常用数学计算复杂公式
数学运算常用公式
数学运算中的常用公式，希望能帮助大家！1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr211、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh 4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径定义定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
常用数学公式
常用数学公式数学公式是一类非常特殊的符号表达式。
在常用的数学公式都有哪些呢?接下来店铺为你整理了常用数学公式，一起来看看吧。
常用数学公式：基础代数1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b22. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0)同底数幂相除：am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)a0=1(a≠0)a-p= (a≠0，p为正整数)4. 等差数列：(1)sn ==na1+ n(n-1)d;(2)an=a1+(n-1)d;(3)n = +1;(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b;(5)若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)5. 等比数列：(1)an=a1q-1;(2)sn = (q 1)(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;(4)若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ;(5)am-an=(m-n)d(6) =q(m-n)(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)常用数学公式：基础几何1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
常用的数学计算公式
常用的数学计算公式1.一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0，求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2.直角三角形中的三角函数关系：在直角三角形中，假设角A是直角的对角，边长分别为a、b、c，其中c为斜边，则有以下三角函数关系：sin(A) = a/ccos(A) = b/ctan(A) = a/b3.二项式展开公式：对于二项式的展开公式，可表示为：(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n其中C(n,k)表示从n中选择k个元素的组合数。
4.对数运算公式：对于对数运算，有以下公式：log(xy) = log(x) + log(y)log(x/y) = log(x) - log(y)log(x^n) = nlog(x)log(x^1/n) = (1/n)log(x)5.梯度的定义：对于一个函数 f(x1, x2, ..., xn)，梯度的定义为：∇f(x) = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ..., ∂f/∂xn)其中∂表示求偏导数。
6.线性回归方程：对于一组数据 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，线性回归方程的表达式为：y = bx + a其中b为斜率，a为截距，可以通过最小二乘法求得。
7.正态分布的概率密度函数：正态分布的概率密度函数表示为：f(x)=(1/(σ√(2π))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中σ为标准差，μ为均值。
8.泰勒级数展开公式：对于函数f(x)，其在点a处的泰勒级数展开公式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...其中f'(a)、f''(a)、f'''(a)分别表示函数在点a处的一阶、二阶、三阶导数。
复杂函数公式
复杂函数公式
"复杂函数公式" 这个表述有些模糊，我猜测您可能是在说一些常用的复杂数学函数公式，比如三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
这些函数的公式如下：
1. 三角函数:
正弦函数：sin(x) = y
余弦函数：cos(x) = y
正切函数：tan(x) = y
2. 指数函数:
自然指数函数：e^x
3. 对数函数:
自然对数函数：ln(x)
4. 幂函数:
x^n (n为实数)
这些公式都是基本的数学公式，用于描述各种数学关系和计算。
如果您有特定的复杂函数公式需求，或者需要了解这些公式的具体应用，请提供更多的信息，我会尽力帮助您。
常用数学计算公式
常⽤数学计算公式 数学计算公式可以帮助我们解题，那么数学有哪些常⽤的计算公式呢?接下来店铺⼩编为你整理了常⽤数学计算公式，⼀起来看看吧。
常⽤数学计算公式(⼀)公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三⾓不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|⼀元⼆次⽅程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：⽅程有相等的两实根b2-4ac>0注：⽅程有⼀个实根b2-4ac<0注：⽅程有共轭复数根三⾓函数公式两⾓和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍⾓公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表⽰三⾓形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：⾓B是边a和边c的夹⾓圆的标准⽅程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆⼼坐标圆的⼀般⽅程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准⽅程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧⾯积S=c*h斜棱柱侧⾯积S=c'*h正棱锥侧⾯积S=1/2c*h'正棱台侧⾯积S=1/2(c+c')h'圆台侧⾯积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表⾯积S=4pi*r2圆柱侧⾯积S=c*h=2pi*h圆锥侧⾯积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆⼼⾓的弧度数r>0扇形⾯积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截⾯⾯积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 