初三数学各单元测试试卷 (10)

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人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)

第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

初三数学单元测试题及答案

初三数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. -2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 5 - 3B. 7 ÷ 1C. 4 × 2D. 8 ÷ 2答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( a + b + c \)C. \( a - b - c \)D. \( b^2 + 4ac \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：107. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。

答案：8 或 -88. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：89. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：310. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

答案：60°三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：\( 2x - 5 = 3x + 1 \)。

解：首先将方程中的 \( x \) 项移到一边，常数项移到另一边，得到 \( 2x - 3x = 1 + 5 \)，简化后得到 \( -x = 6 \)，所以\( x = -6 \)。

12. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是合法的。

证明：根据三角形的三边关系，如果 \( a + b > c \)，\( b + c > a \)，\( a + c > b \)，那么这三个不等式都成立时，可以确保三角形的三边能够构成一个封闭图形，即这个三角形是合法的。

北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章《一元二次方程》(含答案)

单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

鲁教版五四制九年级上册数学全册各个单元测试卷（及答案）

鲁教版五四制九年级上册数学全册试卷（四套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是()A ．x (y ＋1)＝1B ．y ＝111C ．y ＝－2D ．y ＝x 2xx －1k2．反比例函数y ＝x 的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是()A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)33．已知反比例函数y ＝x ，下列结论中不正确的是()A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞34．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h(m)满足关系式V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是()k25．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝x 的图象无交点，则有()A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜03＋m6．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－3a －b7．y ＝ax ＋b 与y ＝x ，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()k8．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝x 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4k19．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 210的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝x 3，则k 2－k 1的值为()1416A ．4B.3C.3D ．6a 210．反比例函数y ＝x (a ＞0，a 为常数)和y ＝x 在第一象限内的图象如图所示，点a 2M 在y ＝x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点2aD ，交y ＝x 的图象于点B .当点M 在y ＝x (x ＞0)的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，点B 是MD 的中点．其中正确的结论有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A (－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．212．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．k13．已知直线y ＝ax (a ≠0)与反比例函数y ＝x(k ≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为________A.15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M .将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当1平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝x 的图象上．17．如图，过原点O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A ，1B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝x ，则y 2与x 的函数表达式是____________．18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△O ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知y 与x －1成反比例，且当x ＝－5时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝5时，求y 的值．820．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝x 的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．421．已知反比例函数y ＝x .(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；4(2)如图，反比例函数y ＝x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．8的22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－x 图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点2k的图象经过点M，N.M，N，反比例函数y＝x(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？k的图象交于A，B两点，25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.D 3.D4.C5．D ：若k 1，k 2同正或同负其图象均有交点．6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．C k8．C：把y ＝3代入y ＝x ＋2，得x ＝1.∴A (1，3)．把点A 的坐标代入y ＝x ，得k ＝xy ＝3.k 1⎫k 1⎫k 2⎫⎛⎛⎛9．A ：设A 点坐标为 m ，m ⎪，B 点坐标为 n ，n ⎪，则C 点坐标为 m ，m ⎪，D ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎧⎪k －k k ⎫⎛点坐标为 n ，n ⎪，由题意得⎨m ＝2，解得k －k ＝4.⎝⎭k －k ⎪⎩n＝3，212212110n －m ＝3，2110．D ：①由于A ，B 在同一反比例函数y ＝x 的图象上，则S △O DB ＝S △O CA ＝2×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 的面积为定值，则四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △O AM ＝S △O AC .a∵S △O D M ＝S △OCM ＝2，又S △O DB ＝S △O CA ，∴S △O B M ＝S △O A M ，∴S △O BD ＝S △O B M ，∴点B 是MD 的中点，∴③正确．6二、11.y ＝x12.<13．(－2，－4)：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．14．11215．y ＝x ：连接O A ，则△ABP 与△AB O 的面积都等于6，所以反比例函数的12表达式是y ＝x.116.2：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝13113AB ＝，ME ＝BC ＝.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋22222，∴M ⎛⎝m ＋312，2⎫⎪1⎭.∵点M 在反比例函数y ＝x 的图象上，∴1112＝m ＋3，解得m ＝2.217．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)反比例函数y ＝8x 中x ＝2，则y ＝4，∴点A 的坐标为(2，4)．反比例函数y ＝82，则－2＝8x 中y ＝－x ，解得x ＝－4，∴点B 的坐标为(－4，－2)．∵一次函数的图象过A 、B 两点，∴⎧⎨4＝2k ＋b ，⎩－2＝－4k ＋b ，⎧k ＝1，解得⎨⎩b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.(2)令y ＝x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴点C 的坐标为(0，2)，11∴S △A O B ＝2OC ·(x A －x B )＝2×2×[2－(－4)]＝6.4⎧⎪y ＝，21.解：(1)联立方程组⎨x 得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图象与直线⎪⎩y ＝kx ＋4，y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1.(2)如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积为2×3＝6.22．解：(1)根据题意，把A (－2，b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达b ＝4，⎧b ＝－2k ＋5，⎧⎪1⎨式，得⎨解得－81所以一次函数的表达式为y ＝2x ＋5.b ＝.k ＝.⎪⎩2⎩－2(2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y ＝－，⎧⎪x 11为y ＝2x ＋5－m .由⎨得2x 2＋(5－m )x ＋8＝0.易知Δ＝(5－m )2－1y ＝⎪⎩2x ＋5－m 14×8＝0，解得m ＝1或m ＝9.2×23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.1将y ＝2代入y ＝－2x ＋3，得x ＝2.k ∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝x ，得k ＝4，4∴反比例函数的表达式是y ＝x .1(2)由题意得S △OPM ＝2OP·AM ，S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，∵S △OPM ＝S 四边形BMON ，1∴OP·AM ＝4.2又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.k 2当8＜x ≤a 时，设y ＝x ，k 2将(8，100)的坐标代入y ＝，x得k 2＝800.800∴当8<x ≤a 时，y ＝x .综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；800当8＜x ≤a 时，y ＝x .800(2)将y ＝20代入y ＝x，解得x ＝40，即a ＝40.800(3)当y ＝40时，x ＝40＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，1∴S △AOC ＝S △BOC ＝2S △ABC ＝1.又∵AC⊥x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．y＝2x，⎧⎪⎧x1＝1，⎧x2＝－1，⎨由⎨2解得⎨y＝2，y＝－2.y＝⎩⎩12⎪⎩x∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝（1－m）2＋22，BD＝（m＋1）2＋22，AB＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D为直角顶点时，1∵AB＝25，∴O D＝2AB＝ 5.∴D的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为()110310A．3 B. C. D.310102．在Rt△ABC中，∠C＝90°，t A n B＝A．3B．4C．43，BC＝223，则AC等于()3D．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()3310A. B. C.D．15454 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，5 BC＝10，则AB的长是()A．3B．6C．8D．95．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有() A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为()3434A. B. C. D.43557．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于()3434A. B. C. D.43558．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．1003m B．502m C．501003m D.33m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如图，某海监船以20 n m il E/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由：2，则等腰三角形顶角的度数为西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1 h到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h到达C 处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A．40 n mile B．60 n mileC．203n mile D．403n mile二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin B＝________．⎛1⎫－112．计算： ⎪－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0＝________.⎝3⎭13．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC 是30 m，那么塔AC的高度为________m(结果保留根号)．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.15．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________．18．若一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．计算：24(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋；4(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)已知c ＝8(2)已知a ＝3321．如图，已知△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan∠ABC ＝.4(1)求边AC 的长；(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求3，∠A ＝60°，求∠B ，a ，b ；6，∠A ＝45°，求∠B ，b ，c .AD 的值．BD22．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少．23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.534)．(1)求证：AC∥BD.(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．答案一、1.AAC2．A点评：由tan B＝知AC＝BC·tan B＝2BC3．B33×＝3.24．B点评：因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC4＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos∠BCA＝10×5＝8，则AB＝BC2－AC2＝6.5．C点评：对于①，可由AB＝BC·tan∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，tan∠ACB tan∠ADBAB ABDE BD 可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则＝，可求出ABEF AB 的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.6．A7．B点评：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC ＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.BD4∴tan C＝＝.CD38．A19．