河北省唐县一中2018-2019学年高一数学4月月考试题

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【精编】河北省唐县一中2018-2019学年高一数学4月月考试卷.doc

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2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

总分:120分 考试时间:120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式(1)(2)0x x --<的解集为( ) A .{|1,x x <或2}x > B .{|12}x x << C .{|2,x x <-或1}x >-D .{|21}x x -<<-2.下列不等式关系正确的是( )A .若a >b ,则a ﹣c >b ﹣cB .若a >b ,则C .若ac >bc ,则a >bD .若a >b ,则ac 2>bc 23.数列{a n }中,a 2=2,a 6=0且数列{}是等差数列,则a 4=( )A .B .C .D .4.在△ABC 中,已知a=5,b=15,A=30°,则c 等于( ) A .25 B .5 C .25或5 D .以上都不对5.设S n ,T n 分别是等差数列{a n },{b n }的前n 项和,若n n T S =12+n n (n ∈N *) , 则55b a =( ) A .135 B .239 C .2311 D .1996.已知数列{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=﹣8,则a 1+a 10的值为( )A .7B .﹣5C .5D .﹣77.已知a >0,b >0,并且,,成等差数列,则a+4b 的最小值为( ) A .2 B .4 C .5 D .98.已知ABC ∆中,tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-,则ABC ∆为( ) A .等腰三角形B .60A ∠=︒的三角形C .等腰三角形或60A ∠=︒的三角形D .等腰直角三角形9.数列,…的前n 项和S n 为( )A .B .C .D .10.某船开始看见灯塔A 时,灯塔A 在船南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km 后,看见灯塔A 在船正西方向,则这时船与灯塔A 的距离是( )A .B .30kmC .15 kmD .第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ,若357a b c ===,,,则角C = ________. 12.已知1x >,函数41y x x =+-的最小值是__________.13.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n ﹣2,求{a n }的通项公式 .14.设等比数列{a n }的公比q ,前n 项和为S n .若S 3,S 2,S 4成等差数列,则实数q 的值为 .15.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若s i n 2s i n A B =,且a b +=,则角C 的大小为 .三、解答题(本大题共5个小题,共50分) 16.(本小题满分8分)在等差数列{}n a 中,15,2561==a a , (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)当n 为何值时, 数列{}n a 的前n 项之和n S 最大? 并求此最大值.17. (本小题满分8分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. (1)求角C 的大小;(2)若2c =, △ABC ,求该三角形的周长.18. (本小题满分10分)利民工厂生产的某种产品,当年产量在150吨至250吨之内(不包括边界),当年生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的关系可近似地表示为.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.19. (本小题满分12分) 如图,在△ABC 中,,484C CA CB =⋅=π,点D 在BC 边上,且35AD ADB =∠=. (1)求AC ,CD 的长; (2)求cos BAD ∠的值.20. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前项n 和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.设3n n b a =+(1)求证:数列{}n b 是等比数列, (2)求数列的前n 项和.数学试卷答案1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.D8.C9.B 10.D11. 23π12. 5 13. a n =14. ﹣2 15.3π 16.解: (1) {}n a 是等差数列 21616-=--=∴a a d272)2()1(25+-=-⨯-+=∴n n a n (4)分(2)由(1)得169)13()2(2)1(252+--=-⋅-+=n n n n S n 故当n=13时, 前n 项之和nS 最大, 最大值是169 .………………………………….8分 17.(1)在△ABC 中,由正弦定理知sin sin sin a b cA B C==2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+,即2sin cos sin A C A = ∵0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2C = ∵0C π<< ∴3C π= …………………………….4分(2)∵1sin 2ABC S ab C ∆==∴4ab = 又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+-∴()216a b += ∴4a b += ∴周长为6. ……………………….8分 18.解:(1)设每吨的平均成本为W (万元/T ),则,当且仅当,x=200(T )时每吨平均成本最低,且最低成本为10万元. (5)分(2)设年利润为u (万元),则=.所以当年产量为230吨时,最大年利润1290万元.…….10分19. (1)在ABD ∆中,∵34cos ,sin 55ADB ADB ∠=∴∠=.∴()sin CAD sin ADB ACD ∠=∠-∠sin coscos sin44ADB ADB =∠-∠ππ43525210=⨯-⨯=. 在ADC ∆中,由正弦定理得sin sin CAD sin AC CD ADADC ACD==∠∠∠,即45102AC ==8,AC CD ==…………….6分 (2)∵48CA CB ⋅=,∴8482CB ⋅⋅=,解得CB =∴BD CB CD =-= 在ABC ∆中,AB==, 在ABD ∆中,222cos 5BAD +-∠==.…………….12分 20.(1)n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立, ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减,得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a , 即321+=+n n a a()3231+=+∴+n n a a ,即1323n n n a b a ++==+对一切正整数都成立。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知△ABC 满足, 则角C 的大小为( ) A .B .C .D .2.有以下四个命题,其中真命题为A .原点与点(2,3)在直线2x +y+3=0异侧B .点(2,3)与点(3,2)在直线x -y=0的同侧C .原点与点(2,1)在直线y -3x +2 =0的异侧D .原点与点(2,1)在直线y -3x +2 =0的同侧.3.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A .B .C .D .4.在各项都为正数的等比数列{a n }中,公比q =2,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .1895.已知x 、y 满足约束条件,Z=2x+y 的最大值是 ( ) A .-5B .3C .D .56.在R 上定义运算⊙:a ⊙b =ab +2a +b ,则满足x ⊙(x -2)<0的实数x 的取值范围为( ) A .(0,2) B .(-2,1) C .(-∞,-2)∪(1,+∞) D .(-1,2)7.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若=,则= ( ).A .1B .-1C .2D .8.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台9.已知各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=( )A .5B .7C .6D .410.在数列1,1,2,3,5,8,x ,21,34,55,…中,等于( ) A .11 B .12 C .13D .1411.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A .B .C .D .12.在已知ABC 的内角的对边若a=csinA 则的最大值为( )A .B .1C .D .二、填空题1.已知a,b 为正实数,且,则的最小值为2.已知函数在上满足恒成立,则的取值范围 是 。

2019学年河北省高一4月月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北省高一4月月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年河北省高一4月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在中,已知,则的长为()A.2___________________________________ B.1______________________________ C.2或1____________________________ D.42. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10 人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2010人中,每人入选的概率()A.不全相等______________________________________ B.均不相等C.都相等,且为______________ D.都相等,且为3. 甲、乙两人下棋,和棋概率为,乙获胜概率为,甲获胜概率是() A.___________________ B.______________________________ C.____________________________ D.4. 设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为()A._________________________________ B.______________________________ C.______________________________D.5. 已知,则()A.2_________________________________ B.-1____________________ C.-1或2______________________________ D.1或-26. 如图所示,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为75°、30°,此时气球的高度是,则河流的宽度等于()A.____________________ B.C.______________ D.7. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增,若实数满足,则的取值范围是()A.______________________________ B.______________________________ C.________________________ D.8. 已知向量,且,则()A.______________________________ B.___________________________________ C.___________________________________ D.9. 若,化简()A.______________________________ B.C.____________________ D.10. 已知是的三个内角,设,若恒成立,则实数的取值范围是()A.______________ B.____________________________ C.___________________________________ D.11. 某人在点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进 10米到,测得塔顶的仰角为30°,则塔高为()A.15米___________________________________ B.5米 C.10米D. 12米12. 已知函数,若方程有四个不同解,且,则的取值范围为() A.______________________________ B.____________________________ C._________________________________D.二、填空题13. 等边的边长为2,则在方向上的投影为________.14. 在中,已知,三角形面积为12,则 ________.15. 设点是的外心,,则 ________.16. 已知函数的部分图象如下图,其中,分别是的角所对的边,,则的面积________.三、解答题17. 已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等比数列,公比为且,求数列的前项和.18. 在中,设角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边的大小.19. 某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在的学生人数为6.(1)估计所抽取的数学成绩的众数;(2)用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生,并从这5个学生中任取2 人进行点评,求分数在恰有1人的概率.20. 如图,已知是半圆的直径,,是将半圆圆周四等分的三个分点.(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;(2)在半圆内任取一点,求的面积大于的概率.21. 数列满足.(1)证明:数列是等差数列;(2)若,求.22. 已知数列中,,其前项和满足.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)若,,求数列的前的和.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

河北省保定市唐县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

河北省保定市唐县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

河北省保定市唐县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(本次考试时间120分钟,共120分)第I 卷(选择题)一、 选择题(本题共12道小题,每小题4分,共48)1. 2019°是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角2. 下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是 ( )A .n a =n 2−n+1B .()12n n n a +=C .()12n n n a -=D .()22n n n a += 3. 已知等差数列{a n }中,a 4+a 6=8,则a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=( )A .10B . 16C .20D .24 4. 函数y=x+(x ), 取得最小值时的x 的值为( )yA 5 +1 B.2 C.5 D. 5 -15. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若2834a a +=,438S =则1a =( )A.4B.5C.6D.76. 在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,111112,1,1A B B C CC ===,则异面直线DB 1与C 1C 所成角的大小是( )A . 30°B .45° C. 60° D .90°7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若1=a ,3=b ,︒=30A ,则角B等于( ).A.60° 或120°B.30° 或150°C. 60°D. 120°8.设等比数列{a n }的前n 项和记为S n ,若2:1:510=S S ,则=515:S S ( )A.2:3B.1:2C.1:3D.3:49. 在正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中,点 O 是正方形 ABCD 的中心,关于直线 A 1O 下列说法正确的( )A . A 1O / / D 1CB . A 1O / / 平面 B 1CD 1C. A 1O BCD. A 1O 平面 AB 1 D 110.一圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线与底面所成角是( )A .30°B .45° C. 60°D .75°11.已知6,321==a a ,且n n n a a a -=++12,则2016a 等于( )A .3B .3-C .6D .6-12. ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,下列命题:(1)三边a ,b ,c 既成等差数列,又成等比数列,则ABC ∆是等边三角形;(2)若cos cos a A b B =,则ABC ∆是等腰三角形;(3)若a b >,则cos cos A B <;(4)若2a b c +>,则3C π<; (5)4a =,030A =,若ABC ∆唯一确定,则04b <≤.其中,正确命题是( )A (1)(3)(4)B (1)(2)(3) C(1)(2)(5) D (3)(4)(5)第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)13 若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n ,n ∈N *,则a 6的值为 .14. 等差数列{}n a 中,121313120,0,||a a a a <>>,n S 为数列的前n 项和,则使0>n S 的n 的最小值为________.15. 正三棱锥V ﹣ABC 中,VB=,BC=2,则二面角V ﹣AB ﹣C 的大小为 .16.已知正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 的棱长为1 ,点 E 是棱 BB 1 的中点,则点 B 1 到平面 ADE的距离为________.三、解答题(本题共5道小题)17 .(10分) 在等比数列}{n a 中,,29,2333==S a 求1a 及q.18(10分)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求角C ;(II )若7,c ABC △=的面积为332,求ABC △的周长.19 (12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n , 且)(42*∈+=N n n n S n .(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若n n n a b 3⋅=,求数列{b n }的前n 的项和T n ..20.(12分)绘制海底地貌图,测量海底两点C , D 间的距离,海底探测仪沿水平方向在A , B 两点进行测量, A ,B , C , D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,45,BAC DAC ∠=∠=o o 45,75,ABD DBC ∠=∠=o o 同时测得3AB =海里。