常⽤数学计算公式(⼆) 优质解答1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=⼏倍数⼏倍数÷1倍数=倍数⼏倍数÷倍数= 1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、⼯作效率×⼯作时间=⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率=⼯作时间 ⼯作总量÷⼯作时间=⼯作效率 6、加数+加数=和和-⼀个加数=另⼀个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷⼀个因数=另⼀个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 ⼩学数学图形计算公式 1、正⽅形：C周长 S⾯积 a边长周长=边长×4C=4a ⾯积=边长×边长S=a×a 2、正⽅体：V:体积 a:棱长表⾯积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长⽅形： C周长 S⾯积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) ⾯积=长×宽 S=ab 4、长⽅体 V:体积 s:⾯积 a:长 b: 宽 h:⾼ (1)表⾯积(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×⾼ V=abh 5、三⾓形 s⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼÷2 s=ah÷2 三⾓形⾼=⾯积 ×2÷底 三⾓形底=⾯积 ×2÷⾼ 6、平⾏四边形：s⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼ s=ah 7、梯形：s⾯积 a上底 b下底 h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S⾯ C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)⾯积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:⾼ s：底⾯积 r：底⾯半径 c：底⾯周长 (1)侧⾯积=底⾯周长×⾼ (2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2 (3)体积=底⾯积×⾼ (4)体积=侧⾯积÷2×半径 10、圆锥体：v体积 h⾼ s底⾯积 r底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=⼤数 (和-差)÷2=⼩数 和倍问题 和÷(倍数-1)=⼩数 ⼩数×倍数=⼤数 (或者和-⼩数=⼤数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=⼩数 ⼩数×倍数=⼤数 (或⼩数+差=⼤数) 植树问题 1、⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (⼤盈-⼩盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (⼤亏-⼩亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流⽔问题 顺流速度=静⽔速度+⽔流速度 逆流速度=静⽔速度-⽔流速度 静⽔速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 ⽔流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 常⽤数学计算公式(三) 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌⾦额=本⾦×涨跌百分⽐ 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本⾦×利率×时间 税后利息=本⾦×利率×时间×(1-20%) 长度单位换算 1千⽶=1000⽶ 1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶ 1⽶=100厘⽶ 1厘⽶=10毫⽶ ⾯积单位换算 1平⽅千⽶=100公顷 1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶ 1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 1平⽅厘⽶=100平⽅毫⽶ 体(容)积单位换算 1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶ 1⽴⽅分⽶=1000⽴⽅厘⽶ 1⽴⽅分⽶=1升 1⽴⽅厘⽶=1毫升 1⽴⽅⽶=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公⽄ ⼈民币单位换算 1元=10⾓ 1⾓=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12⽉ ⼤⽉(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12⽉ ⼩⽉(30天)的有: 4\6\9\11⽉ 平年 2⽉28天, 闰年 2⽉29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1⽇=24⼩时 1⼩时=60分 1分=60秒 1⼩时=3600秒。
初中数学常用公式大全
初中数学常用公式大全中学数学常用公式大全：1、解直线方程：y = k x + b，其中：k 为斜率；b 为截距。
2、二次函数和一元二次方程：a x2 + b x + c = 0，其中：a,b,c 均为实数，a 不等于 0，则x 可用下列公式求解：x1 = [（- b + √(b2 – 4 a c)）/ 2a], x2 = [（- b –√(b2 – 4 a c)）/ 2a]3、三角形公式：三角形的面积： S=1/2×a×b×sinC，其中a,b 均为三角形的边长，C 为其夹角的度数。
4、海伦公式：海伦公式是用于计算一般三角形的面积的一公式，S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中：p=(a+b+c)/2，a,b,c 为三角形的三边的长度。
5、勾股定理：即给定的直角三角形的三条边的长度，符合对边的平方和等于斜边的平方，也就是：a2 + b2 = c2。