D点评：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，21∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，∴180°－2∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.10．D点评：在R t△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C＋∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB·tan60°，∴PC＝2×20×3＝4012二、11.1312．2＋3点评：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3.13．1041314.15.323(n mile)．116.点评：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，3A′D x1BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝＝＝.BD3x317.2点评：由题意知BD′＝BD＝2 2.BD′22在Rt△ABD′中，tan∠BAD′＝＝＝ 2.AB218．y＝21 3x－3点评：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－，－6tan2⎛1⎫3.设y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，－，－23⎪，则用待⎝2⎭3，b＝－ 3.30°＝－2定系数法可求出k＝2⎛66623⎫三、19.解：(1)原式＝2× 2×－⎪＋＝2－＋＝2.2222⎭2⎝⎛2⎫2⎛2⎫23133113(2)原式＝×－×3＋ ⎪＋ ⎪＝－1＋＋＝.2234224⎝2⎭⎝2⎭20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4(2)∠B＝45°，b＝36，c＝6 3.3.AE 21．解：(1)如图，过A作AE⊥BC，交BC于点E.在Rt△ABE中，tan∠ABC＝BE3＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1，在Rt△AEC 4中，根据勾股定理得：AC＝32＋12＝10.(2)如图，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点F.∵DF垂直平分BC，5∴BD＝CD，BF＝CF＝，2DF3∵tan∠DBF＝＝，BF415∴DF＝，8在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝⎛5⎫2⎛15⎫225⎪＋ ⎪＝，8⎝2⎭⎝8⎭2515AD3∴AD＝5－＝，则＝.88BD522．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，ME＝NF＝BC＝6 m．在EF1Rt△DEF中，易知＝，∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．FD2MN1在Rt△HMN中，＝，HN 2.5∴HN＝2.5MN＝13(m)．∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.23．(1)证明：方法一∵AB，CD相交于点O，∴∠A O C＝∠B O D.1∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)．21同理∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)．2∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.方法二∵AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，∴OB＝OD＝85 cm.OA OC3∴＝＝.OB OD5又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD.∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm，EF ＝32 cm.如图，作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm.E M 16∴cos∠OEF ＝＝≈0.471.O E 34∴∠OEF ≈61.9°.(3)解：方法一小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：如图，过A 作A H⊥BD 于点H .在R t △O E M 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)．易证∠ABD ＝∠OE M.∵∠OME ＝∠AHB ＝90°，∴△OEM ∽△ABH .∴OE OM ＝.AB AHOM·AB 30×136∴AH ＝＝＝120(cm)．OE 34∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度122 cm 大于晒衣架的高度120 cm，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．方法二小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：易得∠ABD ＝∠OEF ≈61.9°.如图，过点A 作A H⊥BD 于点H.AH在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝，AB∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin 61.9°≈136×0.882≈120(cm)．∵小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度，∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．解题策略：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活．背景情境的设置具有普遍性和公平性．涉及的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似、锐角三角函数等．题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力．题目新颖，综合性强．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y 是x 的函数的是()2．下列函数中是二次函数的是()A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－13．将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A ．y ＝(x ＋2)2－5B ．y ＝(x ＋2)2＋5C ．y ＝(x －2)2－5D ．y ＝(x －2)2＋54．下列对二次函数y ＝x 2－x 的图象的描述，正确的是()A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的⎛3⎫⎛5⎫⎛1⎫，y －，y 5．若A 41⎪，B 42⎪，C 4，y 3⎪为抛物线y ＝x 2＋4x －5上的三点，则y 1，⎝⎭⎝⎭⎝⎭y 2，y 3的大小关系是()A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 26．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是()7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4B．－1＜x＜3C．x＜－1或x＞4D．x＜－1或x＞38．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD ＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．12．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)13．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．15．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．16．抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为__________________．17．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降 1 m时，水面的宽度为________．18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：①abc＜0；②9a－3b＋c＜0；③b2－4ac＞0；④a＞b，正确的结论是________．(只填序号)三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值．20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B 同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x s，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．21．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？22．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x (元)每天的销售量y (个)(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C .(1)求过A ，B ，C 三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．②若点P 的横坐标为t (－1＜t ＜1)，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？请说明理由．…3010040805060……答案一、1.D 2.B 3.A4.C5.D 6．C 7.B 8.A 9.C 10.A二、11.高；(0，15)12．－1；增大13.1514．x 1＝－1，x 2＝315．x ＜－2或x ＞816．y ＝－x 2＋2x －317．26m18．②③④：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x ＝－1，∴b ＝－1，－2a∴b ＝2a ＜0.∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①错误；由图象得x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，故②正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故③正确；∵a －b ＝a －2a ＝－a ＞0，∴a ＞b ，故④正确．故答案为②③④.⎧a ＋4＋c ＝－1，三、19.解：(1)将A (－1，－1)，B (3，－9)的坐标分别代入，得⎨9a －12＋c ＝－9.⎩⎧a ＝1，解得⎨⎩c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P (m ，m )在该函数的图象上，∴m 2－4m －6＝m .∴m 1＝6，m 2＝－1.∴m 的值为6或－1.120．解：(1)∵S △PBQ ＝2PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝(18－2x )cm ，BQ ＝x cm ，1∴y ＝2(18－2x )x .即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，⎛9⎫281∴y ＝－ x －2⎪＋4.⎝⎭9∵当0＜x ≤2时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.21．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2.∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20 m ，CD ＝10 m ，∴点B 的横坐标为10，点D 的横坐标为5.设点B (10，n )，则点D (5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，n ＝－4，⎧⎪⎧n ＝100a ，得⎨解得⎨1a ＝－25.⎩n ＋3＝25a .⎪⎩1∴y ＝－25x 2.19(2)当x ＝3时，y ＝－25×9＝－25.⎪9⎪∵点B 的纵坐标为－4，|－4|－⎪－25⎪＝3.64>3.6，⎪⎪∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．22．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，⎧40k ＋b ＝80，⎧k ＝－2，则⎨解得⎨⎩50k ＋b ＝60，⎩b ＝160，即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋160.(2)由题意可得，w ＝(x －20)·(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200，即w 与x 之间的函数表达式是w ＝－2x 2＋200x －3 200.(3)∵w ＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800(20≤x ≤60)，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大，当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小，当x ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝1 800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元．⎧y ＝－x ，23．解：(1)联立⎨⎩y ＝－2x －1，⎧x ＝－1，解得⎨y ＝1.⎩∴B 点坐标为(－1，1)．又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A 点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎧－1＝c ，⎧a ＝1，把A ，B ，C 三点的坐标分别代入，得⎨1＝a －b ＋c ，解得⎨b ＝－1，⎩－1＝a ＋b ＋c ，⎩c ＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－x －1.(2)①连接PQ .由题易知PQ 与BC 交于原点O .当四边形PBQC 为菱形时，PQ ⊥BC ，∵直线BC 对应的函数表达式为y ＝－x ，∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝x .⎧x ＝1－2，⎧x ＝1＋2，⎧y ＝x ，联立⎨解得⎨或⎨2⎩y ＝x －x －1，y ＝1－2，y ＝1＋ 2.⎩⎩∴P 点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)．②当t ＝0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ，1则S 四边形P BQC ＝2S △PBC ＝2×PD ＝BC ·PD .∵线段BC 的长固定不变，2BC ·∴当PD 最大时，四边形PBQC 的面积最大．又∠PED ＝∠A O C (固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大．∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为(t，t2－t－1)，E点坐标为(t，－t)．∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1.∴当t＝0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，俯视图为矩形的是()2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为()4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为()A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是图中的()6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为()A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子的示意图，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为()A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________. 12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下．(填“灯”或“太阳”)13．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是________．17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都为同一长度，试画出它的三视图．20．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．(1)请你根据小美在阳光下的投影，画出此时旗杆AB在阳光下的投影；(2)已知小美的身高为1.54 m，在同一时刻测得小美和旗杆AB的投影长分别为0.77 m和6 m，求旗杆AB的高．23．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm)(1)组成该几何体的两部分分别是什么几何体？(2)求该几何体的体积．(结果保留π)24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24 m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)答案一、1.C 2.D 3.B284．B：设所求投影三角形的对应边长为x cm，则有5＝x，解得x＝20.5．D6．D：移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为有左视图不变．，俯视图为，左视图为，故只7．C：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3＋1＝4(个)．8．A9．A：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．10．B：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为CD 1.5 1.8 1.51.35 m，∴DE＝1.35，即DE＝1.35.∴DE＝1.62 m.∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CD DE 1.8 1.62 CDE，∠BAC＝∠DCE.∴△ABE∽△CDE.∴AB＝BE，即AB＝.解得1.62＋3.6AB＝5.8 m.。