河北省2019-2020中学高一上学期第四次月考数学试卷题及答案

河北省2019-2020中学高一上学期第四次月考数学试卷题及答案

河北省2019-2020中学高一上学期第四次月考数学试卷题及答案一选择题(每题4分)1、点P 从点()1,0出发,沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点,则Q 的坐标是( )A.1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2、函数()()sin 4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是( ) A. 0x = B. 4x π=- C. 4x π= D. 2x π=3、若将函数π3cos 2x 2y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=的图象向右平移π6个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是( )A. π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭C. π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭4、如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限,那么角θ所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、如图所示,四边形ABCD ,CEFG ,CGHD 是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是( )A. |AB |=|EF |B. AB 与FH 共线C. BD 与EH 共线D. CD =FG6、函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为( )A. ()23x k k Z =+∈B. ()13x k k Z =+∈C. ()16x k k Z =+∈D. ()13x k k Z =-∈7、函数1tan 733y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是( )A. 5021π⎛⎫ ⎪⎝⎭, B. 021π⎛⎫⎪⎝⎭, C. 042π⎛⎫ ⎪⎝⎭, D. 30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭8、已知3log 2a =, 0.12b =, sin789c =,则a , b , c 的大小关系是( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a << 9、设函数,则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.的一个零点为 D. 在上单调递增10、若将函数的图像向右平移个单位,所得函数为偶函数,则的最小正值是 ( )A. B. C. D. 11、已知,则的值等于( )A. B. - C. D. ±12、函数lncos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为( )A. 511+,k +1212k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, k Z ∈ B. 52+,k +123k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭, k Z ∈ C. 2+,k +63k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, k Z ∈ D. 5+,k +612k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭, k Z ∈ 13、设0ω>,函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A. 32B. 23C. 43D. 3414、将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ,则()g x 具有性质( )A. 图像关于直线2x π=对称 B. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭,上是减函数C. 最小正周期是2πD. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭,上是偶函数15、函数的图象可由函数的图象( )A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位16、已知为非零不共线向量,向量与共线,则( ) A.B.C.D. 817、将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若函数在上单调递增,则的值不可能为( )A. B. C. D.18、已知,则的值为( )A. B. - C. D. - 19、下列命题中正确的个数是( )⑴若为单位向量,且//,b =1,则=; a ,则=0 ⑶若//a b =; ⑷若=k ,则必有)(0R k k ∈=; ⑸若R k ∈,则0=⋅kA .0B .1C .2D .320、函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为( )A. B.C. D.21、函数()()cos f x A x ωϕ=+ (0,0,0)A ωπϕ>>-<<的部分图像如图所示,为了得到()sin g x A x ω=的图像,只需将函数()y f x =的图象( )A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个的单位C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度22、已知函数在区间上的最小值为,则的取值范围是 ( ) A. B. C.D.23、知为锐角,且2,=1,则=( ) A.B.C.D.24、在中,为的重心,过点的直线分别交,于,两点,且,,则( )A. B. C. D. 二填空题(每题4分)25、已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0ω>),,A B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点,若22AB =,则()1f =__________. 26、已知ABC ∆中, D 为边BC 上靠近B 点的三等分点,连接,AD E 为线段AD 的中点,若CE mAB nAC =+,则m n +=__________.27、已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, [],x a π∈-的值域为[]2,1-,则实数a 的取值范围为____. 28、若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________.三解答题(每题12分)29、已知扇形的圆心角是α,半径为R ,弧长为l. (1)若α=60°,R =10cm ,求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20cm ,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?(3)若α=3π,R =2cm ,求扇形的弧所在的弓形的面积.30、函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式; (2)求的单调递增区间;(3)先将的图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象,求在区间上的值域.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D13、【答案】A14、【答案】B15、【答案】B16、【答案】B17、【答案】C18、【答案】A19、【答案】A20、【答案】C21、【答案】D 22、【答案】D 23、【答案】C 24、【答案】A 二、填空题 25、【答案】1226、【答案】12-27、【答案】,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦28、【答案】 三、解答题29、【答案】(1)103πcm (2)α=2时,S 最大为25(3)233π2试题分析:(1)由弧长公式可求得弧长l.;(2)将扇形面积转化为关于半径R 的函数式,结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角;(3)将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积试题解析:(1)α=60°=3π,l =10×3π=103πcm.(2)由已知得,l +2R =20,所以S =12lR =12(20-2R )R =10R -R 2=-(R -5)2+25.所以当R =5时,S 取得最大值25, 此时l =10,α=2.(3)设弓形面积为S 弓.由题知l =23πcm.S弓=S扇形-S三角形=12×23π×2-12×22×sin3π=(233π-)cm2.考点:扇形弧长与面积30、【答案】(1);(2);(3)试题分析:分析:(1)由最大值可得,由,可得,令,得,从而可得的解析式;(2)根据正弦函数的单调性,由,解不等式可得结果;(3)当时,,函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解:(1)由图可知,正弦曲线的振幅为1,所以.,所以.令,得,所以.所以(2)由,知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时,,函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛:本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值,属于中档题.的函数的单调区间的求法:(1)代换法:①若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;②若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解;(2)图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间.。

