混沌优化在TSP问题中的应用研究
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一
的用耦合混沌振荡子作为单个神经元而构造的混 沌神经网络模型［ 。 ３ ］
１１ Ａｈ ｒ 等提 出的混沌神经元模型 ． ｉ ａ ａ
ｆ
（ ＋１ 一 ｆ ｘ（） ＋Ｄ（） （ ＋ ） １ ｉ ］ ｉ ［ ．
该混沌神经元模型被描述成为：
１
１ 一 （ ＋ １］ ） ） （） ３ Ｙ（ ＋ １ 一 ｇ （） ＋Ｄ （）ｘ（ ＋ ｉ ） ［ ］ ｉ Ｉ， １ 一Ｙ（ ） ＋１］ ） （） ４
式中， 为同步的临界参数。 ￡ 研究 和探讨。
至于有关混沌神经元计算 的本质及神经元模
当￡ Ｏａ—ｂ 则有 （） １激发）这 一 ， 时， ７一 （ ｚ ， 表明两个振荡子完全 同步。 由于此 时 Ｄ （） ｚ 变得 ７
很小 ， 所以神经元始终处于相同的状态。 只有选择 ａ ６才能避免完全同步。 ≠ ， 若设 为第 ｉ 个和第 个神经元联结时的耦 合系数， 它们通过联 结媒介 ， 神经元 的状 态对 其 Ｄ （） ｚ的影响可用如下 和Ｄ （） ７ ７ 间的重要关系 ｚ 表达为 ：
￣
（９８ ）男。 １７一 。 吉林松原人， 郑州轻工业学院电气信息工程学院教师・ 硕士。
一
６ — ９
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滕 红丽， 李金城
全 同步态 。 ， ｚ 和 ｇ 选为 Ｌ ｇ ｔ 映射 ： 如 （） （） ｏｉ ｉ ｓｃ
．
（） 再 ７一 ｚ
Ｚ 三 ｉ
关键词 ： 神经 网络 ； Ｐ； ＴＳ 非线性 中图分 类号 ： １ ３ ＴＰ ８ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ １ ５ ４ ２０ ）６０ ６ －４ １ ７— ４ ｛０ ６ ０ －０ ９０ ２ － －
， 仿真结果较好。
混沌是非性科 学的一个重要分支 ， 它是非
（ 为第 ｉ ｆ ） 个神经元的输出 ； ｆ 为第 ｉ （ ） 个
式中， 为离散时间， ） Ｄ （ 为时刻 第 ｉ 个神
（） １
丑 （）
＇ ｌ
经元的耦合系数 ， 和 Ｙ（） ∞（） 为第 ｉ 个神经元 在时刻 的第一和第二个振荡子的状态变量 。 若同步态的最大 Ｌ ａ ｕ ｏ 指数为 １那么 ， ｙｐ ｎ ｖ ， 当 Ｄ （） Ｄ 一 ［ｘ （ 一１／ 时， ｉ ＞ ｅｐ２） ， ２ 可观察到完 ］
Ｖ ｉ
１
（７ ）
（８ １）
厂ｚ （ ）＝ ０７１ ． （ 一ｚ ， ３ ） ０＜ ａ≤ ４
（） ５ （） ６
一１
ｇ ）一 ｂ （ 一 ） ０ ｂ≤ ４ （ ｙ１ ，＜
并定义第 ｉ 个神经元在时刻 的状态为
还需作进一步 的 ）（ ｘｗｉｅ ） ￡ ｕ 拟特性与网络亚稳态 间的关 系， １ 制 ｏ ｈｅｒ） ＜ ７ ｆ 苎， ｔｉ． ｌ （ ） （ ｏ 抑 篓 ｎ ） ｓ
和著名物理学家 Ｆ ｒ 等一大批混沌学者认 为混 系数； ＞ ０ ｏｄ ｅ 为输出函数的增益 ＞ ０ 白反馈 为 沌是 ２ 世纪物理学第三次最大的革命 ， Ｏ 前两次是 连接权值或者耐火强度（ 常数） 。 量子力学和相对论［ ， １ 混沌优化是混沌学科 面对 １２ ｎ ｕ 等提出的混沌神经网络模型 ］ ． Ｉｏｅ
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第２ ６卷第 ６ 期
２０ ０ ６年 ｌ 月 １
孝感学院学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｉ ＧＡＮ ＵＮＩ Ｒ Ｉ Ｘ ＡＯ ＶＥ ＳＴＹ
Ｖ０Ｌ ６ ＮＯ． ２ ６ ＮＯＶ ０ ６ ２０
混沌优化在 Ｔ Ｐ问题中的应用研 究 Ｓ
滕红丽 李金城 ，
ｙ（十 １ ｌ￡ ）一 皇 ｆ￡ ＋ ａ ｙ （） （
一ｌ
ｊ ￡ ＋ （）
（） ２