中考数学单元滚动检测试卷(七)含答案(第10单元)

单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为( A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是( B )【解析】已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B. 3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD ·AB .能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比图1图2相等且对应边的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.4．如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )图3A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 35．[·哈尔滨]如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( A )图4A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC【解析】 A ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC .故正确；B.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝DE BC ＝AEAC .故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝DE BC .故错误；D.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝EFBF .故错误．故选A.6．[·宁波模拟]如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( D )A.35B.425C.225D.45【解析】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠DBC ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△BED ，∴AD BD ＝BD DE ，∴DE ＝BD 2AD ＝45.故选D. 二、填空题(每题5分，共30分)7．[·山西模拟]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为__45__尺．【解析】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x ＝45，即竹竿的长为45尺．8．如图6，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝__1∶3∶5__．【解析】 ∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD ＝DF ＝FB ，∴AD ∶AF ∶AB ＝1∶2∶3，∴S △ADE ∶S △AFG ∶S △ABC ＝1∶4∶9，∴S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝1∶3∶5.图6图79．如图7，△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB (答案不唯一，合理即可)__．【解析】∵∠B＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，同理，可由∠ADE＝∠C或ADAC＝AEAB得出△ABC∽△AED.10．如图8，⊙O的两弦AB，CD交于点P，连结AC，BD，得S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧所对的圆周角相等，易知∠B＝∠C，∠D＝∠A，∴△DBP∽△ACP，∴⎝⎛⎭⎪⎫ACBD2＝S△ACPS△DBP＝169，∴ACBD＝169＝43.11．如图9，△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO∶BO＝1∶ 2.若点A(x0，y0)的坐标满足y0＝1x0，则点B(x，y)的坐标x，y 所满足的关系式为__y＝－2x__．图9 第11题答图【解析】设点B在反比例函数y＝kx(k＜0)上，如答图，分别过点A，B作AC，BD分别垂直y轴于点C，D，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC＋∠BOD＝90°，∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△BOD＝⎝⎛⎭⎪⎫OAOB2＝⎝⎛⎭⎪⎫122＝12，∵点A(x0，y0)的坐标x0，y0满足y0＝1x0，∴S△AOC＝12，∴S△BOD＝1，∴k＝－2，∴点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为y＝－2x.12．[·杭州一模]如图10，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，图8AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ，交BC 于G ，连结OE 交BC 于F ，连结OA ，在下列结论中，①CE ＝2EF ；②△ABG ∽△AEC ；③∠BAO ＝∠DAC ；④AB ·ACAD为常量．其中正确的有__②③④__．图10第12题答图【解析】 ∵∠BCE 的度数不一定为30°，∴Rt △CEF 中，CE ＝2EF 不一定成立，故①错误；∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAG ＝∠EAC ，又∵∠ABG ＝∠AEC ，∴△ABG ∽△AEC ，故②正确；如答图所示，延长AO 交⊙O 于点H ，连结BH ，∵AH 是⊙O 直径，AD ⊥BC ，∴∠ABH ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠H ＋∠BAH ＝90°，∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∵∠H ＝∠ACD ，∴∠BAH ＝∠DAC ，故③正确；∵∠BAH ＝∠DAC ，∠ABH ＝∠ADC ，∴△ABH ∽△ADC, ∴AH AC ＝ABAD ，即AH ＝AB ·AC AD ，又∵AH 为常量，∴ AB ·ACAD 为常量，故④正确．综上，正确的有②③④. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB DA .又∵AB ＝8，BC ＝12，图11∴128＝8AD ，∴AD ＝163.14．(10分)如图12，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD ＝AC ，EC 交AD 于点F .求证：(1)△ABC ∽△FCD ； (2)FC ＝3EF .证明：(1)∵AD ＝AC ， ∴∠ADC ＝∠ACB ， ∵BD ＝CD ，DE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ECB ，∴△ABC ∽△FCD ； (2)∵△ABC ∽△FCD ，∴BC CD ＝ACFD ， ∵D 是BC 边的中点，∴BC ＝2CD ，∴FD AC ＝12，∴AD ＝AC ＝2FD ，∵∠ACD ＝∠ADC ，∠B ＝∠FCD ，∠ACF ＋∠FCD ＝∠ACD ，∠EAD ＋∠B ＝∠ADC ，∴∠EAD ＝∠ACE ，∴△EAF ∽△ECA ， ∴EA EC ＝EF EA ＝AF CA ＝12，∴EC ＝2EA ＝4EF ， ∴FC ＝3EF .15．(10分)[·海曙区模拟]如图13，C 为⊙O 上的一点，P 为直径AB 延长线上的一点，BH ⊥CP 于H ，交⊙O 于D ，∠PBH ＝2∠P AC . (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若sin P ＝23，求BHBD 的值．图12图13 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ， ∵OA ＝OC ，∴∠P AC ＝∠OCA ， ∴∠COP ＝∠P AC ＋∠OCA ＝2∠P AC ， ∵∠PBH ＝2∠P AC ，∴∠COP ＝∠PBH ，∴OC ∥BH ，∵BH ⊥CP ，∴OC ⊥CP ，∴PC 是⊙O 的切线；(2)如答图，作OG ⊥DH 于点G .设⊙O 的半径为2a ，在Rt △OCP 中，sin P ＝23，OC ⊥CP ，∴OP ＝3a ，∴PB ＝OP －OB ＝a ，∵OG ⊥BD ，∴BG ＝12BD ，△OBG ∽△PBH ， ∴BH BG ＝BP OB ＝12，∴BH BD ＝14.16．(12分)[·宁波一模]如图14，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA . (1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．图14第16题答图解：(1)证明：∵DC 2＝CE ·CA ，∴DC CE ＝CADC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ；(2)如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ， ∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2，又∵CD ＝22，∴PC ＝2CD ＝42， ∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ， ∴△PCB ∽△P AD ，∴PC P A ＝PB PD ，即423r ＝r62，∴r ＝4(负值舍去)，即⊙O 的半径为4.。

初三数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评姓名分数一、选择题(每题4分，共40分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y)是直线上的点，且-1<x<x，x<-1，则y，y，y的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C. D.二、填空题(每题4分，共20分)11. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.12. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.14.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总面积s (m2),则s关于x的函数关系式是______________,x的取值范围_________,当x=_________时，s最大.三、解答下列各题15 （12）若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；xBA C16 （12分）直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且(x 1+1)(x 2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.17. （12分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C 离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？18. （14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？19. （12分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－15x 2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。

初三数学第一学期第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)

