2020年辽宁高考数学(文科)试题及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(辽宁卷,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷，解析版）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A I B=（ ）（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 答案： D解析：利用数轴可以得到A I B={x 1x 2＜＜}。
（2）i 为虚数单位，3571111i i i i+++=（ ） （A ）0 （B ）2i （C ）-2i （D ）4i（5）若等比数列{a n }满足a n a n+1=16n，则公比为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 答案： B解析：设公比是q ，根据题意a 1a 2=16 ①，a 2a 3=162 ②，②÷①，得q 2=16 .因为a 12q=16>0, a 12>0，则q>0，q=4.（6）若函数f （x ）=））（（a -x 1x 2x+为奇函数，则a =（ ）（A ）21 （B ）32 （C ）43（D ）1解析：设正三棱柱的侧棱长和底面边长为a ，则由23234a a ⋅=，解得a=2，正三棱柱的左视图与底面一边垂直的截面大小相同，故该矩形的面积是32223⋅⋅=。
（9）执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2答案：C解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2;第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p的值4.SDACB∈，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4(11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x R的解集为（）（A）(-1,1) (B)(-1，+∞) (C)(-∞,-1) (D)(-∞,+∞)解析：函数f(x)的周期是32882πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故22πωπ==，由tan1,3tan20,8AAϕπϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⋅+=⎪⎪⎝⎭⎩得,14Aπϕ==.所以()tan24f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，故tan2324244fπππ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(3) 含详细答案解析
A，且 |AF |＝ c，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（
）
A ．（ 1， √3]
B ．（1， 2）
C． [ √2 ， 2）
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
D．（ 2，+∞）
13．（5 分）如图是调查某学校高一年级男、 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，
第 2页（共 18页）
C． log23＜ 0.23＜ log 30.2
D． 0.23＜ log 30.2＜ log23
【解答】 解：∵ log23＞ log 22＝ 1， 0＜ 0.23＜ 0.20＝ 1，
log30.2＜ log 31＝0， ∴ log30.2＜0.23＜ log 23．
故选： A．
8．（ 5 分）已知直线 m，n 分别在两个不同的平面 α，β内，则“ m⊥ n”是“ α⊥ β”的（ ）
第 5页（共 18页）
2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（ 3）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知 A＝{ x∈N*|x≤ 3} ， B＝ { x|x2﹣ 4x≤ 0} ，则 A∩ B＝（
）
A ．{1 ， 2， 3}
B ．{1 ， 2}
（当且仅当 P、 A、 M 共线时取等号） ， 故选： A．
6．（ 5 分）在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排
6 人的座位，使他们在如图所示的 6 个椅
子中就坐，且相邻座位（如 1 与 2，2 与 3）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这
6 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在
1 号位置上，则 4 号位置上坐的是（
2020年辽宁省高考数学(文科)模拟试卷(5)
?? C．关于点（ ，0）对称
4
?? D．关于点（ ， 0）对称
3
→
→
→→
5．（ 5 分）若向量 ??= （ 2，﹣ 1）， ??= （﹣ 1， 1），则 ????= （ ）
A ．﹣ 3
B ．﹣ 1
C． 2
D．3
??2 ??2
6．（5 分）已知点 （ 1，2）在双曲线 ??2 - ??2 = 1 的渐近线上， 则该双曲线的离心率为 （
的体积为
．
15．（ 5 分）从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男
一女的概率为
．
16．（5 分）已知函数 f（ x）＝ 2x﹣ 1﹣ lnx ，对定义域内任意 x 都有 f（ x）≥ kx﹣ 2，则实数 k
的取值范围是
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为 O，
且 AB＝ AC1= √6， AB⊥ B1C．
第 2页（共 16页）
（ 1）求证： AO⊥平面 BB1C1C； （ 2）设∠ B1BC＝ 60°，若直线 A1B1 与平面 BB1C1C 所成的角为 45°，求二面角 A1﹣ B1C1 ﹣ B 的正弦值．
）
3 A．
2
B ．√5
√5 C．
2
??2 ??2 【解答】 解：点（ 1， 2）在双曲线 ??2 - ??2 = 1 的渐近线上，
√6 D．
2
?? 可得 = 2，所以
a2＝ 4b2＝ 4c2﹣ 4a2，4c2＝ 5a2，所以双曲线的离心率为：
2020年辽宁省高考文科科数学仿真模拟试题一(附答案)
2020年辽宁省高考文科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，0，2}D ．{0，1} 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x>2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x≤2，x 3－8≤0 B ．∃x>2，x 3－8≤0 C ．∀x>2，x 3－8≤0 D ．∃x≤2，x 3－8≤05. 若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则f （g （2））＝（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.23B.12C.25D.137. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3+B. 3+C. 2D. 2+8. 已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )A.2B.29. 已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为 （ ）B.18C.27D. 5410. 已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为 （ ）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11. 若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 1(2,)2-B. 1100,32（-，）（）C. 1(0,)2D. 11(,)32-12. 若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （ ）A. )eB.)C. (2,eD. (),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省2020年高考文科数学预测题及答案
辽宁省2020年高考文科数学预测题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合{}{}(4)0,3,0,1,3A x x x B =-<=-，则A B=（ ）A. {}3,1--B. {}1,3C. {}3,1,0--D. {}0,1,32. 已知函数1()()xxf x e e=-，则下列判断正确的是（ ） A. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数3. 已知数列{}n a ，则123a a a <<是数列{}n a 是递增数列的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.7035ˆ.x y=+，则表中m 的值为（ ）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A. 5sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6. 若x 、y 满足约束条件30200x y x y y +-<⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最小值为（ ）A. 0B. -1C. -2D. -37. 函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A. (,1)-∞-B. 3(,)2-∞-C. 3(,)2+∞D. (4,)+∞8. 函数x x x f ln )1()(-=的图象可能为 ( )9. 若函数()sin cos (f x a x x a =+为常数，a R ∈）的图象关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（ ）A. 关于直线3x π=-对称B. 关于直线6x π=对称C. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10. 三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18π B.221πC. 21πD. 42π11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.B.C. D.12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考全国卷三文科数学及答案解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A = 1,2,3,5,7,11， B = x | 3 x 15，则 A B 中元素的个数为
（）
A. 2
B. 3
C. 4
A. 5
B. 2 5
C. 4 5
D.8 5
12.（5 分）已知函数 f (x) = sin x + 1 ，则 sin x
A. f (x) 的最小值为 2
B. f (x) 的图像关于 y 轴对称
C. f (x) 的图像关于直线 x = 对称
D. f (x) 的图像关于直线 x = 对称 2
二、 空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（2）点C1 在平面 AEF 内. 20.（12 分）
已知函数 f (x) = x3 − kx + k 2
（1）讨论 f (x) 的单调性
2）若 f (x) 有三个零点，求 k 的取值范围.