6、等比数列：若满足等比数列 a1,a2,a3,a4,...,an 的比率为 q，那么，an的值等于：an=a1 qn-1。
7、等差数列：若满足等差数列 a1,a2,a3,a4,...,an 的公差为 d，那么，an 的值等于：an=a1+(n-1)d。
8、锐角三角形公式：对锐角三角形的内角（不是顶角）α、β、γ 的度数满足α+β+γ=180，那么其面积S=1/2×a×b ×sinγ，其中：a,b 是三角形的两边的长度，γ 为其钝角的度数。
9、平面向量叉乘：若 U = (x1,y1), V = (x2,y2) 为平面上的两个向量，那么其叉积为 U×V = x1 x2 + y1 y2。
10、椭圆公式：椭圆的面积为S = πab，其中，a 为长轴的长度，b 为短轴的长度。
常用的数学计算公式
常用的数学计算公式数学是一门与数以及其关系和属性有关的科学，其中包含了许多重要的计算公式。
这些公式被广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、工程学和经济学等。
在本文中，我们将讨论一些常用的数学计算公式。
一、代数公式：1. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根可由公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)来计算。
2.因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，即二次差公式。
3.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,r)表示从n个物品中选取r个物品的组合数。
4. 牛顿莱布尼兹公式：∫(f(x) dx)在闭区间[a, b]上的定积分等于F(b) - F(a)，其中F'(x) = f(x)。
二、几何公式：1.面积公式：矩形面积为长乘以宽，三角形面积为底乘以高除以2，圆的面积为πr^2，其中r表示半径。
2.体积公式：立方体体积为边长的立方，圆柱体积为底面积乘以高，球体积为4/3πr^3，其中r表示半径。
3. 直角三角形定理：勾股定理（a^2 + b^2 = c^2）和正弦定理（a/sinA = b/sinB = c/sinC）。
三、微积分公式：1. 微分公式：导数的定义为f'(x) = lim(h→0)[(f(x+h)-f(x))/h]。
2.泰勒级数：函数f(x)在点a附近可以用泰勒级数展开，其中f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+…。
四、三角学公式：1. 三角函数关系：sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ /cosθ，cotθ = 1 / tanθ，secθ = 1 / cosθ，cscθ = 1 / sinθ。
2. 和差公式：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ。
常用的数学计算公式
常用的计算公式【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
常用数学公式汇总
常用数学公式汇总数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。
在学习数学过程中，掌握和应用一些常用的数学公式是至关重要的。
本文将对一些常用的数学公式进行汇总，帮助读者更好地理解和运用数学知识。
一、代数公式1. 二次方程根的公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，其根的公式为：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}2. 三次方程根的公式：对于一般的三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，它存在一个实根x_1和两个共轭复根x_2和x_3。
这些根可以通过卡尔达诺公式来表示：x_1=-\frac{b}{3a}-\frac{p}{3a}+\frac{q}{3a}\sqrt[3]{3ab-9ac+2b^3} x_2=u+\frac{v}{\sqrt[3]{3ab-9ac+2b^3}}x_3=u-\frac{v}{\sqrt[3]{3ab-9ac+2b^3}}其中，u=\sqrt[3]{q^2-3pr+p^3}和v=\sqrt[3]{2q^3-9pqr+27p^2d-27q^2}3. 四次方程根的公式：对于一般的四次方程ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0，它存在四个根，可以通过费拉里奥公式来计算：x_k=-\frac{1}{4a}\left(b+2Re(z_k)\right)其中，z_k是x_k的复数形式。
二、几何公式1. 三角函数的关系：正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）以及它们的倒数之间有一些常见的关系式，如下：\sin^2x+\cos^2x=1\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\sin(2x)=2\sin x\cos x\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\tan(2x)=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}2. 三角函数的和差化简公式：\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y\tan(x\pm y)=\frac{\tan x\pm\tan y}{1\mp\tan x\tan y}3. 三角函数的倍角化简公式：\sin 2x=2\sin x\cos x\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=1-2\sin^2x\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}4. 三角函数的半角化简公式：\sin\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}\cos\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin x}{1+\cos x}三、微积分公式1. 极限公式：\lim_{x\to a}f(x)=L表示当x无限接近于a时，函数f(x)的极限为L。
excel复杂数学公式大全
excel复杂数学公式大全Microsoft Excel是一款功能强大的电子表格软件，在数据处理和计算方面广泛应用。
它不仅可以进行简单的算术运算，还可以使用复杂数学公式进行复杂的数学计算。
本文将为大家介绍一些常用的Excel复杂数学公式，帮助您更好地应用Excel进行数学计算和数据分析。