河北省保定市唐县第一中学2019年高一数学理模拟试题含解析

河北省保定市唐县第一中学2019年高一数学理模拟试题含解析

河北省保定市唐县第一中学2019年高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2﹣a2)>f (a),则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)B.(﹣2,1)C.(﹣1,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)参考答案:B考点:奇偶性与单调性的综合.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由题意可先判断出f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1在(0,+∞)上单调递增,根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,从而可比较2﹣a2与a 的大小,解不等式可求a的范围解答:解:∵f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1在(0,+∞)上单调递增又∵f(x)是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(﹣∞,0)上单调递增∴f(x)在R上单调递增∵f(2﹣a2)>f(a)∴2﹣a2>a解不等式可得,﹣2<a<1故选B点评:本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同(偶函数对称区间上的单调性相反)的性质的应用,一元二次不等式的求解,属于基础试题2. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是()A.B.C. D.参考答案:A因为不等式的解集是,所以为方程的根,即因为,所以,即,3. 已知函数f(x)=,则f(3)的值等于()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2参考答案:B【考点】3T:函数的值.【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可.【解答】解:由分段函数可知,f(3)=f(2)﹣f(1),而f(2)=f(1)﹣f(0),∴f(3)=f(2)﹣f(1)=f(1)﹣f(0)﹣f(1)=﹣f(0)=﹣1,故选:B.4. 下列函数中,定义域为(0,+∞)的是( )A.y=B.y=C.y= D.y=参考答案:A5. 在等比数列中,,则公比等于()A. 4B. 2C.D. 或4参考答案:C略6. 函数的减区间是()A. B. C. D.参考答案:B7. 设,、,且>,则下列结论必成立的是()A. >B. +>0C. <D. >参考答案:D8. 若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则<0的解集为()A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(2,+∞)参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题;数形结合;转化思想.【分析】根据函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,判断函数f(x)在R上的符号,根据奇函数把<0转化为<0,根据积商符号法则及函数的单调性即可求得<0的解集.【解答】解:因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,f(2)=0,所以x>2或﹣2<x<0时,f(x)>0;x<﹣2或0<x<2时,f(x)<0;<0,即<0,可知﹣2<x<0或0<x<2.故选A.【点评】考查函数的单调性和奇偶性,以及根据积商符号法则转化不等式,根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式,体现了数形结合和转化的思想,属中档题.9. 设,,若,则 ()A. B. C. D.参考答案:A10. 函数的定义域为()A. [1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C. [1,2)D. [1,+∞)参考答案:A【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可.【详解】由题意得:,解得:x≥1且x≠2,故函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞),故选:A.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案:【分析】通过将图形转化为平面图形,然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形,显然,因此,因此放球前,球O与边相切于点M,故,则,所以,,所以放球后,而,而,解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算,建立体积等量关系是解决本题的关键,意在考查学生的划归能力,计算能力和分析能力.12. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是.参考答案:27万元【考点】7D:简单线性规划的应用.【分析】先设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=5x+3y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时,从而得到z值即可.【解答】解:设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y,且,联立,解得 x=3 y=4,由图可知,最优解为P(3,4),∴z的最大值为z=5×3+3×4=27(万元).故答案为:27万元.13. 函数(0≤x≤3)的值域为_________.参考答案:[-2,2]略14. 定义:区间的长度为,已知函数定义域为,值域为[0,2],则区间的长度的最大值为参考答案:略15. 已知,且对于任意的实数有,又,则。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知全集)等于()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{2,4}D.{2,5}2.设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=()A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D.{1,2,5}3.已知函数.集合则中所含元素的个数是()A.0B.1C.0或1D.1或24.设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是()5.已知集合,则下列式子表示正确的有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个6.若,,则能构成的映射()个A.5个B.6个C.7个D.8个7.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.8.函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则()A.b>0且a<0B.b=2a<0C.b=2a>0D.a,b的符号不定9.已知,则的值是()A.B.C.D.不确定10.函数在上是增函数,则使为增函数的区间为()A.B.C.D.11.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知在区间上是增函数,则的范围是()A.B.C.D.二、填空题1.已知,则_________2.集合,集合,若,则实数 _________3.已知函数,则的值为__________4.函数的单调递增区间是_____________三、解答题1.(本题10分)已知非空集合,,若,求实数a的取值范围2.(本题12分)已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图像(3)写出该函数的值域3.(本题12分)求下列函数的定义域和值域(1)(2)4.(本题12分)用定义证明函数在单调递增5.(本题12分)已知是定义在的增函数,,求的取值范围6.(本题12分)时,求函数的最小值河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集)等于()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{2,4}D.{2,5}【答案】C【解析】,【考点】集合的交并补运算2.设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=()A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D.{1,2,5}【答案】D【解析】由A∩B={2}可知集合A,B中都含有2,【考点】集合的交并运算3.已知函数.集合则中所含元素的个数是()A.0B.1C.0或1D.1或2【答案】C【解析】若函数的定义域中含有1,则集合A中有点,集合B中的元素为,所以两集合只有一个相同元素;当函数的定义域中不含有1,则两集合没有相同元素,因此中所含元素的个数是0或1【考点】1.集合的交集运算;2.函数概念4.设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是()【答案】B【解析】A中函数定义域不是M;B中函数定义域为M,值域为N,因此满足题意要求;C中出现一对多的关系,因此不等构成函数;D中函数的值域不是N【考点】函数的概念5.已知集合,则下列式子表示正确的有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】,所以①③④正确;②中两集合的关系应该是关系【考点】元素与集合,集合与集合间的关系6.若,,则能构成的映射()个A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】D【解析】根据映射的定义,对于A集合中的元素有两个元素与之对应,同理对于都分别有两个元素与之对应,结合分步计数原理可知构成的映射为个【考点】1.映射的定义;2.分步计数原理7.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数定义域为,结合反比例函数图像可知在定义域的两个区间都是递减的,因此减区间为【考点】函数单调性8.函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则()A.b>0且a<0B.b=2a<0C.b=2a>0D.a,b的符号不定【答案】B【解析】由函数的单调性可知函数为二次函数,且开口向下,对称轴为【考点】二次函数单调性9.已知,则的值是()A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】由函数解析式可知该函数为常函数,因此自变量取任意实数时函数值不变,均为【考点】函数求值10.函数在上是增函数,则使为增函数的区间为()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数可看作在函数的基础上将图像向右平移3个单位,向上平移2个单位,因此平移后的增区间为【考点】函数图像平移与单调性11.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】二次函数对称轴为,此时的函数值为,当时,因此结合函数图像可知的取值范围是【考点】二次函数图像及单调性最值12.已知在区间上是增函数,则的范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为,函数在区间上是增函数,该区间在对称轴右侧【考点】二次函数单调性二、填空题1.已知,则_________【答案】【解析】整理两集合得,,所以【考点】1.集合的交集运算;2.函数的定义域值域2.集合,集合,若,则实数 _________【答案】0或或【解析】解方程可知集合,由可知集合B可以是,当时,当时,当时,所以实数为0或或【考点】集合的子集关系3.已知函数,则的值为__________【答案】【解析】令【考点】函数求值4.函数的单调递增区间是_____________【答案】【解析】要使函数有意义,需满足或,结合二次函数单调性可知的增区间为,因此结合函数定义域可知函数的单调递增区间是【考点】函数单调性三、解答题1.(本题10分)已知非空集合,,若,求实数a的取值范围【答案】【解析】由可知两集合无相同元素,观察集合A的特点可知其可能为空集,因此求解时需分两种情况求解,当时可通过两集合边界值的大小关系得到的不等式,从而求解其范围试题解析:当时,有(3分)又,则有(9分),(10分)【考点】集合的交集运算;2.分情况讨论的解题思想2.(本题12分)已知函数(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数的图像(3)写出该函数的值域【答案】(1)(2)详见解析(3)【解析】(1)根据x的符号分-2<x≤0和0<x≤2两种情况,去掉绝对值求出函数的解析式;(2)根据(1)的函数解析式,画出函数的图象;(3)根据函数的图象求出函数的值域试题解析:(1)由题意知,当-2<x≤0时,f(x)=1-x,当0<x≤2时,f(x)=1,则(4分)(2)函数图象如图:(3)由(2)的图象得,函数的值域为[1,3),【考点】1.函数的图象;2.分段函数的解析式求法及其图象的作法;3.函数的值域3.(本题12分)求下列函数的定义域和值域(1)(2)【答案】(1)(2),【解析】求函数定义域即求使函数有意义的自变量的取值范围,在函数定义域下结合函数单调性即可求得函数的最值,从而得到函数值域试题解析:(1)要使函数有意义,需满足,因此定义域为,,所以值域为(2)要使函数有意义,需满足,因此定义域为,函数在定义域上是增函数,因此当时函数值最小为,所以值域为【考点】函数定义域和值域4.(本题12分)用定义证明函数在单调递增【答案】详见解析【解析】定义法证明单调性时,首先在定义域上任取,计算的值,判断其正负,若则函数为增函数,若则函数为减函数试题解析:任取,不妨设在单调递增【考点】定义法证明函数单调性5.(本题12分)已知是定义在的增函数,,求的取值范围【答案】【解析】结合增函数的定义:当时有可知将不等式可转化为两关于的代数式的大小关系,求解时要注意满足都在定义域内试题解析:由函数定义域及单调性可知不等式可化为解得【考点】利用函数单调性解不等式6.(本题12分)时,求函数的最小值【答案】时;时;时,【解析】确定二次函数的最值,首先要求的对称轴,分别考虑对称轴与区间的位置关系,从而确定单调性,根据单调性可得到函数的最小值,本题求解时需分情况讨论试题解析:对称轴当,即时,是的递增区间,;当,即时,是的递减区间,;当,即时,。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列集合中,表示方程组的解集的是()A.B.C.D.2.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}3.已知全集且,则集合A的真子集的个数为()个A.6B.7C.8D.94.下列各组中的函数图象相同的是()A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=1,g(x)=C.f(x)=,g(x)=(x+3)(x+3)0D.f(x)=|x|,g(x)=5.指数函数y=a x与y=b x的图象如图,则()A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<16.函数的增区间为()A.B.C.D.7.是定义在上的增函数,则不等式的解集是()A.B.C.D.8.已知函数的图象恒过定点P,则P点的坐标为()A.(0,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)9.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是()A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-510.