人教版2022年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝22．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，3，﹣4 B．0，3，4 C．0，﹣3，4 D．1，﹣3，﹣43．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A ．B ．C．2 D ．4．方程（x﹣2）2＝4（x﹣2）的解为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣6 D．6或25．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（）A ．B ．C ．D ．6．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，57．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＞C．m ＞且m≠1 D．m≠18．2022年2月6日，中国女足获得亚洲杯冠军！某传媒发布的参赛队员简介视频两天的点击量由原来的5万飙升至150万，若设每天点击量的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．5（1+x）2＝150 B．5+5（1+x）+5（1+x）2＝150C．5x2＝150 D．5+5x+5x2＝1509．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一元二次方程x2＝7x的解是．12．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．13．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是．14．方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为．15．已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是．16．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2）；（2）2x2﹣3x＝1．18．（5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19．（5分）为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙（墙足够长），另外两边用总长为58米的铁皮围成，两面墙的夹角为90°，铁皮与墙面均垂直，其中CD边上留有宽2米的通道，且边CD的长不小于30米．若仓库的面积是800平方米，则BC的长应为多少米？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．21．（7分）请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？22．（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？23．（9分）阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax2+bx+c＝y（a≠0），然后移项可得：ax2+bx+（c﹣y）＝0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求x2+2x+5的取值范围；解：令x2+2x+5＝y∴x2+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x2+2x+5≥4．材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1＞x2）则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x1或x≤x2则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x2≤x≤x1请根据上述材料，解答下列问题：（1）若关于x的二次三项式x2+ax+3（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝；（2）求出代数式的取值范围；（3）若关于x的代数式（其中m、n为常数且m≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m、n 的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元一次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程的定义，故本选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4．故选：D．3．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x ＝，则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b ＝，∴a+b ＝．故选：B．4．【解答】解：（x﹣2）2＝4（x﹣2），移项，得（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0，整理，得（x﹣2）（x﹣2﹣4）＝0．所以x﹣2＝0或x﹣6＝0．所以x1＝2，x2＝6．故选：D．5．【解答】解：一元二次方程的求根公式为x ＝，故选：A．6．【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，∴Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，解得m ＜，故选：A．8．【解答】解：由题意可得，5+5（1+x）+5（1+x）2＝150，故选：B．9．【解答】解：设八年级共有x个班，依题意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝7，∴八年级共有7个班．故选：C．10．【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b ＝或2ax0+b ＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：x2﹣7x＝0，x（x﹣7）＝0，x＝0或x﹣7＝0，所以x1＝0，x2＝7．故答案为：x1＝0，x2＝7．12．【解答】解：∵方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，∴a≠1，故答案为：a≠1．13．【解答】解：∵a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，∴2a2﹣a﹣5＝0，∴2a2﹣a＝5，∴4a2﹣2a＝10，∴2a﹣4a2+1＝﹣10+1＝﹣9，故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，∴a2+3a＝8，a+b＝﹣3，∴3a2+8a﹣b＝3（a2+3a）﹣（a+b）＝3×8﹣（﹣3）＝27．故答案为：27．16．【解答】解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），则a2+b2＝4．故答案是：4．三．解答题（共7小题，满分46分）17．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）＝0，x﹣＝2＝0或x﹣2﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝7；（2）2x2﹣3x＝1，2x2﹣3x﹣1＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，x ＝，所以x1＝，x2＝．18．【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．19．【解答】解：设CD＝x米，则BC＝（58+2﹣x）米，依题意得：x（58+2﹣x）＝800，整理得：x2﹣60x+800＝0，解得：x1＝20（不符合题意，舍去），x2＝40，∴58+2﹣x＝58+2﹣40＝20．答：BC的长应为20米．20．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当腰为4时，把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；当底为4时，则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根，∴Δ＝0，∴（m﹣3）2＝0，∴m＝3，综上所述，m的值为4或3．21．【解答】解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据题意，可得（1+x）2＝121，解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；（2）根据题意，121×10＝1210（名），答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．22．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．23．【解答】解：（1）设y＝x2+ax+3，变形为x2+ax+3﹣y＝0，∵△≥0，∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，∴a＝6或a＝﹣6．（2）设y ＝，变形为3x2+（6+3y）x﹣2﹣y＝0，∵△≥0，∴（6+3y）2﹣4×3×（﹣2﹣y）≥0，化简得3y2+16y+20≥0，先求出3y2+16y+20＝0的二根y1＝﹣2，y2＝﹣，∴根据材料二得y或y≥﹣2．（3）设y ＝，变形得yx2﹣（y+5m）x+2y+n＝0，∵△≥0，∴（y+5m）2﹣4y（2y+n）≥0，整理得7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2≤0，由已知可得﹣4≤y≤7，根据材料二知7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2＝0的二根是y1＝﹣4，y2＝7，代入整理得，解得或．。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。

初三数学试卷答案及解析

1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 2B. 5C. 8D. 11答案：D解析：由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=11。

2. 若函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m 的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1是一个开口向上的抛物线，其顶点为(-1,0)。

在区间[-2,3]上，函数的最大值和最小值分别发生在端点处。

当x=-2时，f(x)=(-2)^2+2×(-2)+1=1；当x=3时，f(x)=3^2+2×3+1=14。

所以M=14，m=1，M-m=14-1=2。

3. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=√25=5。

4. 下列命题中，正确的是（）A. 若x>0，则x^2>0B. 若a>b，则a^2>b^2C. 若a>b，则a^2>b^2D. 若a>b，则a^2>b^2答案：A解析：A选项中，若x>0，则x^2>0，正确；B、C、D选项中，若a>b，则a^2>b^2，不正确。

5. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=2C. y=1D. y=2答案：A解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得对称轴为x=1。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5的值为______。

初中数学各单元测试试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2.52. 已知a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=x^25. 已知一个正方形的对角线长为6cm，那么这个正方形的面积是（）A. 18cm^2B. 27cm^2C. 36cm^2D. 45cm^26. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么这个长方体的体积是（）A. 6cm^3B. 8cm^3C. 10cm^3D. 12cm^37. 已知x^2+4x+4=0，那么x的值是（）A. 2B. -2C. 0D. ±28. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x>2B. 2x<3C. 3x<2D. 2x>310. 已知a=2，b=3，那么a^2+b^2的值是（）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知x=5，那么x^2的值是______。

