自贡市新课标人教版第二学期八年级数学期末试题含试卷分析解析
2024届自贡市重点中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
2024届自贡市重点中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．只手遮天，偷天换日B ．心想事成，万事如意C ．瓜熟蒂落，水到渠成D ．水能载舟，亦能覆舟2．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．94．使分式31x -无意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠ 1B ．x =1C ．x ＜1D ．x ≠－15．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，0），B （2，1），当因变量y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜16．以下说法正确的是( )A ．在367人中至少有两个人的生日相同；B ．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 57．计算3-2的结果是( )A．9 B．－9 C．19D．-198．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD 相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A．①②⑤B．①②⑥C．③④⑥D．①②④10．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．12．矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）13．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）14．如图为某班35名学生投篮成绩的条形图，其中上面部分数据破损导致数据不完全，已知此班学生投篮成绩的中位数是5，下列选项正确的是_______.①3球以下（含3球）的人数；②4球以下（含4球）的人数； ③5球以下（含5球）的人数；④6球以下（含6球）的人数.15． 如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，则S n ＝_____．（用含n 的式子表示）16．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.17．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB ，CA 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，若3AD =，12BC =，则DBC S △的值是__________．18．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．20．（6分）已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．21．（6分）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB 长为3，BC 长为5的矩形纸片ABCD ，使得BC 、AB 所在直线分别与x 、y 轴重合．将纸片沿着折痕AE 翻折后，点D 恰好落在x 轴上，记为F ．（1）求折痕AE 所在直线与x 轴交点的坐标；（2）如图2，过D 作DG ⊥AF ，求DG 的长度；（3）将矩形ABCD 水平向右移动n 个单位，则点B 坐标为（n ，1），其中n ＞1．如图3所示，连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，试求点B 的坐标．22．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中m=________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？23．（8分）化简分式（）÷，并在2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．24．（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用10小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（1）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，求乙公司至少工作多少小时？25．（10分）（118243（2）解方程：(x+2)2=1．26．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．A 、是不可能事件，故选项正确；B 、是随机事件，故选项错误；C 、是随机事件，故选项错误；D 、是随机事件，故选项错误．故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、C【解题分析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．3、B【解题分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-【题目详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选：B【题目点拨】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.4、B要是分式无意义，分母必等于0. 【题目详解】∵分式31x无意义，∴x-1=0，解得x=1．故选：B．【题目点拨】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.5、C【解题分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．【题目详解】解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．6、A【解题分析】解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 8故选A．【题目点拨】本题考查随机事件．7、C【解题分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【题目详解】解：2139-= .故选：C．【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．8、C【解题分析】根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.9、D【解题分析】根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【题目详解】=AB CD，//AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形，如果加上条件⑤AC BD⊥可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥AC平分BAD∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；OA OC=，OB OD=，∴四边形ABCD是平行四边形，如果加上条件⑥AC平分BAD∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.10、C【解题分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【题目详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.1．【解题分析】设打x 折，则售价是500×10x 元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x 的范围． 【题目详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x 折．则500×10x -400≥400×10%， 解得x≥1.1．故答案是：1.1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．12、正方【解题分析】此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．【题目详解】∵AF ，BE 是矩形的内角平分线．∴∠ABF=∠BAF-90°．故∠1=∠2=90°．同理可证四边形GMON 四个内角都是90°，则四边形GMON 为矩形．又∵有矩形ABCD 且AF 、BE 、DK 、CJ 为矩形ABCD 四角的平分线，∴有等腰直角△DOC ，等腰直角△AMD ，等腰直角△BNC ，AD=BC ．∴OD=OC ，△AMD ≌△BNC ，∴NC=DM ，∴NC-OC=DM-OD，即OM=ON，∴矩形GMON为正方形，故答案为正方．【题目点拨】本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．13、∠ABC=90°或AC=BD．【解题分析】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.14、①②④【解题分析】根据题意和条形统计图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题．【题目详解】因为共有35人，而中位数应该是第18个数，所以第18个数是5，从图中看出第四个柱状图的范围在6以上，所以投4个球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人数为10人，4球以下（含4球）的人数10+7=17人，6球以下（含6球）的人数35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人数无法确定．故答案为①②④【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．同时理解中位数的概念．15、34）n ． 【解题分析】由AB 1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出S 1，同理求出S 2，依此类推，得到S n ．解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC，∴BB 1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB 1∴S 1=12）34）1；∵等边三角形AB 1C 1AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2AB 1 根据勾股定理得：AB 2=32，∴S 2=1232）2=34）2；依此类推，S n 34）n ．34）n ． “点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．16、2【解题分析】过D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D′，再过D′作D′P′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ 的最小值.【题目详解】解：解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，5252.P D''=DQ+PQ【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．17、1【解题分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【题目详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD 平分∠ACB∵90A ∠=︒∴DE=AD=3∵12BC =∴DBC S △=1182BC DE •= 故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．18、4157【解题分析】分三种情况进行讨论：（1）△AEF 为等腰直角三角形，得出AE 上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE 边上的高BF 即可；（3）求出AE 边上的高DF 即可【题目详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF 的腰AE 上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1， 22224115EF BE -=-；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3， 2222437EF DE =--故答案为4或15或7.【题目点拨】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.三、解答题(共66分)19、x2=-72，x2=2．【解题分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=72，x2=2．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解题分析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m 的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.试题解析：（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；(3)点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）21、（2）折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为（9，2）；（2）3；（3）点B（4，2）或B（2，2）．【解题分析】（2）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF＝AD＝5，EF＝DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）判断出△DAG≌△AFB，即可得出结论；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可.【题目详解】解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝CB＝5，AB＝DC＝3，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝92°，由折叠对称性：AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝4，∴CF＝2，设EC＝x，则EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，22+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝43，∴E点坐标为：（5，43），∴设AE所在直线解析式为：y＝ax+b，则3453ba b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：133ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AE所在直线解析式为：y＝13-x+3，当y＝2时，x＝9，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（9，2）；（2）在△DAG和△AFB中∵DGA ABF90DAG AFBDA AF︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DAG≌△AFB，∴DG＝AB＝3；（3）分三种情况讨论：若AO＝AF，∵AB⊥OF，∴BO＝BF＝4，∴n＝4，∴B（4，2），若OF＝FA，则n+4＝5，解得：n＝2，∴B（2，2），若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+9，∴（n+4）2＝n2+9，解得：n＝78（n＜2不合题意舍去），综上所述，若△OAF是等腰三角形，n的值为n＝4或2．即点B（4，2）或B（2，2）．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用勾股定理求出CE是解本题的关键．22、（1）60，见解析，84；（2）C；（3）1500人【解题分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，可以补全直方图；然后用B类人数除以调查的总人数×360°即可得到m的值；（2）根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；（3）先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案【题目详解】解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人；60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：扇形统计图中B所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以m=84；故答案为：60，见解析，84（2）∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组故答案为C（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人∴4022501500 60⨯=人所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500.【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体以及中位数等，注意计算要认真. 