正比例函数的图象与性质ppt课件

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22
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围；
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
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1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
正比例函数的图象和性质
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1
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
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2
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.
2、已知正比例函数y=(1+2m)x， 若y随x的增大而减小，则m的取 值范围是什么？
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26
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点
A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时，
y1>y2,则k的取值范围是 （B ）
A.k>2
B.k<2
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
y
1
01
x
思考
y ③
如图,三个正比例函数的图 像分别对应的解析式是 ①
②
y=ax② y=bx ③ y=cx,
则a、b、c的大小关系是
①(C)
x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
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例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。
(2) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则 随着逐渐减小。
看谁反应快
填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 ，它一定经过点 (0，0) 和(1，k).
(2)函数 y=4x 经过 一、三 象限， yy 随 xx的的增减大小而而增减大小 .
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
.
Hale Waihona Puke 01xk8
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y3x yx y1x y
y3x
3
3
y x
当k>0
时，它的图 像 经过第
一、三象
1
o1
y1x 3
3x
限
.
9
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y3x y
yx
y1x 3
o
y3x yx y1x 3
当k<0
时，它的
1
x
图像经过 第二、四
像限
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10
口答：看谁反应快
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式，（请根你据说k的出正下、列负函）数，
来的判变断化其情函况数图像分布在哪些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2)y 2x y一随、x的三增象大而限增大
2
(3)y x y二随、x的四增象大而限减小
3
.
11
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y
1 3
x
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2
-3
-4
234
xy
1 3
x
yx
y 3x
正比例函 kx数 (0 ky)的性质：
(1) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着 逐渐增大。
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限？
二、四象限
3.如果 y(1m)xm22是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
3
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（千米） 15
10 甲 乙
5
0
j1 2
3
.
t（小时）
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已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
经过原点
X=0且Y=0
.
25
1.已知正比例函数 y mxm2
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13
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab,0则函数
哪些象限?
y的图b 像x 经过
a
二、四象限
.
14
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B）
AB C D
.
15
y
y 3x
yx
y 3x yx
y 1 x 3
1
01
y1x 3
y=2x
.
3
例1 画出下列正比例函数的图象 （1）y＝2x；（2）y＝－2x
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y 2x
.
4
y=2x
y 2x
相同点：两图象都是经过原点的一条直线
不同点： 函数y=2x的图象经过第 一、三 象限，从左向右 呈上升趋势 ， 函数y=－2x的图象经过第 二、四 象限.从左向右 呈下降趋势 。
C.k=2 D.无法
确定
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2） 和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
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4.已知:正比例函数 ym 2x m 2 1
那么它的图像经过哪个象限？
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5.已知正比例函数图像经过点（2，－
思考
通过以上学习，画正比例函数图象 有无简便的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
.
01
x
1
2
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如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线，而 两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需描两 个点，然后过这两个点画一条直线
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7
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
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例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的 图像经过第几象限？
解： ∵该函数是正比例函数
{ m10 m2=1
m1
m=±1，
m1
比例系数k=m+1=2>0