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()A.-3B.-1C.1D.311.若函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.二、填空题1.设,则=.2.函数y=的定义域为.3.已知是上的增函数,那么实数的取值范围是________.三、解答题1.计算:(1);(2)2.已知集合.(Ⅰ)若;(Ⅱ)若,求实数a.3.已知函数f(x)=x+,x∈[1,3].(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值.4.已知(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并加以说明;(3)求的值.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列集合中,表示方程组的解集的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】方程组的解为【考点】方程组的解集2.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】D【解析】N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以M∩N={1,2}【考点】集合的交集3.已知全集且,则集合A的真子集的个数为()个A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】全集且,则A={1,3,4},子集有8个,所以真子集为7个。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知全集,集合,集合,则()A.B.C.D.2.正四棱锥的高为,侧棱长为,则它的斜高为()A.2B.4C.D.3.已知点,点在轴上,且直线的倾斜角为,则的坐标为()A.B.C.D.4.已知集合,,若,则所有实数组成的集合是()A.B.C.D.5.点在上,则点到直线的最短距离为()A.B.8C.5D.26.过,圆心在轴上的圆的方程为()A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.已知函数为奇函数,且当时,,则等于()A.B.0C.1D.29.已知,则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是()A.B.C.D.10.设,为的两个零点,且,则的大小关系是()A.B.C.D.11.,,,当只有1个元素时,满足的关系式为()A.B.C.D.12.已知点是圆:内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,若直线的方程为,则()A.且与圆相离B.且与圆相交C.与重合且与圆相离D.且与圆相离二、填空题1.化简.2.已知,那么.3.若函数是偶函数,定义域为,则.4.已知是上的增函数,那么的取值范围是.三、解答题1.求下列函数的解析式.(1)已知,;(2)已知一次函数满足,求.2.设直线的方程为.(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围.3.已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同两点、,求实数的取值范围.4.已知圆,为坐标原点,动点在圆外,过点作圆的切线,设切点为.(1)若点运动到处,求此时切线的方程;(2)求满足的点的轨迹方程.5.中,,,于点,于点.(1)如图1,作的角平分线交于点,连接.求证:;(2)如图2,连接,点与点关于直线对称,连接、.①依据题意补全图形;②用等式表示线段、、之间的数量关系,并加以证明.6.已知方程.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于,两点,且(为坐标原点),求;(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,所以,故选B.【考点】集合的运算.2.正四棱锥的高为,侧棱长为,则它的斜高为()A.2B.4C.D.【答案】C【解析】如图所示,因为正四棱锥中,高,侧棱长为,在直角中,,所以,所以,因为作于,则为中点,连接,则即为斜高,在直角中,因为,所以,即侧面上的斜高为,故选C.【考点】棱锥的特征.3.已知点,点在轴上,且直线的倾斜角为,则的坐标为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设,因为轴上一点,它的点连成的直线的倾斜角为,所以,解得,即,故选B.【考点】直线的斜率.4.已知集合,,若,则所有实数组成的集合是()A.B.C.D.【解析】由题意得,因为,所以,当时,集合,此时满足题意;当时,此时集合,因为,所以或,解得或,所以实数组成的集合是,故选C.【考点】集合的运算及其应用.5.点在上,则点到直线的最短距离为()A.B.8C.5D.2【答案】D【解析】由圆的方程,可知圆心坐标,则圆心到直线的距离,所以点到直线的最短距离为,故选D.【考点】直线与圆的位置关系的应用.6.过,圆心在轴上的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为圆心在轴上,设圆心为,由圆过点,可知,即,解得,即圆心,半径为,所以圆的标准方程为,故选D.【考点】圆的标准方程.7.一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知可得已知的组合体是一个圆锥和长方体的组合体,其中上部的圆锥的底面直径为,高,下部的长方体长、宽、高分别为,则上部圆锥的体积为,下部长方体的体积为,所以组合体的体积为,故选A.【考点】几何体的三视图及体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及体积的计算,着重考查了推理和运算能力及空间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则,还原出原几何体的形状,本题的解答中根据几何体的三视图得到已知的组合体是一个圆锥和长方体的组合体,进而得到几何体的数量关系是解答的关键,试题比较基础,属于基础题.8.已知函数为奇函数,且当时,,则等于()A.B.0C.1D.2【解析】由题意得,当时,,所以,函数为奇函数,所以,故选A.【考点】函数奇偶性的应用.9.已知,则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】设,则,整理得,故选A.【考点】轨迹方程.10.设,为的两个零点,且,则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设,为的两个零点,所以,根据二次函数的图象与性质,两条直线与抛物线的交点可判断,,所以,故选B.【考点】函数的零点的判定.11.,,,当只有1个元素时,满足的关系式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,且当只有个元素,所以圆与直线,即相切,即圆心到直线的距离,即,整理得,所以,故选C.【考点】直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系,其中解答中涉及到直线与圆相切的判定及应用,集合的交集运算及应用等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想,本题的解答中熟练掌握集合交集的概念,转化为直线与圆相切是解答的关键,试题思维量大,属于中档试题.12.已知点是圆:内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,若直线的方程为,则()A.且与圆相离B.且与圆相交C.与重合且与圆相离D.且与圆相离【解析】直线是以为中心的弦所在的直线,所以直线,所以直线的斜率为,因为直线的斜率为,所以,圆心到直线的距离为,因为点在圆内,所以,所以,所以直线与圆相离,故选A.【考点】直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆位置关系的应用,其中解答中涉及到直线与圆位置关系的判定,点到直线的距离公式,点与圆的位置关系的判定等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解得关键,试题比较基础,属于基础题.二、填空题1.化简.【答案】【解析】由题意得.【考点】实数指数幂的运算.2.已知,那么.【答案】【解析】由题意得,,且,所以.【考点】函数的求值.3.若函数是偶函数,定义域为,则.【答案】【解析】因为函数是偶函数,则,即,且,解得,所以.【考点】函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用,其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用,二次函数的图象与性质等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与应用意识,本题的解答中根据二次函数的性质,应用函数的奇偶性是解得的关键,试题比较基础,属于基础题.4.已知是上的增函数,那么的取值范围是.【答案】【解析】由题意得,当时,为增函数,则,解得,当时,为增函数,则,又由函数是上的增函数,则当时,,解得,综上所述,实数的取值范围是.【考点】函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性及其应用,其中解答中涉及到分段的解析式,一次函数的单调性、对数函数的图象与性质等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中熟记一次函数和对数函数的单调性,以及分段函数的单调性的判断方法是解答的关键,试题属于中档试题.三、解答题1.求下列函数的解析式.(1)已知,;(2)已知一次函数满足,求.【答案】(1);(2)或.【解析】(1)设,则,求解的表达式,即可求解函数的解析式;(2)设,根据,求得的值,即可求解函数的解析式.试题解析:(1)(换元法)设,则,∴,∴.(2)(待定系数法)∵是一次函数,∴设,则,∵,∴,解得或.∴或.【考点】函数的解析式.2.设直线的方程为.(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】(1)根据直线截距的概念,分别令和,即可求解直线在坐标轴上的截距;(2)由不经过第二象限,列出不等式组,即可求解实数的取值范围.试题解析:(1),当时,,…………………………………………2分当时,,…………………………………………3分由题意可知,∴,∴,或,…………………………5分∴的方程为,或.…………………………………………6分(2)∵不经过第二象限,∴,∴.……………………………………12分【考点】直线方程.3.已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同两点、,求实数的取值范围.【答案】.【解析】由直线过点,斜率为,得的方程为,利用圆心到直线的距离小于半径,即可求解实数的取值范围.试题解析:可化为,…………………………4分又直线过点,斜率为,故的方程为,…………………………6分即,………………………………8分由题意,得,…………………………10分得,∴的取值范围是.……………………12分【考点】直线与圆的位置关系.4.已知圆,为坐标原点,动点在圆外,过点作圆的切线,设切点为.(1)若点运动到处,求此时切线的方程;(2)求满足的点的轨迹方程.【答案】(1)或;(2).【解析】(1)把圆的方程化为标准方程,得圆心坐标和圆的半径,再分直线的斜率不存在时和直线的斜率存在时,两种情况分别求解切线的方程;(2)设,根据,利用两点间的距离公式,列出方程,即可求解点的轨迹方程.试题解析:(1)把圆的方程化为标准方程为,∴圆心为,半径为2. ………………………………2分①当的斜率不存在时,的方程为满足条件.…………4分②当的斜率存在时,设斜率为,则,即.………………………………6分由题意,得,得.……………………6分∴的方程为.综上得,满足条件的切线的方程为,或.…………8分(2)设,∵,∴.…………………………10分整理得,即点的轨迹方程为.……………………12分【考点】圆的切线方程;直线方程的求解.5.中,,,于点,于点.(1)如图1,作的角平分线交于点,连接.求证:;(2)如图2,连接,点与点关于直线对称,连接、.①依据题意补全图形;②用等式表示线段、、之间的数量关系,并加以证明.【答案】(1)证明见解析;(2)①图形见解析;②,证明见解析.【解析】(1)要证由推出即可解决问题;(2)①根据条件画出图形即可;②数列关系是,过点作交于点,先证明,在证明四边形是平行四边形,即可解决问题.试题解析:(1)∵,,∴,∴,………………………………1分;∵平分,∴,在和中,∵,∴.∴,∴……………………3分;或用“三线合一”(2)补全图形………………4分;数量关系是:.………………4分过点作交于点,∴,∵,∴,∴,∵,,,∴,在和中,∵,∴,∴,.…………………………8分∵,∴,∵,∴,∵点与点关于直线对称,∴垂直平分,∴,,∴,∴,∴四边形是平行四边形,∴,∴.…………………………12分或过点作交的延长线于点.【考点】三角形的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了三角形的综合应用,其中解答中涉及了全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识点的考查,本题解答的关键是熟练掌握证明全等三角形的判定方法,学会添加常用的辅助线,构造全等三角形以及特殊四边形解决问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题.6.已知方程.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于,两点,且(为坐标原点),求;(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)将圆的方程化为标准方程,利用半径大于零,即可求解实数的取值范围;(2)直线方程与圆的方程联立,利用韦达定理及,建立方程,即可求解实数的值;(3)写出以为直径的圆的方程,代入条件即可求解结论.试题解析:(1)原方程化为,∵此方程表示圆,∴,∴.………………………………2分(2)设,,则,得,∵,∴.………………………………4分∴.①由得.………………6分∴,,且,化为.…………8分代入①得,满足,……………………9分(3)以为直径的圆的方程为,……………………10分即,∴所求圆的方程为.……………………12分【考点】圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了圆的综合应用问题,其中解答中涉及到圆的标准方程,表示圆的条件,直线与圆的位置关系的判定及应用等知识点的综合考查,着重考画出来学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与数形结合思想的应用,本题的解答中涉及圆的标准方程及直线与圆的位置关系的判定方法,灵活应用圆的性质是解答的关键,试题比较解出属于基础题.。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知角a的终边经过点,则的值等于()A.B.C.D.2.方程组的解集是()A.B.C.D.3.设函数的定义域为M,函数的定义域为N,则()A.M∪N=R B.M="N"C.M N D.M N4.设,则的大小关系是()A.B.C.D..5.函数的值域是()A.(-)B.(-0)(0,+)C.(-1,+)D.(-,-1)(0,+)6.函数的部分图象如图所示,则的值等于 ( )A.B.C.D.7.为得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位8.已知函数的最小正周期为,则函数的图象()A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称9.若函数是偶函数,则的值可以是()A.B.C.D.10.函数的部分图象大致是图中的()11.若为锐角三角形的两个内角,则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题1.已知扇形的圆心角为120°,半径为3,则扇形的面积是.2.的图象如图所示,则的解析式是__________________3.设均为正数,且,,.则的大小关系为。