23、，取代入，原式．【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．【题目详解】解：原式=·=·=·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，当a=4时，原式=4+3=7；当a=5时，原式=5+3=8.【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．24、（1）甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）2小时【解题分析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x 个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y 个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作总量建立方程组求出其解即可；（1）设乙公司工作z 小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的12，建立不等式求出其解即可． 【题目详解】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x 个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y 个，依题意有 x y = 3218001800=20y x ⎧⎪⎨⎪⎩：：－ ， 解得，x=45y=30⎧⎨⎩， 经检验，x=45y=30⎧⎨⎩是方程组的解且符合题意， 故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（1）设乙公司工作z 小时，依题意有 z≥12×180030z 45－， 解得z≥2．故乙公司至少工作2小时．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．25、（2）x 1=1，x 2=-2【解题分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.（2）先两边同时开方，再分别求出x 1和x 2的值，即是方程的根.【题目详解】（1）解：原式=3222=-=．2（2）x+2=±3，∴x1=1，x2=-2．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.26、(1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .【解题分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【题目详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
人教版八年级第二学期期末数学试题(含答案与解析版)
八年级（下）期末数学试题一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把化成最简二次根式，结果为（）A．B．C．D．2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm3．下列计算正确的是（）A． B． C．D．4．如果正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），则当x=2时，函数y的值为（）A．﹣6 B．﹣C．6 D．5．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班6．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．平行四边形的两组对边分别相等7．对于函数y=﹣2x+4．下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．它的图象与y轴的交点是（0，4）C．当x＜2时，y＜0 D．它的图象不经过第三象限8．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．∠OAB=∠OBA D．OA=AD10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．B．C．x＜3 D．x＞3二、填空题（共6个小顺，每小题4分，满分24分）11．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．12．已知一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则这组数据的中位数是．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为度．14．把直线y=﹣x+1沿着y轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是．15．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（+）2﹣（﹣）÷．18．己知一组数据为：3，4，4，6，8．计算这组数据的平均数和方差．19．用总长为20cm的绳子围成一个等腰三角形，设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm．（1）求底边长y关于腰长x的函数解析式：（2）在4，5，8三个数中选取一个合适的数作为自变量x的值，求对应的函数值．四、解答题（二）（共3个小班.每小题7分，满分21分）20．如图．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为（﹣6，2），OC=15，BC=17，求线段OB的长度和△OBC的面积．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．22．水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？五、解答题（三）（共3个小题.每小题9分，满分27分）23．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理．为了确定一个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：（1）分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；（2）如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标．月销售目标定为多少合适？24．如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE=BF．∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD=6，AB=8，求菱形AFCE的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（I）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把化成最简二次根式，结果为（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：化成最简二次根式3，故选：B．2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选不符合题意；B、12+12=2=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、22+122=≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．3．下列计算正确的是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则计算即可．【解答】解：A、不是同类二次根式不能加减，故A错误；B、+=3+2=5，故B错误；C、=2+=3，故C正确；D、=5，故D 错误．故选C．4．如果正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），则当x=2时，函数y的值为（）A．﹣6 B．﹣C．6 D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，3）代入y=kx，得出k，再把x=2代入即可得出y的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），∴3=﹣k，∴k=﹣3，∴正比例函数的解析式为y=﹣3x，把x=2代入y=﹣3x得y=﹣6，故选A．5．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S＞S＞S＞S，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．6．下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．对顶角相等C．全等三角形的对应角相等D．平行四边形的两组对边分别相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，不成立；对顶角相等的逆命题是如果两个角线段，那么这两个角是对顶角，不成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是如果两个三角形的对应角线段，那么这两个三角形全等，不成立；平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形，成立，故选：D．7．对于函数y=﹣2x+4．下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．它的图象与y轴的交点是（0，4）C．当x＜2时，y＜0 D．它的图象不经过第三象限【考点】一次函数的性质．【分析】由一次项系数k=﹣2＜0即可得出该函数为减函数，由此得出A正确；将x=0代入函数解析式中求出y值，由此可得知B正确；根据x=2时，y=0以及该函数为减函数可得知C错误；由k=﹣2＜0，b=4＞0可得知D正确．此题得解．【解答】解：A、在y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，则y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；B、令y=﹣2x+4中x=0，则y=4，即函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），正确，故本选项不符合题意；C、令y=﹣2x+4中x=2，则y=0，所以当x＜2时，y＞0，错误，故本选项符合题意；D、在y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，所以它的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，正确，故本选项不符合题意．故选C．8．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．【解答】解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．∠OAB=∠OBA D．OA=AD【考点】矩形的性质．【分析】A、利用矩形的四个角是直角得结论；B、利用矩形的对角线相等得结论；C、利用矩形对角线相等且平分，再由等边对等角得结论；D、当∠DAO=60°时才成立．【解答】解：A、根据矩形的四个角是直角得：∠ABC=90°，所以选项A说法正确；B、根据矩形的对角线相等得：AC=BD，所以选项B说法正确；C、∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，所以选项C说法正确；D、同理得：OD=OA，当∠DAO=60°时，△ADO是等边三角形，即OA=AD，但本题∠DAO的度数未知，所以选项D说法不一定正确；故选D．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．B．C．x＜3 D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．二、填空题（共6个小顺，每小题4分，满分24分）11．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．12．已知一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则这组数据的中位数是5．【考点】众数；中位数．【分析】先根据众数的定义得出x=6，再根据中位数的定义解答即可．【解答】解：∵数据3，x，4，5，6的众数是6，∴x=6，则数据重新排列为3、4、5、6、6，∴这组数据的中位数是5，故答案为：5．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为70度．【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据平行四边形的性质知，∠B=∠ADC=∠FDE，然后根据三角形的内角和为180°求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=110°∴∠ADC=110°，∴∠E+∠F=180°﹣∠ADC=70°．故答案为：70．14．把直线y=﹣x+1沿着y轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是y=﹣x﹣3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣x+1沿着y轴向下平移4个单位得到的解析式是y=﹣x+1﹣4，即y=﹣x﹣3．故答案为：y=﹣x﹣3．15．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【考点】实数的运算．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．故答案为：4．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是4．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的四边相等得：边长AD=5，由勾股定理求OD=4，则BD=8，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=×6=3，OB=OD，∵菱形的周长为20，∴AD=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD===4，∴BD=2OD=8，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵OD=OB，∴OE=BD=×8=4，故答案为：4．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（+）2﹣（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+2+3﹣（﹣）=5+2﹣5+=3．18．己知一组数据为：3，4，4，6，8．计算这组数据的平均数和方差．【考点】方差；算术平均数．【分析】先把这组数据的5个数字加起来求和，再除以5即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求解即可．【解答】解：（3+4+4+6+8）÷5=25÷5=5，s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]==3.2．故这组数据的平均数为5，方差为3.2．19．用总长为20cm的绳子围成一个等腰三角形，设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm．（1）求底边长y关于腰长x的函数解析式：（2）在4，5，8三个数中选取一个合适的数作为自变量x的值，求对应的函数值．【考点】等腰三角形的性质；函数关系式；函数值；三角形三边关系．【分析】（1）根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数解析式．（2）由（1）的关系式，根据三角形三边关系，以及代入法可得出函数的值．【解答】解：（1）由2x+y=20可得y=﹣2x+20；（2）当x=4时，三边长分别为4，4，12，不能构成等腰三角形；当x=5时，三边长分别为5，5，10，不能构成等腰三角形；当x=8时，y=﹣2×8+20=4．四、解答题（二）（共3个小班.每小题7分，满分21分）20．如图．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为（﹣6，2），OC=15，BC=17，求线段OB的长度和△OBC的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】在直角△OBM中利用勾股定理即可求得OB的长，然后根据勾股定理的逆定理证得△OBC是直角三角形，最后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于点M，∵点B的坐标为（﹣6，2），∴OM=6，BM=2，由勾股定理得OB2=62+（2）2=64，∴OB=8．∵82+152=172，∴OB2+OC2=BC2，∴△OBC是直角三角形，且∠BOC=90°，∴△OBC的面积=×8×15=60．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．【解答】证明：在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形．22．水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；计算即可求解．【解答】解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w=kt +b ， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入， 得，解得，故w 与t 之间的函数关系式为w=0.4t +0.3；由解析式可得，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．