一元一次方程的应用1 PPT课件 (1)
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一元一次方程的应用 ppt课件1
解：设需从乙队抽调x人到甲队， 根据题意得，
32+ x = 2（ 28－ x）
解这个方程得， x＝8 答：需从乙队抽调8人到甲队。
例6、一件工作，甲单独做20个小时 完成，乙单独做12小时完成，现在先 由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成？ （工程问题）
左边 全部工 作量为 “1”
解：设剩下的部分需要x小时完成， 根据题意，得 1＝4/20+x/20+x/12
解这个方程，得
注意：工作量=工作效率×工作时间
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：这整个圆的面积表 示全部工作量1，圆型示意 图可以使我们对于“把全部 工作量看成1”有更直观的认 识。
合做部分 甲完成的 合作部 工作量x/20
注意：本题表面上要求出两个未知数的值，但 3 x ＝51 由于这两个数的和是20人，所以只要用字母x表 x ＝17 20－x表示另一 示其中的一个未知数，就可以用 个未知数。 ∴ 20－ x ＝20－17＝3
答：应调往甲处17人，调往乙处3人。
课练一：
1、甲队有32人，乙队有28人，如果要使 甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙 队抽调多少人到甲队？
课堂小结：
本节课学习的应用题类型： 劳动力分配问题 工程问题
解题关键是：审清 题意，能用表格法、 线段示意图法、圆 型示意图对题目进 行分析。找准相等 关系，从而列出方 程。
九年义务教育三年制作业
复习： 1、前边我们学到了哪些类型的一元一次 方程的应用题？
2、列方程解方程的一般步骤是什么？
3、小学学过的工作量、工作时间、工作 效率之间的关系是什么？
§4.4一元一次方程的应用
课件《一元一次方程》优秀课件完美版_人教版9
一元一次方程
-4= -1
2x+10=10×4+6×2
2x+10=10×4+6×2
在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃中，能否
完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
π·82·x=π·62·（x+5）
A. 2（x+10）=10×4+6×2 B. 2（x+10）=10×3+6×2 C. 2x+10=10×4+6×2 D. 2（x+10）=10×2+6×2
12. 如图，甲，乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别
为20 cm2，50 cm2，且甲中装满水，乙是空的.若将甲
中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米. 根据题意得2x+（x+5）=35. 解方程，得x=10. 因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度 只有14米，小王的设计不符合实际. 根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米. 根据题意得2y+（y+2）=35. 解方程，得y=11. 因此小赵设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度 有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为 13×11=143（平方米）.
C. 14-3x=6 第7课 应用一元一次方程（1）——水箱变高了
由题意得
π×18=
πy+
π×10.
x- x+5=5
一元一次方程的应用(1)
15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( )
A.( 1 1 )x 1 500 12 15
C.( 1 1 500)x 1 500 12 15
B.(1 500 1 500)x 1 500 12 15
D.(1 500 1 500)x 1 12 15
【解析】选B.甲每小时加工 1 500 个零件，乙每小时加工1 500 个
3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_2_×__2_5_x_=_4_0_(_3_6_-_x_)_. 5.解方程，得：_x_=_1_6_. 6.用_1_6_张制盒身，_2_0_张制盒底.
【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.
2 4 8x 2 1，
40 40
解得x=2.
答：还需增加2人.
2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=_工__作__时__间__×_工__作__效__率__. ②工作时间=_工__作__量__÷_工__作__效__率__. ③工作效率=_工__作__量__÷_工__作__时__间__. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_1_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_总__工__作__量__,这是工程问题列 方程的依据.
【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.
北师大版初中七年级上册数学课件 《应用一元一次方程—打折销售》一元一次方程课件1
知识要点基础练
5.(原创)如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在 标签上,使得原价看不清楚.请你帮忙算一算,该洗发水的原价为 24元
6.某商品的进价为200元,标价为300元.商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,则销售 员最多可打几折出售此商品?
综合能力提升练
7.某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折(即标价 的85%)再让利40元销售,结果每件服装仍可获利20%.若设这种服装每件的进价是x元,请列 出关于x的方程是(D) A.1000×85%-40=20%x B.(1000-40)×85%-x=20%x C.1000×85%-40-x=20%×1000 D.1000×85%-40=(1+20%)x
综合能力提升练
13.情境:试根据图中信息,解答下列问题.
(1)购买6根跳绳需 150 元,购买12根跳绳需 240 元. (2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求 出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由. 解:(2)有这种可能.设小红购买跳绳x根.根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11. 答:小红购买跳绳11根.