21.（12 分）
已知椭圆
C
：x2 25
+
y2 m2
= 1(0 m 5
的离心率为
15 ，A，B 分别为
13．（5 分）若 x ， y 满足约束条件 2x − y 0，则 z = 3x + 2 y 的最大值为
.
x 1，
2
14．（5
分）设双曲线 C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0) 的一条渐近线为
y
=
2x ，则C 的离心
2020年辽宁省高考文科科数学仿真模拟试题(附答案)
2020年辽宁省高考文科数学仿真模拟试题（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|07}U x N x =∈<<，{2,5}A =，{}1,3,5B =，则()U A B =ð（ ）A. {5}B. {}1,5C. {2,5}D. {}1,32. 已知复数z 满足()11z i +=-+，则复数z 的共轭复数为（ ）A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i -3. 已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ） A. 1(,6)2-B. 5(,2)2C. (1,12)-D. (5,4)4. 在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A. 210B. 205C. 200D. 1955. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 10B. 12C.D. 207．已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-xx f ,f(2019)= （ ） A ．6B ．4C ．2D ．18．函数y ＝||xxa x (a>1)的图象的大致形状是 （ ）9. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A. 向左平移512π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移512π个长度单位10.设函数()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. ln 210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 11．设O 在△ABC 的内部，且有OA ＋2OB ＋3OC ＝0，则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为( )A ．3B ．53C ．2D ．32121x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===（ ）A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)(含答案解析)
2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，0，1，2，，则集合为A. 0，1，B. 0，1，C. 0，1，2，D. 0，1，2，2.若复数z满足，则z的虚部为A. B. C. i D. 13.下列函数中是偶函数，且在是增函数的是A. B. C. D.4.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A. 14B. 28C. 36D. 485.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法正确的是A. 10天中日均值最低的是12月3日B. 从1日到6日日均值逐渐升高C. 这10天中恰有5天空气质量不超标D. 这10天中日均值的中位数是436.已知抛物线上点在第一象限到焦点F距离为5，则点B坐标为A. B. C. D.7.设，是非零向量，则“”是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件8.如图是函数的部分图象，则，的值分别为A. 1，B.C.D.9.设数列的前n项和为若，，，则值为A. 363B. 121C. 80D. 4010.已知，，，则的最小值为A. B. C. 2 D. 411.已知a，b是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则12.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件则的最大值为______．14.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______．15.定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，则的值是______．16.已知矩形ABCD中，点，，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设函数Ⅰ求的单调递增区间；Ⅱ在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求b．18.某中学高三班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如图频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，．Ⅰ从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；Ⅱ现全班学生中有是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：19.如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，，A在侧面上的投影恰为的中点O，E为AB的中点．证明：平面；若AC与平面所成角为，且，求E到平面的距离．20.已知过点的曲线C的方程为．Ⅰ求曲线C的标准方程：Ⅱ已知点，A为直线上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D．证明：OA平分线段其中O为坐标原点；求最大值．21.已知函数，曲线在函数零点处的切线方程为．Ⅰ求k，b的值；Ⅱ当时，若有成立，求证：．22.在直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为记M的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为．Ⅰ求C和l的直角坐标方程；Ⅱ求C上的点到1距离的最小值．23.已知函数，，．Ⅰ当时，有，求实数m的取值范围．Ⅱ若不等式的解集为，正数a，b满足，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，0，1，2，，集合0，1，．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：复数z满足，，，，则z的虚部为．故选：A．利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为，关于原点对称，有，是偶函数，且在上，，为增函数，符合题意，对于B，，是余弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；对于C，，为二次函数，在上是单调减函数，不符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.答案：D解析：解：为等差数列的前n项和，，．故选：D．可得，由此能求出结果．本题考查等差数列的求和，等差数列的性质，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查折线图，中位数，属于基础题．由折线图逐一分析数据，即可得到结果．【解答】解：由折线图可知，10天中日均值最低的是12月1日，故A错误；因为2日到3日是下降的，故B错误；因为10天中有8天空气质量不超标，故C错误；由数据分析可得日均值的中位数是43，故D正确，故选：D．6.答案：C解析：解：设，由抛物线的方程可得准线方程为：，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线的方程可得，由B在第一象限，所以，即B的坐标，故选：C．由抛物线的方程可得准线方程，再由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，可得B的横坐标，代入抛物线的方程可得纵坐标．本题考查抛物线的性质，属于基础题．7.答案：C解析：解：若“，则平方得，即，得，即，则“”是“的充要条件，故选：C．根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的应用利用平方法是解决本题的关键．8.答案：D解析：解：由函数图象可知，，时，函数取得最大值2，可得：，可得：，即，，，．故选：D．结合函数的图象，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题．解析：解：数列的前n项和为若，，，可得，，，，则．故选：B．通过数列的递推关系式求出数列的前5项，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：D解析：解：，，当且仅当时等号成立，的最小值为4．故选：D．根据，可以得到，展开后再运用基本不等式可求得最小值．本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，属于基础题．11.答案：C解析：解：若，，，则，不正确，可能相交；B.若，，则或，因此不正确；C.若，，，则，正确；证明：设，，取，过点P分别作，，则，，，，又，．D.若，，则或．故选：C．A.由于，或相交，即可判断出正误；B.由已知可得或，即可判断出正误；C.正确，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；D.由已知可得或，即可判断出正误．本题考查了直线面面面垂直与平行的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.答案：D解析：解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：，，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设，，由得；，由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，利用换元法来解出结果．本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．13.