五、解答题（三）（共3个小题.每小题9分，满分27分）23．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理．为了确定一个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：（1）分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；（2）如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标．月销售目标定为多少合适？ 【考点】众数；用样本估计总体；统计表；加权平均数；中位数． 【分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义即可求解； （2）根据中位数的实际意义解答即可得．【解答】解：（1）所有营业员月销售额的众数是15万元， 中位数是=18万元．平均数为===19.8万元；（2）因所有营业员月销售额的中位数是18万元，要想让一半左右的营业员有信心达到销售目标，月销售额定为18万元比较合适．24．如图，矩形ABCD 中，点E ．F 分别在边CD ．AB 上，且DE=BF ．∠ECA=∠FCA ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AD=6，AB=8，求菱形AFCE 的面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形AFCE 是平行四边形，再证明FA=FC ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x ，则AE=EC=8﹣x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理列方程求得x 的值，再求菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ， ∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 由DC ∥AB 可得∠ECA=∠FAC ， ∵∠ECA=∠FCA ， ∴∠FAC=∠FCA ， ∴FA=FC ，∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）解：设DE=x ，则AE=EC=8﹣x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 62+x 2=（8﹣x ）2， 解得x=，∴菱形的边长EC=8﹣=，∴菱形AFCE 的面积为：6×=．25．如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（I）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点E作EM⊥y轴于点M，根据面积公式求出EM=4，根据正方形性质求出CM=ME=4，即可求出答案；（2）根据全等求出BE=OE，求出直线BE的解析式，求出P的坐标，根据勾股定理求出BP，即可求出答案．【解答】解：（1）过点E作EM⊥y轴于点M，则OC•EM=12，即×6×EM=12，∴EM=4，∵四边形OABC是正方形，∴∠MCE=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴MC=ME=4，∴MO=6﹣4=2，∴点E的坐标是（4，2）；（2）设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（6，6）和点E（4，2）的坐标代入函数解析式得：解得：k=2，b=﹣6，∴直线BE的解析式为y=2x﹣6，令2x﹣6=0得：x=3，∴点P的坐标为（3，0），∴OP=3，∵四边形ABCO是正方形，∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，在△OCE和△BCE中∴△OCE≌△BCE（SAS），∴OE=BE，在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB==3，∴△OPE的周长=OE+PE+OP=3+PB=3+3．。
数学人教版八年级下册期末试卷02答案及解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个结论中，正确的是（）A ．35222<<B ．53422<<C ．3222<<D ．5124<<2．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，（）A ．7B ．7-C ．152a -D ．215a -3．已知一次函数12y x m =+和2y x =的图像都经过点()2,A b ，且与y 轴交于B 点，O 为坐标系原点，那么AOB 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．64．如图所示，货车匀速通过通道，通道长大于货车长，从货车进入通道开始，货车在通道内的长度y 与行驶的时间x 之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知定点1(M x ，1)y 、2(N x ，212)()y x x >在直线2y x =+上，若1212()()t x x y y =--，则下列说明正确的是（）①y tx =是正比例函数；②(1)1y t x =++是一次函数；③(1)y t x t =-+是一次函数；④函数2y tx x =--中y 随x 的增大而减小．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.27．某地区100个家庭的收入从低到高是4800元，…，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（）A ．900元B ．942元C ．90000元D ．1000元8．如图所示，在菱形ABCD 中，若对角线6AC =，8BD =，过点A 作AH BC ^于点H ，则AH 的长为()A ．65B ．125C ．245D ．4859．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，在数轴上点A 表示的实数是（）AB ．2.2C ．2.3D二、填空题11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积________平方米．12．如图，点P 是AOB Ð的角平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ^，若60AOB Ð=°，6OC =，则PD =__________．13．若3y =+，则y x 的立方根是_____．14．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ，则此三角形的周长为____．15．已知函数132y m x m æö=++-ç÷èø是一次函数，则m 的取值范围为________．16．如图是某汽车行驶的路程()km S 与时间()min t 的函数关系图．汽车在前9分钟内的平均速度是________，汽车在中途停了________min ．17．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：C °），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________．18．已知一组数据的方差(2222212341[(2)(2)(2)2)4s x x x x ù=-+-+-+-û，那么这组数据的总和为________．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ¹，过O 作OE BD ^交BC 于点E ，若CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为____．20．如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ．点C ，E ，F 在同一条直线上，连接DE ．有下列结论：①BE ＝②2BDES ＝；③20EBC а=；④5BDF F ÐÐ=．其中，正确的是___________（填序号）．三、解答题21．已知点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点（点P 不在坐标轴上），点A 的坐标是()40,，PAO 的面积为S ．(1)求S 与x 的函数关系；(2)求自变量x 的取值范围．22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x 个()8x ³.(1)若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元）分别写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式；(2)请根据羽毛球个数确定在哪家商店购买合算？23．计算：(2)()0,0x y -³>．24．小明在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()22812412111a a a a +=+=´-+-=--．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)L ；(2)若a =①求2481a a -+的值；②直接写出代数式的值3231a a a ++-=；21252a a a-++=．25．思源中学八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD 的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米，求风筝的高度CE ．26．一、阅读理解：在ABC 中，BC a =，=CA b ，AB c =；（1）若C Ð为直角，则222+=a b c ；（2）若C Ð为锐角，则22a b +与2c 的关系为：222a b c +>．证明：如图过A 作AD BC ^于D ，则BD BC CD a CD =-=-，在ABD △中：222ADAB BD =-在ACD 中：222AD AC CD =-2222AB BD AC CD -=-2222()c a CD b CD --=-∴2222a b c a CD +=×-∵0a >，0CD >，∴2220a b c +->，所以：222a b c +>．（3）若C Ð为钝角，试推导22a b +与2c 的关系．二、探究问题：在ABC 中，3BC a ==，4CA b ==，AB c =；若ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．27．某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：捐款数（元）1015305060人数3611136两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．28．中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：收集数据；七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理数据：6070x <£7080x <£8090x <£90100x <£七年级0a 26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b 八年级90c95应用数据：(1)由上表填空：=a _________，b =_________，c =_________；(2)你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；(3)请写出一条你了解的两会知识．29．如图，DF 是平行四边形ABCD 中ADC Ð的平分线，//EF AD 交DC 于E ．(1)求证：四边形AFED 是菱形；(2)如果605A AD Ð=°=，，求菱形AFED 的面积．30．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，6），P 是边OC 上的一点（点P 不与点O ，C 重合），沿着AP折叠该纸片，点O 的对应点为O ´．(1)如图①，当点O´落在边BC上时，求点O´的坐标；(2)如图②，若点O´落在边BC的上方，´O P，´O A与边BC交于点D，E，当´CD O D=时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．参考答案1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．10012．13．214．10或11/11或1015．12m ¹-16．4km /min 3717．22C °18．819．2020．①②④21．（1）解：∵点A 的坐标是()40,，∴4OA =，∵12PAO P S OA y =×△，点P 在第一象限，∴1422P P S y y =´=，∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴1422122P P S y y x =´==-+；（2）解：∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴00x y >ìí>î，∴060x x >ìí-+>î，∴06x <<．22．（1）解：由题意可得：()450+423y x ´-´´甲=，()45030.9y x ´+´乙=，即3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙；（2）解：由（1）得：3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙，令()3176 2.7180y x y y x =-+-+甲乙=，即3240.x y -=，令0y =，则80x =，此时在甲、乙两个商店购买所花的钱一样，∵0.324y x =-，y 随x 增大而增大，∴当>80x 时，>0y ，即y y >乙甲，此时在乙商店购买更划算；同理，当80x <时，0y <，即y y <乙甲，此时在甲商店购买更划算.23．（1==（2）解：(-(32x =´-15x =-15x =-×45=-24．（1）原式＝1222=++ 11...2=´-)112=´＝1102´5=；（2）1a ===+，①∵1a =，∴1a -两边平方，得2212a a -+=，即221a a -=，∴2481a a -+()2421a a =-+411=´+41=+5=；②由①知：221a a-=，所以3231a a a -++32221a a a a --=++2221a a a a a =+-+（）-21a a a --=+211a a a ´--=+221=-++a a ()221a a -+==11-+0=；∵221a a -=，∴212a a -=，除以a 得12a a -=，∴21252a a a-++＝22214a a a a -+-+＝()22212a a a a --++1212a a =´-++14a a=-++14a a æö=--+ç÷èø24=-+2=，故答案为：0，2．25．解：在Rt CDB △中，由勾股定理，得60CD ==(米)．∴60 1.6861.68CE CD DE =+=+=(米)．答：风筝的高度CE 为61.68米．26．解：一、（3）作AD BC ^于D ，如图所示：则BD BC CD a CD =+=+，在ABD △中，222AD AB BD =-，在ACD 中，222AD AC CD =-，∴2222AB BD AC CD -=-，∴()2222c a CD b CD -+=-，整理得：2222a b c a CD +=-×，∵00a CD >>，，∴222a b c +<；二、解：当C Ð为钝角时，由以上（3c a b <<+，即57c <<；当B Ð为钝角时，得：b a c -<<即1c <<；综上所述：第三边c 的取值范围为57c <<或1c <<27．解：设被墨水污染捐款数为a ，人数为b ，50361113611b =-----=(人)；()5038103156301150136061140a éù=´-´+´+´+´+´¸=ëû元．答：a 为40，b 为11．即被墨水污染捐款数为40元，人数为11人28．（1）解：由题意得，10262a =--=；将七年级的成绩从低到高排列为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100，处在最中间的两个数据分别为91，93，∴七年级的中位数9199223b =+=；∵八年级成绩中，成绩为97出现了两次，出现的次数最多，∴八年级的众数97c=，故答案为：2，92，97；（2）解：八年级的学生对两会了解水平较高，理由如下：从平均数看，两个年级的平均成绩相同，从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数，∴八年级的学生对两会了解水平较高；（3）解：这次两会的传达了在新时代的背景下，我们要在强国建设，民族复兴的征程上勇毅前行，作为新时代下的学生，更应肩负起中华民族伟大的复兴任务．29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE AF∥，∵EF AD∥，∴四边形AFED是平行四边形，∴EDF AFDÐ=Ð.∵DF是平行四边形ABCD中ADCÐ的平分线，∴ADF EDFÐ=Ð，∴AFD ADFÐ=Ð，∴AD AF=，∴四边形AFED是菱形．（2）解：∵605A ADÐ=°=，，又由(1)知AD AF=，∴AFD△为等边三角形，∴5DF=；连接AE与DF相交于O．由(1)知四边形AFED是菱形，∴1522OF DF==，DF AE^，∴2 OA=∴AE=∴122AFED A S E DF ==菱形．30．（1）∵A （8，0），C （0，6），四边形OABC 为矩形，∴6AB OC ==，8OA CB ==，90B Ð=°，由折叠可知´P AOP AO V ≌，∴´8O A OA ==，在Rt ´AO B V 中，´BO =，∴´´8CO BC BO =-=-∴点O '的坐标为（8-6）；（2）连接AD ，如图，设CD x =，则8BD BC CD x =-=-，'O D CD x ==，根据折叠可知´8AO AO ==，´90PO A POA Ð=Ð=°，在Rt ´ADO V 中，()()222222´´864AD AO DO x x =+=+=+，在Rt △ABD 中，()2222228616100AD BD AB x x x =+=-+=-+，∴226416100x x x +=-+，解得94x =，∴94CD =，∴9,64D æöç÷èø．。