12. 下列各数中，无理数是______。

13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是______cm。

14. 已知一个正方形的对角线长为5cm，那么这个正方形的面积是______cm^2。

15. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是______cm^3。

16. 已知x^2-5x+6=0，那么x的值是______。

九年级上数学试卷简单事件的概率单元测试卷附答案

九年级上数学试卷简单事件的概率单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列事件中，必然事件是（）A 、掷一枚硬币，正面朝上B 、a 是实数，0≥aC 、某运动员跳高的最好成绩是20.1米D 、从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品 2、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法正确的是（） A 、连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上 B 、连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是41 C 、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D 、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3、从正五边形的五个顶点中，任取一个顶点连城四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列判断正确的是（）A 、事件M 是不可能事件B 、事件M 是必然事件C 、事件M 发生的概率为51 D 、事件M 发生的概率为52 4、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（） A 、41 B 、21 C 、43D 、1 5、一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（）A 、m ＝3，n ＝5B 、m ＝n ＝4C 、m ＋n ＝4D 、m ＋n ＝8 6、在2x □2xy □2y 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能够成完全平方式的概率是（） A 、1 B 、43 C 、21 D 、41 7、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（） A 、π2B 、2π C 、π21 D 、π2（第7题图）（第8题图）8、学生甲与学生乙玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是（） A 、41 B 、21 C 、43 D 、65 9、如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是（） A 、21 B 、32 C 、43 D 、5410、已知A 、B 两个口袋中都有6个分别标有数字0、1、2、3、4、5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别。

初三数学一到三单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001……2. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 93. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x - 54. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 0C. 4x + 1 = 3D. 5x - 4 = 27. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为（）A. 4B. 2C. 0D. -28. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等边三角形10. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为（）A. 24cm^3B. 12cm^3C. 18cm^3D. 6cm^3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若√x + √y = 3，且x、y都是正数，则x + y的最大值为______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10 = ______。

