8x，故选：D．11．【解答】解：根据题意，依次分析所给的判断：对于（1），平均心率为心率的平均数，不能体现最高心率的大小，故（1）错误；对于（2），张老师此次路跑，一共跑了（990+1000+1005+995+1015+1005+1050+1050+1050+1100）＝10260，平均每步距离为≈0.97，故（2）正确；对于（3），由所给的数据，每公里完成时间越小，平均心率越大，每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为负，（3）错误；对于（4），由所给的数据，完成每公里的步数越多，平均心率越大，即每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正，（4）正确；对于（5），由所给的数据，每公里完成时间越小，完成每公里的步数越多，即每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负，（5）正确；则正确的为（2）（4）（5）；故选：D．12．【解答】解：f′（x）＝1+令e x＝t，t＞0，要使函数f（x）＝x+e2x+ae x在（﹣∞，+∞）单调递增，只需在t∈（0，+∞）上恒成立即a≥﹣（在t∈（0，+∞）上恒成立，∵，∴a故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．【解答】解：由题意，＝（0+1+4+5+6+8）＝4，＝（1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3）＝5.25∵y与x线性相关，且＝0.95x+a，∴5.25＝0.95×4+a，∴a＝1.45故答案为1.45．14．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1＝0化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆心C（1，1）到点P（3，2）的距离为d＝|PC|＝＝，所以切线段PQ长为|PQ|＝＝＝2．故答案为：2．15．【解答】解：由题意f1（x）＝f（x）＝．f2（x）＝f（f1（x））＝＝，f3（x）＝f（f2（x））＝＝，…f n（x）＝f（f n﹣1（x））＝，∴f2017（x）＝，故答案为：16．【解答】解：f′（x）＝a x lna+2x﹣lna＝（a x﹣1）lna+2x，当a＞1时，x∈[0，1]时，a x≥1，lna＞0，2x≥0，此时f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由题意得，a﹣lna≤a﹣1，解得a≥e，故答案为：[e，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）由消去参数α，得曲线C1的普通方程为由得，曲线C2的直角坐标方程为…4分（2）设，则点P到曲线C2的距离为：当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为．…10分．18．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜6，即|x+2|+|x﹣3|＜6，可化为①或②或③解①得，解②得﹣2＜x＜3，解③得，综合得，即原不等式的解集为．…6分（Ⅱ）因为f（x）＝|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，当且仅当﹣2≤x≤3时，等号成立，即f（x）min＝5，又关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，则|2a+1|≤5，解得﹣3≤a≤2，即实数的取值范围为[﹣3，2]．…12分．19．【解答】解：（1）圆M的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣7）2＝25，所以圆心M（6，7），半径为5，由圆心N在直线x＝6上，可设N（6，y0），∵圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7，于是圆N的半径为y0，从而7﹣y0＝5+y0，解得y0＝1．因此，圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2＝1．（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为．设直线l的方程为y＝2x+m，即2x﹣y+m＝0，则圆心M到直线l的距离．因为，而，∴，解得m＝5或m＝﹣15．故直线l的方程为2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣15＝0．20．【解答】解：（I）根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，共有＝10种不同的情况，其中恰好有1人答对第5题的有＝6种不同的情况，故恰好有1人答对第5题的概率P＝＝；（Ⅲ）由题意得：S＝[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.8﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]＝0.014＜0.05，故该次测试的难度预估合理．21．【解答】解：（Ⅰ）点Q（﹣，）关于直线y＝2x+1的对称点是P（m，n），可得，解得m＝2，n＝1得P（2，1），由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2＝2，则a2＝8，∴椭圆的方程为：；…6分（Ⅱ）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y＝kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8＝0，•则△＝16（8k2﹣t2+2）＞0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，又直线P A的方程为y﹣1＝（x﹣2），即y﹣1＝（x﹣2），因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），由，则+＝0，化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t＝0，则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（﹣）+8t＝0，化简整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）＝0，•当且仅当t＝﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）…12分．22．【解答】证明：（1）f′（x）＝（x2+x﹣1）e x，f′（1）＝e，f（1）＝0，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝g（x）＝e（x﹣1），设h（x）＝f（x）﹣g（x），则h′（x）＝（x2+x﹣1）e x﹣e，h″（x）＝（x2+3x）e x，令h″（x）＝0，可得x＝﹣3或x＝0，函数y＝h′（x）在（﹣∞，﹣3），（0，+∞）上单调递增，在（﹣3，0）上单调递减，∵，∴x∈（﹣∞，1），h′（x）＜0，y＝h（x）单调递减；x∈（1，+∞，），h′（x）＞0，y＝h（x）单调递增，∴h（x≥h（1）＝0，∴f（x）≥g（x）；（2）∵y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝﹣x，则（x2﹣x）e x≥﹣x又（x2﹣x）e x≥e（x﹣1），设y＝m与y＝﹣x和y＝e（x﹣1）的两个交点的横坐标为x3，x4，∴x3＜x1＜x2＜x4，∴|x1﹣x2|＜x4﹣x3＝+m+1．。

高二数学下学期第一次月考试卷(含解析)(2021年整理)

湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（)A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0B．不存在x∈Z,使x2+2x+m≥0C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥02．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．过点（3,﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=14．若p、q是两个命题,则“p∨q为真命题"是“（¬p）∧（¬q）为假命题"的( ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．若条件p:｜x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3 D．a≤﹣36．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q:∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x,则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧(￢q）C．（￢p)∧q D．（￢p）∧（￢q）7．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0)，离心率等于，则C的方程是( )A．B．C．D．8．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10"的（) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若｜F2A|+｜F2B|=12，则｜AB｜=( ）A．12 B．10 C．8 D．610．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是( ）A．（0,﹣1）B．（﹣1，1) C．(0，﹣1）D．（﹣l，1)11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12,直线l与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为M（﹣2,1),则直线l的斜率为( )A．B．C．D．112．设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是（）A．(0，3）B． C．（0，2）D．二.填空题13．离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为．14．已知:对∀x∈R+，a＜x+恒成立，则实数a的取值范围是．15．直线y=kx+1（k∈R)与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为．16．给出如下命题：①“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B"为真命题；②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2(4，0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；④设x∈R,则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；⑤若实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为．其中，所有正确的命题序号为．三。

(新)湖北省宜昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试题卷共4页，三大题23小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若复数(32)z i i =-（i 为虚数单位），则z =（）A ．23i -B ．23i +C ．32i +D ．32i -2. 下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0” B ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则p ⌝：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：[)50,40, [)60,50, [)70,60 , [)80,70 ,[)90,80 , [)100,90 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1204.已知随机变量X 服从正态分布()()22,,040.8N P X σ<<=，则()4P X >=（）A ．0.4B ．0.2C ．0.1D ．0.05[8.5.执行如图所示的程序框图，输入的0S 值为10时，则输出的S 的值为（） A.-4 B.2 C.-20 D.66．若14x -<<是223x m >-的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（） A. []3,3- B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞ D.[]1,1-7. 如图，阴影区域的边界是直线020y x x ===，，及曲线23y x =，则这个区域的面积是（）A ．8B ．4 C. 12 D ．138. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（） A.32 B.16+162 C.48 D.16322+9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（） A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种10. 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（） A ．516 B ．916 C ．15 D ．2511.设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若06090AFB <∠<，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2,2 C ．()1,2 D ．()2,+∞12. 已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的所有零点均在区间[]()a b a b ∈Z ，、内，则b a -的最小值为（）A.6B.8C.9D.10二、填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13. 43x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数为 .14.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BD D 1B 1所成角的等于_________.15.已知圆052,1:22=+-=+y x y x O 直线上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ,则PA 的最小值为 .16. 关于曲线C ：241x y +=，给出下列四个命题：①曲线C 有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C 上的点到原点距离的最小值为12； ③曲线C 的长度l满足l > ④曲线C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中，则真命题的个数有_______个.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+，若使得()f x 没有零点的a 的取值范为集合A ；使得()f x 在区间(m ，m+3)上不是单调函数的a 的取值范围为集合B 。

