27.相似三角形复习导学案

27.相似三角形复习导学案

复习目标：

相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。

1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。

一．知识要点：

1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例性质：

（1）基本性质：

bc ad d c b a =⇔= ac b c b

b a =⇔=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=±⇒=

（3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒

==n d b b

a

n d b m c a n m d c b a 3、相似三角形定义：________________________________．

4、判定方法：______________________________________________________________________

5、相似三角形性质：

（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ．

二、练习：

（一）、自我训练 训练1：判断

1．两个等边三角形一定相似。（ ）

2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ）

4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空

1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知，

542c b a ==，则=-+-+b

c a b

c a 22 ． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．

B C

E D

A A

B

C

D

E

F

E

D

C

B

A

4．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ． 5．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //并且三角形ADE 与四边形DBCE 的面积比为4：5，那么AE:AC 等于 ． (二）、巩固提高：

1.如图：在⊿ABC 中，AB=10 cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿边BC 以2 cm/s 的速度移动。如果点P.Q 分别从点A.B 同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q 三点为顶点的三角形与⊿ABC 相似？

2.如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC 。 （1）求证：ABC POA △∽△；

（2）若2OB =，7

2

OP =，求BC 的长．

3.如图,在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=

，点E F ，分别在线段

AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=

，设AE x =，DF y =．

⑴ 求y 与x 的函数表达式；

⑵ 当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？

Ａ Ｅ Ｄ

Ｆ Ｃ

Ｂ

Q

P

C

B

A