湘教版初三上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x 2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( )A ．6 AB ．5 AC ．1.2 AD ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k－1x的图象不可能是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1，S2的大小关系不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3，则k2－k1的值为()A．4 B.143 C.163D．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝3时，EC <EMB ．当y ＝9时，EC >EMC ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．D8．C ：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A ：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n ＝3，10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) ：∵反比例函数y ＝k x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48<p <12015．y ＝12x ：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 ：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12. ∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1，由题意得2＝k －5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3. 20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝k x (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x. ∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2.∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值．21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x .∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)代入y ＝k 2x ，得k 2＝800. ∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D 为直角顶点时，∵AB ＝2 5，∴OD ＝12AB ＝ 5. ∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0 D.1x ＋x 2＝02．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( )A ．(x －4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝15 3．将方程x (x －1)＝4(x ＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )A ．0B ．10C ．4D ．－84．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a －2)x |a |＋3ax ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是________． 12．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－2m ＝0有一个根为0，则m ＝________.13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 14．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________. 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a＋b －2)＋ab ＝________．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)17．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ）.例如：4⊗2，因为4＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1⊗x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△AB P 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0<t <8)，则t ＝________时，S 1＝2S 2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元．那么第二个月的单价应是多少元？23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C6．C：设参加酒会的人数为x人，根据题意得12x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人．7．D8.C9.D10．B：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.－212.213．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.14．1：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．15．－116.30 cm；15 cm17．3或－3：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1⊗x 2＝2×3－32＝－3；当x 1＝3，x 2＝2时，x 1⊗x 2＝32－2×3＝3. 18．6 ：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ， AD 为BC 边上的高， ∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm. 又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×8 2＝8t (cm 2)，PD ＝(8 2－2t )cm. 易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t )·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t )·2t . 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(配方法)移项，得x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋(－2)2＝1＋(－2)2，因此(x －2)2＝5，所以x －2＝5或x －2＝－5，解得x 1＝5＋2，x 2＝2－ 5.(2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0，因式分解，得(x ＋1)(x －1－2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )a ＝1，b ＝3，c ＝1，所以b 2－4ac ＝32－4×1×1＝5>0，所以x ＝－3±52，所以x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52. (4)(因式分解法)原方程可变形为y 2－2y ＝0，y (y －2)＝0，所以y 1＝0，y 2＝2.20．解：(1)由题意得Δ＝(k ＋2)2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．(2)解：∵原方程的两根为x 1, x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .∵x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1，∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1，∴3p ＝－6，∴p ＝－2.22．解：(1)第一行填80－x ；第二行依次填200＋10x ；800－200－(200＋10x )．(2)根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9 000.整理，得x 2－20x ＋100＝0.解这个方程，得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不能等于10 cm 2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元，根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于() A．20°B．40°C．60°D．80°2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF等于()A.13 B.12 C.23D．13．下列四组线段中，不是成比例线段的为()A．3，6，2，4 B．4，6，5，10C．1，2，3， 6 D．2，5，2 3，15 4．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OC＝13FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC等于()A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A．10 cm，25 cm B．10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC．12 cm，36 cm D．10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca＝________.12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE ∽△ACB .13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC .若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝______，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则F G BC ＝________．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．B ：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 8．B9．B ：设AB 与OF 相交于点M ， ∵AF ∥OB ， ∴△F AM ∽△OBM ， ∴OM FM ＝BM AM ＝BO AF ＝12.设S △BOM ＝S ，则S △AOM ＝2S ， ∵OC ＝13FO ，OM ＝12FM ， ∴OM ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOM ＝2S ， S △BOC ＝S △BOM ＝S .∴S △ABO ：S △AOC ：S △BOC ＝3：2：1.10．D ：如果从30 cm 长的一根中截，那么60 cm 长的一根只能作为最长边，而△ABC 的最长边也为60 cm ，且另两边长之和大于30 cm ，所以不符合题意．如果从60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm ，y cm ，那么有三种情况，即20：30＝50：x ＝60：y 或20：x ＝50：30＝60：y 或20：x ＝50：y ＝60：30，解得x ＝75，y ＝90(x ＋y ＞60，不符合题意，舍去)或x ＝12，y ＝36或x ＝10，y ＝25.故选D. 二、11.3212．∠D ＝∠C (答案不唯一)13．S 1＝S 2 ：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2, S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ， ∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.4716.6017 ：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x 步，则CD ＝x 步，AD ＝(12－x )步， ∵DE ∥CF ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴ED BC ＝AD AC ， ∴x 5＝12－x 12，∴x ＝6017.∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步． 17.65或3 ：如图． ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝AD ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴BP BD ＝PE CD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65，当P ′D ＝P ′A 时，点P ′为BD 的中点，∴P ′E ′＝12CD ＝3，当P A ＝AD 时，显然不成立．