综合能力提升练
9.(改编)一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元, 而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本,最少要打 6 折. 10.岚岚去文具店买练习本,营业员告诉她若所购买练习本超过10本,则超过10本的部分按七 折优惠.岚岚买了20本,结果便宜了1.8元,你知道原来每本的价格是多少吗?
综合能力提升练
12.春节将至,市区两大商场均推出优惠活动: ①商场一全场购物每满100元返30元现金(不是整百元不返); ②商场二所有的商品均按8折销售. 某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同,书包的单价也相同,这两件商品的单价 之和为470元,且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元. (1)根据以上信息,求运动服和书包的单价; (2)该同学要购买这两件商品,请你帮他设计出最佳的购买方案,并求出他所要付的费用.
一元一次方程的应用课件张淑娟
初一同学 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 x 6 6x 其他年级 65-x 8 8 (65-x) 总数 65 400
解：设新团员中有x名初一同学，则根据题意，得： 设新团员中有x名初一同学，则根据题意，
6x +8 (65 - x) = 400
解这个方程， 解这个方程，得 x = 60 经检验，符合题意。 经检验，符合题意。 答：新团员中有60名初一同学。 新团员中有60名初一同学。 60名初一同学
诸城文化路小学 张淑娟
归纳： 归纳：运用列方程解决实际问题的一般步骤是
分析题意，找出题中的已知量是什么、 分析题意，找出题中的已知量是什么、未 1、审题： 、审题： 知量是什么，各量之间的等量关系。 知量是什么，各量之间的等量关系。 2、设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示 、设未知数： ( 如 x)，并把其他数量用已知量或含未知 ， 的代数式表示出来。 数x的代数式表示出来。 的代数式表示出来 3、列方程 根据相等关系列出方程 、列方程： 4、解方程： 求出未知数的值并检查求得值 、解方程： 求出未知数的值并检查求得值 是否符合题意 5、写出答案： 、写出答案：
2、小亮用20元钱买了 千克苹果和 千克香蕉 、小亮用 元钱买了 千克苹果和2千克香蕉 元钱买了5千克苹果和 找回2元 找回 元。已知每千克香蕉的售价是每 千克苹果售价的2倍 千克苹果售价的 倍，每千克苹果的售价多少元 解：设每千克苹果售价x元，根据题意，得 设每千克苹果售价 元 根据题意， 5x+2•2x=20—2 解这个方程， 解这个方程，得 x=2 每千克苹果的售价2元 答：每千克苹果的售价 元.
Goodbye!
再见！ 再见！
1 设该班有女生x人 那么有男生（ 根据题意， 解：设该班有女生 人，那么有男生（2 x+20）人，根据题意，得 ） 1
解：设新团员中有x名初一同学，则根据题意，得： 设新团员中有x名初一同学，则根据题意，
6x +8 (65 - x) = 400
解这个方程， 解这个方程，得 x = 60 经检验，符合题意。 经检验，符合题意。 答：新团员中有60名初一同学。 新团员中有60名初一同学。 60名初一同学
诸城文化路小学 张淑娟
归纳： 归纳：运用列方程解决实际问题的一般步骤是
分析题意，找出题中的已知量是什么、 分析题意，找出题中的已知量是什么、未 1、审题： 、审题： 知量是什么，各量之间的等量关系。 知量是什么，各量之间的等量关系。 2、设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示 、设未知数： ( 如 x)，并把其他数量用已知量或含未知 ， 的代数式表示出来。 数x的代数式表示出来。 的代数式表示出来 3、列方程 根据相等关系列出方程 、列方程： 4、解方程： 求出未知数的值并检查求得值 、解方程： 求出未知数的值并检查求得值 是否符合题意 5、写出答案： 、写出答案：
2、小亮用20元钱买了 千克苹果和 千克香蕉 、小亮用 元钱买了 千克苹果和2千克香蕉 元钱买了5千克苹果和 找回2元 找回 元。已知每千克香蕉的售价是每 千克苹果售价的2倍 千克苹果售价的 倍，每千克苹果的售价多少元 解：设每千克苹果售价x元，根据题意，得 设每千克苹果售价 元 根据题意， 5x+2•2x=20—2 解这个方程， 解这个方程，得 x=2 每千克苹果的售价2元 答：每千克苹果的售价 元.
Goodbye!