答案：4解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得．由图可知，使目标函数取得最大值最大值的最优解为点A的坐标，的最大值为：4．故答案为：4．由约束条件作出可行域，结合图形得到使目标函数的最优解，代入坐标求得的最小值．本题考查了简单的线性规划，体现了数形结合的解题思想方法，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．14.答案：解析：解：双曲线的渐近线方程为，可得，则，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．利用双曲线的渐近线方程，得到a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．15.答案：2解析：解：定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，．．故答案为：2．直接根据定义把转化到用来表示即可求解．本题主要考查抽象函数的求值，属于基础题．16.答案：解析：解：因为将矩形ABCD中，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD后，始终满足：，，且BD是公共斜边，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，所以O就是外接球的球心，所以半径，空间四边形ABCD的外接球的表面积．故答案为：．因为折起来后，得到的空间四边形始终满足，，且BD是公共斜边，所以BD 的中点O到A，B，C，D的距离相等，则O即为外接球的球心．问题可解．本题考查球的性质和球的表面积的计算．抓住球心到球面上任意一点的距离相等，找到球心O是本题的关键．属于基础题．17.答案：解：．由，解得：，的单调递增区间为：．Ⅱ由，可得，B为锐角，．又，，由余弦定理可得：，解得．解析：利用倍角公式、诱导公式可得：再利用正弦函数的单调性可得：的单调递增区间．Ⅱ由，可得，B为锐角，可得B再利用余弦定理即可得出．本题考查了倍角公式、诱导公式、正弦函数的单调性、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.答案：解：Ⅰ由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人，人，分别记中的2人为，，中的3人为，，，则随机抽取2人调查的所有基本事件空间为：，，，，，，，，，，共10个，这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率为．Ⅱ由已知可知，不超过4小时的人数为人，其中女生有3人，男生有2人，经常锻炼的女生有人，男生有人，补充完整的列联表如下所示，男生女生合计经常锻炼 28 17 45不经常锻炼 2 3 5合计 30 20 50，故没有的把握说明经常锻炼与否与性别有关．解析：Ⅰ由频率分布直方图中的数据先分别算出锻炼时间在，中的人数，并分别记为，和，，，然后用列举法得出随机抽取2人调查的所有基本事件空间数，最后用古典概型求概率即可；Ⅱ不超过4小时的人数为人，其中女生有3人，男生有2人，所以经常锻炼的女生有人，男生有人，然后补充完整列联表，并根据的公式计算出其观测值，并与附表中的临界值进行对比即可作出判断．本题考查古典概型求概率、独立性检验，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．19.答案：解：证明：连接，，因为O，E分别是，AB的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．因为平面，所以．因为，，所以，，，．设O到平面的距离为d，因为，．，．平面，E到平面的距离为．解析：根据中位线定理，只需证出OE与平面内的直线平行即可；等积法，利用将所求的距离转化为O到平面的距离即可．本题考查空间距离的计算和线面平行的判定，利用等积法求空间距离是考查此类问题的常见思路．同时强调转化思想在立体几何证明中的应用．属于中档题．20.答案：解Ⅰ将P的坐标代入方程可得：，所以由椭圆的定义可知，曲线C的轨迹为以，为焦点，以长半轴为2的椭圆，所以曲线C的标准方程为：；Ⅱ设，，BD的中点坐标，由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，所以设直线BD的方程为：，则直线AF的方程为：，A在直线上，所以，即，将直线BD与椭圆联立，整理可得，所以，，所以，所以中点，因为，所以OA平分线段BD；，，所以，令，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为1．解析：Ⅰ将P的坐标代入可得a的值，由题意的定义可得曲线C的轨迹为椭圆，且可知焦点坐标即长半轴长，进而求出曲线C的标准方程；Ⅱ设B，D的坐标，由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，设直线BD的方程，由题意可得直线AF的方程，将直线BD的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出BD的中点M坐标，求出直线OM的斜率，及直线OA的斜率，可得两个斜率相等可证得OA平分线段BD；求出，，进而求出的表达式，换元由均值不等式可得其最大值．本题考查求轨迹方程及直线与椭圆的综合，及弦长公式和均值不等式的应用，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ，定义域为R，则，，在R上为减函数，，，由零点存在性定理可知，在上必存在，使得，且当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，，故至多有两个零点，又，，故，是的两个零点，由，，易得两切线方程为或，或．Ⅱ证明：由Ⅰ易知，，设，，，在R上为增函数，，当时，，即在上为减函数，当时，，即在上为增函数，，即，，得证．解析：Ⅰ求导得，，进而可知存在，使得，且在上单调递增，在上单调递减，进一步可得，是的两个零点，再求得，，由此求得所求切线方程；Ⅱ先构造函数，，，可知，可证．本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想，考查逻辑推理能力及运算能力，属于难题．22.答案：解：Ⅰ已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．整理得，化简得：．直线1的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．Ⅱ把方程转换为为参数，且．所以点到直线的距离，当，所以．解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由题意得：在上恒成立，恒成立，即又，即令，若，则解集为，不合题意；若，则有，即又解集为，，解得当且仅当，即时，等号成立，此时，时的最小值为7解析：利用绝对值三角不等式性质利用绝对值不等式解法求出m，带入得到a，b等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．本题考查绝对值三角不等式，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题。
2020年全国高考Ⅰ卷 语文、英语、理科数学、理综、文科数学、文综六科试卷及参考答案汇总
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
有一项是符合题目要求的。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 P 31 S 32 Cl 35.5 V 15 Fe 56一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活习惯，提高公共卫生安全意识。
下列相关叙述错误的是A ．戴口罩可以减少病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播B ．病毒能够在餐具上增殖，用食盐溶液浸泡餐具可以阻止病毒增殖C ．高温可破坏病原体蛋白质的空间结构，煮沸处理餐具可杀死病原体D ．生活中接触的物体表面可能存在病原微生物，勤洗手可降低感染风险2．种子贮藏中需要控制呼吸作用以减少有机物的消耗。
若作物种子呼吸作用所利用的物质是淀粉分解产生的葡萄糖，下列关于种子呼吸作用的叙述，错误的是A ．若产生的2CO 与乙醇的分子数相等，则细胞只进行无氧呼吸B ．若细胞只进行有氧呼吸，则吸收2O 的分子数与释放2CO 的相等C ．若细胞只进行无氧呼吸且产物是乳酸，则无2O 吸收也无2CO 释放D ．若细胞同时进行有氧和无氧呼吸，则吸收2O 的分子数比释放2CO 的多3．某研究人员以小鼠为材料进行了与甲状腺相关的实验，下列叙述错误的是A．切除小鼠垂体，会导致甲状腺激素分泌不足，机体产热减少B．给切除垂体的幼年小鼠注射垂体提取液后，其耗氧量会增加C．给成年小鼠注射甲状腺激素后，其神经系统的兴奋性会增强D．给切除垂体的小鼠注射促甲状腺激素释放激素，其代谢可恢复正常4．为达到实验目的、需要选用合适的实验材料进行实验,下列实验目的与实验材料的对应，不合理的是5．已知果蝇的长翅和截翅由一对等位基因控制。
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2020全国一卷高考文科数学试题及答案
1.已知集合 A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则 A∩B＝
A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3} 2.若 z＝1＋2i＋i3，则|z|＝
A.0
B.1
C. 2
D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方
18.(12 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 B＝150°。
(1)若 a＝ 3 c，b＝2 7 ，求△ABC 的面积； (2)若 sinA＋ 3 sinC＝ 2 ，求 C。
2
19.(12 分)如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，△ABC 是底面的内接正三角形，P 为 DO 上一点， ∠APC＝90°。
(1)当 a＝1 时，讨论 f(x)的单调性；
(2)当 x≥0 时，f(x)≥ 1 x3＋1，求 a 的取值范围。 2
22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)
x cosk t
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
y
sin
k
t
(t 为参数)。以坐标原点为极点，x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0。
(1)当 k＝1 时，C1 是什么曲线?
