高一函数基础题型练习题

高一函数基础题型

题型一 函数的概念

1、下列各组函数中的两个函数是否为相等的函数？(1)，； (2)，.

3

)

5)(3(1+-+=

x x x y 52-=x y 111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y 题型二 求函数的定义域2、求下列函数的定义域

(1) (2) (3)1

)1(2

++=x x y 1212+-=x y 2

41+-+-=x x y (4) (5) (6)

4

22--=

x x y x x y +=13142

-+-=x x y (7) (8)x x y +-=11

+=x y 题型三 求函数的值域3、求下列函数的值域(1) (2) (3)1

45)(-+=

x x x f 1+=x y 442

--=x x y (4) (5) (6)

]2,1[,22

-∈+=x x x y x

y 8=54+-=x y 题型四 求函数值问题4、已知函数.6

2

)(-+=

x x x f (1)点在的图象上吗？)14,3()(x f (2)当时，求的值；4=x )(x f (3)当时，求的值.

2)(=x f x

5、若，且，求的值.

c bx x x f ++=2

)(0)3(,0)1(==f f )1(-f 题型五 求函数的解析式

6、已知函数，求.

23)1(2

+-=-x x x f )1(+x f 7、若是二次函数，且满足，求.

)(x f x x f x f f 2)()1(,1)0(=-+=)(x f 8、(1)已知，求.3)(2)(3+=-+x x f x f )(x f (2)已知，求.)0(2

1

2)1()(2≠+

=+x x x

f x f )(x f

题型六 映射

9、已知在映射的作用下的象是.),(y x f ),(xy y x +(1)求的象； (2)求的原象.

)4,3()6,1(-题型七 分段函数10、(1)已知，则 .

⎩⎨

⎧<+≥-=)

6()

2()

6(5)(x x f x x x f =)3(f (2)已知函数，若，则 .

⎩⎨⎧>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f 5)(=a f =a 11、化简，并作图求值域.x

x

x x f +

=)(12、已知.

⎩⎨⎧-<>≤≤-=)

11(1)

11()(2x x x x x f 或(1)画出的图象；)(x f (2)求的定义域和值域.

)(x f

题型八 函数单调性

13、已知函数，，求、的单调区间.

x x x f 2)(2

-=])4,2[(2)(2

∈-=x x x x g )(x f )(x g 14、(1)判断函数在区间上的单调性，并加以证明.x

x x f 4

)(+

=),2(+∞(2)探究一次函数的单调性，并证明你的结论.

)(R x b mx y ∈+=题型九 函数的最值15、求函数在区间上的值域.1

)(-=

x x

x f ]5,2[

16、已知函数，，则当 时，取得最大值，最大值为 ；12-=x y ]3,2[-∈x =x 当 时，取得最小值，最小值为 .=x 17、函数，则的最大值为 ；最小值为 .

⎩

⎨

⎧-∈+∈+=)1,1[,7]

2,1[,62)(x x x x x f )(x f 18、已知二次函数.

32)(2

+-=x x x f (1)求的最值；

)(x f (2)当时，求的最值；]0,2[-∈x )(x f (3)当时，求的最值.

]3,2[-∈x )(x f 题型十 函数的奇偶性19、判断下列函数的奇偶性

(1) (2) (3) (4) (5)x y =x y -=321x

y =

142+-=x y x x y +=2

(6) (7) (8)x x f =

)(11)(22-+-=x x x f ]

3,1[,)(2-∈=x x x f 20、若是偶函数，则是 函

)0()(2

≠++=a c bx ax x f c bx ax x g ++=2

3

)(数.

21、设是定义在上的奇函数，，且，那么

)(x f R 2)1(=f )6()1(+=+x f x f 的值为 .

)4()10(f f +22、已知为奇函数，，，则 .

)(x f 9)()(+=x f x g 3)2(=-g =)2(f

23、函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，

)(x f R 0>x 1)(+-=x x f 0

)(x f 24、设是偶函数，是奇函数，且，求函数、的)(x f )(x g 1

1

)()(-=+x x g x f )(x f )(x g 解析式.