新标人教版八年级(下)数学期末试卷及答案
八年级下期末数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
1、如果分式x-11有意义，则x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是 A 、（2，－4） B 、（4，－2） C 、（－1，8） D 、（16，21） 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34 C 、4或34 D 、24、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 及x 的图象大致为 A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好及水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 及AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，则原四边形一定是正方形。
八年级(下期)期末数学试卷2+参考答案与试题解析(新人教版)
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中．1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=( )A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是( )A．53°B．43°C．47°D．37°3．下列各式分解正确的是( )A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）4．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为( )A．40°B．60°C．80°D．100°5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于( )A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为( )A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定9．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是( )A．B．C．D．10．若分式的值为零，则x等于( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是__________．12．分解因式：x2y﹣4y=__________．13．已知，则的值是__________．14．若五边形的五个内角度数之比为2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为__________．15．（1998•浙江）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是__________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．化简求值：（﹣）÷，其中a=﹣2．17．解方程：=．18．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？20．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21．一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中．1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=( )A．60°B．70°C．80°D．90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠∠BAC=70°．故选B．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．2．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是( )A．53°B．43°C．47°D．37°考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形对角相等，先求出∠B=∠D=53°，再根据CE垂直于AB，所以∠BEC=90°，再根据三角形的内角和是180°，求出∠BCE的大小．解答：解：∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠D=53°，∴∠B=53°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，再根据三角形的内角和是180°，∠BCE=180°﹣∠B﹣∠BEC，=180°﹣53°﹣90°，=37°，∴∠BCE的大小是37°．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．3．下列各式分解正确的是( )A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）考点：因式分解-提公因式法．分析：用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．解答：解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意符号，不要漏项．4．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为( )A．40°B．60°C．80°D．100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．解答：解：在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴△ACD≌△AC′D，又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，故∠B=40°．选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于( )A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质可得∠EAF=∠BAC．解答：解：∵△ABC≌△AEF，∴∠EAF=∠BAC，故选B点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得答案．解答：解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为( )A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方时自变量的取值范围即可．解答：解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选C．点评：本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x＜﹣1时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方．9．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断．解答：解：不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是C选项的图形．故选C．点评：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．10．若分式的值为零，则x等于( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是5m．考点：勾股定理的应用．分析：首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ACB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=AC，然后利用勾股定理计算出BC的长即可．解答：解：∵∠CAB=60°，CB⊥AB，∴∠ACB=30°，∴AB=AC，∵AC=10m，∴AB=5m，∴BC===5（m），故答案为：5m．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的性质．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．已知，则的值是．考点：分式的化简求值；分式的基本性质．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知，可以得到x﹣y=﹣5xy，则===．故答案为：．点评：考查了分式的基本性质和分式求值，观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．14．若五边形的五个内角度数之比为2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为40°．考点：多边形内角与外角．分析：设这五个角的度数分别为2x，5x，5x，7x，8x，然后利用多边形的内角和定理列方程求解即可．解答：解：设这五个角的度数分别为2x，5x，5x，7x，8x．则2x+5x+5x+7x+8x=（5﹣2）×180°．解得：x=20°．∴2x=2×20°=40°．故答案为：40°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键．15．（1998•浙江）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是2a．考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．解答：解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=a，∴平行四边形ABCD的周长是2a．故答案为2a．点评：此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．化简求值：（﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：8x=x+7，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，分析：再根据三角形内角和定理即可证得结论．（2）同（1）理结论仍成立．解答：证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∵点C为AD中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．点评：本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．考点：图形的剪拼．分析：（1）可以先用边长为1、2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上边长都为2的直角三角形；（2）可以先用边长都为2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上边长都为2、1的直角三角形；（3）以四个直角三角形的直角边拼出对角线为3的平行四边形即可．解答：解：3种拼法．点评：此题考查了图形的拼接，灵活掌握对平行四边形与三角形之间关系是关键．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？考点：分式方程的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．解答：解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．23．求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；分类讨论．分析：此题利用两种方法证明，证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．有重心性质可证BG=CG，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证GF⊥BC，再利用AF是中线，即可证明结论；证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，由BD=EC=DF．D、E分别AC、AB的中点，可证B、C、F三点共线，可得∠DBF=∠DFB=∠ECB，再利用（SAS）求证△ECB≌△DBC即可．解答：已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE求证：AB=AC．证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．∵，，∴BG=CG；∴GF⊥BC，即AF⊥BC．又∵AF是中线，∴AB=AC．证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，∴DF=EC，而EC=BD，∴BD=DF．又∵D、E分别AC、AB的中点，∴DE∥BC，∴B、C、F三点共线．∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，又∵BD=CE，BC=CB，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有两种证明方法，特别是证明2学生容易忽视，因此要向学生特别强调．。
人教版八年级下学期期末考试数学试题含答案解析
八年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列式子是分式的是A.32xB.4x y -C.21x π+D.3x y -2.球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为A.1.2×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米 3.在函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A.x ≥－2且x ≠1 B.x ≥－2 C.x ≠1 D.x ≤－24.将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 A.（－3，2） B.（－1，2） C.（1，2） D.（1，－2）5.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，自己能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A.中位数B.最高分C.众数D.平均数 6.矩形具有而菱形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等 7.八年级学生去距学校11km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm /h ，则所列方程正确的是 A.1111123x x =- B.1111202x x =- C. 1111123x x =+ D. 1111202x x=+ 8.如图1，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 A.7 B.10 C.11 D.12 9.如图2，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH = A.245 B.125C.12D.2410.关于x 的函数(1)y k x =+和k y x=（k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是11.如图3，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA .下列四种说法：○1 四边形AEDF 是平行四边形；○2 如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形；○3如果AD 平分∠BAC D B A x yO x yO x y O O yx EDCB AH D C BA FEDCBAGFEDCBA（1） （2）（3）（4），那么四边形AEDF 是菱形；○4 如果AD ⊥BC 且AB =AC ，那么四边形AEDF 是菱形.其中，正确的说法有A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图4，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F .若AB =6，BC =10，则FD 的长为A.253 B.4 C.256D.5 第Ⅱ卷（非选择题共 72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题413.10120163π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（）=__________； 14.若114x y-=，则分式2322x xy yx xy y +---的值是15.如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为____________； 16.如图，点A （a ，1）、B （－1，b ）都在函数3y x=-（x ＜0）的图象上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是______________________. 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17.（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分.） （1）化简：236214422x x x x x x +-÷-+++-.（2）先化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再从－2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.18.（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连结AF ，CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.FEDA19.（本小题满分9分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.20.（本小题满分8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21.（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连结AE 、BE .（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.平均数（分） 中位数（分） 众数（分）初中部 85 高中部 85 100 O ED CB A22.（本小题满分12分）已知反比例函数13k y x =的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A （a ，1）、B （13，－3）两点，连结AO .（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出1203k k x m x+-<的x 的取值范围； （3）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标.。