2016-2017年湖北省宜昌市长阳二中高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．（3分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）＝0.1587，则P（≤X≤）＝（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.65863．（3分）命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．C．D．4．（3分）若x、y满足，则对于z＝2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值5．（3分）已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）6．（3分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16B．C．32D．488．（3分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．29．（3分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30B．70C．90D．﹣15010．（3分）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．611．（3分）已知多项式x3+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2＝（）A．32B．42C．46D．5612．（3分）已知椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．（3分）某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有株．14．（3分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中＝0.7，y＝x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．15．（3分）如图，是一程序框图，则输出结果为．16．（3分）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．（10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2＝（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．18．（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．19．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b n＝log2a n，c n＝a n+b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1＝0，b+c＝2．求a的最小值．21．（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置）1．（3分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（∁U A）∩B＝（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，∴∁U A＝{0，4，5，6，7，8}，∴（∁U A）∩B＝{5，6}，故选：A．2．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（X＞）＝0.1587，则P（≤X≤）＝（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.6586【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，），∴曲线关于x＝3对称∵P（X＞）＝0.1587，∴P（≤X≤）＝1﹣2×0.1587＝0.6826故选：C．3．（3分）命题“”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．C．D．【解答】解：∵命题：“”是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题得“”的否定是：“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：A．4．（3分）若x、y满足，则对于z＝2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．5．（3分）已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[1，+∞）【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p成立，但p⇒q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．6．（3分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1＝0，得y＝﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，k BC＝﹣k＝＝，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，k AC＝﹣k＝＝﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C．7．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16B．C．32D．48【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB＝4，高为4，AC＝BC，AA＝2，∴该多面体的体积：V＝S ABC×AA1＝＝16．故选：A．8．（3分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0与直线ax+y﹣1＝0的相交所得弦长为2，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆的方程可化为（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4，所以圆心坐标为（1，4），由点到直线的距离公式得：d＝＝1，解得a＝﹣，故选：A．9．（3分）（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为（）A．30B．70C．90D．﹣150【解答】解：∵（1﹣2x）5展开式的通项公式为T r+1＝C5r•（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为2C52•（﹣2）2+C51•（﹣2）＝70，故选：B．10．（3分）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．6【解答】解：设双曲线的一条渐近线为y＝，把y＝代入圆（x﹣2）2+y2＝4，并整理，得，，∴，解得a2＝1，∴2a＝2．故该双曲线的实轴长为2．故选：B．11．（3分）已知多项式x3+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2＝（）A．32B．42C．46D．56【解答】解：∵多项式x3+x10＝[﹣1+（x+1）]3+[﹣1+（x+1）]10＝a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）10，9+a10（x+1）∴a2＝﹣＝42，故选：B．12．（3分）已知椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），由椭圆x2+ky2＝2k（k＞0）化为＝1，∴2k﹣2＝1，解得k＝，∴a2＝3，∴＝＝．故选：D．二、填空题（本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置）13．（3分）某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有11株．【解答】解：根据频率分布直方图知，在区间[100，104）内的频率为0.02×4＝0.08，频数为4，所以样本容量为＝50；所以在区间[112，116]内的频率为1﹣（0.02+0.075+0.1）×4＝0.22，频数为50×0.22＝11，即有11株．故答案为：11．14．（3分）供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．请根据如表提供的数据（其中＝0.7，y＝x+），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x+0.35．【解答】解：∵由题意知＝4.5，＝3.5，＝0.7，＝3.5﹣3.15＝0.35∴要求的线性回归方程是y＝0.7x+0.35，故答案为：y＝0.7x+0.35．15．（3分）如图，是一程序框图，则输出结果为．【解答】解：按照框图的流程得到经过第一次循环得到的结果为过第二次循环得到的结果为经过第三次循环得到的结果为经过第四次循环得到的结果为经过第五次循环得到的结果为此时输出s故答案为：．16．（3分）如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为84．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44＝84．故答案为：84．三、解答题（本题6小题共70分，请写出必要的解答过程）17．