故答案为65或3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n ：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ， ∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. ∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，Sn ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n.三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝ABEF ，∴x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC . ∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝∠ADC ＝90°. ∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵BC ＝10，AD 为BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ＝5. ∵AC ＝AB ＝13， ∴由勾股定理可知 AD ＝AC 2－CD 2＝12.由(1)中△BDE ∽△CAD 可知DE AD ＝BD AC ，得DE 12＝513，故DE ＝6013. 22．解：过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，交AB 于点G ，如图所示．由题意得，EF ⊥FD ，AB ⊥FD ， CD ⊥FD .∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ， ∴四边形EFDH 为矩形，∴EF ＝GB ＝DH ＝1.5米，EG ＝FB ＝2.5米，GH ＝BD ＝8米， ∴AG ＝AB －GB ＝2.4－1.5＝0.9(米)． ∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ，∴AG ∥CH ， ∴△AEG ∽△CEH ，∴AG CH ＝EGEH ， ∴0.9CH ＝ 2.52.5＋8，解得CH＝3.78米，∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD为5.28米．23．解：(1)①2②95或52(2)相似．理由：连接CD交EF于点O. ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B，由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CEF.在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA.24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5，∴AE＝CE＝2 5，∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC . 由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55.综上，BD 的长为4 5或12 55.第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos 60°的值是()A．1 B. 3 C. 2 D.1 22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin A的值是()A.45 B.35 C.34 D.133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为()A.35 B.34 C.105D．14．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝32，则α的度数为()A．30°B．60°C．45°D．75°5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是()A.34 B.43 C.35 D.457．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.1003 3 m8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC ＝5，CD＝3，则tan C的值为()A.34 B.43 C.35 D.459．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i ＝10.75，坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则cos B ＝________．12．如图，点A (3，t)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t的值是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是直角边BC 上的中线，若sin ∠CAM＝35，则tan B 的值为________．14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________________．18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c.21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC ＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)答案一、1.A 2.A 3.B 4.A5．B：在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝4×32＝2 3(m)，在Rt△ACD中，AC＝ADsin 45°＝2 322＝2 6(m)，故选B.6．D7.A8．B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tan C＝BDCD＝4 3.9．D：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝1 2，∴180°－∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝150°.10．A ：如图，过点C 作⊥DE ，交ED 的延长线于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE ，则MN ＝BC ＝20米．∵斜坡CD 的坡比i ＝1：0.75，∴令＝x 米，则DN ＝0.75x 米．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝102，解得x ＝8(负值已舍去)，则＝8米，DN ＝6米．∵DE ＝40米，∴ME ＝MN ＋DN ＋DE ＝66米，AM ＝(AB ＋8)米．在Rt △AME 中，t an E ＝AM ME ，即tan 24°＝AB ＋866，从而0.45≈AB ＋866，解得AB ≈21.7米．二、11.51312.92 ：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，∵点A (3，t)在第一象限，∴AB ＝t ，OB ＝3，∴tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝92.13.23 14.1215.2 ：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝2 22＝2.16.13 ：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x .所以tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝13.17．y ＝2 3x － 3：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设函数y ＝kx＋b 的图象经过点(1，3)，(－12，－2 3)，则用待定系数法可求出k ＝2 3，b ＝－ 3. 18.3 ：如图，过点C 作CH ⊥l ，垂足为点H .由题意得∠ACH ＝60°，∠BCH ＝30°.设CH ＝x km ，在Rt △ACH 中，AH ＝CH ·tan ∠ACH ＝x ·tan 60°＝3x km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH ·tan ∠BCH ＝x ·tan 30°＝33x km.因为AH －BH ＝AB ，所以3x －33x ＝2，解得x ＝3，即船C 到海岸线l 的距离是 3 km.三、19.解：(1)原式＝2×(2×22－32)＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝34－1＋12＋12＝34.20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3. (2)∠B＝45°，b＝3 6，c＝6 3. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tan A＝125＝tan ∠DCH＝DHCH，∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：设AD＝x m，则BC＝6x m. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝ADtan 30°＝x33＝3x(m)，DE＝2AD＝2x m.在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE ＝BC tan 60°＝6x 3＝2 3x (m)， EC ＝2BE ＝4 3x m.∵AE ＋BE ＝AB ，∴3x ＋2 3x ＝90，解得x ＝10 3.∴DE ＝20 3 m ，EC ＝120 m.在△DEC 中，∠DEC ＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD ＝()2032＋1202＝20 39(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为20 39 m.23．解：如图，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，延长AC ，交BD 的延长线于点F ，在Rt △CDE 中，i ＝1∶1.875，∴CE DE ＝11.875＝815，设CE ＝8x 米，DE ＝15x 米，则DC ＝17x 米，∵DC ＝3.4米，∴CE ＝1.6米，DE ＝3米，在Rt △MNH 中，tan ∠MHN ＝MN NH ＝168336＝12，∴在Rt △CEF 中，tan F ＝CE EF ＝1.6EF ＝tan ∠MHN ＝12， ∴EF ＝3.2米，即BF ＝2＋3＋3.2＝8.2(米)，∴在Rt △ABF 中，tan F ＝AB BF ＝12，∴AB ＝4.1米．答：铁塔的高度是4.1米．24．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝100(3＋1)－a(海里)．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°，∴AC＝AEc os 60°＝a12＝2a(海里)，CE＝AE·tan 60°＝3a(海里)．在Rt△BCE中，∠EBC＝45°，∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°.∴∠EBC＝∠ECB，BE＝CE.∴100(3＋1)－a＝3a，解得a＝100.∴AC＝200海里．在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC＝ACAB，即AD200＝200100（3＋1），∴AD＝200(3－1)海里．答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(3－1)海里．(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中，∠DAF＝60°，∴DF＝AD·sin 60°＝200(3－1)×32＝100(3－3)≈127(海里)．∵127＞100，∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．样本方差的作用是()A．估计总体的平均水平B．表示样本的平均水平C．表示总体的波动大小D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2．要了解九年级学生中身高在某一个范围内的学生人数占九年级学生总人数的比例，需知道相应样本的()A．平均数B．频数分布 C．众数D．方差3．甲、乙两组秧苗的平均高度一样，方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙秧苗出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙秧苗出苗谁更整齐4．为保障人民群众身体健康，在流感流行期间有关部门加强对市场的监管力度．在对某商店的检查中抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为()A．95% B．96% C．97% D．98%5．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林．一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只6．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为4：3：1，现在该商店购进一批奶粉，共计2 400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了()A．900箱B．1 600箱C．300箱D．2 100箱。