四川省自贡市2019-2020学年下学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答
自贡市2019－2020学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列计算正确的是（）11=2=±考点：二次根式的运算.分析：1=.故选A2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.,,345 B.,,72425C.,1D.,,234考点：勾股定理的逆定理.分析：∵222222222222345,72425,1,234+=+=+=+≠，∴根据勾股定理的逆定理可以判断出以,,234边长的线段不能构成直角三角形.故选D3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角考点：矩形、菱形、正方形的性质.分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可知它们都具有的对角线的性质是“对角线互相平分”.故选B4.（）A.考点：二次根式的化简，最简二次根式.分析：故选C5.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,94，则小彤这学期的体育成绩为（）A.89B.90C.92D.93考点：百分比、加权平均数.分析：根据三项成绩以及所占百分比（权重），可以利用特殊的加权平均数公式的方法进行计算9520%9030%9450%19274793⨯+⨯+⨯=++=.故选D6.将函数y3x1=-+沿y轴向上平移4个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.()y3x41=-++ B.()y3x41=--+ C.y3x5=-+ D.y3x3=--考点：一次函数的解析式、平移规律.分析：函数y3x1=-+的图象沿y轴向上平移4个单位长度后的关系式为y3x14=-++，即y3x5=-+故选C7.如图所示，长为2宽为1的矩形和边长为3的正方形在同一水平线上，矩形沿该水平线从左向右匀速穿过正方形；设穿过的时间为t，正方形除去矩形面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为（）考点：分段函数、动点问题的函数图象.分析：设矩形运动的速度为v，分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；③.矩形向右但未完全穿出大正方形，分别求出S，可得答案 .略解：根据题意，设矩形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①.矩形向右未完全穿入大正方形:S33vt19vt=⨯-⨯=-()vt1≤；②.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：S33217=⨯-⨯=；③.矩形向右但未完全穿出大正方形: ()S3321vt7vt=⨯-⨯-=+()vt1≤.分析三段函数的图象分别呈向下、水平、向上的三条线段首尾相接构成，选项A符合这一特征.故选A8.如图，E F、分别是正方形ABCD的边CD AD、上的点，且CE DF=,AE与BF相交于O；下列结论：⑴.AE BF=;⑵.AE BF⊥;⑶.AD OE=;⑷.S△AOB=S四边形DEOF.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个考点：全等三角形、正方形的性质、等式的性质等等.分析：根据题中的CE DF=和正方形的性质容易推出△ABF≌△ADE.∴AE BF=，S△ABF=S△ADE∴S△ABF - S△AOE =S△ADE- S△AOE,即△AOB=S四边形DEOF;故⑴、⑶是正确的；而且由△ABF≌△ADE可以得出12∠=∠;在Rt△ABF中2390o∠+∠=∴1290o∠+∠=∴AOF90o∠=∴AE BF⊥故⑵是正确的；线段AD的长度是个固定值，而线段OE的长度是个变量，所以AD不一定与OE相等，故⑵是错误的.所以本题有三个正确的.故选B自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答第 1页（共 8页）第 2页（共 8页）自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答 第 3页（共 8页） 第 4页 （共 8页）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.x 的取值范围是 ． 考点：二次根式的定义、解不等式.分析：根据二次根式的定义可知5x 0-≥ ，解得x 5≤. 故填x 5≤.10.cmcm ，则它的斜边上的高为 cm . 考点：勾股定理、三角形的面积.分析：6===； 设此直角三角形斜边上的高为h ，根据三角形的面积公式可知S △=116h 22=⨯⨯；解得h =故填.11.一组数据,,,,,523x 32--，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .考点：众数、平均数.分析：因为 2-和3都出现了两次，而5只出现了1次，要使每个数据同时是这组数据的众数，则x 5=. 所以这组数据应为,,,,,523532--，计算平均数()152223226⨯⎡⨯+-⨯+⨯⎤=⎣⎦. 故填2.12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，点E F 、分别是线段AO BO 、的中点，若AC BD 30cm +=，△OAB 的周长为23cm ，则EF 的长为 cm . 考点：平行四边形的性质、三角形的中位线定理. 分析：根据平行四边形的性质可知11OA AC,OB BD 22== ;又因为AC BD 30cm += ∴()1OA OB AC BD 15cm 2+=+=. ∵△OAB 的周长为23cm∴AB 23158cm =-= ∵点E F 、分别是线段AO BO 、的中点 ∴11EF AB 84cm 22==⨯=故填4.13.如图，函数y ax =和y bx c =+的图象相交于点()A 1,2，则不等 式ax bx c >+的解集为 .考点：一次函数的图象及其性质、利用图象解一元一次不等式.分析：根据函数y ax =和y bx c =+的图象可知ax 与bx c +的大小关系的比较是以交点为界，ax bx c >+的部分是在y ax =图象上点()A 1,2的上面，此时x 1>. 故填x 1>.14.小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y （千米）与所用的时间x （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是 分.考点：分段函数、利用函数图象及其性质解决实际问题. 分析：函数图象反映的是路程与时间两个变量的关系，所以利用图象 提供的数据可以求出去时上坡路和下坡路的速度；关键是回来的时候，去时的上坡路变成了下坡路，去时的下坡路变成了下坡路，在计算时 间使用速度时要注意这一点. 略解：根据图中函数图象计算行驶山坡路的速度为3.6180.2÷=（千米/分），计算行驶下坡路的速度为()()9.6 3.630186120.5-÷-=÷=（千米/分）.回来时行驶上坡路所用的时间为60.230÷=（分钟），回来时行驶下坡路所用的时间为3.60.57.2÷=（分钟），所以小东从学校骑车回家用的时间是307.237.2+=（分钟）. 故填.372.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算考点：二次根式的混合运算.分析：二次根式的运算中化简二次根式是个关键环节，在加减乘除混合运算时要注意先乘除后加减.略解：原式=........................................ 3分 4=.................................................. 5分16.已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE BF =. 求证：EA AF ⊥考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、垂直的定义.分析：本题利用题中提供的条件可以先证明△ABF ≌△ADE ，然后利用全等三角形的对应角相等和正方形的每个内角都为90°可以使问题得以解决. 略证：∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB AD,ABC ADE 90=∠=∠=o ............................ 1分 又∵DE BF = ∴△ABF ≌△ADE ........................... 2分 ∴12∠=∠ ............................................... 3分又∵1390∠+∠=o ∴2390∠+∠=o 即DAF 90∠=o ............ 4分/分y自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答 第 5页（共 8页） 第 6页 （共 8页）∴EA AF ⊥ .............................................................. 5分 17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶的速度不得超过/70km h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m /s 3.6km /h =） 考点：勾股定理、行程问题的数量关系.分析：本题关键是利用勾股定理计算出BC 的长度（即小汽车在直道上行驶的路程），再利用路程、速度、时间之间的关系式求出速度进行比较即可. 略解：在Rt △ABC 中，AC 30m,AB 50m ==； 根据勾股定理可得： ()2222BC AB AC 503040m =-=-= ................... 3分∴小汽车的速度为()()()40v 20min 20 3.6km /h 72km /h 2===⨯= ∵()()72km /h 70km /h > ................................. 4分 ∴这辆小汽车超速行驶. 答：这辆小汽车超速了. ........................................ 5分18.如图，□ABCD 中，AB 5AD 7AE BC ==⊥，，于点E ,AE 4=. ⑴.求AC 的长；⑵.△ACD 的面积为 . 考点：勾股定理、平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的面积. 分析：本题的⑴问关键是把问题化归在Rt △ABE 中，利用勾股定理计算出BE 的长度;再在Rt △AEC 中计算AC 的长度；本例的⑵问直接利用三角形的面积公式即可计算出结果. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是平行四边形.∴BC AD 7== .................................................. 1分 ∵AE BC ⊥ ∴AEB AEC 90∠==o在Rt △ABE 中，AB 5AE 4==， ∴22BE AB AE 3=-= ............ 2分∴EC BC BE 4=-=在Rt △AEC ZA 中，22AC AE EC 42=+= ....................... 3分⑵. S △ACD 11AD AE 741422=⨯⨯=⨯⨯=.故填14. ......................5分 19.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示. ⑴.确定k b 、的符号；⑵.若点()()1,p ,2,t -在函数图像上，比较p,t 的大小. 考点：一次函数图象及其性质.分析：本题的⑴问利用直线所处的象限的位置可以直接确定k b 、的符号；本题的⑵问根据一次函数函数两个变量的增减性规律即可比较出p,t 的大小.略解：⑴.由图象可知，函数y kx b =+的值是随x 的增大而减小，且 y 交于负半轴 ....................................... 2分 ∴k 0,b 0<< ....................................... 3分 ⑵.∵12-<，∴由⑴问可知p t >. ................... 5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图），根据图中所提供的信息，解答下列问题： ⑴.将统计图补充完整；⑵这30天日最高气温的中位数是 ℃， 众数是 ℃；⑶.计算这个城市四月份的日最高气温的平均数. 考点：频数分布直方图、中位数、众数、平均数.分析：本题的⑴问用30天减去已知天数之和可以计算出最高温度为16℃的天数，根据天数可把统计图补充完整；本题的⑵问根据中位数、众数可以直接求出；本题的⑶利用加权平均数公式可以求出最高气温的平均数. 略解：⑴.如图.⑵. 填：15，15. ................. 2分⑶.++++1(11121241341461551621730⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯ 459318219120)15.330+⨯+⨯+⨯==........ 4分 答：这个城市日最高气温的平均数为15.3. .......... 6分21.如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥. ⑴.求ABC ∠的度数；⑵.如果AC 43=，求DE 的长.考点：菱形的性质、等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定.分析：本题的⑴问利用菱形的四边都相等和题中的DE 垂直平分AB 容易推出△ABD 是等边三角形，从而得出与ABC ∠相邻的菱形另一内角为60°，则ABC ∠的度数可求也.本题的⑵问把DE 转化在△DBE 来考虑，利用勾股定理直接求DE 的条件不够，但容易证明△DBE ≌△ABO ,从而得出DE AO =,而根据菱形的性质可知11AO AC 432322==⨯=.略解：⑴.∵四边形ABCD 是菱形∴AB AD =,AD ∥BC ................................... 1分 ∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥ ∴AD BD = ∴AD BD AB == ........................................ 2分小汽车小汽车B AC CD A BE xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234OO E CD A B自贡市15-16下学期八数期末考试考点分析及解答 第 7页（共 8页） 第 8页 （共 8页） ∴△ABD 是等边三角形 ∴DAB 60∠=o∴ABC 120∠=o . ....................................................... 3分 ⑵.∵四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥于O ，11AO AC 432322==⨯=............................ 4分 ∵DE AB ⊥于点E ∴AOB DEB 90∠=∠=o∵BD AB,ABO DBE =∠=∠ ∴△DBE ≌△ABO (AAS )∴DE AO 23== ..................................................... 6分 22. 某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A 以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x 分钟，所需费用为y 元.⑴分别按方式A 、方式B 收费时，y 与x 的函数关系式；⑵.当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较划算. 考点：一次函数解析式、方案优选.分析：本题的⑴问根据告诉的条件容易得出两种收费方式的函数关系式；本题的⑵问把上网时间500分钟代入⑴问的关系式可以分别得出上网的费用，进行比较多少即可. 略解：⑴.A 方式的函数关系式为y 0.1x = .......................................... 