(2)当 k＝4 时，求 C1 与 C2 的公共点的直角坐标。
23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分)
已知函数 f(x)＝|3x＋1|－2|x； (2)求不等式 f(x)>f(x＋1)的解集。
1D 2C 3C 4A 5D 6A 7C 8B 9C 10D 11B 12A 13.1 14.5 15.2x-y=0 16.7
高考文科数学(2卷)：答案详细解析(最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（II 卷）答案详解一、选择题1.（集合）已知集合A ={}3,x x x Z <∈，B ={}1,x x x Z >∈，则A B =A.∅B.{}3,2,2,3-- C.{}2,0,2- D.{}2,2-【解析】∵{}2,1,0,1,2A x =--，∴{2,2}A B =- .【答案】D2.（复数）41i -=（）A.－4 B.4C.－4iD.4i【解析】[]224221(1)244i i i i ⎡⎤=-=-=-⎣⎦-=（）.【答案】A3.（概率统计）如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.15【解析】原位大三和弦：1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===；5,9,12i j k ===；共5个.原位小三和弦：1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===；5,8,12i j k ===；共5个.总计10个.【答案】C4.（概率统计）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名【解析】该超市某日积压500份订单未配货，次日新订单不超过1600份的概率为0.95，共2100份，其中1200份不需要志愿者，志愿者只需负责900份，故需要900÷50＝18名志愿者.【答案】B5.（平面向量）已知单位向量a ,b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A.2a b+ B.2a b+ C.2a b- D.2a b -【解析】解法一（待定系数法）：设()ma nb b +⊥，则有21()02ma nb b ma b nb m n +⋅=⋅+=+=，即2m n =-，故选D.解法二：2o(2)2211cos6010a b b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯⨯-= ，故选D.特殊法：如图A5所示，画单位圆，作出四个选项的向量，只有2a b -与b 垂直.图A5【答案】D6.（数列）记n S 为等比数列{n a }的前n 项和.若5a －3a =12,6a －4a =24，则nnS a =A ．21n -B ．122n-- C.122n --D ．121n --【解析】设{}n a 的公比为q ，∵6453()1224a a a a q q -=-==，∴2q =，∵22253311(1)(1)1212a a a q a q q a -=-=-==，∴11a =，∴111111(1)2111=22222n n n n n n n n a q S q a a q -------==-=-.【答案】B7.（算法框图）执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为A.2B.3C.4D.5【解析】①输入00k a ==，，得211a a =+=，11k k =+=，10a >否，继续；②输入11k a ==，，得213a a =+=，12k k =+=，10a >否，继续；③输入23k a ==，，得217a a =+=，13k k =+=，10a >否，继续；④输入37k a ==，，得2115a a =+=，14k k =+=，10a >是，程序退出循环，此时4k =.【答案】C8.（解析几何）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A．5B.5C.5D.5【解析】如图A8所示，设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，∵圆过点（2,1）且与两坐标轴都相切，∴222(2)(1)a b r a b r ==⎧⎨-+-=⎩，解得1a b r ===或5a b r ===，即圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线230x y --=5或=5.图A8【答案】B9．（解析几何）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的两条渐近线分别交于D ,E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4B ．8C ．16D ．32【解析】如图A9所示，双曲线C ：22221x y a b-=（a >0,b >0）的渐近线为b y x a =±，由题意可知，(,)D a b ，(,)E a b -，∴1282ODE S a b ab ∆=⋅==，∴焦距2248c ==≥⨯=，当且仅当a =等号成立.故C 的焦距的最小值为8.图A9【答案】B10.（函数）设函数331()f x x x =-，则()f x A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【解析】∵333311()()()()f x x x f x x x-=--=-+=--，∴()f x 是奇函数，243()3f x x x'=+，当x >0，()0f x '>，∴()f x 在(0,+∞)单调递减.【答案】A11.（立体几何）已知△ABC 是面积为4的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A B ．32C ．1D ．32【解析】由题意可知244ABC S AB ∆==，∴3AB =，如图A11所示，设球O 的半径为R ，则24π16πR =，∴2R =，设O 在△ABC 上的射影为O 1，则O 1是△ABC 的外接圆的圆心，故1232O A =⨯=，∴O 到平面ABC 的距离11OO ==.图A11【答案】C12.（函数）若2233x y x y ---<-，则A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+<C.ln ||0x y -> D.ln ||0x y -<【解析】2233xyxy---<-可化为2323xxyy---<-，设1()2323xxxxf x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由指数函数的性质易知()f x 在R 上单调递增，∵2323x x y y ---<-，∴x y <，∴0y x ->，∴11y x -+>，∴In(1)0y x -+>.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考文科数学(1卷)：答案详细解析(最新)
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
（一）必考题：共 60 分
17.（12 分）（概率统计）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A,B,C，
D 四个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2x y 2 0
13（. 线性规划）若 x，y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z=x＋7y 的最大值为_____. y 1 0
【解析】由约束条件，作出可行域如图 A13 所示.
【答案】 y 2x
16. （数列）数列an 满足 an2 1n an 3n 1 ，前 16 项和为 540，则 a1 =____.
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2020 年高考文科数学（全国 1 卷）答案详解及试题
【解析】当 n 为偶数时，有 an2 an 3n 1，故
A. 1 16
B. 1 9
C. 1 8
D. 1 6
【解析】∵ a log3
4 log3 4a
2 ，∴ 4a
32
9 ，∴ 4a
1 4a
1. 9
【答案】B
9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的 n
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
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2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(含答案解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ） A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．695．已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A ．12B C ．23D 6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）A ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(2,0)8．点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ）A ．1B C D ．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<11．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ） AB ．C ．D ．12．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（） A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的图象关于直线x π=对称D ．f (x )的图象关于直线2x π=对称二、填空题13．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩， ，则z =3x +2y 的最大值为_________．14．设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y，则C 的离心率为_________．15．设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题17．设等比数列{a n }满足124a a +=，318a a -=． （1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }的前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内． 20．已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．21．已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为4，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t⎧=--⎨=-+⎩，(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点. （1）求|AB |：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程. 23．设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c参考答案1．B 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2．D 【分析】先利用除法运算求得z ，再利用共轭复数的概念得到z 即可. 【详解】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以z i . 故选：D 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题. 3．