三、解答题1.(本题满分10分)(1);(2)已知,且,求的值。

2.(本题满分12分)已知为第三象限角,.(1)化简;(2)若,求的值.3.(本题满分12分)已知函数,(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)求单调增减区间。

4.(本题满分12分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.5.(本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.设集合,则()A.B.C.D.2.已知集合到的映射,那么集合中元素2在中对应的元素是()A.2B.5C.6D.83.设集合.若,则的范围是()A.B.C.D.4.函数的定义域是()A.B.C.D.5.全集,集合,则集合()A.B.C.D.6.已知集合,则()A.B.C.D.7.下列函数是奇函数的是()A.B.C.D.8.化简:()A.4B.C.或4D.9.设集合,给出下列四个图形,其中能表示以集合为定义域,为值域的函数关系的是()10.已知,且为奇函数,若,则()A.0B.-3C.1D.311.已知,则等于()A.0B.C.D.912.已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是()A.B.C.D.二、填空题1.已知,则__________.2.已知,则__________.3.定义在上的奇函数,当时,;则奇函数的值域是__________.4.关于下列命题:①若函数的定义域是,则它的值域是;②若函数的定义域是,则它的值域是;③若函数的值域是,则它的定义域一定是;④若函数的定义域是,则它的值域是.其中不正确的命题的序号是_________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)三、解答题1.已知全集,,. (1)求;(2)求.2.集合,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.3.已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;(Ⅲ)函数在上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程)4.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.(1)现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;(2)写出函数的解析式和值域.5.设函数,若,且对任意实数不等式恒成立.(1)求实数的值;(2)当时,是增函数,求实数的取值范围.6.已知是定义在上的函数,若对于任意的,都有,且,有. (1)求证:;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查元素与集合的关系,集合与集合的关系.元素与集合讨论属于和不属于的关系,集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数,为一个有理数的集合,所以,选B.【考点】元素与集合的关系,集合与集合的关系.2.已知集合到的映射,那么集合中元素2在中对应的元素是()A.2B.5C.6D.8【答案】B【解析】,,则,那么集合中元素在中的象是.故选:B.【考点】映射.3.设集合.若,则的范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,结合数轴有:,故选:A.【考点】集合之间的关系.4.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B.【考点】函数的定义域.5.全集,集合,则集合()A.B.C.D.【答案】A【解析】,故选A.【考点】集合的运算.6.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】表示在数轴上,则.故选B.【考点】并集.7.下列函数是奇函数的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】A中,是奇函数,B中,是偶函数,C中,是非奇非偶函数,D中,是非奇非偶函数.【考点】函数的奇偶性.【思路点晴】奇函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数,都有,则叫做奇函数,若函数具有奇偶性,则与都要有意义,必须同时在定义域内,因此定义域必须关于原点对称.C选项不符合定义域对称,故可排除,而B,D满足偶函数的条件,也可排除,A满足奇函数的条件.8.化简:()A.4B.C.或4D.【答案】A【解析】,故选A.【考点】根式的运算.9.设集合,给出下列四个图形,其中能表示以集合为定义域,为值域的函数关系的是()【答案】B【解析】由题意可知:对A选项在集合中内的元素没有象,所以不对;对C选项不符合一对一或多对一的原则,故不对;对D选项,在值域当中有的元素没有原象,所以不对;而B选项符合函数的定义.故选:B.【考点】函数的定义.【思路点晴】函数的概念:设是非空数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么,就称为从集合到集合的一个函数,其中的取值范围叫做函数的定义域;与值相对应的取值集合叫做函数的值域.根据函数的定义,可知本题中,C不满足函数的定义,A,D不符合题中的定义域值域的要求.10.已知,且为奇函数,若,则()A.0B.-3C.1D.3【答案】C【解析】为奇函数,则,故选:C.【考点】函数的奇偶性.11.已知,则等于()A.0B.C.D.9【答案】B【解析】,故选B.【考点】分段函数,复合函数.12.已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集是()A.B.C.D.【答案】B【解析】为图象上的点,,由,得,即,又为上的增函数,所以,即不等式的解集为,故选B.【考点】函数单调性的应用、绝对值不等式的求解.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用使得考察,若函数在区间上单调递增,则时,有,事实上,若,则,这与矛盾,类似地,若在区间上单调递减,则当时有;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单调性就可以得自变量的大小关系.二、填空题1.已知,则__________.【答案】【解析】,,故答案为.【考点】分段函数求值.2.已知,则__________.【答案】【解析】令,则代入可得到,故答案为:.【考点】复合函数求解析式.3.定义在上的奇函数,当时,;则奇函数的值域是__________.【答案】【解析】定义在上的奇函数,有,设,则时,,,奇函数的值域是:,故答案为:.【考点】函数的奇偶性,函数的值域.【方法点晴】奇函数的定义:如果对于函数定义域内的任意实数,都有,则叫做奇函数,当时,,只需求出及的解析式即可. 根据定义知,奇函数如果在处有意义,则,.已知是奇函数,则,利用这一条件将的解析式进行转化可以求得的解析式.4.关于下列命题:①若函数的定义域是,则它的值域是;②若函数的定义域是,则它的值域是;③若函数的值域是,则它的定义域一定是;④若函数的定义域是,则它的值域是.其中不正确的命题的序号是_________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)【答案】②③④【解析】①正确;②若函数的定义域是,则它的值域是;③若函数的值域是,则它的定义域不唯一,也可以是;④正确.故答案为:②③④.【考点】函数的定义域,值域.【方法点晴】利用单调性求函数值域是常用的一种方法,①中在单调递增,故值域为;②中在单调递减,且轴为渐近线,所以值域为;③中在单调递减,在单调递增,且为偶函数,图像关于轴对称,在值域为,但当值域为时,定义域不唯一,例如;④中在单调增,在单调增,故值域为.三、解答题1.已知全集,,. (1)求;(2)求.【答案】(1) ;(2).【解析】(1)先用列举法表示三个集合,利用交集和并集的定义求出,进而求出;(2)先利用补集的定义求出,再利用并集的定义求出.试题解析:(1)依题意有:.………………2分,故有.………………5分(2)由,………………7分.………………10分【考点】集合的运算.2.集合,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)根据,利用二次方程根与系数的关系列出方程求出的值;(2)由又,进而列方程求出的值.注意要验证是否满足题意.试题解析:由已知,得.………………2分(1),于是是一元二次方程的两个根,由韦达定理知:,解之得.………………4分(2)由,又,得,由,………………6分得,解得.………………8分当时,,与矛盾;当时,,符合题意,.………………12分【考点】元素和集合的关系;集合的运算.【思路点晴】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想、化归与转化思想.属于基础题.先通过解二次方程化简集合,,(1)由,利用二次方程根与系数的关系列出方程求出的值.(2)由又,进而列方程求出的值.注意要验证是否满足题意.3.已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;(Ⅲ)函数在上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程)【答案】(Ⅰ)奇函数,证明见解析;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)在上是减函数.【解析】(I)用函数奇偶性定义证明,要注意定义域;(II)先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号;(III)由函数图象判断即可.试题解析:证明:(Ⅰ)函数为奇函数.,函数为奇函数.………………4分(Ⅱ)设且,..,,因此函数在上是减函数.………………10分(Ⅲ)在上是减函数.………………12分【考点】函数奇偶性和单调性定义.4.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.(1)现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;(2)写出函数的解析式和值域.【答案】(1)图象见解析,;(2),.【解析】(1)先根据奇偶性求出时的解析式,注意偶函数性质的应用;(2)根据偶函数的图象关于轴对称,结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象.试题解析:(1)函数图象如右图所示:…………………………………………………………3分的递增区间是.………………6分(2)解析式,………………9分值域为:.………………12分【考点】利用函数奇偶性求函数的解析式.5.设函数,若,且对任意实数不等式恒成立.(1)求实数的值;(2)当时,是增函数,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)求得.再根据,求得的值;(2)由于的图象的对称轴方程为,结合题意可得,从而求得的范围.试题解析:解:(1),.……………………2分任意实数均有成立,∴.解得.………………4分(2)由(1)知,的对称轴为.………………6分当时,是增函数,,………………10分实数的取值范围是.………………12分【考点】二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用.6.已知是定义在上的函数,若对于任意的,都有,且,有. (1)求证:;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析;(2)是奇函数;(3)在上是增函数,证明见解析.【解析】(1)取即可求得的值;(2)令,易得,从而可判断其奇偶性;(3)在上任取,并且,作差后判断其符号即可证得为上的增函数.试题解析:(1)由,令,………………2分.………………4分(2)由,令,………………6分,即,且,是奇函数.………………8分(3)在上是增函数.证明:在上任取,并且,.,即,,在上是增函数.………………12分【考点】抽象函数及其应用,以及函数奇偶性和单调性的判断.【方法点晴】证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差:,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性.。

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.的值为()A.B.C.D.2.已知,且,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.3.在函数中,最小正周期为的函数共有()个. A.1B.2C.3D.44.()A.B.C.D.5.已知,其中为非零实数,若,则()A.3B.5C.1D.不能确定6.已知向量,若,则()A.-2B.2C.0D.-2或27.函数的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象上所有点()个单位长度.A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移8.已知是以为周期的偶函数,且时,,则当时,()A.B.C.D.9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A.4B.6C.8D.1010.已知是定义在上的奇函数,当时的图像如图,那么不等式的解集是A.B.C.D.11.函数,若对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题1.在中,已知,则为_____________三角形.2.若,则__________.3.函数的最大值为__________.4.函数的定义域为__________.三、解答题1.已知,且向量与向量的夹角为120°.求:(1);(2).2.已知向量.(1)求与的夹角;(2)若,求实数的值.3.在中,三个内角分别为,已知.(1)求角的值;(2)若,且,求.4.已知函数.(1)求的值;(2)已知是的三个内角,若,求的最大值.5.设函数.(1)若,求的单调递增区间;(2)当时,的值域为,求的值.6.把函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象.(1)写出函数的解析式;(2)若时,关于的方程有两个不等的实数根,求实数的取值范围.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】三角函数求值2.已知,且,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设向量与向量的夹角为,因为,且,所以.,,向量与向量的夹角为,故选B.【考点】1、平面向量的模与夹角;2、垂直向量及平面向量的数量积公式.3.在函数中,最小正周期为的函数共有()个. A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由于函数没有周期性,故不满足条件.由于的周期为的最小正周期为故满足条件.由于的最小周期为,满足题意;由于的最小周期为,不满足条件,共有2个满足,故选B.4.()A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.5.已知,其中为非零实数,若,则()A.3B.5C.1D.不能确定【答案】A【解析】,所以,,故选A.6.已知向量,若,则()A.-2B.2C.0D.-2或2【答案】B【解析】若则,且方向相同,所以解得,故选B.7.函数的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象上所有点()个单位长度.A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移【答案】A【解析】由图可知,,所以,有,得,所以,要想得到,只需将的图象上所有点向右平移即可,故选A.点睛:已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.8.已知是以为周期的偶函数,且时,,则当时,()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是以为周期,所以当时,,此时,又因为为偶函数,所以有,,所以,故,故选B.9.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于()A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】作出函数y=cosπx的图象,则函数关于x=1对称,同时函数也关于x=1对称,由图象可知,两个函数在−3⩽x⩽5上共有8个交点,两两关于x=1对称,设对称的两个点的横坐标分别为,则,∴8个交点的横坐标之和为4×2=8.故选C.点睛:研究两个函数的交点问题,首先要用数形结合的思想让问题清晰呈现,然后需要根据函数的性质寻找交点之间的关系,一般对称性居多,往往是轴对称和中心对称,一旦建立了对称关系那么和就有了规律.10.已知是定义在上的奇函数,当时的图像如图,那么不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是定义在上的奇函数,所以其图象关于原点对称,由于在(0,1),f(x)<0,在(1,3),f(x)>0,所以在(-3,-1),f(x)<0,在(-1,0),f(x)>0,结合知其解集为,故选B。

