抗滑桩结构的土拱效应及其数值模拟

计。 引起土体变形的主要外力——滑坡推力 P 如何
施加是一个值得探讨的问题。首先，它不是均布力， 而是一个体力，要施加体力，FLAC 程序中是靠重 力加速度 g 来实现的，直接设置显然是不正确的， 必须加以修正。
假定滑坡推力在整个模型内是一致的，令滑坡 推力为 P，土体密度为ρ，模型厚度为 1。如果将模 型图 2 上下放置，则桩及桩间土体所受的推力 Pg 等于上部土体的重力，即，
图 1 所示为桩后任一土微元体受力简图。图中， P 为上部滑块传递至设桩处的滑坡推力；P1 为分配 给土微元体的滑坡推力；P2 为土微元体竖直向抗滑 力；q1，q2 为水平向土微元体抗滑力，在作单桩的 受力分析时通常未加考虑；f1，f2 为侧向剪切力。
P
P1
q1
q2
f1
f2
P2
图 1 桩后土微元体受力分析 Fig.1 Mechanical Analysis of micro-soil unit behind anti-slide
∑ ∂F
∂xi
=
1 A
N n =1
n
F
ε ik Δ
n
xk
(2)
n
n
式中： N 为边数， F 为边 n 上 F 的平均值， Δ xi 为
边 n 的 矢 量 长 度 的 分 量 ， εik 为 二 维 置 换 张 量
⎡0 ⎢⎣− 1
1⎤ 0⎥⎦
。
可用式(2)来推导 FLAC 中的所有空间差分格
式，但应注意，这种表示没有限制外形及边数，不
Pg =ρ(H/2)lg = g(ρHl/2)
(10)
而桩及桩间土体实际所受的推力为 P，令ξ = P/Pg， 则
P=Pgξ=ξg(ρHl/2)
(11)
模型一旦设定，ρHl/2 的值也就固定。因此，要施
加滑坡推力 P，只需将重力加速度设为ξg 即可。
U& ⎜⎛ t + Δt ⎟⎞ ⎝ 2⎠
= U& ⎜⎛ t − Δt ⎟⎞ ⎝ 2⎠
1前言
20 世纪 60 年代初，在宝成铁路史家坝 4 号隧 道滑坡和川黔线楚米铺滑坡的整治工程中抗滑桩已 具雏形，经过近 40 a 的生产实践，抗滑桩在滑坡整 治工程中得到了广泛的应用和发展，新技术、新工 艺也不断涌现，先后出现了刚架桩、∏型桩、H 型 桩、椅式桩墙和锚杆或预应力锚索桩等等。与抗滑 挡墙和支撑渗沟等抗滑结构相比，抗滑桩具有工程 量少、投资少、施工方便迅速、对边坡的扰动破坏 小等优点，并且由于桩身截面大，可埋入深度长， 结构受力比较合理，可以抵抗巨大的滑坡推力，也 可和其他边坡治理措施配合使用，对整治处在缓慢 滑动阶段的滑坡特别有利。
应的 Mohr-Coulomb 直线型强度准则[7]，其强度包络
线的直线表达式为
σ1 − σ 3 = σ1 + σ 3 sinφ + c cosφ
(8)
2
2
或
F⎜⎜⎝⎛ σ 1
−σ3 2
− σ1
+σ3 2
sin φ
− c cosφ ⎟⎟⎠⎞ = 0
(9)
式中：σ1 ，σ 3 分别为最大和最小主应力；c 为岩土 体的粘聚力；φ 为岩土体的摩擦角。
2002 年 3 月 19 日收到初稿，2002 年 5 月 28 日收到修改稿。 作者 张建华 简介：男，1963 年生，博士，主要从事与岩土工程相关的科研及管理工作。E-mail：xieqiang2000@sina. com。
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岩石力学与工程学报
2004 年
本文建立了抗滑桩力学模型，以有限差分法为 手段，在分析抗滑桩抗滑机理的基础上模拟滑坡中 抗滑桩产生土拱的过程和条件，为抗滑桩间距的设 计提供一定的依据。
第 23 卷 第 4 期 2004 年 2 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(4)：699～703 Feb.，2004
抗滑桩结构的土拱效应及其数值模拟
张建华 1 谢 强 1 张照秀 2
(1 重庆大学土木工程学院 重庆 400045) (2 重庆市南江水文地质工程地质大队 重庆 400017)
随时间变化的某质量的运动方程式为
∂U& = F ( F = ma )
(4)
∂t m
可以用包含半时间步长的速度的中心差分格式
来求解式(4)。式(4)等号左边的加速度可以写成
∂U&
⎜⎛ t + Δt ⎟⎞
= U& − U& ⎝ 2 ⎠
⎜⎛ t − Δt ⎟⎞ ⎝ 2⎠
(5)
∂t
Δt
将式(5)代入式(4)，得
ARCHING EFFECT OF ANTI-SLIDE PILE STRUCTURE AND ITS NUMERICAL SIMULATION
Zhang Jianhua1，Xie Qiang1，Zhang Zhaoxiu2