C 【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果. 【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=，的方差是数据(1,2,,)i x i n =，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1⨯ 故选：C 【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．C 【分析】将t t *=代入函数()()0.23531t KI t e--=+结合()0.95I t K *=求得t *即可得解. 【详解】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5．B 【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 【详解】由题意可得：1sin sin 12θθθ++=，则：3sin 12θθ=1cos 2θθ+=从而有：sin coscos sin663ππθθ+=，即sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故选：B. 【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题. 6．A 【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设()20AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：()(),0,,0A a B a -，设(),C x y ，可得：()(),,,AC x a y BC x a y →→=+=-， 从而：()()2AC BC x a x a y →→⋅=+-+， 结合题意可得：()()21x a x a y +-+=，整理可得：2221x y a +=+，即点C 的轨迹是以AB 为半径的圆. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．B 【分析】根据题中所给的条件OD OE ⊥，结合抛物线的对称性，可知4DOx EOx π∠=∠=，从而可以确定出点D 的坐标，代入方程求得p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线2x =与抛物线22(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥， 根据抛物线的对称性可以确定4DOx EOx π∠=∠=，所以()2,2D ，代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1(,0)2， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 8．B 【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -，当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即可求得结果. 【详解】由(1)y k x =+可知直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -，当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即为||AP =故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 9．C 【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△根据勾股定理可得：AB AD DB ===∴ADB △是边长为根据三角形面积公式可得：211sin 60222ADB S AB AD =⋅⋅︒=⋅=△∴该几何体的表面积是：632=⨯++故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 10．A 【分析】分别将a ,b 改写为331log 23a =，351log 33b =，再利用单调性比较即可. 【详解】 因为333112log 2log 9333ac =<==，355112log 3log 25333b c =>==， 所以a c b <<. 故选：A. 【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题. 11．C 【分析】先根据余弦定理求c ，再根据余弦定理求cos B ，最后根据同角三角函数关系求tan .B 【详解】设,,AB c BC a CA b ===22222cos 916234933c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴=2221cos sin tan 299a cb B B B ac +-==∴===故选：C 【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．D 【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D. 【详解】sin x 可以为负，所以A 错；1sin 0()()sin ()sin x x k k Z f x x f x xπ≠∴≠∈-=--=-∴()f x 关于原点对称； 11(2)sin (),()sin (),sin sin f x x f x f x x f x x x ππ-=--≠-=+=故B 错；()f x ∴关于直线2x π=对称，故C 错，D 对 故选：D 【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题. 13．7 【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大， 平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大， 由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ， 所以max 31227z =⨯+⨯=. 故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14【分析】根据已知可得ba=,,a b c 的关系，即可求解. 【详解】由双曲线方程22221x y a b-=可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y =，所以b a =c e a ===【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题. 15．1 【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a 的方程，解方程即可确定实数a 的值 【详解】由函数的解析式可得：()()()()()221x xx e x a e e x a f x x a x a +-+-'==++，则：()()()()12211111e a aef a a ⨯+-'==++，据此可得：()241aee a =+， 整理可得：2210a a -+=，解得：1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.16 【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值. 【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示， 其中2,3BC AB AC ===，且点M 为BC 边上的中点， 设内切圆的圆心为O ，由于AM =122S =⨯⨯△ABC 设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△111222AB r BC r AC r =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()13322r =⨯++⨯=解得：22r，其体积：3433V r π==.. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 17．（1）13-=n n a ；（2）6m =. 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出3{log }n a 的通项公式，利用等差数列求和公式求得n S ，根据已知列出关于m 的等量关系式，求得结果. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有1121148a a q a q a +=⎧⎨-=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13-=n n a ；（2）令313log log 31n n n b a n -===-，所以(01)(1)22n n n n n S +--==，根据13m m m S S S +++=，可得(1)(1)(2)(3)222m m m m m m -++++=， 整理得2560m m --=，因为0m >，所以6m =， 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.18．（1）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；（2）350；（3）有，理由见解析.【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率； （2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，再结合临界值表可得结论. 【详解】（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为216250.43100++=，等级为2的概率为510120.27100++=，等级为3的概率为6780.21100++=，等级为4的概率为7200.09100++=；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为100203003550045350100⨯+⨯+⨯=（3）22⨯列联表如下：()221003383722 5.820 3.84155457030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能力，属于基础题.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据正方形性质得AC BD ⊥，根据长方体性质得1AC BB ⊥,进而可证AC ⊥平面11BB D D ,即得结果；（2）只需证明1//EC AF 即可，在1CC 上取点M 使得12CM MC =,再通过平行四边形性质进行证明即可. 【详解】（1）因为长方体1111ABCD A BC D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线线平行判定，考查基本分析论证能力，属中档题. 20．（1）详见解析；(2)4(0,)27. 【分析】（1）'2()3f x x k =-，对k 分0k ≤和0k >两种情况讨论即可；（2）()f x 有三个零点，由（1）知0k >，且(00f f ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解不等式组得到k 的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可. 【详解】（1）由题，'2()3f x x k =-，当0k ≤时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增； 当0k >时，令'()0f x =，得x ='()0f x <，得x < 令'()0f x >，得x <x >()f x在(上单调递减，在(,-∞，)+∞上单调递增. （2）由（1）知，()f x 有三个零点，则0k >，且(00f f ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即22203203k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得4027k <<， 当4027k <<>20f k =>， 所以()f x在上有唯一一个零点，同理1k --<32(1)(1)0f k k k --=--+<， 所以()f x在(1,k --上有唯一一个零点，又()f x在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知k 的取值范围为4(0,)27. 