（10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2＝（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为K2＝≈2.057，且2.057＜2.706，所以没有90%的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是＝，则抽取女生为30×＝4人，抽取男生为15×＝2人；抽取的分别记为a、b、c、d、E、F（其中E、F为男生），从中任取2人，共有15种情况：ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF；其中至少有1名是男生的事件为aE，aF，bE，bF，cE，cF，dE，dF，EF，有9种；故所求的概率为P＝＝．18．（12分）某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q（p＜q）的值；（2）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．【解答】解：（1）由已知得该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率：P＝1﹣P（ξ＝0）＝1﹣＝．∵P（ξ＝0）＝，P（ξ＝3）＝，p＜q，∴，解得p＝，q＝．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝3）＝，P（ξ＝1）＝+（1﹣）×+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++（1﹣）×＝，∴Eξ＝0×＝．19．（12分）设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b n＝log2a n，c n＝a n+b n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和，当n＝1时，a1＝S1＝2，∴当n≥2时，S n﹣1＝2n﹣2，∴a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）＝2n，当n＝1时，成立，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式为：a n＝2n；（2）b n＝，由c n＝a n+b n＝2n+n，数列{c n}的前n项和T n＝a1+b1+a2+b2+…+a n+b n＝（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）＝+＝2n+1﹣2+，故数列{c n}的前n项和T n＝2n+1﹣2+．20．（12分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1＝0，b+c＝2．求a的最小值．【解答】解：，化简可得：f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣＝cos（2x+）（1）令2x+＝+kπ，解得x＝，k∈Z∴f（x）的对称中心为：（，0），（2）由（1）可知f（x）＝cos（2x+）∵f（A）+1＝0，即cos（2A+）+1＝0，∴cos（2A+）＝﹣1．∵0＜A＜π，∴＜2A+＜∴2A+＝π，∴A＝∵b+c＝2，∴b2+c2＝（b+c）2﹣2bc＝4﹣2bc由余弦定理，可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝4﹣3bc≥4﹣3（）2＝1．当且仅当b＝c＝1时，a取得最小值1．21．（12分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．【解答】解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：则A（3，0，0），C1＝（0，3，3），D1＝（0，0，3），E（3，0，2）∴＝（﹣3，3，3），＝（3，0，﹣1）∴cosθ＝＝＝﹣则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为（2）B（3，3，0），＝（0，﹣3，2），＝（3，0，﹣1）设平面BED1F的一个法向量为＝（x，y，z）由得令x＝1，则＝（1，2，3）则直线AC1与平面BED1F法向量所成角的余弦值为||＝＝所以正弦值为22．（12分）已知椭圆，一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y＝k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴，∴b＝，∴椭圆C的方程为+＝1；（2）直线y＝k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4＝0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝∴|MN|＝×＝∵A（2，0）到直线y＝k（x﹣1）的距离为d＝，∴△AMN的面积S＝|MN|d＝＝|MN|d＝××＝∵△AMN的面积为，∴＝∴k＝±．。

2016-2017年湖北省宜昌市长阳一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（5×12）1．（5分）已知z1＝1﹣3i，z2＝3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．2．（5分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）＝时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+43．（5分）在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣1605．（5分）已知+++…+＝729，则++的值等于（）A．64B．32C．63D．316．（5分）下列命题的叙述：①若p：∀x＞0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三边的比是3：5：7，则最大内角为π；③若•＝•，则＝；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若满足f （）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（1，）9．（5分）已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2＝2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值10．（5分）设函数f（x）定义如表，数列{x n}满足x0＝5，且对任意的自然数均有x n+1＝f （x n），则x2011＝（）A．1B．2C．4D．511．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（5×4）13．（5分）甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是（结果保留到小数点后面三位）．14．（5分）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）15．（5分）已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．16．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）＝2f（x）．设关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x n，…，若，则x1+x2+…+x2n＝．三、解答题（共70分）17．（10分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求频率分布直方图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．18．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC 面积的最大值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n＝log3a4n+1，记T n＝b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．21．（12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y＝kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．