一、数学函数1. ABS函数ABS函数用于计算一个数的绝对值。
例如，在单元格A1中输入数值-5，使用“=ABS(A1)”公式运算，将返回5。
2. ROUND函数ROUND函数用于将一个数四舍五入到指定的位数。
例如，使用“=ROUND(3.14159, 2)”公式运算，将返回3.14。
3. POWER函数POWER函数用于计算一个数的指定次幂。
例如，使用“=POWER(2,3)”公式运算，将返回8，表示2的3次幂。
4. SQRT函数SQRT函数用于计算一个数的平方根。
例如，使用“=SQRT(16)”公式运算，将返回4，表示16的平方根。
5. EXP函数EXP函数用于计算以e为底的指数幂。
例如，使用“=EXP(2)”公式运算，将返回7.389056，表示e的2次幂。
6. LOG函数LOG函数用于计算一个数的自然对数。
例如，使用“=LOG(10)”公式运算，将返回2.302585，表示10的自然对数。
7. SIN函数SIN函数用于计算一个角度的正弦值。
例如，使用“=SIN(30)”公式运算，将返回0.5，表示30度的正弦值。
8. COS函数COS函数用于计算一个角度的余弦值。
例如，使用“=COS(60)”公式运算，将返回0.5，表示60度的余弦值。
9. TAN函数TAN函数用于计算一个角度的正切值。
例如，使用“=TAN(45)”公式运算，将返回1，表示45度的正切值。
10. PI函数PI函数返回圆周率π的近似值，可以在其他数学公式中使用。
例如，使用“=PI()*2”公式运算，将返回6.283185，表示2π的值。
二、统计函数1. SUM函数SUM函数用于计算一组数的总和。
高等数学复杂公式汇总(考试必备)
高等数学1. 常用极限公式：1sin lim 0=→x x x e xx x =+∞→)11(lim当0→x 时，x x x x x x x tgx x x ==-=+==arcsin ,2cos 1,)1ln(,,sin 2（用在乘除运算中） 2. 求导公式：()a aa xx ln '= ()a x x a ln 1log '=()x t g x2'c o s 1= ()xc t g x 2's i n 1-= ()2'11arcsin x x -=()2'11a r c c os x x --= ()2'11x a r c t gx += ()2'11xa r c c t g x +-= 2'''v uv v u v u -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3. 积分公式：)1(111-≠++=+⎰n c x n dx x n nc a adx a xx +=⎰ln 1 c x dx x+=-⎰arcsin 112c arctgx dx x +=+⎰211c x tg dx x+⎪⎭⎫⎝⎛=⎰2ln sin 1 x x x dx x -=⎰ln ln 分部积分：⎰⎰-=vdx u uv dx uv '' 4. 极值公式：⇒>0)('x f 增函数 ⇒<0)('x f 减函数⎪⎩⎪⎨⎧><=有极小值有极大值时0)(0)(0)(0''0''0'x f x f x f5. 向量公式：单位向量：1222=++z y x向量数量积：212121),cos(z z y y x x b a b a b a ++=⋅=⋅∧a 、b 垂直0212121=++=⋅⇔z z y y x x b a a 、b 平行2121210z zy y x x a b b a ====⨯⇔或或λ 三点共线：0=⨯C A B A 三角形面积：b a S ⨯=21点到平面的距离：222000CB A DCz By Ax d +++++=直线的两点式方程：121121121z z z z y y y y x x x x --=--=--隐函数偏导：zF x F xz∂∂∂∂-=∂∂ 6. 级数展开式：∑∞==-011n n x x （-1<x<1） ()∑∞=-=+0111n n nx x （-1<x<1） ∑∞==0!n nxn x e ()+∞<<∞-x∑∞=-=-1)1ln(n nnx x ()11<≤-xnx x nn n ∑∞=--=+11)1()1ln( ()11≤<-x ()()!121sin 120+-=+∞=∑n x x n n n()+∞<<∞-x()()!21cos 20n x x nn n∑∞=-= ()+∞<<∞-x7. 微分方程：⑴一阶线性微分方程：)()('x q y x p y =+ 通解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p )()()( ⑵二阶线性微分方程：①齐次方程：0'''21=++y p y p y特征根：x r x r e c e c y r r 212121,+=≠时 ()x r e x c c y r r 12121,+==时)s i n c o s(,,2121bx c bx c e y ib a r ib a r ax +=-=+=时②非齐次方程：)('''21x f y p y p y =++ ))((,**2211ax m k e x Q x y y y c y c y =++= 8. 二元函数极值： ),(00''y x f A xx =， ),(00''y x f B xy =， ),(00''y x f C yy = ⑴当时或且)0(002<<<-C A AC B ， 为极大值),(00y x f ； 当时或且)0(002>><-C A AC B ， 为极小值),(00y x f ； ⑵当02>-AC B 时，不是极值；⑶当02＝AC B -时，可能是、可能不是极值。
高中数学常用计算公式
N f ( x) M [ f ( x) M ][ f ( x) N ] 0 M N M N f ( x) N | 0 | f ( x) 2 2 M f ( x) 1 1 . f ( x) N M N 8.方程 f ( x) 0 在 (k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k 2 ) 0 不等价,前者是后
f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x)在a, b上是增函数； x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x)在a, b 上是减函数. ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 x1 x2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数. 17.如果函数 f ( x) 和 g ( x) 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f ( x) g ( x) 也是减 函 数 ; 如 果 函 数 y f (u ) 和 u g ( x) 在 其 对 应 的 定 义 域 上 都 是 减 函 数 , 则 复 合 函 数 y f [ g ( x)] 是增函数.