再见！ 再见！
1 设该班有女生x人 那么有男生（ 根据题意， 解：设该班有女生 人，那么有男生（2 x+20）人，根据题意，得 ） 1
实际问题与一元一次方程配套问题-完整版PPT课件
整理一批数据，由一个人做需80 h完成．现在计 划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项 工作的 ．怎3 样安排参与整理数据的具体人数？
4
补充练习
一项工程，估计若由一个人完成需要40天 现在若２人先 做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程 假 设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少 天？
课堂练习
练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用 1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件 ，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套 ？
解：设应用 m3钢材做A部件，6－ m3 钢材做B部 件 依题意得： 3×40 ＝240 6－
思考 &归纳
问题：怎样用一元一次方程解决产品配套问题？ 利用产品的数量关系建立等量方程
• 配套练习 • 练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以正好制成整套罐头盒？
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣ × 2 000 ＝2 00022－
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析 解答
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在 计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的 工作效率相同，具体应安排多少人工作？
1. 4 一元一次方程的应用 课件(沪科版七年级上)
纵观整个教学过程，我不断地向学生提供从 事数学活动的机会，引导他们自主探索和合作交 流，让学生敢想敢说。在教与学的双边活动中， 能紧紧抓住教材知识体系，有效的解决了教材重 点和难点两大问题，达到了预期的教学目的。但 对于辨析与研讨中的第五个 问题让学生针对所写 的二元一次方程组编数学生活实例,可能跨度大了 点,对于小部分学生有难度,若放在他们对二元一次 方程组很熟练时再加以训练可能效果更好.
1、通过创设情境，引起学生的好奇心，激发学生兴 趣。新知识都是通过学生自主探索、合作学习所获得，这 与新课标的教学理念相辅相成。从学生的参与程度，练习 的反馈等情况来看，实现了本节课预定的教学目标。 2、在教学策略上，我并不是将新知识和盘托出交给 学生，而是通过引导学生对问题观察、交流、讨论、思考 等，建立二元一次方程组模型进而归纳出规律，促使学生 主动参与知识的形成过程，既符合学生学习的认知规律， 又突出了学生的主体地位。 3、注重学生的形象思维能力和生活相结合的培养。 关注同学们在学习过程中表现出来的与人合作态度，表达 与交流的意识和探索的精神。
由两个一次方程组成并含有 两个未知数的方程组叫二元 一次方程组.
它们是二元一次方程组吗？ (1) x － y ＝2 是 xy－x＝4 不是 (2) x ＋ 1 ＝ 2(y－1) x＋ y ＝ 5 x ＋ y ＋ z ＝9 3x － 2y ＝6 不是
(4) 2x+y=5 是 X=2
(3)
｛ (3)
议一议 淮北市举办中学生足球比赛,规 定胜一场得3分,平一场得1分,西园 中学足球队比赛11场,没有输过一 场,共得27分,
借助多媒体辅助教学，通过动感的画 面，提高学生学习的兴趣，让学生通过画 图、观察、猜测、讨论、交流、归纳、总 结等数学活动，主动愉快地获取新知识， 提高自己解决问题的能力，感受探索与创 造的乐趣。
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
北师大版初中九年级第二章2.6.1应用一元一次方程1(共18张PPT)
v乙 3
s乙 3
O
设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步,
10
即 OA 10步, AB (7x 10)步,OB 3x步
A
根据题意得 (7x 10)2 10 2 (3x)2
x1 3.5 , x2 0 (不合题意,舍去)
甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.5 3 10.5(步)
2
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile,
∴DF⊥BC, DF =100n mile.
B
北 东
D
C F
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相
遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么
DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile,
元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
2（1+x)+2(1+x)2=8
.
学习目标:(1分钟) 1.会列一元二次方程解应用题; 2.进一步巩固一元二次方程方程的解法.
自学指导:(8分钟) 利用一元二次方程解决行程（动点）问题
例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B 的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一 补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘 补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
例题：某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率．
新浙教版七年级上册初中数学 5-4 一元一次方程的应用 教学课件
教学课件
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共五十八页。
第5章 一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它 们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成 一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴 影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按进 价提高30%作为标价，然 后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共五十八页。
第5章 一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它 们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成 一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴 影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按进 价提高30%作为标价，然 后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)
课堂小结
列方程解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）写出答案
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
知识讲解
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
知识讲解
分析题意可得此题中的等量关系有： 全价票数＋_半__价__票__数_＝1200张； _全__价__票__款_＋半价票款＝_2_0_0_0_0_元__．
随堂训练
4. 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数 量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数 量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得
3(2x－10)＝x＋10
解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
根据题意，得 15%x=x-170 解这个方程，得 x=200 答：七年级共有200名同学参加这次 公益活动。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
人教版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 第1课时 利用去括号解一元一次方程
解：－2x－10 = 3x－15－6， －2x－3x =－15－6＋10， －5x =－11，
x 11. 5
二 去括号解方程的应用
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：这艘船往返的路程相等，即等量关系为： 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
解：设壶中原有 x 斗酒， 依题意，得
2 [2(2x－1)－1]－1 = 0.