初三下册数学单元练习测试题(附答案)

初三下册数学单元练习测试题（附答案）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，如此才能进步。

因此，精品编辑老师为大伙儿整理了初三下册数学单元练习测试题，供大伙儿参考。

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象通过点(1，-2)，则那个函数的图象一定通过点( ▲)A.(2，1) B.(2，-1) C.(2，4) D.(-1，-2)2.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( ▲)A.(-1，-2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)3. 如图，点A、B、C在⊙O上，若C=35，则的度数为( ▲)A.70B.55C.60D.354. 如图，在直角△ABC中，C=90，若AB=5，AC=4，则tanB=( ▲)(A)35 (B)45 (C)34 (D)435.如图，在⊙O中,AB是弦，OCAB于C，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA等于( ▲)A.16B.12C.10D.86.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。

当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是( ▲)A、B、C、D、7.如图，在△ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( ▲)A.3B.4C.5D.68. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△A BC相似的是( ▲)9.下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是( ▲)10.函数y1=x(x0)，y2=4x(x0)的图象如图所示，下列四个结论：①两个函数图象的交点坐标为A (2，2); ②当x2时，y1 ③当0﹤x﹤2时，y1 ④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3;则其中正确的结论是( ▲)A .①②④B.①③④C.②③④D.③④二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.扇形半径为30，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为▲。

2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一一一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。

九年级十月测数学试卷(北师大版)

第1页共8页九年级十月测数学试卷（北师大版）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、顺次连接矩形各边中点所得的四边形一定是：（） A. 等腰梯形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形2、关于x 的一元二次方程2(21)51x a x a ax +-+-=+的一次项系数为4，则常数项为：（）A ．1B ．-1C ．0D ． 53、甲公司前年缴税a 万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b ，则今年该公司应缴税（）万元。

A ．2%)1(b a +B ．2)1(b a +C ．2%)(ab a +D ．2%)1(b a - A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形. B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形.D ．对角线相等的四边形是等腰梯形. 5、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A. 052=++y xB. 232=-x xC. 22)1(1+=++x x x D. 112=+xx6、如图所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，第2页共8页两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) A. ∠B=∠E ，BC=EFB. BC=EF ，AC=DFC. ∠A=∠D ，∠B=∠ED. ∠A=∠D ，BC=EF7、如图所示，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为：（）A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o8、如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点， 120=∠BOC ，BO AE ⊥交BO 于点E ，AB=4，则BE 等于：( )A. 4B. 3C. 2D. 19、已知AC ，BD 为菱形ABCD 的对角线，且AC=12，BD=16.则菱形的周长为：( )A . 96 B. 64 C. 80 D. 40 10、等腰两边的长分别是一元二次方程29180x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是：（）A . 12 B. 15 C. 12或15 D. 12和15 二、填空：（每小题3分，共15分）12、如图所示，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm BC =，则DE = cm ．13、如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中ABCD E AB 60A ∠=1∠ABC △第7题图ABECD1第6题图FEDC BA 第8题图E O CDBAEDADPB第3页共8页心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是。

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2016—2017学年九年级（上）数学周测（第14周）
班别: 姓名: 座号: 评价:
一. 选择题。

（每题3分，共30分） 1、方程0)2(=+x x 的根是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
2
顶点为（）
A ．（0，0）
B ．（1，-1
） C ．（0，-1） D
．（-1，-1） 5、平面直角坐标系内一点P （-2
，3）关于原点对称的点的坐标是（） A 、（3，-2） B 、（2，3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3）
6、如图,在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,AD ⊥BC,.若AB=则sin ∠BAD 的值为( )
A.
3 B.5 C. 2
D. 23
7、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB =3∶4，AE =6，则AC 等
于( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ． 8
8、如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm
9、如图，▱ABCD 的顶点A 、
B 、D 在⊙O 上，顶点
C 在⊙
O 的直径BE 上，连接AE ，∠
E=36°，则∠ADC 的度数是（）
A ．44°
B ．54°
C ．72°
D ．53°
10、如图，已知AB 与⊙O 相切于点B ，AO A ．32° B ．58° C ．29° D ．26°
C
第6题
第7题
第8
题第9题二. 填空题。

（每题4分，共24分） 11．在Rt △ABC 中，SinA=
5
3
,则CosB= ． 12、如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ______________． 13．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，如果∠BAC=40°，那么∠OCB 的大小是． 14、如图，⊙O 中，∠BOD ＝130°，则∠C ＝
15．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则 ∠BCD 的度数是度．
16、如图，是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2
+bx+c ＜0的解集是．
第13题第14题第15题第16题
三、解方程:（每题6分，共18分）
17.计算： 01)3(23029)2(--+---Cos
18、绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，水面宽AB 为8m,求桥拱半径。

第10题
D
19、如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、 F，且OE=OF，请猜想线段AE 与BF的数量关系，并给予证明．
四、解答题（每题7分，计21分）
20、某校初三学生去社会实践，在风景区看到一棵汉白杨树，好高哟，数学老师说请小明和小华同学用数学知识测量，全体同学计算这棵树多高，下面是这两位同学的对话。

小明：我站在此处看到树顶仰角45°;
小华：我站在此处看到树顶仰角31°
小明、小华身高都是1．6米，两人相距20米，请你来根据两位同学的对话，结合图形，算出
︒≈︒≈︒≈）这棵汉白杨的高。

（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86
21、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
22、22、如图，AB是⊙O的直径，C 是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则，CE的长是多少？
五、解答题（9分）
23、如图，抛物线与x轴交于点A （﹣，0）、B（2，0），与y轴交于C（0，1），连接B C．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线第一像限上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t，
求△CBN面积的最大值；
（3）若△OPN∽△COB，求点N的坐标．
B。