(2College of Civil Engineering，Chongqing University， Chongqing 400045 China) (Nanjiang Hydrogeology and Engineering Geology Group， Chongqing 400017 China)
单位பைடு நூலகம்m
图 2 有限差分法计算模型 Fig.2 Model of finite difference method
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岩石力学与工程学报
根据式(1)和(2)，可得ξ = 1.512。 尽管研究的对象是桩后土体，但桩前土体仍有 一定的支挡作用，因此，模型中也一起参与计算。 图 3 为桩后土体及抗滑桩有限差分网格示意 图，阴影部分为抗滑桩。计算单元数为 1 600，节点 数为 1 681(为看图方便，图形的纵横比例作了一定 的调整)。
第 23 卷 第 4 期
张建华等. 抗滑桩结构的土拱效应及其数值模拟
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同于以矩形网格为依据的许多有限差分表示法。 (2) 运动方程式 运动方程式为
ρ
⎜⎜⎝⎛
∂U& ∂t
i
⎟⎟⎠⎞
=
∂σ ∂x
ij j
+ ρg i
(3)
式中：ρ 为密度，σ ij 为应力张量，U& i 为速度，gi 为 体力分量， t 为时间。
土体性质以及桩的锚固效果有关。正如前所述，抗 滑机理体现于桩、滑体、滑床 3 者间相互协调。由 于桩间隔布置，土体内的变形发展不均匀，桩间土 体可能在水平面上形成的卸荷拱，使得 P2 逐渐弱 化，直至为零。
文[3～5]在一定的假设条件下推导出土拱效应 产生所必需的抗滑桩间距公式。本文将用有限差分 法模拟由抗滑桩产生的土拱效应，进而分析土拱产 生的条件。
3 计算模型
本文采用的有限差分程序 FLAC(fast largrangian analysis of continua)[6]是一种二维显函数有限 差分程序，它是美国 ITASCA 咨询 集团公司的 Cundall 博士于 1986 年设计的。材料模型可按用户 要求划分为若干单元(四方网格)，单元中应力-应变 可呈线性或非线性关系。FLAC 算法的基础是快速 拉格朗日计算方法，它能模拟岩石、土体及其他材 料的大变形、挠曲或塑性流动，特别适用于岩土力 学中的非线性大变形或不稳定(如滑动或分离)问 题。 3.1 有限差分格式
+ ⎜⎜⎝⎛
F (t) m
⎟⎟⎠⎞Δt
(6)
这是半时间步长时的网点速度。现在，可以用一个 附加积分，由速度求得位移为
U& ⎜⎛ t + Δt ⎟⎞ ⎝ 2⎠
= U (t)
+
U&
⎜⎛ ⎝
t
+
Δt 2
⎟⎞ ⎠
Δt
(7)
进而可以求出同一时间增量之间的力。
3.2 强度准则
数值计算采用的岩体屈服条件为与岩土体相适
4 土拱效应数值模拟实例
某抗滑桩工程，设计数值计算模型尺寸如图 2， H = 30 m，选方桩 b = d = 2.5 m，L = 5.5 m，l = 8 m。 该滑坡设计下滑力 P = 4 231 kN/m，桩后土体的粘 聚力 c1 = 0 kPa，摩擦角φ1 = 17.58°，ρ1 = 1 900 kg/m3； 桩前土体的粘聚力 c2 = 0 kPa，摩擦角φ1 = 26.67°， ρ2 = 1 800 kg/m3；土体剪切弹模为 10.87 MPa，体积 模量为 40.46 MPa。推力计算及抗滑桩(单桩)的内力 分析参见文[8]。其计算结果表明，采用该方案能满 足抗滑要求。下面来考察在该种工作模式下，抗滑 桩桩后土体是否能产生土拱效应。
piles
此模型把抗滑桩及其周边土体的受力状态假定 为平面应变问题，但实际上对桩而言应该作三维问 题处理，若只为考察桩周土体的变形协调及其受力 变化，而不考虑桩的变形，将其视为平面应变问题 是可行的。
上述参数中，P 可以由公式计算所得，但分配 给土微元体的滑坡推力 P1 以及 q1，q2 和 f1，f2 的确 定则较为困难，在土拱的形成过程中它们的值是不 断变化的，并且与土微元体所在位置、滑坡推力、
2 抗滑桩结构的受力分析
关于土拱效应的形成机理问题，国内外的研究 不多[2]，锚固有抗滑桩的滑体中产生的土拱作用跟 拱结构不一样。拱结构是把材料制成拱形状，在荷 载作用下即发挥其承受压力的作用，而锚固有抗滑 桩的滑体中的土拱有其自身的形成过程，土粒间的 粘聚力和摩擦力是形成土拱的先决条件。当抗滑桩 开始发生作用时，位于受荷端的土体将产生不均匀 位移，由于位移的不均一性，致使土颗粒受到压缩， 并互相 “楔紧”，于是就在一定范围的土层中产生 “拱效应”。