解得 x = 0.875. 答：壶中原有 0.875 斗酒.
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为 1.
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内 各项的符号要改变.
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各 阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳 费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即 可.
6
解得 x = 840.
则 3×(840－24) = 2448.
答：两城之间的距离为 2448 km.
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费 标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民 在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？ 提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费 为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳 电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
浙教版数学七年级上册一元一次方程的应用课件
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
两车相距40公里？
解：（1）设x小时后两车相距800公里，依题意得
90x+480+110x=800
解得x=1.6，
∴1.6小时后两车相距800公里；
（2）设y小时后两车相距40公里，依题意得
若相遇之前两车相距40公里，则
90y+480-110y=40，
C．15x=2（x+6）
B．15+x=2（x+6）
D．2x+15=x+6
选做题
2. A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一
列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为
________________．
场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得
(966-x)×18+
× × =
解这个方程，得
x=212
检验：x=212合适方程，且符合题意.
答：这场演出售出学生票212张.
例2
解这个方程，得x=4.
检验：x=4合适方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课堂总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解
方
程
实际问题的答案
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合后从 客要方 观检程 实验组 际是解 否得 符解 ,
横式
竖式
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学 生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9 千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时, 若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度 上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营 地到学校的距离.
列方程组解应用题举例
1.分析题意,找等量关系,设未知数；
2.用字母的一次式表示有关的量； 3.根据等量关系列出方程；
4.解方程,求出未知数的值； 5.检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
一般, 把几个未知量设为未知数,就 要找出几个等量关系,列出几个方 程
例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而 行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发 后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他 们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时 各走多少千米?
一般地,我们设所 求的量为未知数,即设 直接未知数,但所求的 问题与题中某些已知 量密切相关时,设间接 未知数更易列出方程.
夏令营营地
学校
列方程组解应用题的关键是分析题意,找 到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些 辅助方法. 本节中,我们学习了行程问题和配套问题 的一些基本解决方法:图示法有助于我们分析 行程问题中的数量关系,而列表法则使我们对 配套问题中各数量一目了然.
做一个竖 式的纸盒 做一个横式的纸盒 需几张长 需几张长方形纸板 方形纸板 和几张正方形纸板? 和几张正 方形纸板? 若设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个, 填以下表格:
X只竖式纸 Y只横式纸 合计 盒 盒 正方形纸板张数 长方形纸板张数
图3-6
x 4y
2x 3y
1000 2000
横式
竖式
图3-7
例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长 方形纸板1000张,那么能否做成若干只两 种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能 用完,那么最多可以做几只这两种纸盒?
火车18秒行的路程
人18秒行 的路程
火车的车身长
火车的车身长
火车15秒行的 路程
人15秒行 的路程
例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如 图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方 形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库 存的纸板用完?
一列火车长300米,某人如果和火车同向而 行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如 果该人和火车相向而行,则经过15秒整列 火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车 的速度.
一列火车长300米,某人如果和火车同向而 行,经过18秒整列火车从该人身旁驶过;如 果该人和火车相向而行,则经过15秒整列 火车从该人身旁驶过,分别求该人和火车 的速度.
甲先行2时走的路程
行程问题,可用 行程图来分析题 中的数量和等量 关系:
乙出发后甲,乙2.5时共走的路程
甲
甲先行的路程 + 甲,乙共行的路程 = 36千米
乙
甲出发后甲,乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
甲
乙先行的路程 + 甲,乙共行的路程
乙
= 36千米
把例1改为:A,B两地相距36千米,若甲,乙两 人都从A地出发去B地,乙比甲先走2时,甲出 发后经4时追上乙;若甲,乙分别从A,B两地 出发,相向而行,乙比甲早出发1.5时,两人在 甲出发后经3时相遇,求甲,乙两人每时各走 多少千米?你能用画图来分析题中数量关系 吗?请列出方程组并解出所求结果
中央电教馆资源中心制作
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