【点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.21．（1）221612525x y +=；（2）52. 【分析】（1）因为222:1(05)25x y C m m+=<<，可得5a =，b m =，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ ≅△△，可求得P 点坐标，求出直线AQ 的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积. 【详解】 （1）222:1(05)25x y C m m +=<< ∴5a =，b m =，根据离心率c e a ====， 解得54m =或54m =-(舍)， ∴C 的方程为：22214255x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即221612525x y +=； （2）不妨设P ,Q 在x 轴上方点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N 根据题意画出图形，如图||||BP BQ =，BP BQ ⊥，90PMB QNB ∠=∠=︒，又90PBM QBN ∠+∠=︒，90BQN QBN ∠+∠=︒，∴PBM BQN ∠=∠，根据三角形全等条件“AAS ”， 可得：PMB BNQ ≅△△，221612525x y +=， ∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入221612525x y +=，可得：21612525P x +=，解得：3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或(3,1)-，①当P 点为(3,1)时， 故532MB =-=，PMB BNQ ≅△△，∴||||2MB NQ ==，可得：Q 点为(6,2)， 画出图象，如图(5,0)A -,(6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=，根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：5d ===，根据两点间距离公式可得：AQ ==，∴APQ 面积为：15252⨯=；②当P 点为(3,1)-时， 故5+38MB ==，PMB BNQ ≅△△，∴||||8MB NQ ==，可得：Q 点为(6,8)， 画出图象，如图(5,0)A-,(6,8)Q，可求得直线AQ的直线方程为：811400x y-+=，根据点到直线距离公式可得P到直线AQ的距离为：d===，根据两点间距离公式可得：AQ ==∴APQ面积为：1522=，综上所述，APQ面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22．（1）（2）3cos sin120ρθρθ-+=【分析】（1）由参数方程得出,A B的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出AB的值；（2）由,A B的坐标得出直线AB的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可.【详解】（1）令0x=，则220t t+-=，解得2t=-或1t=（舍），则26412y=++=，即(0,12)A. 令0y=，则2320t t-+=，解得2t=或1t=（舍），则2244x=--=-，即(4,0)B-.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020年辽宁高考文科综合试题及答案
2020年辽宁高考文科综合试题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.本试卷共16页。
如遇缺页、漏印、自己不清等情况，考试须及时报告监考老师。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
地名常和所在地特定时期的地理环境有关。
图1所示区域有1700多个行政村，其中85%以上村名与自然要素或地理方位等有关。
该区域处于毛乌素沙地与黄土高原的过渡地带。
据此完成1～2题。
图11．与图示区域中地名“河”“梁”“柳”相关的自然要素依次是A．水文、地貌、植被B．地貌、水文、植被C．植被、地貌、水文D．水文、植被、地貌2．图示甲、乙两地区地名中“河”“沟”“湾”等出现的比例很高，表明乙A．风俗习惯改变B．土地利用结构稳定C．人口迁徙频繁D．自然环境变化较大巢湖平原某地人多地少，原来种植双季稻，越冬作物以油菜为主，近年来随着城镇化的发展、机械化的普及和青壮年劳动力外出务工，这里多种植单季稻，收割后多不经翻耕播种收益较低的越冬作物小麦。
图2为该地收割水稻后播种了小麦的农田景观，其中浅色的为稻茬。
据此完成3～5题。
3．在收割水稻后的农田中播种小麦，需在田地中打沟（图2）。
打沟主要是为了A．灌溉B．排水C．防虫害D．通风4．推测这里不经翻耕播种小麦的主要目的是A．提高产量B．减少水土流失C．降低生产成本D．减少蒸发5．近年来，该地A．种植结构复杂化B．复种指数提高C．田间管理精细化D．种田大户增多对我国甘肃某绿洲观测发现，在天气稳定的状态下，会季节性出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象。
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)
2020年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-3x -4≤0}，B ={-4,1,3,5}，且A ∩B =( )A ．{-4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 2．若z =1+2i +i 3，则|z |=( )A ．0B ．1C 2D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积 等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形 底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A ．514B ．512C ．514D ．5124．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下 进行种子发芽实验，由实验数据 (x i . y i )(i =1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之 间，下面四个回归方程类型中最 适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是( ) A ．y=a+bx B ．y=a+bx 2 C ．y=a+be xD ．y=a+b ln x6．已知圆x 2+y 2-6x =0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数f (x )=cos(ωx +6π)在[-π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为( )A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．设a log 34=2，则4-a =( )A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =( )A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( ) A．12 B．24 C．30 D．3211．设F1, F2是双曲线C：2213yx-=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则∆PF1F2的面积为( )A．72B．3 C．52D．212．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为∆ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )AA．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x,y满足约束条件220,10,10,x yx yy+-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z=x+7y的最大值为.14．设为(1,1)(1,24),a b m m a b-=+-⊥=，若，则m= .15．曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1，前16项和为540，则a1= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷(文科)(附答案详解)
2020年辽宁省辽阳市高考数学一模试卷（文科）1.若z=(1−2i)(2−3i)，则()A. z的实部大于−3−8i的实部B. z的实部等于−3−8i的实部C. z的虚部大于−3−8i的虚部D. z的虚部小于−3−8i的虚部2.已知集合A={−3,−2,2,4,6}，B={x|(x+2)(5−x)>0}，则A∩B=()A. {2,4}B. {−2,2,4}C. {−2,2}D. {−3,−2,2}3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为()A. 6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%4.若函数f(x)=1+sin(2πx−π5)，则()A. f(x)的最大值为1B. f(x)=f(710−x)C. f(x)的最小正周期为2D. f(x)=−f(710−x)5.设非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=3|b⃗ |，cos<a⃗，b⃗ >=13，a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=16，则|b⃗ |=()A. √2B. √3C. 2D. √56.设双曲线x2−y23=1,x22−y25=1,y22−x27=1的离心率分别为e1，e2，e3，则()A. e3<e2<e1B. e3<e1<e2C. e1<e2<e3D. e2<e1<e37.将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数(下表为随机数表的第8行和第9行)，63016378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954则抽取的第11个个体是()A. 38B. 13C. 42D. 028.若log2x+log4y=1，则x2+y的最小值为()A. 2B. 2√3C. 4D. 2√29.若tanα+1tanα=3，则cos4α=()A. −79B. −19C. 79D. 1910.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x>1时，f(x)=x2−mx+5，且f(x)在(−∞,0)上单调递增，则m的取值范围为()A. [4,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,4]D. (−∞,2]11.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1,AB=√2AA1，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则()A. 直线A1E与直线C1F异面，且m=√23B. 直线A1E与直线C1F共面，且m=√23C. 直线A1E与直线C1F异面，且m=√33D. 直线A1E与直线C1F共面，且m=√3312.