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则()A.B.C.D.2.为得到函数的图像,只需将函数的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3.函数的单调增区间为()A.B.C.D.4.()A.B.C.D.5.钝角三角形的面积是,,,则()A.5B.C.2D.16.设,且,则()A.B.C.D.7.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.8.若,是第三象限的角,则()A.B.C.2D.-29.如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为…()A.B.C.D.10.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()A.B.C.D.11.设函数的最小正周期为,且,则()A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增12.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则在的图像大致为()A.B.C.D.二、填空题1.在中,,,则的最大值为_______.2.函数的最大值为________.3.设当时,函数取得最大值,则________.4.在中,为边上一点,,,.若的面积为,则________.三、解答题1.中,为边上的一点,,求.2.已知分别为三个内角的对边,.(1)求;(2)若,的面积为,求.3.中,是上的点,平分面积是面积的2倍.(1)求;(2)若,求和的长.4.如图,在中,,,为内一点,.(1)若,求;(2)若,求.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知,.故选B.【考点】三角函数的定义,二倍角公式.2.为得到函数的图像,只需将函数的图象()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】A【解析】,因此把向左平移个单位.故选A.【考点】三角函数图象的平移变换.3.函数的单调增区间为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由得,故选C.【考点】正切函数的性质.4.()A.B.C.D.【答案】D【解析】原式=,故选D.【考点】两角和与差的正弦公式.5.钝角三角形的面积是,,,则()A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】由题意,,所以,若,则,则,是直角三角形,不符题意,所以,,.故选B.【考点】三角形的面积,余弦定理.6.设,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知得,,去分母得,,所以,又因为,,所以,即,选【考点】同角间的三角函数关系,两角和与差的正弦公式.7.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】结合的图像可知在上单调递减,而,故由的图象向左平移个单位之后可得的图像,故在上单调递减,故应有,解得.【考点】的单调性.8.若,是第三象限的角,则()A.B.C.2D.-2【答案】A【解析】∵,为第三象限,∴,∵.【考点】同角间的三角函数关系,二倍角公式.9.如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为…()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵的图像关于点对称,即∴,∴,∴当时,有最小值.【考点】三角函数的对称中心.【名师点睛】掌握基本的三角函数的对称中心与对称轴.1.正弦函数的对称中心是(),对称轴是().2.余弦函数的对称中心是(),对称轴是().3.正切函数的对称中心是(),无对称轴.10.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由五点作图知,,解得,,所以,令,解得,故单调减区间为,,故选D.【考点】三角函数的解析式,三角函数的单调性.11.设函数的最小正周期为,且,则()A.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增【答案】A【解析】由于,由于该函数的最小正周期为,得出,又根据,以及,得出.因此,,若,则,从而在单调递减,若,则,该区间不为余弦函数的单调区间,故都错,正确.故选A.【考点】三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数问题,一般都是化函数为形式,然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解.掌握三角函数公式(如两角和与差的正弦、余弦公式,二倍角公式,同角关系,诱导公式等)是我们正确解题的基础.12.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示成的函数,则在的图像大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,作,垂足为,当时,在中,.在中,;当时,在中,,在中,,所以当时,的图象大致为C.【考点】三角函数模型的应用,函数的图象.【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用,考查学生对图形的分析与认识能力.要作出函数的图象,一般要求出函数的解析式,本题中要作出点到直线的垂线段,根据的取值范围的不同,垂足的位置不同,在时,垂足在线段上,当时,垂足在射线的反向延长线上.因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用.二、填空题1.在中,,,则的最大值为_______.【答案】【解析】根据正弦定理得:.所以的最大值为.【考点】解三角形,三角函数的恒等变换.2.函数的最大值为________.【答案】1【解析】由题意知:即,因为,所以的最大值为1.【考点】两角和与差的三角函数,三角函数的最值.3.设当时,函数取得最大值,则________.【答案】【解析】,令,则,当时,有最大值1,有最大值,即,所以.【考点】三角函数的恒等变换,三角函数的最值.【名师点睛】1.三角函数的性质(单调性,最值,对称性,周期等等)都要把函数化为一个角的一个三角函数形式,即,然后应用正弦函数的性质解决问题.2.的变换方法:设,,则.4.在中,为边上一点,,,.若的面积为,则________.【答案】【解析】,解得,∴.在中,,∴,在中,,∴.则,∴.【考点】解三角形.【名师点睛】本题考查解三角形.解题时选择正弦定理还是余弦定理要看三角形中满足哪些条件,本题中,由的面积为及已知可求得的长,这样就有有,而在两个小三角形中可用余弦定理求得边长,因此最后仍然选用余弦定理求角.三、解答题1.中,为边上的一点,,求.【答案】.【解析】观察图形,在中,已知角,边,要求边,因此想先求,而这个角等于,由两角和与差的正弦公式可得正弦值,再由正弦定理得长.试题解析:由知,由已知得,从而,由正弦定理得.【考点】解三角形,两角和与差的正弦公式,正弦定理.2.已知分别为三个内角的对边,.(1)求;(2)若,的面积为,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)观察已知条件中有边有角,而要求的是角,因此利用正弦定理把边化为角,得,由可得,展开可求得角;(2)要求边,由面积公式可得,再结合余弦定理可求得,联立方程组可解得.试题解析:(1)由及正弦定理得,因为,所以.由于,所以.又,故.(2)的面积,故,而,故.解得.【考点】正弦定理,余弦定理,三角形的面积.3.中,是上的点,平分面积是面积的2倍.(1)求;(2)若,求和的长.【答案】(1);(2),.【解析】(1)从要求的式子可以看出,由正弦定理它等于,这两边之比可由和的面积比求得;(2)同样由(1)及面积比可立即求得长,为了求,在两个三角形和分别应用余弦定理表示得两式,再相减可得.试题解析:(1),,因为,,所以,由正弦定理可得.(2)因为,所以,在和中,由余弦定理得,..由(1)知,所以.【考点】三角形面积公式,正弦定理和余弦定理.【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理,由角分线的定义得角的等量关系,由面积关系得边的关系,由正弦定理得三角形内角正弦的关系;分析两个三角形中和互为相反数的特点结合已知条件,利用余弦定理列方程,进而求.4.如图,在中,,,为内一点,.(1)若,求;(2)若,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)由已知发现中,从而知,这样在中由余弦定理可求得;(2)要求,设,想法列出关于的等式,最直接的方法就是在中用正弦定理,因此要求出,这可在中求得,,,由此可得结论.试题解析:(1)由已知得,所以,在中,由余弦定理得.故.(2)设,由已知得,在中,由正弦定理得,化简得,所以,即.【考点】余弦定理,正弦定理,两角和与差的正弦公式.【名师点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查学生结合能力,转化与化归能力及计算能力.1.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.我们应熟练掌握正、余弦定理及其变形.2.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.不等式的解集为()A.B.C.D.2.在空间,下列命题错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交B.一个平面与两个平行平面相交,交线平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行3.在△ABC中,若,则角C =()A.30ºB.45ºC.60ºD.120º4.等差数列中,=12,那么的前7项和=()A.22B.24C.26D.285.在△ABC中,若,,B=30º,则= ()A.2B.1C.1或2D.2或6.设等比数列的前n项和为,若=3则=()A.2B.C.D.37.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于()A.B.C.D.8.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的大小()A.B.C.D.9.已知数列为等比数列,是它的前n项和.若,且与的等差中项为,则 ( ) A.B.C.D.10.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于()A.B.2C.3D.611.在区间上,不等式有解,则的取值范围为()A.B.C.D.12.四面体A—BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,则CQ与平面DBC所成的角的正弦值()A.B.C.D.二、填空题1.过所在平面外一点,作,垂足为,连接,,,若==,则是的.2.函数的最小值是.3.在中,(分别为角的对应边),则的形状为.4.已知数列中,,则通项.5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,,则棱锥的体积为.6.如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中:①与平行;②与是异面直线;③与成角;④与是异面直线;以上四个命题中,正确命题的序号是.三、解答题1.(本题满分12分)解关于的不等式2.(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(Ⅰ)证明:DN//平面PMB;(Ⅱ)证明:平面PMB平面PAD;3.(本题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.(1)求及的面积;(2)求.4.(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且,,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前项和5.(本题满分12分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:面;(2)求点M到平面ABD的距离.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】与不等式对应的方程的两根为,结合二次函数可知解集为【考点】一元二次不等式解法2.在空间,下列命题错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交B.一个平面与两个平行平面相交,交线平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行【答案】D【解析】A,B,C均可由定理得到其成立,D中平行于同一直线的两个平面可能平行可能相交【考点】空间线面平行的判定与性质3.在△ABC中,若,则角C =()A.30ºB.45ºC.60ºD.120º【答案】C【解析】【考点】余弦定理4.等差数列中,=12,那么的前7项和=()A.22B.24C.26D.28【答案】D【解析】【考点】等差数列性质及求和公式5.在△ABC中,若,,B=30º,则= ()A.2B.1C.1或2D.2或【答案】C【解析】由余弦定理可知或【考点】余弦定理6.设等比数列的前n项和为,若=3则=()A.2B.C.D.3【答案】B【解析】等比数列中成等比数列,设【考点】等比数列性质7.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】由斜二测画法的作图规则可知原图形是平行四边形,其底边长度为,高为,所以面积为【考点】斜二测画法8.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的大小()A.B.C.D.【答案】C【解析】作平面,,连结即为二面角的平面角,二面角为【考点】二面角9.已知数列为等比数列,是它的前n项和.若,且与的等差中项为,则 ( ) A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】等比数列通项公式求和公式10.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于()A.B.2C.3D.6【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥,其中底面为直角梯形,梯形两底边长为1,2,高为2,棱锥的高为,所以其体积为【考点】三视图与棱锥体积11.在区间上,不等式有解,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设,当不等式无解时需满足,所以不等式有解时【考点】三个二次关系12.四面体A—BCD的棱长都相等,Q是AD的中点,则CQ与平面DBC所成的角的正弦值()A.B.C.D.【答案】B【解析】设正四面体的各棱长均为,则其外接球的直径,顶点到平面的距离为到平面的距离为,【考点】1.线面所成角;2.正四面体与正方体的联系二、填空题1.过所在平面外一点,作,垂足为,连接,,,若==,则是的.【答案】外心【解析】,所以是的外心【考点】线面垂直的性质2.函数的最小值是.【答案】2+2【解析】【考点】均值不等式求最值3.在中,(分别为角的对应边),则的形状为.【答案】直角三角形【解析】由二倍角公式得,三角形为直角三角形【考点】1.二倍角公式;2.余弦定理4.已知数列中,,则通项.【答案】【解析】是等比数列,首项为1,公比为2,所以通项为【考点】数列递推公式求通项公式5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,,则棱锥的体积为.【答案】【解析】矩形对角线的一半【考点】1.棱锥外接球问题;2.棱锥体积6.如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中:①与平行;②与是异面直线;③与成角;④与是异面直线;以上四个命题中,正确命题的序号是.【答案】③④【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后,是异面直线,所成角,互相平行,与是异面直线,成角,与是异面直线【考点】1.翻折问题;2.直线位置关系的判定;3.异面直线所成角三、解答题1.(本题满分12分)解关于的不等式【答案】当或时,不等式解集为;当或时,不等式的解集为当或时, 不等式解集为【解析】解一元二次不等式需要找到与二次不等式对应的方程的根,结合二次函数图像求解,本题中方程的根的大小不确定,因此求解时需要分情况讨论试题解析:原不等式可化为:,令,可得: 2分∴当或时,,; 5分当或时,,不等式无解; 7分当或时, , 10分综上所述,当或时,不等式解集为;当或时,不等式的解集为当或时, 不等式解集为。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.设集合,,,则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.3.满足的集合的个数为()A.6B.7C. 8D.94.已知,则f(f(2))=()A.-7B.2C.-1D.55.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()6.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)=-1C.f(x)=x2,g(x)=()4D.f(x)=x3,g(x)=7.若集合且对应关系是从A到B的映射,则集合B中至少有()个元素A.2B.3C.4D.58.已知的图象关于原点对称,且时,,则时,()A.B.C.D.9.函数的单调增区间是()A.B.C.D.10.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式的解集为()A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,0)∪(0,2]11.若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,2]B.C.D.12.已知是定义在上的减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题1.函数的定义域是.2.函数是偶函数,则的递减区间是______.3.下列几个命题:①方程若有一个正实根,一个负实根,则;②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数的值域是,则函数的值域为;④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是.其中正确的有______.4.若函数的定义域为,则的取值范围是.三、解答题1.已知集合A={x| }, B="{x|" 5<x<10}, C={x|x>a}(1)求;(2)若,求a的取值范围2.(12分)已知函数(1)求,,f(-1)的值;(2)画出这个函数的图象;(3)求f(x)的最大值.3.已知集合。