2016-2017学年湖北省宜昌市长阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5×12）1．（5分）已知z1＝1﹣3i，z2＝3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．【解答】解：＝＝＝的虚部为．故选：B．2．（5分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）＝时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4【解答】解：在等式中，当n＝1时，n+3＝4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n＝1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选：D．3．（5分）在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数n＝＝120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m＝++＝36，∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p＝＝．故选：D．4．（5分）设，则二项式展开式的常数项是（）A．160B．20C．﹣20D．﹣160【解答】解：＝﹣cos x|0π＝2∴＝展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r＝0得r＝3故展开式的常数项是﹣8C63＝﹣160故选：D．5．（5分）已知+++…+＝729，则++的值等于（）A．64B．32C．63D．31【解答】解：∵已知+++…+＝729，∴（1+2）n＝729＝36，∴n＝6．则++＝++＝6+20+6＝32，故选：B．6．（5分）下列命题的叙述：①若p：∀x＞0，x2﹣x+1＞0，则￢p：∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0；②三角形三边的比是3：5：7，则最大内角为π；③若•＝•，则＝；④ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①：根据命题的否定的定义可知，￢p：∃x0≤0，x02﹣x0+1≤0，故①错误；对于②：根据三角形大边对大角的性质，7所对的角最大，再由余弦定理，得cosα＝，故，即最大内角为π，故②正确；对于③：若，则，此时，，或，有三种可能，故③错误；对于④：若ac2＜bc2，则a＜b，故ac2＜bc2是a＜b的充分条件；当a＝﹣2，b＝3，c＝0时，a＜b，但ac2＜bc2不成立．所以ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件，故④正确；综上可知，真命题的个数为2个，故选：B．7．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（A|B）＝P（AB）÷P（B），P（AB）＝＝P（B）＝1﹣P（）＝1﹣＝1﹣＝∴P（A/B）＝P（AB）÷P（B）＝＝故选：A．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若满足f （）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（，+∞）D．（1，）【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，则其在区间[0，+∞）上递减，f（）＞f（﹣）⇔f（）＞f（）⇔＜，即log3a＜，解可得0＜a＜；故选：B．9．（5分）已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2＝2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值【解答】解：设M（a，），r＝；∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣）2＝a2+（﹣1）2，令y＝0，x＝a±1；∴|PQ|＝a+1﹣（a﹣1）＝2．故选：A．10．（5分）设函数f（x）定义如表，数列{x n}满足x0＝5，且对任意的自然数均有x n+1＝f （x n），则x2011＝（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：由题意，∵x0＝5，且对任意自然数均有x n+1＝f（x n），∴x1＝f（x0）＝f（5）＝2，x2＝f（x1）＝f（2）＝1，x3＝f（x2）＝f（1）＝4，x4＝f（x3）＝f（4）＝5，…故数列{x n}满足：2，1，4，5，2，1，4，5…是一个周期性变化的数列，周期为：4．∴x2011＝x4×502+3＝x3＝4．故选：C．11．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，∵P A是∠F1PF2的角平分线，∴PQ＝PF2，∵P在双曲线上，∴PF1﹣PF2＝2a，∴PF1﹣PQ＝QF1＝2b，∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，∴OA是F2F1Q的中位线，∴QF1＝2a＝2OA＝2，∴a＝1，c＝，∴双曲线的离心率e＝．故选：C．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，在区间[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x2）＝＝，∵，∴f′（x）＝x2﹣x，∴方程x2﹣x＝在区间（0，m）有两个解．令g（x）＝x2﹣x﹣，（0＜x＜m）则解得＜m＜，∴实数m的取值范围是（，）．故选：B．二、填空题（5×4）13．（5分）甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是0.169（结果保留到小数点后面三位）．【解答】解：甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人都恰好命中2次的概率是：p＝（）•（）≈0.169．故答案为：0.169．14．（5分）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末（注：位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48．结果请用数字作答）【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22＝12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22＝24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．15．（5分）已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝个，91是从3开始的第45个奇数当m＝9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共＝44个当m＝10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共＝54个．故m＝10．故答案为：1016．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）＝2f（x）．设关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x n，…，若，则x1+x2+…+x2n＝6×（2n﹣1）．【解答】解：∵①当x∈[1，2）时，；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）＝2f （x）．当x∈[2，4）时，∈[1，2），f（x）＝2f（x）＝2（﹣|﹣|）＝1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）时，∈[2，4），f（x）＝2f（x）＝2（1﹣|x﹣3|）＝2﹣|x﹣6|，同理，则，F（x）＝f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2＝2×3＝6，依此类推：x3+x4＝2×6＝12，x5+x6＝2×12＝24…，x2n﹣1+x2n＝2×3×2n﹣1．∴当时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n＝6×（1+2+22+…+2n﹣1）＝6×＝6×（2n﹣1），故答案为：6×（2n﹣1）．三、解答题（共70分）17．