已知直线y=k(x−1)与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，直线y=2k(x−2)与抛物线D：y2=8x交于M，N两点，设λ=|AB|−2|MN|，则()A. λ<−16B. λ=−16C. −12<λ<0D. λ=−1213.a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a=5bsinA，则sinB=______．14.四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则四面体ABCD的体积为，球O的表面积为．15.小林手中有六颗糖果，其中牛奶薄荷味、巧克力味、草莓味各两颗，现要将糖果随机地平均分给他的儿子与女儿两人，则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为16.函数f(x)=(4x−3)e2x的最小值为______．17.如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，PD⊥CE，AE=1，PD=3，PC=√13．(1)证明：AD⊥平面PCD．(2)求三棱锥B−CEP的侧面积．18.某公司A产品生产的投入成本x(单位：万元)与产品销售收入y(单位：十万元)存在较好的线性关系，如表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=bx+0.7604．x(万元)6781112141721 y(十万元) 1.2 1.5 1.72 2.2 2.4 2.6 2.9(1)求b的值(结果精确到0.0001)，并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入(单位：元)．(2)该公司B产品生产的投入成本u(单位：万元)与产品销售收入v(单位：十万元)也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为v=0.15u+0.5．×100%)；(ⅰ)估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率(毛利率=收入−成本收入(ⅱ)判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．19.设S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，且S n+1=2S n+n−1．(1)证明：数列{S n+n}为等比数列，并求a n．(2)求数列{a n2n}的前n项和T n．20.已知函数f(x)=x3+ax．(1)讨论f(x)在(a,+∞)上的单调性；(2)若a≥−3，求不等式f(2x2−4x+3)<f(x2+2)的解集．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32)，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于M，N两点．(1)证明：当a2+9b2取得最小值时，椭圆C的短轴长为√11．(2)若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆O与直线MN总相切？若存在，求定圆O的方程；若不存在，请说明理由．22.在直角坐标系xOy 中，已知点M(1,√32)，C 1的参数方程为{x =12+ty =√3t(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为3ρ2=2+cos 2θ.(1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设曲线C 1与曲线C 2相交于A ，B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．23. 已知函数f(x)=|x −3|+|x −1|．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)设f(x)的最小值为M ，正数a ，b 满足a 2+4b 2=M ，证明：a +2b ≥4ab ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵z=(1−2i)(2−3i)=−4−7i，∴z的实部小于−3−8i的实部，z的虚部大于−3−8i的虚部．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵A={−3,−2,2,4,6}，B={x|−2<x<5}，∴A∩B={2,4}．故选：A．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查折线图、条形图等基础知识，是基础题．由折线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250+450+100=800(万元)，共中水费支出250(万元)，由此能求出去年的水费开支占总开支的百分比．【解答】解：由折线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为：250+450+100=800(万元)，共中水费支出250(万元)，∴去年的水费开支占总开支的百分比为：250800×20%=6.25%．故选：A．4.【答案】B【解析】解：f(x)的最大值为1+1=2，f(x)的最小正周期T=2π2π=1，f(710−x)=1+sin(6π5−2πx)=1+sin[π−(2πx−π5)]=f(x)．故选：B．根据三角函数的周期公式以及最值公式分别进行求解判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的周期公式，最值性是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】A【解析】解：∵|a⃗|=3|b⃗ |，cos<a⃗，b⃗ >=13，∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=a⃗2−a⃗⋅b⃗ =9|b⃗ |2−3|b⃗ |2×13=8|b⃗ |2=16，∴|b⃗ |=√2．故选：A．由于a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=|a⃗|2−a⃗⋅b⃗ ，再利用平面向量数量积进行运算求解即可．本题考查平面向量的混合运算，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：因为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√1+b2a2，e1=21=√8√2e2=√7√2，e3=√2=√9√2，所以e2<e1<e3．故选：D．利用双曲线的离心率公式，求出3个双曲线的离心率，然后判断大小即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.【答案】D【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，属于基础题．【解答】解：随机数表第9行第9列为2，抽取的个体分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，02，第11个个体为02．故选：D．8.【答案】C【解析】解：因为log2x+log4y=log4x2+log4y=log(x2y)=1，∴x2y=4(x>0,y>0)，则x2+y≥2√x2y=4，当且仅当x2=y=2时等号成立，则x2+y的最小值为4．故选：C．由对数的运算法则可求x2y=4(x>0,y>0)，再用均值不等式可求x2+y的最小值．本题考查了对数的运算法则与基本不等式的性质应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵tanα+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=2sin2α=3，∴sin2α=23，∴cos4α=1−2sin22α=19．故选：D．由已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值，进而根据二倍角的余弦函数公式即可求解．角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且f(x)在(−∞,0)上单调递增，则f(x)在(2,+∞)上为增函数，又由当x>1时，f(x)=x2−mx+5，则有m2≤2，解可得m≤4，即m的取值范围为(−∞,4]，故选：C．本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，涉及二次函数函数的性质，属于基础题．根据题意，由函数的单调性以及对称性可得f(x)在(2,+∞)上为增函数，又由二次函数的性质以及函数的解析式可得m2≤2，解可得m的取值范围，即可得答案．11.【答案】B【解析】解：连结EF，A1C1，C1D，DF，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF//A1C1，∴直线A1E与直线C1F共面，由题意得AB1//C1D，∴异面直线AB1与C1F所成角为∠DC1F，设AA1=√2，则AB=√2AA1=2，则DF=√5，C1F=√3，C1D=√6，由余弦定理得异面直线AB1与C1F所成角的余弦值：m=cos∠DC1F=3+6−52×√3×√6=√23．综上：直线A1E与直线C1F共面，且m=√23．故选：B．连结EF，A1C1，C1D，DF，推导出EF//A1C1，从而直线A1E与直线C1F共面，由题意得AB1//C1D，得异面直线AB1与C1F所成角为∠DC1F，由此能推导出直线A1E与直线C1F共面，且m=√23．本题考查两直线的位置关系的判断，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{y =k(x −1)y 2=4x ，得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，则x 1+x 2=2k 2+4k 2=2+4k 2，因为直线y =k(x −1)经过C 的焦点， 所以|AB|=x 1+x 2+p =4+4k 2． 同理可得|MN|=8+2k 2， 所以λ=4−16=−12． 故选：D ．分别求出两条直线与两条曲线的相交弦长，代入可得λ的值．考查抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离及直线与抛物线的综合应用，属于中档题．13.【答案】15【解析】解：∵a =5bsinA ， ∴由正弦定理可得sinA =5sinBsinA ， 又∵sinA >0， ∴sinB =15．故答案为：15．由正弦定理化简已知可得sinA =5sinBsinA ，结合sinA >0，即可解得sinB 的值． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.【答案】114π【分析】本题考查了四面体与球的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用三棱锥的体积计算公式即可得出体积，把此三棱锥补形为长方体，利用球的直径即为长方体的对角线即可得出．【解答】解：∵AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，∴四面体ABCD的体积=13×12×1×2×3=1，把此三棱锥补形为长方体，球的直径即为长方体的对角线．设球O的半径为r，则(2r)2=12+22+32=14．其表面积S=4πr2=14π．故答案为：1；14π．15.【答案】25【解析】解：记牛奶薄荷味的两颗糖为A1，A2，巧克力味的两颗糖为B1，B2，草莓味的两颗糖为C1，C2，则这两个孩子分到的糖的所有情况为：(A1,A2,B1)，(A1,A2,B2)，(A1,A2,C1)，(A1,A2,C2)，(A1,B1,B2)，(A1,B1,C1)，(A1,B1,C2)，(A1,B2,C1)，(A1,B2,C2)，(A1,C1,C2)，(A2,B1,B2)(A2,B1,C1)，(A2,B1,C2)，(A2,B2,C1)，(A2,B2,C2)，(A2,C1,C2)，(B1,B2,C1)，(B1,B2,C2)，(B1,C1,C2)，(B2,C1,C2)，共20种，其中都含A，B，C，的有8种，故这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为P=820=25．故答案为：25．