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列各组集合中表示同一集合的是()A.B.C.D.2.集合是直线,是圆,则()A.直线B.圆C.直线与圆的交点D.3.集合的子集个数为()A.B.C.D.4.已知集合若有三个元素,则()A.B.C.D.5.已知集合且则()A.B.C.D.6.下列各图中,不可能表示函数的图像的是()A.B.C.D.7.集合,下列不表示从到的函数的是()A.B.C.D.8.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.9.设函数若则()A.-1或3B.2或3C.-1或2D.-1或2或310.下列函数中,不满足的是()A.B.C.D.11.若函数的定义域、值域都是则()A.B.C.D.12.若函数的定义域为,则函数的定义域是()A.B.C.D.二、填空题1.已知集合,则集合的关系为_____________.2.已知则___________.3.函数的单调递减区间是_________.4.已知,当的定义域为时,函数的值域为_________________.三、解答题1.已知集合若试求实数的范围.2.已知集合若(1)求实数的范围;(2)求实数的范围;(3)求实数的范围.3.已知二次函数满足试求:(1)求的解析式;(2)若,试求函数的值域.4.已知关于的不等式,(1)若不等式的解集为,求的取值范围;(2)若不等式的解集为,求的取值范围.5.已知.(1)判断函数的奇偶性;(2)证明:是定义域内的增函数.6.已知函数是二次函数,不等式的解集是,且在区间上的最大值为12.(1)求的解析式;(2)设函数在上的最小值为,求的表达式.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组集合中表示同一集合的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】对于A,表示点集,表示数集,故不是同一集合;对于B,,根据集合的无序性,集合表示同一集合;对于C, ,集合的元素是数,集合的元素是等式,;对于D,,集合的元素是点,集合的元素是点,集合不表示同一集合,故选B.2.集合是直线,是圆,则()A.直线B.圆C.直线与圆的交点D.【答案】D【解析】因为集合的元素是图形直线,集合的元素是图形圆,因为没有既是直线又是圆的图形,所以,故选D.【易错点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的方法,属于中档题.集合的表示方法,主要有列举法、描述法、图示法、区间法,描述法表示集合是最常用的方法之一,正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚:1,、元素是什么;2、元素的公共特性是什么.3.集合的子集个数为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为集合,其中子集,共个,故选D.4.已知集合若有三个元素,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】集合有三个元素,或或,①若则或若,,成立;若时、,,不满足互异性,故;②当时,不存在;当时,不成立,综上所述,故选C.5.已知集合且则()A.B.C.D.【答案】B【解析】集合,,且,,故选B.6.下列各图中,不可能表示函数的图像的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数表示每个自变量有唯一的函数值与之对应的一种对应关系,对B中图象,的值,有两个值与之对应,故不是函数图象,故选B.7.集合,下列不表示从到的函数的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】对于,集合中每一个值,集合中都存在唯一的与之对应,因此符合函数的定义,是函数;对于C, 当时,B中不存在元素与之对应,所以不是从到的函数,故选C.8.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A,与的定义域、值域、对应法则都相同,表示同一函数;对于B,与的定义域不同,不表示同一函数;对于C,与的定义域不同,不表示同一函数;对于D,与的定义域不同,不表示同一函数,故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域以及对应法则,属于中档题.判断函数是否为同一函数,能综合考查学生对函数定义的理解,是单元测试卷经常出现的题型,要解答这类问题,关键是看两个函数的三要素:定义域、值域、对应法则是否都相同.9.设函数若则()A.-1或3B.2或3C.-1或2D.-1或2或3【答案】C【解析】当时,由可得,,符合题意;当时,由可得,或(舍取),综上可知,的值是-1或2,故选C.10.下列函数中,不满足的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A,,,满足;对于B,;对于D,;对于C,,,,不满足,故选C.11.若函数的定义域、值域都是则()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的对称轴为,由二次函数的性质可得:在上为增函数,且有,函数的定义域,值域都是,,即,化简可得:,解得或(舍去),故选A.【思路点睛】本题主要考查二次函数的定义域、值域以及二次函数的单调性,属于难题.本题看似只有一个条件,其实包含明条件定义域为、值域为以及需要挖掘的条件在上为增函数,结合题设列出关于的方程,即可得结果.12.若函数的定义域为,则函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数的定义域是,所以且得,故选B。