Ｊ）一 Ｚｘｉ ｉ （
（ 一 １ … ， ， ）
收稿 日期 ：０ ６０ －３ ２０ —９ ０ 作者简介 ： 滕红丽（ ９９ ） 女 。 １ ７ 一 。 河南漯河人， 河南农业大学理 学院 电子信息科学系教师 ， 士。 硕
１ 混沌神经网络模 型
于是 ， 离散事件的耦合振荡子系统可由 混 沌 神 经 网 络 （ｈ ｏｉ ｎｕａ ｎ ｔ ｏｋ ， 搜索能力 。 ｃａｔ ｅ ｒｌ ｅ ｒｓ ｃ ｗ Ｃ Ｎ 模型主要有两种 ： Ｎ ） 一个是 Ａｉ ｒ 等提 出的 包括确定性的连续函数 ， 和 ｇ 在 内的如下 ｈ ａ ａ （） （） 种混沌神经元模型［ ； 。 另一个是 Ｉｏｅ ｎ ｕ 等提 出 运动方程来描述 。
工程应用领域的一个重要的研究方向。它的应用
在 Ｉｏ ｅ ｎ ｕ 等提 出的用耦合混沌振荡子作为单 混沌振荡子的同步和异步分别对应于神经元的激 发和抑制两种状态 。 考虑到其同步来 自于混沌中 的规则性 ， 而混沌 中的不规则性则可产生随机的
特点在于利用混沌运 动的特性 ， 克服传统优化方 个神经元而构造 的混沌神经网络模 型中， 耦合 的 法的缺陷， 从而使优化结果达到更优 。
线性动力系统 的一种 奇异稳 态演 化行 为， 它表征 神经元的内部状态； 忌为输 出阻尼因子 （ Ｏ≤ ｋ ≤ 了自 然界和人类社会 中普遍存在的一种复杂现象 １ ； 为神经元Ｊ与神经元 ｉ ） 的连接权值； Ｊ为第 的本质特征。因此 ， 混沌科 学倡导 者 Ｓ ｌ ｉ ｅ ｉ ｈ ｓ ｇｒ ｅｎ 个神经元的输入偏移量 ； 为神经元输入正比例 口
（． １河南农业大学理学院 电子信息科学系， 河南 郑州 ４００ ； ５０２ ２郑州轻工业学院 电气信息工程学院， ． 河南 郑州 ４００ ） ５０２ 摘 要： 分析了混沌的基本概念、 研究现状、 相应的参数选取方法、 ｙｐｎｖ Ｌ ａｕｏ 指数的计算方法等 内 并提 容， 出了一种改进的混沌神经网络模型用于解决旅行商问题（ 咖
的用耦合混沌振荡子作为单个神经元而构造的混 沌神经网络模型［ 。 ３ ］
１１ Ａｈ ｒ 等提 出的混沌神经元模型 ． ｉ ａ ａ
ｆ
（ ＋１ 一 ｆ ｘ（） ＋Ｄ（） （ ＋ ） １ ｉ ］ ｉ ［ ．
该混沌神经元模型被描述成为：
１
１ 一 （ ＋ １］ ） ） （） ３ Ｙ（ ＋ １ 一 ｇ （） ＋Ｄ （）ｘ（ ＋ ｉ ） ［ ］ ｉ Ｉ， １ 一Ｙ（ ） ＋１］ ） （） ４
式中， 为同步的临界参数。 ￡ 研究 和探讨。
至于有关混沌神经元计算 的本质及神经元模
当￡ Ｏａ—ｂ 则有 （） １激发）这 一 ， 时， ７一 （ ｚ ， 表明两个振荡子完全 同步。 由于此 时 Ｄ （） ｚ 变得 ７
很小 ， 所以神经元始终处于相同的状态。 只有选择 ａ ６才能避免完全同步。 ≠ ， 若设 为第 ｉ 个和第 个神经元联结时的耦 合系数， 它们通过联 结媒介 ， 神经元 的状 态对 其 Ｄ （） ｚ的影响可用如下 和Ｄ （） ７ ７ 间的重要关系 ｚ 表达为 ：
￣
（９８ ）男。 １７一 。 吉林松原人， 郑州轻工业学院电气信息工程学院教师・ 硕士。
一
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维普资讯
滕 红丽， 李金城
全 同步态 。 ， ｚ 和 ｇ 选为 Ｌ ｇ ｔ 映射 ： 如 （） （） ｏｉ ｉ ｓｃ
．
（） 再 ７一 ｚ
Ｚ 三 ｉ
关键词 ： 神经 网络 ； Ｐ； ＴＳ 非线性 中图分 类号 ： １ ３ ＴＰ ８ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ １ ５ ４ ２０ ）６０ ６ －４ １ ７— ４ ｛０ ６ ０ －０ ９０ ２ － －
， 仿真结果较好。
混沌是非性科 学的一个重要分支 ， 它是非
（ 为第 ｉ ｆ ） 个神经元的输出 ； ｆ 为第 ｉ （ ） 个