p 2 4q 0 （1）方程 f ( x) 0 在区间 (m,) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p ； m 2 f ( m) 0 f ( n) 0 （2）方程 f ( x) 0 在区间 (m, n) 内有根的充要条件为 f (m) f (n) 0 或 p 2 4q 0 m p n 2 f (m) 0 f (n) 0 或 或 ； af (n) 0 af (m) 0 p 2 4q 0 （3）方程 f ( x) 0 在区间 (, n) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p . m 2
初中数学计算公式大全
初中数学计算公式大全初中数学计算是数学学习的基础，掌握了一些常用的计算公式，能够帮助学生进行数值计算和解题。
本文将为大家详细介绍初中数学计算公式大全，包括整数的加减乘除法、分数的加减乘除法、平方与立方运算、平方根与立方根运算、百分数与比例、百分数与小数的转换、计算面积和体积的公式等。
1. 整数的加减乘除法：- 加法：a + b = c- 减法：a - b = c- 乘法：a × b = c- 除法：a ÷ b = c2. 分数的加减乘除法：- 加法：a/b + c/d = (ad + bc)/bd- 减法：a/b - c/d = (ad - bc)/bd- 乘法：(a/b) × (c/d) = ac/bd- 除法：(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3. 平方与立方运算：- 平方：a² = a × a- 立方：a³ = a × a × a4. 平方与立方根运算：- 平方根：√a = b，则b × b = a- 立方根：³√a = b，则b × b × b = a5. 百分数与比例：- 百分数转化为小数：百分数/100 = 小数- 小数转化为百分数：小数× 100 = 百分数- 百分数转化为比例：百分数/100 = 比例- 比例转化为百分数：比例× 100 = 百分数6. 百分数与小数的转换：- 小数转化为百分数：小数× 100% = 百分数- 百分数转化为小数：百分数/100% = 小数7. 计算面积和体积的公式：- 矩形的面积：长× 宽- 正方形的面积：边长× 边长- 三角形的面积：(底边× 高) / 2- 圆的面积：π × 半径²- 立方体的体积：边长× 边长× 边长- 圆柱的体积：底面积× 高- 圆锥的体积：(底面积× 高) / 3- 球体的体积：(4/3) × π × 半径³以上是初中数学中常用的计算公式大全，掌握了这些公式，可以帮助学生在数算和解题过程中更加轻松地进行计算。
奥数需要掌握的十大公式
奥数需要掌握的十大公式奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一个注重逻辑思维和数学运算能力的竞赛项目。
在奥数竞赛中，学生们需要熟练掌握各种数学公式，以解决复杂的数学问题。
在这篇文章中，我将介绍奥数竞赛中需要掌握的十大公式，并附上相关的例题来帮助读者更好地理解和应用这些公式。
公式一：二项式定理二项式定理是奥数竞赛中非常重要的公式之一，它可以用来展开任意一个二次多项式的幂。
二项式定理的数学表达式为：(a + b)ⁿ = C(n, 0)aⁿb⁰ + C(n, 1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n, 2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n, n-1)abⁿ⁻¹ + C(n, n)a⁰bⁿ其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
例题一：展开(a + b)⁵，并计算其结果。
解析：根据二项式定理，展开(a + b)⁵可得：(a + b)⁵ = C(5, 0)a⁵b⁰ + C(5, 1)a⁴b¹ + C(5, 2)a³b² + C(5, 3)a²b³ + C(5,4)ab⁴ + C(5, 5)a⁰b⁵计算出每一项的系数并整理可得展开结果：(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵公式二：勾股定理勾股定理是一条关于直角三角形的定理，它可以用于求解直角三角形的任意边长、角度和面积。
根据勾股定理，直角三角形中两条较短的边的平方和等于斜边的平方。