1分 B 方式的函数关系式为y 0.05x 20=+ ..................................... 2分 ⑵.A 方式的上网费为y 0.1x 0.150050==⨯=（元） ........................... 3分B 方式的上网费为y 0.05x 200.055002045=+=⨯+=（元） ................4分 ∵4550< ............................................................. 5分 ∴选择B 方式比较划算. .................................................. 6分五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 已知，如图，在等边三角形ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点（D 与A C 、不重合），延长AB 到E ，使BE CD =,连接DE 交BC 于F .⑴.求证：DF EF =; ⑵.若△ABC 的边长为10，设CD x,BF y ==，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.考点：添辅助平行线、等边三角形、全等三角形、一次函数等.分析：本题的⑴问从求证线段位置来看若通过“等边对等角”和“全等三角形对应边相等”现成的条件没有，但数学最重要的思想是转化；若我们过端点D 作一平行于AB 的直线可以构造出一对以DF EF 、为对应边的三角形，通过证明这对三角形全等使问题得以解决；本题的⑵问中△ABC 的边长为10可以转化在BC 边长和CD BF 、联系在一起，代换可得BC 2BF CD =+,所以y 与x 的函数关系式可以求出；由于点F 是BC 边上（不含B C 、），所以0x 10<<. ⑴.略证：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ................................... 1分∵△ABC 是等边三角形 ∴△DGC 也是等边三角形 ∴DC DG = ..... 2分在△CFG Rt △EFB 中DGF EBFDG BE GDF BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CFG ≌△EFB ∴DF EF =....... 4分⑵.略解：由⑴知GF EF y,CG CD x ==== ∴x 2y 10+=，即1y x 52=-+ ...... 6分 其中x 的取值范围为0x 10<<. ............................................. 7分24. 如图，在平面直角坐标系中，直线:11l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:21l y x 2=交于A .⑴.分别求出A B C 、、的坐标；⑵.若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式； ⑶.在⑵的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：函数的图象及其性质、求交点的坐标、待定系数法求解析式、菱形的判定、分类讨论等. 分析：本题的⑴问因为点B 在x 轴上，所以它的纵坐标为0；点C 在y 轴上，所以它的横坐标为0；以此代入:11l y x 62=-+可以求出其坐标；点A 是两直线的交点，所以点A 的坐标是两直线解析式联立的方程组的解. 本题的⑵问关键是利用面积求出点D 的坐标，然后根据C D 、两点的坐标利用待定系数法可以求出直线CD 的函数表达式.本题的⑶利用菱形的判定并结合三条直线可以探究出点Q 的存在性，要注意分类讨论的各种情况. 略解：⑴.直线:11l y x 62=-+，当x 0=时，y 6=;当y 0=时，x 12=;∴()()A 12,0C 0,6、 .. 1分解方程组y 0.5x 6y 0.5x =-+⎧⎨=⎩ 解得：x 6y 3=⎧⎨=⎩∴()A 6,3 .............................. 2分⑵.设()D x,0.5x ，∵△COD 上网面积为12，∴0.56x 12⨯⨯= 解得：x 4= ，∴()D 4,2 ...................... 3分 设直线CD 的表达式为y kx b =+，把()()C 0,6D 4,2、代入得:6b 24k b =⎧⎨=+⎩ 解得：k 1b 6=-⎧⎨=⎩∴y x 6=-+. ...... 5分⑶.答：存在点Q ,使以O C P Q 、、、为顶点的四边形是菱形.此时满足条件的点Q 的坐标是()6,6或()3,3-或()32,32- .... （每正确一个给1分）8分F E C A B DG y BCA O。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共七套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×= D． =（b≠0 ）3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A． B． +1 C．﹣1 D．1﹣5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．2019年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．1310．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．若是正整数，则最小的整数n是．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为cm2．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A 3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B 2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．25．今年“五一”小黄金周期间，我市旅游公司组织50名游客分散到A、B、C 三个景点游玩．三个景点的门票价格如表所示：景点 A B C门票单价（元）30 55 75所购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购买门票总费用为w（元），求出w与x之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣=C．×=D． =（b≠0 ）【分析】根据二次根式的性质、化简乘除法进行计算即可．【解答】解：A、（﹣）2=2，正确；B、﹣=2﹣=，正确；C、×=，正确；D、=（a＞0，b＞0 ），错误；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由题意，利用勾股定理求出点A到﹣1的距离，即可确定出点A表示的数x．【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数x的意义是解本题的关键．5．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、当AB∥DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；C、当AB=DC，AD=BC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确；D、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．6．2019年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【解答】解：A、当x=1时，y=﹣3x+1=﹣2，则点（1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x＞0时，y＜1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．9．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，某出租车公司提供了甲、乙两种出租车费用y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的关系，①若行驶路程少于120千米，则所收费用两出租车甲比乙便宜20元；②若行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元；③若所收费用出租车费用为60元，则乙比甲行驶路程多；④若两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或185千米．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据函数图象确定出两出租车的收费，然后判断即可；②分别求出两出租车起步价后的收费函数表达式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；③根据函数表达式分别求出两出租车收费60元的路程，即可得解；④分乙比甲多10元和甲比乙多10元两种情况求解．【解答】解：①由图可知，行驶路程少于120千米，甲收费30元，乙收费50元，所收费用两出租车甲比乙便宜20元正确，故本小题正确；②设甲行驶120千米后的函数关系式为y=kx+b，则，解得，所以，y=x﹣18，乙行驶200千米后的函数表达式为y=mx+n，则，解得，所以，y=x﹣30，若所收费用乙比甲便宜12元，则x﹣18﹣（x﹣30）=12，∵方程有无数解，∴x≥200时都满足，即，行驶路程超过200千米，则所收费用乙比甲便宜12元，故本小题正确；③甲： x﹣18=60，解得x=195，乙： x﹣30=60，解得x=225，∵225＞195，∴乙比甲行驶路程多，故本小题正确；④若乙比甲多10元，则50﹣（x﹣18）=10，解得x=145，若甲比乙多10元，则x﹣18﹣50=10，解得x=195，所以，两出租车所收费用相差10元，则行驶路程是145千米或195千米，故本小题错误；综上所述，正确的说法是①②③共3个．故选C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的表达式，结合实际情况分别求解．二、填空题：每小题3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b ．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=0.8，1＜0.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13．若是正整数，则最小的整数n是 3 ．【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【解答】解： =4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次根式的知识，依据3n是一个完全平方数求得n 的值是解题的关键．14．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，则其面积为24 cm2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，进而利用菱形面积公式求出答案．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC=6cm，∴AO=CO=3cm，则BO==4（cm），则BD=8cm，则其面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是．【分析】连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．【解答】解：连接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四边形EDFC为矩形，∴EF=CD，∴当CD⊥AB时，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．【点评】本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A 3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B 2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题：共72分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程．17．（1）计算：×﹣×（2）当x﹣＞0，化简．【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法可以解答本题；（2）根据x﹣＞0，可以化简．【解答】解：（1）×﹣×===﹣11；（2）∵x﹣＞0，∴2x﹣1＞0，∴==2x﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．18．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）【分析】过C作CH⊥MN，在Rt△BHC 中利用勾股定理计算出CH的长，再在Rt △AHC 中根据直角三角形的性质可得AH=CH=50m，然后表示出车的速度，再与5m/s进行比较即可．【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=100 m，在Rt△BHC 中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又∵BC=2BH=100 m，BH=50m，解得CH=50m，在Rt△AHC 中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=50m，∴AB=50﹣50≈36.5（m），车的速度为v==3.65m/s，∴3.65＜5，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件，那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）直接利用三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件，表示出5月份的总件数进而得出等式；（2）首先求出6月份的任务，进而得出10名快递投递业务员能完成的快递投递任务，再利用每人每月最多可投递快递0.4万件，即可得出需要的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得4（1+x）2=4.84解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）∵今年6月份的快递投递任务是4.84×（1+10%）=5.324（万件），∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.4×10=4＜5.324，∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务：∵平均每人每月最多可投递0.4万件，∴需要增加业务员（5.324﹣4）÷0.4=3.31≈4（人），即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加4名业务员．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出5月份的任务量是解题关键．22．已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．【分析】（1）将x=3代入y=x中求出y值，即得出点E的坐标，结合点A、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）由点F的坐标可表示出点C、D的坐标，由此即可得出线段CD的长度，根据平行四边形的判定定理即可得出CD=OB，即得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．（2）由题意可知C、D的横坐标为a，∴C（a，﹣ a+4），D（a，a），∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则CD=OB=4，即|a﹣4|=4，解得：a=6或a=0（舍去）．故：当以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，a的值为6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据CD=OB得出关于a的方程．本体属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定找出相等的线段是关键．23．某校想了解本校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a，根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；（2）根据众数和中位数的概念解答；（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可．【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，360°×10%=36°，故答案为：10；36°；抽查的人数为：120÷20%=600人，课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60人，补全条形图如下：（2）∵课外阅读时间5h的最多，∴众数是5h．∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，∴中位数是6 h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（H不与点D重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，连接E、G且延长EG交CD于F．【感知】如图2，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合）．连接AF，可得FG与FD的大小关系是FG=FD ；【探究】如图1，当点H与点C重合时，证明△CFE是等腰直角三角形．【应用】①在图2，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长；②在图1中，当AB=5，是否存在△CFE的面积等于0.5，如存在，求出BE的长；若不存在，说明理由．【分析】【感知】由折叠和正方形的性质得到结论判断出RT△AFG≌RT△AFD即可；【探究】同（1）的方法判断出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．【应用】①在Rt△ECF中，利用勾股定理得到，FE2=FC2+EC2，求出FG，即可；②由△ECF的面积为S=0.5建立EC×FC=（5﹣y）2求解即可．【解答】解：[感知]：如图②，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=90°，由折叠得，∠AGE=∠ABC=90°，AG=AB=AD，在RT△AFG和RT△AFD，，∴RT△AFG≌RT△AFD，∴FG=FD，故答案为=；【探究】连接AF，②∵BC⊥CD，∠EGC=∠FGC=90°，AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ECG=∠FCG=45°，在△EGC=△FGC中∴Rt△EGC≌Rt△FGC．∴∠CEG=∠CFG，∵∠ECF=90°，∴△CFE是等腰直角三角形，【应用】①设FG=x，则FC=5﹣x，FE=3+x，在Rt△ECF中，FE2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5﹣x）2+22解得x=，即FG的长为．∴FD=FG=CF=CD﹣FD=5﹣=②由折叠性质可得∠EGA=∠B=90°EC=FC设BE=y，则EC=EC=5﹣y，△ECF的面积为S=EC×FC=（5﹣y）2=0.5 整理得 y2﹣10y+24=0，解得y1=4，y2=6（舍去）故当AB=5，存在△CFE的面积等于0.5，且BE=4．。