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河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列关系正确的是()A.B.C.D.2.集合,,若,则可以取的值为()A.1,2,3,4,5,6B.1,2,3,4,6C.1,2,3,6D.1,2,63.已知集合,,则()A.B.C.D.4.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.5.设集合,,则()A.B.C.D.6.已知为给定的实数,那么集合的非空真子集的个数为()A.1B.2C.4D.不确定7.设集合,,则等于()A.B.C.D.8.设集合,若 ,则的取值范围是()A.B.C.D.9.关于的不等式的解为或,则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若集合,,则能使成立的所有的集合是()A.B.C.D.11.设全集,集合,,则集合等于()A.B.C.D.12.定义集合的运算,则等于()A.B.C.D.13.设二次函数,当时,且对任意实数都有恒成立,实数,的值为()A.B.C.D.14.设常数,集合,,若,则的取值范围为()A.B.C.D.15.若实数,且满足,,则代数式的值为()A.-20B.2C.2或-20D.2或20二、填空题1.集合,,若,则实数的值为__________.2.已知不等式的解集为,则__________.3.若不等式的解集为,则不等式的解集为__________.4.用列举法表示集合:__________.5.已知,,,,则__________.6.设全集,集合,,则__________.7.不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.三、解答题1.设全集,集合,集合.(1)求集合与.(2)求、.2.已知集合,,若,求实数的值,并求.3.已知集合(1)用列举法写出集合;(2)若,且,求的值.4.已知三条抛物线,,中至少有一条与轴相交,试求实数的取值范围.5.设集合,,.若,求实数的取值范围.河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列关系正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】对于中没有任何元素,错误;对于是一个集合,没有任何元素,是一个集合,有一个元素,故错误;对于不是集合中的元素,故不能表示,故错误,对于B,应为空集是任何非空集合的真子集,而集合不是空集,所以正确,故选B.2.集合,,若,则可以取的值为()A.1,2,3,4,5,6B.1,2,3,4,6C.1,2,3,6D.1,2,6【答案】D【解析】集合,且,故选D.3.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,故选C.4.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】集合,全集,故选D.5.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,故选C.6.已知为给定的实数,那么集合的非空真子集的个数为()A.1B.2C.4D.不确定【答案】B【解析】因为,因此一元二次方程有两个不等的实数根,所以元素有两个,那么其非空真子集的个数为2,选B7.设集合,,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,当时,;当时,;当时,;当时,,,故选B.【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合元素的主要特性,一个是且元素有可能是无理数,一个是有理数且满足.8.设集合,若 ,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由数轴知的取值范围是【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.9.关于的不等式的解为或,则点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】关于的不等式的解集为或,或,点的坐标为,点位于第一象限,故选A.10.若集合,,则能使成立的所有的集合是()A.B.C.D.【答案】C【解析】若,即,解得时,满足成立,若,即时,要使成立,则,即,解得,此时,综上,,故选C.11.设全集,集合,,则集合等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】集合,集合,,,又集合或,则,故选C.12.定义集合的运算,则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】如图,由可得表示的是阴影部分,设,,,故选D.【方法点睛】本题考查集合的交集与并集运算、新定义问题及数形结合思想,属于难题.新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题定义一种集合运算达到考查集合的交集与并集的目的.13.设二次函数,当时,且对任意实数都有恒成立,实数,的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为二次函数,当时,所以①,当时,对任意实数都有恒成立,即时,二次函数有最小值,可得,代入①可得,实数,的值为,故选B.14.设常数,集合,,若,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】当时,,,若,则;当时,易得,此时;当时,,若,则,显然成立,合题意,综上所述,的取值范围为,故选B.15.若实数,且满足,,则代数式的值为()A.-20B.2C.2或-20D.2或20【答案】A【解析】满足,可看着方程的两根,,,故选A.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题表面是求出的值,再代入求值,其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.二、填空题1.集合,,若,则实数的值为__________.【答案】-1【解析】因为集合,且.(1)当,即,满足题意.(2)当,即,此时,不满足题意,所以实数的值为,故答案为.2.已知不等式的解集为,则__________.【答案】【解析】,不等式的解集为或,,是方程的两根,由韦达定理可得,故答案为.3.若不等式的解集为,则不等式的解集为__________.【答案】【解析】不等式的解集为,是一元二次方程的两个实数根,,解得,则不等式化为,即,因式分解为,解得,故答案为.4.用列举法表示集合:__________.【答案】【解析】因为,所以或,或或或,故答案为.5.已知,,,,则__________.【答案】【解析】,且,,,,故答案为.【名师点晴】本题主要考查的是集合的并集、交集以及补集运算,韦恩斯的应用,属于容易题.解题时要看清楚是求“”还是求“”,求补集时一定要看清楚全集,否则很容易出现错误.另外,解答本题,结合韦恩斯图更清晰便捷.6.设全集,集合,,则__________.【答案】【解析】,则集合中的元素为所有能被整除的整数,表示所有不能被整除的整数,即,则集合中的元素为所有能被整除的整数,表示所有能被整除但不能被整除的整数,即,故答案为.7.不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.【答案】【解析】当时,或,代入,只有使不等式恒成立,当时,,即,解得,所以最后的取值范围是【考点】二次不等式恒成立三、解答题1.设全集,集合,集合.(1)求集合与.(2)求、.【答案】(1),(2),【解析】(1)由,知,由,得,可得或;(2)由或,能求出,由或,能求出.试题解析:(1)∵,∴,不等式的解为,∴∵,∴,即,∴或.∴(2)由(1)可知,,∴∵,∴【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式、分式不等式的解法以及求集合的补集与交集,属于中档题,在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到,这是一个易错点,同时本题将不等式的解法与集合的运算融合,体现了知识点之间的交汇.2.已知集合,,若,求实数的值,并求.【答案】,且【解析】根据集合的交集的概念,得出,解出,再代入验证是否符合集合的互异性,可得,分别求出集合,从而可得.试题解析:∵,,.由已知可得.∴,∴,∴或.①当时,,与题设相符;②当时,,与题设矛盾;③当时,,与题设矛盾.综上①②③知,且.3.已知集合(1)用列举法写出集合;(2)若,且,求的值.【答案】(1)(2),或【解析】(1)对的正负分类三种情况讨论:同为正,同为负,一正一负,从而可求出;(2)讨论,两种情况,利用的关系即可求出的值.试题解析:(1)①当,时,;②当,时,;③当时,.综上①②③可知:(2)①若时,则,满足,适合题意;②当时,.∵,∴或,∴或2,解得或.综上可知:,或4.已知三条抛物线,,中至少有一条与轴相交,试求实数的取值范围.【答案】【解析】“三条抛物线都不和轴相交”转换为一元二次方程根的判别式都小于零,列不等式组,求解后,再求其补集即可得结果.试题解析:从题设的反面“三条抛物线都不和轴相交”出发,设三条抛物线的判别式分别为,,.则有:解之得∵为抛物线,∴.根据补集的思想,故的取值范围是.5.设集合,,.若,求实数的取值范围.【答案】【解析】化简集合,化简集合以,可得,讨论三种情况,化简集合,根据包含关系分别求出的范围,从而可得结果.试题解析:由,得或,所以;由,即得,所以,于是.由,得当时,,由,得,所以;当时,不等式即为,解集为空集,此时不满足;当时,,由,得,此不等式组无解.综上,满足题设条件的实数的取值范围为.【方法点睛】本题主要考查集合的子集、集合的包含关系以及分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答,希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题(1)(2)都是根据这种思想解答的.。

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2018-2019学年高一下学期第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

总分:120分 考试时间:120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.不等式(1)(2)0x x --<的解集为( )
A .{|1,x x <或2}x >
B .{|12}x x <<
C .{|2,x x <-或1}x >-
D .{|21}x x -<<-
2.下列不等式关系正确的是( )
A .若a >b ,则a ﹣c >b ﹣c
B .若a >b ,则
C .若ac >bc ,则a >b
D .若a >b ,则ac 2>bc 2
3.数列{a n }中,a 2=2,a 6=0且数列{}是等差数列,则a 4=( )
A .
B .
C .
D .
4.在△ABC 中,已知a=5,b=15,A=30°,则c 等于( )
A .25
B .5
C .25或5
D .以上都不对
5.设S n ,T n 分别是等差数列{a n },{b n }的前n 项和,若n n T S =1
2+n n (n ∈N *) , 则55b a =( ) A .135 B .239 C .2311 D .19
9 6.已知数列{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=﹣8,则a 1+a 10的值为( )A .7 B .﹣5
C .5
D .﹣7
7.已知a >0,b >0,并且,,成等差数列,则a+4b 的最小值为( )
A .2
B .4
C .5
D .9
8.已知ABC ∆中,tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-,则ABC ∆为( )
A .等腰三角形
B .60A ∠=︒的三角形
C .等腰三角形或60A ∠=︒的三角形
D .等腰直角三角形
9.数列
,…的前n 项和S n 为( )
A .
B .
C .
D .
10.某船开始看见灯塔A 时,灯塔A 在船南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km 后,看见灯塔A 在船正西方向,则这时船与灯塔A 的距离是( )
A .
B .30km
C .15 km
D .
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ,若357a b c ===,,,则角C = ________. 12.已知1x >,函数41y x x =+-的最小值是__________.
13.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n ﹣2,求{a n }的通项公式 .
14.设等比数列{a n }的公比q ,前n 项和为S n .若S 3,S 2,S 4成等差数列,则实数q 的值为 .
15.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若sin 2sin A B =,且a b +=,则角C 的大小为 .
三、解答题(本大题共5个小题,共50分)
16.(本小题满分8分)
在等差数列{}n a 中,15,2561==a a ,
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)当n 为何值时, 数列
{}n a 的前n 项之和n S 最大? 并
求此最大值.
17. (本小题满分8分) 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.
(1)求角C 的大小;
(2)若2c =, △ABC .
18. (本小题满分10分)
利民工厂生产的某种产品,当年产量在150吨至250吨之内(不包括边界),当年生产的总成
本y (万元)与年产量x (吨)之间的关系可近似地表示为.
(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;
(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
19. (本小题满分12分)
如图,在△ABC 中,,484C CA CB =⋅=π
,点D 在BC 边上,且35
AD ADB =∠=. (1)求AC ,CD 的长;
(2)求cos BAD ∠的值.
20. (本小题满分12分)
设数列{}n a 的前项n 和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.设3n n b a =+
(1)求证:数列{}n b 是等比数列,
(2)求数列的前n 项和.
数学试卷答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.B 10.D
11. 23π 12. 5 13. a n = 14. ﹣2 15. 3
π 16.解: (1) {}n a 是等差数列 21616
-=--=∴a a d 272)2()1(25+-=-⨯-+=∴n n a n ………………………………………………….4分
(2)由(1)得169)13()2(2
)1(252+--=-⋅-+=n n n n S n 故当n=13时, 前n 项之和n S 最大, 最大值是169 .………………………………….8分
17.(1)在△ABC 中,由正弦定理知
sin sin sin a b c A B C == 2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅
所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+,即2sin cos sin A C A =
∵0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2C =
∵0C π<< ∴3C π=
…………………………….4分
(2)∵1sin 2
ABC S ab C ∆== ∴4ab = 又()222223c a b abcosC a b ab =+-=+-
∴()2
16a b += ∴4a b += ∴周长为6. ……………………….8分
18.解:(1)设每吨的平均成本为W (万元/T ),
则, 当且仅当,x=200(T )时每吨平均成本最低,且最低成本为10万元.…….5分
(2)设年利润为u (万元),
则=. 所以当年产量为230吨时,最大年利润1290万元.…….10分
19. (1)在ABD ∆中,∵34cos ,sin 55
ADB ADB ∠=∴∠=.
∴()sin CAD sin ADB ACD ∠=∠-∠sin cos cos sin 44
ADB ADB =∠-∠π
π
43525210
=⨯-⨯=. 在ADC ∆中,由正弦定理得sin sin CAD sin AC CD AD ADC ACD ==∠∠∠,
即45102
AC ==
8,AC CD ==6分 (2)∵48CA CB ⋅=
,∴8482CB ⋅⋅
=
,解得CB =
BD CB CD =-=, 在ABC ∆中,
AB
==
, 在ABD ∆
中,
222cos BAD +-∠==12分 20.(1)n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立, ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减,得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++
∴32211--=++n n n a a a , 即321+=+n n a a
()3231+=+∴+n n a a ,即1323n n n a b a ++=
=+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=
∴首项1136b a =+=,公比2=q ,162n n b -∴=⋅。

1623323n n n a -∴=⋅-=⋅-……….5分。

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