数学表达式为：a² + b² = c²其中，a和b为直角三角形的两条较短的边，c为斜边的长度。
例题二：已知直角三角形的两条直角边分别为4cm和5cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，可得：4² + 5² = c²16 + 25 = c²41 = c²c ≈ 6.4因此，直角三角形的斜边长度为约6.4cm。
小学数学技巧快速计算复杂的数学公式
小学数学技巧快速计算复杂的数学公式数学作为一门基础学科，一直以来都是学生们的头疼之处。
在小学阶段，孩子们刚刚接触到数学的基础知识，随着学习的深入，数学公式也逐渐增多和复杂起来。
本文将为大家介绍一些小学数学技巧，帮助孩子们快速计算复杂的数学公式。
一、简化加减法公式在小学数学中，加减法是我们最早学习的运算。
有时候，复杂的加减法公式会让孩子们感到头疼。
这里给出一个简化的方法，帮助孩子们准确又快速地计算：1. 利用逆运算：当一个数与另一个数的补数相加时，结果为0。
例如：7 + (-7) = 0；23 + (-23) = 0。
2. 利用结合律：将相近的数合并计算。
例如：27 + 33 + 12可以变为(27 + 3) + 12 = 30 + 12 = 42。
3. 利用补数：将大数拆解成易计算的小数，再相加。
例如：43 + 18可以拆解为40 + 18 + 3 = 58。
4. 利用相等关系：将两个数分成相等的部分，再相加。
例如：46 + 17可以分解为(40 + 10) + (6 + 7) = 50 + 13 = 63。
二、简化乘除法公式乘除法是小学数学中的难点之一，尤其是在面对较大的数时，孩子们常常不知道从何处下手。
以下是一些简化计算的方法：1. 利用倍数关系：当两个数之间存在公倍数的关系时，可以借助倍数来计算。
例如：60 ÷ 6可以通过将60表示为10的6倍来计算，结果为10。
2. 利用整数倍：对分数除法进行转化，可以将分数转化为整数的倍数形式，再进行计算。
例如：2/3 ÷ 4/15可以转化为2/3 × 15/4 = 5/4 = 11/4。
3. 利用分配律：对于复杂的乘法公式，可以先分解其中的数，再相乘。
例如：14 × 28可以分解为(10 + 4) × 28 = 280 + 112 = 392。
三、简化平方和平方根运算平方和平方根是小学数学中的重点之一。
几何中的复杂图形的计算
几何中的复杂图形的计算几何学是研究空间形状、大小、相对位置以及其特点和度量的学科。
在几何学中，有一些复杂的图形需要进行计算。
本文将讨论几何中的复杂图形的计算方法。
1. 三角形三角形是最简单的几何图形之一，由三条边和三个顶点组成。
计算三角形的面积和周长可以使用不同的方法。
- 面积计算：使用海伦公式，即海伦公式公式为√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s是三角形三边长的半周长，a、b、c分别为三角形的三边长。
- 周长计算：将三条边长相加即可得到三角形的周长。
2. 圆形圆形是一个圆心在平面上的几何图形，由所有到圆心的距离等于半径的点组成。
计算圆的面积和周长可以使用以下公式：- 面积计算：使用πr²，其中π是一个数学常数（大约等于3.14159），r是圆的半径。
- 周长计算：使用2πr，其中π是一个数学常数（大约等于3.14159），r是圆的半径。
3. 矩形矩形是一种有四个直角的四边形，相邻两边分别相等且平行。
计算矩形的面积和周长可以使用以下公式：- 面积计算：使用长乘以宽，即面积等于长×宽。
- 周长计算：使用2×(长+宽)。
4. 正方形正方形是一种四个角都是直角的矩形，四条边相等且相互平行。
计算正方形的面积和周长可以使用以下公式：- 面积计算：使用边长的平方，即面积等于边长×边长。
- 周长计算：使用4×边长。
5. 梯形梯形是一种有两条平行边的四边形。
计算梯形的面积可以使用以下公式：- 面积计算：使用（上底+下底）×高 ÷ 2，其中上底和下底分别是梯形的上方和下方平行边的长度，高是梯形的高度。
6. 高矩形高矩形是一种具有六个相互垂直的面的立方体。
计算高矩形的体积和表面积可以使用以下公式：- 体积计算：使用长×宽×高，即体积等于长×宽×高。
- 表面积计算：使用2×(长×宽+长×高+宽×高)。
复杂的代数方程
复杂的代数方程代数方程是数学中的重要概念，它是由一个或多个未知数和一系列等式组成的方程。
代数方程的解是使得这些等式成立的数值。
有些代数方程非常简单，可以通过简单的代数运算解决，然而有些代数方程却非常复杂，需要更加深入的数学知识和技巧来求解。