记牛奶薄荷味的两颗糖为A1，A2，巧克力味的两颗糖为B1，B2，草莓味的两颗糖为C1，C2，利用列举法能求出这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】−2e【解析】解：令2x=t(t>0)，g(t)=(t2−3)e t(t>0)，g′(t)=(t2+2t−3)e t．当0<t<1时，g′(t)<0，函数是减函数；当t>1时，g′(t)>0，函数是增函数，故f(x)min=g(t)min=g(1)=−2e．故答案为：−2e．利用换元法化简函数的解析式，通过函数的导数转化求解函数的最小值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，换元法以及转化思想的应用，是中档题．17.【答案】(1)证明：因为E为AB的中点，AE=1，所以CD=AB=2，所以CD2+PD2=PC2，从而PD⊥CD．又PD⊥CE，CD∩CE=C，所以PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AD，因为四边形CD∩CE=C，ABCD是正方形，所以AD⊥CD，又CD∩PD=D，所以AD⊥平面PCD．(2)解：由(1)知AD⊥平面PCD，因为BC//AD，所以BC⊥平面PCD，因为PC⊂平面PCD，所以BC⊥PC，所以△PBC的面积为12×2×√13=√13．易证△PBC≌△PBA，所以△PBE的面积为√132．故三棱锥B−CEP的侧面积为12×1×2+√132+√13=2+3√132．【解析】(1)先证明PD⊥底面ABCD，得到PD⊥AD，再由AD⊥CD，即可得证AD⊥平面PCD；(2)求出△PBC，△PBE及△BCE的面积，再相加即可求得三棱锥B−CEP的侧面积．本题考查线面垂直判定定理及性质定理的运用，考查三棱锥侧面积的求法，考查推理能力及计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)∵x −=12，y −=16.58=2.0625，∴2.0625=12b ̂+0.7604，解得b ̂=0.1085．当x =30时，y ̂=0.1085×30+0.7604=4.0154，故公司A 产品投入成本30万元后产品的销售收入约为401540元． (2)(i)当u =30时，υ̂=5，B 产品对应的毛利率为50−3050×100%=40%．(ii)当x =30时，y ̂=4.0154，A 产品对应的毛利率为40.154−3040.154×100%=10.15440.154×100%<40%，故B 产品的毛利率更大．【解析】(1)求出样本中心的坐标，定义回归直线方程，即可求b 的值．然后代入投入成本30万元后，求解产品的销售收入即可．(2)(ⅰ)通过u 的线性回归方程为v =0.15u +0.5，估计该公司B 产品投入成本30万元后的毛利率求解即可．(ⅱ)当x =30时，y ̂=4.0154，A 产品对应的毛利率与B 产品的毛利率半径大小，即可得到结果．本题考查线性回归直线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．19.【答案】(1)证明：依题意，由S n+1=2S n +n −1两边同时加上n +1，可得S n+1+n +1=2S n +n −1+n +1=2(S n +n)， 又∵S 1+1=a 1+1=2，∴数列{S n +n}是首项为2，公比为2的等比数列， 则S n +n =2n ，即S n =2n −n ，n ∈N ∗，∴当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −n −[2n−1−(n −1)]=2n−1−1， ∵当n =1时，a 1=1不满足上式， ∴a n ={1,n =12n−1−1,n ≥2．(2)解：由(1)知，当n ≥2时，a n 2n=2n−1−12n=12−12n ，则T n =a 121+a 222+a 323+⋯+an2n=12+(12−122)+(12−123)+⋯+(12−12n )=n 2−(122+123+⋯+12n ) =n 2−14−12n+11−12 =12n +n−12，∵当n =1时，T 1=a121=12也满足上式， ∴T n =12n +n−12．【解析】第(1)题先将S n+1=2S n +n −1转化变形并加以计算可证得数列{S n +n}是首项为2，公比为2的等比数列，再计算出数列{S n +n}的通项公式，以及S n 的表达式，然后运用公式a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2即可计算出数列{a n }的通项公式；第(2)题先根据第(1)题的结果计算出数列{a n2n }的通项公式，然后运用分组求和法计算出前n 项和T n ．本题主要考查等比数列的判别，数列求通项公式，以及求和问题，考查了转化与化归思想，分类讨论，分组求和法，逻辑思维能力和数学运算能力，本题属中档题．20.【答案】解：(1)f′(x)=3x 2+a ，①当a ≥0时，f′(x)≥0，则f(x)在(a,+∞)上单调递增； ②当a <0时，令f′(x)=0，得x =±√−a3， (i)当a =−13时，−√−a3=a ，令f′(x)<0，得a <x <−a ；令f′(x)>0，得x >−a ． 所以f(x)得单调递减区间为(a,−a)，单调递增区间为(−a,+∞)； (ii)当a <−13时，−√−a3>a ，令f′(x)<0，得−√−a 3<x <√−a 3；令f′(x)>0，得a <x <−√−a 3或x >√−a3，所以f(x)得单调减区间为(−√−a 3,√−a 3)，单调递增区间为(a,−√−a 3)，(√−a3,+∞)；(iii)当−13<a <0时，−√−a3<a ， 令f′(x)<0，得a <x <√−a3；令f′(x)>0，得x >√−a3，所以f(x)的单调递减区间为(a,√−a3)，单调递增区间为(√−a3,+∞)；(2)因为a ≥−3，所以f′(x)=3x 2+a ≥3x 2−3，当x ≥1时，f′(x)≥0， 所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，因为2x 2−4x +3=2(x −1)2+1≥1，x 2+2>1， 所以2x 2−4x +3<x 2+2， 解得：2−√3<x <2+√3，故所求不等式的解集为(2−√3,2+√3)．【解析】(1)先求出导函数f′(x)，再对a 分情况讨论，分别利用导函数的正负得到函数f(x)的单调性；(2)因为a ≥−3，所以f′(x)=3x 2+a ≥3x 2−3，当x ≥1时，f′(x)≥0，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，利用函数f(x)单调性即可求解不等式的解集．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性求解不等式，是中档题．21.【答案】(1)证明：∵椭圆C 经过点(1,32)，∴1a 2+94b 2=1，∴a 2+9b 2=(1a 2+94b 2)(a 2+9b 2)=854+9b 2a 2+9a 24b 2≥854+2√9b 2a 2⋅9a 24b 2=1214，当且仅当9b 2a 2=9a 24b 2，即a 2=2b 2时，等号成立，又1a 2+94b 2=1，∴b 2=114，∴C 的短轴长为2b =√11．(2)解：∵椭圆C 的焦距为2，∴a 2−b 2=1，又1a 2+94b 2=1，∴a 2=4，b 2=3． 当直线MN 的斜率不存在时，由对称性，设M(x 0,x 0)，N(x 0,−x 0)， MN 在椭圆C 上，∴x 024+x 023=1，∴x 02=127，∴O 到直线MN 的距离d =|x 0|=√127=2√217．当直线MN 的斜率存在时，设MN 的方程为y =kx +m ，由{y =kx +mx 24+y 23=1，得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0，△=(8km)2−4(3+4k 2)(4m 2−12)>0设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8km3+4k 2，x 1x 2=4m 2−123+4k 2，∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=(k 2+1)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0， ∴(k 2+1)⋅4m 2−123+4k 2−8k 2m 23+4k 2+m 2=0，即7m 2=12(k 2+1)，∴O 到直线MN 的距离d =√1+k 2=√127=2√217． 综上，到直线MN 的距离为定值，且定值为2√217存在定圆O ：x 2+y 2=127，使得圆O 与直线MN 总相切．【解析】(1)椭圆C 经过点(1,32)，得到1a 2+94b 2=1，通过“1”的代换，利用基本不等式转化求解证明即可．(2)通过椭圆C 的焦距为2，结合1a 2+94b 2=1，求出a 2=4，b 2=3.当直线MN 的斜率不存在时，由对称性，设M(x 0,x 0)，N(x 0,−x 0)，MN 在椭圆C 上，求解O 到直线MN 的距离．当直线MN 的斜率存在时，设MN 的方程为y =kx +m ，联立直线与椭圆方程，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，利用韦达定理，结合OM ⊥ON 推出7m 2=12(k 2+1)，然后求解O 到直线MN 的距离．说明到直线MN 的距离为定值，且定值为2√217，存在定圆O ：x 2+y 2=127，使得圆O 与直线MN 总相切．本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，涉及圆与直线的位置关系，是难题．22.【答案】解：(1)由C 1的参数方程{x =12+ty =√3t(t 为参数)，消去参数t ，可得y =√3x −√32，由曲线C 2的极坐标方程3ρ2=2+cos 2θ，得2ρ2+ρ2cos 2θ=3， 由x =ρcosθ，x 2+y 2=ρ2，所以C 2的直角坐方程为3x 2+2y 2=3，即x 2+2y 23=1．(2)因为M(1,√32)在曲线C 1上， 故可设曲线C 1的参数方程为{x =1+12ty =√32+√32t (t 为参数)， 代入3x 2+2y 2=3，化简可得3t 2+8t +2=0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则△=64−4×3×2>0， 且t 1+t 2=−83，t 1t 2=23，所以1|MA|+1|MB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1+t 2||t 1||t 2|=4．【解析】(1)由代入消元法，消去t 可得C 1的普通方程；由x =ρcosθ，x 2+y 2=ρ2，代入计算可得C 2的直角坐标方程；(2)判断M 在C 2上，设出曲线C 1的参数的标准方程，代入曲线C 2的直角坐标方程，再由韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求值．本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意参数的几何意义，考查方程思想和运算能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)f(x)=|x −3|+|x −1|={4−2x,x ≤12,1<x <32x −4,x ≥3．∵f(x)≤6，∴{x ≤14−2x ≤6或{x ≥32x −4≤6或{1<x <32≤6，即以−1≤x ≤1或3≤x ≤5或1<x <3， ∴不等式的解集为[−1,5]．(2)∵(x)=|x +3|+|x −1|≥|x −3−x +1|=2，∴M =2， ∵a >0，b >0，∴要证a +2b ≥4ab ，只需证(a +2b)2≥16a 2b 2， 即证a 2+4b 2+4ab ≥16a 2b 2，∵a 2+4b 2=2，∴只要证2+4ab ≥16a 2b 2，即证8(ab)2−2ab −1≤0，即证(4ab +1)(2ab −1)≤0， ∵4ab +1>0，∴只需证ab ≤12， ∵2=a 2+4b 2≥4ab ，∴ab ≤12成立， ∴a +2b ≥4ab ．【解析】(1)先将f(x)写为分段函数的形式，然后根据f(x)≤6利用零点分段法解不等式即可；(2)先利用绝对值三角不等式求出f(x)的最小值M ，然后利用分析法证明不等式即可． 本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和利用分析法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。