（10分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求频率分布直方图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列．【解答】解：（1）①由第四组的频率为1﹣（0.006+0.024+0.006）×25＝0.1，得25a＝0.1，解得a＝0.004；②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1＝42.5（微克/立方米）；因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X＝k）＝•（1﹣0.9）3﹣k•0.9k，可得P（X＝0）＝0.001，P（X＝1）＝0.027，P（X＝2）＝0.243，P（X＝3）＝0.729；X的分布列为：18．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC 面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝sin x cos x+（sin x﹣cos x）（sin x+cos x）＝sin2x﹣cos2x＝sin （2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）＝，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣＝，∴A＝，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：2＝b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b＝c时等号成立）∴bc≤＝2+，又∵sin A＝sin＝，…10分∴S△ABC＝bc sin A＝bc≤（2+）＝，（当且仅当b＝c时等号成立）∴△ABC面积的最大值为…12分19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n＝log3a4n+1，记T n＝b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．【解答】（1）解：由（n∈N+）．当n＝1时，a1＝S1，2S1+3＝3a1，得a1＝3．n＝2时，2S2+3＝3a2，即有2（a1+a2）+3＝3a2，解得a2＝9．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∵2S n+3＝3a n（n∈N*），2S n﹣1+3＝3a n﹣1，两式相减可得2a n＝3a n﹣3a n﹣1，∴a n＝3a n﹣1，∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴a n＝3n．对n＝1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n＝3n．（2）证明：由a n•b n＝log3a4n+1＝log334n+1＝4n+1，得b n＝＝（4n+1）（）n，∴T n＝T n＝b1+b2+b3+…+b n＝5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n＝5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得，T n＝+4×[（）2+（）3+…+（）n]﹣（4n+1）•（）n+1＝+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n＝﹣（4n+7）•（）n＜．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF＝A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴＝（﹣），＝（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ＝＝，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…（12分）21．（12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y＝kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2＝R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R＝2，∴圆的方程为x2+y2＝12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）＝（x0，y0）+（）（x0﹣0）＝（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴＝12，∴（）2+（2y）2＝12，∴＝1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y＝kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，整理得m2＝4k2+3…（7分），且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|＝|d1﹣d2|，即∴＝…（10分）∵m2＝4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…（11分）2°当k＝0时，四边形F 1F2PQ为矩形，此时，d3＝2∴…（12分）综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…（13分）22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣alnx在[3，5]上是单调减函数，∴f′（x）＝2x﹣≤0在[3，5]上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈[3，5]．∵y＝2x2在[3，5]上单调递增，∴y＝2x2在[3，5]上的最大值为2×52＝50，∴a≥50．（2）g（x）＝x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x＝x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）＝2x+﹣2（b﹣1）＝，令g′（x）＝0得x2﹣（b﹣1）x+1＝0，∴x1+x2＝b﹣1，x1x2＝1，∴g（x1）﹣g（x2）＝[x12+2lnx1﹣2（b﹣1）x1]﹣[x22+2lnx2﹣2（b﹣1）x2]＝2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）＝2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）＝2ln+x22﹣x12＝2ln+＝2ln+（﹣），设＝t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）＝2lnt+（﹣t），令h（t）＝2lnt+（﹣t），则h′（t）＝﹣﹣1＝﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2＝＝t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴h min（t）＝h（）＝2ln+（4﹣）＝﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2．。

湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题(理)(有答案)AKMKPq