本文将探讨几个复杂的代数方程，并介绍解决它们的方法。
第一个复杂的代数方程是三次方程。
三次方程是关于未知数的三次多项式方程，形式通常为ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a、b、c和d是已知的常数。
解决三次方程的最常用方法是维尔斯特拉斯(Vieta)公式和卡尔达诺(Cardano)公式。
维尔斯特拉斯公式通过韦达定理将三次方程转化为二次方程，然后再使用求解二次方程的方法进行计算。
卡尔达诺公式则通过引入复数来解决无理根的问题，从而求得三次方程的解。
虽然这些方法相对繁琐，但它们为我们解决复杂的三次方程提供了途径。
第二个复杂的代数方程是高次方程。
高次方程是指次数大于三的代数方程。
对于高次方程，通常没有一般解法或公式可以求得其精确解。
但是，我们可以利用数值方法近似求解。
其中最常用的数值方法之一是牛顿迭代法。
牛顿迭代法使用初始值逐步逼近方程的解，直到收敛于准确值。
对于高次方程的解，牛顿迭代法可以在有限的迭代次数内得到一个非常接近的近似解。
第三个复杂的代数方程是非线性方程组。
非线性方程组是由多个非线性方程组成的方程组，其中的方程无法通过简单的线性运算求解。
非线性方程组的解决方法多种多样，例如牛顿法、拟牛顿法和割线法等。
这些方法在求解非线性方程组时，通常需要利用数值计算和迭代的方法来逐步逼近方程组的解。
在实际应用中，复杂的代数方程经常会出现。
例如在物理、工程和经济学等领域，我们经常需要解决由实际问题转化而来的复杂代数方程。
解决这些方程不仅需要掌握数学知识，还需要丰富的实践经验和问题分析能力。
同时，计算机的快速发展也为求解复杂的代数方程提供了便利。
现代数值计算软件和计算机算法能够快速、准确地处理复杂的代数方程，为科学研究和实际应用提供了有力支持。
常用的数学计算公式（必看）
常⽤的数学计算公式（必看）⼀、具体情景问题①和、差、倍问题（和+差）÷2=⼤数，（和-差）÷2=⼩数和÷（倍数+1）=⼩数，⼩数×倍数=⼤数（或者和-⼩数=⼤数）差÷（倍数-1）=⼩数，⼩数×倍数=⼤数（或⼩数+差=⼤数）②植树问题（1 ）⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：a.如果在⾮封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（株数-1）株距=全长÷（株数-1）b.如果在⾮封闭线路的⼀端要植树，另⼀端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数c.如果在⾮封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×（株数+1）株距=全长÷（株数+1）（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数③盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（⼤盈-⼩盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（⼤亏-⼩亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数④相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间⑤追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间⑥流⽔问题顺流速度=静⽔速度+⽔流速度逆流速度=静⽔速度-⽔流速度静⽔速度=（顺流速度+逆流速度）÷2⽔流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2⑦浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量⑧利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌⾦额=本⾦×涨跌百分⽐折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1）利息=本⾦×利率×时间税后利息=本⾦×利率×时间×（1-20%）⑨时间单位换算1世纪=100年，1年=12⽉⼤⽉（31天）有：18 ⽉，⼩⽉（30天）的有：49 ⽉平年2⽉28天，闰年2⽉29天，平年全年365天，闰年全年366天1⽇=24⼩时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒⼆、图形①平⾯图形的周长1.