位移和时间关系

v
＝v2＋v3＝6＋6.5
2
2
m/s＝6.25 m/s
故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
对匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解：(1)式中共 有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢量，在 取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速直 线运动 a 取负值，若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方向相同， 若 x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
【答案】 120 m
2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2 m/s， 加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为( )
A．－2 m/s,1 m
B．2 m/s，－1 m
C．2 m/s,0 m
D．－2 m/s,0 m
【解析】 用 vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2 求解，注意矢量的方向．
确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．当物体做匀减
速运动时， a为负值。 (2)当v0＝0时，x＝12at2 ，表示初速度为零的匀加速直线运动的
与时间的关系．
1.如右图所示为一列火车出站 后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图 象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
【解析】 v－t 图线与时间轴所围面积 S＝12(上底 ＋下底)×高＝12×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列 车 8 s 内的位移，故该列车在 8 s 内的位移是 120 m.
一、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运
动的物体的位移对应着的v－t图象中的图线和
时间轴包围的面积．如右图所示，在0～t时间
内的位移大小等于 梯形 的面积．
位移=面积
2．位移公式 x＝v0t＋12at2 . (1)公式中x、v0、a均是 矢量 ，应用公式解题前应先根据正方向明
3.匀变速直线运动位移与时间的关系
1．若已知一段时间t内平均速度为 v ，则位移x＝________.
【答案】v t
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系为v＝________. 【答案】 v0＋at 3．请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象． 【答案】 匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象分别如甲、 乙所示．
【答案】 (1)1 m/s2 (2)45 m
匀变速直线运动中位移公式的应用
一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速 度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移．
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s 内物体的位移 x3
＝v0t3＋12at32＝5×3 m＋12×0.5×32 m＝17.25 m
(2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m 本题也可以用平均速度公式求解：
2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度

(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加 速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成 逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系 ，可使问题简化．
3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位 移比第5 s内的位移多4 m，求：
(1)物体的加速度； (2)物体在9 s内通过的位移．
【答案】 D
三、匀变速直线运动的几个有用推论
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速 度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度
矢量和的一半．
v
位移公式
x v0 vt t
vt
2
平均速度
x＝ v ·t
v0
x
v0
2
vt
t
v
t 2
0
t/2
tt
位移=面积
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差 是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
【解析】 (1)物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差 Δx ＝aT2，不相邻的两相等时间内的位移差 Δx＝naT2(本题中 n＝9－5＝4)，故 物体的加速度 a＝nΔTx2＝4×412 m/s2＝1 m/s2
(2)物体在 9 s 内的位移 x＝v0t＋12at2＝(0.5×9＋12×1×92)m＝45 m.
推导：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v02T＋12a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运 动，二是用以求加速度．
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2 (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内，……，第 n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1) (4)通过前 x、前 2x、前 3x……时的速度比 v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间的比． t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶ 2∶ 3∶……∶ n (6)通过连续相等的位移所用的时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶……∶( n－ n－1)．
1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打 出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.
求：(设斜坡足够长) (1)冰块在5 s时的速度； (2)冰块在10 s时的位移．