湖北省宜昌市长阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题理本卷满分150分，选择题12小题共60分，填空题4小题共20分，解答题6小题共70分一、选择题(本题12小题共60分，请将唯一正确答案的序号填涂在答题卡对应位置) 1.已知三个集合B A U ,,及元素间的关系如图所示，则=B A C U I )(（） A.{5，6} B.{3，5，6} C.{3} D.{0，4，5，6，7，8} 2.已知随机变量X 服从正态分布)41,3(N ，且1587.0)27(=>X P ，则=≤≤)2725(X P ( ) A.0.6588 B.0.6883 C.0.6826 D.0.65863.命题“01,20300>+-∈∃x x R x ”的否定是（）A. 01,2030≤+-∈∀x x R x B. 01,20300<+-∈∃x x R x C. 01,20300≤+-∈∃x x R x D. 01,2030>+-∈∀x x R x4.若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00202y y x y x ，则对于y x z -=2（）A.在)0,2(-处取得最大值B.在)2,0(处取得最大值C.在)0,2(处取得最大值D.无最大值 5.已知1:-≤x p ，2:+<≤a x a q ，若q 是p 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（） A.]1,(-∞ B.),3[+∞ C.]3,(--∞ D.),1[+∞6.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，若直线01=--+k y kx 与线段AB 相交，则k 的取值范围是（） A.434≥-≤k k 或 B.434≤≤-k C. 443≥-≤k k 或 D. 4415≤≤-k 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A.16 B.316C.32D.488.圆0138222=+--+y x y x 与直线01=-+y ax 的相交所得弦长为32，则=a （）A.34-B.43- C.3 D.2 第1题图第7题图第15题图9.5)21)(2(x x -+展开式中，2x 项的系数为（） A.30 B.70 C.90 D.-15010.双曲线13222=-y ax 的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.3D.611.已知多项式1010992210103)1()1()1()1(++++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a x a a x x ，则=2a （）A.32B.42C.46D.5612.椭圆)0(222>=+k k ky x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则该椭圆的离心率是（） A.23 B.22 C.36 D.33 二、填空题(本题4小题共20分，请将最终结论填下在答题卡对应位置) 13.某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm ）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有 ______ 株．14.供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．请根据下表提供的数据(其中7.0ˆ=b,a x b y ˆˆ+=)，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程___ __ ．x 3 4 5 6 y 2.5 344.515.如右图是一程序框图，则输出结果为 ______ ．16.如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ______ ．三、解答题(本题6小题共70分，请写出必要的解答过程) 17.（本题满分10分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：第13题图第16题图附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少一名男生的概率。

湖北省宜昌市第一中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题理

2016年秋季学期高二年级入学考试数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，5}，B ＝{2，3，5}，则(∁U A )∩B ＝( A )A ．{3}B ．{2，5}C ．{2，3}D ．{2，3，5} 2．已知a>b>0，c>d>0，则（ B ）A.a d<bcB. a d>bcC. a d≤bcD.a d≥b c3．已知cos (π＋A)＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A 的值是（ B ）A ．－12 B. 12 C ．－32 D.324．已知a ＝(5，－2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y)，若a －2b ＋3c ＝0，则c ＝（ D ）A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83B.⎝ ⎛⎭⎪⎫133，83C.⎝ ⎛⎭⎪⎫133，43D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－133，－435．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图象可能是（ D ）A. B. C. D.6．若将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ C ）A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) 7．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c, 若cb<cos A, 则△ABC 为 ( A )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【解析】依题意得sin Csin B <cos A ，sin C <sin B cos A ，所以sin(A ＋B )<sin B cos A ，即sin B cos A ＋cos B sin A －sin B cos A <0，所以cos B sin A <0. 又sin A >0，于是有cos B <0，B 为钝角，△ABC 是钝角三角形.8．c b a ,,是不同的直线, γβα,,是不同的平面, 以下结论成立的个数是（ A ）①c a c b b a ////,//⇒ ②c a c b b a //,⇒⊥⊥③γαγββα//,⇒⊥⊥ ④ββαβα⊥⇒⊥=⋂⊥b a b a ,, A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝35，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝ ( B )A.1321B.2113C.1113D.1311【解析】因为△ABC 为锐角三角形， sin A ＝35， cos C ＝513，所以cos A ＝45，sin C ＝1213，于是： sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝35×513＋45×1213＝6365.又由a sin A ＝b sin B ，知b ＝a sin B sin A ＝2113.选B.10．已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是（ C ）A. 33B. 332C.334 D.335 11．正项数列{}a n 满足：a 1＝2，a 2＝1，且a n －1－a n a n a n －1＝a n －a n ＋1a n a n ＋1(n ≥2)，则此数列的第2 016项为 ( D )A.122 015B.122 016C.12 016D.11 008【解析】由a n －1－a n a n a n －1＝a n －a n ＋1a n a n ＋1知， 1a n －1a n －1＝1a n ＋1－1a n ，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 为等差数列，于是1a n ＝12＋(n －1)×12＝n 2，所以a n ＝2n ，于是a 2 016＝11 008，选D.12．正方体1111D C B A ABCD -中,M ，N ，Q 分别是棱11C D ，11D A ，BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出下列命题：①当点P 在1BD 上运动时，恒有APC MN 面//；②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则APC Q C 面//1；④若过点P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条，过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有n 条，则7=+n m 。

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