长⽅形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×22.正⽅形的周长=边长×4，C=4a3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷24.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr②平⾯图形的⾯积1.长⽅形的⾯积=长×宽，S=ab2.正⽅形的⾯积=边长×边长，S=a×a= a²3.三⾓形的⾯积=底×⾼÷2，S=ah÷24.平⾏四边形的⾯积=底×⾼，S=ah5.梯形的⾯积=（上底+下底）×⾼÷2，S=（a+b）h÷26.圆的⾯积=圆周率×半径×半径，S=πr²7.长⽅体的表⾯积=（长×宽+长×⾼+宽×⾼）×2=（ab+ah+bh）×28.正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6，S=6 a²9.圆柱的侧⾯积=底⾯圆的周长×⾼，S=ch10.圆柱的表⾯积=上下底⾯⾯积+侧⾯积，S=2πr² +2πrh③⽴体图形的体积1.长⽅体的体积 =长×宽×⾼，V =abh2.正⽅体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a³3.圆柱的体积=底⾯积×⾼，V=Sh，V=πr²h4.圆锥的体积=底⾯积×⾼÷3，V=Sh÷3=πr²h÷3。
最复杂的数学计算题
数学中有许多复杂的计算题，其中一些可能涉及多个领域和高度复杂的公式。
以下是一个相对复杂的数学计算题的例子：
题目：求出以下极限
lim(x→∞) (x^2 + 1) / (x^4 + 1)
这是一个涉及到极限和多项式分式的复杂数学问题。
要解决这个问题，需要使用极限的运算法则和多项式分式的化简技巧。
解：首先，将分子和分母都进行因式分解，得到：
原式= lim(x→∞) (x^2 + 1) / (x^4 + 1)
= lim(x→∞) (x^2 + 1) / (x^4 + x^2 + x^2 + 1)
然后，进行分式的化简，得到：
= lim(x→∞) (x^2 + 1) / (x^4 + 2x^2 + 1 - x^2)
= lim(x→∞) (x^2 + 1) / [(x^2 + 1)^2 - x^2]
最后，利用极限的运算法则，得到：
= 1/2
这个例子展示了解决复杂数学计算题的一般步骤和方法，包括因式分解、分式化简和极限运算等技巧。
复杂数学公式得一
复杂数学公式得一居然没人提到爱因斯坦场方程。
物理学家都是懒货，总是喜欢发明一些符号简化方程，让你误以为这很简单爷还以为你在说我呢（从此你便走上一条不归之路）一、爱因斯坦场方程你以为的爱因斯坦场方程：\boxed{1.\ \ R_{\muu} - \frac{1}{2}g_{\muu}R = \pi G T_{\muu}}（这不是弱爆了嘛？一行就能写完的式子哪里复杂了？）这是一个二阶张量方程，重复指标代表求和其中标曲率 R 是由里奇张量 R_{\muu} 求迹而得：2.\ \ R=g^{\muu}R_{\muu}而里奇张量 R_{\muu} 是由黎曼曲率张量 R^{\lambda}_{\ \ \muu\rho}两个指标缩并而得3. \ \ R_{\muu}=R^{\lambda}_{\ \ \mu \lambdau}所以你不得不计算黎曼曲率张量，而黎曼曲率张量是由克里斯托弗联络计算而来：4.\ \ R^{\rho}_{\ \ \sigma\muu}= \partial_{\mu}\Gamma_{u\sigma}^{\rho} - \partial_{u}\Gamma_{\mu\sigma}^{\rho} +\Gamma_{\mu\lambda}^{\rho}\Gamma_{u\sigma}^{\lambda}- \Gamma_{u\lambda}^{\rho} \Gamma_{\mu\sigma}^{\lambda}为了得到黎曼曲率张量你不得不计算克里斯托弗联络系数：5. \ \ \Gamma_{\muu}^{\sigma} = \frac{1}{2}g^{\sigma\rho}(\partial_{\mu}g_{u\rho} + \partial_{u}g_{\mu\rho} - \partial_{\rho}g_{\muu})全部代入爱因斯坦场方程中，你便把场方程的左边全部换到度规系数 g_{\muu} 上了。