式中， 为离散时间， ） Ｄ （ 为时刻 第 ｉ 个神
（） １
丑 （）
＇ ｌ
经元的耦合系数 ， 和 Ｙ（） ∞（） 为第 ｉ 个神经元 在时刻 的第一和第二个振荡子的状态变量 。 若同步态的最大 Ｌ ａ ｕ ｏ 指数为 １那么 ， ｙｐ ｎ ｖ ， 当 Ｄ （） Ｄ 一 ［ｘ （ 一１／ 时， ｉ ＞ ｅｐ２） ， ２ 可观察到完 ］
Ｖ ｉ
１
（７ ）
（８ １）
厂ｚ （ ）＝ ０７１ ． （ 一ｚ ， ３ ） ０＜ ａ≤ ４
（） ５ （） ６
一１
ｇ ）一 ｂ （ 一 ） ０ ｂ≤ ４ （ ｙ１ ，＜
并定义第 ｉ 个神经元在时刻 的状态为
还需作进一步 的 ）（ ｘｗｉｅ ） ￡ ｕ 拟特性与网络亚稳态 间的关 系， １ 制 ｏ ｈｅｒ） ＜ ７ ｆ 苎， ｔｉ． ｌ （ ） （ ｏ 抑 篓 ｎ ） ｓ
和著名物理学家 Ｆ ｒ 等一大批混沌学者认 为混 系数； ＞ ０ ｏｄ ｅ 为输出函数的增益 ＞ ０ 白反馈 为 沌是 ２ 世纪物理学第三次最大的革命 ， Ｏ 前两次是 连接权值或者耐火强度（ 常数） 。 量子力学和相对论［ ， １ 混沌优化是混沌学科 面对 １２ ｎ ｕ 等提出的混沌神经网络模型 ］ ． Ｉｏｅ
维普资讯
第２ ６卷第 ６ 期
２０ ０ ６年 ｌ 月 １
孝感学院学报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｉ ＧＡＮ ＵＮＩ Ｒ Ｉ Ｘ ＡＯ ＶＥ ＳＴＹ
Ｖ０Ｌ ６ ＮＯ． ２ ６ ＮＯＶ ０ ６ ２０
混沌优化在 Ｔ Ｐ问题中的应用研 究 Ｓ
滕红丽 李金城 ，
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一ｌ
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（） ２
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（ 一 １ … ， ， ）
收稿 日期 ：０ ６０ －３ ２０ —９ ０ 作者简介 ： 滕红丽（ ９９ ） 女 。 １ ７ 一 。 河南漯河人， 河南农业大学理 学院 电子信息科学系教师 ， 士。 硕
１ 混沌神经网络模 型
于是 ， 离散事件的耦合振荡子系统可由 混 沌 神 经 网 络 （ｈ ｏｉ ｎｕａ ｎ ｔ ｏｋ ， 搜索能力 。 ｃａｔ ｅ ｒｌ ｅ ｒｓ ｃ ｗ Ｃ Ｎ 模型主要有两种 ： Ｎ ） 一个是 Ａｉ ｒ 等提 出的 包括确定性的连续函数 ， 和 ｇ 在 内的如下 ｈ ａ ａ （） （） 种混沌神经元模型［ ； 。 另一个是 Ｉｏｅ ｎ ｕ 等提 出 运动方程来描述 。
工程应用领域的一个重要的研究方向。它的应用
在 Ｉｏ ｅ ｎ ｕ 等提 出的用耦合混沌振荡子作为单 混沌振荡子的同步和异步分别对应于神经元的激 发和抑制两种状态 。 考虑到其同步来 自于混沌中 的规则性 ， 而混沌 中的不规则性则可产生随机的
特点在于利用混沌运 动的特性 ， 克服传统优化方 个神经元而构造 的混沌神经网络模 型中， 耦合 的 法的缺陷， 从而使优化结果达到更优 。
线性动力系统 的一种 奇异稳 态演 化行 为， 它表征 神经元的内部状态； 忌为输 出阻尼因子 （ Ｏ≤ ｋ ≤ 了自 然界和人类社会 中普遍存在的一种复杂现象 １ ； 为神经元Ｊ与神经元 ｉ ） 的连接权值； Ｊ为第 的本质特征。因此 ， 混沌科 学倡导 者 Ｓ ｌ ｉ ｅ ｉ ｈ ｓ ｇｒ ｅｎ 个神经元的输入偏移量 ； 为神经元输入正比例 口
（． １河南农业大学理学院 电子信息科学系， 河南 郑州 ４００ ； ５０２ ２郑州轻工业学院 电气信息工程学院， ． 河南 郑州 ４００ ） ５０２ 摘 要： 分析了混沌的基本概念、 研究现状、 相应的参数选取方法、 ｙｐｎｖ Ｌ ａｕｏ 指数的计算方法等 内 并提 容， 出了一种改进的混沌神经网络模型用于解决旅行商问题（ 咖