四川省自贡市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
四川省自贡市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．C．D．2．若一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，则（）A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜03．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（）A．4B．C．D．25．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）A．4B．2+1C．4D．2+26．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF 的长为（）A．1B．2C．3D．57．如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△AEM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（）A．S2＞S1+S3B．S2＜S1+S3C．S2＝S1+S3D．不能确定8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，连接AC，点P是在四边形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为，这样的点P有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．计算：（﹣）÷＝．10．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．11．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是环，众数是环．12．下列命题：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②有一个角是直角的四边形是矩形；③四个角相等的菱形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题是．（只填序号）13．如图为一次函数y＝kx+b的图象，由图象可知kx+b＜0的解集为，方程kx+b＝1的解为．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x 轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为．三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：∠A＝∠C．16．四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，求DH的长．17．已知x＝+1，求代数式（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2的值．18．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限且m为整数．（1）求m的值；（2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围．19．有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形．（在正方形中画出拼接的虚线）四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛．他们的成绩（满分100分，两个1号队员的成绩均未统计）如图所示成绩统计分析表：平均数中位数众数方差优秀率甲队85857080%乙队85160根据以上材料（1）计算出甲、乙两队1号选手的成绩；（2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E是对角线BD的一点，且BE＝AB；求△EBC的面积．22．已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C＝0（A、B不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式d＝计算．例如．求点P（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1＝0的距离．解：由直线可知A＝1，B＝﹣1，C＝﹣1∴d＝＝2根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离；（2）求点P（2，4）到直线y＝3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）已知直线x+y+1＝0与直线x+y﹣3＝0平行，求两条平行线间的距离．五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝1，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y＝﹣3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．参考答案与试题解析一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，解答即可．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣2≥0，解得，．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、＝3，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵数据1，1，x，3，3的平均数为x，∴（1+1+x+3+3）＝x，解得：x＝2，则这组数据的方差是S2＝[（1﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2]＝；故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，CD为等腰直角三角形ABC底边上的高，且CD＝1，∴AD＝DB，∴CD＝AB，∴AB＝2CD＝2，∴AD＝CD＝DB＝1，∴AC＝BC＝，∴△ABC的周长为2+2，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．【分析】先证明△AMD面积为平行四边形ABCD面积的一半，则另外两个三角形的面积和也为平行四边形面积的一半，所以S2＝S1+S3．【解答】解：设平行四边形ABCD中AD与BC之间的距离为h，则平行四边形的面积为AD×h，S＝AD×h＝平行四边形ABCD面积，△AMD面积∴S1+S3═平行四边形ABCD面积＝S2．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以平行四边形的面积为背景，考查了整体思想．8．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，根据点P到AC的距离为，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，∵点P到AC的距离为，∴AP＝CP＝，∴在AB和BC边上存在这样的P点，∵AD＝2，∴D到AC的距离为，∴当点P与点D重合时，P到AC的距离为，∴这样的点P有3个，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可．【解答】解：（﹣）÷＝（2﹣）÷＝÷＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD ∴EH＝FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理．11．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：把数据按照从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，9，10，10，中位数为：＝8.5，众数为：8．故答案为：8.5，8．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；②有三个角是直角的四边形是矩形，错误；③四个角相等的菱形是正方形，正确；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；真命题有①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．【分析】根据函数图象和图象中的数据可以直接写出kx+b＜0的解集和方程kx+b＝1的解，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，kx+b＜0的解集为x＞3，方程kx+b＝1的解为x＝0，故答案为：x＞3，x＝0．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】分别将x＝0、y＝0代入直线y＝x+4中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标；根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD＝a，则CD＝BD＝4﹣a，在Rt△COD中利用勾股定理可求出a的值，进而可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式．【解答】解：∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3；即A（﹣3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4∴由勾股定理得AB＝5由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD∴OC＝5﹣3＝2设点D（0，a），则OD＝a，CD＝BD＝4﹣a∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+a2＝（4﹣a）2解得：a＝∴D（0，）设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0），D（0，）代入解得：k＝，b＝∴折痕所在直线的解析式为y＝x+故答案为：y＝x+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是根据折叠的性质结合勾股定理求出点C、D的坐标．三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD；再由内错角定理得∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，再移项，由等式的传递性质，可得出∠A＝∠C．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．∴∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°（内错角定理）．∴∠A＝180°﹣∠B，∠C＝180°﹣∠B（加减法的移项）．∴∠A＝∠C（等量代换）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17．【分析】根据x的值，可以求得x2的值，然后将x和x2代入所求的式子，即可解答本题．【解答】解：∵x＝+1，∴x2＝2+2+1＝3+2（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2＝（3﹣2）（3+2）+（﹣1）（+1）﹣2＝9﹣8+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．18．【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣m＜0且m﹣4≤0，然后求出两部等式的公共部分即可；（2）根据函数解析式画出函数的图象即可；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）因为一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限，m是整数可得：，解得：3＜m≤4，∴m＝4；（2）∵m＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x，该函数的图象如图所示，（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象得y的取值范围为：﹣1≤y＜3．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】由于每一个小正方形的面积都是1，则5个小正方形的面积为5，因此分割后拼接成一个新的正方形的面积也是5，故拼接的新正方形的边长为，根据勾股定理可得是边长为1和2的直角三角形的斜边长，因此可把5个小正方形分成4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可．【解答】解：分割方法和拼接方法分别如图（1）和（2）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据题目意思确定所拼接的新正方形的边长．四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）求出的甲队和乙队1号的成绩，即可补全条形统计图；再根据众数、中位数以及优秀的计算公式分别进行解答，即可补全统计分析表．【解答】解：（1）甲队1号选手的成绩是：85×5﹣75﹣80﹣85﹣100＝85（分）；乙队1号选手的成绩是：85×5﹣100﹣100﹣75﹣80＝70（分）；（2）根据（1）得出的数据补图如如下：把乙队的分数从小到大排列为：70分，75分，80分，100分，100分，最中间的数是80分，则中位数是80分；甲队的众数是85分，乙队的众数是100分；乙队的优秀率是×100%＝60%；故答案为：85，80，100，60%．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．21．【分析】作EF⊥BC于F，如图，利用正方形的性质得到∠DBC＝45°，则△BEF为等腰直角三角形，所以EF＝BE＝a，然后根据三角形面积公式计算△EBC的面积．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠DBC＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∵BE＝BA＝a，∴EF＝BE＝a，∴△EBC的面积＝×BC×EF＝×a×a＝a2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．22．【分析】（1）直接将P点的坐标代入公式d＝计算就可以求出结论；（2）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d＝计算就可以求出结论．【解答】解：（1）点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离＝＝；（2）∵P（2，4），∴点P到直线y＝3x﹣2的距离为：d＝＝0，∴点P在直线y＝3x﹣2上；（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，当x＝0时，y＝﹣1．∴P（0，﹣1）．∵直线x+y﹣3＝0，∴k＝﹣1，b＝3，∴d＝＝2，∴两平行线之间的距离为2．【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．【分析】（1）利用矩形的性质得出∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，进而求出△AOE≌△COF（AAS），得出答案即可；（2）首先求出∠BAC＝30°，进而得出∠BEF＝2∠OBE，证出∠BAC＝30°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）解：连接OB，如图所示：∵BF＝BE，OE＝OF，∴BO⊥EF，由（1）知，△AOE≌△COF，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝1，∴BO＝AC＝OA，∴∠BAC＝∠OBA，又∠BEF＝2∠BAC，∴∠BEF＝2∠OBE，在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝BC＝．【点评】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，得出△AOE≌△COF是解题关键．24．【分析】（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A，A′关于y轴对称可求出点A′的坐标，由点A′，C的坐标，利用待定系数法可求出直线A′C的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离公式可求出点P的坐标及PA+PC的最小值；（3）设点M的坐标为（m，n），分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标．【解答】解：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（﹣，）．（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，如图1所示．当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点A，A′关于y轴对称，∴点A′的坐标为（3，0）．设直线A′C的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A′（3，0），C（﹣，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+．当x＝0时，y＝﹣x+＝，∴点P的坐标为（0，），∴当PA+PC的值最小时，P点的坐标为（0，），PA+PC的最小值＝A′C＝＝．（3）存在，设点M的坐标为（m，n），分三种情况考虑，如图2所示：①当AC为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（﹣，）；②当AO为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（﹣，﹣）；③当CO为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，）．综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）或（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）分AC为对角线、AO 为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．。
自贡市八年级下学期数学期末考试试卷
自贡市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·东明期中) 远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）A . y=30﹣ xB . y=30+ xC . y=30﹣4xD . y= x2. （2分） (2017八下·富顺期中) 能使等式成立的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数4. （2分） (2015九上·应城期末) 关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A .B .C .D .6. （2分）将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为（）A . y=3x﹣2B . y=﹣3x﹣2C . y=3x+2D . y=﹣3x+27. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A . 2：3：5B . 4：9：25C . 4：10：25D . 2：5：258. （2分）函数y=3x﹣6和y=﹣x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （，）C . （，）D . （﹣2，3）9. （2分）下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②③④10. （2分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-，）D . （， -）12. （2分）下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A . 正方形面积S随边长a的变化而变化B . 用10米长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y（米）随宽x（米）的变化而变化C . 一场电影票价（元/张）一定时，则该场电影票房收入m（元）随出售票数n（张）的变化而变化D . 菱形的面积一定时，则一条对角线长度y随另一条对角线长度x的变化而变化二、填空题： (共8题；共17分)13. （1分）式子有意义的x的取值范围是________.14. （2分） (2019八下·遂宁期中) 在平面直角坐标系中，将直线向________平移________个单位可以得到直线 .15. （5分） (2019八下·杭州期末) 如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__.16. （5分） (2019九上·宜兴月考) 某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为17. （1分） (2015七下·新昌期中) 如图，∠C=90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为________ cm2 ．18. （1分）(2017·滨海模拟) 一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．19. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．20. （1分） (2017八下·南沙期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在OC边上，且AB=BE，若∠CBE=20°，则∠COD=________．三、解答题： (共6题；共82分)21. （20分）计算：（1） + ﹣（2）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣ |﹣2（3）（﹣）÷ ；（4） |1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣|+…+| ﹣ |22. （12分）(2018·广州) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是________，众数是________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
2023-2024学年四川省自贡市八年级下学期期末数学试卷及参考答案
2023-2024学年四川省自贡市八年级下学期期末试卷本试卷分满分100分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分：每个小题只有一个选项符合题意）1a 的取值范围为（ ）A ．3a >−B ．3a ≥−C ．3a <−D ．3a ≤−2．如果△ABC 三边a ，b ，c 满足()26100a c −+−=，那么△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形3．某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：90，90，93，92，90，则这组数据的众数和方差分别是（ ）A ．93，1.6B ．90，1.6C ．93，1D ．90，14．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D ．a5．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，3EC =，那么正方形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．6C ．8D ．106．直线25y x =−经过点()12,y −、()23,y ，下列判断正确的是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定7．如图、在平面直角坐标系中，点()2,A m −在直线21y x =−−上，过点A 的直线交y 轴于点()0,5B ．若点()11,M n y −在直线21y x =−−上，点()2,N n y 在线段AB 上，则12y y −的最大值是（ ）A ．4−B ．2−C ．2D ．48．如图。
在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，8cm AB =，10cm AD =．12cm BC =．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以4cm/s 的速度在线段BC 上来回运动，当点P 当到达点D 时，P 、O 两点停止运动．在此运动过程中，出现PQ CD ∥和PO CD =的次数分别是（ ）A ．3，6B ．3，7C ．4，6D ．4，7第Ⅱ卷（非选择题 共76分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
新人教版八年级(下)期末数学试卷(含解析)(1)-副本
∴直线 ??= ??+ 2经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选： D．
根据 k， b 的符号确定一次函数 ??= ??+ 2的图象经过的象限．
本题考查一次函数的 ??> 0 ，??> 0的图象性质 .需注意 x 的系数为 1．
D. 第四象限
6. 一元二次方程 ??2 - 8??+ 20 = 0的根的情况是 ( )
{ ??=2 ??= -4
，
∴一次函数解析式为 ??= 2??- 4 ． ∵??= 2 > 0， ∴该函数 y 值随 x 值增加而增加， ∴??< 2 ×2 - 4 = 0． 故选： D． 由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性， 代入 ??< 2即可得出结论． 本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析 式是关键．
.
如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大
边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 下列各式中， y 不是 x 的函数的是 ( )
A. ??= |??|
B. ??= ??
【答案】 D
D 、??= ± ?对? 于 x 的每一个取值， y 都有两个值，故 D 正确； 故选： D．
根据函数的定义可知， 满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系， 据此即可确定函数的
个数．
主要考查了函数的定义 .函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量
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秘密★启用前〖考试时间：2017年6月27日上午9：00－11：00.共120分钟〗
自贡市2016 －2017学年八年级下学期期末考试
数 学 试 卷
重新制版：赵化中学 郑宗平 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.
能够使二次根式x 的取值范围是
（ ） A.3x 2> B.3x 2≥ C.3x 2< D.2x 3≤
2.一组数据：、、、、10515520，则这组数据的平均数和中位数分别是 （ ） A.，1010 B..，10125 C..，11125 D.,1110
3.
若最简二次根式
x 的值是
（ ）
A. 2
B. 3
C.2-
D. 12
- 4.如果△ABC 三边、、a b c 满足(
)
2
a 4c 50--=，那么△ABC 的形状是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形 5.如图，直线1
3y x 2=
与直线21
y x 2
2
=-+交于点A ，若 12y y ≤，则 （
）
A.x 1≥
B.x 1≤
C.3x 2≥
D.3x 2
≤
6.在直线L 上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正 放的两个正方形的面积分别为12S ,S ，则12S S +的值为 （ ）
1 C.
2 D.4
7.如图，P 为平行四边形ABCD 内任一点，△PAB ，△PBC ，△PCD 面积分别为3,4,5，
则△PAD 的面积为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
x
2
B
8.设{}min
,a b 表示、a b 这两个数中的最小值，如{}min ,111-=-，{}min ,322=，则关
于x 的一次函数{}min ,y x 2x 1=-可以表示为 （ ）
A.y x =
B.y 2x 1=-
C.,,x x 1y 2x 1x 1<⎧=⎨-≥⎩
D. ,
,x x 1y 2x 1x 1
>⎧=⎨-≤⎩
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9.
= .
10.甲、乙两人进行射击测试，每10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=甲2
S 2 ，
=.乙2
S 15，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为
cm . 12.如图，在四边形ABCD 中，、、、E F G H 分别是
、、、AB BD CD AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱 形，四边形ABCD 还应满足的一个条件使 .
13.已知直线y ax a 2=-+ （a 为常数）不经过第四象限，则a
的取值范围是 . 14.7张如图1的长为a ，宽为()b
a b >的小长方形纸片，按如
图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两 个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不 变，则 a b .
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.化简
3.
16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF =. 求证：AF ∥CE
17.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm .当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）,求此时BC 的长？
、
18.已知一次函数的图象经过
()1,1和()1,3--.
⑴.求一次函数的解析式；
⑵.在给定的直角坐标系xoy 中画出这个一次函
图2
图1
D
F
A
数的图象，并指出当x 增大时y 如何变化？
19.如图，在Rt △ABC 中，
ACB 90∠=,、DE DF 是△ABC 的中位线,连接、EF CD . 求证：EF CD =
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用；现在从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
⑴.本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 为 ； ⑵.求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
⑶.根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21.如图，AE ∥BF ,AC 平分BAD ∠,且交BF 于点C ;BD 平分ABC ∠,且交AE 于点D ，连
接CD . 求证：四边形ABCD 是菱形.
22.如图,四边形ABCD 是正方形，点、B C 分别在两条直线y 2x =和y kx =上，点、A D 是x
轴上两点.
⑴.若此正方形边长为2，k = ；
⑵.若此正方形边长为a,k 的值是否会发生变化？若不 会发生变化，说明理由；若发生变化，试求出a 的值.
F
图②
图①
kx
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23.从、A B 两个西瓜生产基地向、C D 两地运送西瓜，、A B 两地各有西瓜、
13t 15t ，其中、C D 两地各需西瓜、16t 12t ，从A 地到、C D 两地的运费分别是40元/t 、30元/t ，从B 地到
、C D 两地的运费分别是50元/t 、45元/t . ⑴.设从A 地到C 地运送西瓜xt ，请完成右表.
⑵.怎样调运西瓜才能使运费最少？
24.如图，在平行四边形ABCD
中，AB AC,AB 1,BC ⊥=对角线、AC BD 相交于O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交、BC AD 于点、E F . ⑴.求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； ⑵.试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
⑶.在转动过程中，四边形BEDF
时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.
B。